CN110412501A - 基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法、装置及计算机存储介质 - Google Patents

基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法、装置及计算机存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明实施例公开了基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法、装置及计算机存储介质，该方法可以包括：将由雷达信号源位置参数所对应生成的MPR变量以及由至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量所产生的TDOA估计方程相关联获得基本方程；利用被定义获得的未知量将所述基本方程进行伪线性化，获得用于求解所述未知量的伪线性误差方程；通过引入加权矩阵将所述伪线性误差方程由求解所述未知量转化为对应的二次约束下的二次优化问题；基于所述未知量按照所述雷达信号源位置参数进行拆分，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS；利用拉格朗日乘子法解决所述广义信赖域子问题GTRS，获得所述雷达信号源位置的测向估计值。

Description

基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法、装置 及计算机存储介质
技术领域
本发明实施例涉及通信测向定位技术领域，尤其涉及基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法、装置及计算机存储介质。
背景技术
在利用小型飞行器平台实现对敌方雷达辐射源信号的被动定位或测向过程中，由于每个小飞行器平台所搭载的定位监测系统均为单天线单通道系统，从而无法在单点利用天线阵处理的手段进行独立测向与定位，因此，需要采用多个小型飞行器进行协作配合，利用在不同位置的空域差异性进行测向和定位。基于此，到达时差(TDOA，Time Differenceof Arrival)是被最广泛使用的被动定位方法。
而TDOA定位方法具有阈值效应，也就是说，TDOA能够有效地针对近场雷达信号源进行有效定位，但是无法对远场雷达信号源进行TDOA定位。因为雷达信号源距离小型飞行器搭载的传感器太远，雷达到达波对于远场雷达源而言将变为线性，因此，在这种情况下，只能估计得到远场雷达信号源所辐射信号的到达方向(DOA，Direction Of Arrival)。
通过DOA进行定位和测向更倾向于用极坐标而不是传统的笛卡尔坐标来表示雷达源的位置，以便在雷达源是近还是远的情况下避免必须的先验知识支持。其基本原理是：超远距离目标的极坐标角仍然有效，但距离估计在雷达源很远时将失去意义。困难的是，距离估计噪声和角度估计噪声之间存在严重的耦合相关性，并且一旦距离估计值性能变差，角度估计精度将随着显着下降。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例期望提供一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法、装置及计算机存储介质；能够支持定位远近不同的雷达信号源，并且无需要预先获知雷达信号源与小型飞行器所搭载的传感器的距离远近。
本发明实施例的技术方案是这样实现的：
第一方面，本发明实施例提供了一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法，包括：
将由雷达信号源位置参数所对应生成的改进极坐标表示方法(MPR， ModifiedPolar Representation)变量以及由至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量所产生的到达时差TDOA估计方程相关联获得基本方程；
利用被定义获得的未知量将所述基本方程进行伪线性化，获得用于求解所述未知量的伪线性误差方程；
通过引入加权矩阵将所述伪线性误差方程由求解所述未知量转化为对应的二次约束下的二次优化问题；
基于所述未知量按照所述雷达信号源位置参数进行拆分，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS；
利用拉格朗日乘子法解决所述广义信赖域子问题GTRS，获得所述雷达信号源位置的测向估计值。
第二方面，本发明实施例提供了基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向装置80，可以包括：关联部分、伪线性化部分、第一转化部分、第二转化部分以及优化求解部分；其中，
所述关联部分，配置为将由雷达信号源位置参数所对应生成的改进极坐标表示方法MPR变量以及由至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量所产生的到达时差TDOA估计方程相关联获得基本方程；
所述伪线性化部分，配置为利用被定义获得的未知量将所述基本方程进行伪线性化，获得用于求解所述未知量的伪线性误差方程；
