CN114996793A - 一种悬索形态分析方法 - Google Patents

一种悬索形态分析方法 Download PDF

Info

Publication number
CN114996793A
CN114996793A CN202210374524.1A CN202210374524A CN114996793A CN 114996793 A CN114996793 A CN 114996793A CN 202210374524 A CN202210374524 A CN 202210374524A CN 114996793 A CN114996793 A CN 114996793A
Authority
CN
China
Prior art keywords
suspension cable
model
suspension
nodes
cable
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202210374524.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN114996793B (zh
Inventor
朱忠义
白光波
周忠发
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beijing Institute of Architectural Design Group Co Ltd
Original Assignee
Beijing Institute of Architectural Design Group Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beijing Institute of Architectural Design Group Co Ltd filed Critical Beijing Institute of Architectural Design Group Co Ltd
Priority to CN202210374524.1A priority Critical patent/CN114996793B/zh
Publication of CN114996793A publication Critical patent/CN114996793A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN114996793B publication Critical patent/CN114996793B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/13—Architectural design, e.g. computer-aided architectural design [CAAD] related to design of buildings, bridges, landscapes, production plants or roads
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
    • G01B21/02—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring length, width, or thickness
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
    • G01B21/20—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring contours or curvatures, e.g. determining profile
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01L—MEASURING FORCE, STRESS, TORQUE, WORK, MECHANICAL POWER, MECHANICAL EFFICIENCY, OR FLUID PRESSURE
    • G01L5/00—Apparatus for, or methods of, measuring force, work, mechanical power, or torque, specially adapted for specific purposes
    • G01L5/04—Apparatus for, or methods of, measuring force, work, mechanical power, or torque, specially adapted for specific purposes for measuring tension in flexible members, e.g. ropes, cables, wires, threads, belts or bands
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01L—MEASURING FORCE, STRESS, TORQUE, WORK, MECHANICAL POWER, MECHANICAL EFFICIENCY, OR FLUID PRESSURE
    • G01L5/00—Apparatus for, or methods of, measuring force, work, mechanical power, or torque, specially adapted for specific purposes
    • G01L5/16—Apparatus for, or methods of, measuring force, work, mechanical power, or torque, specially adapted for specific purposes for measuring several components of force
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E60/00—Enabling technologies; Technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Civil Engineering (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Structural Engineering (AREA)
  • Architecture (AREA)
  • Bridges Or Land Bridges (AREA)

Abstract

本发明提供了一种悬索形态分析方法，其包括前处理和求解两部分；将悬索离散化为若干直线单元，并将悬索与屋面或桥面系等组成的整体结构的自重和恒荷载转化为等效节点力，以等效节点力为驱动荷载，基于力密度法进行悬索的形态分析；采用合理的求解策略，实现对悬索初始态的内力参数和几何参数的控制。本发明的优势在于：通过引入力密度法，极大简化了悬索的形态分析，且通用性强，可以处理复杂边界和复杂荷载条件的悬索形态分析问题；针对不同的初始态目标控制参数，采取相应的求解策略，可以实现对悬索内力参数和几何参数的精准控制；通过设定合理的离散单元数量，可以在求解精度和计算速度之间取得平衡；吊索在形态分析过程中自动保持竖直。

Description

一种悬索形态分析方法
技术领域
本发明涉及建筑结构和桥梁结构的分析与设计领域，尤其是涉及一种悬索形态分析方法。
背景技术
悬索是一种典型的单层索系，在建筑结构、桥梁结构中具有广泛的应用。对于该类结构，恒荷载和活荷载等向下的荷载由悬索承担，风荷载的向上分量需要靠悬索自重和铺设或悬挂在悬索上的屋面、桥面系等构件的重力来平衡，并且屋面、桥面系等构件与悬索组成整体结构，承担作用于结构上的侧向荷载或作用。大跨度桥梁中的悬索桥都属于典型的悬索结构；在建筑结构中，悬索多应用于大跨度屋顶结构，典型应用是美国华盛顿杜勒斯机场航站楼，其由一系列相对独立、平行布置的悬索作为屋顶承重体系，悬索上铺设混凝土屋面，屋面重量在悬索内形成张力，达到稳定的平衡状态，并形成承载能力。
包括悬索在内的索结构在分析设计中存在三种状态：
(1)零状态，即按照几何原则建立、未执行计算的结构模型。
(2)初始态，即在零状态基础上，考虑索张力、结构自重、附加恒荷载等因素，计算得到的结构平衡状态。在桥梁工程中，初始态也称为成桥状态。初始态的位形和索张力代表了结构施工完成时的状态，求解初始态的过程称作形态分析。形态分析是所有索结构分析、设计过程中的核心工作。
(3)荷载态，即在初始态基础上施加后续荷载和作用，计算得到的结构平衡状态。
悬索的张力是在自重和恒荷载的施加过程中被动建立的，平衡的位形也是随着自重和恒荷载施加完成而自然形成。由于悬索承担的恒荷载的分布和大小通常是给定的，因此其形态分析涉及的核心问题是寻找与结构自重和恒荷载匹配的位形与索张力，使两个变量同时满足工程需求。
目前的悬索形态分析方法主要有解析法、有限元法等。本发明提出了悬索形态分析的一种新方法，该方法以力密度法为基础，通过将悬索离散化，实现初始态的高精度、快速求解。
