CN113922641A - 基于图解法的lcl-lc型滤波器设计方法 - Google Patents

Abstract

本公开是关于一种基于图解法的LCL‑LC型滤波器设计方法。该方法包括：基于LCL‑LC型滤波器的传递函数，建立以谐振角频率相对位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系；分别建立总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数；根据所述函数在所述直角坐标系中函数图像与坐标轴的交叉图像，确定所述LCL‑LC型滤波器参数。本公开通过基于图解法求解谐振角频率相对位置参考值λ、谐振角频率衰减因子比值K，进而实现了对LCL‑LC型滤波器参数的设计，将多个约束条件化简，参数选型更加，设计效率大大提高。

Description

基于图解法的LCL-LC型滤波器设计方法

技术领域

本公开涉及电力电子领域，具体而言，涉及一种基于图解法的 LCL-LC型滤波器设计方法。

背景技术

抑制电流谐波污染是电能质量治理装置的重要功能，由于电能质量治 理装置采用的调制方式为PWM调制，会导致大量高次谐波进入电网，影 响对电能质量问题的治理效果，同时可能会对电网造成严重的电磁干扰， 因此所述电能质量治理装置需要设计合适的输出滤波器实现滤除高次谐 波的功能。LCL型滤波器、LLCL型滤波器、LCL-LC型滤波器均由L型 滤波器发展而来，通过在电网侧电感与逆变器桥臂侧电感中间添加高通支 路，可以有效地滤除高次谐波。在相同体积、成本条件下，LCL-LC型 滤波器性能可以得到极大提升，因此应用前景更好。

然而，由于LCL-LC型滤波器对桥臂侧谐波电流分量要求更为严苛， 还需要考虑输出侧谐波电流衰减系数、工作频率范围等问题，LCL-LC 型滤波器参数设计更为复杂。现有技术采用迭代验证求LCL-LC型滤波 器参数的方法具有诸多不足：考虑不够全面导致设计效率低下，设定约 束条件时，无法考虑桥臂侧、电网侧谐波电流限制条件；多次试凑随机性较大，由于较多的参数设计对应多元函数，且过多依赖工程经验选定 电感或者电容参数；不利于参数优化，即使得到电感、电容参数满足前 述约束条件，设计流程中仍然存在设定了部分参数(如根据经验值选取 电感或电容)为前提，这就导致滤波器参数设计仍然不够全面，不一定 是最优解等问题。

因此，需要一种或多种方法解决上述问题。

需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公 开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现 有技术的信息。

发明内容

本公开的目的在于提供一种基于图解法的LCL-LC型滤波器设计方 法，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的一 个或者多个问题。

根据本公开的一个方面，提供一种基于图解法的LCL-LC型滤波器 设计方法，包括：

基于LCL-LC型滤波器的传递函数，建立以谐振角频率相对位置参考 值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系；

根据LCL-LC型滤波器电网侧谐波电流最大值，确定谐振角频率衰减 因子比值的范围，根据电能治理装置针对谐波的补偿频率的最大值，确定 谐振角频率相对位置参考值的取值范围，并分别建立总电感值与谐振角频 率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比 值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数；

根据所述总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总 电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系 的函数在所述以谐振角频率相对位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐 标的直角坐标系中函数图像与坐标轴的包围图像区域中的交叉点，确定谐 振角频率衰减因子比值及谐振角频率相对位置参考值，进而计算出所述 LCL-LC型滤波器的全部参数。

在本公开的一种示例性实施例中，所述基于LCL-LC型滤波器的传 递函数，建立以谐振角频率相对位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐 标的直角坐标系还包括：

