CN114048547B - 一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧工程优化设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于自适应混沌多项式—克里金代理模型的车用空气弹簧工程优化设计方法。首先，依据小样本实验数据建立空气弹簧高保真非线性流固耦合有限元模型及其参数化模型。其次，基于试验设计方法和统计回归方法，利用少量仿真计算结果建立自适应混沌多项式—克里金代理模型逼近复杂昂贵的仿真模型。最后，基于自适应代理模型和多目标智能优化方法对空气弹簧系统性能函数进行参数全局优化。本发明以较小的高保真模型仿真次数实现空气弹簧系统优化设计，可大幅缩短研发周期、节省研发成本，可为空气弹簧快速研发设计决策提供高效手段，具有良好的工程适应性和应用前景。

Description

一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧工程优化设计方法
技术领域
本发明属于空气弹簧设计技术领域，具体涉及一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧工程优化设计方法。
背景技术
空气弹簧是车用空气悬架的核心零部件，其利用空气可压缩性使车辆悬架具有低频率、变刚度和缓冲等优越性能。良好设计的空气弹簧系统能极大地提高车辆驾乘舒适性和行驶平稳性，有利于车辆轻量化设计，在有效减少油耗节省成本的同时可显著降低车辆对路面的冲击和损坏。国家标准GB 1589-2016对道路车辆超载的严格限制以及GB 7258-2017对半挂车装备空气悬架的强制要求使得空气弹簧得到前所未有的关注，并带来了激烈的市场竞争。如何迅速开发出精确满足客户需求的高性能空气弹簧系统已成为零部件制造商的当务之急。
空气弹簧通常由盖板、囊体、缓冲块和活塞等部件组成，囊体由多层帘布-橡胶复合材料按一定角度铺合成型，囊体与盖板通过卷压或过盈自密封连接，工作过程中气腔内压缩空气与囊体内表面相互作用，设计参数众多且关系复杂，使其静/动态性能与设计参数存在高度非线性，给结构优化设计带来了巨大挑战。由于周期长、费用高昂且设计精度较低，传统的“反复试制-试验-修改”方法已很难满足空气弹簧产品开发的T/Q/C/S/E(时间/质量/成本/服务/环境)要求。因此，借助于可大幅降低研制成本的数字仿真技术对空气弹簧静/动态性能指标进行优化设计，逐渐成为国内外空气弹簧产品研制的必要手段。
高保真空气弹簧仿真建模可以综合考虑几何、材料、接触非线性和流固耦合特性，从而较为准确地反映真实系统性能参数。然而，高的模型复杂度和精细度意味着更大的模拟求解规模和仿真时间耗费。目前对空气弹簧系统的优化多采用基于高保真有限元模型的常规优化方法，如基于梯度的拟牛顿法和共轭梯度法等。在优化计算过程中，需要多次调用仿真求解过程并需要计算梯度信息，使得计算成本更高；而且由于性能指标及约束可能为设计变量的高维非线性函数，梯度计算面临数值困难，可能导致优化计算不收敛或收敛至局部最优解。另一种方法是将空气弹簧有限元仿真模型视作黑箱函数，运用遗传算法、模拟退火算法等智能优化算法在设计空间上搜索全局最优解，尽管避免了梯度计算，但需要更多次调用原模型仿真求解过程，严重制约优化设计效率。此外，实际工程设计往往需要多轮次迭代以调整优化参数或在相互冲突的性能指标间作权衡和折中处理，这也将需要反复调用高保真但极其耗时的数值模拟分析，导致更高昂的计算成本和更长的设计周期，难以支持空气弹簧快速设计决策。因此迫切需要发展高效的空气弹簧全局优化设计方法，为空气弹簧快速研发提供高效手段。
发明内容
针对现有技术中的不足，本发明提出一种基于小样本试验、自适应代理模型技术和智能多目标优化策略的高效全局优化设计方法，该方法通过在设计空间上构建高精度自适应代理模型逼近复杂昂贵的仿真模型来进行设计优化，以较小的源模型仿真次数实现结构优化设计，为空气弹簧快速研发提供高效手段。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧优化设计方法，包括以下步骤：
S1.根据用户需求，确定约束条件Q(x)>0，和由空气弹簧系统静/动态特性、局部应力水平和质量等性能指标表征的多组目标函数F(x)，
minF(x)＝{f1(x)f2(x)…fm(x)}
式中，f1(x)，f2(x)，…fm(x)表示m组独立的目标性能函数；x＝[x1,x2,…,xn]为n组相关设计变量，包括充气压力、囊皮厚度、帘线间距、帘线角、帘线层数、单跟帘线截面积、上下盖板材料和厚度、气囊有效半径、囊体设计高度、缓冲活塞作用高度等关键结构参数。
S2.根据用户需求和厂家工程经验库，确定S1中相关变量参数的概率分布范围。各变量参数的设计空间分别设定为：
