CN115166725A - 基于music算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法，提出了修正极化平滑广义MUSIC算法，在极化平滑处理后进行了前后空间平滑处理，实现了更好的低角度估计性能。最后提出了极化合成导向矢量MUSIC算法，利用合成导向矢量而不是普通的导向矢量，不需要解决相干问题，然后利用MUSIC算法得到低仰角区域目标的测高结果。同时，对接收数据进行适当的变形与归类，用瑞利‑利兹理论进行角度分解实现极化和波达方向角度的解耦合，然后利用直达波和反射波的几何关系和先验信息继续进行降维处理来降低算法的计算复杂度。仿真结果表明本发明提出的修正极化平滑广义MUSIC算法和极化合成导向矢量MUSIC算法计算复杂度低，测量精度好。

Description

基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，特别涉及一种基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法。

背景技术

近年来，随着隐身飞机、反辐射导弹等武器的出现，可以探测隐身目标和反辐射导弹的米波雷达受到了广泛关注。但米波雷达的波束较宽、波段较低、波长较长，其在低仰角区域存在不可忽略的地面反射回波，这导致回波信号信噪比较低、多径相干现象严重，进而降低了米波雷达的目标探测能力。众所周知，雷达测量目标高度的实质是先对目标仰角进行估计，再根据几何关系进行计算。因此米波雷达的低仰角估计问题是雷达领域的难点之一。

在进行低空目标的仰角估计时，低仰角区域存在严重的多径相干信号，其与直达波信号之间存在强相关性甚至相干性，这导致接收数据协方差矩阵出现秩亏现象，破坏了信号子空间和噪声子空间之间的正交性，进而大大降低了DOA估计精度。因此通常的特征子空间超分辨算法在空间存在相干源时无法正确估计信源DOA，需要进行解相干预处理。空间平滑算法是一种常用的解相干预处理方法，其将整个阵列划分为多个重叠的子阵，计算出各子阵协方差矩阵后对其求平均以达到解相干的目的，其有三种平滑方式：前向平滑、后向平滑和前后向平滑。但空间平滑算法对阵列有较强的要求，且此算法会损失阵列有效孔径而导致算法精度下降。且有研究表明空间平滑算法在多径衰减系数相位为0°或180°时几乎没有解相干能力。

而极化平滑算法不损失阵列孔径，其具体步骤为：按照不同的极化信息将整个阵列划分为几个极化子阵(最多为六个)，计算出各极化子阵协方差矩阵后对其求平均以达到解相干的目的。通过对极化分集技术和频率分集技术的对比，发现相位差为0°或180°时，频率分集性能会急剧恶化，而极化分集不存在此缺点。现有技术中有研究利用极化平滑技术解决多径回波信号对直达波的影响，当仰角较大时具有不错的精度，但当仰角较小时精度急剧下降。这是因为仰角较小时，水平极化与垂直极化的反射系数差异很小。现有技术还提出了对自相关矩阵进行非均匀加权方法来提高极化平滑算法的性能，但是其只利用了自相关矩阵信息，且并未完全解相干。现有技术还提出一种加权极化平滑算法，能够充分利用子阵输出的自相关和互相关信息，取得了较好的分辨性能和估计精度。现有技术还提出了一种计算量较小的传播算子和极化平滑相结合的方法来解极化敏感阵列信号源的相干性。上述解相干算法做适当变形均可应用于极化敏感阵列的米波雷达测高，针对米波极化敏感阵列的直接测高模型，现有技术还提出经典多径信号模型下的极化平滑MUSIC算法，并分析了测高性能。现有技术还同时应用了极化平滑算法和空间平滑算法来进行解相干处理，在一定程度上解决了低仰角区域直达波与反射波之间的相干性。现有技术还给出了在极化平滑处理后利用广义MUSIC算法来估计仰角的方法，对低仰角有较好的估计性能，但是它的计算复杂度较高，并且在低信噪比下性能较差。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明提出了基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法，用于解决米波雷达在低仰角区域测高精度低的问题。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立米波极化敏感阵列测高模型

步骤101：采用经典多径接收信号模型建立低仰角反射区域是光滑平坦反射面的米波极化敏感阵列测高模型，并得到米波极化敏感阵列的多径接收信号模型以及协方差矩阵；

步骤2：获取米波极化敏感阵列的空间谱

第一种空间谱计算方法：基于极化平滑广义MUSIC算法，对极化平滑处理进行修正，通过修正极化平滑广义MUSIC算法得到米波极化敏感阵列测高模型的米波极化敏感阵列的空间谱；