所述谐振角频率相对位置参考值

其中，ω_s为开关频率处谐振角频率，ω_{r_LCL}为LCL-LC型滤波器中第一 个谐振角频率。

在本公开的一种示例性实施例中，所述根据LCL-LC型滤波器电网 侧谐波电流最大值，确定谐振角频率衰减因子比值的范围还包括：

所述谐振角频率衰减因子比值

其中，H₁为装置中桥臂侧的谐波电流在谐振角频率ω处的衰减因子， H₂为滤波器输出侧谐波电流在谐振角频率ω处的衰减因子。

在本公开的一种示例性实施例中，所述方法还包括：

根据电网侧谐波电流的最大值，确定H₂≤0.5％，根据滤波器桥臂侧 电流的最大值，确定H₁≤10％，代入

可得K≤20，考虑到H₁、H₂的变化范围，确定谐振角频率衰减因子比值K的范围为2≤K≤20。

在本公开的一种示例性实施例中，所述根据电能治理装置针对谐波 的补偿频率的最大值，确定谐振角频率相对位置参考值的取值范围还包 括：

根据国标规定，电能质量治理装置针对谐波的补偿频率为2-50次， 即指令电流频率最大值为2500Hz，根据2hω_g<ω_{r_LCL}<0.5ω_s准则，代入

可得λ取值范围为：4＜λ＜16，

其中，ω_g为电网基波角频率，h为最高次谐波电流补偿次数。

在本公开的一种示例性实施例中，所述建立总电感值与谐振角频率 相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、 谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数还包括：

总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数为

总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对 应关系的函数

其中，L_T为总电感值，C_T为总电容值。

在本公开的一种示例性实施例中，所述根据所述总电感值与谐振角 频率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比 值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数在所述以谐振角频率相对 位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系中函数图像与坐 标轴的包围图像区域中的交叉点，确定谐振角频率衰减因子比值及谐振角 频率相对位置参考值，进而计算出所述LCL-LC型滤波器的全部参数还包 括：

根据总电容C_T的预设限定条件，计算所述总电容C_T的取值范围；

根据总电感L_T的预设限定条件，计算所述总电感L_T的取值范围；

根据所述总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总 电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系 的函数及总电容C_T的取值范围、总电感L_T的取值范围，通过基于约束条 件确定的图像包围范围内，以总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应 关系的函数和总电容值交叉点的垂线与总电容值与谐振角频率衰减因子 比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数的交点坐标值，确定谐振角频率相对位置参考值λ、谐振角频率衰减因子比值K的取值；

根据所述谐振角频率相对位置参考值λ、谐振角频率衰减因子比值K 的取值，确定所述LCL-LC型滤波器参数。

本公开的示例性实施例中的基于图解法的LCL-LC型滤波器设计方 法，基于LCL-LC型滤波器的传递函数，建立以谐振角频率相对位置参考 值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系；分别建立总电感值与 谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减 因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数；根据所述函数在 所述直角坐标系中函数图像与坐标轴的交叉图像，确定所述LCL-LC型滤 波器参数。本公开通过基于图解法求解谐振角频率相对位置参考值λ、谐 振角频率衰减因子比值K，进而实现了对LCL-LC型滤波器参数的设计， 将多个约束条件化简，参数选型更加，设计效率大大提高。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解 释性的，并不能限制本公开。

附图说明

通过参照附图来详细描述其示例实施例，本公开的上述和其它特征 及优点将变得更加明显。

图1示出了根据本公开一示例性实施例的基于图解法的LCL-LC型 滤波器设计方法的流程图；

图2示出了根据本公开一示例性实施例的包含LCL-LC型滤波器的 T型三电平电能质量综合治理装置的主电路拓扑图；

图3示出了根据本公开一示例性实施例的基于图解法的LCL-LC型 滤波器设计方法的L型、LCL型、LLCL型及LCL-LC型滤波器Bode 图；

图4A-4B示出了根据本公开一示例性实施例的基于图解法的 LCL-LC型滤波器参数设计的参数设计拟合图；

图5示意性示出了根据公开一示例性实施例的传统LCL-LC型滤波 器参数设计流程图；

图6示意性示出了根据本公开一示例性实施例的基于图像法的 LCL-LC型滤波器参数设计流程图。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施例。然而，示例实施例能够 以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的实施例；相反，提供 这些实施例使得本公开将全面和完整，并将示例实施例的构思全面地传 达给本领域的技术人员。在图中相同的附图标记表示相同或类似的部 分，因而将省略对它们的重复描述。