Figure BDA0003361352350000021
式中，xi表示第i组设计变量，
Figure BDA0003361352350000022
为第i组设计变量的均值，ξi为服从高斯分布的随机变量，δi为由工程经验确定的第i组设计变量变异系数。
S3.以各设计变量均值为初始迭代点，采用有限元分析软件(如Abaqus、Ansys等)建立空气弹簧高保真有限元模型。在高保真模型中，橡胶囊体描述为以橡胶为基体、帘线为增强材料的复合材料，其中橡胶材料本构模型采用多项式模型，多项式模型参数由哑铃状橡胶试样拉伸试验确定；帘线层采用加强筋模型描述，帘线在橡胶基体中的分布由帘线层位置、角度和尺寸等参数确定；气囊内气体利用腔体单元描述，以模拟空气弹簧任意工作状况；气囊与金属件之间的连接通过接触/摩擦非线性单元模拟。
S4.针对S3中建立的高保真有限元模型进行仿真分析，获取载荷-位移曲线、内压位移曲线和气囊半径-位移曲线、局部应力水平云图等特性曲线。
S5.基于各设计变量均值设计和制造空气弹簧设计优化原始模型，开展空气弹簧静动态特性试验，获取S4中所述特性测试曲线，并通过对仿真结果与测试结果的对比对高保真模型及其参数进行修正。
S6.基于修正后的高保真有限元模型，利用有限元软件内嵌的脚本语言(如Abaqus采用Python语言，Ansys采用Fortran语言)进行二次编程形成参数化模型，从而得到优化设计源模型，可实现快速有限元建模、边界条件和载荷自动施加以及求解器自动调用。
S7.基于S2中所确定的变量设计空间，开展正交试验设计，调用S6中生成的参数化模型，获得不同因素对目标性能函数的影响程度，根据参数影响程度对设计变量进行初步筛选。
S8.利用拉丁超立方试验设计技术和数字模拟方法生成初始样本空间。
首先，根据S6筛选后设计变量数目确定需要抽取样本点总数N(n+1≤N≤2n)；其次，将各设计变量概率分布范围划分为N个具有相同分布概念的区间；再者，在每个设计变量的每个区间内随机抽取样本点；最后，将随机抽取的每个设计变量样本进行随机组合，生成总数为N的拉丁超立方样本空间。
S9.针对S8抽样生成的每个样本点调用S6中所述高保真参数化有限元模型，获取各样本点对应的目标性能函数值。
S10.基于S8抽样生成的初始样本点和S9计算获得的相应目标函数值，训练初始的克里金代理模型
Figure BDA0003361352350000031
其中gi(x)为对应于第i组目标函数的克里金模型。克里金代理模型的基本实现步骤如下：
(1)选择多维Hermite混沌多项式作为克里金回归模型的基函数，n维Hermite混沌多项式通过一维Hermite混沌多项式的张量积进行构建；
Figure BDA0003361352350000032
式中，αi为非负整数,表示第i维Hermite混沌多项式的展开阶次，mα表示多维Hermite混沌多项式总体阶次，且mα＝α1+α2+…+αn。
(2)基于高斯核函数构造相关函数描述样本空间中任意样点之间的相关性，以样本点xi和xj为例，相关函数为：
Figure BDA0003361352350000041
式中，θk为相关性超参数，由相关函数的极大似然估计确定；
Figure BDA0003361352350000042
与
Figure BDA0003361352350000043
分别为样本xi和xj的第k个分量。
(3)在步骤(1)和步骤(2)的基础上，第m组克里金代理模型gm(x)由下式描述：
Figure BDA0003361352350000044
式中，Hm(x)为Hermite混沌多项式的矩阵表示，βm为相应的系数向量，zm(x)表征均值为0、方差为σ2的高斯随机过程，其协方差矩阵为：
Figure BDA0003361352350000045
(4)基于初始样本点和计算获得的相应目标函数值对步骤(3)中克里金模型进行回归分析，可获得系数向量βm和方差
Figure BDA0003361352350000046
的估计值：
Figure BDA0003361352350000047
Figure BDA0003361352350000048
式中，Fm为第m组目标函数值矩阵。
(5)在步骤(4)系数向量βm和方差
Figure BDA0003361352350000049
估计值的基础上，可获得任意预测点
Figure BDA00033613523500000410
处第m组目标函数的预测值：
Figure BDA00033613523500000411
式中，
Figure BDA00033613523500000412
S11.选择合适的加点准则函数fs(x)(如最大预测均方差估计、最大改善概率和最大改善期望等)，并基于离散复合形方法构造自适应抽样模型，将抽样问题转化为加点准则函数的最优化问题，从而在关键设计区域抽取新的样本点以更新样本空间。实现步骤如下：
