CN113868802B - 一种变壁厚约束下的空心叶片余量优化模型建立及求解方法 - Google Patents

一种变壁厚约束下的空心叶片余量优化模型建立及求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种变壁厚约束下的空心叶片余量优化模型建立及求解方法，属于制造加工领域。本发明结合空心叶片加工工艺特点，建立变壁厚公差约束、面轮廓度公差约束以及加工余量约束条件，以加工余量最均匀为优化目标，构建了新的余量优化建模方法及求解方案。本发明有效地优化了航空发动机空心叶片加工过程并一定程度上拯救报废零件，能够极大提高加工效率、降低加工成本，并且提高了航空发动机叶片精密制造的自适应程度。

Description

一种变壁厚约束下的空心叶片余量优化模型建立及求解方法
技术领域
本发明属于制造加工领域，涉及空心叶片余量优化建模及求解方法研究领域，具体地说是一种针对空心叶片变壁厚公差约束、面轮廓度公差约束以及加工余量约束下的余量优化模型建立及求解方法。
背景技术
自适应加工是当前制造领域的一个热门发展趋势，因为其依据待加工零件毛坯的实际状态自动地调整和改善加工方案的理念和特点，使其被广泛地运用到高端制造行业中去，成为提高复杂零部件加工质量、生产效率以及降低产品报废率的重要手段之一。余量优化技术是自适应加工中不可或缺的一环，其结合机内测量手段，可极大地提高产线的自适应程度。
航宇制造是制造业中的尖端领域，而航空发动机叶片更是航宇制造中的明珠。由于航空发动机叶片形状复杂、材料昂贵、生产周期长、加工精度要求高等特点，传统的余量优化方法已经不满足其高效、高精度生产的需求。特别是对于空心叶片，其毛坯受到超塑成形/扩散连接工艺水平的限制，往往变形较大，且空心结构复杂，传统余量优化方法仅以加工余量作为单一约束条件极易导致最终叶片部件报废。
为解决上述问题，提高航空发动机空心叶片制造的自适应程度，本发明结合空心叶片加工工艺特点，建立变壁厚公差约束、面轮廓度公差约束以及加工余量约束条件，以加工余量最均匀为优化目标，构建了新的余量优化建模方法及求解方案。
发明内容
要解决的技术问题
针对航空发动机空心叶片结构形状复杂，而传统的自适应加工余量优化过程仅考虑加工余量约束的优化结果极易导致空心叶片加工超差的问题，本发明旨在提供一种提高空心叶片余量优化结果质量的余量优化模型建立与求解方法。
技术方案
一种变壁厚约束下的空心叶片余量优化模型建立及求解方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：测量空心叶片待加工面
将待加工空心叶片安装在数控机床工作台上，通过机内测量手段获取叶片待加工面的数据；所述的数据是叶片的待加工面外形离散测量数据点集
Figure BDA0003291895100000021
以及空心叶片待加面区域的壁厚测量数据H＝{hi|i＝1,2,…,NH}，其中N和NH分别表示外形测量点和壁厚测量点的数量；
步骤2：构建空心叶片理论待加工面的余量优化模型
步骤2.1：参数化叶片理论待加工曲面
叶片待加工曲面的设计截面曲线族参数化表达为：
Figure BDA0003291895100000022
其中u表示设计截面曲线的U向参数，u∈[0,1]；Ni,3(u)是参数曲线的基函数，3表示曲线的样条次数；
Figure BDA0003291895100000023
为参数曲线的控制顶点；m是控制顶点数量减1；s表示设计截面线的数量；
基于参数化的叶片设计截面曲线族，通过蒙面算法，可以进一步得到叶片理论待加工曲面的参数化表达：
Figure BDA0003291895100000024
其中u和v分别为叶片待加工曲面的U向和V向参数，u,v∈[0,1]；di,j是参数曲面的控制顶点；m和n分别是参数曲面在U向和V向的控制顶点数量减1；Ni,3(u)和Nj,3(v)为参数曲面的基函数，3表示参数曲面为3次样条曲面；
步骤2.2：构建目标加工曲面
本发明中空心叶片的余量优化通过对叶片理论待加工曲面在空间中进行旋转和平移[R,T]实现，经过对理论待加工曲面在约束条件的约束下进行旋转、平移后得到目标加工曲面：
Sg(u,v)＝Sd(u,v)·R·T (3)
其中R为绕叶片积叠轴的旋转矩阵，T为沿垂直叶片积叠轴平面的平移矩阵；
步骤2.3：构建3种约束条件
(1)加工余量约束条件F1：余量优化后的目标加工曲面Sg(u,v)必须位于叶片外形测量点集Pm的内侧，即处处都有加工余量；
(2)面轮廓度公差约束条件F2：余量优化后的目标加工曲面Sg(u,v)必须位于空心叶片待加工曲面设计的面轮廓度公差带之间；
(3)变壁厚公差约束条件F3：余量优化后的目标加工曲面Sg(u,v)必须满足叶片的设计壁厚要求，即Sg(u,v)必须位于空心叶片待加工曲面设计的壁厚公差带之间；
