CN115237164B - 一种基于约束跟随的二自由度云台稳定控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于约束跟随的二自由度云台稳定控制方法，基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型；建立双向稳定约束，将云台双向稳定的控制目标转换成服从关于角度的伺服约束，定义对应的约束矩阵、约束向量和约束跟随误差；分析该云台系统的不确定性，构建自适应律，并设计自适应鲁棒控制器，对云台系统进行双向稳定控制。本发明能够从角度约束的思路解决云台稳定控制问题，具有优异的控制效果。

Description

一种基于约束跟随的二自由度云台稳定控制方法及系统

技术领域

本发明涉及机械动力学与控制领域，具体涉及一种基于约束跟随的二自由度云台稳定控制方法及系统。

背景技术

云台作为一种拍摄设备稳定器，因其抵抗外界抖动能力，常常安装于无人机或一些地面移动机器人上，目前对于云台稳定控制，大多采用PID的控制方法，因其原理简单、计算量小，技术理论成熟，但在受到扰动以及处理非线性与不确定性问题时表现较差，因此本发明以云台两个转动方向的角度约束为基础，设计了一种针对二自由度云台的，灵活性强、抗干扰能力强的控制方法及系统。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于约束跟随的二自由度云台稳定控制方法及系统。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于约束跟随的二自由度云台稳定控制方法，包括以下步骤：

步骤1，基于拉格朗日建模方法，建立二自由度云台的动力学模型；

步骤2，定义二自由度云台稳定控制的角度跟踪误差，构建关于角度的伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟随误差；

步骤3，结合步骤1中得到的动力学模型、步骤2中得到的约束矩阵、约束向量和约束跟随误差构建自适应律，得到基于约束跟随方法的自适应鲁棒控制器。

一种基于约束跟随的云台稳定控制系统，用于实现所述的基于约束跟随的云台稳定控制方法。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，实现所述的基于约束跟随的云台稳定控制方法。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现所述的基于约束跟随的云台稳定控制方法。

本发明与现有技术方案相比，其显著特点为：1)从角度约束条件出发进行双向稳定控制，将稳定性约束作为控制目标，角度新颖，且具有优良的抗外界干扰能力；2)动力学建模适配性强，当模型参数发生改变时无需重新进行建模，当控制目标改变时只需改变其约束条件，无需重新设计控制器，灵活性较强。

附图说明

图1为在本发明二自由度云台水平向和高低向角度示意图。

图2为在本发明二自由度云台水平向与高低向角度跟踪误差示意图。

图3为本发明二自由度云台稳定控制自适应律示意图。

图4为本发明基于约束跟随的二自由度云台稳定控制流程图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

本发明提出一种基于约束跟随的二自由度云台稳定控制方法，包括以下步骤：

步骤1，基于拉格朗日建模方法，建立二自由度云台的动力学模型；

步骤1.1、对二自由度云台进行分析与动力学建模，二自由度云台的转动包括水平面左右旋转和垂直面高低俯仰。将该二自由度云台分为水平转动部分和高低俯仰部分，分析两部分的动能与势能，其中水平转动部分动能为：

式(1)中，水平转动部分的质心对垂直轴(设为y轴)的转动惯量为J_1y，θ₁(t)为二自由度云台在水平面内旋转角度，为方便书写，下文可以写成θ₁。高低俯仰部分动能为：

式(2)中，J_2z、J_2y高低俯仰部分的质心对水平轴(设为z轴)、垂直轴(设为y轴)的转动惯量，θ₂(t)为二自由度云台在垂直面内旋转角度，为方便书写，下文可以写成θ₂。

以二自由度云台水平转动部分的质心平面为零势能面，水平转动部分和高低俯仰部分两部分的势能为：

式(3)中P₁为水平转动部分的势能，P₂为垂直转动部分势能，m₂为相机的质量，d为水平转动部分质心和高低俯仰部分分质心的距离。将式(1)、(2)、(3)代入拉格朗日方程：

