CN113191978B - 一种分布式约束边变fir图滤波器的异步实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明所述的一种分布式约束边变FIR图滤波器异步实现方法，通过引入先进的分布式约束边变FIR图滤波器，使节点遵循一种随机的收集‑计算‑广播方案。使用分布式约束边变FIR图滤波器进行滤波操作来实现图信号去噪问题，得到优化目标为最小化滤波信号与节点异步通信输出信号之间的误差，通过遗传算法对优化问题进行求解以得到最优分布式约束边变FIR图滤波器的系数。本发明所述的有益效果为：能够改进分布式图滤波器性能以增加计算量为代价的现状，有效的节约通信能耗，并且通过分布式约束边变FIR图滤波器来解决信号去噪问题，其去噪效果要优于其他去噪图滤波器的效果。最后采用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)对优化问题进行求解，以获得最优图滤波器系数。

Description

一种分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法

技术领域

本发明涉及图信号处理领域，具体是涉及一种分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法。

背景技术

图信号处理(Graph Signal Processing，GSP)是一个新兴的研究领域，其重点是在图上将信号表示为演化实体，并基于图的结构对信号进行分析。来自网络中不同来源的测量数据，如来自无线传感器网络、人体区域传感器网络、交通网络和天气网络的测量数据，在时间上的变化与信号在某些图形上的表示是兼容的。例如，植入人体以测量不同组织温度的传感器网络可以看作是一个图形，其中传感器节点是图形节点，图形结构显示传感器节点之间的连接。节点所测得的温度就是对应图上存在的信号。因此，GSP可以成为分析和解释图形上存在的信号的强大工具。经典信号处理提供了广泛的工具对常规信号进行分析、转换和重构，而不管信号演化的真实性质。所以经典的信号处理不能提供一种有效的方法来表示和分析存在于图结构上的信号。GSP试图开发一种通用的工具来处理图形上的信号。更具体地说，GSP利用代数和图论的概念，如图谱和图的连通性，来分析结构化数据。两种主要的方法已被开发用于图形上的信号处理。第一种方法是使用图拉普拉斯矩阵作为GSP中定义和工具的底层模块。第二种方法是使用底层图的邻接矩阵作为图的移位算子。这两种方法都定义了图形的基本信号处理概念，如滤波，变换，重构，恢复，插值，采样。

事实上，近年来，我们已经看到将经典信号处理方法扩展到图设置的巨大努力，在图设置中，人们对图信号感兴趣，而不是常规的低维信号(例如，时间或空间信号)。图信号的类傅里叶变换(graph Fourier transform，GFT)的引入使得该工具不仅可以在节点域分析这些信号，还可以在图频域分析这些信号。与GFT一样，图滤波器是处理信号频谱的关键工具。与经典滤波器直接类似的是，图滤波器通过选择性放大来处理图信号傅里叶系数。这使得它们非常适合广泛的任务，比如图信号去噪，平滑、分类、采样、恢复、插值、分割、小波构造和字典学习。此外，它们还作为三边图滤波器、图滤波器组和图小波的基本构建块。文献中提出了各种各样的图滤波器结构，主要包括两种：有限脉冲响应(FIR)和无限脉冲响应(IIR)图滤波器。

图滤波器是图信号处理的重要基石，研究与设计图滤波器显得尤为重要。另一方面，图滤波器是时域滤波器类比得到的产物，虽然在经典信号处理中滤波器的研究与设计已经非常成熟了，但是在设计图滤波器的时候不能直接照搬经典信号处理中的概念与方法。更由于图滤波器强大的应用能力，它的研究与设计有着十分重要的意义。

分布式图滤波器中的滤波操作通过交换相邻节点之间的本地信息来完成，而不需要一个节点访问所有的数据。但是分布式图滤波器性能经常以增加分布式通信计算量为代价。此外，图滤波器通过在图上连续移位来实现滤波，虽然图移位是一个本地化操作，但是其要求所有节点同步通信，而随着网络规模的增长，同步开始成为分布式计算的主要瓶颈。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法，引入最先进的分布式约束边变FIR图滤波器，使每个节点对其邻居信号的加权值不同，同时还能保持线性聚合操作，在保持精度的同时减少通信轮数。针对图信号处理领域中的信号去噪问题，通过使用分布式约束边变FIR图滤波器对观测信号进行滤波，将异步算法的输出信号与约束边变FIR图滤波器对含噪信号滤波后的信号之间的误差作为优化目标，最终用遗传算法进行优化问题求解。

