CN115711282A - 一种高承载谐波齿轮传动圆弧齿廓设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高承载谐波齿轮传动圆弧齿廓设计方法，该方法首先标定柔轮和刚轮的齿廓参数，然后确定刚轮和柔轮其它参数之间的关系及取值范围，根据齿面接触应力确定柔轮齿廓圆弧半径，最后依据共轭啮合条件计算刚轮齿廓圆弧参数。本发明所建立的圆弧齿廓不仅具有圆弧齿廓多齿啮合的优点，而且具有渐开线齿轮传动中心距可分离的特征，即使柔轮存在锥度变形仍然可以实现正确啮合。本发明所建立的圆弧齿廓的圆弧半径更大，且为内切接触，可大幅增加齿面接触面积、降低齿面接触应力，提升谐波减速器的寿命和精度保持性。

Description

一种高承载谐波齿轮传动圆弧齿廓设计方法

技术领域

本发明涉及一种高承载谐波齿轮传动圆弧齿廓设计方法，属于谐波齿轮传动技术领域。

背景技术

谐波减速器主要由柔轮、刚轮和波发生器组成，是一种依靠柔轮在波发生器的作用下产生周期性可控弹性变形来实现轮齿啮合运动，完成运动与动力传递的减速装置，具有传动比大、传动比范围广、精度高等一系列优点。无论是作为高灵敏度随动系统的精密传动，还是作为传递大负载的动力传动，都能表现出了良好的传动性能，在工业机器人、航空航天、仿生学、医疗器械等精密传动与控制领域中得到广泛应用。

谐波减速器的核心构件柔轮在受载后发生弹性变形，同时啮合齿对也产生一定的弹性变形，当变形量足以消除其邻近齿对间的侧隙时，便形成多齿啮合，多齿啮合是谐波传动具有上述优点主要原因之一。因此，新型齿形和柔轮变形规律是谐波齿轮传动的研究重点。目前，国内诸多学者和企业正在致力于谐波传动相关研究，例如：发明创造名称为“一种谐波减速器柔轮的三维齿形设计方法”、公开号为CN113361031A的中国发明专利申请，发明创造名称为“连续共轭杯形或礼帽形谐波齿轮的三圆弧齿廓设计”、公开号为CN107191570A的中国发明专利申请，发明创造名称为“具有公切线型双圆弧齿廓的杯形谐波齿轮及其齿廓设计方法”、公开号为CN104074948B的中国发明专利等，其公开的谐波齿轮的工作齿廓采用多段圆弧构成，存在如下缺陷：

1)工作圆弧半径为(1.4～2.0)倍齿轮模数，圆弧半径小较小，依靠经验缺乏理论依据；

2)对于柔轮仅齿顶凸圆弧部分参与啮合接触，齿面接触区域小，约为齿高的50％；

3)柔轮齿廓齿顶凸圆弧与刚轮齿顶凸圆弧为外切接触，接触应力极大；

4)柔轮存在锥度变形使得不同截面上径向变形不同，齿形啮合位置偏离理论位置，破坏了共轭啮合条件。

以上问题使得谐波齿轮齿面工作应力很大，应力分布不均匀，容易造成齿面磨损降低谐波减速器的精度和使用寿命。

发明内容

本发明提供一种高承载谐波齿轮传动圆弧齿廓设计方法，该方法建立的圆弧齿廓不仅具有圆弧齿廓多齿啮合的优点，而且具有渐开线齿轮传动中心距可分离的特征，即使柔轮存在锥度变形仍然可以实现正确啮合，在相同条件下，可大幅提升谐波减速器的承载能力、寿命和精度保持性。

本发明的技术方案：一种高承载谐波齿轮传动圆弧齿廓设计方法，包括以下步骤：

步骤一、标定柔轮和刚轮的齿廓参数：

所述柔轮的内孔半径r₀等于柔性轴承外圈半径，柔轮齿廓参数：齿轮模数m₁，齿数Z₁，分度圆r₁，齿根壁厚2t，工艺齿形角γ₁，齿廓圆弧半径ρ₁，全齿高h₁，齿厚Sa，齿顶过渡圆角r_a1，齿根过渡圆角r_f1，中性层半径r_m；