(1)针对初始样本点计算加点准则函数，并进行归一化处理，如下式所示
Figure BDA00033613523500000413
式中，
Figure BDA00033613523500000414
和
Figure BDA00033613523500000415
分别为加点准则函数的最大值和最小值。
(2)基于步骤(1)中加点准则函数值对初始样本点进行排序并编号，使各样本点序列满足
Figure BDA0003361352350000051
(3)剔除最坏样本点xN，并计算剩余所有点的几何中心
Figure BDA0003361352350000052
即：
Figure BDA0003361352350000053
调用S6中生成的高保真参数化模型，获取
Figure BDA0003361352350000054
对应的真实目标函数值和加点准则函数值
Figure BDA0003361352350000055
检验自适应优化的终止条件，若满足，则终止计算，否则进入步骤(4)。所设定的收敛条件为：
Figure BDA0003361352350000056
(4)初始化反射系数α>1、收缩系数0<β<1和紧缩系数0<γ<1。首先，进行最坏样本点的映射计算
Figure BDA0003361352350000057
基于S1所设定的约束条件和S2所确定的设计空间检验反射点
Figure BDA0003361352350000058
是否为可行点。若
Figure BDA0003361352350000059
为非可行点，调整反射系数α直至
Figure BDA00033613523500000510
可行。
其次，调用S6中生成的高保真参数化模型，获取
Figure BDA00033613523500000511
对应的真实目标函数值和加点准则函数值。若
Figure BDA00033613523500000512
令
Figure BDA00033613523500000513
调用S6中所述高保真参数化模型计算替代点的真实目标函数值和加点准则函数值，将替代点并入初始样本集，更新样本空间并返回步骤(1)；
若
Figure BDA00033613523500000514
令
Figure BDA00033613523500000515
进行样本点收缩计算
Figure BDA00033613523500000516
检验
Figure BDA00033613523500000517
是否为可行点，若
Figure BDA00033613523500000518
为非可行点，调整收缩系数β直至
Figure BDA00033613523500000519
可行。其后，调用S6中所述高保真参数化模型，获取
Figure BDA00033613523500000520
对应的目标性能函数值和加点准则函数值。
若
Figure BDA00033613523500000521
令
Figure BDA00033613523500000522
调用S6中所述高保真参数化模型计算替代点的真实目标函数值和加点准则函数值，将替代点并入初始样本集，更新样本空间并返回步骤(1)；
若
Figure BDA00033613523500000523
进行样本点紧缩计算
Figure BDA00033613523500000524
调用S6中所述高保真参数化模型计算替代点的真实目标函数值和加点准则函数值，将替代点并入初始样本集，更新样本空间并返回步骤(1)；
(5)检验自适应优化的终止条件，若满足，则终止计算，否则继续迭代直至满足步骤(3)中所述优化收敛条件。
S12.将S11寻优得到的自适应样本点添加到样本库，更新自适应代理模型，重复步骤S10和步骤S11，直到添加的自适应样本点满足给定的收敛标准或代理模型精度要求。
S13.基于S12已自适应更新的样本集，重新生成目标函数的代理模型，建立了目标函数F(x)关于设计变量的近似解析模型。在该代理模型的基础上，采用全局最优化智能算法，如带精英策略的快速非支配排序多目标遗传算法进行多目标参数优化，实现空气弹簧系统的全局优化设计。
参数优化的基本步骤如下：根据S2中确定的相关变量参数的概率分布范围，随机产生容量为P的初始种群样本，重复调用S13所建立的各目标函数代理模型进行非支配排序，并通过遗传算法得到第一代子代种群；
其次，从第二代开始，合并父代种群与子代种群，基于S13所建立的代理模型进行快速非支配排序和非支配层的拥挤度计算，根据非支配关系以及个体拥挤度选取合适个体组成新父代种群；
依此类推，直到满足迭代次数P＝Pmax或最优解收敛准则等，结束性能优化过程，输出最优解结果作为空气弹簧设计依据。
本发明由于采用以上技术方案，使之与现有技术相比，具有以下积极效果：
