CN114097204B - 用于多载波调制方案的设备和方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及多载波调制方案，并且呈现了用于多载波调制方案的发射器设备、接收器设备以及收发器设备。该发射器设备被配置为：基于从接收器设备接收反馈信息来获得多个特征根，根据多个特征根构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵，并且基于拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵生成多载波调制信号。该接收器设备被配置为：确定多个特征根，根据多个特征根构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵，并且基于拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵执行多载波调制信号的解调。该收发器设备包括发射器设备和接收器设备，该发射器设备被配置为生成多载波调制信号，该接收器设备被配置为执行多载波调制信号的解调。

Description

用于多载波调制方案的设备和方法

技术领域

本申请一般涉及多载波系统领域，并且具体地涉及一种发射器设备、一种接收器设备、一种收发器设备及其实现方法。

本申请具体地提出一种收发器设备，该收发器设备提供基于拉格朗日-范德蒙(LV)多载波调制方案或范德蒙-拉格朗日(VL)多载波调制方案的新波形设计，该新波形设计可以允许利用低复杂度收发器设计的一阶均衡。本申请还呈现一种发射器设备，具体地用于多载波调制方案，诸如，LV或VL多载波调制方案。本申请还呈现一种接收器设备，尤其是用于多载波调制方案(诸如，LV或VL多载波调制方案)的接收器设备。

背景技术

第三代合作伙伴项目(3GPP)同意将正交频分复用(OFDM)(例如，具有一些小的修改)用于第五代(5G)移动通信。尽管这样的判决在向后兼容第四代(4G)无线系统方面可能很有用，但对于所有可能的使用情况，它并不是最有效的技术。此外，OFDM可以用作下行链路(DL)和上行链路(UL)发射两者中的调制格式(或波形)。此外，虽然OFDM使用对于DL发射是众所周知的，但是其对于移动通信网络中的UL发射是新的。另外，在UL和DL发射两者中具有相同的波形可以使得能够在将来的版本中进行用于设备到设备通信的更容易的通信。然而，未来移动系统可能是高度异构的，并且还可能特征在于大范围的可能使用情况，例如，从增强型机器类型通信(eMTC)上的增强型移动宽带(eMBB)到车辆通信中的超可靠低延迟通信(URLLC)的范围。因此，更灵活的波形设计对于处理所有上述使用情况非常重要。

在图18和图17中分别示意性得示出两种传统的基于OFDM的方案，称为循环前缀(CP)OFDM方案1800和零填充(ZP)OFDM方案1700。已知CP-OFDM方案1800和ZP-OFDM方案1700保证符号间干扰(ISI)消除。此外，假设K个子载波已经用于两种方案中，频域接收信号(在解调器的输出处)由公式1给出：

其中，是第k个子载波处的频率响应信道，并且F是由公式2给出的离散傅里叶变换(DFT)矩阵：

然而，其具有明显的缺点：当在第k个子载波上发送的符号s_k(n)被信道零(H_k＝0)命中时，不能恢复该符号。在这种情况下，尚未满足完全恢复(PR)条件。

通常，拉格朗日-范德蒙方案也被提出用于码分多址(CDMA)系统。图19示意性地示出基于相互正交用户码接收机(AMOUR)框图1900的常规方案。AMOUR系统是用于已经提出的准同步盲CDMA的最广义框架。

在AMOUR系统1900中，可以执行以下操作：

1、发射K个符号的每个用户可以使用长度为P的K个扩展码，其中，P＝M(L+K)+L，其中，M是用户的数量，并且其中，L是信道延迟扩展。

2、第μ个用户的第k个符号可以使用扩展码(例如，其可以基于例如公式3从拉格朗日多项式导出)：

3、第m个用户的J＝K+L接收滤波器可以形成范德蒙矩阵，例如，基于式4：

G_m＝[v_p(p_m,0) … v_p(p_m,j-1)]^T 公式4

其中，v_p(p)可以从式5中获得：

v_p(p)＝[1,p^-1, … p^-(p-1)]^T 公式5

然而，传统的设备和方法具有以下缺点：

1、可能不总是满足完美恢复(PR)条件。此外，不能使用一阶均衡，并且需要更复杂的接收机。

例如，如果其中/>可以根据公式6获得：

2、发射器(Tx)被要求将特征根(ρ)通信到接收机(Rx)(例如，为了构建G和V_m)。

在这种情况下，信道状态信息应该在Tx(CSIT)处可用，以便选择应该通信给Rx的特征根。

3、目前，不存在对最佳特征根选择的建议(缺少用于修改(例如，调整、优化)特征根选择的方法)。

例如，可以在单位圆上选择所有用户的特征根，其中第m个用户的第k个特征根由下式给出：

4、高实现复杂度

例如，通常，Rx需要反转V_m，而范德蒙矩阵的反转是复杂的并且需要O(J³)的运算量，其中J＝K+L。此外，通常，还使用在单位圆上扩展的特征根，其中，减少为离散傅里叶变换(DFT)矩阵(参见在点3下提及的缺点)。

5、不平衡硬件实现：

例如，当仅使用K个Tx码时，可能需要J个Rx滤波器。这种冗余是以带宽效率为代价的。

6、所提出的其中第m个Tx针对第k个符号使用扩展C_m,k(以上给出的)的方案不能用于多载波系统，因为用于每个用户m的表达减少到单载波传输，而特征根在单位圆上扩展(即，其不能被视为OFDM方案)。

尽管存在用于提供多载波调制方案(例如，常规ZP-OFDM方案和常规CP-OFDM方案)的技术，但是通常期望提供改进的设备和方法，例如，用于提供多载波调制方案。

发明内容

鉴于上述问题和缺点，本申请实施例旨在改进传统设备和方法。因此，目的是提供用于提供新的多载波调制方案的设备和方法。

本申请的目的通过所附独立权利要求中提供的实施例来实现。在从属权利要求中进一步限定了实施例的有利实现方式。

具体地，本申请实施例提出了基于被称为拉格朗日-范德蒙德调制方案和范德蒙德-拉格朗日调制方案的两种多载波调制方案的设备和方法，这些设备和方法可以分别概括常规的ZP-OFDM和CP-OFDM，同时满足PR条件。

