CN114465851A - 优化核宽最大箕舌线准则的簇稀疏水声信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种优化核宽最大箕舌线准则的簇稀疏水声信道估计方法，在冲激噪声环境下的稀疏信道估计算法，对稀疏的水声信道估计的目标函数添加l_2,0范数约束，以期提高水声信道的估计精度，引入最大箕舌线函数，加快迭代收敛时间，提升收敛精度。通过最优化方法对核宽进行动态修正，利用经验表达式对核宽进行修正，大大提高了估计算法收敛时间。本发明设计一种基于最大箕舌线准则的算法迭代，对利用箕舌线的特点，对箕舌线的核宽参数进行动态修正，实现了更快的估计收敛速度。基于水声信道的簇稀疏l_2,0范数约束，有效地减少了冗余信道抽头计算，使得本发明产生的水声信道估计结果具有更高的精度。

Description

优化核宽最大箕舌线准则的簇稀疏水声信道估计方法

技术领域

本发明属于水声通信和水声信号处理等领域，涉及一种优化核宽最大箕舌线准则的簇稀疏水声信道估计方法。

背景技术

水声信道估计问题可归结为冲激响应函数的估计优化问题，核心算法为自适应滤波算法。利用稀疏估计的方法估计水声信道，从而提高水声信道估计算法的收敛时间和估计精度，从而降低水声通信的误码率，因此采用基于训练序列对时变水声信道稀疏表达估计。目前，对水声信道的估计方法包括有限冲激响应框架和时域的逐簇估计框架。有限冲激响应框架的算法细节具体参见《A variable step size constant modulus algorithmbased on l0-norm for sparse channel equalization》，该文2016年发表于《2016IEEEInternational Conference on Digital Signal Processing(DSP)》起始页码为2165。基于最大相关熵的簇稀疏信道估计见《Block-Sparsity-Induced Adaptive Filter forMulti-Clustering System》该文2016年发表于《IEEE Transactions on SignalProcessing》第20期，起始页码为5318。现实中环境噪声存在非斯白噪声，在高斯环境和非高斯环境噪声误差推导参见《Steady-State Mean-Square Error Analysis for AdaptiveFiltering under the Maximum Correntropy Criterion》该文2014年发表于《IEEESIGNAL PROCESSING LETTERS》21卷第7期，起始页码为880。

与无线信道相比，水声传播时延较长，多普勒频移和多径效应严重。多径效应引起的频率选择性衰落和码间串扰效应、多普勒效应引起的频移、水声信道载波频率低、水声通信带宽有限、海洋环境噪声大且复杂等特点，对水声信道估计要求更高。由于水声信道的多径扩展和时变特性，导致对水声信道的冲激响应函数估计极为困难，因此，对于有限冲激响应框架下的算法效果欠佳。现有的估计算法大多都基于高斯白噪声信道，然而信道中常常伴有大冲激噪声，使得背景噪声不再满足高斯模型。考虑到水声信道的多径扩展和时变特性可由水声信道的时域进行刻画，水声信道是典型的簇稀疏信道，水声信道具有很大的时延扩展，但是主要抽头却很少。即大多数信道能量都集中在少数区域的抽头上，其他较大比例的抽头都近似或者等于0。本发明将建立在该模型基础上，对时变水声信道进行估计。

本文提出一种在冲激噪声环境下的稀疏信道估计算法，对稀疏的水声信道估计的目标函数添加l_2,0范数约束，以期提高水声信道的估计精度，引入最大箕舌线函数，加快迭代收敛时间，提升收敛精度。通过最优化方法对核宽进行动态修正，利用经验表达式对核宽进行修正，大大提高了估计算法收敛时间。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种优化核宽最大箕舌线准则的簇稀疏水声信道估计方法，针对现有算法对时变多径的水声信道估计的不足，本发明提出一种基于时域的迭代寻优方法，该发明利用基于最大箕舌线准则算法的迭代框架，采用簇稀疏l_2,0范数约束的目标函数，通过最优化方法对箕舌线核宽进行动态修正，从而在较大收敛速度的情况下，实现了较小的收敛误差。较为精准的估计了簇稀疏水声信道的信道参数。