所述第一转化部分，配置为通过引入加权矩阵将所述伪线性误差方程由求解所述未知量转化为对应的二次约束下的二次优化问题；
所述第二转化部分，配置为基于所述未知量按照所述雷达信号源位置参数进行拆分，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题 GTRS；
所述优化求解部分，配置为利用拉格朗日乘子法解决所述广义信赖域子问题GTRS，获得所述雷达信号源位置的测向估计值。
第三部分，本发明实施例提供了一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向装置，所述装置包括：通信接口，存储器和处理器；其中，所述通信接口，用于在与其他外部网元之间进行收发信息过程中，信号的接收和发送；
所述存储器，用于存储能够在所述处理器上运行的计算机程序；
所述处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行第一方面所述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法的步骤。
第四方面，本发明实施例提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质存储有基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向程序，所述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向程序被至少一个处理器执行时实现第一方面所述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法的步骤。
本发明实施例提供了一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法、装置及计算机存储介质；基于MPR模型针对雷达信号源的位置参数进行测向定位，支持在统一算法中定位远近不同的雷达信号源，而无需要预先知道雷达信号源在传感器附近或远离传感器，从而可以进行稳定、准确的测向定位估计。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种示例性应用场景示意图；
图2为本发明实施例提供的一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法流程示意图；
图3(A)为本发明实施例提供的二维场景几何关系示意图；
图3(B)为本发明实施例提供的三维场景几何关系示意图；
图4(A)为本发明实施例提供的在雷达信号源距离增大时方向估计性能对比示意图；
图4(B)为本发明实施例提供的在雷达信号源距离增大时距离估计性能对比示意图；
图5(A)为本发明实施例提供的在雷达信号源距离增大时方向估计偏差对比示意图；
图5(B)为本发明实施例提供的在雷达信号源距离增大时距离估计偏差对比示意图；
图6(A)为本发明实施例提供的信号到达角度估计的MSE对比图；
图6(B)为本发明实施例提供的距离倒数估计的MSE对比图；
图7(A)为本发明实施例提供的笛卡尔直角坐标系下的MSE对比图；
图7(B)为本发明实施例提供的距离估计的MSE对比图；
图8为本发明实施例提供的一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向装置组成示意图；
图9为本发明实施例提供的一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向装置的具体硬件结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
对于TDOA定位方法来说，该方法基于多个小型飞行器平台所搭载的接收传感器，通过监听接收来自敌方雷达信号源的发射信号以识别该雷达信号源的位置。如图1所示，小型飞行器101可以包括但不限于侦察飞机、无人机、小型卫星等能够携带传感器且在空间中进行快速移动的飞行工具，比如图1中以小型卫星为例，可以包括由三个搭载有接收传感器小型卫星(101A，101B，101C) 平台，通过监听接收来自敌方雷达信号源102的发射信号以识别该雷达信号源 102的位置。每个TDOA的测量估计结果通常可从两个小型飞行器搭载传感器的接收信号互相关运算结果估计得到，也就是说，将TDOA估计结果的两个传感器位置作为焦点，创建一个的双曲线轨迹就能够描绘出可能的雷达信号源位置，接着，将来自不同传感器对的双曲线弧相交，从而实现对雷达信号源位置的估计。
但上述方法属于非线性估计问题，其所面临的一个主要问题是阈值效应，也就是说，当面向敌方雷达的被动接收信号的噪声水平变大，或多个小型飞行器监测接收平台与雷达信号源的距离过大时，TDOA定位方法的估计性能可能突然偏离克美罗下界(CRLB，theCramer-Rao Lower Bound)所定义的最佳精度。因此，如果观察时间段足以进行精确的TDOA测量，并且雷达信号源处于多个小型飞行器所组成的监测定位平台的附近(称为近场)，则雷达源信号到达小型飞行器处出现具有到达波弯曲效应，从而TDOA定位有效。但是对于远场雷达信号源不可能进行TDOA点定位，这正是TDOA定位方法所存在的阈值效应所反映主要问题之一。如果雷达信号源与小型飞行器之间距离与飞行器传感器阵列基线比值(称为距离基线比)较大，则认为该雷达信号源位于远场而不是近场。因为雷达信号源离飞行器搭载的传感器太远，雷达到达波对于远场雷达源而言变为线性。来自传感器对的TDOA双曲线弧形几乎平行并以非常小的角度相交，在这种情况下，我们只能估计雷达信号源所辐射的雷达信号的DOA，即只能对超远距离雷达信号源目标进行被动测向估计，而无法进行距离估计。