公开于背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。
发明内容
本发明的目的在于提供一种悬索形态分析方法，该方法的思路为：将悬索离散化为若干直线单元，并将悬索与屋面或桥面系等组成的整体结构的自重和恒荷载转化为等效节点力，以等效节点力为驱动荷载，基于力密度法进行悬索的形态分析，通过采用合理的求解策略，实现对初始态的内力参数和几何参数的控制。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明提供一种悬索形态分析方法，包括前处理和求解两部分；其中，所述前处理部分包括如下步骤：
A1：建立整体结构中除悬索之外其他部分的结构模型，定义为吊挂模型，其包含屋面或桥面系以及吊索；其中，所述吊索沿竖直方向布置，将吊索与悬索相连的一端称为吊点，吊点的x、y坐标给定，z坐标待由形态分析确定，建模时可取任意值；将所有吊点设为固定铰支座，其余节点的边界条件按实际情况设置；
A2：考虑施工过程，计算吊挂模型在恒荷载下的吊点竖向反力
Figure BDA0003590260960000021
当整体结构仅包含悬索自身时，
Figure BDA0003590260960000022
A3：建立悬索的边界点和吊点，其中边界点按照预先给定的x、y、z坐标建立，吊点的x、y、z坐标与第A1步中吊挂模型的相应节点一致；
A4：按照拓扑关系，连接悬索的边界点和吊点，得到由一系列直线索段组成的预处理模型；
A5：将预处理模型中的各索段离散为若干个首尾相连的单元，得到悬索的结构模型，定义为悬索模型，所述悬索模型中的节点分为两类，其中位于边界处的节点定义为边界节点，其z坐标的集合表示为{zb}，其余节点定义为自由节点，其z坐标的集合表示为{zf}；
A6：根据预先给定的悬索截面和容重，计算悬索模型每个单元的重量，并将重量平均分配至相应单元两端的节点，组集所有节点上的重量值，得到悬索重量的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000023
A7：将第A2步中得到的吊点反力
Figure BDA0003590260960000024
反号后，施加至相应的悬索模型节点上，并与第A6步的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000025
叠加，得到悬索形态分析的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000026
A8：组集悬索模型的拓扑矩阵[C]，矩阵[C]的各个元素满足
Figure BDA0003590260960000031
每一列包含了与该列对应节点相连的单元信息，将[C]的各列按照自由节点在先、边界节点在后的顺序排列，则有[C]＝[[Cf][Cb]]，其中m×nf的矩阵[Cf]为自由节点对应列的集合，m×nb的矩阵[Cb]为边界节点对应列的集合，m为悬索模型的单元数，nf为自由节点的个数，nb为边界节点的个数；
A9：计算悬索模型的力密度平衡矩阵
Figure BDA0003590260960000032
其中{x}和{y}分别为悬索模型节点x坐标和y坐标的集合，均按照自由节点在先、边界节点在后的顺序排列；
A10：对[Aq]进行奇异值分解，得到齐次线性方程组[Aq]{q}＝{0}的通解{qMD}＝{…qMi…}T，满足[Aq]{qMD}＝{0}，对{qMD}中的元素取绝对值并转换为对角矩阵，得到力密度模态{QM}＝diag(…|qMi|…)；
当初始态目标控制参数为悬索水平分力时，所述求解部分包括如下步骤：
B1：定义力密度缩放系数α＝FH，将力密度模态[QM]与力密度缩放系数α相乘，得到力密度[Q]＝α[QM]＝diag(…α|qMi|…)，其中FH为悬索的目标初始态水平分力；
B2：基于第A7步得到的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000033
和第B1步得到的力密度[Q]，利用力密度法求解悬索模型所有自由节点的z坐标：
Figure BDA0003590260960000034
B3：按照求解得到的
Figure BDA0003590260960000035
更新吊挂模型和悬索模型，重新执行第A2、A6和A7步，得到新的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000036
若
Figure BDA0003590260960000037
则停止迭代，当前悬索模型满足控制目标，并进入第B4步，若
Figure BDA0003590260960000038
则返回第B2步，以
Figure BDA0003590260960000039
替代
Figure BDA00035902609600000310
继续迭代计算自由节点z坐标，其中ε为预先设定的收敛精度；
B4：基于最终的悬索模型，计算悬索的初始态内力{F}＝[Q]{L}，其中{L}＝{…li…}T为最终的悬索模型各单元的长度；
当初始态目标控制参数为悬索垂度时，所述求解部分包括如下步骤：
C1：定义力密度缩放系数初值β<0>，将力密度模态[QM]与β<0>相乘，得到力密度[Q<0>]＝β<0>[QM]＝diag(…β<0>|qMi|…)，其中β<0>为大于零的实数；
C2：基于第A7步得到的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000041
和第C1步得到的力密度[Q<0>]，利用力密度法求解悬索模型所有自由节点的z坐标：
Figure BDA0003590260960000042
C3：按照求解得到的自由节点坐标
Figure BDA0003590260960000043
更新吊挂模型和悬索模型，重新执行第A2、A6和A7步，得到新的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000044
若
Figure BDA0003590260960000045
则停止当前迭代，并进入第C4步，若
Figure BDA0003590260960000046
则返回第C2步，以
Figure BDA0003590260960000047
替代
Figure BDA0003590260960000048
继续迭代计算自由节点z坐标，其中ε为预先设定的收敛精度；
C4：根据第C3步最后一轮迭代得到的悬索模型，计算悬索的垂度d<1>，若|d<1>-dt|≤η，则停止迭代，当前悬索模型即满足控制目标，并进入第C5步，若|d<1>-dt|＞η，则更新力密度缩放系数为
Figure BDA0003590260960000049
并返回第C1步，以β<1>代替β<0>，进行新一轮迭代，其中dt为悬索的目标垂度，η为预先设定的收敛精度；
C5：基于最终的悬索模型，计算悬索的初始态内力{F}＝[Q<w-1〉]{L<w>}，其中
Figure BDA00035902609600000410
为最终的悬索模型各单元的长度，w为力密度缩放系数的迭代次数；
上述过程中，尖括号右上角标<m>用于描述力密度缩放系数迭代过程中涉及到的需要更新的变量，小括号右上角标(n)用于描述自由节点坐标迭代过程中涉及到的需要更新的变量，m＝0,1,2…和n＝0,1,2…表示迭代次数；
当目标控制参数为悬索无应力长度时，所述求解部分包括如下步骤：
D1：定义力密度缩放系数初值γ<0>，将力密度模态[QM]与γ<0>相乘，得到力密度[Q<0>]＝γ<0>[QM]＝diag(…γ<0>|qMi|…)，其中γ<0>为大于零的实数；
D2：基于第A7步得到的驱动荷载
Figure BDA00035902609600000411
和第D1步得到的力密度[Q<0>]，利用力密度法求解悬索模型所有自由节点的z坐标：
Figure BDA0003590260960000051
D3：按照求解得到的自由节点坐标
Figure BDA0003590260960000052
更新吊挂模型和悬索模型，重新执行第A2、A6和A7步，得到新的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000053
若
Figure BDA0003590260960000054
则停止当前迭代，并进入第D4步，若
Figure BDA0003590260960000055
则返回第D2步，以
Figure BDA0003590260960000056
替代
Figure BDA0003590260960000057
继续迭代计算自由节点z坐标，ε为预先设定的收敛精度；
D4：基于第D3步最后一轮迭代得到的悬索模型，计算悬索的内力{F<1>}＝[Q<0>]{L<1>}＝{…fi <1>…}T，其中
Figure BDA0003590260960000058
为悬索模型各单元的长度，fi <1>和
Figure BDA0003590260960000059
分别为第i个单元的内力和长度；
D5：计算悬索的无应力长度
Figure BDA00035902609600000510
若|e<1>-et|≤ζ，则停止迭代，当前悬索模型即满足控制目标，若|e<1>-et|＞ζ，则更新力密度缩放系数为
Figure BDA00035902609600000511