1、本发明提出基于小样本物理试验、高保真空气弹簧有限元模型、自适应混沌多项式-克里金代理模型技术和智能多目标优化策略的高效全局优化设计方法。该方法采用参数化编程，实施简便，具有良好的工程应用性，可大幅缩短研发周期，为空气弹簧快速研发设计决策提供高效手段。
2、本发明基于自适应抽样策略可以通过设计空间上较少的初始样本量和较高的加点效率构建高精度代理模型代替复杂昂贵的空气弹簧非线性流固耦合仿真模型来进行设计优化，可有效减少采样点总数，进而大幅减少优化过程的计算负担，与传统优化方法相比显著提高设计效率，节省研发成本。
3、本发明中自适应加点策略和设计优化策略均无需计算性能函数梯度信息，可高效获取全局最优解，可有效解决车用空气弹簧系统优化设计中变量多、性能函数非线性等问题，使本方法具有良好的工程适应性和应用前景。
附图说明
图1为背景技术中所述车用空气弹簧结构示意图；
图2为本发明所述的基于自适应代理模型的车用空气弹簧工程优化设计方法的步骤示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图2所示，一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧优化设计方法，包括以下步骤：
S1.根据用户需求，确定约束条件Q(x)>0，和由空气弹簧系统静/动态特性、局部应力水平和质量等性能指标表征的多组目标函数F(x)，
minF(x)＝{f1(x)f2(x)…fm(x)}
式中，f1(x)，f2(x)，…fm(x)表示m组独立的目标性能函数；x＝[x1,x2,…,xn]为n组相关设计变量，包括充气压力、囊皮厚度、帘线间距、帘线角、帘线层数、单跟帘线截面积、上下盖板材料和厚度、气囊有效半径、囊体设计高度、缓冲活塞作用高度等关键结构参数。
S2.根据用户需求和厂家工程经验库，确定S1中相关变量参数的概率分布范围。各变量参数的设计空间分别设定为：
Figure BDA0003361352350000071
式中，xi表示第i组设计变量，
Figure BDA0003361352350000072
为第i组设计变量的均值，ξi为服从高斯分布的随机变量，δi为由工程经验确定的第i组设计变量变异系数。
S3.以各设计变量均值为初始迭代点，采用有限元分析软件(如Abaqus、Ansys等)建立空气弹簧高保真有限元模型。在高保真模型中，橡胶囊体描述为以橡胶为基体、帘线为增强材料的复合材料，其中橡胶材料本构模型采用多项式模型，多项式模型参数由哑铃状橡胶试样拉伸试验确定；帘线层采用加强筋模型描述，帘线在橡胶基体中的分布由帘线层位置、角度和尺寸等参数确定；气囊内气体利用腔体单元描述，以模拟空气弹簧任意工作状况；气囊与金属件之间的连接通过接触/摩擦非线性单元模拟。
S4.针对S3中建立的高保真有限元模型进行仿真分析，获取载荷-位移曲线、内压位移曲线和气囊半径-位移曲线、局部应力水平云图等特性曲线。
S5.基于各设计变量均值设计和制造空气弹簧设计优化原始模型，开展空气弹簧静动态特性试验，获取S4中所述特性测试曲线，并通过对仿真结果与测试结果的对比对高保真模型及其参数进行修正。
S6.基于修正后的高保真有限元模型，利用有限元软件内嵌的脚本语言(如Abaqus采用Python语言，Ansys采用Fortran语言)进行二次编程形成参数化模型，从而得到优化设计源模型，可实现快速有限元建模、边界条件和载荷自动施加以及求解器自动调用。
S7.基于S2中所确定的变量设计空间，开展正交试验设计，调用S6中生成的参数化模型，获得不同因素对目标性能函数的影响程度，根据参数影响程度对设计变量进行初步筛选。
S8.利用拉丁超立方试验设计技术和数字模拟方法生成初始样本空间。
首先，根据S6筛选后设计变量数目确定需要抽取样本点总数N(n+1≤N≤2n)；其次，将各设计变量概率分布范围划分为N个具有相同分布概念的区间；再者，在每个设计变量的每个区间内随机抽取样本点；最后，将随机抽取的每个设计变量样本进行随机组合，生成总数为N的拉丁超立方样本空间。
S9.针对S8抽样生成的每个样本点调用S6中所述高保真参数化有限元模型，获取各样本点对应的目标性能函数值。
S10.基于S8抽样生成的初始样本点和S9计算获得的相应目标函数值，训练初始的克里金代理模型
Figure BDA0003361352350000081
其中gi(x)为对应于第i组目标函数的克里金模型。克里金代理模型的基本实现步骤如下：
(1)选择多维Hermite混沌多项式作为克里金回归模型的基函数，n维Hermite混沌多项式通过一维Hermite混沌多项式的张量积进行构建；
Figure BDA0003361352350000082
式中，αi为非负整数,表示第i维Hermite混沌多项式的展开阶次，mα表示多维Hermite混沌多项式总体阶次，且mα＝α1+α2+…+αn。