此外，所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一 个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本 公开的实施例的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践 本公开的技术方案而没有所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用 其它的方法、组元、材料、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出 或描述公知结构、方法、装置、实现、材料或者操作以避免模糊本公开 的各方面。

附图中所示的方框图仅仅是功能实体，不一定必须与物理上独立的 实体相对应。即，可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或 多个软件硬化的模块中实现这些功能实体或功能实体的一部分，或在不 同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。

在本示例实施例中，首先提供了一种基于图解法的LCL-LC型滤波 器设计方法；参考图1中所示，该基于图解法的LCL-LC型滤波器设计 方法可以包括以下步骤：

步骤S110，基于LCL-LC型滤波器的传递函数，建立以谐振角频率 相对位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系；

步骤S120，根据LCL-LC型滤波器电网侧谐波电流最大值，确定谐 振角频率衰减因子比值的范围，根据电能治理装置针对谐波的补偿频率 的最大值，确定谐振角频率相对位置参考值的取值范围，并分别建立总 电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振 角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数；

步骤S130，根据所述总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关 系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置 参考值对应关系的函数在所述以谐振角频率相对位置参考值为横坐标， 以总电容值为纵坐标的直角坐标系中函数图像与坐标轴的包围图像区 域中的交叉点，确定谐振角频率衰减因子比值及谐振角频率相对位置参 考值，进而计算出所述LCL-LC型滤波器的全部参数。

本公开的示例性实施例中的基于图解法的LCL-LC型滤波器设计方 法，基于LCL-LC型滤波器的传递函数，建立以谐振角频率相对位置参考 值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系；分别建立总电感值与 谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减 因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数；根据所述函数在 所述直角坐标系中函数图像与坐标轴的交叉图像，确定所述LCL-LC型滤 波器参数。本公开通过基于图解法求解谐振角频率相对位置参考值λ、谐 振角频率衰减因子比值K，进而实现了对LCL-LC型滤波器参数的设计， 将多个约束条件化简，参数选型更加，设计效率大大提高。

下面，将对本示例实施例中的基于图解法的LCL-LC型滤波器设计 方法进行进一步的说明。

在步骤S110中，可以基于LCL-LC型滤波器的传递函数，建立以 谐振角频率相对位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标 系。

在本示例的实施例中，如图2所示为包含LCL-LC型滤波器三电平 电能质量综合治理装置的拓扑，开关管T_x1、T_x2、T_x3和T_x4构成逆变器x 相的T型三电平拓扑，其中x＝a、b、c。R为装置交流侧的等效电阻值， C₁、C₂为直流母线上下电容，其中N为三相桥臂中点参考电位。电网侧 电感L_g、逆变器桥臂侧电感L_inv、交流滤波器电容C_f以及由谐振电感L_x与谐振电容C_x组成的陷波器构成LCL-LC滤波器，其中滤波支路采用星 形连接，M为滤波支路的中点参考电位。u_ga、u_gb、u_gc为三相电网电压， O为三相电网中性点，i_ga、i_gb、i_gc为网侧电流，u_dc、U_dc为直流母线上下 电容电压的瞬时值与有效值，u_aN、u_bN、u_cN为装置的输出电压，u_ci、i_ci、 i_oi、i_fi为三相滤波电容两端的电压及其流过的电流、桥臂侧补偿输出电流 和经过滤波器后装置的补偿输出电流，其中i＝a、b、c。

