CN115278875A - 一种基于超多维标度的混合toa-aoa定位方法 - Google Patents

一种基于超多维标度的混合toa-aoa定位方法 Download PDF

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CN115278875A CN202210961426.8A CN202210961426A CN115278875A CN 115278875 A CN115278875 A CN 115278875A CN 202210961426 A CN202210961426 A CN 202210961426A CN 115278875 A CN115278875 A CN 115278875A
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Abstract

本发明是一种基于超多维标度的混合TOA/AOA定位方法，定位方法包括通过UWB技术获取定位网络中节点之间的距离信息和角度信息；根据节点之间的距离信息和角度信息，构建定位网络有向图，并根据顶点集合与有向边集合构建复域中的格拉姆核矩阵；然后对格拉姆核矩阵采用低秩截断的方法来获取边缘向量；最后根据节点和边缘向量的对应关系，结合锚节点信息获取节点相对坐标。本发明只需一个锚节点的坐标就可以计算出其他节点的坐标信息，降低了对定位网络中的节点布局要求，极大减少了定位成本。

Description

一种基于超多维标度的混合TOA-AOA定位方法
技术领域
本发明属于多维标度定位技术领域，具体的说是一种基于超多维标度的混合TOA/AOA定位方法。
背景技术
具备超强穿透能力和超高分辨率的UWB信号引起了学者们的注意，很多研究学者们都在用户间的交互通信中使用了UWB技术来进行数据测量和通信，其优越的穿透性为提升定位性能、精度方面提供了坚实有力的保障。
根据UWB信号获取的特征参数，如距离信息、角度信息、信号强度，可将定位方式分为以下几种：基于到达时间的定位方式(TOA)、基于到达时间差的定位方式(TDOA)、同样可以获取测距信息的基于到达信号强度的定位方式(RSSI)以及基于到达角度的定位方式(AOA)。利用单一的测量数据进行定位解算有很多局限性，每个节点能提供的数据受到环境因素的影响，造成提供的单一数据一致性失真，从而导致定位误差过大。其次，测量设备也会对单一的测量数据产生影响，如TOA/TDOA方法都会受到时钟分辨率的影响，导致测距信息不准确，TOA对两端时钟同步要求严格，节点设备的成本也随之增加；RSSI对具体的信道参数敏感度高，十分依赖路损模型；而AOA方法对天线设备要求很高，但是两个节点就可以得到角度信息，可以极大减少定位节点之间锚节点的个数，降低定位设备成本。
发明内容
为了解决现有技术中的不足，本发明提供了一种基于超多维标度的混合TOA/AOA定位方法，利用测距信息和测角信息的混合信息代替经典算法中的单一数据信息源，将多种测量数据进行融合再进行位置解算，可以弥补由于节点之间受环境干扰造成的定位缺陷，优化了算法定位性能，提升定位性能和定位精度。
为了达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明是一种基于超多维标度的混合TOA-AOA定位方法，该定位方法包括如下步骤：
步骤1：根据UWB测量的误差模型，获取节点之间的距离信息dij和角度信息θij,并获取至少一个锚节点的信息；
步骤2：用有向图Gη,N(X,V,D)表示定位网络，其中X为定位网络中的节点集合即图中的顶点，V表示节点间有向边的集合，D表示权重集合；
步骤3：根据步骤1获取的节点之间的距离信息dij与角度信息θij和步骤2中的节点件的有向边的集合V，构建出格拉姆核矩阵K；
步骤4：根据步骤3构建的格拉姆核矩阵K，得到边缘向量的估计表达式；
步骤5：结合步骤1中定位网络中锚节点的信息
Figure BDA0003793352570000021
得到节点的绝对坐标以实现定位。
本发明的进一步改进在于：在步骤1中，UWB测量的误差模型的构建包括如下步骤：
步骤1-1：构建测距信息误差模型：设测距信息遵循Gamma随机分布，其测距平均值由真实距离d和标准偏差σd给出，给定Gamma分布中的形状参数
Figure BDA0003793352570000022
尺度参数
Figure BDA0003793352570000023
构建与真实距离信息相关联测距信息的概率密度函数pD如下：
Figure BDA0003793352570000024
其中，d表示节点在定位网络中的真实距离，其标准偏差为σd；
Figure BDA0003793352570000025
表示Gamma分布的形状参数；
