CN102137052A - 一种基于梯度向量的变步长最小均方信道均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于梯度向量的变步长最小均方信道均衡方法，首先根据系统要求的稳态误差指标得到参数P，然后根据误差信号计算梯度向量的平滑量，根据参数P与梯度向量的平滑量计算得到时变步长，再根据误差信号以及时变步长计算得到均衡器权系数，重复该过程直至训练过程结束，将最后得到的均衡器权系数设定为当前均衡器的权系数。本发明实现容易，具有更快的收敛速度和更小的稳态误差，并快速获得均衡器的最佳权系数，使均衡器达到了快速自适应均衡的效果。

Description

一种基于梯度向量的变步长最小均方信道均衡方法

技术领域

本发明涉及一种信号处理方法，具体地说是一种基于梯度向量的变步长最小均方信道均衡方法。

背景技术

在通信、雷达、声纳、工业控制、地震勘探及生物医学等领域，都存在数字基带传输系统的应用。在数字基带传输系统中，由于信道特性不理想引起数字基带信号各码元波形失真，从而使前后码元波形相互重叠，导致接收端抽样判决困难，这一现象称为码间干扰(Inter-Symbol Interference，简称ISI)。为了抑制码间干扰，减少信号失真，保证通信质量，在实际的数字传输系统中需要对整个系统的传递函数进行校正，使其接近无失真传输的条件，校正的过程即为均衡技术。所谓均衡技术是指用来处理码间干扰的算法和实现方法，它在信息传输过程中起着重要作用，能够补偿信道的非理想性，使得高速通信成为可能。码间干扰被认为是在移动无线通信信道中传输高速率数据时的主要障碍，而均衡正是对付码间干扰的一项技术。

因为很多数字通信系统的信道，例如无线移动通信信道，其特性是未知的，要求接收端的均衡器必须具有自适应的能力，所以，无线信道均衡器应采用自适应信号处理的相关算法，以实现高性能的信道均衡，这类均衡器称为自适应均衡器。在实际应用中多采用横向均衡器来完成信道均衡。横向均衡器是多个抽头延迟单元的组合，可用横向滤波器来实现，横向滤波器的结构如图1所示，其中Z^-1代表信号延迟，输入信号为x(n)，经信号延迟得到输入到滤波器的输入向量X(n)＝[x(n)，x(n-1)，…，x(n-L+1)]，输入向量长度与滤波器长度相同为L，滤波器权向量可被表示为w＝[w₀，w₁，…，w_L-1]，其中w₀，w₁，…，w_L-1为权系数，各滤波器输出的信号累加得到输出信号y(n)，在接收端产生期望信号序列x(n-τ)，其中τ表示信道延迟时间。输出信号y(n)与期望信号x(n-τ)作差得到误差信号e(n)，n表示时间索引。自适应滤波算法的目的即不断调整权系数w使误差信号达到最小。

在横向滤波器设计过程中通常采用最小均方算法来确定滤波器抽头权值。基于维纳滤波理论发展起来的最小均方(Least Mean Square，简称LMS)算法结构简单，性能稳定，计算复杂度低，易于硬件实现，是在实际中应用最广泛的自适应滤波算法之一。然而传统LMS算法的主要缺点是收敛速度慢，这严重地影响了它在某些对收敛速度要求较高的系统中的应用。如何设计收敛速度快的LMS算法，使其能够提高通信系统中的信道均衡速度是研究人员不断努力的目标。

提高LMS算法收敛速度的一个手段是利用梯度向量来迭代时变步长而得到变步长LMS算法。利用梯度向量进行步长迭代更新的代表方法有Mathew方法[V.J.Mathews and Z.Xie.A stochastic gradient adaptive filter with gradient adaptive step size.IEEE Trans.Signal Processing.1993，41(6)：2075-2087P]和WeePeng方法[W.Ang and B.Farhang-Boroujeny.A new class of gradient adaptive step-size LMS algorithms.IEEE Trans.Signal Processing.2001，49(4)：805-810P]。尽管Mathew方法和WeePeng方法对LMS均衡算法的收敛速度有一定的提高，然而为了满足对自适应均衡的更高要求，需要寻求具有更快收敛速度的信道均衡方法。