(2)基于高斯核函数构造相关函数描述样本空间中任意样点之间的相关性，以样本点xi和xj为例，相关函数为：
Figure BDA0003361352350000083
式中，θk为相关性超参数，由相关函数的极大似然估计确定；
Figure BDA0003361352350000091
与
Figure BDA0003361352350000092
分别为样本xi和xj的第k个分量。
(3)在步骤(1)和步骤(2)的基础上，第m组克里金代理模型gm(x)由下式描述：
Figure BDA0003361352350000093
式中，Hm(x)为Hermite混沌多项式的矩阵表示，βm为相应的系数向量，zm(x)表征均值为0、方差为σ2的高斯随机过程，其协方差矩阵为：
Figure BDA0003361352350000094
(4)基于初始样本点和计算获得的相应目标函数值对步骤(3)中克里金模型进行回归分析，可获得系数向量βm和方差
Figure BDA0003361352350000095
的估计值：
Figure BDA0003361352350000096
Figure BDA0003361352350000097
式中，Fm为第m组目标函数值矩阵。
(5)在步骤(4)系数向量βm和方差
Figure BDA0003361352350000098
估计值的基础上，可获得任意预测点
Figure BDA0003361352350000099
处第m组目标函数的预测值：
Figure BDA00033613523500000910
式中，
Figure BDA00033613523500000911
S11.选择合适的加点准则函数fs(x)(如最大预测均方差估计、最大改善概率和最大改善期望等)，并基于离散复合形方法构造自适应抽样模型，将抽样问题转化为加点准则函数的最优化问题，从而在关键设计区域抽取新的样本点以更新样本空间。实现步骤如下：
(1)针对初始样本点计算加点准则函数，并进行归一化处理，如下式所示
Figure BDA00033613523500000912
式中，
Figure BDA00033613523500000913
和
Figure BDA00033613523500000914
分别为加点准则函数的最大值和最小值。
(2)基于步骤(1)中加点准则函数值对初始样本点进行排序并编号，使各样本点序列满足
Figure BDA00033613523500000915
(3)剔除最坏样本点xN，并计算剩余所有点的几何中心
Figure BDA00033613523500000916
即：
Figure BDA00033613523500000917
调用S6中生成的高保真参数化模型，获取
Figure BDA0003361352350000101
对应的真实目标函数值和加点准则函数值
Figure BDA0003361352350000102
检验自适应优化的终止条件，若满足，则终止计算，否则进入步骤(4)。所设定的收敛条件为：
Figure BDA0003361352350000103
(4)初始化反射系数α>1、收缩系数0<β<1和紧缩系数0<γ<1。首先，进行最坏样本点的映射计算
Figure BDA0003361352350000104
基于S1所设定的约束条件和S2所确定的设计空间检验反射点
Figure BDA0003361352350000105
是否为可行点。若
Figure BDA0003361352350000106
为非可行点，调整反射系数α直至
Figure BDA0003361352350000107
可行。
其次，调用S6中生成的高保真参数化模型，获取
Figure BDA0003361352350000108
对应的真实目标函数值和加点准则函数值。若
Figure BDA0003361352350000109
令
Figure BDA00033613523500001010
调用S6中所述高保真参数化模型计算替代点的真实目标函数值和加点准则函数值，将替代点并入初始样本集，更新样本空间并返回步骤(1)；
若
Figure BDA00033613523500001011
进行样本点收缩计算
Figure BDA00033613523500001012
检验
Figure BDA00033613523500001013
是否为可行点，若
Figure BDA00033613523500001014
为非可行点，调整收缩系数β直至
Figure BDA00033613523500001015
可行。其后，调用S6中所述高保真参数化模型，获取
Figure BDA00033613523500001019
对应的目标性能函数值和加点准则函数值。
