CN114741817B - 一种带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法 - Google Patents

一种带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法 Download PDF

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Abstract

本申请属于涡轮冷却叶片设计领域，为一种带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，对于叶片的涂层设计，通过理论推导‑模型验证‑试验验证的方式来实现，先按照经验给定叶片的基本参数，对叶片壁面进行分区，根据热平衡方程，得到叶片冷气侧的换热系数，进行冷却结构初步设计；而后根据冷却结构的实际设计壁厚和更新的内腔冷气换热系数初步计算所需理论面层厚度，进行多次试验验证，得到试验验证后的涂层各区域的面层厚度、公差、概率函数，比较理论的面层厚度与实际能够加工面层厚度的差别，给定面层喷涂公差和底层厚度，最终通过理论外型线内移涂层理论厚度，以得到最终的叶片设计模型，保证叶片的隔热需求和喉道面积。

Description

一种带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法
技术领域
本申请属于涡轮冷却叶片设计领域，特别涉及一种带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法。
背景技术
涡轮前温度的不断提高对涡轮冷却叶片的承温能力提出了越来越高的要求。一般可通过三个手段来实现：冷却结构的改进、基体材料性能的提升、热障涂层的使用。对于现代发动机，热障涂层的使用收益颇多：可提高发动机进口温度约110摄氏度，降低金属材料壁温30-150摄氏度，延长叶片寿命，减少冷气用量。目前，叶片热障涂层广泛使用于高压涡轮导向、转子叶片。热障涂层通常由金属粘结底层和陶瓷面层组成，其中面层主要起隔热作用。
但由于热障涂层的喷涂，使得叶片型面较设计型面产生差异，尤其是叶片喉道面积会缩小，进而影响叶片及发动机整机性能。为了保证叶片喉道面积，目前通常采用以下方法：
1)通过调整叶片安装角设计并生产不同组别，最终导向器装配多个组别叶片以调配喉道面积。缺点在于不同组别叶片生产需要多套模具，增加生产成本，且无法保证叶片排气面积均匀性，对其后的转子叶片产生复杂的非定常激振影响，引起尾迹激振力在短时间内大幅度的波动。
2)在喷涂前测量叶片排气面积，根据测量值调整喷涂厚度。但涂层的厚度过薄影响隔热效果，可能造成叶片烧蚀等风险。
3)在生产加工时，通过线切割等加工方式调整缘板周向尺寸，通过改变叶片型面间距离的方法调整排气面积，这使得叶片型面同理论型面位置度发生偏差。
因此，需要更有效的带热障涂层涡轮冷却叶片设计方法。
发明内容
本申请的目的是提供了一种带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，在设计中考虑了涂层厚度对外型、气动、壁温的影响，减少了相应的气动损失，保证了隔热需求和叶片喉道面积。以解决现有技术为了保证叶片喉道面积导致所装配的导向器叶片出现排气不均匀、隔热效果差、理论型面位置度发生偏差等问题。。
本申请的技术方案是：一种带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，包括：根据叶片壁面冷却需求，设定叶片的基本参数，对叶片壁面进行分区，建立涂层内外的热平衡方程，进行叶片冷却结构的初步设计；根据热平衡方程，结合实际设计壁厚初步计算涂层的理论面层厚度，评估叶片壁面温度，若满足要求，则执行下一步骤；根据理论涂层厚度进行工艺试验，统计叶片实际喷涂厚度分布；根据叶片实际喷涂厚度分布，优化理论面层厚度；给定理论面层喷涂公差；根据涂层的面层喷涂厚度和工艺可实现性，确定涂层的底层厚度；将理论外型线向内移动涂层理论厚度，重新设计叶片内外型。