本发明所述的一种分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法，其步骤为：

步骤1、对经典信号处理中的FIR滤波器进行类比，得到一般FIR图滤波器的表达式，将其表示为图移算子的多项式形式；

步骤2、保留一般FIR图滤波器的分布式实现特性，通过对FIR图滤波权值的改变，将一般FIR图滤波器扩展为分布式约束边变FIR图滤波器；

步骤3：根据图信号处理框架将信号去噪问题表述为平滑信号正则化问题，并用分布式约束边变FIR图滤波器对含噪信号进行滤波操作，使其结果等于正则化问题的解；

步骤4：利用线性递归模型推导出节点异步更新模型，通过对输入信号使用节点异步更新模型得到输出信号；

步骤5：根据约束边变FIR图滤波的输出与异步更新模型的输出之间的误差建立优化问题，利用遗传算法求解。

进一步的，步骤1中，所述一般FIR图滤波器的表达式：

其中矩阵S为图移位算子，h_k为图滤波器的系数。

进一步的，步骤2中，分布式约束边变FIR图滤波的表达式为：

其中S为图移位算子，Φ_k为约束边变FIR图滤波器的系数矩阵。

进一步的，步骤3中，信号去噪问题表述为平滑信号正则化问题，给定噪声图信号u＝x+n，其中x是真实信号，n为噪声，ω为权重，L为图拉普拉斯算子：

这是一个凸问题，计算得到闭式解：

x^*＝(I+ωL^K)^-1u

现在考虑用分布式约束边变FIR图滤波器h(G)对含噪信号u进行滤波操作，使其结果等于上述闭式解：

x^*＝(I+ωL^K)^-1u＝h(G)_u

进一步的，步骤4中，所述利用节点异步更新模型对输入信号进行操作，其步骤为：

步骤4-1、线性递归的表达式为：x_k＝Sx_k+u_k-1，其中S为N×N大小的矩阵，x_k为状态向量，u为输入信号；

步骤4-2、在图信号背景下，将矩阵S设为图移位算子，迭代可以实现为图上相邻节点的数据交换：

考虑状态递归的随机异步变化，其中只有一个索引的随机子集同时更新，剩下的保持不变，考虑以下模型：

其中T_k为每次迭代时更新的索引集；

步骤4-3、将进行更新的节点i的输入状态向量进行初始化x_i＝0；

步骤4-4、被动阶段，进行更新的节点i从传入邻居节点j那收集数据x_j，j∈N_i，存储最近的数据x_j；

步骤4-5、主动阶段，进行更新的节点i首先进行本地状态向量更新，G_i,j为图移位矩阵中的元素：

步骤4-6、输入信号对噪声进行度量：v_i←u_i+w_i，其中u_i为原始信号，w_i为噪声信号，v_i为最终含噪信号；

步骤4-7、得到更新后的状态向量即移位版本的状态向量后，用约束边变FIR图滤波器对其进行本地滤波更新：

y_i←cx′_i+dv_i

x_i←Ax′_i+bv_i

其中y_i为异步算法的输出信号，约束边变FIR图滤波的系数矩阵为c＝[φ_K,…φ₁],d＝φ₀,

步骤4-8、将滤波完的节点i的本地状态向量传播给节点i的传出邻居j∈N_out(i)，这里的节点j属于节点i的传出邻居节点集，这些节点将收到的数据进行存储，等待随机时间更新。

进一步的，步骤5中，利用遗传算法求解优化问题，其步骤为：

步骤5-1、编码：采用二进制编码方式，将分布式约束边变FIR图滤波器的系数抽象为连续的特定符号，以此来模拟生物染色体中的基因排列方式；

步骤5-2、确定编码方式之后，随机生成初始种群；

步骤5-3、种群中的每一条染色体对应着算法中的一个解，根据目标函数

其中y_(k)为异步实现方法的输出信号，

为分布式约束边变FIR图滤波器对含噪信号滤波后的期望输出信号，由此确定适应度函数，用以评估群体中个体的好坏；

步骤5-4、选择函数：用来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代。这里用轮盘赌选择方法，每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例；

步骤5-5、交叉操作：两个相互配对的染色体按某种方式相互交换部分基因从而产生两个新的个体，这里用两点交叉法，即在个体编码串中随机设置两个交叉点，然后再进行部分基因交换；