Figure BDA0003793352570000026
表示Gamma分布的尺度参数；
Figure BDA0003793352570000027
表示参数α的Gamma函数；
Figure BDA0003793352570000028
为测距信息；e为自然常数；
步骤1-2：构建测角信息误差模型：设测角信息遵循Thkhonov分布，其测角平均值由真实角度θ和标准偏差δθ给出，即测角信息
Figure BDA0003793352570000031
构建与真实角度信息相关联测角信息的概率密度函数pT如下：
Figure BDA0003793352570000032
其中，角度值θ∈[-π,π]，分布密度参数ρ≥0，并且ρ与角度误差δθ成反比，当ρ→0时，随着ρ的增加，pT分布逐步服从
Figure BDA0003793352570000033
正态分布，当ρ→∞时，分布逐渐成为一个以0位中心的狄克拉δ函数，I0(ρ)为0阶Bessel修正函数，e为自然常数；
步骤1-3：在所述步骤1-2的基础上重新定义了一个占概率分布函数百分比为90％的角度误差εθ，定义如下：
Figure BDA0003793352570000034
本发明的进一步改进在于：假设节点个数为N，有向边个数为M，则顶点集合X和有向边集合V具体表示为：
Figure BDA0003793352570000035
其中xi(i＝1...N)表示定位网络中第i个节点的坐标，
Figure BDA0003793352570000036
表示其坐标转置；
Figure BDA0003793352570000037
表示由N个节点坐标组成的二维实数集。
Figure BDA0003793352570000038
其中，vm＝xi-xj,j＞i表示m(m＝1...M)个边缘向量，即定向网络中的有向边，
Figure BDA0003793352570000039
为其转置；C表示变换矩阵，X为顶点集合；
Figure BDA00037933525700000310
表示由M个边缘向量组成的二维实数集。
本发明的进一步改进在于：格拉姆核矩阵K具体构建公式为：
Figure BDA0003793352570000041
其中，V表示有向边集合，VT为其转置，vi表示第i(i＝1,…M)个边缘向量(定位网络中的有向边)；<vi,vj>表示边缘向量vi和vj之间的内积；di i(i＝1,…M)表示节点之间的欧式距离；θij(i,j＝1,…M)表示边缘向量vi和vj之间的测角信息；格拉姆核矩阵中的元素kij由边缘向量之间的内积给定：
kij＝<vi,vj>＝didjcosθij
格拉姆核矩阵中元素的构成仅仅依赖节点之间的一对测量距离和对应的角度信息，因此可利用混合信息直接构建定位核矩阵，避免去中心化过程，减少测量误差的传播和放大。
本发明的进一步改进在于：步骤4中获取边缘向量估计表达式的具体方法为：
步骤4-1：对步骤3得到的格拉姆核矩阵采用低秩截断的方法，得到边缘向量的估计表达式：
Figure BDA0003793352570000042
u和λ分别表示对格拉姆核矩阵特征分解得到的特征值和特征向量；
步骤4-2：根据节点与边缘向量的对应关系得到节点的估计坐标值：
Figure BDA0003793352570000043
其中C表示变换矩阵，
Figure BDA0003793352570000044
是边缘向量估计值。
本发明的进一步改进在于：步骤5中获取节点绝对坐标的具体方法为：
步骤5-1：根据变换矩阵C以及步骤4-2中节点的估计坐标值，结合定位网络中锚节点的信息
Figure BDA0003793352570000051
得到节点的相对坐标：
Figure BDA0003793352570000052
步骤5-2：通过普式变换，对步骤5-1中获得的节点的相对坐标执行平移、旋转、缩放操作获取绝对坐标以实现定位。
本发明的进一步改进在于：所述变换矩阵C的推导步骤为：
步骤2-1：对于有向边集合V的边缘数量定义为M个，且对应的节点和边缘向量之间的下标系数也有相应的转换，节点1→2对应边缘向量中的1,1→3对应2，以此类推，N-1→N对应M，其中，M与N的关系满足下式：
Figure BDA0003793352570000053
步骤2-2：根据步骤2-1中的节点和边缘数量的推导，可知变换矩阵C可由多个单位矩阵和零矩阵组成：
Figure BDA0003793352570000054
式中：I表示单位矩阵，0表示零矩阵；
步骤2-3：根据步骤2-2，节点之间的欧式距离和边缘向量之间的关系用节点之间的坐标做内积计算得到：
Figure BDA0003793352570000055
其中，xn和xm表示任意两个节点的坐标，且m和n都是小于节点数N的正整数；< >表示内积。