技术方案

一种优化核宽最大箕舌线准则的簇稀疏水声信道估计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：以L,K和P表示水声信道冲激响应长度、信道分簇个数和信道分簇的长度,关系为L＝KP；

步骤2：设置稀疏光滑度调整参数β＝10，采用基于成比例归一化最小均方误差算法调整因子δ＝10^-5，初始化水声信道冲激响应函数为h₀＝0；

步骤3：给定输入训练信号x和输出信号y，其中训练信号x为长度为N的随机信号序列,y为经过水声信道接收到的信号，迭代次数等于数据长度和信道长度之差N-L；进行以下第i次迭代：

所述迭代步长为μ；

簇稀疏约束参数p₁,p₂，其中p₁,p₂分别为马尔可夫链模型的两个参数；

步骤4：计算估计误差：

其中y_i为第i时刻的接收信号离散值，

为第i时刻的用于训练的发射信号的转置，h_i-1为第i-1时刻的信道冲激响应函数；

簇稀疏导引向量：J(h)＝[g₁(h),g₂(h),…,g_L(h)]

其中

表示对第i-1时刻的信道冲激响应函数的第

簇向量进行l₂范数运算，l₂范数运算具体运算为对向量各元素的欧几里得距离，

是向上取整函数，δ是为了防止分母为零,k＝1…L；

步骤5：构造箕舌曲线为：

其中，sign(e_i)表示对第i-1时刻的信道冲激响应函数的符号运算，即当信道冲激响应函数为负数，符号运算为-1，相反则为+1,p取2，为标准箕舌线函数,(2r)^-p为箕舌线核宽,设初始值r＝10,简化定义τ＝(2r)^-p；

步骤6：定义抽头权重误差为：v_i＝h₀-h_i，将迭代公式带入；对抽头权向量误差取2范数，提出与箕舌线核宽τ有关的项，最小化该项时得到的内核宽度即为最优内核宽度，同时时每次迭代的抽头权向量平方偏差最小化；取该项相对内核宽度的导数，使之为零，得到箕舌线核宽的更新公式为：

其中，定义P_n为噪声功率，γ决定了范数约束的系数

步骤7：信道估计迭代：h_i＝h_i-1+μf_ix_i-μγj_i

其中，简化定义ρ＝μγ为范数约束强度。

有益效果

本发明提出的一种优化核宽最大箕舌线准则的簇稀疏水声信道估计方法，在冲激噪声环境下的稀疏信道估计算法，对稀疏的水声信道估计的目标函数添加l_2,0范数约束，以期提高水声信道的估计精度，引入最大箕舌线函数，加快迭代收敛时间，提升收敛精度。通过最优化方法对核宽进行动态修正，利用经验表达式对核宽进行修正，大大提高了估计算法收敛时间。

有益的效果体现在：

本发明设计一种基于最大箕舌线准则的算法迭代，对利用箕舌线的特点，对箕舌线的核宽参数进行动态修正，实现了更快的估计收敛速度。基于水声信道的簇稀疏l_2,0范数约束，有效地减少了冗余信道抽头计算，使得本发明产生的水声信道估计结果具有更高的精度。

附图说明

图1是本发明方法(l_2,0-Block Maximum Versoria criterion,l_2,0-BMVC))与传统的最大箕舌线准则算法及其l₀范数约束版本算法与最大相关熵准则(MaximumCorrentropy Criterion,MCC)及其l₀范数约束版本算法等方法的对比结果图。

图2是传统的MCC，MVC，l₀-MVC等方法与本发明方法在不同信噪比环境下估计结果对比图。

图3-图6分别是该方法在不同步长参数μ、分簇长度p、稀疏约束强度ρ和信道稀疏性对性能的影响。便于将该方法用于不同的以应用场景下。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