第二种空间谱计算方法：基于经典MUSIC算法，将反射波极化空域联合导向矢量合成到直达波极化空域联合导向矢量，通过极化合成导向矢量MUSIC算法得到米波极化敏感阵列的空间谱，再进行降维处理，将其降维至一维；

步骤3：根据步骤2得到的空间谱进行谱峰搜索，获得目标低仰角估计值，再将目标低仰角数据转换为目标高度数据，完成测高并输出结果。

进一步地，步骤1所建立的米波极化敏感阵列测高模型为：

1)米波极化敏感阵列测高模型

其中，θ为仰角，

为目标方位角，η∈[-π,π)为极化相位差，EX和EZ 分别为X和Z轴方向的电磁场矢量；

基于式(1)得到的米波极化敏感阵列的多径接收信号模型为：

2)米波极化敏感阵列的多径接收信号模型

x＝(a(θ_d,η,γ)+e^-jαρa(θ_s,η,γ))s+n (2)

其中，θ_d为目标直达波信号入射角，s为经过目标散射后的回波信号矢量，a(θ_d,η,γ)，a(θ_s,η,γ)分别为直达波与地面反射波所对应的极化敏感阵列极化空域联合导向矢量，α为反射波与直达波的时延差产生的相位差；

且式(2)的简写形式为：

x＝Cs+n (10)

其中，C为双正交极化敏感阵列的合成导向矢量，n为噪声信号矢量；基于式(1)得到的米波极化敏感阵列的协方差矩阵分别为：

3)多径接收信号模型的协方差矩阵

其中，上标(·)^H表示共轭转置，I_N为单位阵，

分别为信号和噪声功率。

进一步地，步骤2所述修正极化平滑广义MUSIC算法获取米波极化敏感阵列空间谱的具体操作步骤包括：

步骤201：基于米波极化敏感阵列的多径接收信号模型，建立水平极化和垂直极化阵列接收的多径信号模型：

其中，x_h,x_v分别为水平极化和垂直极化阵列接收的多径信号模型； a_h＝[1,ψ_h]^T，a_v＝[1,ψ_v]^T，s为目标回波信号，n_h，n_v分别为噪声信号，ψ_h，ψ_v分别为水平极化和垂直极化多径衰减系数，A为包含直达波与地面反射波的复合导向矢量；

步骤202：得到x_h,x_v相应的协方差矩阵为：

其中R_sh，R_sv分别为水平极化和垂直极化接收多径信号协方差矩阵的信号包络矩阵：

步骤203：采用修正极化平滑公式(25)对协方差矩阵进行极化平滑处理，得到修正后的极化平滑处理后协方差矩阵R^psm：

其中，R^ps为原始的协方差矩阵，上标(·)*表示复数共轭，I_v为逆对角单位矩阵：

根据复合导向矢量A以及I_v的定义可得如下等式关系：

其中，λ表示波长，d表示阵元间距且d＝λ/2，N表示沿Z轴排列的双正交偶极子数量；

将式(27)代入式(25)可得：

其中，Q_psm为修正后极化平滑协方差矩阵的信号包络矩阵；

步骤204：通过式(30)估计得到修正后的极化平滑协方差矩阵R^psm为：

步骤205：将

进行SVD分解可求得噪声子空间投影矩阵P_psm为：

步骤206：基于噪声子空间投影矩阵建立米波极化敏感阵列的空间谱：

进一步地，步骤2所述通过极化合成导向矢量MUSIC算法获取米波极化敏感阵列空间谱的具体操作步骤包括：

步骤301：对式(10)的接收信号协方差进行特征值分解，对分解后的特征向量进行划分，将唯一的大特征值对应的特征向量构成获得信号子空间

其余2M×(2M-1)维特征向量构成噪声子空间

并根据经典MUSIC 算法得到米波极化敏感阵列的空间谱为：

其中，C(θ_d,θ_s,ρ_h,ρ_v,η,γ)为双正交极化敏感阵列的合成导向矢量；

步骤302：第一阶段先通过极化信息与DOA信息解耦合来对式(35)进行降维，将其降成四维；

步骤303：第二阶段利用直达波与反射波的关系、以及反射系数与直达波的关系对步骤302降维后的的空间谱再降维，得到一维空间谱。

进一步地，步骤302所述的降维具体操作步骤为：

步骤3021：将式(1)重写为：

其中：

步骤3022：基于式(36)-(38)可得，

记

D(θ_d,θ_s，ρ_h,ρ_v)＝D(θ_d,θ_s)D_f(ρ_h,ρ_v) (43)