所述刚轮的齿廓参数：齿轮模数m₂，齿数Z₂，分度圆r₂，工艺齿形角γ₂，齿廓圆弧半径ρ₂，全齿高h₂，齿槽宽Sf，齿顶过渡圆角r_a2，齿根过渡圆角r_f2；

步骤二、确定刚轮和柔轮其它参数之间的关系及取值范围：

模数m₁＝m₂＝m

齿数z₂＝z₁+2

齿根壁厚2t，t＝(0.008～0.015)*r₀

中性层半径r_m＝r₀+t

分度圆r₁＝z₁*m，r₂＝z₂*m

柔轮工作齿廓圆弧半径ρ₁，刚轮工作齿廓圆弧半径ρ₂

齿形工艺角，γ₁＝(6～35)°，γ₂＝(6～35)°，γ₁速比大时取小值，速比小时取大值，γ₂根据共轭计算获得

全齿高h₁＝(1.4～1.8)*m，h₂＝(1.4～1.8)*m

齿厚比K＝Sf/Sa＝(1.2～2.0)，速比大时取小值，速比小时取大值。

柔轮齿厚Sa＝π*m/(K+1)

刚轮齿槽宽Sf＝π*m-Sa

过渡圆角r_a1＝(0.5～1)*m，r_f1＝(1～2)*m，r_a2＝(0.5～1)*m，

r_f2＝(0.5～1)*m；

步骤三、计算柔轮齿廓圆弧半径ρ₁：

所述柔轮齿廓和刚轮齿廓接触可简化为圆柱体的内切接触，谐波减速器输出转矩为T(Nm)，柔轮齿宽B(mm)，材料弹性模量E(MPa)，齿面工作载荷F(N)，假设有10％的轮齿参与接触传递扭矩，且每对齿承受载荷相等，ρ₂≈1.05*ρ₁；依据赫兹接触应力理论，柔轮齿面上的接触应力σ为：

柔轮材料的许用比压[σ](Mpa)，柔轮齿廓圆弧半径ρ₁取值条件：

σ≤[σ] (2)

即柔轮齿廓圆弧半径ρ₁为：

步骤四、计算刚轮齿廓圆弧半径ρ₂：

已知柔轮齿廓参数、柔轮结构参数和波发生器变形参数的前提下，把柔轮齿廓圆弧长离散为若干个点，每个点利用Wills定理可以确定与柔轮齿廓共轭的刚轮齿廓离散点，将所获得的刚轮齿廓离散点进行坐标变换和圆弧拟合，得到刚轮齿廓圆弧半径ρ₂和工艺齿形角γ₂；

上述方法中，将刚轮齿廓和柔轮齿廓按渐开线规律进行拟合，对于柔轮齿廓曲线ρ₁存在一条模数为m，齿数为Z₁，压力角为α、变位系数为x₁的渐开线曲线L₁，对于刚轮齿廓曲线ρ₂存在一条模数为m，齿数为Z₂，压力角为α、变位系数为x₂的渐开线曲线L₂，两条渐开线曲线L₁和L₂的模数m和压力角a相等，满足连续啮合条件，齿数与对应的刚轮和柔轮齿数相同，变位系数x₁和x₂以适应在波发生器变形条件下正确安装。

由于采用了上述技术方案，本发明的优点在于：

①本发明所建立的圆弧齿廓的圆弧半径确定条件为：齿面赫兹接触应力≤柔轮材料许用比压，取值更合理。

②本发明所建立的圆弧齿廓不仅具有圆弧齿廓多齿啮合的优点，而且具有渐开线齿轮传动中心距可分离的特征，即使柔轮存在锥度变形仍然可以实现正确啮合。

③本发明所建立的圆弧齿廓的圆弧半径约为(20～50)的柔轮模数，圆弧半径更大，且柔轮齿廓和刚轮齿廓为内切接触，可大幅增加齿面接触面积、降低齿面接触应力，提升谐波减速器的寿命和精度保持性。

附图说明

图1是谐波减速器的结构示意图；

图2是柔轮的截面图：

图3是柔轮齿形示意图；

图4是刚轮的截面图；

图5是刚轮齿形示意图。

附图中的标记为：1-刚轮，2-柔轮，3-柔性轴承，4-凸轮。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明的实施例：