若
Figure BDA00033613523500001016
令
Figure BDA00033613523500001017
调用S6中所述高保真参数化模型计算替代点的真实目标函数值和加点准则函数值，将替代点并入初始样本集，更新样本空间并返回步骤(1)；
若
Figure BDA00033613523500001018
进行样本点紧缩计算xk＝x1+γ(xk-x1),k＝2,3…N，调用S6中所述高保真参数化模型计算替代点的真实目标函数值和加点准则函数值，将替代点并入初始样本集，更新样本空间并返回步骤(1)；
(5)检验自适应优化的终止条件，若满足，则终止计算，否则继续迭代直至满足步骤(3)中所述优化收敛条件。
S12.将S11寻优得到的自适应样本点添加到样本库，更新自适应代理模型，重复步骤S10和步骤S11，直到添加的自适应样本点满足给定的收敛标准或代理模型精度要求。
S13.基于S12已自适应更新的样本集，重新生成目标函数的代理模型，建立了目标函数F(x)关于设计变量的近似解析模型。在该代理模型的基础上，采用全局最优化智能算法，如带精英策略的快速非支配排序多目标遗传算法进行多目标参数优化，实现空气弹簧系统的全局优化设计。
参数优化的基本步骤如下：根据S2中确定的相关变量参数的概率分布范围，随机产生容量为P的初始种群样本，重复调用S13所建立的各目标函数代理模型进行非支配排序，并通过遗传算法得到第一代子代种群；
其次，从第二代开始，合并父代种群与子代种群，基于S13所建立的代理模型进行快速非支配排序和非支配层的拥挤度计算，根据非支配关系以及个体拥挤度选取合适个体组成新父代种群；
依此类推，直到满足迭代次数P＝Pmax或最优解收敛准则等，结束性能优化过程，输出最优解结果作为空气弹簧设计依据。
本发明的工作原理：
本发明公开了一种基于自适应混沌多项式-克里金代理模型的车用空气弹簧工程优化设计方法。首先，依据小样本实验数据建立空气弹簧高保真非线性流固耦合有限元模型及其参数化模型。其次，基于试验设计方法和统计回归方法，利用少量仿真计算结果建立自适应混沌多项式-克里金代理模型逼近复杂昂贵的仿真模型。最后，基于自适应代理模型和多目标智能优化方法对空气弹簧系统性能函数进行参数全局优化。
综上所述，本发明以较小的高保真模型仿真次数实现空气弹簧系统优化设计，可大幅缩短研发周期、节省研发成本，可为空气弹簧快速研发设计决策提供高效手段，具有良好的工程适应性和应用前景。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并加以实施，并不能以此限制本发明的保护范围，凡根据本发明精神实质所作的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.根据用户需求，确定约束条件Q(x)>0，以及由空气弹簧性能指标表征的多组目标函数F(x)，性能指标包括空气弹簧系统静/动态特性、局部应力水平、质量，
min F(x)＝{f1(x) f2(x) … fm(x)} (1)
式(1)中：f1(x)，f2(x)，…fm(x)表示m组独立的目标性能函数；
x＝[x1,x2,…,xn]为n组相关设计变量，包括关键结构参数：充气压力、囊皮厚度、帘线间距、帘线角、帘线层数、单跟帘线截面积、上下盖板材料和厚度、气囊有效半径、囊体设计高度、缓冲活塞作用高度；
S2.根据用户需求和厂家工程经验库，确定S1中相关变量参数的概率分布范围，各变量参数的设计空间分别设定为：
Figure FDA0003657591180000011
式(2)中，xi表示第i组设计变量，
Figure FDA0003657591180000012
为第i组设计变量的均值，
ξi为服从高斯分布的随机变量，
δi为由工程经验确定的第i组设计变量变异系数；
S3.以各设计变量均值为初始迭代点，采用有限元分析软件，建立空气弹簧高保真有限元模型；
S4.针对S3中建立的高保真有限元模型进行仿真分析，获取特性曲线，包括载荷—位移曲线、内压位移曲线和气囊半径-位移曲线、局部应力水平云图；
S5.基于各设计变量均值设计和制造空气弹簧设计优化原始模型，开展空气弹簧静动态特性试验，实际获取S4中所述特性曲线，并通过对仿真结果与测试结果的对比对高保真模型及其参数进行修正；
S6.基于修正后的高保真有限元模型，利用有限元软件内嵌的脚本语言进行二次编程形成参数化模型，从而得到优化设计源模型，实现快速有限元建模、边界条件和载荷自动施加以及求解器自动调用；
S7.基于S2中所确定的变量设计空间，开展正交试验设计，调用S6中生成的参数化模型，获得不同因素对目标性能函数的影响程度，根据参数影响程度对设计变量进行初步筛选；
S8.利用拉丁超立方试验设计技术和数字模拟方法生成初始样本空间；