则式(40)可改写为：

其中，b(θ_d)，b(θ_s)分别表示直达波与地面反射波所对应的空域导向矢量；ρ为水平极化与垂直极化菲涅耳反射系数矩阵；ρ_h，ρ_v分别为水平极化波的反射系数和垂直极化波的反射系数；g(γ,η)表示极化信息；

步骤3023：根据式(44)定义MUSIC代价函数V：

式(46)符合瑞利商求最大或者最小值的准则，则有：

其中，λ_min(θ_d,θ_s)表示矩阵

特征分解得到的最小特征值；

步骤3023：基于式(47)可知目标的方位角和俯仰角可通过式(48)进行四维搜索得到：

进一步地，步骤303所述的降维具体操作步骤为：

步骤3031：基于直达波θ_d与反射波θ_s的几何关系式(23)，将式(48)降至三维：

其中，h_a为雷达参考阵元与反射面的高度；R为目标垂直投影到地面的点与雷达天线的水平距离；

步骤3032：根据不同阵地场景下的相对介电常数ε_r和表面物质传导率σ_e得到反射系数ρ_h,ρ_v：

其中，ε为表面复介电常数，其数值可由相对介电常数ε_r和表面物质传导率σ_e表示：

ε＝ε_r-j60λσ_e (7)。

步骤3033：确定反射系数ρ_h,ρ_v后将式(48)降维至一维搜索。

进一步地，步骤3所述将目标低仰角数据转换为目标高度数据H的公式为：

H≈R_r sinθ_d+h_a

其中，R_r为目标与天线之间的斜距，h_a为参考阵元高度。

本发明的有益效果是：

第一，本发明提出了修正极化平滑广义MUSIC算法，在极化平滑处理后进行了修正处理，提高了极化平滑去相干的能力，从而提高了较低仰角区域米波极化敏感阵列测角的测量精度；

第二，本发明提出了提出极化合成导向矢量MUSIC算法，其无需解相干，具有更好的角度分辨率和更高的估计精度，在低信噪比及低快拍数的情况下也有良好的准确性，且具有较低的算法复杂度。

附图说明

图1为米波极化敏感阵列测高模型；

图2为三种算法的谱估计结果；

图3为仰角RMSE随信噪比变化图；

图4为高度RMSE随信噪比变化图；

图5为角度RMSE随快拍数变化图；

图6为高度RMSE随快拍数变化图；

图7(a)-(d)为模拟航迹的跟踪测量结果，其中图7(a)为目标的仰角测量结果，图7(b)为目标的仰角测量误差结果，图7(c)为目标的高度测量结果，图7(d)为目标的高度测量误差结果。

具体实施方式

为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

一、米波极化敏感阵列接收信号模型说明

附图1为米波极化敏感阵列测高模型，其采用经典多径接收信号模型，低仰角反射区域是光滑平坦反射面，图中h_a和h_t分别为极化敏感阵列天线高度和目标的高度，θ_d为目标直达波信号入射角，θ_s为目标反射多径信号入射角。λ表示波长，极化敏感阵列为半波长布阵的均匀线阵，则其阵元间距d＝λ2，采用N个沿Z轴排列的双正交偶极子，指向分别与X轴和Z 轴平行，图中

为目标方位角，η∈[-π,π)为极化相位差，γ∈[0,π/2)为极化辅助角。考虑方位角

即目标位于YOZ平面内入射的情形，其电磁场矢量为式(1)中的X、Z两维电场分量：

其中，在如图1所示的米波极化敏感阵列测高模型中θ为仰角，因此上式中θ＝θ_d，则其多径接收信号模型为：

x＝(a(θ_d,η,γ)+e^-jαρa(θ_s,η,γ))s+n (2)

其中，a(θ_d,η,γ)，a(θ_s,η,γ)分别为直达波与地面反射波所对应的极化敏感阵列极化空域联合导向矢量，其定义如下：

其中，b(θ_d)，b(θ_s)分别表示直达波与地面反射波所对应的空域导向矢量，其值等于：

其中，s为经过目标散射后的回波信号矢量，n为噪声信号矢量；α＝4πh_ah_t/Rλ为反射波与直达波的时延差产生的相位差，其中h_a为雷达参考阵元与反射面的高度，h_t为目标与反射面的高度，R为目标垂直投影到地面的点与雷达天线的水平距离。ρ为水平极化与垂直极化菲涅耳反射系数矩阵，其定义如下：