并返回第D1步，以γ<1>代替γ<0>，进行新一轮迭代，其中Ei和Ai分别第i个单元的弹性模量和截面积，et为悬索的目标无应力长度，ζ为预先设定的收敛精度；
上述过程中，尖括号右上角标<m>用于描述力密度缩放系数迭代过程中涉及到的需要更新的变量，小括号右上角标(n)用于描述自由节点坐标迭代过程中涉及到的需要更新的变量，m＝0,1,2…和n＝0,1,2…表示迭代次数。
优选地，第A5步中，每个索段离散的单元数量与形态分析的目标精度和计算资源相关；单元数量多，则形态分析结果的精度高，但计算消耗资源大；单元数量少，则形态分析结果的精度低，但计算消耗资源小。
采用上述技术方案，本发明具有如下有益效果：
1、通过将悬索离散化为若干直线单元，同时将平衡方程线性化，采用力密度法求解，极大简化了悬索的形态分析，且通用性强，可以处理复杂边界和复杂荷载条件的悬索形态分析问题；
2、针对不同的悬索初始态目标控制参数，采取相应的求解策略，可以实现对悬索内力参数和几何参数的精准控制，且可非常方便地获取悬索任意位置的内力和几何信息；
3、通过设定合理的离散单元数量，可以获得较高的求解精度和速度；
4、各节点的水平坐标在形态分析过程中保持不变，从而使连接悬索与屋面或桥面系的吊索在形态分析过程中自动保持竖直，无需人工干预。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的悬索形态分析方法的前处理部分流程图；
图2为本发明提供的初始态目标控制参数为悬索水平分力时，悬索形态分析方法的求解部分流程图；
图3为本发明提供的初始态目标控制参数为悬索垂度时，悬索形态分析方法的求解部分流程图；
图4为本发明提供的初始态目标控制参数为悬索无应力长度时，悬索形态分析方法的求解部分流程图；
图5为本发明实施例一提供的悬索示意图；
图6为本发明实施例一提供的预处理模型示意图；
图7为本发明实施例一提供的悬索模型示意图；
图8为本发明实施例一提供的悬索形态分析结果与解析解线形对比图；
图9为本发明实施例一提供的悬索初始态内力分布图；
图10为本发明实施例二提供的悬索桥主要几何参数示意图；
图11为本发明实施例二提供的悬索桥中跨吊挂模型示意图；
图12为本发明实施例二提供的悬索桥中跨主缆预处理模型示意图；
图13为本发明实施例二提供的悬索桥中跨悬索模型示意图；
图14为本发明实施例二提供的悬索桥中跨形态分析结果示意图；
图15为本发明实施例二提供的悬索桥中跨初始态内力分布图；
图16为本发明实施例二提供的悬索桥左边跨吊挂模型示意图；
图17为本发明实施例二提供的悬索桥左边跨主缆预处理模型示意图；
图18为本发明实施例二提供的悬索桥左边跨悬索模型示意图；
图19为本发明实施例二提供的悬索桥左边跨形态分析结果示意图；
图20为本发明实施例二提供的悬索桥左边跨初始态内力分布图；
图21为本发明实施例二提供的悬索桥右边跨吊挂模型示意图；
图22为本发明实施例二提供的悬索桥右边跨主缆预处理模型示意图；
图23为本发明实施例二提供的悬索桥右边跨悬索模型示意图；
图24为本发明实施例二提供的悬索桥右边跨形态分析结果示意图；
图25为本发明实施例二提供的悬索桥右边跨初始态内力分布图；
图26为本发明实施例二提供的悬索桥整体结构形态分析结果示意图；
图27为本发明实施例三提供的悬索示意图；
图28为本发明实施例三提供的预处理模型示意图；
图29为本发明实施例三提供的悬索模型示意图；
图30为本发明实施例三提供的悬索形态分析结果示意图。
其中：1为悬索或主缆，2为左端点，3为右端点，4为直线索段，5为预处理模型，6为单元，7为悬索模型，8为边界节点，9为自由节点，10为解析解线形，11为左边跨，12为中跨，13为右边跨，14为左索塔，15为右索塔，16为桥面系，17为吊索，18为吊挂模型，19为吊点。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
结合图1至图4所示，本申请提供一种悬索形态分析方法，包括前处理和求解两部分；其中，所述前处理部分包括如下步骤：
A1：建立整体结构中除悬索之外其他部分的结构模型，定义为吊挂模型，其包含屋面或桥面系以及吊索；其中，所述吊索沿竖直方向布置，将吊索与悬索相连的一端称为吊点，吊点的x、y坐标给定，z坐标待由形态分析确定，建模时可取任意值；将所有吊点设为固定铰支座，其余节点的边界条件按实际情况设置；
A2：考虑施工过程，计算吊挂模型在恒荷载下的吊点竖向反力
Figure BDA0003590260960000071
当整体结构仅包含悬索自身时，
Figure BDA0003590260960000072
A3：建立悬索的边界点和吊点，其中边界点按照预先给定的x、y、z坐标建立，吊点的x、y、z坐标与第A1步中吊挂模型的相应节点一致；
A4：按照拓扑关系，连接悬索的边界点和吊点，得到由一系列直线索段组成的预处理模型；
A5：将预处理模型中的各索段离散为若干个首尾相连的单元，得到悬索的结构模型，定义为悬索模型，所述悬索模型中的节点分为两类，其中位于边界处的节点定义为边界节点，其z坐标的集合表示为{zb}，其余节点定义为自由节点，其z坐标的集合表示为{zf}；
A6：根据预先给定的悬索截面和容重，计算悬索模型每个单元的重量，并将重量平均分配至相应单元两端的节点，组集所有节点上的重量值，得到悬索重量的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000073
A7：将第A2步中得到的吊点反力
Figure BDA0003590260960000081
反号后，施加至相应的悬索模型节点上，并与第A6步的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000082
叠加，得到悬索形态分析的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000083
A8：组集悬索模型的拓扑矩阵[C]，矩阵[C]的各个元素满足
Figure BDA0003590260960000084
每一列包含了与该列对应节点相连的单元信息，将[C]的各列按照自由节点在先、边界节点在后的顺序排列，则有[C]＝[[Cf][Cb]]，其中m×nf的矩阵[Cf]为自由节点对应列的集合，m×nb的矩阵[Cb]为边界节点对应列的集合，m为悬索模型的单元数，nf为自由节点的个数，nb为边界节点的个数；
A9：计算悬索模型的力密度平衡矩阵
Figure BDA0003590260960000085
其中{x}和{y}分别为悬索模型节点x坐标和y坐标的集合，均按照自由节点在先、边界节点在后的顺序排列；
A10：对[Aq]进行奇异值分解，得到齐次线性方程组[Aq]{q}＝{0}的通解{qMD}＝{…qMi…}T，满足[Aq]{qMD}＝{0}，对{qMD}中的元素取绝对值并转换为对角矩阵，得到力密度模态{QM}＝diag(…|qMi|…)；
当初始态目标控制参数为悬索水平分力时，所述求解部分包括如下步骤：
B1：定义力密度缩放系数α＝FH，将力密度模态[QM]与力密度缩放系数α相乘，得到力密度[Q]＝α[QM]＝diag(…α|qMi|…)，其中FH为悬索的目标初始态水平分力；
B2：基于第A7步得到的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000086
和第B1步得到的力密度[Q]，利用力密度法求解悬索模型所有自由节点的z坐标：
Figure BDA0003590260960000087
B3：按照求解得到的
Figure BDA0003590260960000088
更新吊挂模型和悬索模型，重新执行第A2、A6和A7步，得到新的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000089
若
Figure BDA00035902609600000810
则停止迭代，当前悬索模型满足控制目标，并进入第B4步，若
Figure BDA0003590260960000091
则返回第B2步，以
Figure BDA0003590260960000092
替代
Figure BDA0003590260960000093
继续迭代计算自由节点z坐标，其中ε为预先设定的收敛精度；
B4：基于最终的悬索模型，计算悬索的初始态内力{F}＝[Q]{L}，其中{L}＝{…li…}T为最终的悬索模型各单元的长度；
当初始态目标控制参数为悬索垂度时，所述求解部分包括如下步骤：
C1：定义力密度缩放系数初值β<0>，将力密度模态[QM]与β<0>相乘，得到力密度[Q<0>]＝β<0>[QM]＝diag(…β<0>|qMi|…)，其中β<0>为大于零的实数；
C2：基于第A7步得到的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000094
和第C1步得到的力密度[Q<0>]，利用力密度法求解悬索模型所有自由节点的z坐标：
Figure BDA0003590260960000095
C3：按照求解得到的自由节点坐标
Figure BDA0003590260960000096
更新吊挂模型和悬索模型，重新执行第A2、A6和A7步，得到新的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000097
若
Figure BDA0003590260960000098
则停止当前迭代，并进入第C4步，若