步骤2.4：构建优化目标函数
首先依据叶片外形测点集求解平均加工余量：
Figure BDA0003291895100000031
a表示平均加工余量；ai表示
Figure BDA0003291895100000032
到Sd(u,v)的最近距离，代表
Figure BDA0003291895100000033
点处的加工余量；
叶片余量优化的目标为加工余量最均匀：
Figure BDA0003291895100000034
gi表示目标加工曲面Sg(u,v)上对应
Figure BDA0003291895100000035
的最近点；
步骤3：求解空心叶片余量优化模型
基于步骤2构建的3个约束条件和步骤3构建的优化目标函数，通过有效集方法active-set对余量优化模型进行求解。
步骤1中使用接触式测头和超声波壁厚测头对其待加工叶背曲面进行外形和壁厚测量。
有益效果
本发明提出的一种变壁厚约束下的空心叶片余量优化模型建立及求解方法，通过构建加工余量约束、面轮廓度公差约束以及变壁厚公差约束3个约束条件，有效地优化了航空发动机空心叶片加工过程并一定程度上拯救报废零件，能够极大提高加工效率、降低加工成本，并且提高了航空发动机叶片精密制造的自适应程度。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。
图1说明示例叶片的叶背侧；
图2蒙面算法参数化叶片理论待加工曲面；
图3加工余量约束示意图；
图4面轮廓度公差约束示意图；
图5变壁厚公差约束示意图；
图6余量优化前加工余量分布；
图7余量优化后加工余量分布。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
以图1所示宽弦空心风扇叶片的叶背面为例，按照本发明内容中的步骤，参照附图2-7对本发明做出具体的说明，其具体实施方式如下：
步骤一：测量空心叶片待加工面
将航空发动机空心叶片安装在机床上，使用接触式测头和超声波壁厚测头对其待加工叶背曲面进行外形和壁厚测量，分别得到表1所示的外形点位数据和表2所示的壁厚点位数据。
表1叶片待加工曲面的外形测量数据
Figure BDA0003291895100000051
表2叶片待加工曲面的壁厚测量数据
Figure BDA0003291895100000052
步骤二：
步骤2.1：参数化叶片理论待加工曲面
如图2所示，将待加工曲面按照设计截面的位置取一系列的截面线族，设计截面曲线的参数化表达是已知的：
Figure BDA0003291895100000061
其中u表示设计截面曲线的U向参数，u∈[0,1]；Ni,3(u)是参数曲线的基函数，3表示曲线的样条次数；
Figure BDA0003291895100000062
为参数曲线的控制顶点；m是控制顶点数量减1；s表示设计截面线的数量，实施例中设计截面线数量为30。
然后通过蒙面算法，对叶片截面线族进行参数化曲面的拟合表达，得到实施例中叶片理论待加工曲面Sd(u,v)的参数化表达：
Figure BDA0003291895100000063
其中u和v分别为叶片待加工曲面的U向和V向参数，u,v∈[0,1]；di,j是参数曲面的控制顶点；m和n分别是参数曲面在U向和V向的控制顶点数量减1；Ni,3(u)和Nj,3(v)为参数曲面的基函数，3表示参数曲面为3次样条曲面。实施例中叶片曲面是用双三次B样条曲面的形式进行参数化表达的。
步骤2.2：构建目标加工曲面
本发明中空心叶片的余量优化通过对叶片理论待加工曲面在空间中进行旋转和平移[R,T]实现，经过对理论待加工曲面在约束条件的约束下进行旋转、平移后得到目标加工曲面：
Sg(u,v)＝Sd(u,v)·R·T (3)
其中R为绕叶片积叠轴的旋转矩阵，T为沿垂直叶片积叠轴平面的平移矩阵，在实施例中，依据待加工叶片的结构特点，设置如下旋转矩阵和平移矩阵：
Figure BDA0003291895100000064
T＝[Δx,Δy,0,0]T (5)
α、Δx和Δy分别是Sd(u,v)绕积叠轴的旋转角度、沿X轴和Y轴的平移距离，在实施例中，α、Δx和Δy为余量优化的优化求解变量。
步骤2.3：构建3种约束条件
(1)加工余量约束条件F1：如图3所示，余量优化后的目标加工曲面Sg(u,v)必须位于叶片外形测量点集Pm的内侧，即处处都有加工余量。因此本发明中加工余量约束通过外形测量点集Pm中的点
Figure BDA0003291895100000071
到Sg(u,v)上对应的最近点
Figure BDA0003291895100000072
之间的有向距离大于0来表示，也就是点
Figure BDA0003291895100000073