DOA估计是阵列信号处理中一个成熟的研究领域。它是基于目标发射的窄带信号到达传感器阵元的相位差来处理得到，而相位差本质上相当于TDOA。经典的DOA估计方法包括多信号分类算法(MUSIC，MUltiple SIgnal Classification)和旋转不变性技术(ESPRIT，Estimation Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)。DOA估计是一种有效的窄带信号估计方法，并对其在宽带观测中的推广应用进行了研究。点定位和DOA测向估计需要不同的处理思路，必须预先决定雷达信号源的距离是否很远，以便能够进行点定位或以其他方式应用DOA估计定位。
对于DOA测向定位方法来说，更倾向于采用极坐标而不是传统的笛卡尔坐标来表示雷达信号源的位置，以便在雷达信号源源距离是近还是远的情况下避免必须的先验知识支持。其基本原理是：超远距离目标的极坐标角仍然有效，但距离估计在雷达源很远时失去意义。困难的是，距离估计噪声和角度估计噪声之间存在严重的耦合相关性，并且一旦距离估计值性能变差，角度估计精度将随着显着下降。
为了解决上述方案所存在的问题，需要在雷达信号源定位的改进极坐标表示方法(MPR，Modified Polar Representation)模型下研究，MPR类似于极坐标表示法，只是它使用的是距离取逆方式而不再直接采用距离。当雷达信号源靠近飞行器传感器时，距离倒数和到达角度能够约束出唯一的雷达信号源点位置。当雷达信号源距离较远时，距离倒数趋近于零，而距离倒数的估计噪声对到达角度的估计恶化影响很小，基本上可以进行稳定、准确的DOA估计。因此，MPR支持在统一算法中定位远近不同的雷达信号源，而无需要知道雷达信号源在传感器附近或远离传感器。
在MPR中，代数闭式解TDOA定位解决方案尚未得到推导。本发明实施例期望能够给出MPR中面向单个雷达信号源定位的代数闭式解。需要说明的是，在MPR中，研究一个代数闭式解并不简单，因为到达角度和距离倒数都是未知量，且它们与测量值呈非线性关系，并耦合在一起。
然而，通过将极坐标原点转换为TDOA测量的参考飞行器传感器位置，就能够将测量非线性方程转换为伪线性形式，从而将估计问题归结为二次约束下的加权最小二乘优化问题，其中二次约束仅与DOA有关，不依赖于距离倒数。
本发明实施例期望给出了一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法，利用拉格朗日定理，通过建立久期方程，直接在极小化过程中施加约束，从而将求解过程变成求解二维的四阶多项式或三维的六阶多项式，需要指出的是，该解与广义信赖域子问题(GTRS，General Trust Region Subproblems) 的解是等价的。
参见图2，其示出了本发明实施例提供的一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法，该方法可以包括：
S201：将由雷达信号源位置参数所对应生成的改进极坐标表示方法MPR 变量以及由至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量所产生的到达时差TDOA 估计方程相关联获得基本方程；
S202：利用被定义获得的未知量将所述基本方程进行伪线性化，获得用于求解所述未知量的伪线性误差方程；
S203：通过引入加权矩阵将所述伪线性误差方程由求解所述未知量转化为对应的二次约束下的二次优化问题；
S204：基于所述未知量按照所述雷达信号源位置参数进行拆分，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS；
S205：利用拉格朗日乘子法解决所述广义信赖域子问题GTRS，获得所述雷达信号源位置的测向估计值。
对于图2所示的技术方案，本发明实施例基于MPR模型针对雷达信号源的位置参数进行测向定位，支持在统一算法中定位远近不同的雷达信号源，而无需要预先知道雷达信号源在传感器附近或远离传感器，从而可以进行稳定、准确的测向定位估计。
在一种可能的实现方式中，所述将由雷达信号源位置参数所对应生成的改进极坐标表示方法MPR变量以及由至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量所产生的到达时差TDOA估计方程相关联获得基本方程，包括：
根据所述雷达信号源到达角度参数和距离参数倒数确定未知参数uo；其中，所述未知参数uo包括所述雷达信号源的方向未知参数以及所述雷达信号源的距离未知参数go，ro为所述雷达信号源与所述飞行器平台之间的距离；当二维2-D场景时，uo＝[θo,go]T，θo为所述雷达信号源相对于所述飞行器平台的方位角；当三维3-D场景时，uo＝[θo,φo,go]T，φo为所述雷达信号源相对于所述飞行器平台的仰角；
