CN115422676A - 一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法，包括：获得准双曲面齿轮副的几何参数，依靠经验设计获得优化变量的范围值，再取特定值；获得加工参数；通过齿面接触分析检查齿轮副接触情况；计算小轮齿面滑动率，在经验范围内改变优化变量的取值，直至小轮齿面滑动率最小；比较不同刀盘半径下小轮齿面滑动率的最小值，当其最小时的刀盘半径以及优化变量为优化设计后的值。本发明能够使小轮齿面滑动率大幅下降，从而显著降低小轮的磨损，提高整个齿轮副的寿命；另外，小轮滑动率降低，齿面相互啮合产生的摩擦热降低，从而降低齿面点蚀失效风险，提高齿轮副的传动效率。

Description

一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法

技术领域

本发明涉及准双曲面齿轮技术领域，特别涉及一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法。

背景技术

准双曲面齿轮副广泛应用于汽车驱动桥中，自从20世纪20年代小轮偏置距被引入到锥齿轮后，原来的平面齿轮就变为了空间齿轮，也就是准双曲面齿轮，由此带来以下优点：

小轮偏置距可以使小轮螺旋角增大，从而使齿轮的端面模数增大，外径也显著增大，因此在不增加齿轮副整体空间的情况下，可使小轮强度显著提高；

同等条件下，可以使小轮齿数降低，重合度增加；

小轮偏置距的存在可以提高汽车设计的灵活性，通过小轮向上或向下偏置，可以灵活的调整汽车底盘的高度，从而改变汽车的越野性能和平稳性。

但是，由此产生的弊端是齿面滑动率和相对滑动速度增大，易产生磨损和疲劳点蚀等失效情况。

现有解决准双曲面齿轮磨损的方法主要为，在齿轮制造工艺中通过提高齿面的硬度、降低粗糙度等方法，在使用时主要通过在润滑油中增加添加剂等方法减低磨损，在理论方面主要基于弹性润滑理论使齿面微观形貌易于形成油膜从而降低磨损和点蚀等方面进行研究。目前，对准双曲面齿轮进行滑动率优化的研究尚不多见。

发明内容

本发明的目的是，针对上述背景技术中存在的不足，提供一种降低汽车驱动桥中的关键零部件—准双曲面齿轮齿面磨损、点蚀等失效风险的方法，通过降低滑动率提高齿轮副的寿命和效率，为长寿命、高效率准双曲面齿轮的设计提供一个新途径。

为了达到上述目的，本发明提供了一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法，包括如下步骤：

S1，根据准双曲面齿轮副的基本设计参数获得准双曲面齿轮副的几何参数，几何参数中包括需优化的优化变量，依靠经验设计获得优化变量的范围值，再取特定值；

S2，根据准双曲面齿轮两啮合齿面在参考点处的曲率和单位法矢满足预设条件，以及S1确定的几何参数获得加工参数；

S3，通过齿面接触分析检查齿轮副接触情况，如果接触情况不理想则返回S1调整几何参数；

S4，计算小轮齿面滑动率，在经验范围内改变优化变量的取值，直至小轮齿面滑动率最小，此时的优化变量取值为不同刀盘半径下的优值；

S5，比较不同刀盘半径下小轮齿面滑动率的最小值，当其最小时的刀盘半径以及优化变量为优化设计后的值。

进一步地，准双曲面齿轮的滑动率模型为：坐标系S₁{X₁,Y₁,Z₁}与小轮固连，坐标系S₂{X₂,Y₂,Z₂}与大轮固连，齿轮副的安装坐标系为S{X,Y,Z}，且在空间中固定不动；小轮和大轮分别绕Z₁和Z₂转动，角速度矢量分别为ω⁽¹⁾和ω⁽²⁾；齿轮副的两啮合齿面在M点接触，小轮和大轮的位置矢量分别为r⁽¹⁾和r⁽²⁾，两轴线之间的最短距离、即偏置距为E。