L＝K₁+K₂-P₁-P₂ (4)

再代入欧拉-拉格朗日方程(5)：

得到二自由度云台的2个运动方程为：

式(6)中，t∈R为时间；分别为水平方向和垂直方向上的角加速度，是由θ_1，2求两次导得到；τ_1,2分别为水平方向和垂直方向的控制输入力矩。

步骤1.2、考虑不确定性的二自由度云台动力学模型矩阵形式：

式(7)中，M(q,σ,t)为正定惯性矩阵，为科氏力，g(q,σ,t)为重力，t∈R为时间变量，q(t)∈Rⁿ为广义坐标系(这里为角度)，/>为速度(这里为角速度)，为加速度(这里为角加速度)。/>为不确定性，这里/>为紧凑集但未知，∑代表σ(t)可能的边界，τ(t)∈R^h是控制输入力矩。

将二自由度云台动力学模型以状态空间方程表达为：

式(8)中各元素为:

步骤2，定义二自由度云台稳定控制的角度跟踪误差，构建关于角度的伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟随误差：

步骤2.1、定义角度跟踪误差，表示如下：

式(10)中e_1,2(t)分别为水平方向和垂直方向上的角度跟踪误差；分别为二自由度云台水平方向与垂直向方的目标角度，是常数；/>分别为二自由度云台水平方向与垂直方向上的实际角度；θ_1,2(t)分别为二自由度云台水平方向转动角与垂直方向的俯仰角；/>为二自由度云台水平方向与垂直方向上的外界干扰角度。

步骤2.2、构建关于角度的一阶、二阶伺服约束；

对式(10)求一阶导，得到下式：

对式(11)再次求导，得到下式：

为了实现稳定控制，构建一阶伺服约束为：

式(13)中l_1,2＞0为设计参数，是常数，将式(10)和式(11)代入式(13)得到一阶伺服约束方程为：

对式(13)求导并将式(11)和式(12)代入，得到二阶伺服约束方程为：

步骤2.3，将一阶二阶伺服约束写成如下矩阵形式：

得到其各元素为：

进而得到一阶、二阶约束跟随误差为：

式(18)中A、c均在式(17)已获得。

步骤3，结合步骤1中得到的动力学模型、步骤2中得到的约束矩阵、约束向量和约束跟随误差构建自适应律，得到基于约束跟随方法的自适应鲁棒控制器。

步骤3.1、考虑不确定因素对二自由度云台的影响，将二自由度云台的动力学模型分为标称与不确定性两部分：

式(19)中，为“标称”部分，代表不含有不确定性；ΔM(q,σ,t)，/>Δg(q,σ,t)为“不确定”部分。

为方便书写，作出如下定义：

式(20)中I表示单位矩阵，D(q,t),ΔD(q,σ,t),E(q,σ,t)为自定变量。

通过以下不等式进行放缩变换，得到综合描述系统不确定性界值的函数∏(·)：

式(21)中有以下子式：

式(21)和式(22)中，ξ是函数Π中的不确定性变量，κ是控制增益，P是常数矩阵， 对应式(19)中的“标称”部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)对应式(19)中的“不确定”部分，D(q,t)，ΔD(q,σ,t)为式(20)中定义的变量，A(q,t)，/>为式(17)中得到的变量，ρ_E＞-1为常数。

步骤3.2、基于步骤2.4中构建的约束跟随误差式(18)，以及步骤3.1中的函数Π，构建自适应律：

式(23)中可以实现对不确定性变量ξ的在线估计，/>为向量/>的第i个值，i＝1,...,k，k₁,k₂∈R,k₁,k₂＞0为设计参数。

步骤3.3、基于步骤2.3中的式(16)和(17)，步骤2.4中的式(18)，步骤3.1中的式(22)以及步骤3.2中的式(23)，对于步骤1中二自由度云台的动力学模型，基于约束跟随方法的自适应鲁棒控制器为：