本申请实施例的主要优点可以总结如下：

·提供可以满足完美恢复条件的拉格朗日-范德蒙或范德蒙-拉格朗日多载波调制方案。

·提供用于单用户收发器的设备和方法。

·以最小复杂度和平衡实现来保持收发器实现(例如，与OFDM相同)。

·本申请概括了基于OFDM的方案。

·本申请(本申请的设备和方法)的性能可能优于OFDM性能。

本申请的第一方面提供一种用于多载波调制方案的发射器设备，该发射器设备被配置为：基于从接收器设备接收反馈信息来获得多个特征根，其中，每个特征根为一个非零复点；根据多个特征根构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵；并且基于拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵生成多载波调制信号。

第一方面的发射器设备可以提供例如具有(完美)符号间干扰消除的预编码器或调制方案。

在一些实施例中，发射器设备可以获得多个特征根，例如，发射器设备可以从接收器设备接收反馈信息。该反馈信息可以指示多个特征根均匀地分布在其圆周上的圆的半径。此外，发射器设备可以基于圆的半径来获得特征根。

在第一方面的实施形式中，反馈信息指示圆的半径，其中，多个特征根均匀地分布在圆的圆周上。

具体地，发射器设备可以从以接收器设备获得反馈信息。接收器设备可以确定(并且可以进一步向发射器设备提供)均匀分布在圆的圆周上的特征根，例如，多个特征根可以散布在具有半径“a”的圆上。此外，对于K个子载波，特征根可以由给出。

此外，每个用户具有其自己的信道环境，可以针对该信道环境进一步修改(例如，优化)特征根。此外，可以根据某个度量来修改(例如，优化)每个用户m的K个特征根。

在第一方面的另一实施形式中，发射器设备可以被进一步配置为根据基于圆的半径估算的调谐因子，来将确定的发射功率分配给多载波调制信号中的每个子载波。

具体地，发射器设备可以使用调谐多载波(或发射器设备滤波器组)上的发射功率的预编码器。此外，调谐因子(κ_k)可以取决于圆“a”的半径，例如，取决于根据式8的半径的值：

在第一方面的另一实现形式中，其中，多个特征根基于获得，其中，ρ_k对应于与第k个子载波相关的特征根，其中，a对应于圆的半径，并且其中K为子载波的数量。

在第一方面的进一步的实现形式中，反馈信息指示多个特征根的至少一个向量。

例如，在一些实施例中，接收器设备可以修改多个特征根。此外，接收器设备可以发送用于多个特征根的至少一个向量，其可以指示修改的特征根。向量可以是复点的向量。发射器设备可以使用向量并且可以基于修改的特征根构建范德蒙矩阵或拉格朗日矩阵。

在第一方面的另一实施形式中，发射器设备可以被进一步配置为根据基于多个特征根估算的调谐因子将确定的发射功率分配给多载波调制信号中的每个子载波。

例如，调谐因子可以基于多个特征根(ρ_k)并且根据公式9来估算：

x_k＝|κ_k|^-1|C(ρ_k)|^-1 公式9

在第一方面的另一实施形式中，发射器设备被进一步配置为：当构建拉格朗日矩阵时对多载波调制信号执行补零程序；或当构建范德蒙矩阵时对多载波调制信号执行循环前缀程序。

本申请的第二方面提供一种用于多载波调制方案的接收器设备，该接收器设备被配置为：确定多个特征根，其中，每个特征根为一个非零复点；根据多个特征根构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵；并且基于拉格朗日矩阵或该范德蒙矩阵执行多载波调制信号的解调。

第二方面的接收器设备可以满足完全恢复(PR)条件。例如，在一些实施例中，发射器设备可以使用具有完美ISI消除的预编码器或调制方案。此外，可以提供具有一阶均衡的线性接收器设备。在该阶段知道信道状态信息的情况下，可以提供线性降低复杂度的接收器设备，其可满足完美恢复条件。

在第二方面的实现形式中，接收器设备被进一步配置为基于通信信道的信道状态信息确定圆的半径，其中，确定的多个特征根均匀地分布在圆的圆周上。

在一些实施例中，例如，对于K个子载波，接收器设备可以确定(选择)均匀分布在圆的圆周上的特征根。

在第二方面的又一实现形式中，接收器设备被进一步配置为将指示圆的半径的反馈信息发送到发射器设备。

如所讨论的，在一些实施例中，接收器设备可以选择均匀分布在圆的圆周上的多个特征根。圆可以具有半径“a”。此外，接收器设备可以向发射器设备发送反馈信息，该反馈信息可以指示圆的半径“a”。

在第二方面的进一步实现形式中，接收器设备被进一步配置为基于通信信道的信道状态信息计算用于评估圆和/或多个特征根的半径的度量。

在一些实施例中，接收器设备可以通过使用度量(诸如，均方误差(MSE))的优化块进一步修改半径“a”并且可以进一步获得a_opt。a_opt是可以被修改、优化等的半径“a”。此外，接收器设备可以向发射器设备发送反馈信息，并且可以向发射器设备提供“a_opt”。

在第二方面的另一实现形式中，接收器设备被进一步配置为基于机器学习算法(特别是梯度下降算法)单独地修改多个特征根中的每个特征根。

例如，在一些实施例中，接收器设备可以包括ρ细化算法或细化单元，其可以被配置为修改(例如，细化、优化)多个特征根。具体地，ρ细化算法可以基于机器学习算法(诸如，梯度下降算法)。

在第二方面的另一实现形式中，接收器设备被进一步配置为：基于每个特征根的单独修改确定用于多个特征根的至少一个向量；以及向发射器设备发送指示用于多个特征根的至少一个向量的反馈信息。

例如，在一些实施例中，可以修改至少一个特征根。此外，接收器设备可以确定修改的特征根的至少一个向量，并且还可以将向量提供给发射器设备。

在一些实施例中，接收机可以使用或细化签名点构建接收滤波器(例如，范德蒙矩阵)，并且其可以进一步将a_opt或细化签名点反馈给发射器设备以便构建发射滤波器(例如，范德蒙矩阵)。

在第二方面的另一实施形式中，接收器设备进一步被配置以基于多个特征根对解调信号执行一阶均衡。

本申请的第三方面提供了一种收发器设备，该收发器设备包括根据第一方面或第一方面的实现形式中的一种的发射器设备和根据第二方面或第二方面的实现形式中的一种的接收器设备。

第三方面的收发器设备可以包括可以向预编码器或调制方案提供完美ISI消除的发射器设备(根据第一方面或第一方面的实施形式中的一种)。此外，第三方面的收发器设备还可以包括接收器设备(根据第二方面或第二方面的实施形式中的一种)，该接收器设备可以基于具有满足完美恢复条件的一阶均衡的线性降低复杂度接收机。