其中，ρ_h，ρ_v分别为水平极化波的反射系数和垂直极化波的反射系数，其值分别等于：

其中，ε为表面复介电常数，其数值可由相对介电常数ε_r和表面物质传导率σ_e表示：

ε＝ε_r-j60λσ_e (7)

从上式可知，反射系数由入射角θ_d以及表面复介电常数ε所决定。当目标入射角度较小时，ρ_h≈ρ_v≈-1，也即在极低仰角区域，垂直极化与水平极化地面反射系数差异较小。定义双正交极化敏感阵列的合成导向矢量为：

C(θ_d,θ_s,ρ_h,ρ_v,η,γ)＝(a(θ_d,η,γ)+ψ(ρ_h,ρ_v)a(θ_s,η,γ)) (8)

其中为ψ多径衰减系数矢量：

将式(8)带入式(2)中，则米波极化敏感阵列简写后的多径接收信号模型为：

x＝Cs+n (10)

则其协方差矩阵为：

其中，上标(·)^H表示共轭转置，I_N为单位阵，

分别为信号和噪声功率，定义接收信号信噪比为：

二、极化平滑广义MUSIC算法

文献[12]利用信号复合导向矢量与噪声子空间正交的原理提出了极化平滑广义MUSIC算法(Polarization Smoothing Generalized MUSIC Algorithm)，简称PS-GMUSIC，其主要步骤包括：

首先，根据双正交极化敏感阵列接收到的水平极化分量信号与垂直极化分量信号，建立了水平极化和垂直极化阵列接收的多径信号模型，并分别为将其分别记为x_h,x_v：

其中，a_h＝[1,ψ_h]^T，a_v＝[1,ψ_v]^T，s为目标回波信号，n_h，n_v分别为噪声信号，ψ_h，ψ_v分别为水平极化和垂直极化多径衰减系数：

A为包含直达波与地面反射波的复合导向矢量：

A＝[b(θ_d),b(θ_s)] (14)

则相应的协方差矩阵为：

其中，R_sh，R_sv分别为水平极化和垂直极化接收多径信号协方差矩阵的信号包络矩阵：

其次，对协方差矩阵进行极化平滑处理，极化平滑是一种有效的去相干算法，能够去除直达波与地面反射波之间的相关性，相比于空间平滑去相干算法，极化平滑算法也不会带来天线口径的损失，极化平滑处理过程如下式所示：

其中，R_h和R_v可由下式求得：

其中，T为接收信号快拍数目；

极化平滑处理后协方差矩阵R^ps的信号包络矩阵Q_ps定义为：

其中，Q_h，Q_v分别为R_h和R_v的信号包络矩阵；

再次，对极化平滑处理后协方差矩阵R^ps进行SVD分解：

其中

为特征值，

表示由较大的两个特征值所对应的特征向量，其表示信号子空间；

表示由(N-2)个较小特征值所对应的特征向量组，其表示噪声子空间，则可求得噪声子空间投影矩阵P为：

其中，上标(·)^H表示共轭转置，n为nosie缩写，仅为标注；

最后，根据下式建立PS-GMUSIC算法空间谱：

其中，det[·]表示求其行列式；

从式(22)可知，需要进行二维搜索，算法计算复杂度较大，为了降低算法的计算复杂度，利用多径模型的先验信息即直达波θ_d与反射波θ_s的几何关系式：

将式(23)带入式(22)中，可将PS-GMUSIC二维谱函数P_PS-GMUSIC(θ_d,θ_s) 化简为一维谱函数P_PS-GMUSIC(θ_d)：

三、修正极化平滑广义MUSIC算法

从式(19)可知低仰角区域极化平滑去相干能力与垂直极化和平行极化地面反射系数差异有关。当ψ_h≠ψ_v时，极化平滑后的信号包络矩阵Q_ps的秩为2，也即极化平滑算法能够去除直达波与地面反射波之间的相干性；而当ψ_h＝ψ_v时，Q_ps的秩为1，而水平极化与垂直极化地面反射系数在极低仰角区域近似为-1，也即在较低仰角区域垂直极化与平行极化地面反射系数差异较小，此时极化平滑去相干能力较差，从而造成较低仰角区域双正交米波极化敏感阵列测角精度较差。为了提高极化平滑处理去相干的性能，本发明提出了修正极化平滑广义MUSIC算法(Modified Polarization Smoothing Generalized MUSICAlgorithm)，简称为MPS-GMUSIC，在极化平滑处理后进行了修正处理，修正处理的实质即是子阵数目为1的前后空间平滑处理。