优选地，计算叶片燃气侧三维流动换热，得到燃气侧表面换热系统hg和恢复温度Tg；选取叶片材料的长期许用温度为Tw1；计算燃气侧热负荷q＝hg(Tg-Tw1)；
根据叶型形状和尺寸，结合叶片的q分布，将叶片三维叶身背侧壁面沿径向和弦向划分为n*m个小块，其中n为3-7，m为4-10，每个小块的q值范围在设定的阈值范围内。
优选地，所述热平衡方程为：定义叶片基本壁厚δ1和导热系数λ1；定义叶片内壁壁温为Tw2；定义叶片冷气侧的温度为Tc、换热系数为hc；定义涂层面层厚度为δ2、导热系数为λ2；定义涂层外壁温为Twt；定义外壁面积、内壁面积、导热面积分别为Ag、Ac、Ae；得到：
Figure BDA0003632191900000031
优选地，所述叶片冷却结构的初步设计方法为：初步给定叶片壁厚；选择面层喷涂工艺进行喷涂，初步给定涂层面层厚度δ2；假定Ag＝Ac＝Ae，根据热平衡方程，求解得到各分区初步的hc、Tw2、Twt；根据hc数值大小，设计内腔冷却结构，并得到实际设计壁厚δ1。
优选地，结合实际设计壁厚初步计算涂层的所述理论面层厚度的方法为：重新计算设计的冷却结构内腔的冷气换热系数hc；更新热平衡方程中的实际设计壁厚δ1以及冷气换热系数hc，重新求解得到各段位置的理论涂层面层厚度δ2。
优选地，所述理论面层厚度的优化方法为：根据各位置工艺试验面层的喷涂厚度，选取标准差为σ的面层厚度作为δ2ss，比较各位置δ2ss同理论值δ2的差异；比较各位置δ2ss同理论值δ2的差异，若δ2ss>δ2，则理论厚度＝δ2；若δ2ss＝δ2，则理论厚度＝δ2；若δ2ss<δ2，则理论厚度＝δ2ss；优化该位置冷却结构并计算优化后的冷气换热系数，重新计算理论面层厚度δ2，直至δ2ss>δ2或δ2ss＝δ2。
优选地，所述理论面层喷涂公差为：上公差＝(δ2smax-δ2s)/2；下公差＝(δ2s-δ2smax)/2。
优选地，所述涂层的理论面层厚度初步计算完成之后，对各区域的理论面层厚度进行比较，合并理论涂层面层厚度在一定阈值范围内的区域，并根据每组叶片中各区域的涂层喷涂遮挡区和非遮挡区的位置调整分区。
优选地，进行所述工艺试验时，采用超音速火焰喷涂涂层底层，涂层底层厚度范围为0.01-1.2mm；进行多次工艺试验，统计叶片不同位置处的实际喷涂厚度，并计算叶片各位置面层厚度的均值δ2s、最大值δ2smax、最小值δ2smin以及概率函数。
优选地，所述理论外型线移动的具体方法为：根据叶片涂层分区，将理论外型线沿径向和轴向进行分割；将每段理论外型线向内移动面层理论厚度与底层理论厚度之和；对于同一径向高度的型线，在分区位置进行光滑过渡；保持原有冷却结构的同时重新进行内腔结构建模。
本申请的一种带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，对于叶片的涂层设计，通过理论推导-模型验证-试验验证的方式来实现，先按照经验给定叶片的基本参数，对叶片壁面进行分区，根据热平衡方程，得到叶片冷气侧的换热系数，进行冷却结构初步设计；而后根据冷却结构的实际设计壁厚和更新的内腔冷气换热系数初步计算所需理论面层厚度，在满足叶片壁面温度要求的前提下，进行多次试验验证，得到试验验证后的涂层各区域的面层厚度、公差、概率函数，比较理论的面层厚度与实际能够加工面层厚度的差别，并以能够实际加工出来的面层厚度为准进行调整，验证完成厚度之后，给定面层喷涂公差和底层厚度，再通过理论外型线内移涂层理论厚度，以得到最终的叶片设计模型，在设计中考虑了涂层厚度对外型、气动、壁温的影响，减少了相应的气动损失，保证了隔热需求和叶片喉道面积。