本发明的有益效果是：本发明对格拉姆核矩阵进行了简化处理，利用测量距离和测角距离构建格拉姆核矩阵的方式来代替经典MDS算法中的单纯测距矩阵的定位算法，使其在构建过程中只依赖一对节点之间测距和测角信息，从而减少测量误差的传播，提升定位精度。
本发明只需一个锚节点的坐标就可以计算出其他节点的坐标信息，降低了对定位网络中的节点布局要求，极大减少了定位成本。
附图说明
图1是本发明中的整体流程图。
图2是仿真设计的定位网络节点图。
图3是定位网络节点图中的节点。
图4是定位网络节点图中的边缘向量。
图5是仿真定位结果图。
具体实施方式
以下将以图式揭露本发明的实施方式，为明确说明起见，许多实务上的细节将在以下叙述中一并说明。然而，应了解到，这些实务上的细节不应用以限制本发明。也就是说，在本发明的部分实施方式中，这些实务上的细节是非必要的。此外，为简化图式起见，一些习知惯用的结构与组件在图式中将以简单的示意的方式绘示之。
本发明提供一种基于超多维标度的混合TOA/AOA定位方法，如图1所示，其包括如下步骤：
S1：依托的硬件平台主要由计算机主机、GNSS接收机以及UWB测量模块组成。根据UWB测量信息，获取节点之间的距离信息dij和角度信息θij,并获取至少一个锚节点的信息；
对于UWB测量所获取的信息，需构建误差模型，误差模型构建具体步骤如下：
步骤1-1：构建测距信息误差模型：假设测距信息遵循Gamma随机分布，
其测距平均值由真实距离d和标准偏差σd给出，并给定Gamma分布中的形状参数
Figure BDA0003793352570000061
尺度参数
Figure BDA0003793352570000062
因此，可以构建与真实距离信息相关联测距信息的概率密度函数pD如下：
Figure BDA0003793352570000071
其中，d表示节点在定位网络中的真实距离，其标准偏差为σd；
Figure BDA0003793352570000072
表示Gamma分布的形状参数；
Figure BDA0003793352570000073
表示Gamma分布的尺度参数；
Figure BDA0003793352570000074
表示参数α的Gamma函数；
Figure BDA0003793352570000075
为测距信息；e为自然常数。
步骤1-2：构建测角信息误差模型，假设测角信息遵循Thkhonov分布，其测角平均值由真实角度θ和标准偏差δθ给出，即测角信息
Figure BDA0003793352570000076
构建与真实角度信息相关联测角信息的概率密度函数pT如下：
Figure BDA0003793352570000077
其中，角度值θ∈[-π,π]，分布密度参数ρ≥0，并且ρ与角度误差δθ成反比，当ρ→0时，随着ρ的增加，pT分布逐步服从
Figure BDA0003793352570000078
正态分布，当ρ→∞时，分布逐渐成为一个以0位中心的狄克拉δ函数即单位脉冲函数；I0(ρ)为0阶Bessel修正函数，e为自然常数。
步骤1-3：由于角度误差的方差和分布密度参数之间的关系是非线性的，所以在在所述步骤1-2的基础上重新定义了一个占概率分布函数百分比为90％的角度误差εθ，定义如下：
Figure BDA0003793352570000079
步骤2：用有向图Gη,N(X,V,D)表示这个定位网络，其中X为定位网络中的节点集合即图中的顶点，V表示节点间有向边的集合，D表示权重集合。
假设节点个数为N，有向边个数为M，则顶点集合X和有向边集合V具体表示为：
Figure BDA0003793352570000081
其中xi(i＝1...N)表示定位网络中第i个节点的坐标，
Figure BDA0003793352570000082
表示其坐标转置；
Figure BDA0003793352570000083
表示由N个节点坐标组成的二维实数集。
Figure BDA0003793352570000084
其中，vm＝xi-xj,j＞i表示m(m＝1...M)个边缘向量，即定向网络中的有向边，
Figure BDA0003793352570000085
为其转置；C表示变换矩阵，X为顶点集合；
Figure BDA0003793352570000086
表示由M个边缘向量组成的二维实数集。
变换矩阵C的推导步骤为：
步骤2-1：对于有向边集合V的边缘数量定义为M个，且对应的节点和边缘向量之间的下标系数也有相应的转换，节点1→2对应边缘向量中的1,1→3对应2，以此类推，N-1→N对应M，其中，M与N的关系满足下式：
Figure BDA0003793352570000087
步骤2-2：根据步骤2-1中的节点和边缘数量的推导，可知变换矩阵C可由多个单位矩阵和零矩阵组成：