Figure BDA0003590260960000099
则返回第C2步，以
Figure BDA00035902609600000910
替代
Figure BDA00035902609600000911
继续迭代计算自由节点z坐标，其中ε为预先设定的收敛精度；
C4：根据第C3步最后一轮迭代得到的悬索模型，计算悬索的垂度d<1>，若|d<1>-dt|≤η，则停止迭代，当前悬索模型即满足控制目标，并进入第C5步，若|d<1>-dt|＞η，则更新力密度缩放系数为
Figure BDA00035902609600000912
并返回第C1步，以β<1>代替β<0>，进行新一轮迭代，其中dt为悬索的目标垂度，η为预先设定的收敛精度；
C5：基于最终的悬索模型，计算悬索的初始态内力{F}＝[Q<w-1>]{L<w>}，其中
Figure BDA00035902609600000913
为最终的悬索模型各单元的长度，w为力密度缩放系数的迭代次数；
上述过程中，尖括号右上角标<m>用于描述力密度缩放系数迭代过程中涉及到的需要更新的变量，小括号右上角标(n)用于描述自由节点坐标迭代过程中涉及到的需要更新的变量，m＝0,1,2…和n＝0,1,2…表示迭代次数；
当目标控制参数为悬索无应力长度时，所述求解部分包括如下步骤：
D1：定义力密度缩放系数初值γ<0>，将力密度模态[QM]与γ<0>相乘，得到力密度[Q<0>]＝γ<0>[QM]＝diag(…γ<0>|qMi|…)，其中γ<0>为大于零的实数；
D2：基于第A7步得到的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000101
和第D1步得到的力密度[Q<0>]，利用力密度法求解悬索模型所有自由节点的z坐标：
Figure BDA0003590260960000102
D3：按照求解得到的自由节点坐标
Figure BDA0003590260960000103
更新吊挂模型和悬索模型，重新执行第A2、A6和A7步，得到新的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000104
若
Figure BDA0003590260960000105
则停止当前迭代，并进入第D4步，若
Figure BDA0003590260960000106
则返回第D2步，以
Figure BDA0003590260960000107
替代
Figure BDA0003590260960000108
继续迭代计算自由节点z坐标，ε为预先设定的收敛精度；
D4：基于第D3步最后一轮迭代得到的悬索模型，计算悬索的内力{F<1>}＝[Q<0>]{L<1>}＝{…fi <1>…}T，其中
Figure BDA0003590260960000109
为悬索模型各单元的长度，fi <1>和
Figure BDA00035902609600001010
分别为第i个单元的内力和长度；
D5：计算悬索的无应力长度
Figure BDA00035902609600001011
若|e<1>-et|≤ζ，则停止迭代，当前悬索模型即满足控制目标，若|e<1>-et|＞ζ，则更新力密度缩放系数为
Figure BDA00035902609600001012
并返回第D1步，以γ<1>代替γ<0>，进行新一轮迭代，其中Ei和Ai分别第i个单元的弹性模量和截面积，et为悬索的目标无应力长度，ζ为预先设定的收敛精度；
上述过程中，尖括号右上角标<m>用于描述力密度缩放系数迭代过程中涉及到的需要更新的变量，小括号右上角标(n)用于描述自由节点坐标迭代过程中涉及到的需要更新的变量，m＝0,1,2…和n＝0,1,2…表示迭代次数。
下面基于具体实施例，结合附图对本发明进行说明：
实施例一
图5-图9以单根悬索为例，对本发明提供的悬索形态分析方法进行说明，并与解析解进行对比，验证本发明提供方法的正确性。
图5所示为本实施例提供的悬索几何参数示意图，整体结构仅包含一根悬索1。悬索1跨度为100m，两个端点分别固定于铰支座上，左端点2位于坐标系原点，右端点3比左端点2支座高10m。悬索1索体的单位长度重量为254.956N/m。形态分析的初始态目标控制参数为悬索水平分力FH＝60000N。
本实施例的悬索形态分析包括前处理和求解两个主要部分。
所述前处理部分包括如下步骤：
A1：建立悬索1的两个端点，其中左端点2的坐标为(0,0,0)，右端点3的坐标为(100,0,10)；
A2：连接左端点2和右端点3，得到由一根直线索段4组成的悬索1的预处理模型5；
A3：将直线索段4离散为40个首尾相连的单元6，得到悬索的结构模型，定义为悬索模型7，悬索模型7中的节点分为两类，其中位于悬索两端支座处的节点定义为边界节点8，其z坐标的集合表示为{zb}，其余节点定义为自由节点9，其z坐标的集合表示为{zf}，悬索模型7的单元6、自由节点9和边界节点8的数量分别为40、39和2；
A4：根据预先给定的悬索1的单位长度重量，计算悬索模型7每个单元6的重量，并将重量平均分配至相应单元6两端的节点，组集所有节点上的重量值，得到悬索1重量的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000111
作为悬索形态分析的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000112
A5：组集悬索模型7的拓扑矩阵[C]，矩阵[C]的各个元素满足
Figure BDA0003590260960000113
每一列包含了与该列对应节点相连的单元信息，将[C]的各列按照自由节点9在先、边界节点8在后的顺序排列，则有[C]＝[[Cf][Cb]]，其中40×39矩阵[Cf]为自由节点9对应的列的集合，40×2矩阵[Cb]为边界节点8对应的列的集合；
A6：计算悬索模型7的力密度平衡矩阵
Figure BDA0003590260960000114
其中{x}和{y}分别为悬索模型7节点x坐标和y坐标的集合，均按照自由节点9在先、边界节点8在后的顺序排列；
A7：对[Aq]进行奇异值分解，得到齐次线性方程组[Aq]{q}＝{0}的通解{qMD}＝{…qMi…}T，满足[Aq]{qMD}＝{0}，对{qMD}中的元素取绝对值并转换为对角矩阵，得到力密度模态{QM}＝diag(…|qMi|…)。
所述求解部分包括如下步骤：
B1：定义力密度缩放系数α＝FH，将力密度模态[QM]与力密度缩放系数α相乘，得到力密度[Q]＝α[QM]＝diag(…α|qMi|…)；
B2：基于第A4步得到的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000128
和第B1步得到的力密度[Q]，利用力密度法求解悬索模型7所有自由节点9的z坐标
Figure BDA0003590260960000121
B3：按照求解得到的
Figure BDA0003590260960000122
更新悬索模型7，重新执行第A4步，得到新的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000123
若
Figure BDA0003590260960000124
则停止迭代，当前悬索模型7满足控制目标，并进入第B4步，若
Figure BDA0003590260960000125
则返回第B2步，以
Figure BDA0003590260960000126
替代
Figure BDA0003590260960000127
继续迭代计算自由节点9的z坐标，其中ε＝0.001为预先设定的收敛精度；
B4：基于最终的悬索模型7，计算悬索1的初始态内力{F}＝[Q]{L}，其中{L}＝{…li…}T为悬索模型7各单元6的长度。
图8所示为采用本发明形态分析方法得到的悬索模型7的初始态线形，以及相应的解析解线形10，可以看到，悬索模型7初始态线形和解析解线形10基本重合，二者的节点z坐标差值不超过0.03mm，悬索总长度分别为101.2488m和101.2491m，差值不超过0.3mm。图9所示为采用本发明形态分析方法得到的悬索模型7的初始态内力FC的分布，以及FC与解析解FCT的对比，可以看到，FC和FCT基本一致，二者最大差异不超过0.05N。以上结果表明本发明的形态分析方法具有很高精度。同时，由图9还可以看到，悬索的内力FC随位置的不同而变化，但整根悬索的水平分力FH恒定，始终等于60000N，表明采用本发明提供的方法得到的形态分析结果实现了控制目标。
实施例二
图10-图26以三跨悬索桥为例，对本发明提供的悬索形态分析方法进行说明，实施例中将左、右索塔的顶部视为理想节点，不考虑索塔顶部鞍座的影响。
本实施例的悬索桥结构由左边跨11、中跨12和右边跨13三部分组成，各跨之间以左索塔14和右索塔15为界。左索塔14和右索塔15的顶点相对桥面系16的高差均为80m，左边跨11、中跨12和右边跨13的跨度依次为120m、360m和144m，各跨内的吊索17水平间距均为12m。主缆1和吊索17分为两组，对称布置在桥面系宽度方向的两侧，根据对称性，取其中一组进行形态分析，并考虑一半的桥面系重量。坐标系原点位于中跨12的桥面系16的中点。
对于左边跨11、中跨12和右边跨13，其桥面系16的单位长度重量均为120kN/m，吊索17的单位长度重量均为0.5kN/m，主缆1的单位长度重量均为8kN/m。