S9.针对S8抽样生成的每个样本点调用S6中所述高保真有限元模型，获取各样本点对应的目标性能函数值；
S10.基于S8抽样生成的初始样本点和S9计算获得的相应目标函数值，训练初始的克里金代理模型：
Figure FDA0003657591180000021
式(3)中：gi(x)(i＝1,2，…，m)对应于第i组目标函数的克里金模型，
S11.选择合适的加点准则函数fs(x)，并基于离散复合形方法构造自适应抽样模型，将抽样问题转化为加点准则函数的最优化问题，从而在关键设计区域抽取新的样本点以更新样本空间；
S12.将S11寻优得到的自适应样本点添加到样本库，更新自适应代理模型，重复步骤S10和步骤S11，直到添加的自适应样本点满足给定的收敛标准或代理模型精度要求；
S13.基于S12已自适应更新的样本集，重新生成目标函数的代理模型，建立了目标函数F(x)关于设计变量的近似解析模型，在该代理模型的基础上，采用全局最优化智能算法，实现空气弹簧系统的全局优化设计，
参数优化的基本步骤如下：
首先，根据S2中确定的相关变量参数的概率分布范围，随机产生容量为P的初始种群样本，重复调用S13所建立的各目标函数代理模型进行非支配排序，并通过遗传算法得到第一代子代种群；
其次，从第二代开始，合并父代种群与子代种群，基于S13所建立的代理模型进行快速非支配排序和非支配层的拥挤度计算，根据非支配关系以及个体拥挤度选取合适个体组成新父代种群；
依此类推，直到满足迭代次数P＝Pmax或最优解收敛准则，结束性能优化过程，输出最优解结果作为空气弹簧设计依据。
2.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧优化设计方法，其特征在于：S8步骤中，初始样本空间生成步骤如下：
U1.根据S6筛选后设计变量数目，确定需要抽取样本点总数N(n+1≤N ≤2n)；
U2.将各设计变量概率分布范围划分为N个具有相同分布概念的区间；
U3.在每个设计变量的每个区间内随机抽取样本点；
U4.将随机抽取的每个设计变量样本进行随机组合，生成总数为N的拉丁超立方样本空间。
3.根据权利要求2所述的一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧优化设计方法，其特征在于：S10步骤中，克里金代理模型的基本实现步骤如下：
Z1.选择多维Hermite混沌多项式作为克里金回归模型的基函数，n维Hermite混沌多项式通过一维Hermite混沌多项式的张量积进行构建；
Figure FDA0003657591180000031
式(4)中，αi为非负整数,表示第i维Hermite混沌多项式的展开阶次，
Z2.基于高斯核函数构造相关函数描述样本空间中任意样点之间的相关性，以样本点xi和xj为例，相关函数为：
Figure FDA0003657591180000032
式(5)中，θk为相关性超参数，由相关函数的极大似然估计确定；
Figure FDA0003657591180000033
与
Figure FDA0003657591180000034
分别为样本xi和xj的第k个分量，
Z3.在步骤(1)和步骤(2)的基础上，第m组克里金代理模型gm(x)由下式描述：
Figure FDA0003657591180000035
式(6)中，Hm(x)为Hermite混沌多项式的矩阵表示，βm为相应的系数向量，zm(x)表征均值为0、方差为σ2的高斯随机过程，其协方差矩阵为：
Figure FDA0003657591180000036
Z4.基于初始样本点和计算获得的相应目标函数值对步骤(3)中克里金模型进行回归分析，可获得系数向量βm和方差
Figure FDA0003657591180000037
的估计值：
Figure FDA0003657591180000038
Figure FDA0003657591180000039
式(8)中，Fm为第m组目标函数值矩阵，
Z5.在步骤(4)系数向量βm和方差
Figure FDA00036575911800000310
估计值的基础上，可获得任意预测点
Figure FDA0003657591180000041
处第m组目标函数的预测值：
Figure FDA0003657591180000042
式(9)中，
Figure FDA0003657591180000043
4.根据权利要求3所述的一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧优化设计方法，其特征在于：S11步骤中，更新样本空间实现步骤如下：
W1.针对初始样本点计算加点准则函数，并进行归一化处理，如下式所示：
Figure FDA0003657591180000044
式(10)中，fs max和fs min分别为加点准则函数的最大值和最小值，