相应于所述至少一个飞行器平台所搭载的传感器是时钟同步的，所述至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量获得的TDOA估计如下所示：
其中，M为飞行器平台数量，M个飞行器搭载传感器已知位置为表示实数域，N表示空间维度；所述雷达信号源的位置为是测量误差；
联立M-1个测量获得的TDOA估计值结果得到下式：
r＝ro+n,其中n被建模为具有协方差矩阵Q的零高斯随机向量；
基于飞行器平台之间的距离差关系通过噪声值表示可得并对等式两边同时平方，从而扩展得到下式：
其中，为第i个飞行器平台与所述雷达信号源之间的距离矢量，为第1 个飞行器平台与所述雷达信号源之间的距离矢量，T为转置运算符；
将坐标原点转换为第1个飞行器平台的位置，通过设置将所述扩展得到的式子转化为下式所示的TDOA估计方程：
设定所述坐标原点指向所述雷达信号源的单位向量为其中，对于2-D场景有对于3-D场景有
根据所述单位向量以及所述TDOA估计方程获得所述基本方程如下所示：
其中，
需要说明的是，所述根据所述雷达信号源到达角度参数和距离参数倒数确定未知参数uo的过程，就是在构建改进极坐标表示方法(MPR)模型。使用 MPR的概念是：当雷达信号源接近时，ro可以从go恢复，uo代表雷达信号源的唯一位置点。但如果雷达信号源距离很远，go趋于零则距离估计变得无意义，然而uo的角度仍然能够有效地表征雷达信号源的DOA。而ri1实际上是通过将 TDOA估计值乘以已知的信号传播速度而获得的距离差，因此，在本发明实施例中，不区分使用术语TDOA和距离差。
在一种可能的实现方式中，所述利用被定义获得的未知量将所述基本方程进行伪线性化，获得用于求解所述未知量的伪线性误差方程，包括：
定义未知量并根据所述未知量通过矩阵形式将M-1个基本方程进行集合，获得所述伪线性误差方程其中，
其中h1＝-r，ε1＝[ε2,ε3,...,εM]T，ε1是由测量噪声矢量n产生的方程误差且⊙表示同或运算符,
在一种可能的实现方式中，所述通过引入加权矩阵将所述伪线性误差方程由求解所述未知量转化为对应的二次约束下的二次优化问题，包括：
引入加权矩阵W1，所述加权矩阵被设置为等于E[·]表示求期望运算符；
根据所述加权矩阵W1，所述伪线性误差方程转化为下式所示的二次约束下的二次优化问题：
其中，s.t表示受约束于；
在获得W1的过程中，忽略ε1中的二阶及以上噪声项，根据得到W1＝(B1QB1)-1；
根据余弦定理以及计算，获得B1。
需要说明的是，由于未知量在中是线性的，并且可以使用线性最小二乘准则来求解。ε1的每个元素中的错误级别是不同的，为了平衡不同行中的误差，引入了加权矩阵W1，其被设置为等于使用W1的间接效应是减小估计的协方差矩阵，实现加权最小二乘最小化估计。具体来说，具有N+1个元素，但只有N个未知数。实际上，从定义的单位向量范数可知，的前N个元素是相互关联的。因此，求解可以被认为是二次约束下的二次优化问题。
此外，还需要说明的是，在获得B1的过程中，形成B1需要如果雷达信号源在远场，则会因为趋于无穷而无意义；此时，使用几何表示转换来得到从而无论对近场源还是远场源都有意义。以二维场景为例，参见图3(A)应用余弦定律给出由于得到其中是从原点指向si的单位长度矢量。将余弦定理得出的式子两侧除以并取平方根得到：对于一个近场雷达信号源，这个比率是有意义的，因为go是有意义的；而对于一个远场雷达信号源，当go接近于零时，这个比率就会简化为1。经过相同的推导后，上式对如图3(B)所示的三维场景同样有效，其中可以为3-D场景下的信号到达角。
在一种可能的实现方式中，所述基于所述未知量按照所述雷达信号源位置参数进行拆分，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS，包括：
利用和g分别表示未知的ψ1，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS。
需要说明的是，有约束优化问题实际上是一个GTRS问题。而GTRS的标准形式要求对所有未知变量应用二次约束，以便使得Σ是非奇异的。但这不符合本发明实施例的问题情况，在本发明实施例中，约束条件仅施加在ψ1的前N个元素上，并不涉及g。为了解决这个问题，本发明实施例将用和g分别表示未知的ψ1。其目的是首先根据来表示g，然后利用GTRS方法获得因此，根据来表示g，在上述实现方式中，所述利用和g分别表示未知的ψ1，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS，包括：
将G1表示为G1＝[A,a]，其中，Α包含前N列，a为最后一列；
结合得到从而将所述二次约束下的二次优化问题转变为如下所示：
受约束于
其中，g是一个无约束变量；
将对g的偏导数设为零，其解用表示为则所述二次约束下的二次优化问题转变为如下所示：
其中
在一种可能的实现方式中，所述利用拉格朗日乘子法解决所述广义信赖域子问题GTRS，获得所述雷达信号源位置的测向估计值，包括：
基于拉格朗日乘子λ，所述GTRS优化问题的拉格朗日表达式为并将相对于求导并将结果等于0，获得
将代入到获得多项式以求解λ；
所述多项式通过对中待取逆的矩阵对角化进行简化，并获得λ的解；
根据解得的最佳λ获得所述广义信赖域子问题GTRS所示最小代价的和 g的根，代价函数为：