形态分析的初始态目标控制参数为：中跨12的主缆1垂度d(M)等于75m，左边跨11和中跨12的主缆1在左索塔14顶点处的水平分力相等，右边跨13和中跨12的主缆1在右索塔15顶点处的水平分力相等。为实现上述控制目标，将整体结构的主缆1分为中跨12的主缆1、左边跨11的主缆1和右边跨13的主缆1三部分，分别进行形态分析。
首先进行中跨12主缆1的形态分析，分为前处理和求解两个主要部分，见图11-图15。
所述前处理部分包括如下步骤：
AM1：建立中跨12的桥面系16和吊索17结构模型，定义为吊挂模型18，其中吊索17沿竖直方向布置，将吊索17与主缆1相连的一端称为吊点19，吊点19的z坐标统一设为80，并设为固定铰支座，桥面系16与左索塔14和右索塔15连接处设为固支支座；
AM2：考虑桥面系16和吊索17的重量，计算所有吊点19的竖向支座反力
Figure BDA0003590260960000131
AM3：建立中跨12的主缆1的两个端点，其中左端点2的坐标为(-180,0,80)，右端点3的坐标为(180,0,80)，同时采用与第AM1步相同的坐标，建立所有吊点19；
AM4：按照拓扑关系依次连接左端点2、所有吊点19和右端点3，得到由一系列直线索段4组成的主缆1预处理模型5；
AM5：将各直线索段4离散为4个首尾相连的单元6，得到主缆1的结构模型，定义为悬索模型7，悬索模型7中的节点分为两类，其中位于主缆1两端的节点定义为边界节点8，其z坐标的集合表示为{zb(M)}，其余节点定义为自由节点9，其z坐标的集合表示为{zf(M)}，悬索模型7的单元6、自由节点9和边界节点8的数量分别为120、119和2；
AM6：根据预先给定的主缆1的单位长度重量，计算悬索模型7每个单元6的重量，并将重量平均分配至相应单元6两端的节点，组集所有节点上的重量值，得到主缆1重量的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000132
AM7：将第AM2步中得到的吊点19支座反力
Figure BDA0003590260960000133
反号后，施加至相应的悬索模型7节点上，并与第AM6步的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000134
叠加，得到形态分析的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000135
AM8：组集悬索模型7的拓扑矩阵[C(M)]，矩阵[C(M)]的各个元素满足
Figure BDA0003590260960000141
每一列包含了与该列对应节点相连的单元信息，将[C(M)]的各列按照自由节点9在先、边界节点8在后的顺序排列，则有[C(M)]＝[[Cf(M)][Cb(M)]]，其中120×119矩阵[Cf(M)]为自由节点9对应的列的集合，120×2矩阵[Cb(M)]为边界节点8对应的列的集合；
AM9：计算悬索模型7的力密度平衡矩阵
Figure BDA0003590260960000142
其中{x(M)}和{y(M)}分别为悬索模型7节点x坐标和y坐标的集合，均按照自由节点9在先、边界节点8在后的顺序排列；
AM10：对[Aq(M)]进行奇异值分解，得到齐次线性方程组[Aq(M)]{q}＝{0}的通解{qMD(M)}＝{…qM(M)i…}T，满足[Aq(M)]{qMD(M)}＝{0}，对{qMD(M)}中的元素取绝对值并转换为对角矩阵，得到力密度模态{QM(M)}＝diag(…|qM(M)i|…)。
所述求解部分包括如下步骤：
CM1：定义中跨的力密度缩放系数初值
Figure BDA0003590260960000143
将力密度模态[QM(M)]与
Figure BDA0003590260960000144
相乘，得到力密度：
Figure BDA0003590260960000145
CM2：基于第AM7步得到的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000146
和第CM1步得到的力密度
Figure BDA0003590260960000147
利用力密度法求解悬索模型7所有自由节点9的z坐标：
Figure BDA0003590260960000148
CM3：按照求解得到的
Figure BDA0003590260960000149
更新吊挂模型18和悬索模型7，重新执行第AM2、AM6和AM7步，得到新的驱动荷载
Figure BDA00035902609600001410
若
Figure BDA00035902609600001411
则停止当前迭代，并进入第CM4步，若
Figure BDA0003590260960000151
则返回第CM2步，以
Figure BDA0003590260960000152
替代
Figure BDA0003590260960000153
继续迭代计算自由节点9的z坐标，其中ε＝0.001为预先设定的收敛精度；
CM4：根据第CM3步最后一轮迭代得到的悬索模型7，计算主缆1的垂度
Figure BDA0003590260960000154
若
Figure BDA0003590260960000155
则停止迭代，当前悬索模型7即满足控制目标，并进入第CM5步，若
Figure BDA0003590260960000156
则更新力密度缩放系数为
Figure BDA0003590260960000157
并返回第CM1步，以
Figure BDA0003590260960000158
代替
Figure BDA0003590260960000159
进行新一轮迭代，其中dt(M)＝75为主缆1的目标垂度，η＝0.001为预先设定的收敛精度；
CM5：基于最终的悬索模型7，计算主缆1的初始态内力
Figure BDA00035902609600001510
其中
Figure BDA00035902609600001511
为最终的悬索模型7各单元的长度，w为力密度缩放系数的迭代次数。
上述过程中，尖括号右上角标<m>用于描述力密度缩放系数迭代过程中涉及到的需要更新的变量，小括号右上角标(n)用于描述自由节点9坐标迭代过程中涉及到的需要更新的变量，m＝0,1,2…和n＝0,1,2…表示迭代次数。
图14和图15为中跨12的形态分析结果。可以看到，中跨12的主缆1达到75m的目标垂度要求时，其水平分力FH(M)为14936kN。按照预定的形态分析目标，在对左边跨11和右边跨13的主缆1进行形态分析时，需控制其水平分力FH(L)＝FH(R)＝14936kN。
接下来进行左边跨11主缆1的形态分析，也分为前处理和求解两个主要部分，见图16-图20。
所述前处理部分包括如下步骤：
AL1：建立左边跨11的桥面系16和吊索17结构模型，定义为吊挂模型18，其中吊索17沿竖直方向布置，将吊索17与主缆1相连的一端称为吊点19，吊点19位于经过主缆1两个端点的直线上，并设为固定铰支座，桥面系16两端设为固支支座；
AL2：考虑桥面系16和吊索17的重量，计算所有吊点19的竖向支座反力
Figure BDA00035902609600001512
AL3：建立左边跨11的主缆1的两个端点，其中左端点2的坐标为(-300,0,0)，右端点3的坐标为(-180,0,80)，同时采用与第AL1步相同的坐标，建立所有吊点19；
AL4：按照拓扑关系依次连接左端点2、所有吊点19和右端点3，得到由一系列直线索段4组成的主缆1预处理模型5；
AL5：将各直线索段4离散为4个首尾相连的单元6，得到主缆1的结构模型，定义为悬索模型7，悬索模型7中的节点分为两类，其中位于主缆1两端的节点定义为边界节点8，其z坐标的集合表示为{zb(L)}，其余节点定义为自由节点9，其z坐标的集合表示为{zf(L)}，悬索模型7的单元6、自由节点9和边界节点8的数量分别为40、39和2；
AL6：根据预先给定的主缆1的单位长度重量，计算悬索模型7每个单元6的重量，并将重量平均分配至相应单元6两端的节点，组集所有节点上的重量值，得到主缆1重量的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000161
AL7：将第AL2步中得到的吊点19支座反力
Figure BDA0003590260960000162
反号后，施加至相应的悬索模型7节点上，并与第AL6步的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000163
叠加，得到形态分析的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000164
AL8：组集悬索模型7的拓扑矩阵[C(L)]，矩阵[C(L)]的各个元素满足
Figure BDA0003590260960000165
每一列包含了与该列对应节点相连的单元信息，将[C(L)]的各列按照自由节点9在先、边界节点8在后的顺序排列，则有[C(L)]＝[[Cf(L)][Cb(L)]]，其中40×39矩阵[Cf(L)]为自由节点9对应的列的集合，40×2矩阵[Cb(L)]为边界节点8对应的列的集合；
AL9：计算悬索模型7的力密度平衡矩阵
Figure BDA0003590260960000166
其中{x(L)}和{y(L)}分别为悬索模型7节点x坐标和y坐标的集合，均按照自由节点9在先、边界节点8在后的顺序排列；