本发明是针对现有的谐波减速器进行优化设计，参见图1，所述谐波减速器包括刚轮1、柔轮2、凸轮4和柔性轴承3，刚轮1为刚性圆柱内齿轮，柔轮2为具有柔性的薄壁圆柱直齿外齿轮，柔轮2和刚轮1轮齿的周节相同，柔轮2齿数较刚轮1齿数少2齿，凸轮4外轮廓呈椭圆形状，凸轮4的外圆周面上安装有柔性轴承3构成波发生器。柔轮2轮齿圈部位内孔与波发生器的外圈接触，迫使柔轮2随波发生器的外轮廓形状发生形变；柔轮2、刚轮1以及波发生器同轴安装，波发生器旋转迫使柔轮2连续发生形变，由于刚轮1齿数和柔轮2齿数存在齿数差，进而实现差齿啮合减速传动。

本发明的一种高承载谐波齿轮传动圆弧齿廓设计方法，包括以下步骤：

步骤一、参见图2～5，标定柔轮和刚轮的齿廓参数：

所述柔轮的内孔半径r₀等于柔性轴承外圈半径，柔轮齿廓参数：齿轮模数m₁，齿数Z₁，分度圆r₁，齿根壁厚2t，工艺齿形角γ₁，齿廓圆弧半径ρ₁，全齿高h₁，齿厚Sa，齿顶过渡圆角r_a1，齿根过渡圆角r_f1，中性层半径r_m；

所述刚轮的齿廓参数：齿轮模数m₂，齿数Z₂，分度圆r₂，工艺齿形角γ₂，齿廓圆弧半径ρ₂，全齿高h₂，齿槽宽Sf，齿顶过渡圆角r_a2，齿根过渡圆角r_f2；

步骤二、确定刚轮和柔轮其它参数之间的关系及取值范围：

模数m₁＝m₂＝m

齿数z₂＝z₁+2

齿根壁厚2t，t＝(0.008～0.015)*r₀

中性层半径r_m＝r₀+t

分度圆r₁＝z₁*m，r₂＝z₂*m

柔轮工作齿廓圆弧半径ρ₁，刚轮工作齿廓圆弧半径ρ₂

齿形工艺角，γ₁＝(6～35)°，γ₂＝(6～35)°，γ₁速比大时取小值，速比小时取大值，γ₂根据共轭计算获得

全齿高h₁＝(1.4～1.8)*m，h₂＝(1.4～1.8)*m

齿厚比K＝Sf/Sa＝(1.2～2.0)，速比大时取小值，速比小时取大值。

柔轮齿厚Sa＝π*m/(K+1)

刚轮齿槽宽Sf＝π*m-Sa

过渡圆角r_a1＝(0.5～1)*m，r_f1＝(1～2)*m，r_a2＝(0.5～1)*m，

r_f2＝(0.5～1)*m；

步骤三、计算柔轮齿廓圆弧半径ρ₁：

所述柔轮齿廓和刚轮齿廓接触可简化为圆柱体的内切接触，谐波减速器输出转矩为T(Nm)，柔轮齿宽B(mm)，材料弹性模量E(MPa)，齿面工作载荷F(N)，假设有10％的轮齿参与接触传递扭矩，且每对齿承受载荷相等，ρ₂≈1.05*ρ₁；依据赫兹接触应力理论，柔轮齿面上的接触应力σ为：

柔轮材料的许用应力[σ](Mpa)，柔轮齿廓圆弧半径ρ₁取值条件：

σ≤[σ] (2)

即柔轮齿廓圆弧半径ρ₁为：

步骤四、计算刚轮齿廓圆弧半径ρ₂：

已知柔轮齿廓参数、柔轮结构参数和波发生器变形参数的前提下，把柔轮齿廓圆弧长离散为若干个点，每个点利用Wills定理可以确定与柔轮齿廓共轭的刚轮齿廓离散点，将所获得的刚轮齿廓离散点进行坐标变换和圆弧拟合，得到刚轮齿廓圆弧半径ρ₂和工艺齿形角γ₂；