附图说明
为了更清楚地说明本申请提供的技术方案，下面将对附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本申请的一些实施例。
图1为本申请整体流程结构示意图；
图2为本申请冷却结构设计弦向分区示意图；
图3为本申请理论热平衡模型结构示意图；
图4为本申请遮挡区位置示意图。
具体实施方式
为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行更加详细的描述。
一种带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤S100，根据叶片壁面冷却需求，设定叶片的基本参数，对叶片壁面进行分区，建立涂层内外的热平衡方程，进行叶片冷却结构的初步设计；
涡轮叶片在工作时，其壁面不同位置点所处的工作环境是有差异的，也就是说叶片燃气侧不同位置点处的燃气温度和换热系数是不同的，因此满足最佳设计的涂层面层厚度也应不同。但是按照现在的工艺水平，对每个位置点喷涂不同的涂层面层厚度是不可能实现的。为了方便工艺喷涂，且同时保证叶片的隔热和冷却需求，采用对叶片壁面进行分区的方法，要求每个区域的涂层厚度、热负荷等数值大致相同，这样既方便工艺加工、测量，也保证了叶片的外壁面温度的均匀性。
如图2所示，具体的分区方法为：计算叶片燃气侧三维流动换热，得到燃气侧表面换热系统hg和恢复温度Tg；选取叶片材料的长期许用温度为Tw1；计算燃气侧热负荷q＝hg(Tg-Tw1)；
根据叶型形状和尺寸，结合叶片的q分布，将叶片三维叶身背侧壁面沿径向和弦向划分为n*m个小块，其中n为3-7，m为4-10，每个小块的q值范围在设定的阈值范围内。
如图3所示，对叶片划分后的各个区域来说，涂层面层外部的温度、叶片内外壁温存在对应关系，因此建立叶片的热平衡方程，具体方法为：
定义叶片基本壁厚δ1和导热系数λ1；定义叶片内壁壁温为Tw2；定义叶片冷气侧的温度为Tc、换热系数为hc；定义涂层面层厚度为δ2、导热系数为λ2；定义涂层外壁温为Twt；定义外壁面积、内壁面积、导热面积分别为Ag、Ac、Ae；得到：
Figure BDA0003632191900000061
参考现有叶片设计加工水平，初步给定叶片壁厚。
按照现有的涂层喷涂水平和设计需求，选择面层喷涂工艺进行喷涂，例如等离子喷涂或EB-PVD喷涂，并初步给定涂层面层厚度δ2。
假定Ag＝Ac＝Ae，根据热平衡方程，在已知δ1、λ1、Tg、hg、Tc、Tw1、δ2、λ2，可求解得到各分区初步的hc、Tw2、Twt。
根据hc数值大小，设计内腔冷却结构，并得到实际设计壁厚δ1。
步骤S200，根据热平衡方程，结合实际设计壁厚初步计算涂层的理论面层厚度，评估叶片壁面温度，若满足要求，则执行下一步骤；如果不满足要求，则重新进行叶片冷却结构或涂层厚度优化调整。重新计算设计的冷却结构内腔的冷气换热系数hc。计算可采用一维内腔流动换热程序，也可采用CFX、FLUENT等商业软件进行三维流热耦合计算。
根据模型的实际设计壁厚δ1以及λ1、Tg、hg、Tc、Tw1、hc、λ2、Ag、Ac、Ae，重新计算式(1)可求解得到各段位置的理论涂层面层厚度δ2；对叶片上不同区域的厚度进行比较，合并理论涂层面层厚度相近的区域，从而简化工艺，由于遮挡区的存在会导致该位置处的面层实际喷涂厚度小于理论厚度，这就需要考虑每组叶片中各自叶片的涂层喷涂遮挡区和非遮挡区的位置，调整分区，以完善叶片的设计。
叶片壁面温度必须满足材料的要求，不能太高，这是设计的基本要求，因此需要进行评估，如果不满足要求，则重新进行叶片冷却结构或涂层厚度优化调整，尤其是遮挡位置需要重点考察，例如图4中的C区和D区。