修正极化平滑广义MUSIC算法过程如下：

其中，上标(·)*表示复数共轭，I_v为逆对角单位矩阵：

根据复合导向矢量A以及I_v的定义可得如下等式关系：

其中，λ表示波长，N表示沿Z轴排列的双正交偶极子；

将(27)式带入到(25)式后化简可得：

其中，Q_psm为修正后极化平滑协方差矩阵的信号包络矩阵，其定义如下：

其中

为水平极化多径衰减系数ψ_h的实部，

为垂直极化多径衰减系数ψ_v的实部。

从上式可知当

时，修正后极化平滑后的信号包络矩阵Q_psm的秩为2，也就是说修正的极化平滑算法也能够有效的去除直达波与地面反射波之间的相干性。且修正后的极化平滑协方差矩阵R^psm可以由下式估计得到：

其中，

为极化平滑协方差矩阵，将

进行SVD分解可得：

其中

为特征值，

表示由较大的两个特征值所对应的特征向量，其表示信号子空间，

表示由(N-2)个较小特征值所对应的特征向量组，其表示噪声子空间，则可求得噪声子空间投影矩阵P_psm为：

最后根据下式建立PS-MGMUSIC算法空间谱：

将(23)式带入到(33)式后可得：

因此二维谱函数变为了一维谱函数，大大降低了计算量。

极化平滑广义MUSIC算法和修正极化平滑广义MUSIC算法的优点是其与反射系数无关，对阵地具有较强的鲁棒性。且本发明提出的修正极化平滑广义MUSIC算法具有更高的估计精度。

四、极化合成导向矢量MUSIC算法

本发明还提出了一种极化合成导向矢量MUSIC算法(Polarization SteeringVector Synthesis MUSIC Algorithm)，简称为P-SVS-MUSIC，该算法无需解相干，具有更高的估计精度，在低信噪比及信号入射间隔较小的情况下也有良好的准确性，且具有较低的算法复杂度，适用于已知反射系数。

从式(8)可以发现，信号合成导向矢量C(θ_d,θ_s,ρ_h,ρ_v,η,γ)为2M×1维，其秩为1，即将反射波极化空域联合导向矢量合成到直达波极化空域联合导向矢量。秩为1即是只有一个入射信号源的阵列接收信号模型，因此，许多常规的超分辨DOA估计算法可直接应用于此信号模型，无需解相干处理，经典的MUSIC算法对于非相干信号具有很好的方向分辨特性，具有较好的测高精度。本发明将经典MUSIC算法应用于米波极化敏感阵列测高模型，并进行了降维处理。具体包括以下步骤：

首先，对式(10)的米波极化敏感阵列的接收数据的接收信号协方差进行特征值分解，对特征向量进行划分，把唯一的一个大特征值对应的特征向量构成获得信号子空间

其余2M×(2M-1)维特征向量构成噪声子空间

再根据经典MUSIC算法可以得到米波极化敏感阵列的空间谱：

可以看出，式(35)中含有6个未知数，需要进行6维搜索处理，这个计算量并不适合实际工程应用，因此需要对得到的空间谱进行降维处理，本发明提出新的降维方法，其将降维分为两个阶段：第一阶段将先将极化信息与DOA信息解耦合来降维；第二阶段利用直达波与反射波的关系、以及反射系数与直达波的关系来降维。

首先，第一阶段的降维处理，由于需要将极化信息与DOA信息解耦合来降维，所以首先需要对上述的米波极化敏感阵列测高模型的信号模型进行变形、归类：

因此，将式(1)重写为：

其中，

此处的θ代表θ_d或者θ_s，g(γ,η)表示极化信息；

则结合(36)-(38)将式(8)转化为：

将导向矢量归为一类、反射系数与波程差归为一类、极化信息归为一类，可将式(39)继续变形得到：

因为反射系数ρ_h,ρ_v与波程差α均为θ_d,θ_s的函数，因此为了方便做如下定义：

D(θ_d,θ_s，ρ_h,ρ_v)＝D(θ_d,θ_s)D_f(ρ_h,ρ_v) (43)