步骤5-6、变异操作：将个体染色体中的某些基因值用该染色体上的其他等位基因来替换，从而产生新的个体，这里用均匀变异方法，分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因上的原有基因；

步骤5-7、迭代次数m自增一次；

步骤5-8、判断迭代是否已经结束，如果没有，返回步骤5-3，否则执行步骤5-9；

步骤5-9、输出最佳个体[c,d]。

本发明所述的有益效果为：为了改进分布式图滤波器性能以增加计算量为代价的现状，本发明考虑一般分布式FIR图滤波器的扩展版本——分布式约束边变FIR图滤波器，在保证滤波精度的同时节约计算量。本发明将其设计为去噪功能的图滤波器，即从含噪信号中恢复出原始信号。比一般低通图滤波去噪效果要好。同时，随着网络规模的增长，同步通信对分布式计算带来了限制，为突破这个瓶颈，本文提出分布式约束边变FIR图滤波器异步实现方法。该方法每次根据更新集来随机选取某些节点进行更新，当一个节点在随机时间进入活动阶段时，它会在本地执行滤波计算，完成后向其传出邻居们广播一个状态向量。将异步算法的输出信号与期望信号之间的误差设为优化目标，本发明还使用遗传算法有效的求解优化问题，用约束边变FIR图滤波器对含噪信号进行滤波得到期望输出信号，最小化异步算法的输出信号与期望输出信号之间的误差作为优化目标，这是个无约束的复杂的优化问题，遗传算法通过模拟生物遗传规律可以很好的求解这类问题。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明的异步实现更新机制中的底层结构图；

图2位本发明的异步实现更新机制过程说明图；

图3为本发明中不同噪声下误差的期望范数值；

具体实施方式

本发明所述的分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法，目的是通过最小化约束边变FIR图滤波器的滤波信号与异步实现方法的输出信号之间的误差，利用遗传算法来求解优化问题，最终得到分布式约束边变FIR图滤波器的最优系数。

所述方法的步骤为：

步骤1、对经典信号处理中的FIR滤波器进行类比，得到一般FIR图滤波器的表达式，将其表示为图移算子的多项式形式；

步骤2、保留一般FIR图滤波器的分布式实现特性，通过对FIR图滤波权值的改变，将一般FIR图滤波器扩展为约束边变FIR图滤波器；

步骤3：根据图信号处理框架将信号去噪问题表述为平滑信号正则化问题，并用分布式约束边变FIR图滤波器对含噪信号进行滤波操作，使其结果等于正则化问题的解；

步骤4：利用线性递归模型推导出节点异步更新模型，通过对输入信号使用节点异步更新模型得到输出信号；

步骤5：根据约束边变FIR图滤波的输出与异步更新模型的输出之间的误差建立优化问题，利用遗传算法求解。

其中，步骤1中，所述一般分布式FIR图滤波器的表达式：

其中矩阵S为图移位算子，h_k为图滤波器的系数。

为了解释分布式实现的原理，下面进行详细解释。对图滤波器进行特征分解得到

其中对角矩阵

可以看作是图滤波器H的频率响应，则其频率表达式为

其中向量

是包含滤波器N个频率相应的向量；设λ^k是S的第k个特征值，定义N×L的范德蒙矩阵Ψ：

定义滤波器系数向量为h＝[h₀,j₁,…,h_K-1]^T，则

因此滤波器的表达式如下所示：

当滤波信号被定义为y＝Hx,则它的频率表示满足以下等式：

图滤波器的一个特点是可以本地实现，即邻居之间交换信息。为了更清楚的描述这一点，定义第1次移位时的输入信号为：z^(k)＝S^kx,z^(l)有两个重要的性质：⑴它可以递归的计算z^(k)＝Sz^(k-1),z⁽⁰⁾＝x⑵节点i可以根据[z^(k-1)]_j的值局部计算[z^(k)]_i,

为了更好的描述这个局部特质，定义向量

它集合节点i已知的

的项，即[z_i]_k＝[z^(k)]_i，y表示滤波后的信号，由(1)可以得到：

因此，向量y的第i项可以计算为

表明如果节点知道滤波器系数的值，y_i可以仅使用节点i上可用的信息来计算。首先，(L-1)次移位仅使用局部信息应用于输入信号x。在每次移位时，每个节点存储自己的移位信号的局部值；第二步，每个节点通过对第一步得到的值进行线性组合，因此获得一个加权版本。节点的权值相同。