本申请的第四方面提供了一种用于多载波调制方案的收发器设备，该收发器设备包括发射器设备和接收器设备，该发射器设备被配置为基于构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵生成多载波调制信号，该接收器设备被配置为基于从由发射器设备构建的拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵构建另一矩阵执行对多载波调制信号的解调。

具体地，第四方面的收发器设备可以基于(例如，它可以提供)可以分别概括常规ZP-OFDM和CP-OFDM的被称为拉格朗日-范德蒙调制方案和范德蒙-拉格朗日调制方案的两种多载波调制方案。

本申请的第五方面提供一种用于在发射器设备上实施的方法，该方法包括：基于从接收器设备接收反馈信息来获得多个特征根，其中，每个特征根为一个非零复点；根据多个特征根构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵；以及基于拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵生成多载波调制信号。

在第五方面的一个实施形式中，反馈信息指示圆的半径，其中，多个特征根均匀地分布在圆的圆周上。

在第五方面的进一步实现形式中，方法还包括：根据基于圆的半径估算的调谐因子将确定的发射功率分配给多载波调制信号中的每个子载波。

在第五方面的另一实现方式形式中，多个特征根基于获得，其中，ρ_k对应于与第k个子载波相关的特征根，其中，a对应于圆的半径，并且其中K为子载波的数量。

在第五方面的进一步实现形式中，反馈信息指示多个特征根的至少一个向量。

在第五方面的进一步实现形式中，方法还包括：根据基于多个特征根估算的调谐因子将确定的发射功率分配给多载波调制信号中的每个子载波。

在第五方面的进一步实现形式中，方法还包括：当构建拉格朗日矩阵时，对多载波调制信号执行补零过程；或者当构建范德蒙矩阵时，对多载波调制信号执行循环前缀过程。

本申请的第六方面提供一种用于在接收器设备上实现的方法，该方法包括：确定多个特征根，其中，每个特征根为一个非零复点；根据多个特征根构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵；以及基于拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵执行多载波调制信号的解调。

在第六方面的实现形式中，方法还包括：基于通信信道的信道状态信息来确定圆的半径，其中，确定的多个特征根均匀分布在圆的圆周上。

在第六方面的进一步实现形式中，方法还包括：向发射器设备发送指示圆的半径的反馈信息。

在第六方面的进一步实现形式中，方法还包括：基于通信信道的信道状态信息计算用于评估圆和/或多个特征根的半径的度量。

在第六方面的进一步实现形式中，方法还包括：基于机器学习算法，特别是梯度下降算法单独地修改多个特征根中的每个特征根。

在第六方面的进一步实现形式中，方法还包括：基于每个特征根的单独修改确定用于多个特征根的至少一个向量；并且向发送机设备发送反馈信息，该反馈信息指示用于多个特征根的至少一个向量。

在第六方面的进一步实现形式中，方法还包括：基于多个特征根对解调信号执行一阶均衡。

本申请的第七方面提供了一种用于在收发器设备处实施的方法，该方法包括：在发射器设备处基于构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵生成多载波调制信号；以及在接收器设备处基于从由发射器设备构建的拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵构建另一矩阵执行多载波调制信号的解调。

在第七方面的实施形式中，方法还包括：在发射器设备处，根据基于圆的半径估算的调谐因子，将确定的发射功率分配给多载波调制信号的每个子载波。

在第七方面的另一实现方式形式中，方法还包括：基于来确定多个特征根(ρ_k)，其中，ρ_k对应于与第k个子载波相关的特征根，其中，a对应于圆的半径，并且其中K为子载波的数量。

在第七方面的进一步实现形式中，方法还包括：从接收器设备向发射器设备发送反馈信息，其中，反馈信息指示多个特征根(ρ_k)的至少一个向量。

在第七方面的进一步实现形式中，方法还包括：在发射器设备处，根据基于多个特征根(ρ_k)估算的调谐因子，将确定的发射功率分配给多载波调制信号中的每个子载波。

在第七方面的进一步实现形式中，方法还包括：在发射器设备处，当构建拉格朗日矩阵时，对多载波调制信号执行补零程序；或在发射器设备处，当构建范德蒙矩阵时，对多载波调制信号执行循环前缀程序。

在第七方面的进一步实现形式中，方法还包括：在接收器设备处，基于通信信道的信道状态信息确定圆的半径，其中，确定的多个特征根(ρ_k)均匀分布在圆的圆周上。

在第七方面的进一步实现形式中，方法还包括：基于通信信道的信道状态信息来计算用于评估圆和/或多个特征根(ρ_k)的半径的度量。

在第七方面的进一步实现形式中，方法还包括：基于机器学习算法，特别是梯度下降算法来单独地修改多个特征根(ρ_k)中的每个特征根。

在第七方面的进一步实现形式中，方法还包括：在接收器设备处基于每个特征根的单独修改确定用于多个特征根(ρ_k)的至少一个向量；以及向发射器设备发送指示用于多个特征根(ρ_k)的至少一个向量的反馈信息。

在第七方面的进一步实现形式中，方法还包括：在接收器设备处，基于多个特征根(ρ_k)对解调信号执行一阶均衡。

必须注意的是，本申请中所描述的所有设备、元件、单元和装置可以在软件或硬件元件或其任何种类的组合中实现。由本申请中描述的各种实体执行的所有步骤以及描述为由各种实体执行的功能旨在表示相应的实体被适配为或被配置为执行相应的步骤和功能。即使在下面对具体实施例的描述中，要由外部实体执行的特定功能或步骤没有反映在执行该特定步骤或功能的实体的特定详细元件的描述中，但对于技术人员而言应当清楚的是，这些方法和功能可以在相应的软件或硬件元件或其任何种类的组合中实现。