Figure BDA0003793352570000088
其中，I表示单位矩阵，0表示零矩阵。
步骤2-3：根据步骤2-2，节点之间的欧式距离di和边缘向量vi(i＝1,...M)之间的关系可以表示为：
Figure BDA0003793352570000089
其中，xn和xm表示任意两个节点的坐标，且m和n都是小于节点数N的正整数；< >表示内积。
定位网络具体设定在一个10×10m的方形区域内，一共布设了12个节点，其中4个为锚节点NA，图中三角形标记，坐标分别为A_1(2,2)、A_2(8,2)、A_3(2,8)、A_4(8,8)分布在区域的四个角落，其余8个为随机均匀分布的目标节点NT，图中红色正方形表示，具体如图1。定位网络中的节点和边缘向量表示分别为图3和图4。
步骤3：根据步骤1获取的节点之间的距离信息dij与角度信息θij和步骤2中的节点件的有向边的集合V，构建出格拉姆核矩阵K；
格拉姆核矩阵K具体构建公式为：
Figure BDA0003793352570000091
其中，V表示有向边集合，VT为其转置，vi表示第i(i＝1,…M)个边缘向量(定位网络中的有向边)；<vi,vj>表示边缘向量vi和vj之间的内积；di i(i＝1,…M)表示节点之间的欧式距离；θij(i,j＝1,…M)表示边缘向量vi和vj之间的测角信息；格拉姆核矩阵中的元素kij由边缘向量之间的内积给定：
kij＝<vi,vj>＝didjcosθij。
步骤4：根据步骤3构建的格拉姆核矩阵K，得到边缘向量的估计表达式。
获取边缘向量估计表达式的具体方法为：
对步骤3得到的格拉姆核矩阵采用低秩截断的方法，得到边缘向量的估计表达式：
Figure BDA0003793352570000101
u和λ分别表示对格拉姆核矩阵特征分解得到的特征值和特征向量。根据节点与边缘向量的对应关系可以得到节点的估计坐标值：
Figure BDA0003793352570000102
其中C表示变换矩阵，
Figure BDA0003793352570000103
是边缘向量估计值。
步骤5：结合步骤1中定位网络中锚节点的信息
Figure BDA0003793352570000104
得到节点的绝对坐标以实现定位。
获取节点绝对坐标的具体方法为：
根据变换矩阵C以及步骤4-2中节点的估计坐标值，结合定位网络中锚节点的信息
Figure BDA0003793352570000105
得到节点的相对坐标：
Figure BDA0003793352570000106
最后，通过普式变换，对步骤5-1中获得的节点的相对坐标执行平移、旋转、缩放操作获取绝对坐标以实现定位。定位坐标结果如图5，通过图形可以看出，两种正方形相差不多，甚至有重叠的区域，因此利用本发明提出的定位方法不仅可以实现定位功能，还可以实现精度较高的定位。
以上所述仅为本发明的实施方式而已，并不用于限制本发明。对于本领域技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原理的内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包括在本发明的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.一种基于超多维标度的混合TOA-AOA定位方法，其特征在于：所述定位方法包括如下步骤：
步骤1：依托的硬件平台主要由计算机主机、GNSS接收机以及UWB测量模块组成，根据UWB测量信息，获取节点之间的距离信息dij和角度信息θij,并获取至少一个锚节点的信息；
步骤2：用有向图Gη,N(X,V,D)表示定位网络，其中X为定位网络中的节点集合即图中的顶点，V表示节点间有向边的集合，D表示权重集合；
步骤3：根据步骤1获取的节点之间的距离信息dij与角度信息θij和步骤2中的节点件的有向边的集合V，构建出格拉姆核矩阵K；
步骤4：根据步骤3构建的格拉姆核矩阵K，得到边缘向量的估计表达式；
步骤5：结合步骤1中定位网络中锚节点的信息
Figure FDA0003793352560000011
得到节点的绝对坐标以实现定位。
2.根据权利要求1所述一种基于超多维标度的混合TOA-AOA定位方法，其特征在于：在所述步骤1中，UWB测量所获取的信息，需要构建误差模型，所述误差模型的构建包括如下步骤：
步骤1-1：构建测距信息误差模型：设测距信息遵循Gamma随机分布，其测距平均值由真实距离d和标准偏差σd给出，给定Gamma分布中的形状参数
Figure FDA0003793352560000012
尺度参数
Figure FDA0003793352560000013
构建与真实距离信息相关联测距信息的概率密度函数pD如下：