步骤2中，分布式边变FIR图滤波的表达式为：

其中，Φ_k为边变FIR图滤波器的系数矩阵。分布式边变FIR图滤波器实现过程依赖边缘的融合，扩展到几个扩散步骤，在每个移位中使用一组不同的权重。在第k次扩散时，节点v_i用权值

赋值给它的邻居节点v_i，所以在每个移位k∈[K]中，对于每个节点v_i,对于

都有一组系数

表示节点v_i的邻居节点包括自己。

但是一般的边变图滤波器设计起来难度很大，因此，为了克服一般边变图滤波器的求解难问题，引入一个保留分布式实现和边缘相关加权的受限版本(CEV)。

通用形式：

其中边权矩阵{Φ_k}_k∈[K]与S+I共享支持集，这些滤波器具有相同的分布式实现。

步骤3中，信号去噪问题表述为平滑信号正则化问题：给定噪声图信号u＝x+n，其中x是真实信号，n为噪声，ω为权重，L为图拉普拉斯矩阵：

这是一个凸问题，计算得到闭式解：

x^*＝(I+ωL^K)^-1u

现在考虑用分布式约束边变FIR图滤波器h(G)对含噪信号u进行滤波操作，使其结果等于上述闭式解：

步骤4中所述利用节点异步更新模型对输入信号进行操作：

步骤4-1、线性递归的表达式为：x_k＝Sx_k+u_k-1，其中S为N×N大小的矩阵，x_k为状态向量，u为输入信号；

步骤4-2、在图信号背景下，将矩阵S设为图移位算子，迭代可以实现为图上相邻节点的数据交换：

尽管单个节点可以在本地执行更新，但这样的实现需要节点之间的同步机制。即所有节点应该同时发送和接收数据或节点等待直到所有通信终止后才继续进行下一次迭代。当网络规模特别大或者网络有自治行为，同步就成为一个重要限制，考虑状态递归的随机异步变化，其中只有一个索引的随机子集同时更新，剩下的保持不变，考虑以下模型：

其中T_k为每次迭代的更新索引集；

步骤4-3、将进行更新的节点i的输入状态向量进行初始化x_i＝0；

步骤4-4、被动阶段，进行更新的节点i从传入邻居节点j那收集数据x_j，j∈N_i，存储最近的数据x_j；

步骤4-5、主动阶段，更新节点i首先进行本地状态向量更新，G_i,j为图移位矩阵中的元素：

步骤4-6、输入信号对噪声进行度量：v_i←u_i+w_i，u_i为原始信号，w_i为噪声信号，v_i为最终含噪信号；

步骤4-7、得到更新后的状态向量即移位版本的状态向量后，用约束边变FIR图滤波器对其进行本地滤波更新：

y_i←cx′_i+dv_i

x_i←Ax′_i+bv_i

其中y_i为异步算法的输出信号，约束边变FIR图滤波的系数矩阵为c＝[φ_K,…φ₁],d＝φ₀,

步骤4-8、将滤波完的节点i的本地状态向量传播给节点i的传出邻居j∈N_out(i)，这些节点将收到的数据进行存储，等待随机时间更新。

为了求解异步约束边变图滤波器的系数，定义以下矩阵和向量:

其中X_(k)为增广状态变量矩阵，y_(k)为算法经过k次迭代后的输出向量，w_(k)是第k次迭代时的噪声向量，u是输入图信号。索引k是一个全局计数器，我们使用它来枚举迭代。一般情况下，节点不知道k的值，但单个节点对应的变量不被k索引。当单个变量完成算法中活动阶段的执行时，我们假定迭代已经通过。表示第k次迭代结束时的变量。