附图说明

在与附图相关的具体实施例的以下描述中将解释本申请的上述方面和实施形式，在附图中：

图1是根据本申请的实施例的用于多载波调制方案的发射器设备的示意图。

图2是根据本申请的实施例的用于多载波调制方案的接收器设备的示意图。

图3是根据本申请的实施方式的用于多载波调制方案的收发器设备的示意图。

图4是根据本申请的实施例的包括使用拉格朗日矩阵、用于调制的发射器设备和使用范德蒙矩阵、用于解调的接收器设备的收发器设备的示例性方案。

图5是根据本申请的实施例的包括使用范德蒙矩阵、用于调制的发射器设备和使用拉格朗日矩阵、用于解调的接收器设备的收发器设备的示例性方案。

图6是指示圆的半径的信令交换的示意图。

图7是指示特征根细化的信令交换的示意图。

图8的(a)和图8的(b)示出两个示例性信道实现。

图9的(a)和图9的(b)示出基于具有均匀(图9的(a))和指数(图9的(b))功率延迟分布的频率选择信道的发射器设备处的均匀和优化功率分配的性能结果。

图10的(a)和图10的(b)是当发射器设备使用均匀功率分配(图10的(a))或最佳功率分配(图10的（b)时，在完美和非完美CSI下的性能结果对比图。

图11的(a)和图11的(b)示出确定圆的半径(图11的(a))并且进一步使用圆的半径确定特征根(图11的(b))。

图12的(a)和图12的(b)示出当多个特征根向新位置迁移时(图12的(a))以及当MSE随着GDA迭代而减小时(图12的(b))，修改多个特征根。

图13示出与常规ZP-OFDM的性能相比的本申请的LV调制器的总体性能。

图14是根据本申请的实施例的用于在发射器设备处实施的方法的流程图。

图15是根据本申请的实施例的用于在接收器设备上实施的方法的流程图。

图16是根据本申请的实施例的用于在收发器设备处实施的方法的流程图。

图17示意性地示出常规的零填充正交频分复用(ZP-OFDM)框图。

图18示意性地示出常规的循环前缀正交频分复用(CP-OFDM)框图。

图19示意性地示出传统的相互正交用户码接收机(AMOUR)框图。

具体实施方式

图1是根据本申请实施方式的用于多载波调制方案的发射器设备100的示意图。

用于多载波调制方案的发射器设备100被配置为基于从接收器设备110接收反馈信息111来获得多个特征根ρ_k，其中，每个特征根为一个非零复点。

发射器设备100被进一步配置为从多个特征根构建拉格朗日矩阵101-L或范德蒙矩阵101-V。

发射器设备100被进一步配置为基于拉格朗日矩阵101-L或范德蒙矩阵101-V生成多载波调制信号102-L、102-V。

发射器设备100可以包括处理电路(未示出)，该处理电路被配置为执行、实施或启动本文中所描述的发射器设备100的不同操作。处理电路可以包括硬件和软件。硬件可以包括模拟电路或数字电路，或者模拟和数字电路两者。数字电路可以包括诸如专用集成电路(ASIC)、现场可编程阵列(FPGA)、数字信号处理器(DSP)或多用途处理器等的部件。在一个实施例中，处理电路包括一个或多个处理器以及连接到一个或多个处理器的非暂时性存储器。非暂时性存储器可以承载可执行程序代码，该可执行程序代码在由一个或多个处理器执行时使发射器设备100执行、实施或启动本文中所描述的操作或方法。

此外，在一些实施例中，发射器设备100可以进一步并入收发器设备中。

图2是根据本申请实施例的用于多载波调制方案的接收器设备110的示意图。

用于多载波调制方案的接收器设备110被配置为确定多个特征根ρ_k，其中，每个特征根为一个非零复点。

接收器设备110被进一步配置为从多个特征根ρ_k构建拉格朗日矩阵111-L或范德蒙矩阵111-V。

接收器设备110被进一步配置为基于拉格朗日矩阵111-L或范德蒙矩阵111-V执行多载波调制信号102-L、102-V的解调112-V、112-L。

接收器设备110可以包括处理电路(未示出)，该处理电路被配置为执行、实施或启动本文中所描述的接收器设备110的不同操作。处理电路可以包括硬件和软件。硬件可以包括模拟电路或数字电路、或者模拟和数字电路两者。数字电路可以包括诸如专用集成电路(ASIC)、现场可编程阵列(FPGA)、数字信号处理器(DSP)或多用途处理器等的部件。在一个实施例中，处理电路包括一个或多个处理器以及连接到一个或多个处理器的非暂时性存储器。非暂时性存储器可以承载可执行程序代码，该可执行程序代码在由一个或多个处理器执行时使接收器设备110执行、实施或启动本文中所描述的操作或方法。

此外，在一些实施例中，接收器设备110可以进一步并入收发器设备中。

图3是根据本申请实施例的用于多载波调制方案的收发器设备300的示意图。

收发器设备300包括发射器设备100，该发射器设备被配置为基于构建拉格朗日矩阵101-L或范德蒙矩阵101-V生成多载波调制信号102-L、102-V。

收发器设备300还包括接收器设备110，该接收器设备被配置为基于从由发射器设备100构建的拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵构建另一矩阵111-V、111-L执行多载波调制信号102-L、102-V的解调112-V、112-L。

例如，收发器设备300可以基于LV多载波调制方案。例如，收发器设备300的发射器设备100可以基于构建拉格朗日矩阵101-L生成多载波调制信号102-L。此外，接收器设备110可以获得多载波调制信号102-L，并且还可以从多个特征根ρ_k构建范德蒙矩阵111-V。此外，接收器设备110可以基于范德蒙矩阵111-V执行多载波调制信号102-L的解调112-V。

类似地，收发器设备300可以基于VL多载波调制方案。例如，收发器设备300的发射器设备100可以基于构建范德蒙矩阵101-V生成多载波调制信号102-V。此外，接收器设备110可以获得多载波调制信号102-V并且可以进一步从多个特征根ρ_k构建拉格朗日矩阵111-L。此外，接收器设备110可以基于拉格朗日矩阵111-L执行多载波调制信号102-V的解调112-L。

收发器设备300可以包括处理电路(未示出)，该处理电路被配置为执行、执行或启动本文所描述的收发器设备300的不同操作。处理电路可以包括硬件和软件。硬件可以包括模拟电路或数字电路、或者模拟和数字电路两者。数字电路可以包括诸如专用集成电路(ASIC)、现场可编程阵列(FPGA)、数字信号处理器(DSP)或多用途处理器等的部件。在一个实施例中，处理电路包括一个或多个处理器以及连接到一个或多个处理器的非暂时性存储器。非暂时性存储器可以承载可执行程序代码，该可执行程序代码在由一或多个处理器执行时使收发器设备300执行、实施或启动本文中所描述的操作或方法。