到点
Figure BDA0003291895100000074
的矢量方向指向叶片的外侧；
Figure BDA0003291895100000075
其中ui和vi分别是Sg(u,v)上
Figure BDA0003291895100000076
对应的最近点的U向参数和V向参数；
Figure BDA0003291895100000077
是Sg(u,v)上(ui,vi)参数处的外法矢。
(2)面轮廓度公差约束条件F2：如图4所示，余量优化后的目标加工曲面Sg(u,v)必须位于空心叶片待加工曲面设计的面轮廓度公差带之间。面轮廓度公差约束在本发明中定义成Sg(u,v)位于面轮廓度公差带上下两个公差带面之间。本发明为提升计算效率，采用离散方法来屁股Sg(u,v)是否位于叶片面轮廓度公差带内。首先在Sg(u,v)上取一定数量的离散点
Figure BDA0003291895100000078
其中D表示离散点的数量。然后分别在上下公差带曲面上找到和
Figure BDA0003291895100000079
对应的最近点
Figure BDA00032918951000000710
和
Figure BDA00032918951000000711
通过评估
Figure BDA00032918951000000712
与
Figure BDA00032918951000000713
之间的相对位置来评估Sg(u,v)与面轮廓度公差带之间的位置关系。即当Sg(u,v)满足面轮廓度公差约束时，预定有
Figure BDA00032918951000000714
在Sg(u,v)外侧，
Figure BDA00032918951000000715
在Sg(u,v)内侧：
Figure BDA00032918951000000716
其中
Figure BDA00032918951000000717
指的是Sg(u,v)上(ui,vi)参数处的外法矢。
(3)变壁厚公差约束条件F3：如图5所示，余量优化后的目标加工曲面Sg(u,v)必须满足叶片的设计壁厚要求，即Sg(u,v)必须位于空心叶片待加工曲面设计的壁厚公差带之间。图中
Figure BDA00032918951000000718
和
Figure BDA00032918951000000719
分别是壁厚测头在测量时的实际位置和测量法矢；
Figure BDA00032918951000000720
为空心结构内表面上
Figure BDA00032918951000000721
对应的点；
Figure BDA00032918951000000722
和
Figure BDA00032918951000000723
分别为叶片壁厚的上极限和下极限位置点；理想情况下，
Figure BDA0003291895100000081
是从
Figure BDA0003291895100000082
出发、沿
Figure BDA0003291895100000083
方向的射线与Sg(u,v)的交点。但交点的理论解法复杂，本发明中的
Figure BDA0003291895100000084
是Sg(u,v)上离
Figure BDA0003291895100000085
的最近点。当Sg(u,v)满足变壁厚公差约束条件时，其必定在
Figure BDA0003291895100000086
和
Figure BDA0003291895100000087
之间。因此本发明中余量优化的变壁厚公差约束表达式为：
Figure BDA0003291895100000088
Figure BDA0003291895100000089
Figure BDA00032918951000000810
Figure BDA00032918951000000811
其中NT是叶片壁厚测量点的总数量，实施例中为24；hi是第i个测量点对应壁厚测量值；
Figure BDA00032918951000000812
和
Figure BDA00032918951000000813
分别是第i个测量点对应的壁厚下限值和上限值。
步骤2.4：构建优化目标函数
首先依据叶片外形测点集求解平均加工余量：
Figure BDA00032918951000000814
其中a表示平均加工余量；ai表示
Figure BDA00032918951000000815
到Sd(u,v)的最近距离，代表
Figure BDA00032918951000000816
点处的加工余量。在实施例中，100个测量点处对应的加工余量如图6所示，平均加工余量a＝1.754mm。
本发明叶片余量优化的目标为加工余量最均匀：
Figure BDA00032918951000000817
其中gi表示目标加工曲面Sg(u,v)上对应
Figure BDA00032918951000000818
的最近点。
步骤三：求解空心叶片余量优化模型
基于步骤二构建的3个约束条件和步骤三构建的优化目标函数，通过有效集方法(active-set)对余量优化模型进行求解，最终解得优化变量如表3所示：
表3余量优化结果
Figure BDA0003291895100000091
经过余量优化后的目标加工曲面各处的加工余量分布如图7所示，可以看到加工余量分布情况较加工前分布更为均匀，且满足面轮廓度公差约束与变壁厚公差约束，有利于后续加工工艺优化。该实例证明了本发明的使用性和有效性。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种变壁厚约束下的空心叶片余量优化模型建立及求解方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：测量空心叶片待加工面
将待加工空心叶片安装在数控机床工作台上，通过机内测量手段获取叶片待加工面的数据；所述的数据是叶片的待加工面外形离散测量数据点集
Figure FDA0003291895090000011
以及空心叶片待加面区域的壁厚测量数据H＝{hi|i＝1,2,…,NH}，其中N和NH分别表示外形测量点和壁厚测量点的数量；
步骤2：构建空心叶片理论待加工面的余量优化模型
步骤2.1：参数化叶片理论待加工曲面
叶片待加工曲面的设计截面曲线族参数化表达为：
Figure FDA0003291895090000012
其中u表示设计截面曲线的U向参数，u∈[0,1]；Ni,3(u)是参数曲线的基函数，3表示曲线的样条次数；
Figure FDA0003291895090000013
为参数曲线的控制顶点；m是控制顶点数量减1；s表示设计截面线的数量；
基于参数化的叶片设计截面曲线族，通过蒙面算法，可以进一步得到叶片理论待加工曲面的参数化表达：
Figure FDA0003291895090000014
其中u和v分别为叶片待加工曲面的U向和V向参数，u,v∈[0,1]；di,j是参数曲面的控制顶点；m和n分别是参数曲面在U向和V向的控制顶点数量减1；Ni,3(u)和Nj,3(v)为参数曲面的基函数，3表示参数曲面为3次样条曲面；
步骤2.2：构建目标加工曲面
本发明中空心叶片的余量优化通过对叶片理论待加工曲面在空间中进行旋转和平移[R,T]实现，经过对理论待加工曲面在约束条件的约束下进行旋转、平移后得到目标加工曲面：
Sg(u,v)＝Sd(u,v)·R·T (3)
其中R为绕叶片积叠轴的旋转矩阵，T为沿垂直叶片积叠轴平面的平移矩阵；
步骤2.3：构建3种约束条件
(1)加工余量约束条件F1：余量优化后的目标加工曲面Sg(u,v)必须位于叶片外形测量点集Pm的内侧，即处处都有加工余量；
(2)面轮廓度公差约束条件F2：余量优化后的目标加工曲面Sg(u,v)必须位于空心叶片待加工曲面设计的面轮廓度公差带之间；
(3)变壁厚公差约束条件F3：余量优化后的目标加工曲面Sg(u,v)必须满足叶片的设计壁厚要求，即Sg(u,v)必须位于空心叶片待加工曲面设计的壁厚公差带之间；
步骤2.4：构建优化目标函数
首先依据叶片外形测点集求解平均加工余量：
Figure FDA0003291895090000021
a表示平均加工余量；ai表示
Figure FDA0003291895090000022
到Sd(u,v)的最近距离，代表
Figure FDA0003291895090000023
点处的加工余量；
叶片余量优化的目标为加工余量最均匀：
Figure FDA0003291895090000024
gi表示目标加工曲面Sg(u,v)上对应
Figure FDA0003291895090000025
的最近点；
步骤3：求解空心叶片余量优化模型
基于步骤2构建的3个约束条件和步骤3构建的优化目标函数，通过有效集方法active-set对余量优化模型进行求解。
2.根据权利要求1所述的一种变壁厚约束下的空心叶片余量优化模型建立及求解方法，其特征在于步骤1中使用接触式测头和超声波壁厚测头对其待加工叶背曲面进行外形和壁厚测量。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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多目标约束的精锻叶片几何重构优化算法;冯亚洲等;《航空学报》;20180319(第07期);全文 *

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