进一步地，S2中的预设条件包括：

单位法矢相等，即n₁＝n₂；

位置矢量重合，即r₁＝r₂+O₁O₂；

齿长方向法曲率相等，即A₁＝A₂；

齿高方向法曲率相等，即B₁＝B₂；

齿长方向短程挠率相等，即C₁＝C₂。

进一步地，S3中检查的齿轮副接触情况包括接触区、传动误差、齿面拓扑图。

进一步地，S4中小轮σ₁和大轮σ₂的滑动率计算公式为：

其中，n是两啮合齿面在M点处的公共单位法矢，v⁽¹²⁾和ω⁽¹²⁾是两啮合齿面在M点处的相对运动速度和相对角速度，k_v ⁽¹⁾是小轮齿面M点处在v⁽¹²⁾方向上的法曲率，q是一个矢量，可以用下式表示：

进一步地，S4中在齿面接触轨迹上选取N个啮合点，在工作面和非工作面上各选取N个，对于不同刀盘半径，各个啮合点的小轮工作面与非工作面的滑动率绝对值之和中的最小值即为优值：

其中σ_1d ⁽ⁱ⁾和σ_1c ⁽ⁱ⁾分别指小轮工作面、非工作面的滑动率，上标i表示1-N的啮合点编号，μ₁和μ₂分别为工作面与非工作面的滑动率权重系数，μ₁+μ₂＝1，它们的取值范围为0～1。

本发明的上述方案有如下的有益效果：

本发明提供的准双曲面齿轮的滑动率优化设计方法，具有相当的工程实际意义，能够使小轮齿面滑动率大幅下降，从而显著降低小轮的磨损，提高整个齿轮副的寿命；另外，小轮滑动率降低，齿面相互啮合产生的摩擦热降低，从而降低齿面点蚀失效风险，提高齿轮副的传动效率。

本发明的其它有益效果将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。

附图说明

图1为本发明的步骤流程图；

图2为本发明中准双曲面齿轮坐标系；

图3为本发明中齿面啮合点选取；

图4为本发明中小轮滑动率优化前后对比图；

图5为本发明中齿轮副优化前后传动效率对比图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。

在本发明的描述中，为了简单说明，该方法或规则作为一系列操作来描绘或描述，其目的既不是对实验操作进行穷举，也不是对实验操作的次序加以限制。例如，实验操作可以各种次序进行和/或同时进行，并包括其他再次没有描述的实验操作。此外，所述的步骤不都是在此描述的方法和算法所必备的。本领域技术人员可以认识和理解，这些方法和算法可通过状态图或项目表示为一系列不相关的状态。

本发明涉及准双曲面齿轮技术领域，如图2所示，建立准双曲面齿轮的滑动率模型：坐标系S₁{X₁,Y₁,Z₁}与小轮固连，坐标系S₂{X₂,Y₂,Z₂}与大轮固连，齿轮副的安装坐标系为S{X,Y,Z}，并且它在空间中固定不动。小轮和大轮分别绕Z₁和Z₂转动，角速度矢量分别为ω⁽¹⁾和ω⁽²⁾。齿轮副的两啮合齿面在M点接触，小轮和大轮的位置矢量分别为r⁽¹⁾和r⁽²⁾，两轴线之间的最短距离、即偏置距为E。小轮σ₁和大轮σ₂的滑动率计算公式为：

其中，n是两啮合齿面在M点处的公共单位法矢，v⁽¹²⁾和ω⁽¹²⁾是两啮合齿面在M点处的相对运动速度和相对角速度，k_v ⁽¹⁾是小轮齿面M点处在v⁽¹²⁾方向上的法曲率，q是一个矢量，它们可以用下式表示：

由齿轮啮合原理可知，齿面滑动率是指两齿廓相对滑过的弧长与齿面滑过的全弧长之比的极限值。在其它条件相同的情况下，滑动率的绝对值越大，齿面的磨损就越大，所以它是衡量齿轮传动质量的一个重要指标。

在齿面接触轨迹上选取数个、本实施例中以17个啮合点为例，作为齿面滑动率的考察对象，每一个啮合点相距相同的距离，工作面和非工作面上各选取17个，它们的位置顺序如图3所示。为了清楚比较本方案的有效性，以一对准双曲面齿轮副为例进行说明，其几何参数如表1所示：