AL10：对[Aq(L)]进行奇异值分解，得到齐次线性方程组[Aq(L)]{q}＝{0}的通解{qMD(L)}＝{…qM(L)i…}T，满足[Aq(L)]{qMD(L)}＝{0}，对{qMD(L)}中的元素取绝对值并转换为对角矩阵，得到力密度模态{QM(L)}＝diag(…|qM(L)i|…)。
所述求解部分包括如下步骤：
BL1：定义力密度缩放系数α＝FH(L)，将力密度模态[QM(L)]与力密度缩放系数α相乘，得到力密度[Q(L)]＝α[QM(L)]＝diag(…α|qM(L)i|…)；
BL2：基于第AL7步得到的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000171
和第BL1步得到的力密度[Q(L)]，利用力密度法求解悬索模型7所有自由节点9的z坐标：
Figure BDA0003590260960000172
BL3：按照求解得到的
Figure BDA0003590260960000173
更新吊挂模型18和悬索模型7，重新执行第AL2、AL6和AL7步，得到新的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000174
若
Figure BDA0003590260960000175
则停止迭代，当前悬索模型7满足控制目标，并进入第BL4步，若
Figure BDA0003590260960000176
则返回第BL2步，以
Figure BDA0003590260960000177
替代
Figure BDA0003590260960000178
继续迭代计算自由节点9的z坐标，其中ε＝0.001为预先设定的收敛精度；
BL4：基于最终的悬索模型7，计算悬索1的初始态内力{F(L)}＝[Q(L)]{L(L)}，其中{L(L)}＝{…l(L)i…}T为最终的悬索模型7各单元6的长度。
图19和图20所示为左边跨11的形态分析结果，可以看到，左边跨11的主缆1的水平分力FH(L)＝14936kN，实现了控制目标。
最后进行右边跨13主缆1的形态分析，也分为前处理和求解两个主要部分，见图21-图25。
所述前处理部分包括如下步骤：
AR1：建立右边跨13的桥面系16和吊索17结构模型，定义为吊挂模型18，其中吊索17沿竖直方向布置，将吊索17与主缆1相连的一端称为吊点19，吊点19位于经过主缆1两个端点的直线上，并设为固定铰支座，桥面系16两端设为固支支座；
AR2：考虑桥面系16和吊索17的重量，计算所有吊点19的竖向支座反力
Figure BDA0003590260960000179
AR3：建立边跨13的主缆1的两个端点，其中左端点2的坐标为(180,0,80)，右端点3的坐标为(324,0,0)，同时采用与第AR1步相同的坐标，建立所有吊点19；
AR4：按照拓扑关系依次连接左端点2、所有吊点19和右端点3，得到由一系列直线索段4组成的主缆1预处理模型5；
AR5：将各直线索段4离散为4个首尾相连的单元6，得到主缆1的结构模型，定义为悬索模型7，悬索模型7中的节点分为两类，其中位于主缆1两端的节点定义为边界节点8，其z坐标的集合表示为{zb(R)}，其余节点定义为自由节点9，其z坐标的集合表示为{zf(R)}，悬索模型7的单元6、自由节点9和边界节点8的数量分别为48、47和2；
AR6：根据预先给定的主缆1的单位长度重量，计算悬索模型7每个单元6的重量，并将重量平均分配至相应单元6两端的节点，组集所有节点上的重量值，得到主缆1重量的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000181
AR7：将第AR2步中得到的吊点19支座反力
Figure BDA0003590260960000182
反号后，施加至相应的悬索模型7节点上，并与第AR6步的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000183
叠加，得到形态分析的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000184
AR8：组集悬索模型7的拓扑矩阵[C(R)]，矩阵[C(R)]的各个元素满足
Figure BDA0003590260960000185
每一列包含了与该列对应节点相连的单元信息，将[C(R)]的各列按照自由节点9在先、边界节点8在后的顺序排列，则有[C(R)]＝[[Cf(R)][Cb(R)]]，其中48×47矩阵[Cf(R)]为自由节点9对应的列的集合，48×2矩阵[Cb(R)]为边界节点8对应的列的集合；
AR9：计算悬索模型7的力密度平衡矩阵
Figure BDA0003590260960000186
其中{x(R)}和{y(R)}分别为悬索模型7节点x坐标和y坐标的集合，均按照自由节点9在先、边界节点8在后的顺序排列；
AR10：对[Aq(R)]进行奇异值分解，得到齐次线性方程组[Aq(R)]{q}＝{0}的通解{qMD(R)}＝{…qM(R)i…}T，满足[Aq(R)]{qMD(R)}＝{0}，对{qMD(R)}中的元素取绝对值并转换为对角矩阵，得到力密度模态{QM(R)}＝diag(…|qM(R)i|…)。
所述求解部分包括如下步骤：
BR1：定义力密度缩放系数α＝FH(R)，将力密度模态[QM(R)]与力密度缩放系数α相乘，得到力密度[Q(R)]＝α[QM(R)]＝diag(…α|qM(R)i|…)；
BR2：基于第AR7步得到的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000191
和第BR1步得到的力密度[Q(R)]，利用力密度法求解悬索模型7所有自由节点9的z坐标：
Figure BDA0003590260960000192
BR3：按照求解得到的
Figure BDA0003590260960000193
更新吊挂模型18和悬索模型7，重新执行第AR2、AR6和AR7步，得到新的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000194
若
Figure BDA0003590260960000195
则停止迭代，当前悬索模型7满足控制目标，并进入第BR4步，若
Figure BDA0003590260960000196
则返回第BR2步，以
Figure BDA0003590260960000197
替代
Figure BDA0003590260960000198
继续迭代计算自由节点9的z坐标，其中ε＝0.001为预先设定的收敛精度；
BR4：基于最终的悬索模型7，计算悬索1的初始态内力{F(R)}＝[Q(R)]{L(R)}，其中{L(R)}＝{…l(R)i…}T为最终的悬索模型7各单元6的长度。
图24和图25所示为右边跨13的形态分析结果，可以看到，右边跨13的主缆1的水平分力FH(R)＝14936kN，实现了控制目标。
图26所示为本实施例悬索桥整体结构的形态分析结果。
实施例三
图27-图30以单根悬索为例，对本发明提供的悬索形态分析方法进行说明。
图27所示为本实施例提供的悬索几何参数示意图，整体结构仅包含一根悬索1。悬索1跨度为100m，两个端点分别悬挂于固定铰支座上，左端点2位于坐标系原点，右端点3坐标为(86.603,50,10)。悬索1索体的单位长度重量为254.956N/m，截面积为3.32×10-3m2，弹性模量为2.0×1011N/m2。以悬索无应力长度et为目标控制参数，分别针对et＝101m、et＝103m和et＝105m的情况，进行悬索的形态分析。
本实施例的悬索形态分析包括前处理和求解两个主要部分。
所述前处理部分包括如下步骤：
A1：建立悬索1的两个端点，其中左端点2的坐标为(0,0,0)，右端点3的坐标为(86.603,50,10)；
A2：连接左端点2和右端点3，得到由一根直线索段4组成的悬索1的预处理模型5；
A3：将直线索段4离散为40个首尾相连的单元6，得到悬索的结构模型，定义为悬索模型7，悬索模型7中的节点分为两类，其中位于悬索两端支座处的节点定义为边界节点8，其z坐标的集合表示为{zb}，其余节点定义为自由节点9，其z坐标的集合表示为{zf}，悬索模型7的单元6、自由节点9和边界节点8的数量分别为40、39和2；
A4：根据预先给定的悬索1的截面和容重，计算悬索模型7每个单元6的重量，并将重量平均分配至相应单元6两端的节点，组集所有节点上的重量值，得到悬索1重量的等效节点荷载
Figure BDA0003590260960000201
作为悬索形态分析的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000202
A5：组集悬索模型7的拓扑矩阵[C]，矩阵[C]的各个元素满足
Figure BDA0003590260960000203
每一列包含了与该列对应节点相连的单元信息，将[C]的各列按照自由节点9在先、边界节点8在后的顺序排列，则有[C]＝[[Cf][Cb]]，其中40×39矩阵[Cf]为自由节点9对应的列的集合，40×2矩阵[Cb]为边界节点8对应的列的集合；
A6：计算悬索模型7的力密度平衡矩阵
Figure BDA0003590260960000204
其中{x}和{y}分别为悬索模型7节点x坐标和y坐标的集合，均按照自由节点9在先、边界节点8在后的顺序排列；