发明内容

本发明针对传统LMS算法的收敛速度慢以及目前LMS算法的收敛速度不能满足对自适应均衡的更高要求的缺点，提供一种基于梯度向量的变步长最小均方信道均衡方法。

一种基于梯度向量的变步长最小均方信道均衡方法，具体包括以下步骤：

步骤一、根据通信均衡系统要求的稳态误差指标J_ex，Grad(∞)，设置参数P：

$P\≈\frac{2J_{\mathrm{ex},\mathrm{Grad}}(\∞)(1+\mathrm{\β})(L-2)}{(1-\mathrm{\β})L^3{\left({\mathrm{\σ}}_x^2{\mathrm{\σ}}_t^2\right)}^2}$

其中，β是平滑参数，L是滤波器的长度，

和

分别是环境噪声信号t(n)和训练信号x(n)的方差；n为时间索引，取值非负整数；

步骤二、发送端的训练信号发生器发送训练信号x(n)至信道，接收端的信号发生器产生信号并经理想延迟得到期待响应信号x(n-τ)，根据期待响应信号x(n-τ)和均衡器输出信号y(n)之差获得误差信号e(n)：e(n)＝x(n-τ)-y(n)；n为时间索引，取值非负整数；

步骤三、根据误差信号e(n)计算梯度向量的平滑量g(n)：

$g\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& n=0\\ \mathrm{\βg}(n-1)+(1-\mathrm{\β})e\left(n\right)X\left(n\right),& n>0\end{array}\right.$

其中X(n)＝[x(n)，x(n-1)，…，x(n-L+1)]为训练信号x(n)输入到均衡器的向量，训练信号输入向量X(n的长度与均衡器的长度相同，x(n)逐步经信号延迟Z^-1得到

e(n)X(n)是梯度向量。

步骤四、根据步骤一得到的参数P和步骤三得到的g(n)，计算得到时变步长μ_Grad(n)：

μ_Grad(n)＝P||g(n)||²

步骤五、根据步骤二得到的误差信号e(n)以及步骤四得到的时变步长μ_Grad(n)，获取均衡器权系数w：w(n+1)＝w(n)+μ_Grad(n)e(n)X(n)，设置0时刻的均衡器权系数w(0)＝0，w(n+1)和w(n)分别为均衡器在(n+1)时刻和n时刻的权系数。

步骤六、判断此时误差信号的平方均值是否小于通信均衡系统的稳态误差指标，如果不是转步骤二继续执行，若是，则训练过程结束，将得到的均衡器权系数w(n+1)的最终值设置为均衡器的权系数，通信均衡系统开始接受输入信号，进行数据传输。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)将本发明中的信道均衡方法与Mathew方法和WeePeng方法进行比较，仿真结果表明本发明提出的最小均方信道均衡方法具有更快的收敛速度和更小的稳态误差，达到了快速自适应均衡的效果；

(2)利用梯度向量的平滑来更新时变步长，增强了算法对噪声的鲁棒性；

(3)通过本发明方法的稳态理论分析说明，为参数P的选择提供依据，为本发明的信道均衡方法在实际应用中提供理论指导。

附图说明

图1为现有的横向滤波器结构示意图；

图2为自适应信道均衡原理图；

图3为信道均衡器示意图；

图4为本发明的信道均衡方法的流程图；

图5为本发明方法与WeePeng、Mathew方法在SNR＝20dB时步长收敛示意图；

图6为本发明方法与WeePeng、Mathew方法在SNR＝20dB时EMSE收敛示意图；

图7为本发明方法与WeePeng、Mathew方法在SNR＝0dB时步长收敛示意图；

图8为本发明方法与WeePeng、Mathew方法在SNR＝0dB时EMSE收敛示意图；

图9为本发明方法最小均方均衡方法的均方误差收敛曲线示意图；

图10中，(a)为原始输入信号星座图；(b)为通过信道后的信号星座图；(c)为本发明方法迭代到100点时的星座图；(d)为本发明方法迭代到200点时的星座图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