根据上面式(41)-(43)，将式(40)重新简写成如下形式：

再根据式(44)定义MUSIC代价函数：

不难发现g(γ,η)^Hg(γ,η)＝1，因此可将代价函数变形为：

通过观察式(46)可以发现其符合瑞利商求最大或者最小值的准则，因此有下式成立：

其中λ_min(θ_d,θ_s)表示矩阵

特征分解得到的最小特征值。即目标的方位角和俯仰角可通过如下的4维搜索得到：

从式(48)可看出极化信息与DOA信息已经解耦合，将搜索降低了两个维度，但4维搜素的计算量依然不可接受，下面进行第二阶段的降维处理。

根据式(23)的直达波和反射波的几何关系，可将式(48)降至三维搜索。但三维角度搜索仍不可接受，需要继续降维。从式(6)知道，反射系数ρh,ρ_v是直达波和反射波θ_d和相对介电常数ε_r和表面物质传导率σ_e来决定。在不同的阵地场景下相对介电常数和表面物质传导率的具体值如表1 所示。

表1不同地形下的相对介电常数ε_r和表面物质传导率σ_e

序号	介质	相对介电常数	表面物质传导率
				1	良好的土壤(湿土)	25	0.02
2	一般土壤	15	0.005
				3	贫瘠的土壤(干土)	3	0.001
4	雪、冰	3	0.001
				5	淡水	81	0.7
6	盐水	75	0.5

根据表1，相对介电常数ε_r和表面物质传导率σ_e已知，式(48)降维至 1维搜索，此时就完成了MUSIC的降维处理。

实施例

为了进一步说明本发明所提算法的有效性和可行性，从计算复杂度以及仿真实验对算法进行验证。

1、计算复杂度

分析PS-GMUSIC、MPS-GMUSIC和P-SVS-MUSIC三种算法的计算复杂度，并相互对比，不同算法的计算复杂度如下表2所示，其中N分别表示天线阵元数目，T为接收信号快拍数目，n为DOA角度搜索次数。

表2不同算法复杂度

算法名称	计算复杂度
		PS-GMUSIC	O(N<sup>3</sup>+2N<sup>2</sup>T+n(2N<sup>2</sup>-4))
MPS-GMUSIC	O(N<sup>3</sup>+2N<sup>2</sup>T+2N<sup>2</sup>+n(2N<sup>2</sup>-4))
		P-SVS-MUSIC	O(N<sup>3</sup>+2N<sup>2</sup>T+n(N<sup>2</sup>-N-1))

从表2可以看出，本发明的MPS-GMUSIC算法的计算复杂度与 PS-GMUSIC算法的计算复杂度差别不大，也即本发明所提出的修正极化平滑广义MUSIC算法并不会带来过多的计算复杂度。

P-SVS-MUSIC算法的计算复杂度较其他两种算法的计算复杂度都要少，但是在反射系数未知的情况下，极化合成导向矢量MUSIC算法涉及三维搜索，计算复杂度高。

2、仿真实验

(1)实验一

考虑该米波极化敏感阵列雷达的阵元数M＝13，阵元间距为半波长布置。入射频率为150MHz，入射波长λ＝2米，目标直达波角度θ_d＝2°，反射角角度根据公式计算得到，极化辅角和极化相位差设置为γ＝85°，η＝170°。信噪比SNR＝20dB，快拍数100个。其中天线高度h_a＝10米，目标距离100 千米，设置淡水场景，根据表1，则可设置反射系数中的介电常数ε_r＝75和表面物质传导率σ_e＝0.5。附图2给出了PS-GMUSIC、MPS-GMUSIC和 P-SVS-MUSIC三种算法的空间谱估计结果图。由图2可看出，本发明所提MPS-GMUSIC和P-SVS-MUSIC算法都可以估计出目标低仰角，且整体效果均优于PS-GMUSIC算法，其中P-SVS-MUSIC算法的估计角度与实际低仰角值相同，并且其频谱峰值更尖锐，表明该方法具有更好的角度分辨率，使得其在实际应用中能更为准确地获得目标仰角信息。

(2)实验二

考虑该米波极化敏感阵列雷达的信噪比SNR的范围为-10dB至10dB。图3给出了不同信噪比下，三种方法的角度和高度估计值相对于真实角度和高度的蒙特卡洛重复实验误差。从图3和图4可以看出，本发明所提 MPS-GMUSIC算法和P-SVS-MUSIC算法估计精度都随着信噪比增大而改善，且所提两种算法精度均明显高于PS-GMUSIC算法，P-SVS-MUSIC算法更是在任何SNR下的角度测量精度和高度测量精度都优于其他两种算法，并高出了一个数量级。证明P-SVS-MUSIC算法具有很优异的角度测量精度和高度测量精度。