A7：对[Aq]进行奇异值分解，得到齐次线性方程组[Aq]{q}＝{0}的通解{qMD}＝{…qMi…}T，满足[Aq]{qMD}＝{0}，对{qMD}中的元素取绝对值并转换为对角矩阵，得到力密度模态{QM}＝diag(…|qMi|…)。
所述求解部分包括如下步骤：
D1：定义力密度缩放系数初值γ<0>，将力密度模态[QM]与γ<0>相乘，得到力密度[Q<0>]＝γ<0>[QM]＝diag(…γ<0>|qMi|…)，其中γ<0>为大于零的实数；
D2：基于第A4步得到的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000205
和第D1步得到的力密度[Q<0>]，利用力密度法求解悬索模型7所有自由节点9的坐标
Figure BDA0003590260960000206
D3：按照求解得到的自由节点9坐标
Figure BDA0003590260960000207
更新悬索模型7，重新执行第A4步，得到新的驱动荷载
Figure BDA0003590260960000208
若
Figure BDA0003590260960000209
则停止当前迭代，并进入第D4步，若
Figure BDA0003590260960000211
则返回第D2步，以
Figure BDA0003590260960000212
替代
Figure BDA0003590260960000213
继续迭代计算自由节点9的z坐标，ε为预先设定的收敛精度；
D4：基于第D3步最后一轮迭代得到的悬索模型7，计算悬索1的内力{F<1>}＝[Q<0>]{L<1>}＝{…fi <1>…}T，其中
Figure BDA0003590260960000214
为悬索模型7各单元6的长度，fi <1>和
Figure BDA0003590260960000215
分别为第i个单元6的内力和长度；
D5：计算悬索1的无应力长度
Figure BDA0003590260960000216
若|e<1>-et|≤ζ，则停止迭代，当前悬索模型7即满足控制目标，若|e<1>-et|＞ζ，则更新力密度缩放系数为
Figure BDA0003590260960000217
并返回第D1步，以γ<1>代替γ<0>，进行新一轮迭代，其中Ei和Ai分别第i个单元6的弹性模量和截面积，et为悬索1的目标无应力长度，ζ＝0.001为预先设定的收敛精度。
上述过程中，尖括号右上角标<m>用于描述力密度缩放系数迭代过程中涉及到的需要更新的变量，小括号右上角标(n)用于描述自由节点9坐标迭代过程中涉及到的需要更新的变量，m＝0,1,2…和n＝0,1,2…表示迭代次数。
图30为本实施例悬索的形态分析结果，针对悬索无应力长度et＝101m、et＝103m和et＝105m的情况，悬索的跨中垂度依次为4.426m、9.853m和13.298m，悬索伸长后的长度依次为101.011m、103.005m和105.004m，悬索的水平分力依次为72551N、32907N和24618N。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (2)

1.一种悬索形态分析方法，其特征在于，包括前处理和求解两部分；其中，所述前处理部分包括如下步骤：
A1：建立整体结构中除悬索之外其他部分的结构模型，定义为吊挂模型，其包含屋面或桥面系以及吊索；其中，所述吊索沿竖直方向布置，将吊索与悬索相连的一端称为吊点，吊点的x、y坐标给定，z坐标待由形态分析确定，建模时可取任意值；将所有吊点设为固定铰支座，其余节点的边界条件按实际情况设置；
A2：考虑施工过程，计算吊挂模型在恒荷载下的吊点竖向反力
Figure FDA0003590260950000011
当整体结构仅包含悬索自身时，
Figure FDA0003590260950000012
A3：建立悬索的边界点和吊点，其中边界点按照预先给定的x、y、z坐标建立，吊点的x、y、z坐标与第A1步中吊挂模型的相应节点一致；
A4：按照拓扑关系，连接悬索的边界点和吊点，得到由一系列直线索段组成的预处理模型；
A5：将预处理模型中的各索段离散为若干个首尾相连的单元，得到悬索的结构模型，定义为悬索模型，所述悬索模型中的节点分为两类，其中位于边界处的节点定义为边界节点，其z坐标的集合表示为{zb}，其余节点定义为自由节点，其z坐标的集合表示为{zf}；
A6：根据预先给定的悬索截面和容重，计算悬索模型每个单元的重量，并将重量平均分配至相应单元两端的节点，组集所有节点上的重量值，得到悬索重量的等效节点荷载
Figure FDA0003590260950000013
A7：将第A2步中得到的吊点反力
Figure FDA0003590260950000014
反号后，施加至相应的悬索模型节点上，并与第A6步的等效节点荷载
Figure FDA0003590260950000015
叠加，得到悬索形态分析的驱动荷载
Figure FDA0003590260950000016
A8：组集悬索模型的拓扑矩阵[C]，矩阵[C]的各个元素满足
Figure FDA0003590260950000017
每一列包含了与该列对应节点相连的单元信息，将[C]的各列按照自由节点在先、边界节点在后的顺序排列，则有[C]＝[[Cf][Cb]]，其中m×nf的矩阵[Cf]为自由节点对应列的集合，m×nb的矩阵[Cb]为边界节点对应列的集合，m为悬索模型的单元数，nf为自由节点的个数，nb为边界节点的个数；
A9：计算悬索模型的力密度平衡矩阵
Figure FDA0003590260950000021
其中{x}和{y}分别为悬索模型节点x坐标和y坐标的集合，均按照自由节点在先、边界节点在后的顺序排列；
A10：对[Aq]进行奇异值分解，得到齐次线性方程组[Aq]{q}＝{0}的通解{qMD}＝{…qMi…}T，满足[Aq]{qMD}＝{0}，对{qMD}中的元素取绝对值并转换为对角矩阵，得到力密度模态{QM}＝diag(…|qMi|…)；
当初始态目标控制参数为悬索水平分力时，所述求解部分包括如下步骤：
B1：定义力密度缩放系数α＝FH，将力密度模态[QM]与力密度缩放系数α相乘，得到力密度[Q]＝α[QM]＝diag(…α|qMi|…)，其中FH为悬索的目标初始态水平分力；
B2：基于第A7步得到的驱动荷载
Figure FDA0003590260950000022
和第B1步得到的力密度[Q]，利用力密度法求解悬索模型所有自由节点的z坐标：
Figure FDA0003590260950000023
B3：按照求解得到的
Figure FDA0003590260950000024
更新吊挂模型和悬索模型，重新执行第A2、A6和A7步，得到新的驱动荷载
Figure FDA0003590260950000025
若
Figure FDA0003590260950000026
则停止迭代，当前悬索模型满足控制目标，并进入第B4步，若
Figure FDA0003590260950000027
则返回第B2步，以
Figure FDA0003590260950000028
替代
Figure FDA0003590260950000029
继续迭代计算自由节点z坐标，其中ε为预先设定的收敛精度；
B4：基于最终的悬索模型，计算悬索的初始态内力{F}＝[Q]{L}，其中{L}＝{…li…}T为最终的悬索模型各单元的长度；
当初始态目标控制参数为悬索垂度时，所述求解部分包括如下步骤：
C1：定义力密度缩放系数初值β<0>，将力密度模态[QM]与β<0>相乘，得到力密度[Q<0>]＝β<0>[QM]＝diag(…β<0>|qMi|…)，其中β<0>为大于零的实数；
C2：基于第A7步得到的驱动荷载
Figure FDA00035902609500000210
和第C1步得到的力密度[Q<0>]，利用力密度法求解悬索模型所有自由节点的z坐标：
Figure FDA00035902609500000211
C3：按照求解得到的自由节点坐标
Figure FDA0003590260950000031
更新吊挂模型和悬索模型，重新执行第A2、A6和A7步，得到新的驱动荷载
Figure FDA0003590260950000032
若
Figure FDA0003590260950000033
则停止当前迭代，并进入第C4步，若
Figure FDA0003590260950000034
则返回第C2步，以
Figure FDA0003590260950000035
替代
Figure FDA0003590260950000036
继续迭代计算自由节点z坐标，其中ε为预先设定的收敛精度；
C4：根据第C3步最后一轮迭代得到的悬索模型，计算悬索的垂度d<1>，若|d<1>-dt|≤η，则停止迭代，当前悬索模型即满足控制目标，并进入第C5步，若|d<1>-dt|＞η，则更新力密度缩放系数为
Figure FDA0003590260950000037
并返回第C1步，以β<1>代替β<0>，进行新一轮迭代，其中dt为悬索的目标垂度，η为预先设定的收敛精度；
C5：基于最终的悬索模型，计算悬索的初始态内力{F}＝[Q<w-1>]{L<w>}，其中
Figure FDA0003590260950000038
为最终的悬索模型各单元的长度，w为力密度缩放系数的迭代次数；