在理论计算完成后，就需要加工出试件进行进一步的验证。
步骤S300，加工出试件，根据理论涂层厚度进行工艺试验，统计叶片实际喷涂厚度分布；
进行工艺试验时，根据面层厚度，初步给定底层厚度，一般情况下采用超音速火焰喷涂，底层厚度范围为0.01-1.2mm。
采用叶片组件试验进行多次喷涂工艺试验，为了节约成本、提高效率，试件可不加工冷却内腔，而后统计数次工艺试验各位置的实际喷涂厚度。计算各位置面层厚度的均值δ2s、面层厚度区间[最小值δ2smin，最大值δ2smax]以及概率函数。
通过试件得出的叶片各区域的面层厚度的情况代表了实际加工的水准，其与理论的面层厚度存在一定的差异，对于这些差异的位置，需要根据不同的情况进行优化。
步骤S400，根据叶片实际喷涂厚度分布，优化理论面层厚度；
理论面层厚度的优化方法为：
根据各位置工艺试验面层的喷涂厚度，选取标准差为σ的面层厚度作为δ2ss(即68.26％的涂层厚度均大于此值)，比较各位置δ2ss同理论值δ2的差异；比较各位置δ2ss同理论值δ2的差异：
若δ2ss>δ2，则理论厚度＝δ2；
若δ2ss＝δ2，则理论厚度＝δ2；
若δ2ss<δ2，则理论厚度＝δ2ss；优化该位置冷却结构并计算优化后的冷气换热系数，按照步骤S200的方法，重新计算理论面层厚度δ2，直至δ2ss>δ2或δ2ss＝δ2。
也就是说当试验得到的面层厚度大于等于理论厚度，说明该位置是可以加工出来的，即可以采用理论值作为实际值进行直接设计；如果试验得到的面层厚度小于理论厚度，说明该位置无法加工出这么厚的涂层，这需要在保证实际涂层加工能力的前提下，对该位置进行冷却结构的优化，以保证满足理论的设计要求。
步骤S500，给定理论面层喷涂公差；
理论面层喷涂公差为：
上公差＝(δ2smax-δ2s)/2；下公差＝(δ2s-δ2smax)/2。
步骤S600，根据涂层的面层喷涂厚度和工艺可实现性，确定涂层的底层厚度；
根据面层喷涂厚度和工艺可实现性，调整底层喷涂理论厚度和公差要求。保证所要求的底层喷涂厚度工艺可实现。
步骤S700，将理论外型线向内移动涂层理论厚度，重新设计叶片内外型。
理论外型线移动的具体方法为：
根据叶片涂层分区，将理论外型线沿径向和轴向进行分割；
将每段理论外型线向内移动相应位置的涂层总理论厚度，即面层理论厚度与底层理论厚度之和；
对于同一径向高度的型线，由于各分区内移厚度不同，为了避免在区域边缘处产生明显的阶梯，影响叶片的性能，在分区位置进行光滑过渡，以保证外型面曲线光滑；
保持原有冷却结构的同时重新进行内腔结构建模。
由于热障涂层的喷涂，叶片型面较设计型面产生差异，尤其是叶片喉道面积会缩小，为了避免影响叶片及发动机整机性能，因此将理论外型线向内移动涂层理论厚度，并进行光滑设计，之后保持之前设计的冷却结构重新建模。这样既可以保证性能，尤其是喉道面积，同时也保证了叶片的冷却和隔热需求。
对于叶片的涂层设计，本申请通过理论推导-模型验证-试验验证的方式来实现，先按照经验给定叶片的基本参数，对叶片壁面进行分区，根据热平衡方程，得到叶片冷气侧的换热系数，进行冷却结构初步设计；而后根据冷却结构的实际设计壁厚和更新的内腔冷气换热系数初步计算所需理论面层厚度，在满足叶片壁面温度要求的前提下，进行多次试验验证，得到试验验证后的涂层各区域的面层厚度、公差、概率函数，比较理论的面层厚度与实际能够加工面层厚度的差别，并以能够实际加工出来的面层厚度为准进行调整，验证完成厚度之后，给定面层喷涂公差和底层厚度，再通过理论外型线内移涂层理论厚度，以得到最终的叶片设计模型，在设计中考虑了涂层厚度对外型、气动、壁温的影响，减少了相应的气动损失，保证了隔热需求和叶片喉道面积。
作为一种具体实施方式，以下以某双联一组高压涡轮导向叶片为例进行说明：
1、根据叶片壁面冷却需求，进行冷却结构初步设计