式(24)中有：

式(25)中的A(q,t)，P均已定义，且式(25)中含有以下子式：

式(27)中∈＞0为设计参数。

本发明还提出一种基于约束跟随的云台稳定控制系统，用于实现所述的基于约束跟随的云台稳定控制方法。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，实现所述的基于约束跟随的云台稳定控制方法。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现所述的基于约束跟随的云台稳定控制方法。

实施例

为验证本发明方案的有效性，进行如下仿真实验。

(1)控制对象：一种二自由度云台。

(2)控制目标：使二自由度云台转动至目标的角度，并能在外界干扰下保持稳定。

(3)参数设置：m₂＝243g，J_1y＝0.737g·m²，J_2y＝0.064g·m²，J_2z＝0.035g·m²，重力系数g＝9.81。二自由度云台初始状态为θ₁＝0rad，θ₂＝0rad，需要令水平方向角度转动至0.8rad，垂直方向转动至0.4rad，同时扰动始终存在。函数控制器设计参数l₁＝20，l₂＝25，k₁＝k₂＝10，∈＝0.01，P＝50，κ＝50。

进行仿真实验，得到水平向与高低向角度跟踪图(图1)，水平向与垂直向角度误差图(图2)，系统自适应律示意图(图3)。从图1可以看出，该云台从初始角度在0.5秒内都收敛至目标角度，同时在外界干扰下始终维持在目标角附近。从图2可以看出，水平方向和垂直方向的角度跟踪误差很快收敛并在干扰下维持至0附近。从图3可以看出，自适应律α在起始阶段较大，随着自适应律的作用，角度跟踪误差逐渐减小并进入稳定状态，自适应律也逐渐收敛至0。综上所述，本发明方法能够解决该二自由度云台双向稳定的控制问题。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本申请范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种基于约束跟随的二自由度云台稳定控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于拉格朗日建模方法，建立二自由度云台的动力学模型；

步骤2，定义二自由度云台稳定控制的角度跟踪误差，构建关于角度的伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟随误差；

步骤3，结合步骤1中得到的动力学模型、步骤2中得到的约束矩阵、约束向量和约束跟随误差构建自适应律，得到基于约束跟随方法的自适应鲁棒控制器；

步骤1中，基于拉格朗日建模方法，建立二自由度云台相机动力学模型，具体方法为：

步骤1.1、对二自由度云台进行分析与动力学建模，二自由度云台的转动包括水平面左右旋转和垂直面高低俯仰，将该二自由度云台分为水平转动部分和高低俯仰部分，分析两部分的动能与势能，其中水平转动部分动能为：

式(1)中，水平转动部分的质心对垂直轴的转动惯量为J_1y，θ₁(t)为二自由度云台在水平面内旋转角度，为方便书写，下文写成θ₁；

高低俯仰部分动能为：

式(2)中，J_2z、J_2y高低俯仰部分的质心对水平轴、垂直轴的转动惯量，θ₂(t)为二自由度云台在垂直面内旋转角度，为方便书写，下文写成θ₂；

以二自由度云台水平转动部分的质心平面为零势能面，水平转动部分和高低俯仰部分两部分的势能为：

式(3)中P₁为水平转动部分的势能，P₂为垂直转动部分势能，m₂为相机的质量，d为水平转动部分质心和高低俯仰部分分质心的距离；

将式(1)、(2)、(3)代入拉格朗日方程：

L＝K₁+K₂-P₁-P₂ (4)