表示第k次迭代时同时进入活动阶段的节点集。

为了分析算法中的状态变量的演化，首先注意到第k次迭代开始时节点i的状态向量可以写成：

x_i＝X_(k-1)e_i 1≤i≤N

如果节点i在第k次迭代时进入活动阶段，即

则其图移位版本的状态向量为：

另一方面，如果节点i在第k次迭代时没有进入活动阶段，即

则节点i的状态向量保持不变，因此：

将其转置，然后向量化，表示为：

其中，向量化模型的变量为：

向量化模型的不动点

(由于假设

不具有特征值1而存在)，可以表示为：

由于以下恒等式：

由上式可以得到：

定点向量模型满足以下等式：

输出向量y_(k)与向量化后的状态变量有关，表达式如下：

综上可以得到以下等式：

用P表示平均节点选择矩阵，Γ为测量噪声的协方差矩阵。A为状态转移矩阵，G为图的移位算子，满足：

为向量化模型的平均索引选择矩阵，则：

最终得到结论：

异步输出和期望输出之间误差的平方范数的上界：

由于：

最终得到异步模型均方误差的上界：

步骤5中，利用遗传算法求解优化问题，具体包括以下步骤：

步骤5-1、编码：采用二进制编码方式，将约束边变FIR图滤波器的系数抽象为连续的特定符号，以此来模拟生物染色体中的基因排列方式；

步骤5-2、确定编码方式之后，随机生成初始种群；

步骤5-3、初始种群中的每一条染色体对应着算法中的一个解，根据目标函数

其中y_(k)为异步实现方法的输出信号，

为用分布式约束边变FIR图滤波器对含噪信号滤波后的期望输出信号，由此确定适应度函数，用以评估群体中个体的好坏；

步骤5-4、选择函数：用来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代。这里用轮盘赌选择方法，每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例；

步骤5-5、交叉操作：两个相互配对的染色体按某种方式相互交换部分基因从而产生两个新的个体，这里用两点交叉法，即在个体编码串中随机设置两个交叉点，然后再进行部分基因交换；

步骤5-6、变异操作：将个体染色体中的某些基因值用该染色体上的其他等位基因来替换，从而产生新的个体，这里用均匀变异方法，分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因上的原有基因；

步骤5-7、迭代次数m自增一次；

步骤5-8、判断迭代是否已经结束，如果没有，返回步骤5-3，否则执行步骤5-9；

步骤5-9、输出最佳个体[c，d]。

根据上述实例，进行数据仿真：

以下实例所提供的图以及模型中的具体参数值的设定主要是为了说明本发明的基本构想以及对发明做仿真验证，具体环境的应用环境中，可视实际场景和需求进行适当调整。

本节通过使用数值仿真来验证使用遗传算法的约束边变FIR图滤波器异步实现的性能，节点均匀随机分布在[01]×[01]在区域内，如果两个节点之间的距离小于0.15，则两个节点互相连接。在图算子中，选择矩阵拉普拉斯矩阵L作为图移位算子，即G＝L,其特征值可以进行以下排序：

0＝λ₁＜λ₂≤λ_N＝ρ(L)＝||L||₂＝15.3643

这里L的谱模是用数值计算的，因为L是一个是对称矩阵，所以谱半径和谱模相等。

在整个模拟仿真过程中，我们将考虑一个特定的随机模型来选择节点。也就是说在异步算法的每次迭代中，我们将在所有大小为μ的子集中均匀随机地选择一个大小为μ的子集。对于这个特定的模型，平均节点选择矩阵为：

当μ＝N时，对应于同步实现的情况。异步算法的收敛性条件可以简化为：

||A||₂||L||₂＜1

给出的误差层的上界简化为以下形式：

为了简单起见，我们假设测量噪声的协方差矩阵如下：

Γ＝σ²I

其中σ²表示输入噪声的方差。

图3显示了在本小节中为了验证噪声对误差层上界的影响，将每次更新的索引集大小进行固定，即我们考虑μ＝1的情况，每次迭代只更新一个随机选择的节点。为了从数值上验证不同噪声值对收敛性的影响，我们使用约束边变图滤波器实现异步算法，对比几组σ²＝10^-16，σ²＝10^-17，σ²＝10^-18，σ²＝10^-19不同噪声方差下误差层上界的情况，并用遗传算法求解出相应的图滤波器系数。从图3的结果中可以得到，误差范数的期望随着噪声的减小而减小，当迭代次数达到特定值时，误差达到下限趋于平稳，噪声方差越小越快达到误差下限。为了更加清楚的看出噪声方差对误差范数期望的影响，将独立多次对算法进行仿真，并且将具体数值记录在图3中。

以上所述仅为本发明的优选方案，并非作为对本发明的进一步限定，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的各种等效变化均在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法，其特征在于，所述方法的步骤为：