基于上述实现方式，所述多项式通过对中待取逆的矩阵对角化进行简化，并获得λ的解，包括：
对中待取逆的矩阵，ATΩA是正定的，其特征分解是 ATΩA＝UΓUT，UUT＝I，其中Γ是一个包含特征值的对角矩阵γi,i＝1,2,……N；
获得ATΩA+λI＝U(Γ+λI)UT，其逆是(ATΩA+λI)-1＝U(Γ+λI)-1UT；
根据(ATΩA+λI)-1＝U(Γ+λI)-1UT、以及获得多项式其中，ki是k＝UTATΩh1的第i个元素；
根据多项式为关于λ的多项式，求解获得关于λ的根，并舍弃求解获得的复根。
通过前述实施例的描述，本发明实施例所提出的基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法，支持在统一算法中定位远近不同的雷达信号源；这是因为本发明实施例的技术方案是在雷达信号源定位的改进极坐标表示方法 (MPR)模型下研究，MPR类似于极坐标表示法，只是它使用的是距离取逆方式而不再是直接采用距离。当雷达信号源靠近飞行器传感器时，距离倒数和到达角度能够约束出唯一的雷达信号源点位置。当雷达信号源距离较远时，距离倒数趋近于零，而距离倒数的估计噪声对到达角度的估计恶化影响很小，基本上可以进行稳定、准确的DOA估计。因此，MPR支持在统一算法中定位远近不同的雷达信号源，而无需预先知道雷达信号源在传感器附近或远离传感器。此外，本发明实施例的技术方案还给出了MPR中面向单个雷达信号源定位的代数闭式解的求解优化问题的方法，即利用拉格朗日定理，通过建立久期方程，直接在极小化过程中施加约束，求解过程变成求解二维的四阶多项式或三维的六阶多项式，值得注意的是，该解与广义信赖域子问题(GTRS)的解是等价的。
为了进一步描述上述技术方案的技术效果，本发明实施例通过以下具体仿真场景对上述技术方案进行仿真，并在仿真过程中与常规雷达信号侧向技术进行比较。
首先，设定仿真条件如下：
设定具有7个搭载有传感器的小型飞行器的定位系统进行仿真，并且由于二维场景模拟仿真的结果显示与三维场景具有类似的估计性能，因此，本发明实施例通过三维场景进行仿真。飞行器(或传感器)的笛卡尔坐标由随机数发生器随机生成，如表1所示，其为某时刻的7个飞行器的位置列表，其中第一个传感器的位置指定为坐标原点。雷达信号源的DOA也随机选择为θ°＝22.13度和φ°＝14.41度。测量噪声协方差矩阵其中的单位是m2，在没有具体限定或说明的前提下，运行次数K＝1000。
表1
X(m) 0 466.4 1240.2 443.7 579.8 1050.2 -815.6
Y(m) 0 -871.2 -79.8 632.3 -236.2 -517.2 1044.8
Z(m) 0 629.4 811.6 -746.0 826.8 264.7 -804.9
设定仿真的性能指标均方误差(MSE，Mean Square Error)和偏差的计算公式如下：
基于上述仿真条件，通过前述技术方案及其实现方式进行仿真，具体仿真内容如下：
在笛卡尔坐标系下，使用GTRS-MPR方法来表示前述技术方案及其实现方式所获得的GTRS的解，在具体仿真过程中，GTRS-MPR的性能将与CRLB进行比较。
A.到达角估计
由于使用MPR的目的是在雷达信号源距离增大时提供稳定的到达角估计性能，使其不存在到达角估计的阈值效应，因此，图4给出了在将TDOA估计的噪声功率固定为1的情况下，随着雷达信号源距离的增大到达角度的估计性能，使用K＝2000次仿真平滑性能曲线。随着雷达信号源距离的增大，估计偏差如图5所示。
B.点定位
随着TDOA估计噪声强度增加，还需要确认前述技术方案及其实现方式在近场中的点定位性能。设定雷达信号源距离固定在15×103m。雷达信号源在笛卡尔坐标中的位置为uo＝103×[13.458,5.473,3.733]Tm。图6给出了信号到达角度和距离倒数估计的MSE。图7(a)给出了将解得的MPR估计值转换为笛卡尔直角坐标系时，与图6对应的结果。图7(b)中给出了距离估计MSE。
3仿真结果分析：
A.到达角估计
由图4可知，对于DOA和距离倒数的联合估计，GTRS-MPR方法在雷达信号源距离达到450公里的情况下也能很好地工作。
由图5可知，在不同雷达信号源距离情况下，GTRS-MPR方法都具有很好的性能。在角度估计和距离倒数估计方面，GTRS-MPR方法都具有很小的偏差。。
B.点定位
由图6可知，在达到CRLB精度方面，当TDOA误差水平大于104时，GTRS 方法解的性能依然很好。当噪声功率变得很大时，GTRS-MPR方法依然具有较好的性能，
图7(a)给出了将解得的MPR估计值转换为笛卡尔直角坐标系时，与图6 对应的结果。可以看出，如果GTRS-MPR方法能很好地达到CLRB 性能。当时，阈值效应出现，MPR中的雷达源位置与笛卡儿中的雷达源位置u之间的转换是非线性的，需要距离倒数取反，距离倒数的一个小误差，经取倒数后可转化为一个大误差。从图7(b)中的距离估计MSE的结果验证了上述假设。
基于前述实施例相同的发明构思，参见图8，其示出了本发明实施例提供的一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向装置80，可以包括：关联部分801、伪线性化部分802、第一转化部分803、第二转化部分804以及优化求解部分805；其中，