(3)实验三

考虑该米波极化敏感阵列雷达的快拍数为10次至250次，信噪比 SNR＝20dB。图5给出不同快拍数下，三种方法的角度和高度估计值相对于真实角度和高度的蒙特卡洛重复实验误差。从图5和图6可以看出，本发明所提MPS-GMUSIC算法和P-SVS-MUSIC算法估计精度都随着快拍数增加而改善，且所提两种算法在任何快拍数下的角度测量精度和高度测量精度都优于PS-GMUSIC算法，且P-SVS-MUSIC算法估计精度较其他两种算法高出了一个数量级。证明P-SVS-MUSIC算法具有很优异的角度测量精度和高度测量精度。

考虑该米波极化阵列雷达的信噪比SNR＝20dB，快拍数为100次，模拟设置目标从50公里出飞到100公里处的航迹。图7给出三种算法的航迹跟踪图。图7(a)为三种算法低仰角测量结果与目标真实低仰角的对比图。图7(b)为三种算法低仰角测量误差结果。图7(c)为三种算法高度测量结果与目标真实高度的对比图。图7(d)为三种算法高度测量误差结果。从图7中可直观地看出，本文所提MPS-GMUSIC算法和 P-SVS-MUSIC算法随着目标的仰角降低，测量的误差逐渐变大，这与预期结果相吻合。且可以看出85公里后PS-GMUSIC算法就开始有较大的角度和高度测量误差，而本文所提MPS-GMUSIC算法和P-SVS-MUSIC算法的误差则始终在很小的范围内，且P-SVS-MUSIC算法在目标距离100 公里时仍保持很低的测量误差，通过对比展现了所提算法的精确性。

文献[12]Tan J and Nie Z.Polarization smoothing generalized MUSICalgorithm withpolarization sensitive array for low angle estimation[J].Sensors, 2018,18(5),no.1534:1-15。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (7)

1.一种基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立米波极化敏感阵列测高模型

步骤101：采用经典多径接收信号模型建立低仰角反射区域是光滑平坦反射面的米波极化敏感阵列测高模型，并得到米波极化敏感阵列的多径接收信号模型以及协方差矩阵；

步骤2：获取米波极化敏感阵列的空间谱

第一种空间谱计算方法：基于极化平滑广义MUSIC算法，对极化平滑处理进行修正，通过修正极化平滑广义MUSIC算法得到米波极化敏感阵列测高模型的米波极化敏感阵列的空间谱；

第二种空间谱计算方法：基于经典MUSIC算法，将反射波极化空域联合导向矢量合成到直达波极化空域联合导向矢量，通过极化合成导向矢量MUSIC算法得到米波极化敏感阵列的空间谱，再进行降维处理，将其降维至一维；

步骤3：根据步骤2得到的空间谱进行谱峰搜索，获得目标低仰角估计值，再将目标低仰角数据转换为目标高度数据，完成测高并输出结果。

2.如权利要求1所述的基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法，其特征在于，步骤1所建立的米波极化敏感阵列测高模型为：

1)米波极化敏感阵列测高模型

其中，θ为仰

角，

为目标方位角，η∈[-π,π)为极化相位差，E_X和E_Z分别为X和Z轴方向的电磁场矢量；

基于式(1)得到的米波极化敏感阵列的多径接收信号模型为：

2)米波极化敏感阵列的多径接收信号模型

x＝(a(θ_d,η,γ)+e^-jαρa(θ_s,η,γ))s+n (2)

其中，θ_d为目标直达波信号入射角，s为经过目标散射后的回波信号矢量，a(θ_d,η,γ)，a(θ_s,η,γ)分别为直达波与地面反射波所对应的极化敏感阵列极化空域联合导向矢量，α为反射波与直达波的时延差产生的相位差；

且式(2)的简写形式为：

x＝Cs+n (10)

其中，C为双正交极化敏感阵列的合成导向矢量，n为噪声信号矢量；基于式(1)得到的米波极化敏感阵列的协方差矩阵分别为：

3)多径接收信号模型的协方差矩阵

其中，上标(·)^H表示共轭转置，I_N为单位阵，

分别为信号和噪声功率。

3.如权利要求2所述的基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法，其特征在于，步骤2所述修正极化平滑广义MUSIC算法获取米波极化敏感阵列空间谱的具体操作步骤包括：