基于l_2,0范数最大箕舌线准则的簇稀疏水声信道估计方法，其具体实现步骤为：

(1)设参数L,K和P分别描述了水声信道冲激响应长度、信道分簇个数和信道分簇的长度,它们之间的关系可表示为L＝KP,设置算法的迭代步长为μ，簇稀疏约束参数p₁,p₂，其中p₁,p₂分别为马尔可夫链模型的两个参数，共同决定了信道的抽头数和抽头簇长度。

(2)设置稀疏光滑度调整参数β＝10，基于成比例归一化最小均方误差算法调整因子δ＝10^-5，初始化水声信道冲激响应函数为h₀＝0。

(3)给定输入训练信号x和输出信号y，其中训练信号x为长度为N的随机信号序列,y为经过水声信道接收到的信号，迭代次数等于数据长度和信道长度之差N-L。进行以下第i次迭代：

计算估计误差：

其中y_i为第i时刻的接收信号离散值，

为第i时刻的用于训练的发射信号的转置，h_i-1为第i-1时刻的信道冲激响应函数；

簇稀疏导引向量：J(h)＝[g₁(h),g₂(h),…,g_L(h)]，

其中

表示对第i-1时刻的信道冲激响应函数的第

簇向量进行l₂范数运算，l₂范数运算具体运算为对向量各元素的欧几里得距离，

是向上取整函数，δ是为了防止分母为零,k＝1…L；

(4)构造箕舌曲线为：

其中，sign(e_i)表示对第i-1时刻的信道冲激响应函数的符号运算，即当信道冲激响应函数为负数，符号运算为-1，相反则为+1,p取2，为标准箕舌线函数,(2r)^-p为箕舌线核宽,设初始值r＝10,简化定义τ＝(2r)^-p。；

(5)定义抽头权重误差为：v_i＝h₀-h_i，将迭代公式带入。对抽头权向量误差取2范数，提出与箕舌线核宽τ有关的项，最小化该项时得到的内核宽度即为最优内核宽度，同时时每次迭代的抽头权向量平方偏差最小化。取该项相对内核宽度的导数，使之为零，得到箕舌线核宽的更新公式为：

其中，定义P_n为噪声功率，γ决定了范数约束的系数。

(6)信道估计迭代：h_i＝h_i-1+μf_ix_i-μγj_i。

其中，简化定义ρ＝μγ为范数约束强度；

现结合附图对本发明作进一步的描述。参照图1，设置稀疏信道冲激响应函数长度为L＝100，簇稀疏κ＝1，簇长度P＝4，按照标准正态分布方式产生100000点的随机高斯信号，算法参数设置β＝10，μ＝0.0001，p₁＝0.996，δ＝10^-5，p₂＝0.9，ρ＝0.0001得到的结果如图1所示，从图1可以看出，与传统的MCC、MVC等方法不同，本发明采用了簇稀疏范数约束结构，提高了对信道稀疏结构的宽容性，在簇稀疏范数的约束条件下，本发明获得了更加精确的估计结果。在算法运行到一半时，信道发生突变，用以评估各算法在时变情况下对信道的追踪能力，，信道的突变带来算法迭代曲线的跳跃，然而，由于本发明能更好地结合水声信道簇稀疏结构，在信道突变时仍可以获得很快的收敛速度。

为进一步考察本接收信号不同信噪比对本发明所产生的不同影响，设置的接收信号信噪比从0dB不断变化到30dB。对比MCC，MVC，l₀-MVC等传统算法以及本发明算法的学习曲线结果如图2所示，可以看出，在接收信号信噪比变化的范围内，本发明方法都能取得更为明显的信道估计精度。

为了更好的考察不同分簇长度p对本发明所产生的不同影响，取分簇长度P＝2，4，8，16，32，与最大箕舌线算法做对比，该实验下的学习算法如图3所示。信道的平均非零块长度为4，分簇长度P为2和4时，算法都取得了较好的性能，稳态误差只有微小区别。这是因为，P＝2时，对每一个非零块也能很好的估计，且分簇长度更小，边界效应较弱，曲线的收敛速度最快。P＝4时，算法的复杂度更低，且达到了很接近的稳态误差。信道估计的稳态误差先不断减少，分簇长度P到达4之后，稳态误差随着分簇长度的增大而增大。对比MVC算法可以看出，范数约束对MVC算法的收敛有一定程度的改进，但随着范数约束项的分簇长度不断增大，偏离了信道的簇稀疏长度，稀疏估计的边界效应增强，算法性能反而逐渐恶化，当边界效应达到某种阈值，不合适的范数约束反而会降低算法的性能。