在下文中，简要地讨论可以由发射器设备100和/或接收器设备110和/或收发器设备300使用的一些数学基础和符号，而不对本申请造成限制。

例如，从一组K不同的非零复点(被称为特征根)可以构建范德蒙矩阵。范德蒙矩阵是公式10给出的K×P矩阵：

此外，应当注意，如果因此，V_K×K＝F_K×K，其是以上给出的离散傅里叶变换(DFT)矩阵。

此外，可以根据公式11获得拉格朗日基多项式(例如，K多项式)

其中，κ_k是将发射器设备滤波器(F_k)能量归一化的调谐因子。此外，可以由公式12构建拉格朗日矩阵：

注意，F_k(ρ_l)＝κ_kδ(k-l)，其中k,l＝∈[0,K-1]。此外，可以验证以下身份：

其中，κ_k是上述定义的调谐因子。

参考图4，图4是根据本申请实施例的收发器设备300的示例性方案，该收发器设备包括使用拉格朗日矩阵、用于调制的发射器设备100和使用范德蒙矩阵、用于解调的接收器设备200。

在图4的LV调制器的框图中，针对K个特征根示例性地示出了收发器设备300(即，基于LV调制器)特征根。收发器设备300包括发射器设备100，该发射器设备100包括预编码器401、调制器402和ZP块403。

预编码器401可以应用调谐因子κ_k，例如，用于分配确定的传输功率，其可以是图4中的K×K对角矩阵(Ω)。

此外，调制器402使用具有K×K大小的拉格朗日矩阵(图4中的R)(例如，它可以构建拉格朗日矩阵101-L，并且可以进一步基于拉格朗日矩阵101-L生成多载波调制信号102-L)。

此外，ZP块403可以用于补零过程，其中K个符号的每个输入块将被L个零拖尾。因此，它可以提供并且可以进一步输出长度为P的块符号，其中P＝K+L。

此外，收发器设备300的通信信道包括发射器滤波器(Tx滤波器)404和接收机滤波器(Rx滤波器)406(例如，它们可以是升余弦滤波器)。此外，作为L阶的传播信道的参数C405可以根据公式14获得：

此外，Tx滤波器404、C405和Rx滤波器的卷积可以由信道矩阵H给出。

收发器设备300还包括接收器设备(Rx)110，该接收器设备包括解调器407、一阶均衡器单元408和决策模块409。

解调器407基于构建矩阵E执行解调，该矩阵E是具有K×P大小的范德蒙矩阵。一阶均衡器408使用K×K对角矩阵(例如，它可以构建范德蒙矩阵111-V并且可以进一步基于范德蒙矩阵111-V执行多载波调制信号102-L的解调112-V)。

此外，调制、信道和解调的卷积由公式15给出：

注意，可以执行或满足以下操作或条件。

·这个结果是正确的例如，可以进一步确定多个特征根(例如，获得或确定或选择多个特征根的操作)。

·如果可以满足完美恢复条件。

·可以确定例如如何选择调谐因子(其可以取决于特征根)以便满足发射功率约束，调制器的归一化：Trace(R^HR)＝K。

·总的来说，还可以确定如何选择(例如，修改、优化)多个特征根，以便提高系统性能(例如，最小化比特错误(BER))。

所提出的多载波调制方案(例如，图4中呈现的拉格朗日-范德蒙多载波调制方案)可以概括常规的ZP-OFDM调制，并且可以进一步满足PR条件。接下来，提供示例性过程，其讨论可以在满足发射功率约束的同时实现该概括。

如以上所讨论的，在一些实施例中，可以修改多个特征根(例如，它们可以迁移、细化、优化等)。然而，如果收发器设备使用K个特征根进行发送，则优化应当在复杂度随着K增加的情况下在上进行。

这个问题可以通过步骤1和步骤2两个步骤执行的操作来解决：

步骤1：选择多个特征根。

例如，该多个特征根(ρ_k)可以均匀地分布在圆的圆周上，例如，均匀地分布在半径为a的圆上，使得

在图4的实施例中，其中收发器设备基于LV调制器，所有Tx滤波器(F_k)可以具有相同的能量，并且可以被归一化，并且可以进一步获得公式16：

此外，拉格朗日矩阵R简化为公式17给出的范德蒙：

应注意，当R简化到范德蒙矩阵时，可以实现低复杂度收发器(例如，基于简单的一阶均衡并且不需要矩阵反转，如图19中的AMOUR系统1900)。

此外，如果a＝1，因此满足以下操作：

从以上操作(例如，公式18)可以确定，LV调制器(即，本申请的范德蒙德-拉格朗日多载波调制方案)概括了常规的ZP-OFDM多载波调制方案。

此外，如果考虑到a＝1，因此，在满足PR条件时，D可以是信道频率响应。

此外，可以提供用于修改圆的半径的过程。例如，收发器设备300(例如，其接收器设备100)可以修改(例如，优化)圆的半径。

·将最佳半径确定为a_opt

在不丧失一般性的情况下，可以推导出LV和VL调制器两者以相同优化度量的表达式结束。下面讨论LV调制器方案，而据此推导出VL调制器。

参考图4，接收信号(在解调器E的输入端)可以由下式给出：

因此，解调信号由下式给出：

此外，一阶均衡由下式给出：

可以确定的是，这里满足s的完美恢复。

此外，除其他之外，优化半径“a”的一种方法是最小化如下公式22给出的均方误差(MSE)：

MSE＝K^-1E[Trace(uu^H)] 公式22

此外，在一些实施例中，可以使用子载波上的均匀功率分配(由特征根定义)，并且通过使用相同的调谐因子，MSE表达式由式23给出：

因此，a_opt可以被确定为

此外，在一些实施例中，功率分配可以例如通过使用由如下公式24给出的MSE最小化的不同来优化：

可以设定x_k＝|κ_k|^-1|C(ρ_k)|^-1，并且问题的描述可以根据如下式25：

此外，可以通过式26和式27给出最优和为：

和

因此，a_opt可以被确定为

步骤2：修改多个特征根

例如，可以使用均匀地分布在半径为a_opt的圆上的特征根，并且可以进一步应用算法，该算法可以遵循特定的优化度量单独地优化特征根。具体地，可以在该步骤中使用机器学习技术。

在下文中，这个步骤示例性地被称为“特征根细化”。例如，在图7和图12中提供了该步骤的详细描述。

参考图5，其是根据本申请实施例的收发器设备300的示例性方案，该收发器设备包括使用范德蒙矩阵用于调制的发射器设备100和使用拉格朗日矩阵用于解调的接收器设备110。