再代入欧拉-拉格朗日方程(5)：

得到二自由度云台的2个运动方程为：

式(6)中，t∈R为时间；分别为水平方向和垂直方向上的角加速度，是由θ_1，2求两次导得到；τ_1,2分别为水平方向和垂直方向的控制输入力矩；

步骤1.2、考虑不确定性的二自由度云台动力学模型矩阵形式：

式(7)中，M(q,σ,t)为正定惯性矩阵，为科氏力，g(q,σ,t)为重力，t∈R为时间变量，q(t)∈Rⁿ为广义坐标系，/>为速度，/>为加速度，/>为不确定性，/>为紧凑集但未知，∑代表σ(t)可能的边界，τ(t)∈Rⁿ是控制输入力矩；

将二自由度云台动力学模型以状态空间方程表达为：

式(8)中各元素为:

步骤2中，定义二自由度云台稳定控制的角度跟踪误差，构建关于角度的伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟随误差，具体方法为：

步骤2.1、定义角度跟踪误差，表示如下：

式(10)中e_1,2(t)分别为水平方向和垂直方向上的角度跟踪误差；分别为二自由度云台水平方向与垂直向方的目标角度，是常数；/>分别为二自由度云台水平方向与垂直方向上的实际角度；θ_1,2(t)分别为二自由度云台水平方向转动角与垂直方向的俯仰角；/>为二自由度云台水平方向与垂直方向上的外界干扰角度；

步骤2.2、构建关于角度的一阶、二阶伺服约束；

对式(10)求一阶导，得到下式：

对式(11)再次求导，得到下式：

为了实现稳定控制，构建一阶伺服约束为：

式(13)中l_1,2＞0为设计参数，是常数，将式(10)和式(11)代入式(13)得到一阶伺服约束方程为：

对式(13)求导并将式(11)和式(12)代入，得到二阶伺服约束方程为：

步骤2.3，将一阶二阶伺服约束写成如下矩阵形式：

得到其各元素为：

进而得到一阶、二阶约束跟随误差为：

式(18)中A、c均在式(17)已获得；

步骤3中，结合步骤1中得到的动力学模型、步骤2中得到的约束矩阵、约束向量和约束跟随误差构建自适应律，得到基于约束跟随方法的自适应鲁棒控制器，具体方法为：

步骤3.1、考虑不确定因素对二自由度云台的影响，将二自由度云台的动力学模型分为标称与不确定性两部分：

式(19)中，为“标称”部分，代表不含有不确定性；ΔM(q,σ,t)，/>Δg(q,σ,t)为“不确定”部分；

为方便书写，作出如下定义：

式(20)中I表示单位矩阵，D(q,t),ΔD(q,σ,t),E(q,σ,t)为自定变量；

通过以下不等式进行放缩变换，得到综合描述系统不确定性界值的函数Π(·)：

式(21)中有以下子式：

式(21)和式(22)中，ξ是函数Π中的不确定性变量，κ是控制增益，P是常数矩阵， 对应式(19)中的“标称”部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)对应式(19)中的“不确定”部分，D(q,t)，ΔD(q,σ,t)为式(20)中定义的变量，A(q,t)，/>为式(17)中得到的变量，ρ_E＞-1为常数；

步骤3.2、基于步骤2.3中构建的约束跟随误差式(18)，以及步骤3.1中的函数Π，构建自适应律：

式(23)中用于实现对不确定性变量ξ的在线估计，/>为向量/>的第i个值，/>i＝1,...,k，k₁,k₂∈R,k₁,k₂＞0为设计参数；

步骤3.3、基于步骤2.3中的式(16)、(17)和式(18)，步骤3.1中的式(22)以及步骤3.2中的式(23)，对于步骤1中二自由度云台的动力学模型，基于约束跟随方法的自适应鲁棒控制器为：

式(24)中有：

式(25)中的A(q,t)，P均已定义，且式(25)中含有以下子式：

式(27)中ò＞0为设计参数。

2.一种基于约束跟随的云台稳定控制系统，其特征在于，用于实现权利要求1所述的基于约束跟随的云台稳定控制方法。

3.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，实现权利要求1所述的基于约束跟随的云台稳定控制方法。

4.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现权利要求1所述的基于约束跟随的云台稳定控制方法。