为了更好的考察不同步长参数μ对本发明所产生的不同影响，取步长参数为μ＝0.001、0.0012、0.0015、0.002、0.0008、0.0005，该实验下的学习算法如图4所示。。步长μ值越大，收敛速度越快，在达到稳态时，稳态误差较大，反之亦然成立。过大或过小的步长参数都会导致算法不收敛。

为了更好的考察不同范数约束强度ρ对本发明所产生的不同影响，取范数约束强度ρ＝0.001、0.005、0.01、0.02、0.0001、0.00001，该实验下的学习算法如图5所示。过大的范数约束强度强度，放大了范数约束项的因为分簇造成的误差，反而降低了收敛速度和估计精度的。在合适的范数约束强度范围内，较大的约束强度会提高收敛速度，降低估计精度。

为了更好的考察不同信道稀疏度对本发明所产生的不同影响，使用稀疏信道模型参数分别选择(p₁,p₂)＝(0.95,0.8)，(0.978,0.8)，(0.9895,0.9)，(0.996,0.9)，(0.95,0.75)，(0.99,0995)该实验下的学习算法如图6所示。由图6可以看出，稀疏信道越稀疏，稀疏信道的非零块个数和分簇长度相对应，稳态误差就会越小。

Claims (1)

1.一种优化核宽最大箕舌线准则的簇稀疏水声信道估计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：以L,K和P表示水声信道冲激响应长度、信道分簇个数和信道分簇的长度,关系为L＝KP；

步骤2：设置稀疏光滑度调整参数β＝10，采用基于成比例归一化最小均方误差算法调整因子δ＝10^-5，初始化水声信道冲激响应函数为h₀＝0；

步骤3：给定输入训练信号x和输出信号y，其中训练信号x为长度为N的随机信号序列,y为经过水声信道接收到的信号，迭代次数等于数据长度和信道长度之差N-L；进行以下第i次迭代：

所述迭代步长为μ；

簇稀疏约束参数p₁,p₂，其中p₁,p₂分别为马尔可夫链模型的两个参数；

步骤4：计算估计误差：

其中y_i为第i时刻的接收信号离散值，

为第i时刻的用于训练的发射信号的转置，h_i-1为第i-1时刻的信道冲激响应函数；

簇稀疏导引向量：J(h)＝[g₁(h),g₂(h),…,g_L(h)]

其中

表示对第i-1时刻的信道冲激响应函数的第

簇向量进行l₂范数运算，l₂范数运算具体运算为对向量各元素的欧几里得距离，

是向上取整函数，δ是为了防止分母为零,k＝1…L；

步骤5：构造箕舌曲线为：

其中，sign(e_i)表示对第i-1时刻的信道冲激响应函数的符号运算，即当信道冲激响应函数为负数，符号运算为-1，相反则为+1,p取2，为标准箕舌线函数,(2r)^-p为箕舌线核宽,设初始值r＝10,简化定义τ＝(2r)^-p；

步骤6：定义抽头权重误差为：v_i＝h₀-h_i，将迭代公式带入；对抽头权向量误差取2范数，提出与箕舌线核宽τ有关的项，最小化该项时得到的内核宽度即为最优内核宽度，同时时每次迭代的抽头权向量平方偏差最小化；取该项相对内核宽度的导数，使之为零，得到箕舌线核宽的更新公式为：

其中，定义P_n为噪声功率，γ决定了范数约束的系数

步骤7：信道估计迭代：h_i＝h_i-1+μf_ix_i-μγj_i

其中，简化定义ρ＝μγ为范数约束强度。

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