表1准双曲面齿轮算例的几何参数

准双曲面齿轮设计时，基本设计参数包括齿数、模数、偏置距、齿宽(B)、螺旋角(β)、压力角(α)、刀盘半径(r₀)、偏置系数(η)等，其中齿数、模数、偏置距由于设计尺寸等因素的限制，一旦确定就不易更改，为此这三个参数不易作为优化变量。根据实际设计情况，本实施例中选择齿宽(B)、螺旋角(β)、压力角(α)、刀盘半径(r₀)、偏置系数(η)作为优化变量，依据工程经验先完成初步设计，确定这些优化变量的范围，例如B∈[38,42]，α∈[21.5,23.5]，β∈[45,50]，η∈[20,60]，r₀取离散值107.95、114.3、120.65中的一个。

图1所示为准双曲面齿轮的滑动率优化设计的流程图，由准双曲面齿轮的基本设计参数首先获得几何参数；然后根据两啮合齿面在参考点处的曲率和单位法矢满足预设的条件，通过求解多元非线性方程组获得一组加工参数；先通过齿面接触分析(TCA)检查齿轮副接触情况，包括接触区、传动误差、齿面拓扑图等，如果接触情况不理想则通过调整几何参数直到满足要求；计算小轮齿面滑动率，在经验设计范围内改变优化变量的取值，直至小轮齿面滑动率最小，此时的优化变量取值为优值。

其中，两啮合齿面在参考点处的曲率和单位法矢满足预设的条件包括：

单位法矢相等，即n₁＝n₂；

位置矢量重合，即r₁＝r₂+O₁O₂；

齿长方向法曲率相等，即A₁＝A₂；

齿高方向法曲率相等，即B₁＝B₂；

齿长方向短程挠率相等，即C₁＝C₂。

当啮合点数量为17个时，各个啮合点的小轮工作面(凹面)与非工作面(凸面)的滑动率绝对值之和中的最小值即为优值：

其中σ_1d ⁽ⁱ⁾和σ_1c ⁽ⁱ⁾分别指小轮工作面、非工作面的滑动率，上标i指1-17的啮合点号。由于各参数对小轮的滑动率影响较大，并且汽车的行驶习惯是正车面工作时间远大于倒车面工作时间，因此将小轮滑动率作为优化对象，且设置滑动率权重系数，μ₁和μ₂分别为工作面与非工作面的滑动率权重系数，μ₁+μ₂＝1，它们的取值范围为0～1，μ₂＜μ₁以降低非工作面权重。

根据格里森标准，为降低刀盘数量，降低制造成本，准双曲面齿轮的刀盘不能随意设定，只能选择有限的组数，根据该算例齿轮副的实际情况，选择刀盘半径为前述离散的三个值。因此，优化方法的最后一步为比较三个刀盘分别计算的滑动率之和，取最小的一个为刀盘半径的设计值，从而获得优化后的优化变量(几何参数)，优化后齿轮副的几何参数如表2所示：

表2优化后准双曲面齿轮副的几何参数

优化前后对比：

采用上述优化设计方法对算例进行了滑动率优化，图4为优化前后小轮凹面和凸面滑动率曲线，由图对比可知：

小轮工作面(凹面)上，在选取的17个啮合点上，优化后滑动率都远小于优化前的滑动率。凹面上滑动率下降最大值达38.43，在啮合点1处，此处也是凹面滑动率绝对值最大处，下降的最小值也达到了30.34，降幅百分比在64％-68.6％之间，降幅非常显著。

小轮非工作面(凸面)上，在选取的17个啮合点上，优化后的滑动率也远小于优化前的滑动率，下降最大值也在啮合点1处，达58.57。下降幅度在11.4％与29.58％之间，降幅也很明显。

根据格里森效率计算方法，准双曲面齿轮的效率e计算公式为：

其中，T_max为最大的大轮转矩；T是所求效率下的大轮转矩；β₁和β₂分别为小轮和大轮的中点螺旋角；D是大轮大端节圆半径；λ是轮齿间的摩擦系数，一般取0.05；α_d是正车面的法向压力角。