上述过程中，尖括号右上角标<m>用于描述力密度缩放系数迭代过程中涉及到的需要更新的变量，小括号右上角标(n)用于描述自由节点坐标迭代过程中涉及到的需要更新的变量，m＝0,1,2…和n＝0,1,2…表示迭代次数；
当目标控制参数为悬索无应力长度时，所述求解部分包括如下步骤：
D1：定义力密度缩放系数初值γ<0>，将力密度模态[QM]与γ<0>相乘，得到力密度[Q<0>]＝γ<0>[QM]＝diag(…γ<0>|qMi|…)，其中γ<0>为大于零的实数；
D2：基于第A7步得到的驱动荷载
Figure FDA0003590260950000039
和第D1步得到的力密度[Q<0>]，利用力密度法求解悬索模型所有自由节点的z坐标：
Figure FDA00035902609500000310
D3：按照求解得到的自由节点坐标
Figure FDA00035902609500000311
更新吊挂模型和悬索模型，重新执行第A2、A6和A7步，得到新的驱动荷载
Figure FDA00035902609500000312
若
Figure FDA00035902609500000313
则停止当前迭代，并进入第D4步，若
Figure FDA00035902609500000314
则返回第D2步，以
Figure FDA00035902609500000315
替代
Figure FDA00035902609500000316
继续迭代计算自由节点z坐标，ε为预先设定的收敛精度；
D4：基于第D3步最后一轮迭代得到的悬索模型，计算悬索的内力{F<1>}＝[Q<0>]{L<1>}＝{…fi <1>…}T，其中
Figure FDA0003590260950000041
为悬索模型各单元的长度，fi <1>和
Figure FDA0003590260950000042
分别为第i个单元的内力和长度；
D5：计算悬索的无应力长度
Figure FDA0003590260950000043
若|e<1>-et|≤ζ，则停止迭代，当前悬索模型即满足控制目标，若|e<1>-et|＞ζ，则更新力密度缩放系数为
Figure FDA0003590260950000044
并返回第D1步，以γ<1>代替γ<0>，进行新一轮迭代，其中Ei和Ai分别第i个单元的弹性模量和截面积，et为悬索的目标无应力长度，ζ为预先设定的收敛精度；
上述过程中，尖括号右上角标<m>用于描述力密度缩放系数迭代过程中涉及到的需要更新的变量，小括号右上角标(n)用于描述自由节点坐标迭代过程中涉及到的需要更新的变量，m＝0,1,2…和n＝0,1,2…表示迭代次数。
2.根据权利要求1所述的悬索的形态分析方法，其特征在于，第A5步中，每个索段离散的单元数量与形态分析的目标精度和计算资源相关；单元数量多，则形态分析结果的精度高，但计算消耗资源大；单元数量少，则形态分析结果的精度低，但计算消耗资源小。
CN202210374524.1A 2022-04-11 2022-04-11 一种悬索形态分析方法 Active CN114996793B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210374524.1A CN114996793B (zh) 2022-04-11 2022-04-11 一种悬索形态分析方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210374524.1A CN114996793B (zh) 2022-04-11 2022-04-11 一种悬索形态分析方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN114996793A true CN114996793A (zh) 2022-09-02
CN114996793B CN114996793B (zh) 2022-11-18

Family

ID=83023841

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210374524.1A Active CN114996793B (zh) 2022-04-11 2022-04-11 一种悬索形态分析方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114996793B (zh)

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN201447665U (zh) * 2009-09-08 2010-05-05 中交第二公路工程局有限公司 一种大跨度悬索桥施工中的先导索水面牵引的放索装置
CN106934155A (zh) * 2017-03-13 2017-07-07 北京市建筑设计研究院有限公司 一种索桁结构的找形方法
CN112395797A (zh) * 2020-11-27 2021-02-23 四川石油天然气建设工程有限责任公司 油气管悬索跨越仿真分析方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN201447665U (zh) * 2009-09-08 2010-05-05 中交第二公路工程局有限公司 一种大跨度悬索桥施工中的先导索水面牵引的放索装置
CN106934155A (zh) * 2017-03-13 2017-07-07 北京市建筑设计研究院有限公司 一种索桁结构的找形方法
CN112395797A (zh) * 2020-11-27 2021-02-23 四川石油天然气建设工程有限责任公司 油气管悬索跨越仿真分析方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
MARIANA PRPESCU ET AL: ""Structual design,digital fabrication and construction of cable-net and knitted formwork of the KnitCandela concrete shell"", 《STRUCTURES》 *
白光波等: ""国家速滑索网结构形态分析关键问题研究"", 《钢结构》 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN114996793B (zh) 2022-11-18

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111523172B (zh) 一种空间异形索面悬索桥主缆成桥线形分析方法
CN106934155B (zh) 一种索桁结构的找形方法
CN111695188A (zh) 一种地锚式悬索桥动力特性的快速精细分析方法
CN111783201B (zh) 一种三跨自锚式悬索桥动力特性的快速分析方法
Cao et al. Form-finding analysis of suspension bridges using an explicit iterative approach
CN108875286A (zh) 一种悬索桥整体结构分析的参数化优化方法
CN107034994A (zh) 一种有背索的开口式整体张拉索膜结构及其施工方法
CN102221444B (zh) 一种调整机翼风洞吹风模型翼面的装置及调整方法
CN109165404A (zh) 一种扩展光滑无网格伽辽金法
CN104947592A (zh) 索式桥梁吊索的张拉与调索施工方法
CN110807221A (zh) 基于等效力位移法的索力计算方法
Zhang et al. Reasonable completed state evaluation for hybrid cable-stayed suspension bridges: an analytical algorithm
CN114996793B (zh) 一种悬索形态分析方法
CN102707623A (zh) 一种预应力网格结构张拉全过程的反馈控制方法
CN111859521A (zh) 一种空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度计算方法
CN112048988A (zh) 一种斜拉桥斜拉索优化方法和系统
Li et al. Determination of reasonable finished state of self-anchored suspension bridges
CN112257218A (zh) 一种空间自锚式悬索桥主缆中心索无应力长度预测系统
CN105781126B (zh) 一种张弦结构被动建立预应力施工方法
CN110837705B (zh) 一种悬索桥拉索找力分析方法
CN105631169B (zh) 一种索杆结构初始应变确定方法
CN115455547A (zh) 一种考虑静动力效应的悬索桥施工抗风分析优化方法
Goremikins et al. Cable truss topology optimization for prestressed long-span structure
CN108388716B (zh) 一种空间斜拉索的平面等效分析方法及模型的构建方法
CN115544623A (zh) 一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant