CN114485672B - 小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法，属于深空探测技术领域。本发明实现方法为：通过选取面状探测器附着过程中的姿轨状态量及推力器控制量为优化变量，将敏感器视场约束、推力器控制约束以及探测器整体姿态约束描述为对优化变量的约束函数，根据附着燃耗及平稳性需求设计性能指标函数，将面状探测器附着轨迹规划问题建模为姿轨一体优化问题；通过优化求解器，求解所建模的优化问题，得到最优附着轨迹及相应控制序列；针对优化求解器输出的附着轨迹与控制序列间的匹配误差，设计误差反馈项修正优化所得控制量，得到精确匹配的面状探测器附着轨迹及推力器控制序列，进而使面状探测器按优化目标实现高精度低燃耗平稳附着。
Description
技术领域
本发明涉及一种小天体探测器轨迹规划方法，尤其涉及一种小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法，属于深空探测技术领域。
背景技术
小天体附着技术是小天体探测任务的关键技术，是实现小天体表面原位巡视探测等一系列高科学回报任务的基础。然而，由于小天体引力弱而不规则，传统立方体构型的探测器在附着时易出现反弹逃逸、翻滚失控及倾覆损毁等问题，欧空局的“菲莱”着陆器就在附着时发生了反弹而落入阴影区失联。采用面状构型的探测器完成小天体附着任务，有利于增大附着接触面积，降低反弹与倾覆风险，是提高附着成功率的有效途径。由于面状探测器的构型特殊，一方面，其附着平稳性需求与导航观测视场需求对附着过程提出了复杂耦合的约束条件；另一方面，其配置的推力器推力幅值及方向只能在一定范围内调整，控制能力受限，且附着所需轨控推力及姿控力矩均由面状探测器上下表面各推力器合成，附着动力学及约束姿轨耦合。传统的小天体附着制导问题通常将姿态控制作为内回路，附着轨迹规划方法无需考虑探测器姿态自由度，而面状探测器由于构型及配置特殊，附着动力学及约束姿轨耦合，在研究其附着轨迹规划问题时，考虑面状探测器姿态状态量，进行姿轨一体化建模及规划是非常必要的。
发明内容
针对传统小天体附着轨迹规划方法不适用于动力学及约束复杂耦合的面状探测器附着的问题，本发明主要目的是提供小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法，将面状探测器附着轨迹规划问题建模为姿轨一体优化问题，求解满足耦合约束条件并使燃耗及附着平稳性加权最优的附着轨迹及相应控制序列。针对优化求解器输出的附着轨迹与控制序列间的匹配误差，设计误差反馈项修正优化所得控制量，得到精确匹配的面状探测器附着轨迹及推力器控制序列，进而使面状探测器按优化目标实现高精度低燃耗平稳附着。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法，通过选取面状探测器附着过程中的姿轨状态量及推力器控制量为优化变量，将敏感器视场约束、推力器控制约束以及探测器整体姿态约束描述为对优化变量的约束函数，根据附着燃耗及平稳性需求设计性能指标函数，将面状探测器附着轨迹规划问题建模为姿轨一体优化问题；通过优化求解器，求解所建模的优化问题，得到最优附着轨迹及相应控制序列；针对优化求解器输出的附着轨迹与控制序列间的匹配误差，设计误差反馈项修正优化所得控制量，得到精确匹配的面状探测器附着轨迹及推力器控制序列，进而使面状探测器按优化目标实现高精度低燃耗平稳附着。
本发明公开的小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法，包括如下步骤：
步骤一、将面状探测器小天体附着轨迹规划问题建模为姿轨一体优化问题，选取探测器整体位置与姿态为状态量，各推力器推力幅值与方向为控制量，建立面状探测器附着动力学模型，并对附着过程中耦合约束条件进行统一描述，所述耦合约束条件包括探测器姿态约束、敏感器视场角约束以及推力器控制约束。
步骤一的具体实现方法为：
定义小天体着陆点坐标系oL-xLyLzL(以下简称着陆点系)，以小天体表面选定着陆点oL为坐标系原点，oLzL轴指向着陆点处外法线方向，oLxL轴指向着陆点处表面切线方向，且位于探测器初始位置与着陆点连线所在的纵向平面内，oLxL轴、oLyL轴与oLzL轴构成右手坐标系。附着过程中，面状探测器的运动主要集中在xLoLzL平面内，因此仅考虑该平面内的姿态及轨迹规划。
定义探测器状态变量X＝[x,z,vx,vz,θface,ωface,m]T，其中，[x,z]T为着陆点系下的面状探测器质心位置矢量，[vx,vz]T为探测器质心速度矢量，θface为探测器姿态角(探测器两节点连线与oLxL轴的夹角)，ωface为姿态角速度，m为探测器质量。考虑双推力节点的面状探测器，每个节点配置一对推力器，分别提供沿探测器平面正负法向的推力，且推力方向可在一定范围内调整。定义探测器控制变量U＝[u1up,u1down,u2up,u2down,θ1up,θ1down,θ2up,θ2down]T，其中，uiup/down为节点i上/下推力器的推力幅值(i＝1,2)，θiup/down为节点i上/下推力方向与探测器节点2到节点1连线的夹角(逆时针为正)。
探测器附着动力学方程为
其中，[agx,agz]T为探测器所受小天体引力在着陆点系下的分量，[aωx,aωz]T为小天体自旋引起的惯性力在着陆点系下的分量，L为探测器两推力节点间的距离，Jb为探测器转动惯量，Isp为推力器比冲，g0为地球表面重力加速度。
探测器初末状态约束描述为
其中，t0为初始时刻，tf为终端着陆时刻。[x0,z0]T为探测器初始位置，m0为探测器初始质量，mdry为探测器干重，为保证附着平稳性，初始和终端时刻的面状探测器速度量与姿态量均为零。
探测器距小天体表面预定高度范围内，着陆点应始终位于探测器敏感器视场中，视场约束描述为
其中，αsight为光学导航相机的视场角，hmin为视场约束高度边界，即探测器高度z≤hmin时应保证着陆点位于相机视场内。
推力器的推力幅值与方向约束描述为控制变量的幅值约束
其中，umax为推力幅值约束上限值，θumax为节点推力矢量与探测器法向轴的夹角的上限值。
为保证面状探测器附着过程的平稳性，探测器姿态角与姿态角速度存在幅值约束
其中，θfacemax为探测器姿态角约束上限值，ωfacemax为姿态角速度约束上限值。
步骤二、针对面状探测器附着过程的平稳性需求，选取燃耗-平稳性指标作为优化目标，在优化目标函数中引入姿态角速度平方积分项，减小探测器附着过程中的姿态机动，结合步骤一确定的附着过程中耦合约束条件，得到面状探测器小天体附着优化问题，通过优化求解器求解所述面状探测器小天体附着优化问题，得到最优附着轨迹及各推力器控制序列。
步骤二的具体实现方法为：
在纯燃耗最优性能指标下，探测器将在约束范围内进行较大幅度姿态机动。为减小探测器附着过程中的姿态机动，增强附着平稳性，在纯燃耗最优性能指标中添加探测器姿态角速度平方积分项，选取燃耗-平稳性指标作为优化目标
其中，mf为探测器末端质量，积分项以时间t为积分变量，加权系数k可用于调节燃耗与平稳性的加权最优。
求解所建模的优化问题(7)，得到最优状态序列及控制序列。
作为优选，基于高斯伪谱法求解所建模的优化问题(7)。通过Lagrange插值多项式近似，将连续状态量与控制量离散为插值节点上的状态序列及控制序列并作为优化变量，将原动力学方程、优化目标函数及约束转化为插值节点上优化变量的目标函数及约束，从而将连续优化问题转化为静态非线性规划问题，利用非线性规划求解器求得最优状态序列及控制序列，最优状态序列中的位置量序列即为求解器得到的最优附着轨迹。
步骤三、针对步骤二中求解器输出的最优附着轨迹与各推力器控制序列间存在匹配误差的问题，设计误差反馈项，对优化求解器输出的控制序列进行修正，实现最优附着轨迹与最优控制序列的精确匹配，使面状探测器按优化目标实现高精度附着。
作为优选，当利用线性二次型调节器设计误差反馈项，步骤三实现方法为：针对步骤二中求解器输出的最优附着轨迹与各推力器控制序列间存在匹配误差的问题，在优化所得最优状态量附近做动力学线性化处理，利用线性二次型调节器设计误差反馈项，对优化求解器输出的控制序列进行修正，实现最优附着轨迹与最优控制序列的精确匹配，使面状探测器按优化目标实现高精度附着。
步骤三的具体实现方法为：
将步骤二中优化求解器输出的最优控制序列进行动力学积分，得到的附着轨迹与求解器直接输出的最优附着轨迹存在误差，且误差随飞行时间累积而增大，造成末端状态与期望值有较大偏差。为实现最优控制序列与最优附着轨迹的匹配，获得能够精确到达预定着陆点的控制序列，需要设计误差反馈项对优化所得控制量进行修正。
以优化求解器输出的最优状态-控制序列为标称量Xd,Ud。标称状态-控制量附近的线性化动力学方程为
其中，A和B为时变系数矩阵，与探测器各时刻的标称状态控制量有关。
基于线性二次型调节器，设计误差反馈修正项
Us＝-K(Xr-Xd) (9)
其中，Xr为探测器实时状态量，K为误差反馈增益矩阵
K＝lqr(A,B,Q,R) (10)
其中，Q和R为正定的加权系数矩阵，lqr(·)为线性二次型调节器的增益矩阵计算函数。
修正后的控制量表达式为
Ur＝Ud+Us (11)
以Xd(t0)为初始状态量，Ur(t)为实时控制量，由t0到tf做动力学积分，得到修正后的最优状态-控制序列，修正后状态序列中的位置量即为所得到的修正后的最优附着轨迹，修正后的最优控制序列与最优附着轨迹能够实现精确匹配，使面状探测器按优化目标高精度低燃耗平稳附着。
有益效果：
1、本发明公开的小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法，针对面状探测器构型、推力配置特点及其附着任务需求，通过变量选取、性能指标选取以及约束条件建模，将面状探测器附着轨迹规划问题转化为姿轨一体优化问题，通过优化求解器求解，得到满足复杂耦合约束且使燃耗-平稳性指标加权最优的附着轨迹及控制序列，实现耦合约束下面状探测器的低燃耗平稳附着。
2、本发明公开的小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法，针对优化求解器输出的附着轨迹与控制序列间存在匹配误差的问题，设计误差反馈项修正优化所得控制量，有效消除面状探测器状态序列与控制序列间的动力学积分误差，得到精确匹配的最优附着轨迹及推力器控制序列，使面状探测器按优化目标实现高精度低燃耗平稳附着。
附图说明
图1为本发明公开的小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法步骤流程图；
图2为着陆点坐标系下双节点探测器抽象模型；
图3为两种性能指标下优化得到的探测器附着轨迹；
图4为两种性能指标下优化得到的探测器姿态角曲线；
图5为控制量修正前后的探测器姿态角速度曲线；
图6为控制量修正前后的探测器附着轨迹。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
为了验证方法的可行性，以小天体Eros433上的附着轨迹规划任务为例，进行耦合约束下的面状探测器附着轨迹规划方法仿真。探测器初始状态为x0＝300m,z0＝500m,m0＝200kg；各状态控制约束边界为mdry＝190kg,tf＝300s,αsight＝40deg,hmin＝400m,θfacemax＝20deg,ωfacemax＝2deg/s,θumax＝20deg,umax＝20N,着陆点为Eros433的北极点。
如图1所示，本实施例公开的小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法，具体实现步骤如下：
步骤一、将面状探测器小天体附着轨迹规划问题建模为姿轨一体优化问题，选取探测器整体位置与姿态为状态量，各推力器推力幅值与方向为控制量，建立面状探测器附着动力学模型，并对附着过程中耦合约束条件进行统一描述，所述耦合约束条件包括探测器姿态约束、敏感器视场角约束以及推力器控制约束。
步骤一的具体实现方法为：
定义小天体着陆点坐标系oL-xLyLzL(以下简称着陆点系)，以小天体表面选定着陆点oL为坐标系原点，oLzL轴指向着陆点处外法线方向，oLxL轴指向着陆点处表面切线方向，且位于探测器初始位置与着陆点连线所在的纵向平面内，oLxL轴、oLyL轴与oLzL轴构成右手坐标系。附着过程中，面状探测器的运动主要集中在xLoLzL平面内，因此仅考虑该平面内的姿态及轨迹规划。
定义探测器状态变量X＝[x,z,vx,vz,θface,ωface,m]T，其中，[x,z]T为着陆点系下的面状探测器质心位置矢量，[vx,vz]T为探测器质心速度矢量，θface为探测器姿态角(探测器两节点连线与oLxL轴的夹角)，ωface为姿态角速度，m为探测器质量。考虑双推力节点的面状探测器，每个节点配置一对推力器，分别提供沿探测器平面正负法向的推力，且推力方向可在一定范围内调整。定义探测器控制变量U＝[u1up,u1down,u2up,u2down,θ1up,θ1down,θ2up,θ2down]T，其中，uiup/down为节点i上/下推力器的推力幅值(i＝1,2)，θiup/down为节点i上/下推力方向与探测器节点2到节点1连线的夹角(逆时针为正)。着陆点系下，双节点探测器抽象模型如图2所示。
探测器附着动力学方程为
其中，[agx,agz]T为探测器所受小天体引力在着陆点系下的分量，[aωx,aωz]T为小天体自旋引起的惯性力在着陆点系下的分量，L为探测器两推力节点间的距离，Jb为探测器转动惯量，Isp为推力器比冲，g0为地球表面重力加速度。
探测器初末状态约束描述为
其中，t0为初始时刻，tf为终端着陆时刻。[x0,z0]T为探测器初始位置，m0为探测器初始质量，mdry为探测器干重，为保证附着平稳性，初始和终端时刻的面状探测器速度量与姿态量均为零。
探测器距小天体表面预定高度范围内，着陆点应始终位于探测器敏感器视场中，视场约束描述为
其中，αsight为光学导航相机的视场角，hmin为视场约束高度边界，即探测器高度z≤hmin时应保证着陆点位于相机视场内。
推力器的推力幅值与方向约束描述为控制变量的幅值约束
其中，umax为推力幅值约束上限值，θumax为节点推力矢量与探测器法向轴的夹角的上限值。
为保证面状探测器附着过程的平稳性，探测器姿态角与姿态角速度存在幅值约束
其中，θfacemax为探测器姿态角约束上限值，ωfacemax为姿态角速度约束上限值。
步骤二、针对面状探测器附着过程的平稳性需求，选取燃耗-平稳性指标作为优化目标，在优化目标函数中引入姿态角速度平方积分项，减小探测器附着过程中的姿态机动，结合步骤一确定的附着过程中耦合约束条件，得到面状探测器小天体附着优化问题，通过优化求解器求解所述面状探测器小天体附着优化问题，得到最优附着轨迹及各推力器控制序列。
步骤二的具体实现方法为：
在纯燃耗最优性能指标下，探测器将在约束范围内进行较大幅度姿态机动。为减小探测器附着过程中的姿态机动，增强附着平稳性，在纯燃耗最优性能指标中添加探测器姿态角速度平方积分项，选取燃耗-平稳性指标作为优化目标
其中，mf为探测器末端质量，积分项以时间t为积分变量，加权系数k可用于调节燃耗与平稳性的加权最优。
求解所建模的优化问题(18)，得到最优状态序列及控制序列。
基于高斯伪谱法求解所建模的优化问题(18)。通过Lagrange插值多项式近似，将连续状态量与控制量离散为插值节点上的状态序列及控制序列并作为优化变量，将原动力学方程、优化目标函数及约束转化为插值节点上优化变量的目标函数及约束，从而将连续优化问题转化为静态非线性规划问题，利用非线性规划求解器求得最优状态序列及控制序列，最优状态序列中的位置量序列即为求解器得到的最优附着轨迹。
图3对比了纯燃耗最优性能指标(加权系数k＝0)与燃耗-平稳性加权最优指标(加权系数k＝100)下优化求解器输出的最优附着轨迹，可以看到，所述方法能够得到平滑的面状探测器附着轨迹，实现探测器按优化目标低燃耗平稳附着，平稳性指标的引入不会显著影响附着轨迹形状。图4对比了两种指标对应的附着姿态角曲线，可以看到，纯燃耗最优指标下，面状探测器姿态在约束范围内有较强的机动，而添加平稳性指标后，面状探测器姿态角变化范围由[-20，20]°减小到[-8.53，0]°，姿态机动显著减小；同时，附着燃耗由0.5147kg增大到0.6981kg，即以一定的燃耗为代价提高了面状探测器的附着平稳性。面状探测器附着燃耗与平稳性两项指标的权重可通过加权系数k调节。
步骤三、针对步骤二中求解器输出的最优附着轨迹与各推力器控制序列间存在匹配误差的问题，设计误差反馈项，对优化求解器输出的控制序列进行修正，实现最优附着轨迹与最优控制序列的精确匹配，使面状探测器按优化目标实现高精度平稳附着。
当利用线性二次型调节器设计误差反馈项，步骤三实现方法为：针对步骤二中求解器输出的最优附着轨迹与各推力器控制序列间存在匹配误差的问题，在优化所得最优状态量附近做动力学线性化处理，利用线性二次型调节器设计误差反馈项，对优化求解器输出的控制序列进行修正，实现最优附着轨迹与最优控制序列的精确匹配，使面状探测器按优化目标实现高精度平稳附着。
步骤三的具体实现方法为：
将步骤二中优化求解器输出的最优控制序列进行动力学积分，得到的附着轨迹与求解器直接输出的最优附着轨迹存在误差，且误差随飞行时间累积而增大，造成末端状态与期望值有较大偏差。为实现最优控制序列与最优附着轨迹的匹配，获得能够精确到达预定着陆点的控制序列，需要设计误差反馈项对优化所得控制量进行修正。
以优化求解器输出的最优状态-控制序列为标称量Xd,Ud。标称状态-控制量附近的线性化动力学方程为
其中，A和B为时变系数矩阵，与探测器各时刻的标称状态控制量有关。
基于线性二次型调节器，设计误差反馈修正项
Us＝-K(Xr-Xd) (20)
其中，Xr为探测器实时状态量，K为误差反馈增益矩阵
K＝lqr(A,B,Q,R) (21)
其中，Q和R为正定的加权系数矩阵，lqr(·)为线性二次型调节器的增益矩阵计算函数。本实例中，
修正后的控制量表达式为
Ur＝Ud+Us (23)
以Xd(t0)为初始状态量，Ur(t)为实时控制量，由t0到tf做动力学积分，得到修正后的最优状态-控制序列，修正后状态序列中的位置量即为所得到的修正后的最优附着轨迹，修正后的最优控制序列与最优附着轨迹能够实现精确匹配，使面状探测器按优化目标高精度低燃耗平稳附着。
图5对比了三种情况下面状探测器的姿态角速度曲线，分别为优化求解器直接输出的姿态角速度、未修正控制量动力学积分所得的姿态角速度以及修正后的姿态角速度。可以看到，优化求解器输出的控制序列动力学积分后所得姿态角速度与其直接输出的姿态角速度间存在误差，该误差随时间累积将影响探测器附着平稳性及精度，而设计的误差反馈项能有效消除偏差，使姿态角速度快速收敛于标称值附近，提高面状探测器附着精度及平稳性。图6对比了优化所得附着轨迹及修正前后控制量积分所得附着轨迹，可以看到，未修正的附着轨迹未到达期望着陆点，而修正后的附着轨迹到达期望着陆点。以上结果表明，所述方法能够得到精确匹配的面状探测器附着轨迹及推力器控制序列，实现耦合约束下的面状探测器小天体附着轨迹规划，使面状探测器按优化目标高精度低燃耗平稳附着至小天体表面预定着陆点。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一、将面状探测器小天体附着轨迹规划问题建模为姿轨一体优化问题，选取探测器整体位置与姿态为状态量，各推力器推力幅值与方向为控制量，建立面状探测器附着动力学模型，并对附着过程中耦合约束条件进行统一描述，所述耦合约束条件包括探测器姿态约束、敏感器视场角约束以及推力器控制约束；
步骤一实现方法为，
定义小天体着陆点坐标系oL-xLyLzL，以小天体表面选定着陆点oL为坐标系原点，oLzL轴指向着陆点处外法线方向，oLxL轴指向着陆点处表面切线方向，且位于探测器初始位置与着陆点连线所在的纵向平面内，oLxL轴、oLyL轴与oLzL轴构成右手坐标系；附着过程中，面状探测器的运动主要集中在xLoLzL平面内，因此仅考虑该平面内的姿态及轨迹规划；
定义探测器状态变量X＝[x,z,vx,vz,θface,ωface,m]T，其中，[x,z]T为着陆点系下的面状探测器质心位置矢量，[vx,vz]T为探测器质心速度矢量，θface为探测器姿态角，ωface为姿态角速度，m为探测器质量；考虑双推力节点的面状探测器，每个节点配置一对推力器，分别提供沿探测器平面正负法向的推力，且推力方向可在一定范围内调整；定义探测器控制变量U＝[u1up,u1down,u2up,u2down,θ1up,θ1down,θ2up,θ2down]T，其中，uiup/down为节点i上/下推力器的推力幅值，i＝1,2；θiup/down为节点i上/下推力方向与探测器节点2到节点1连线的夹角；
探测器附着动力学方程为
其中，[agx,agz]T为探测器所受小天体引力在着陆点系下的分量，[aωx,aωz]T为小天体自旋引起的惯性力在着陆点系下的分量，L为探测器两推力节点间的距离，Jb为探测器转动惯量，Isp为推力器比冲，g0为地球表面重力加速度；
探测器初末状态约束描述为
其中，t0为初始时刻，tf为终端着陆时刻；[x0,z0]T为探测器初始位置，m0为探测器初始质量，mdry为探测器干重，为保证附着平稳性，初始和终端时刻的面状探测器速度量与姿态量均为零；
探测器距小天体表面预定高度范围内，着陆点应始终位于探测器敏感器视场中，视场约束描述为
其中，αsight为光学导航相机的视场角，hmin为视场约束高度边界，即探测器高度z≤hmin时应保证着陆点位于相机视场内；
推力器的推力幅值与方向约束描述为控制变量的幅值约束
其中，umax为推力幅值约束上限值，θumax为节点推力矢量与探测器法向轴的夹角的上限值；
为保证面状探测器附着过程的平稳性，探测器姿态角与姿态角速度存在幅值约束
其中，θfacemax为探测器姿态角约束上限值，ωfacemax为姿态角速度约束上限值；
步骤二、针对面状探测器附着过程的平稳性需求，选取燃耗-平稳性指标作为优化目标，在优化目标函数中引入姿态角速度平方积分项，减小探测器附着过程中的姿态机动，结合步骤一确定的附着过程中耦合约束条件，得到面状探测器小天体附着优化问题，通过优化求解器求解所述面状探测器小天体附着优化问题，得到最优附着轨迹及各推力器控制序列；
步骤二实现方法为，
在纯燃耗最优性能指标下，探测器将在约束范围内进行较大幅度姿态机动；为减小探测器附着过程中的姿态机动，增强附着平稳性，在纯燃耗最优性能指标中添加探测器姿态角速度平方积分项，选取燃耗-平稳性指标作为优化目标
其中，mf为探测器末端质量，积分项以时间t为积分变量，加权系数k可用于调节燃耗与平稳性的加权最优；
求解所建模的优化问题(7)，得到最优状态序列及控制序列；
步骤三、针对步骤二中求解器输出的最优附着轨迹与各推力器控制序列间存在匹配误差的问题，设计误差反馈项，对优化求解器输出的控制序列进行修正，实现最优附着轨迹与最优控制序列的精确匹配，使面状探测器按优化目标实现高精度附着；
步骤三实现方法为，
将步骤二中优化求解器输出的最优控制序列进行动力学积分，得到的附着轨迹与求解器直接输出的最优附着轨迹存在误差，且误差随飞行时间累积而增大，造成末端状态与期望值有较大偏差；为实现最优控制序列与最优附着轨迹的匹配，获得能够精确到达预定着陆点的控制序列，需要设计误差反馈项对优化所得控制量进行修正；
以优化求解器输出的最优状态-控制序列为标称量Xd,Ud；标称状态-控制量附近的线性化动力学方程为
其中，A和B为时变系数矩阵，与探测器各时刻的标称状态控制量有关；
基于线性二次型调节器，设计误差反馈修正项
Us＝-K(Xr-Xd) (9)
其中，Xr为探测器实时状态量，K为误差反馈增益矩阵
K＝lqr(A,B,Q,R) (10)
其中，Q和R为正定的加权系数矩阵，lqr(·)为线性二次型调节器的增益矩阵计算函数；
修正后的控制量表达式为
Ur＝Ud+Us (11)
以Xd(t0)为初始状态量，Ur(t)为实时控制量，由t0到tf做动力学积分，得到修正后的最优状态-控制序列，修正后状态序列中的位置量即为所得到的修正后的最优附着轨迹，修正后的最优控制序列与最优附着轨迹能够实现精确匹配，使面状探测器按优化目标高精度低燃耗平稳附着。
2.如权利要求1所述的小天体附着的面状探测器耦合约束轨迹规划方法，其特征在于：基于高斯伪谱法求解所建模的优化问题(7)；通过Lagrange插值多项式近似，将连续状态量与控制量离散为插值节点上的状态序列及控制序列并作为优化变量，将原动力学方程、优化目标函数及约束转化为插值节点上优化变量的目标函数及约束，从而将连续优化问题转化为静态非线性规划问题，利用非线性规划求解器求得最优状态序列及控制序列，最优状态序列中的位置量序列即为求解器得到的最优附着轨迹。
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