所述关联部分801，配置为将由雷达信号源位置参数所对应生成的改进极坐标表示方法MPR变量以及由至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量所产生的到达时差TDOA估计方程相关联获得基本方程；
所述伪线性化部分802，配置为利用被定义获得的未知量将所述基本方程进行伪线性化，获得用于求解所述未知量的伪线性误差方程；
所述第一转化部分803，配置为通过引入加权矩阵将所述伪线性误差方程由求解所述未知量转化为对应的二次约束下的二次优化问题；
所述第二转化部分804，配置为基于所述未知量按照所述雷达信号源位置参数进行拆分，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS；
所述优化求解部分805，配置为利用拉格朗日乘子法解决所述广义信赖域子问题GTRS，获得所述雷达信号源位置的测向估计值。
需要说明的是，上述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向装置 80的各组成部分，在具体实现过程中，可以依照前述实施例中各步骤所对应的实现方式相应的实现其配置的功能，本发明实施例对此不做赘述。
可以理解地，在本实施例中，“部分”可以是部分电路、部分处理器、部分程序或软件等等，当然也可以是单元，还可以是模块也可以是非模块化的。
另外，在本实施例中的各组成部分可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能模块的形式实现并非作为独立的产品进行销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中，基于这样的理解，本实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)或processor(处理器)执行本实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM， Read Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
因此，本实施例提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质存储有基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向程序，所述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向程序被至少一个处理器执行时实现上述技术方案中所述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法的步骤。
根据上述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向装置80以及计算机存储介质，参见图9，其示出了本发明实施例提供的一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向装置80的具体硬件结构，包括：通信接口901，存储器902和处理器903；各个组件通过总线系统904耦合在一起。可理解，总线系统904用于实现这些组件之间的连接通信。总线系统904除包括数据总线之外，还包括电源总线、控制总线和状态信号总线。但是为了清楚说明起见，在图9中将各种总线都标为总线系统904。其中，
所述通信接口901，用于在与其他外部网元之间进行收发信息过程中，信号的接收和发送；
所述存储器902，用于存储能够在所述处理器903上运行的计算机程序；
所述处理器903，用于在运行所述计算机程序时，执行以下步骤：
将由雷达信号源位置参数所对应生成的改进极坐标表示方法MPR变量以及由至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量所产生的到达时差TDOA估计方程相关联获得基本方程；
利用被定义获得的未知量将所述基本方程进行伪线性化，获得用于求解所述未知量的伪线性误差方程；
通过引入加权矩阵将所述伪线性误差方程由求解所述未知量转化为对应的二次约束下的二次优化问题；
基于所述未知量按照所述雷达信号源位置参数进行拆分，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS；
利用拉格朗日乘子法解决所述广义信赖域子问题GTRS，获得所述雷达信号源位置的测向估计值。