W2.基于步骤(1)中加点准则函数值对初始样本点进行排序并编号，使各样本点序列满足
Figure FDA0003657591180000045
W3.剔除最坏样本点xN，并计算剩余所有点的几何中心
Figure FDA0003657591180000046
即：
Figure FDA0003657591180000047
调用S6中生成的高保真有限元模型，获取
Figure FDA0003657591180000048
对应的真实目标函数值和加点准则函数值
Figure FDA0003657591180000049
检验自适应优化的终止条件，若满足，则终止计算；否则进入步骤(4)，所设定的收敛条件为：
Figure FDA00036575911800000410
W4.初始化反射系数α>1、收缩系数0<β<1和紧缩系数0<γ<1，
首先，进行最坏样本点的映射计算
Figure FDA00036575911800000411
基于S1所设定的约束条件和S2所确定的设计空间检验反射点
Figure FDA00036575911800000412
是否为可行点，若
Figure FDA00036575911800000413
为非可行点，调整反射系数α直至
Figure FDA00036575911800000414
可行，
其次，调用S6中生成的高保真有限元模型，获取
Figure FDA00036575911800000415
对应的真实目标函数值和加点准则函数值，若
Figure FDA00036575911800000416
令
Figure FDA00036575911800000417
调用S6中所述高保真有限元模型计算替代点的真实目标函数值和加点准则函数值，将替代点并入初始样本集，更新样本空间并返回步骤W1；
若
Figure FDA00036575911800000418
令
Figure FDA00036575911800000419
进行样本点收缩计算
Figure FDA00036575911800000420
检验
Figure FDA0003657591180000051
是否为可行点，若
Figure FDA0003657591180000052
为非可行点，调整收缩系数β直至
Figure FDA0003657591180000053
可行，其后，调用S6中所述高保真有限元模型，获取
Figure FDA0003657591180000054
对应的目标性能函数值和加点准则函数值，
若
Figure FDA0003657591180000055
令
Figure FDA0003657591180000056
调用S6中所述高保真有限元模型计算替代点的真实目标函数值和加点准则函数值，将替代点并入初始样本集，更新样本空间并返回步骤W1；
若
Figure FDA0003657591180000057
进行样本点紧缩计算xk＝x1+γ(xk-x1),k＝2,3…N，调用S6中所述高保真有限元模型计算替代点的真实目标函数值和加点准则函数值，将替代点并入初始样本集，更新样本空间并返回步骤W1；
W5.检验自适应优化的终止条件，若满足，则终止计算，否则继续迭代直至满足步骤W3中所述收敛条件。
5.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧优化设计方法，其特征在于：S3步骤中，在高保真模型中，橡胶囊体描述为以橡胶为基体、帘线为增强材料的复合材料，其中橡胶材料本构模型采用多项式模型，多项式模型参数由哑铃状橡胶试样拉伸试验确定；帘线层采用加强筋模型描述，帘线在橡胶基体中的分布由帘线层位置、角度和尺寸参数确定；气囊内气体利用腔体单元描述，以模拟空气弹簧任意工作状况；气囊与金属件之间的连接通过接触/摩擦非线性单元模拟。
6.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧优化设计方法，其特征在于：S3步骤中的有限元工具包括Abaqus、Ansys，S6步骤中，有限元软件内嵌的脚本语言，Abaqus采用Python语言，Ansys采用Fortran语言。
7.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧优化设计方法，其特征在于：s11步骤中，加点准则包括：最大预测均方差估计、最大改善概率、最大改善期望。
8.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的车用空气弹簧优化设计方法，其特征在于：s13步骤中，全局最优化智能算法包括：带精英策略的快速非支配排序多目标遗传算法。
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