在说明本发明的信道均衡方法之前，先说明信道均衡原理：输入信号通过信道后得到的信号已经不是原始输入信号的理想延迟信号，而是受到环境噪声干扰之后的信号。为了恢复得到原始的输入信号，在通信信道中加入了均衡器，均衡器的目的是通过调整均衡器的权系数w，使整个通信均衡系统总的传输特性函数H＝Z^-τ，Z^-τ表示理想延迟，τ表示延迟时间，使得输入信号在通过信道和调整后的均衡器后得到的输出信号为输入信号的理想延迟信号，从而减小信道对输入信号带来的干扰。所述的通信均衡系统总的传输特性函数H为：H＝C*w，其中＊表示卷积，C表示信道的传递特性函数，w表示均衡器的权系数。

如图2所示，在采用均衡器进行信道均衡的时候首先要进行均衡器的训练。在训练过程中，发送端训练信号发生器向信道发射一组已知的训练信号x(n)，在接收端通过接收端信号发生器生成信号并经延迟得到期待响应信号x(n-τ)，根据均衡器输出y(n)与期待响应信号x(n-τ)的误差，通过自适应均衡算法不断调整均衡器的权系数w，使检测误差最小，即令均衡器输出信号与期待响应信号一致，训练结束后，如图3所示，此时，对于任意未知的通过信道的输入信号，在通过本发明提供的调整了权系数的均衡器之后，均衡器输出端得到的输出信号可视为输入信号的理想延迟信号。所述的理想延迟信号就是输入信号经过通信均衡系统的理想延迟Z^-τ后得到的。

在均衡器权系数的调整过程中，需要收敛速度快的自适应均衡算法，以减少均衡所需时间，提高通信效率。本发明提供的信道均衡方法流程如图4所示，具体如下：

步骤一：根据通信均衡系统要求的稳态误差指标J_ex，Grad(∞)，设置参数P。本发明方法中，参数P可以根据下面式(1)得到：

$P=\frac{{2J}_{\mathrm{ex},\mathrm{Grad}}(\∞)(1+\mathrm{\β})(L-2)}{(1-\mathrm{\β})L^3{\left({\mathrm{\σ}}_x^2{\mathrm{\σ}}_t^2\right)}^2}---\left(1\right)$

β是平滑参数且取值为0.99。L为训练信号输入向量X(n)的长度，同样也是均衡器的长度。X(n)为训练信号x(n)经信号延迟后输入均衡器的输入向量。

和

分别是环境噪声信号t(n)和训练信号x(n)的方差。n为时间索引，取值非负整数。

步骤二：发送端训练信号发生器发送训练信号x(n)至信道，接收端信号发生器产生经过理想延迟得到期待响应信号x(n-τ)，则误差信号e(n)可由期待响应信号和均衡器输出信号y(n)之差计算获得：

e(n)＝x(n-τ)-y(n)        (2)

在训练阶段，期待响应信号x(n-τ)为输入训练信号的理想延迟信号。如图2所示，接收端信号发生器产生信号x(n)，经理想延迟得到理想延迟信号x(n-τ)，本发明实施例中理想延迟信号x(n-τ)是由信号x(n)与理想延迟Z^-τ相卷积得到。

步骤三：根据误差信号e(n)计算梯度向量的平滑量g(n)：

$g\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& n=0\\ \mathrm{\βg}(n-1)+(1-\mathrm{\β})e\left(n\right)X\left(n\right),& n>0\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，

x(n)逐步经信号延迟Z^-1得到

步骤四：利用步骤一中的参数P和步骤三得到的平滑量g(n)，得到时变步长μ_Grad(n)：

μ_Grad(n)＝P||g(n)||²    (4)