上述方法中，将刚轮齿廓和柔轮齿廓按渐开线规律进行拟合，对于柔轮齿廓曲线ρ₁存在一条模数为m，齿数为Z₁，压力角为α、变位系数为x₁的渐开线曲线L₁，对于刚轮齿廓曲线ρ₂存在一条模数为m，齿数为Z₂，压力角为α、变位系数为x₂的渐开线曲线L₂，两条渐开线曲线L₁和L₂的模数m和压力角a相等，满足连续啮合条件，齿数与对应的刚轮和柔轮齿数相同，变位系数x₁和x₂以适应在波发生器变形条件下正确安装。

Claims (2)

1.一种高承载谐波齿轮传动圆弧齿廓设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、标定柔轮和刚轮的齿廓参数：

所述柔轮的内孔半径r₀等于柔性轴承外圈半径，柔轮齿廓参数：齿轮模数m₁，齿数Z₁，分度圆r₁，齿根壁厚2t，工艺齿形角γ₁，齿廓圆弧半径ρ₁，全齿高h₁，齿厚Sa，齿顶过渡圆角r_a1，齿根过渡圆角r_f1，中性层半径r_m；

所述刚轮的齿廓参数：齿轮模数m₂，齿数Z₂，分度圆r₂，工艺齿形角γ₂，齿廓圆弧半径ρ₂，全齿高h₂，齿槽宽Sf，齿顶过渡圆角r_a2，齿根过渡圆角r_f2；

步骤二、确定刚轮和柔轮其它参数之间的关系及取值范围：

①模数m₁＝m₂＝m

②齿数z₂＝z₁+2

③齿根壁厚2t，t＝(0.008～0.015)*r₀

④中性层半径r_m＝r₀+t

⑤分度圆r₁＝z₁*m，r₂＝z₂*m

⑥柔轮工作齿廓圆弧半径ρ₁，刚轮工作齿廓圆弧半径ρ₂

⑦齿形工艺角，γ₁＝(6～35)°，γ₂＝(6～35)°，γ₁速比大时取小值，速比小时取大值，γ₂根据共轭计算获得

⑧全齿高h₁＝(1.4～1.8)*m，h₂＝(1.4～1.8)*m

⑨齿厚比K＝Sf/Sa＝(1.2～2.0)，速比大时取小值，速比小时取大值。

⑩柔轮齿厚Sa＝π*m/(K+1)

刚轮齿槽宽Sf＝π*m-Sa

过渡圆角r_a1＝(0.5～1)*m，r_f1＝(1～2)*m，r_a2＝(0.5～1)*m，

r_f2＝(0.5～1)*m；

步骤三、计算柔轮齿廓圆弧半径ρ₁：

所述柔轮齿廓和刚轮齿廓接触可简化为圆柱体的内切接触，谐波减速器输出转矩为T(Nm)，柔轮齿宽B(mm)，材料弹性模量E(MPa)，齿面工作载荷F(N)，假设有10％的轮齿参与接触传递扭矩，且每对齿承受载荷相等，ρ₂≈1.05*ρ₁；依据赫兹接触应力理论，柔轮齿面上的接触应力σ为：

柔轮材料的许用比压[σ](Mpa)，柔轮齿廓圆弧半径ρ₁取值条件：

σ≤[σ] (2)

即柔轮齿廓圆弧半径ρ₁为：

步骤四、计算刚轮齿廓圆弧半径ρ₂：

已知柔轮齿廓参数、柔轮结构参数和波发生器变形参数的前提下，把柔轮齿廓圆弧长离散为若干个点，每个点利用Wills定理可以确定与柔轮齿廓共轭的刚轮齿廓离散点，将所获得的刚轮齿廓离散点进行坐标变换和圆弧拟合，得到刚轮齿廓圆弧半径ρ₂和工艺齿形角γ₂。

2.根据权利要求1所述的高承载谐波齿轮传动圆弧齿廓设计方法，其特征在于：将刚轮齿廓和柔轮齿廓按渐开线规律进行拟合，对于柔轮齿廓曲线ρ₁存在一条模数为m，齿数为Z₁，压力角为α、变位系数为x₁的渐开线曲线L₁，对于刚轮齿廓曲线ρ₂存在一条模数为m，齿数为Z₂，压力角为α、变位系数为x₂的渐开线曲线L₂，两条渐开线曲线L₁和L₂的模数m和压力角a相等，满足连续啮合条件，齿数与对应的刚轮和柔轮齿数相同，变位系数x₁和x₂以适应在波发生器变形条件下正确安装。

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