计算叶片燃气侧三维流动换热，得到燃气侧表面换热系数hg和恢复温度Tg。
按照叶型形状和尺寸，并结合燃气侧热负荷分布，将叶片三维叶身盆背侧壁面沿径向和弦向划分为3*7个小块。
叶片基体壁厚和导热系数表示为δ1和λ1，外壁、内壁壁温为Tw1和Tw2，冷气侧的温度和换热系数为Tc和hc。涂层面层壁厚和导热系数表示为δ2和λ2，涂层外壁温为Twt。外壁面积、内壁面积、导热面积分别为Ag、Ac、Ae。Tw1选取叶片材料的长期许用温度1373K。如图4所示，参考现有叶片设计加工水平，初步给定叶片壁厚1.3mm。初步设计时，将左右叶片的遮挡区组合在一个叶片上，即假设左右叶片的C、D位置均为遮挡区。热障涂层底层为NiCrAlY涂层，面层为纳米ZrO2·Y2O3涂层。底层采用超音速火焰喷涂，面层采用等离子喷涂。按照现有的涂层喷涂水平，初步给定涂层面层厚度δ2，非遮挡区0.2mm，遮挡区0.06mm。
在已知δ1、λ1、Tg、hg、Tc、Tw1、δ2、λ2，假定Ag＝Ac＝Ae，通过上式(1)可求解得到各分区初步的hc、Tw2、Twt。
根据初步的hc数值大小，设计内腔冷却结构，采用一维内腔流动换热程序计算得到内腔的冷气换热系数hc，见表1。
表1叶片中间段内腔换热系数
Figure BDA0003632191900000101
2、初步计算所需涂层面层厚度
合并理论涂层面层厚度相近的区域，考虑左右叶片分别的涂层喷涂遮挡区和非遮挡区的位置，调整分区。
根据实际设计壁厚δ1以及λ1、Tg、hg、Tc、Tw1、hc、λ2、Ag、Ac、Ae，重新计算式(1)可求解得到各段位置的理论涂层面层厚度δ2。
进行叶片壁面温度评估，如果满足要求，则进行下一步；如果不满足要求，则重新进行叶片冷却结构或涂层面层厚度优化调整。
3、按照理论涂层厚度进行工艺试验，统计实际喷涂厚度分布
根据面层厚度，初步给定底层厚度0.06mm。
采用无冷气空腔的叶片焊接组件试件进行喷涂工艺试验，统计数次工艺试验各位置的工艺喷涂厚度。计算各位置的面层厚度的均值δ2s、区间[δ2smin，δ2smax]以及概率函数，如表2。
表2叶片实际喷涂涂层面层厚度范围，mm
左叶片 右叶片
1 0.13～0.3 0.12～0.3
2 0.13～0.28 0～0.18
3 0.12～0.3 0.14～0.27
4 0.07～0.22 0.16～0.3
5 0.05～0.18  
4、根据各位置工艺试验喷涂厚度，优化理论面层厚度
根据各位置工艺试验面层的喷涂厚度，选取标准差为σ的面层厚度值作为δ2ss(即68.26％的涂层厚度均大于此值)，比较各位置δ2ss同理论值δ2的差异：
若δ2ss>δ2，则理论厚度＝δ2；
若δ2ss＝δ2，则理论厚度＝δ2；
若δ2ss<δ2，则理论厚度＝δ2ss；优化该位置冷却结构并计算优化后的冷气换热系数，按照步骤2方法，重新计算理论涂层面层厚度δ2，直至δ2ss>δ2或δ2ss＝δ2。
5、给定面层喷涂公差
上公差＝(δ2smax-δ2s)/2；下公差＝(δ2s-δ2smax)/2。
表3最终面层厚度
Figure BDA0003632191900000111
6、根据面层喷涂厚度和工艺可实现性，给定底层喷涂理论厚度为0.06mm，公差为±0.04mm。
7、将理论外型线向内移动涂层理论厚度，重新设计叶片内外型，完成设计。
以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，其特征在于，包括：
根据叶片壁面冷却需求，设定叶片的基本参数，对叶片壁面进行分区，建立涂层内外的热平衡方程，进行叶片冷却结构的初步设计；
根据热平衡方程，结合实际设计壁厚初步计算涂层的理论面层厚度，评估叶片壁面温度，若满足要求，则执行下一步骤；如果不满足要求，则重新进行叶片冷却结构或涂层厚度优化调整；