步骤五：利用步骤二得到的误差信号e(n)以及步骤四得到的时变步长μ_Grad(n)，根据式(5)得到均衡器权系数w：

w(n+1)＝w(n)+μ_Grad(n)e(n)X(n)    (5)

设置0时刻的均衡器权系数w(0)＝0。

步骤六：判断此时均方误差是否小于通信均衡系统的稳态误差指标，如果不是转步骤二继续执行，若是则训练过程结束，得到的均衡器权系数w(n+1)的最终值设置为均衡器的权系数，通信均衡系统开始接受输入信号，进行数据传输。所述的均方误差是指误差信号的平方均值。

通信系统的输入信号通过信道后，由于环境噪声信号t(n)的干扰，均衡器实际收到信号r(n)，信号r(n)再通过本发明方法中得到的均衡器，在均衡器的输出端便可以得到输出信号，此时输出信号与输入信号的理想延迟信号十分接近，便减小了信道传输带来的码间干扰，达到信道均衡的目的。

下面对本发明方法步骤一中的参数P的选择依据进行说明，其是根据对步骤三到步骤五中的式(3)、式(4)与式(5)进行稳态理论分析得到。为了方便说明，下面的说明基于两个设定：第一条：训练信号x(n)是独立同分布的零均值信号，环境噪声信号t(n)是零均值平稳信号且与训练信号x(n)独立；第二条：稳态下额外均方误差与噪声方差相比很小，因而误差信号e(n)可被近似认为等于环境噪声信号t(n)；并且，在该稳态分析中均衡器的长度也为L。由式(3)可以得到：

$g\left(n\right)=(1-\mathrm{\β})\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}^{n-i}q\left(i\right)/{\left|\right|X\left(n\right)\left|\right|}^2---\left(6\right)$

其中初始g(0)＝0并且梯度向量q(i)＝e(i)x(i)，则该梯度向量的平滑量的平方项的期望值可以被表示为：

$E\left\{{\left|\right|g\left(n\right)\left|\right|}^2\right\}={(1-\mathrm{\β})}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}C\left(\mathrm{ij}\right)---\left(7\right)$

中间量C(ij)定义为：

C(ij)＝E{β^n-iq^T(i)β^n-jq(j)}    (8)

因为常数β小于1，当n趋于无穷时，如果i或j是有限值，式(8)中的项β^n-i将趋于零，则中间量C(ij)趋于零。因此如果i或者j为有限值，则中间量C(ij)便可以忽略。接下来将针对于稳态情况下，也就是说i和j均是稳态情况下的时间索引进行说明。分i＝j和i≠j两种情况：

当i＝j时，由第二条设定可知：

e(i)≈t(i)        (9)

则梯度向量可近似写为：

q(i)≈t(i)x(i)    (10)

将式(10)代入式(8)可得，

C(ii)≈E{β^2(n-i)x^T(i)x(i)t²(i)}    (11)

根据第一条设定，式(11)变为：

$C\left(\mathrm{ii}\right)\≈{\mathrm{\β}}^{2(n-i)}L{\mathrm{\σ}}_x^2{\mathrm{\σ}}_t^2---\left(12\right)$

其中

和

分别是噪声信号和输入信号的方差。

当i≠j时，由于训练信号x(n)是独立同分布的，则：

C(ij)≈0    i≠j    (13)

最终，可以得到C(ij)的表达式如下：

$C\left(\mathrm{ij}\right)\≈\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\β}}^{2(n-i)}L{\mathrm{\σ}}_x^2{\mathrm{\σ}}_t^2& i=j\\ 0& i\≠j\end{array}\right.---\left(14\right)$