可以理解，本发明实施例中的存储器902可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、可编程只读存储器(Programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(Erasable PROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(Electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(Static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(Dynamic RAM， DRAM)、同步动态随机存取存储器(Synchronous DRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(Double DataRate SDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(Enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(Synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(Direct Rambus RAM，DRRAM)。本文描述的系统和方法的存储器902 旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。
而处理器903可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器903中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器903可以是通用处理器、数字信号处理器 (Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA) 或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本发明实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本发明实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器902，处理器903读取存储器 902中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
可以理解的是，本文描述的这些实施例可以用硬件、软件、固件、中间件、微码或其组合来实现。对于硬件实现，处理单元可以实现在一个或多个专用集成电路(ApplicationSpecific Integrated Circuits，ASIC)、数字信号处理器(Digital Signal Processing，DSP)、数字信号处理设备(DSP Device，DSPD)、可编程逻辑设备(Programmable LogicDevice，PLD)、现场可编程门阵列 (Field-Programmable Gate Array，FPGA)、通用处理器、控制器、微控制器、微处理器、用于执行本申请所述功能的其它电子单元或其组合中。
对于软件实现，可通过执行本文所述功能的模块(例如过程、函数等)来实现本文所述的技术。软件代码可存储在存储器中并通过处理器执行。存储器可以在处理器中或在处理器外部实现。
具体来说，处理器903还配置为运行所述计算机程序时，执行前述技术方案中所述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法的步骤，这里不再进行赘述。
需要说明的是：本发明实施例所记载的技术方案之间，在不冲突的情况下，可以任意组合。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法，其特征在于，包括：
将由雷达信号源位置参数所对应生成的改进极坐标表示方法MPR变量以及由至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量所产生的到达时差TDOA估计方程相关联获得基本方程；
利用被定义获得的未知量将所述基本方程进行伪线性化，获得用于求解所述未知量的伪线性误差方程；
通过引入加权矩阵将所述伪线性误差方程由求解所述未知量转化为对应的二次约束下的二次优化问题；
基于所述未知量按照所述雷达信号源位置参数进行拆分，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS；
利用拉格朗日乘子法解决所述广义信赖域子问题GTRS，获得所述雷达信号源位置的测向估计值。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将由雷达信号源位置参数所对应生成的改进极坐标表示方法MPR变量以及由至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量所产生的到达时差TDOA估计方程相关联获得基本方程，包括：
根据所述雷达信号源到达角度参数和距离参数倒数确定未知参数uo；其中，所述未知参数uo包括所述雷达信号源的方向未知参数以及所述雷达信号源的距离未知参数go，ro为所述雷达信号源与所述飞行器平台之间的距离；当二维2-D场景时，uo＝[θo,go]T，θo为所述雷达信号源相对于所述飞行器平台的方位角；当三维3-D场景时，uo＝[θo,φo,go]T，φo为所述雷达信号源相对于所述飞行器平台的仰角；
相应于所述至少一个飞行器平台所搭载的传感器是时钟同步的，所述至少一个飞行器平台所搭载的传感器测量获得的TDOA估计如下所示：
其中，M为飞行器平台数量，M个飞行器搭载传感器已知位置为 表示实数域，N表示空间维度；所述雷达信号源的位置为ni1是测量误差；
联立M-1个测量获得的TDOA估计值结果得到下式：
r＝ro+n,其中n被建模为具有协方差矩阵Q的零高斯随机向量；
基于飞行器平台之间的距离差关系通过噪声值表示可得并对等式两边同时平方，从而扩展得到下式：
其中，为第i个飞行器平台与所述雷达信号源之间的距离矢量，为第1个飞行器平台与所述雷达信号源之间的距离矢量，T为转置运算符；
将坐标原点转换为第1个飞行器平台的位置，通过设置ri o2＝uoTuo＝r1 o2将所述扩展得到的式子转化为下式所示的TDOA估计方程：
设定所述坐标原点指向所述雷达信号源的单位向量为其中，对于2-D场景有对于3-D场景有
根据所述单位向量以及所述TDOA估计方程获得所述基本方程如下所示：
其中，
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述利用被定义获得的未知量将所述基本方程进行伪线性化，获得用于求解所述未知量的伪线性误差方程，包括：
定义未知量并根据所述未知量通过矩阵形式将M-1个基本方程进行集合，获得所述伪线性误差方程其中，
其中h1＝-r，ε1＝[ε2,ε3,...,εM]T，ε1是由测量噪声矢量n产生的方程误差且⊙表示同或运算符，
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述通过引入加权矩阵将所述伪线性误差方程由求解所述未知量转化为对应的二次约束下的二次优化问题，包括：
引入加权矩阵W1，所述加权矩阵被设置为等于E[·]表示求期望运算符；
根据所述加权矩阵W1，所述伪线性误差方程转化为下式所示的二次约束下的二次优化问题：
其中，s.t表示受约束于；
在获得W1的过程中，忽略ε1中的二阶及以上噪声项，根据得到W1＝(B1QB1)-1；
根据余弦定理以及ri o/r1 o计算，获得B1。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述基于所述未知量按照所述雷达信号源位置参数进行拆分，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS，包括：
利用和g分别表示未知的ψ1，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述利用和g分别表示未知的ψ1，将所述二次约束下的二次优化问题转化为对应的广义信赖域子问题GTRS，包括：
将G1表示为G1＝[A,a]，其中，Α包含前N列，a为最后一列；
结合得到从而将所述二次约束下的二次优化问题转变为如下所示：
受约束于
其中，g是一个无约束变量；
将对g的偏导数设为零，其解用表示为则所述二次约束下的二次优化问题转变为如下所示：其中Ω＝W1-W1a(aTW1a)-1aTW1。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述利用拉格朗日乘子法解决所述广义信赖域子问题GTRS，获得所述雷达信号源位置的测向估计值，包括：
基于拉格朗日乘子λ，所述GTRS优化问题的拉格朗日表达式为并将相对于求导并将结果等于0，获得
将代入到获得多项式以求解λ；
所述多项式通过对中待取逆的矩阵对角化进行简化，并获得λ的解；
根据解得的最佳λ获得所述广义信赖域子问题GTRS所示最小代价的和g的根，代价函数为：
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述多项式通过对中待取逆的矩阵对角化进行简化，并获得λ的解，包括：
对中待取逆的矩阵，ATΩA是正定的，其特征分解是ATΩA＝UΓUT，UUT＝I，其中Γ是一个包含特征值的对角矩阵γi,i＝1,2,……N；
获得ATΩA+λI＝U(Γ+λI)UT，其逆是(ATΩA+λI)-1＝U(Γ+λI)-1UT；
根据(ATΩA+λI)-1＝U(Γ+λI)-1UT、以及获得多项式其中，ki是k＝UTATΩh1的第i个元素；
根据多项式为关于λ的多项式，求解获得关于λ的根，并舍弃求解获得的复根。
9.一种基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向装置，其特征在于，所述装置包括：通信接口，存储器和处理器；其中，所述通信接口，用于在与其他外部网元之间进行收发信息过程中，信号的接收和发送；
所述存储器，用于存储能够在所述处理器上运行的计算机程序；
所述处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行权利要求1至8任一项所述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法的步骤。
10.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质存储有基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向程序，所述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向程序被至少一个处理器执行时实现权利要求1至8中任一项所述基于改进极坐标表示方法模型下的雷达信号测向方法的步骤。
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