在本示例的实施例中，L型、LCL型、LLCL型、LCL-LC型4种滤 波器的支路导纳传函Y_f(s)分别为：

并由此可得四种滤波器传函为：

其中，b_{3_LLCL}＝L_gL_invC_T+L_xC_T(L_g+L_inv),

b₅＝L_gL_invL_xC_xC_f，b₃＝L_gL_inv(C_x+C_f)+L_xC_x(L_g+L_inv)，b₁＝L_g+L_inv，

在本示例的实施例中，L型滤波器存在的问题为：

(1)谐波的衰减率低，滤波器电感参数也就是电感值需要上调才可以 满足对谐波电流的衰减要求，因此增大了成本、体积，也即存在对高频谐 波电流的抑制与滤波器成本、体积的矛盾；

(2)由于高频谐波衰减率低，为满足对开关频率及其整数倍谐波的抑 制要求，需要降低滤波器设计的截止频率，这会大大制约了控制系统的带 宽范围，也就是开关频率和开关频率的整数倍(实际上只需关注2倍即可) 谐波与控制带宽范围之间存在着矛盾的关系。

LCL型滤波器的高频谐波衰减率由L型滤波器的-20dB每十倍频上升 到-60bB每十倍频，可以解决问题(1)，但无法解决问题(2)，且需要对 引入的一个谐振峰进行有效阻尼；LLCL型滤波器可以解决问题(2)，但 并未解决问题(1)，实际上结合滤波器传函以及Bode图可得，LLCL型 除了在谐振频率处，在其他频段都可以近似等效为L型。综上可得，如果 结合LCL型与LLCL型滤波器，可以将前者的高频谐波衰减特性与后者 的特定次陷波器特性相结合，从而可以得到LCL-LC型滤波器。

对LCL-LC滤波器进行分析，由其对应的传递函数表达式可得， G_LCL-LC(s)由5个环节(比例、二阶微分、积分和两个振荡环节)串联所得 到。分析本系统的渐近线幅频特性曲线，初始衰减率是-20dB每十倍频(积 分环节)，由数学表达式易得ω₁＜ω_s＜ω₂恒成立，然后斜率下降了40dB每 十倍频(经过第一个振荡环节)，紧接着斜率升高到40dB每十倍频(二阶 微分环节)，最后斜率下降了40dB每十倍频(第二个振荡环节)。LCL-LC 型滤波器的Bode图如图3所示。图3中，一个二阶微分环节导致系统出 现一个负谐振峰，可用于对开关频率处谐波进行陷波；两个振荡环节表明 传递函数具有两对纯虚数共轭极点，导致系统出现两次无阻尼振荡，也即 LCL-LC型滤波器具有两个正谐振尖峰，同时相位发生负180度跳变，对于系统控制而言，这个跳变对应位于复平面内右半平面出现两个闭环极 点，这两个闭环极点总是成对出现，会影响系统的稳定运行。为了保证系 统稳定运行，需要通过合理的阻尼策略将谐振尖峰进行阻尼使其降至小于 0dB的值，避免出现负穿越。

在本示例的实施例中，所述基于LCL-LC型滤波器的传递函数，建 立以谐振角频率相对位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角 坐标系还包括：

所述谐振角频率相对位置参考值

其中，ω_s为开关频率处谐振角频率，ω_{r_LCL}为LCL-LC型滤波器中第一 个谐振角频率。

在本示例的实施例中，假设LCL型滤波器参数与LCL-LC型滤波器参数 设置一致，如表中所示，可得LCL-LC滤波器的第一个谐振角频率、LCL 滤波器的谐振角频率，定义相关系数为

C_T＝C_f+C_x

L_T＝L_g+L_inv

联立上式得

在步骤S120中，可以根据LCL-LC型滤波器电网侧谐波电流最大 值，确定谐振角频率衰减因子比值的范围，根据电能治理装置针对谐波 的补偿频率的最大值，确定谐振角频率相对位置参考值的取值范围，并 分别建立总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总电 容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数。