在图5的VL调制器的框图中，针对K个特征根，示例性地示出了收发器设备300(即，基于VL调制器)。收发器设备300包括发射器设备100，该发射器设备包括预编码器401和调制器402。

发射器设备100的预编码器401可以应用调谐因子κ_k，例如，用于分配确定的发射功率，其可以是K×K对角矩阵(Ω)。

此外，发射器设备100的调制器402使用大小为P×K的范德蒙矩阵V(图5中)，其中P＝K+L。例如，它可以构建范德蒙矩阵101-V，并且可以进一步基于范德蒙矩阵101-V生成多载波调制信号102-V。

此外，收发器设备300的通信信道包括发射器滤波器(Tx滤波器)404和接收机滤波器(Rx滤波器)406(例如，它们可以是升余弦滤波器)。此外，作为L阶的传播信道的参数C405可以根据公式28获得：

此外，Tx滤波器404、C405和Rx滤波器的卷积可以由信道矩阵H给出。

收发器设备300还包括接收器设备(Rx)110，该接收器设备包括CP移除模块501、解调器407、一阶均衡器单元408和决策模块409。

CP移除模块501可以由[0_KxL I_KxK]给出，其中，I_KxK是单位矩阵。

解调器407基于构建作为大小为K×K的拉格朗日矩阵的矩阵L来执行解调。例如，它可以构建拉格朗日矩阵111-L并且可以进一步基于拉格朗日矩阵111-L执行多载波调制信号102-V的解调112-L。

一阶均衡器408使用K×K对角矩阵，并且其输出被提供给决策模块409。

此外，调制、信道和解调的卷积由式29给出：

注意，可以执行或满足以下操作或条件。

·这个结果是真的例如，可以进一步确定多个特征根(例如，获得或确定或选择多个特征根的操作)。

·如果可以满足完美恢复条件。

·可以确定例如如何选择调谐因子(其可以取决于特征根)以便满足发射功率约束，调制器的归一化：Trace(V^HV)＝K。

·总的来说，还可以确定如何选择(例如，修改、优化)多个特征根，以便提高系统性能(例如，最小化误码率(BER))。

所提出的多载波调制方案(例如，图5中呈现的范德蒙德-拉格朗日多载波调制方案)可以概括常规的CP-OFDM调制方案，并且可以进一步满足PR条件。

如以上所讨论的，可以修改多个特征根。然而，如果使用K个特征根进行发送，则可以在复杂度随着K增加的情况下在上进行修改(例如，优化)。

这个问题可以通过步骤1和步骤2两个步骤执行的操作来解决：

步骤1：选择多个特征根。

例如，该多个特征根(ρ_k)可以均匀地分布在圆的圆周上，例如，均匀地分布在半径为a的圆上，使得

在图5的实施例中，其中的收发器基于VL调制器，可以在接收器设备处使用拉格朗日基多项式，由公式30给出：

此外，拉格朗日矩阵L简化到公式31给出的范德蒙：

注意，和L＝F。

从以上操作可以确定，VL调制器(即，本申请的范德蒙德-拉格朗日范围多载波调制方案)概括了常规的CP-OFDM多载波调制方案。

类似于图4的实施例(即，基于LV调制器)，可以推导出LV和VL调制器两者发送相同优化度量的表达式。省略VL调制器方程的重复导出，因为其可由技术人员导出。

步骤2：修改多个特征根

例如，可以使用均匀地分布在半径为a_opt的圆上的特征根，并且可以进一步应用算法，该算法可以遵循特定的优化度量单独地优化特征根。具体地，可以在该步骤中使用机器学习技术。

在下文中，这个步骤示例性地被称为“特征根细化”。例如，在图7和图12中提供了该步骤的详细描述。

参考图6，其是用于指示圆的半径a_opt的信号交换的示意图。

本申请可以提供(例如，识别和提出)可以满足完美恢复条件同时保持低复杂度收发器实现的新波形。在不限制本申请的情况下，针对收发器设备300示例性地讨论指示圆的半径的信令交换，该收发器设备基于包括使用拉格朗日矩阵101-L用于调制102-L的发射器设备100和使用范德蒙矩阵111-V用于解调112-V的接收器设备110的收发器设备300，该发射器设备100。然而，还可以相应地推导出针对基于VL调制器的收发器设备300的此类信令交换，并且省略重复的描述(即，针对基于VL调制器的收发器)，因为VL调制器将遵循相同的步骤。

步骤1：选择多个特征根。

例如，该多个特征根(ρ_k)可以均匀地分布在圆的圆周上，例如，均匀地分布在半径为a的圆上，使得

在信令交换中，可以执行以下三个操作。

1、例如，提供优化块602，该优化块需要信道状态信息(可以从信道估计单元601获得)以便计算优化度量(例如，以上详述的MSE)，并且该优化块可以进一步计算a_opt。

2、此外，可以发送信令以将a_opt反馈给发射器设备100，这可能是调制器402和预编码器块401所需要的。

3、此外，接收器设备110可以使用a_opt来计算解调矩阵。

在本申请的一些实施例中，可以仅执行上述步骤1(即，步骤1：选择多个特征根)(即，上述步骤可能足够)。

此外，在一些实施例中，(例如，取决于使用情况)，可以进一步执行上述步骤2(即，步骤2：修改多个特征根)，这在例如图7和图12中示例性地讨论。

参见图7，图7是指示特征根细化的信令交换的示意图。

在不限制本申请的情况下，针对收发器设备300示例性地讨论指示特征根细化的信令交换，该收发器设备基于包括使用拉格朗日矩阵101-L用于调制102-L的发射器设备100和使用范德蒙矩阵111-V用于解调112-V的接收器设备110的收发器设备300。然而，还可以相应地推导出针对基于VL调制器的收发器设备300的此类信令交换，并且省略重复的描述(即，针对基于VL调制器的收发器)，因为VL调制器将遵循相同的步骤。

步骤2：修改多个特征根

例如，可以使用均匀地分布在半径为a_opt的圆上的特征根，并且可以进一步应用算法，该算法可以遵循特定的优化度量单独地优化特征根。具体地，可以在该步骤中使用机器学习技术。图7示出对应于步骤2的信令交换。