将式(14)代入式(7)中得到：

$E\left\{{\left|\right|g\left(n\right)\left|\right|}^2\right\}\≈\frac{(1-\mathrm{\β})}{(1+\mathrm{\β})}L{\mathrm{\σ}}_x^2{\mathrm{\σ}}_t^2---\left(15\right)$

则利用(4)和式(15)，可以得到稳态的迭代步长表达式为

$E\left\{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Grad}}(\∞)\right\}\≈\frac{P(1-\mathrm{\β})L{\mathrm{\σ}}_x^2{\mathrm{\σ}}_t^2}{1+\mathrm{\β}}---\left(16\right)$

根据在IEEE Trans.Information Theory.1988，34(4)：680-691P记载的M.Tarrab and A.Feuer发表的Convergence and performance analysis of the normalized LMS algorithm with uncorrelated Gaussian data中的说明，基于第一条设定，归一化LMS算法的稳态额外均方差为：

$J_{\mathrm{ex},\mathrm{NLMS}}(\∞)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{NLMS}}L{\mathrm{\σ}}_t^2}{(L-2)(2-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{NLMS}})}---\left(17\right)$

将式(17)中的μ_NLMS用

替代，可以得到LMS算法的稳态额外均方差为：

$J_{\mathrm{ex},\mathrm{LMS}}(\∞)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{LMS}}{L}^2{\mathrm{\σ}}_t^2{\mathrm{\σ}}_x^2}{(L-2)(2-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{LMS}}L{\mathrm{\σ}}_x^2)}---\left(18\right)$

μ_NLMS表示归一化最小均方算法迭代步长，μ_LMS表示最小均方算法迭代步长。

假设稳态情况下步长很小，即μ_LMS(∞)＜＜2，则(18)可近似为：

$J_{\mathrm{ex},\mathrm{LMS}}(\∞)\≈\frac{E\left\{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{LMS}}(\∞)\right\}{L}^2{\mathrm{\σ}}_t^2{\mathrm{\σ}}_x^2}{2(L-2)}---\left(19\right)$

将式(16)代入式(19)，可以得到本发明方法的稳态额外均方误差的表达式：

$J_{\mathrm{ex},\mathrm{Grad}}(\∞)\≈\frac{P(1-\mathrm{\β})L^3{\mathrm{\σ}}_x^4{\mathrm{\σ}}_t^4}{2(1+\mathrm{\β})(L-2)}---\left(20\right)$

在实际应用本发明方法时，根据不同的应用给出不同的稳态额外均方误差的要求，即已知J_ex，Grad(∞)，则参数P可通过式(1)获得：

$P\≈\frac{2J_{\mathrm{ex},\mathrm{Grad}}(\∞)(1+\mathrm{\β})(L-2)}{(1-\mathrm{\β})L^3{\left({\mathrm{\σ}}_x^2{\mathrm{\σ}}_t^2\right)}^2}---\left(1\right)$

在不同的信噪比条件下，对本发明方法进行验证，并将本发明方法与Mathew方法及WeePeng方法在步长的收敛和额外均方误差(EMSE)的收敛两个方面进行比较。仿真结果均是经过100次蒙特卡罗方法平均得到的。

图5和图7分别给出了信噪比(SNR)为20dB和0dB时本发明方法与WeePeng方法、Mathew方法的步长迭代曲线，横坐标为迭代次数，纵坐标为步长。从图中可以看出，本发明提出的方法的步长迭代具有最理想的收敛曲线，能够在LMS算法初始收敛阶段获得较大值并随算法进入稳态后收敛到较小的数值，曲线很平滑且与理论分析得到的理论值相符。

图6和图8分别给出了信噪比为20dB和0dB时的本发明方法与WeePeng方法、Mathew方法的额外均方误差的收敛曲线，横坐标为迭代次数，纵坐标为额外均方误差(EMS)，单位为Db。从图6和图8中可以看出本发明提出的方法以最快的收敛速度收敛到最小的数值，而其他两种方法的稳态额外均方误差则较大。