步骤201：基于米波极化敏感阵列的多径接收信号模型，建立水平极化和垂直极化阵列接收的多径信号模型：

其中，x_h,x_v分别为水平极化和垂直极化阵列接收的多径信号模型；a_h＝[1,ψ_h]^T，a_v＝[1,ψ_v]^T，s为目标回波信号，n_h，n_v分别为噪声信号，ψ_h，ψ_v分别为水平极化和垂直极化多径衰减系数，A为包含直达波与地面反射波的复合导向矢量；

步骤202：得到x_h,x_v相应的协方差矩阵为：

其中R_sh，R_sv分别为水平极化和垂直极化接收多径信号协方差矩阵的信号包络矩阵：

步骤203：采用修正极化平滑公式(25)对协方差矩阵进行极化平滑处理，得到修正后的极化平滑处理后协方差矩阵R^psm：

其中，R^ps为原始的协方差矩阵，上标(·)^*表示复数共轭，I_v为逆对角单位矩阵：

根据复合导向矢量A以及I_v的定义可得如下等式关系：

其中，λ表示波长，d表示阵元间距且d＝λ/2，N表示沿Z轴排列的双正交偶极子数量；

将式(27)代入式(25)可得：

其中，Q_psm为修正后极化平滑协方差矩阵的信号包络矩阵；

步骤204：通过式(30)估计得到修正后的极化平滑协方差矩阵R^psm为：

步骤205：将

进行SVD分解可求得噪声子空间投影矩阵P_psm为：

步骤206：基于噪声子空间投影矩阵建立米波极化敏感阵列的空间谱：

4.如权利要求2所述的基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法，其特征在于，步骤2所述通过极化合成导向矢量MUSIC算法获取米波极化敏感阵列空间谱的具体操作步骤包括：

步骤301：对式(10)的接收信号协方差进行特征值分解，对分解后的特征向量进行划分，将唯一的大特征值对应的特征向量构成获得信号子空间

其余2M×(2M-1)维特征向量构成噪声子空间

并根据经典MUSIC算法得到米波极化敏感阵列的空间谱为：

其中，C(θ_d,θ_s,ρ_h,ρ_v,η,γ)为双正交极化敏感阵列的合成导向矢量；

步骤302：第一阶段先通过极化信息与DOA信息解耦合来对式(35)进行降维，将其降成四维；

步骤303：第二阶段利用直达波与反射波的关系、以及反射系数与直达波的关系对步骤302降维后的的空间谱再降维，得到一维空间谱。

5.如权利要求4所述的基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法，其特征在于，步骤302所述的降维具体操作步骤为：

步骤3021：将式(1)重写为：

其中：

步骤3022：基于式(36)-(38)可得，

记

D(θ_d,θ_s，ρ_h,ρ_v)＝D(θ_d,θ_s)D_f(ρ_h,ρ_v) (43)

则式(40)可改写为：

其中，b(θ_d)，b(θ_s)分别表示直达波与地面反射波所对应的空域导向矢量；ρ为水平极化与垂直极化菲涅耳反射系数矩阵；ρ_h，ρ_v分别为水平极化波的反射系数和垂直极化波的反射系数；g(γ,η)表示极化信息；

步骤3023：根据式(44)定义MUSIC代价函数V：

式(46)符合瑞利商求最大或者最小值的准则，则有：

其中，λ_min(θ_d,θ_s)表示矩阵

特征分解得到的最小特征值；

步骤3023：基于式(47)可知目标的方位角和俯仰角可通过式(48)进行四维搜索得到：

6.如权利要求4所述的基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法，其特征在于，步骤303所述的降维具体操作步骤为：

步骤3031：基于直达波θ_d与反射波θ_s的几何关系式(23)，将式(48)降至三维：

其中，h_a为雷达参考阵元与反射面的高度；R为目标垂直投影到地面的点与雷达天线的水平距离；

步骤3032：根据不同阵地场景下的相对介电常数ε_r和表面物质传导率σ_e得到反射系数ρ_h,ρ_v：

其中，ε为表面复介电常数，其数值可由相对介电常数ε_r和表面物质传导率σ_e表示：

ε＝ε_r-j60λσ_e (7)。

步骤3033：确定反射系数ρ_h,ρ_v后将式(48)降维至一维搜索。

7.如权利要求6所述的基于MUSIC算法的米波极化敏感阵列雷达测高方法，其特征在于，步骤3所述将目标低仰角数据转换为目标高度数据H的公式为：

H≈R_rsinθ_d+h_a

其中，R_r为目标与天线之间的斜距，h_a为参考阵元高度。

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