对于特征根细化的信令交换，可以执行以下操作。

优化块602需要信道状态信息(其可以使用信道估计单元601来获得)以便计算优化度量(例如，以上详述的MSE)，并且其可以进一步计算a_opt。

此外，细化块603(例如，它可以使用细化算法)需要单独地遵循特定的优化方法并且使用特定的度量来细化特征根。

此外，为了将修改的特征根ρ(K个复值的向量)反馈到调制器402和预编码器块401所必需的发射器设备100，可以发送信号。

此外，接收器设备100可以使用修改的多个特征根ρ来计算解调矩阵。

参见图8的(a)和图8的(b)，其示出两个示例性信道实现。

在第一步骤，例如根据可以获得(例如，确定、生成)这些特征根，这样使得它们均匀地分布在半径为a的圆上。

示例性地描述了对总体系统性能的a_opt重要性及其影响。

例如，对于K＝16个子载波以及信道扩展L＝4的系统，包括信道实现1和信道实现2的两个信道实现可以被确定如下，其中，C(z)是信道响应：

·信道实现1：C(z)＝1+z^-4

·信道实现2：C(z)＝1-z+z^-4

此外，考虑优化度量，MSE(通过使用均匀的功率分配，因此，在子载波上可以应用相同的κ)。

在图8的(a)所示的通道实现1的示例中，最佳半径为1.1(即，a_opt＝1.1)。注意，如果使用ZP-OFDM(a＝1)，则由于几乎为0(见图8的(a))，所以不能有效地恢复信号。

然而，在图8的(b)所示的信道实现2的示例中，最佳选择是当半径等于1时，则LV方案减小到ZP-OFDM。

在下文中，就作为信噪比(SNR)的函数的BER而言，给出了性能结果。

参见图9的(a)和图9的(b)，其示出在发射器设备处基于具有统一(图9的(a))和指数功率延迟分布(图9的(b))的频率选择信道的统一和优化的功率分配的性能结果。

当使用K＝32个子载波时，信道扩展L为4(即，L＝4)，并且进一步执行性能，其中，发射器设备使用统一和优化的功率分配(例如，具有不同调谐因子的预编码器)并且假设频率选择信道具有统一(例如，图9的(a))和指数功率延迟分布(pdp)(例如，图9的(b))。

参考图9的(a)(均匀pdp)和图9的(b)(具有因子的指数α＝0.2)，可以推导出，包括LV(均匀功率分配)和LV(优化功率分配)的LV方案(由虚线表示)(例如，总是)优于ZP-OFDM方案(由实线表示)。

此外，当使用最佳功率分配时，两种方案的性能都增加。

图8的(a)、图8的(b)、图9的(a)和图9的(b)描绘了已经在接收器设备处使用完美信道状态信息(CSI)。在下文中，示出了在接收器设备处使用非理想CSI(即，信道估计误差)的性能结果。在不限制本申请的情况下，使用统一的功率延迟分布图为频率选择性信道呈现性能结果(即，图10的(a)和图10b)。

参见图10的(a)和图10b，这些图示出当发射器设备使用统一功率分配(图10的(a))时以及当发射器设备使用最佳功率分配(图10的(b))时，在完美和非完美CSI下的性能结果的比较。

如图10的(a)和图10的(b)所示，LV调制方案在非理想CSI条件下优于ZP-OFDM。该结果还说明了本申请对信道条件的鲁棒性。

如所讨论的，在一些实施例中，可以修改(例如，细化、迁移、优化等)特征根。例如，“步骤2：可以对该多个特征根进行修改”。

参见图11的(a)和图11的(b)，这些图示出了确定圆的半径(图11的(a))并且进一步使用圆的半径(图11的(b))确定特征根。

例如，可以使用梯度下降算法以便执行单独的特征根优化(即，修改特征根)。例如，首先，可以使用圆a_opt的半径(即，其已由步骤1提供)并且考虑K＝16和L＝4(例如，由步骤1给出的结果)。如图11的(b)中所示的，可以使用图11的(a)中所确定的圆的半径，并且可以进一步获得(例如，确定、生成等)多个特征根。

此外，图11的(b)中表示的多个特征根可以进一步使用梯度下降算法(GDA)来修改(例如，细化)。对于相同的信道实现，在图12的(a)和图12的(b)中描绘特征根细化(使用步骤2)的结果。

图12的(a)示出朝向新位置迁移的多个特征根，并且图12的(b)示出MSE随着GDA迭代而减小。

如可以从图12的(b)中导出的，MSE降级，而GDA算法从迭代到另一迭代优化多个特征根位置。

图13示出与常规ZP-OFDM性能相比的本申请的LV调制器的总体性能。

基于考虑K＝32、L＝4并且使用遵循统一pdp的频率选择性信道来执行性能的比较(可以针对更一般的信道导出结果)。此外，性能结果的比较仅使用步骤1以及步骤1与步骤2(其使用步骤1作为中间结果)一起执行。

注意，与仅使用步骤1的LV和传统的ZP-OFDM相比，步骤2带来了显著的改进。例如，

可以获得在10^-5处的5dB的性能增益(使用步骤1和优化的功率分配)

当使用步骤2(特征根细化)时，可以获得2dB的附加增益。

本申请的LV多载波调制方案优于ZP-OFDM。

图14示出根据本申请实施例的用于在发射器设备100处实施的方法1400。方法1400可以由发射器设备100执行，如上文所描述。

方法1400包括基于从接收器设备110接收反馈信息111来获得多个特征根ρ_k的步骤1401，其中，每个特征根为一个非零复点。

方法1400还包括根据多个特征根ρ_k构建拉格朗日矩阵101-L或范德蒙矩阵101-V的步骤1402。

方法1400还包括基于拉格朗日矩阵101-L或范德蒙矩阵101-V生成多载波调制信号102-L、102-V的步骤1403。

图15示出根据本申请实施例的用于在接收器设备110处实施的方法1500。方法1500可以由接收器设备110执行，如上文所描述。

方法1500包括确定多个特征根ρ_k的步骤1501，其中，每个特征根为一个非零复点；

方法1500还包括根据多个特征根ρ_k构建拉格朗日矩阵111-L或范德蒙矩阵111-V的步骤1502。

方法1500还包括基于拉格朗日矩阵111-L或范德蒙矩阵111-V执行多载波调制信号102-V、102-L的解调112-L、112-V的步骤1503。

图16示出根据本申请实施例的用于在收发器设备300处实施的方法1600。方法1600可以由收发器设备300执行，如上文所描述。

方法1600包括在发射器设备100处基于构建拉格朗日矩阵101-L或范德蒙矩阵101-V生成多载波调制信号102-L、102-V的步骤1601。

方法1600还包括在接收器设备110处基于从由发射器设备100构建的拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵构建另一矩阵111-V、111-L执行多载波调制信号102-L、102-V的解调112-V、112、L的步骤1602。