一个传送4-PSK信号的通信系统，信道模型是一个FIR(Finite Impulse Response，有限冲激响应)滤波器，参数为[0.1 0.8 1 -0.3 0.1]。根据本发明提出的基于梯度向量的变步长最小均方信道均衡方法，进行均衡器权系数计算，得到的信道均衡均方误差曲线如图9所示，结果表明本发明方法均衡收敛速度比较快，稳态均衡误差比较小，能获得很好的均衡效果。

图10用星座图的方式给出了本发明中基于梯度向量的变步长信道均衡方法的效果图。图10中，(a)为原始输入信号星座图，(b)为通过信道后的信号星座图，(c)为本发明方法迭代到100点时的星座图，(d)为本发明方法迭代到200点时的星座图。从图10中四个图可以看出，利用本发明方法进行的均衡具有较快的均衡速度。在本发明方法迭代到100点时，输出的星座图已基本形成。在本发明方法迭代到200点时，已完成了均衡，且输出星座图收敛效果很好，实现了信道快速均衡，提高了信号传输效率。

Claims (2)

1.一种基于梯度向量的变步长最小均方信道均衡方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一、根据通信均衡系统要求的稳态误差指标J_ex，Grad(∞)，设置参数P：

$P\≈\frac{2J_{\mathrm{ex},\mathrm{Grad}}(\∞)(1+\mathrm{\β})(L-2)}{(1-\mathrm{\β})L^3{\left({\mathrm{\σ}}_x^2{\mathrm{\σ}}_t^2\right)}^2}$

其中，β是平滑参数，L是均衡器的长度，

和

分别是环境噪声信号t(n)和训练信号x(n)的方差；n为时间索引，取值非负整数；

步骤二、发送端的训练信号发生器发送训练信号x(n)至信道，再经均衡器得到输出信号y(n)，接收端的信号发生器产生信号并经理想延迟得到期待响应信号x(n-τ)，τ为理想延迟时间，根据期待响应信号x(n-τ)和均衡器输出信号y(n)之差获得误差信号e(n)：

e(n)＝x(n-τ)-y(n)

n为时间索引，取值非负整数；

步骤三、根据误差信号e(n)得到梯度向量的平滑量g(n)：

$g\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& n=0\\ \mathrm{\βg}(n-1)+(1-\mathrm{\β})e\left(n\right)X\left(n\right),& n>0\end{array}\right.$

β是平滑参数，e(n)X(n)是梯度向量，X(n)为训练信号x(n)输入均衡器的输入向量，训练信号输入向量X(n)的长度与均衡器的长度相同，X(n)＝[x(n)，x(n-1)，…，x(n-L+1)]，x(n)逐步经信号延迟Z^-1得到x(n-1)，...，x(n-L+1)；

步骤四、根据步骤一的参数P和步骤三得到的平滑量g(n)，确定时变步长μ_Grad(n)：

μ_Grad(n)＝P||g(n)||²

步骤五、根据步骤二得到的误差信号e(n)以及步骤四得到的时变步长μ_Grad(n)，获取均衡器权系数：

w(n+1)＝w(n)+μ_Grad(n)e(n)X(n)；

设置0时刻的均衡器权系数w(0)＝0，w(n+1)和w(n)分别为均衡器在(n+1)时刻和n时刻的权系数；

步骤六、判断此时误差信号的平方均值是否小于通信均衡系统的稳态误差指标，如果不是转步骤二继续执行，若是，则训练过程结束，将得到的均衡器权系数w(n+1)的值设置为均衡器的权系数，通信均衡系统开始接受输入信号，进行数据传输。

2.根据权利要求1所述的一种基于梯度向量的变步长最小均方信道均衡方法，其特征在于，步骤一与步骤三中所述的平滑参数β取值为0.99。

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