根据理论面层厚度进行工艺试验，统计叶片实际喷涂厚度分布；
根据叶片实际喷涂厚度分布，优化理论面层厚度；
给定理论面层喷涂公差；
根据涂层的面层喷涂厚度和工艺可实现性，确定涂层的底层厚度；
将理论外型线向内移动涂层理论厚度，重新设计叶片内外型；
所述叶片壁面分区的具体方法为：
计算叶片燃气侧三维流动换热，得到燃气侧表面换热系数hg和恢复温度Tg；选取叶片材料的长期许用温度为Tw1；计算燃气侧热负荷q＝hg(Tg-Tw1)；
根据叶型形状和尺寸，结合叶片的q分布，将叶片三维叶身背侧壁面沿径向和弦向划分为n*m个小块，其中n为3-7，m为4-10，每个小块的q值范围在设定的阈值范围内；
所述热平衡方程为：
定义实际设计壁厚δ1和导热系数λ1；定义叶片内壁壁温为Tw2；定义叶片冷气侧的温度为Tc、换热系数为hc；定义理论面层厚度为δ2、导热系数为λ2；定义涂层外壁温为Twt；定义外壁面积、内壁面积、导热面积分别为Ag、Ac、Ae；得到：
结合实际设计壁厚初步计算涂层的所述理论面层厚度的方法为：
重新计算设计的冷却结构内腔的冷气换热系数hc；
更新热平衡方程中的实际设计壁厚δ1以及冷气换热系数hc，重新求解得到各段位置的理论面层厚度δ2；
所述理论面层厚度的优化方法为：
根据各位置工艺试验面层的喷涂厚度，选取标准差为σ的面层厚度作为δ2ss，比较各位置δ2ss同理论值δ2的差异；比较各位置δ2ss同理论值δ2的差异，若δ2ss>δ2，则理论厚度＝δ2；若δ2ss＝δ2，则理论厚度＝δ2；若δ2ss<δ2，则理论厚度＝δ2ss；优化该位置冷却结构并计算优化后的冷气换热系数，重新计算理论面层厚度δ2，直至δ2ss>δ2或δ2ss＝δ2。
2.如权利要求1所述的带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，其特征在于，所述叶片冷却结构的初步设计方法为：
初步给定实际设计壁厚；
选择面层喷涂工艺进行喷涂，初步给定理论面层厚度δ2；
假定Ag＝Ac＝Ae，根据热平衡方程，求解得到各分区初步的hc、Tw2、Twt；
根据hc数值大小，设计内腔冷却结构，并得到实际设计壁厚δ1。
3.如权利要求1所述的带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，其特征在于，所述理论面层喷涂公差为：
上公差＝(δ2smax-δ2s)2；下公差＝(δ2s-δ2smax)2；式中，δ2smax为理论面层厚度最大值，δ2s为理论面层厚度的均值。
4.如权利要求1所述的带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，其特征在于，所述涂层的理论面层厚度初步计算完成之后，对各区域的理论面层厚度进行比较，合并理论涂层面层厚度在一定阈值范围内的区域，并根据每组叶片中各区域的涂层喷涂遮挡区和非遮挡区的位置调整分区。
5.如权利要求1所述的带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，其特征在于，进行所述工艺试验时，采用超音速火焰喷涂涂层底层，涂层底层厚度范围为0.01-1.2mm；进行多次工艺试验，统计叶片不同位置处的实际喷涂厚度，并计算叶片各位置面层厚度的均值δ2s、最大值δ2smax、最小值δ2smin以及概率函数。
6.如权利要求1所述的带热障涂层的涡轮冷却叶片设计方法，其特征在于，所述理论外型线移动的具体方法为：
根据叶片涂层分区，将理论外型线沿径向和轴向进行分割；
将每段理论外型线向内移动理论面层厚度与底层厚度之和；
对于同一径向高度的型线，在分区位置进行光滑过渡；
保持原有冷却结构的同时重新进行内腔结构建模。
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