本申请已经结合各种实施方案作为示例以及实施方式进行了描述。然而，根据对附图、本公开以及独立权利要求的研究，本领域的技术人员和时间要求保护的发明可以理解并且实现其他变化。在权利要求书以及说明书中，词语“包括”不排除其他元件或步骤，并且不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。单个元件或其他单元可以实现权利要求中叙述的若干实体或项目的功能。在相互不同的从属权利要求中叙述某些措施的唯一事实并不指示这些措施的组合不能在有利的实现方式中使用。

Claims (19)

1.一种用于多载波调制方案的发射器设备，其特征在于，所述发射器设备被配置为：

基于从接收器设备接收反馈信息来获得多个特征根，其中，每个特征根为一个非零复点；

根据所述多个特征根构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵；

根据所述发射器设备的归一化的滤波能量，将确定的发射功率分配给多载波调制信号中的每个子载波；并且

基于所述拉格朗日矩阵或所述范德蒙矩阵以及所述每个子载波的发射功率，生成所述多载波调制信号。

2.根据权利要求1所述的发射器设备，其特征在于，

所述反馈信息指示圆的半径，其中，所述多个特征根均匀地分布在所述圆的圆周上。

3.根据权利要求2所述的发射器设备，其特征在于，所述将确定的发射功率分配给所述多载波调制信号中的每个子载波包括：

根据基于所述圆的半径估算的调谐因子，将确定的发射功率分配给所述多载波调制信号中的每个子载波。

4.根据权利要求2或3所述的发射器设备，其特征在于，其中所述多个特征根基于以下获得：

其中，ρ_k对应于与第k个子载波相关的特征根，其中，a对应于所述圆的半径，并且其中K为所述子载波的数量。

5.根据权利要求1所述的发射器设备，其特征在于，

所述反馈信息指示所述多个特征根的至少一个向量。

6.根据权利要求5所述的发射器设备，其特征在于，所述将确定的发射功率分配给所述多载波调制信号中的每个子载波包括：

根据基于所述多个特征根估算的调谐因子，将确定的发射功率分配给所述多载波调制信号的每个子载波。

7.根据权利要求1至3中任一项所述的发射器设备，其特征在于，被进一步配置为：

当构建拉格朗日矩阵时，对所述多载波调制信号执行补零过程；或

当构建范德蒙矩阵时，对所述多载波调制信号执行循环前缀过程。

8.一种用于多载波调制方案的接收器设备，其特征在于，所述接收器设备被配置为：

确定多个特征根，其中，每个特征根为一个非零复点；

根据所述多个特征根构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵；

接收来自发射器设备的多载波调制信号，所述多载波调制信号的每个子载波的发射功率是根据所述发射器设备的归一化的滤波能量分配的；并且

基于所述拉格朗日矩阵或所述范德蒙矩阵执行所述多载波调制信号的解调。

9.根据权利要求8所述的接收器设备，其特征在于，被进一步配置为：

基于通信信道的信道状态信息确定圆的半径，其中，所述确定的多个特征根均匀地分布在所述圆的圆周上。

10.根据权利要求9所述的接收器设备，其特征在于，被进一步配置为：

向发射器设备发送指示所述圆的半径的反馈信息。

11.根据权利要求9或10所述的接收器设备，其特征在于，被进一步配置为：

基于所述通信信道的所述信道状态信息，计算用于估算所述圆的半径和/或所述多个特征根的度量。

12.根据权利要求8至10中任一项所述的接收器设备，其特征在于，被进一步配置为：

基于机器学习算法，特别是梯度下降算法，特征根单独修改所述多个特征根中的每个特征根。

13.根据权利要求12所述的接收器设备，其特征在于，被进一步配置为：

基于每个特征根的单独修改，确定所述多个特征根的至少一个向量；并且

向所述发射器设备发送指示所述多个特征根的所述至少一个向量的反馈信息。

14.根据权利要求8至10中任一项所述的接收器设备，其特征在于，被进一步配置为：

基于所述多个特征根对解调信号执行一阶均衡。

15.一种收发器设备，其特征在于，包括根据权利要求1至7中任一项所述的发射器设备和根据权利要求8至14任一项所述的接收器设备。

16.一种用于多载波调制方案的收发器设备，其特征在于，所述收发器设备包括：

发射器设备，被配置为根据所述发射器设备的归一化的滤波能量，将确定的发射功率分配给多载波调制信号中的每个子载波，并进一步被配置为基于构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵以及所述每个子载波的发射功率，来生成所述多载波调制信号；以及

接收器设备，被配置为接收来自所述发射器设备的所述多载波调制信号；基于从所述发射器设备构建的所述拉格朗日矩阵或所述范德蒙矩阵构建另一矩阵来执行所述多载波调制信号的解调。

17.一种用于在发射器设备上实施的方法，其特征在于，所述方法包括：

基于从接收器设备接收反馈信息来获得多个特征根，其中，每个特征根为一个非零复点；

根据所述多个特征根构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵；

根据所述发射器设备的归一化的滤波能量，将确定的发射功率分配给多载波调制信号中的每个子载波；以及

基于所述拉格朗日矩阵或所述范德蒙矩阵以及所述每个子载波的发射功率，生成所述多载波调制信号。

18.一种用于在接收器设备上实施的方法，其特征在于，所述方法包括：

确定多个特征根，其中，每个特征根为一个非零复点；

根据所述多个特征根构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵；

接收来自发射器设备的多载波调制信号，所述多载波调制信号的每个子载波的发射功率是根据所述发射器设备的归一化的滤波能量分配的；以及

基于所述拉格朗日矩阵或所述范德蒙矩阵执行所述多载波调制信号的解调。

19.一种用于在收发器设备上实施的方法，其特征在于，所述方法包括：

在发射器设备处根据所述发射器设备的归一化的滤波能量，将确定的发射功率分配给多载波调制信号中的每个子载波，基于构建拉格朗日矩阵或范德蒙矩阵以及所述每个子载波的发射功率，来生成多载波调制信号；以及

在接收器设备处接收来自所述发射器设备的所述多载波调制信号；基于从所述发射器设备构建的所述拉格朗日矩阵或所述范德蒙矩阵构建另一矩阵来执行所述多载波调制信号的解调。