步骤1、对经典信号处理中的FIR滤波器进行类比，得到一般FIR图滤波器的表达式，将其表示为图移位算子的多项式形式；

步骤2、保留一般FIR图滤波器的分布式实现特性，通过对FIR图滤波系数的改变，将一般FIR图滤波器扩展为分布式约束边变FIR图滤波器；

步骤3：根据图信号处理框架将信号去噪问题表述为平滑信号正则化问题，并用分布式约束边变FIR图滤波器对含噪信号进行滤波操作，使其结果等于正则化问题的解；

步骤4：利用线性递归模型推导出节点异步更新模型，通过对输入信号使用节点异步更新模型得到输出信号；

步骤5：根据分布式约束边变FIR图滤波器对含噪信号的滤波输出与异步实现模型输出之间的误差建立优化问题，利用遗传算法求解。

2.根据权利要求1所述的一种分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法，其特征在于，步骤1中，所述一般FIR图滤波器的表达式：

其中矩阵S为图移位算子，h_k为图滤波器的系数。

3.根据权利要求1所述的一种分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法，其特征在于，步骤2中，所述分布式约束边变FIR图滤波器的表达式为：

其中矩阵S为图移位算子，Φ_k为分布式约束边变FIR图滤波器系数矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法，其特征在于，步骤3中，首先将信号去噪问题表述为平滑信号正则化问题：给定噪声图信号u＝x+n，其中x是真实信号，n为噪声，ω是权重系数，L为图拉普拉斯矩阵

这是一个凸问题，计算得到闭式解：

x^*＝(I+ωL^K)^-1u

用分布式约束边变FIR图滤波器h(G)对含噪信号u进行滤波操作，使其结果等于上述闭式解，

5.根据权利要求1所述的一种分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法，其特征在于，步骤4中所述利用节点异步更新模型对输入信号进行操作：

步骤4-1、线性递归的表达式为：x_k＝Sx_k+u_k-1，其中S为N×N大小的矩阵，x_k为状态向量，u为输入信号；

步骤4-2、在图信号背景下，将矩阵S设为图移位算子，迭代可以实现为图上相邻节点的数据交换：

考虑状态递归的随机异步变化，其中只有一个索引的随机子集同时更新，剩下的保持不变，考虑以下模型：

其中T_k为每次更新的索引集；

步骤4-3、将更新的节点i的输入状态向量进行初始化x_i＝0；

步骤4-4、被动阶段，更新的节点i其传入邻居节点j那收集数据x_j，j∈N_i，存储最近的数据x_j；

步骤4-5、主动阶段，更新节点i首先进行本地状态向量更新，G_i,j为图移位矩阵中的元素：

步骤4-6、输入信号对噪声进行度量：v_i←u_i+w_i，u_i是原始信号，w_i是噪声，v_i为最终的含噪信号；

步骤4-7、得到更新后的状态向量即移位版本的状态向量后，用分布式约束边变FIR图滤波器对其进行本地滤波更新：

y_i←cx′_i+dv_i

x_i←Ax′_i+bv_i

其中y_i为异步算法的输出信号，约束边变FIR图滤波的系数矩阵为c＝[φ_K，...φ₁]，d＝φ₀，

步骤4-8、将滤波完的节点i的本地状态向量传播给节点i的传出邻居j∈N_out(i)，这些节点将收到的数据进行存储，等待随机时间更新。

6.根据权利要求5所述的一种分布式约束边变FIR图滤波器的异步实现方法，其特征在于，步骤5中所述的利用遗传算法求解优化问题，具体包括以下步骤：

步骤5-1、编码：采用二进制编码方式，将约束边变FIR图滤波器的系数抽象为连续的特定符号，以此来模拟生物染色体中的基因排列方式；

步骤5-2、确定编码方式之后，随机生成初始种群；

步骤5-3、种群中的每一条染色体对应着算法中的一个解，根据目标函数

y_(k)为第k次迭代结束后异步实现方法的输出信号，

为约束边变FIR图滤波器对含噪信号的期望滤波输出信号，确定适应度函数，用以评估群体中个体的好坏；

步骤5-4、选择函数：用来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代；这里用轮盘赌选择方法，每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例；

步骤5-5、交叉操作：两个相互配对的染色体按某种方式相互交换部分基因从而产生两个新的个体，这里用两点交叉法，即在个体编码串中随机设置两个交叉点，然后再进行部分基因交换；

步骤5-6、变异操作：将个体染色体中的某些基因值用该染色体上的其他等位基因来替换，从而产生新的个体，这里用均匀变异方法，分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因上的原有基因；

步骤5-7、迭代次数m自增一次；

步骤5-8、判断迭代是否已经结束，如果没有，返回步骤5-3，否则执行步骤5-9；

步骤5-9、输出最佳个体[c,d]。

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