Figure FDA0003793352560000014
其中，d表示节点在定位网络中的真实距离，其标准偏差为σd；
Figure FDA0003793352560000015
表示Gamma分布的形状参数；
Figure FDA0003793352560000016
表示Gamma分布的尺度参数；
Figure FDA0003793352560000021
表示参数α的Gamma函数；
Figure FDA0003793352560000022
为测距信息；e为自然常数；
步骤1-2：构建测角信息误差模型：设测角信息遵循Thkhonov分布，其测角平均值由真实角度θ和标准偏差δθ给出，即测角信息
Figure FDA0003793352560000023
构建与真实角度信息相关联测角信息的概率密度函数pT如下：
Figure FDA0003793352560000024
其中，角度值θ∈[-π,π]，分布密度参数ρ≥0，并且ρ与角度误差δθ成反比，当ρ→0时，随着ρ的增加，pT分布逐步服从
Figure FDA0003793352560000025
正态分布，当ρ→∞时，分布逐渐成为一个以0位中心的狄克拉δ函数，I0(ρ)为0阶Bessel修正函数，e为自然常数；
步骤1-3：在所述步骤1-2的基础上重新定义了一个占概率分布函数百分比为90％的角度误差εθ，定义如下：
Figure FDA0003793352560000026
3.根据权利要求1所述一种基于超多维标度的混合TOA-AOA定位方法，其特征在于：步骤2中，假设节点个数为N，有向边个数为M，顶点集合X和有向边集合V的具体表示为：
Figure FDA0003793352560000027
其中xi(i＝1...N)表示定位网络中第i个节点的坐标，
Figure FDA00037933525600000210
表示其坐标转置；
Figure FDA0003793352560000028
表示由N个节点坐标组成的二维实数集，
Figure FDA0003793352560000029
其中，vm＝xi-xj,j＞i表示m(m＝1...M)个边缘向量，即定向网络中的有向边，
Figure FDA0003793352560000031
为其转置；C表示变换矩阵，X为顶点集合；
Figure FDA0003793352560000032
表示由M个边缘向量组成的二维实数集。
4.根据权利要求3所述一种基于超多维标度的混合TOA-AOA定位方法，其特征在于：所述变换矩阵C的推导步骤为：
步骤2-1：对于有向边集合V的边缘数量定义为M个，且对应的节点和边缘向量之间的下标系数也有相应的转换，节点1→2对应边缘向量中的1,1→3对应2，以此类推，N-1→N对应M，其中，M与N的关系满足下式：
Figure FDA0003793352560000033
步骤2-2：根据步骤2-1中的节点和边缘数量的推导，可知变换矩阵C可由多个单位矩阵和零矩阵组成：
Figure FDA0003793352560000034
其中，I表示单位矩阵，0表示零矩阵；
步骤2-3：根据步骤2-2，节点之间的欧式距离di和边缘向量vi(i＝1,…M)之间的关系可以表示为：
Figure FDA0003793352560000035
其中，xn和xm表示任意两个节点的坐标，且m和n都是小于节点数N的正整数；<>表示内积。
5.根据权利要求3所述一种基于超多维标度的混合TOA-AOA定位方法，其特征在于：所述步骤4中获取边缘向量估计表达式的具体方法为：
步骤4-1：对步骤3得到的格拉姆核矩阵采用低秩截断的方法，得到边缘向量的估计表达式：
Figure FDA0003793352560000036
u和λ分别表示对格拉姆核矩阵特征分解得到的特征值和特征向量；
步骤4-2：根据节点与边缘向量的对应关系得到节点的估计坐标值：
Figure FDA0003793352560000041
其中C表示变换矩阵，
Figure FDA0003793352560000042
是边缘向量估计值。
6.根据权利要求1所述一种基于超多维标度的混合TOA-AOA定位方法，其特征在于：步骤3中，所述格拉姆核矩阵K具体构建公式为：
Figure FDA0003793352560000043
其中，V表示有向边集合，VT为其转置，vi表示第i(i＝1,…M)个边缘向量即定位网络中的有向边；<vi,vj>表示边缘向量vi和vj之间的内积；dii(i＝1,…M)表示节点之间的欧式距离；θij(i,j＝1,…M)表示边缘向量vi和vj之间的测角信息；格拉姆核矩阵中的元素kij由边缘向量之间的内积给定：
kij＝<vi,vj>＝didjcosθij。
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