根据上述小轮计算公式，对优化前和优化后的两对齿轮副效率进行了对比，它们的效率曲线如图5所示，由该图可以看出，优化后齿轮副的效率在所有的载荷处均高于未优化的齿轮副，效率升高值最大可达0.47％，这从侧面证明了优化后滑动产生的热量损耗有效降低，从而说明优化后降低齿面磨损的有效性。

总之，由前分析可知，小轮工作面(凹面)和非工作面(凸面)的滑动率均远远大于大轮的滑动率值，并且各设计参数对大轮滑动率的影响不敏感，因此小轮的滑动率决定了整个齿轮副的寿命，这与工程实践相符合(小轮易失效)。为此，通过本申请提出的滑动率优化模型进行优化后，小轮齿面滑动率大幅下降，从而显著降低小轮的磨损，提高整个齿轮副的寿命。另外，小轮滑动率降低，齿面相互啮合产生的摩擦热降低，从而降低齿面点蚀失效风险，提高齿轮副的传动效率。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，根据准双曲面齿轮副的基本设计参数获得准双曲面齿轮副的几何参数，几何参数中包括需优化的优化变量，依靠经验设计获得优化变量的范围值，再取特定值；

S2，根据准双曲面齿轮两啮合齿面在参考点处的曲率和单位法矢满足预设条件，以及S1确定的几何参数获得加工参数；

S3，通过齿面接触分析检查齿轮副接触情况，如果接触情况不理想则返回S1调整几何参数；

S4，计算小轮齿面滑动率，在经验范围内改变优化变量的取值，直至小轮齿面滑动率最小，此时的优化变量取值为不同刀盘半径下的优值；

S5，比较不同刀盘半径下小轮齿面滑动率的最小值，当其最小时的刀盘半径以及优化变量为优化设计后的值。

2.根据权利要求1所述的一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法，其特征在于，准双曲面齿轮的滑动率模型为：坐标系S₁{X₁,Y₁,Z₁}与小轮固连，坐标系S₂{X₂,Y₂,Z₂}与大轮固连，齿轮副的安装坐标系为S{X,Y,Z}，且在空间中固定不动；小轮和大轮分别绕Z₁和Z₂转动，角速度矢量分别为ω⁽¹⁾和ω⁽²⁾；齿轮副的两啮合齿面在M点接触，小轮和大轮的位置矢量分别为r⁽¹⁾和r⁽²⁾，两轴线之间的最短距离、即偏置距为E。

3.根据权利要求2所述的一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法，其特征在于，S2中的预设条件包括：

单位法矢相等，即n₁＝n₂；

位置矢量重合，即r₁＝r₂+O₁O₂；

齿长方向法曲率相等，即A₁＝A₂；

齿高方向法曲率相等，即B₁＝B₂；

齿长方向短程挠率相等，即C₁＝C₂。

4.根据权利要求1所述的一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法，其特征在于，S3中检查的齿轮副接触情况包括接触区、传动误差、齿面拓扑图。

5.根据权利要求2所述的一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法，其特征在于，S4中小轮σ₁和大轮σ₂的滑动率计算公式为：

其中，n是两啮合齿面在M点处的公共单位法矢，v⁽¹²⁾和ω⁽¹²⁾是两啮合齿面在M点处的相对运动速度和相对角速度，k_v ⁽¹⁾是小轮齿面M点处在v⁽¹²⁾方向上的法曲率，q是一个矢量，可用下式表示：

6.根据权利要求5所述的一种准双曲面齿轮的滑动率优化方法，其特征在于，S4中在齿面接触轨迹上选取N个啮合点，在工作面和非工作面上各选取N个，对于不同刀盘半径，各个啮合点的小轮工作面与非工作面的滑动率绝对值之和中的最小值即为优值：

其中σ_1d ⁽ⁱ⁾和σ_1c ⁽ⁱ⁾分别指小轮工作面、非工作面的滑动率，上标i表示1-N的啮合点编号，μ₁和μ₂分别为工作面与非工作面的滑动率权重系数，μ₁+μ₂＝1，它们的取值范围为0～1。

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