在本示例的实施例中，所述根据LCL-LC型滤波器电网侧谐波电流 最大值，确定谐振角频率衰减因子比值的范围还包括：

所述谐振角频率衰减因子比值

其中，H₁为装置中桥臂侧的谐波电流在谐振角频率ω处的衰减因子， H₂为滤波器输出侧谐波电流在谐振角频率ω处的衰减因子。

在本示例的实施例中，所述方法还包括：

根据电网侧谐波电流的最大值，确定H₂≤0.5％，根据滤波器桥臂侧 电流的最大值，确定H₁≤10％，代入

可得K≤20，考虑到H₁、H₂的变化范围，确定谐振角频率衰减因子比值K的范围为2≤K≤20。

在本示例的实施例中，

其中α为LCL-LC型滤波器中电感的比例因子，H₁为装置中桥臂侧的 谐波电流衰减因子，H₂为滤波器输出侧谐波电流衰减因子。

在本示例的实施例中，所述根据电能治理装置针对谐波的补偿频率的 最大值，确定谐振角频率相对位置参考值的取值范围还包括：

根据国标规定，电能质量治理装置针对谐波的补偿频率为2-50次， 即指令电流频率最大值为2500Hz，根据2hω_g<ω_{r_LCL}<0.5ω_s准则，代入

可得λ取值范围为：4＜λ＜16，

其中，ω_g为电网基波角频率，h为最高次谐波电流补偿次数。

在本示例的实施例中，所述建立总电感值与谐振角频率相对位置参考 值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相 对位置参考值对应关系的函数还包括：

总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数为

总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对 应关系的函数

其中，L_T为总电感值，C_T为总电容值。

在本示例的实施例中，搭建电能质量治理装置相关参数如表1所示

表1

在本示例的实施例中，

由于滤波器各参数与系统性能相互制约甚至存在矛盾，根据单独的 约束条件的参数设计必然存在局限性，可能需要多次试凑，难度较大，因 此本文采用一种图像化的LCL-LC型滤波器设计方案，步骤如下：

步骤1：电网侧谐波电流衰减因子H₂的选取

滤波器核心目标是满足整体性能的前提下，尽量减小输出的整数倍 开关频率谐波含量，因此首先选定H₂，选取准则为：H₂越小，对应衰减 特性越好，且设计中若对滤波器衰减要求更高，可以减小H₂的选取值；

步骤2：谐振角频率衰减因子比值K的选取

根据电网侧谐波电流的最大值，确定H₂≤0.5％，根据装置逆变器侧 电流的最大值，确定H₁≤10％，代入式

可得K≤20，考 虑到H₁、H₂的变化范围，验证2≤K≤20的范围；

步骤3：谐振角频率相对位置参考值λ范围的选取

GB/T 35726-2017、JB/T 11067-2011规定，电能质量治理装置针对谐 波的补偿频率为2-50次，即指令电流频率最大值为2500Hz(对应 hω_g＝15700Hz)，不失一般性，根据2hω_g<ω_g<0.5ω_s准则，代入式

可得λ取值范围为：λ∈(4,16)，又由式

得，λ∈(4,9)。

步骤4：总电容C_T的选取

参考LCL滤波器设计中的主滤波电容的C_fx设计思路，电容参数主 要与系统的额定功率有关，下面进行分析。

对于LCL滤波器而言，C_fx对低频次谐波和基波表现高阻抗，对高次 谐波表现低阻抗，因此高次谐波会通过LCL滤波器的电容C_fx产生无功功 率，从此角度考虑，为了减少产生的无功功率，电容参数越小越好。定义 装置允许的基波最大无功功率占装置额定功率的比例为α，工程经验中对 于并网逆变器常取α＝5％，本文研究的电能质量治理装置对α取值应更为 严格，本文选取α＝5％，由无功功率对装置中电容的限制需满足：

式中S_N为装置额定容量，ω_g为电网基波角频率，U_S为电网线电压的 均方根，以上参数如表1所示，将上述值代入式

计算可得 C_T≤12μF。

步骤5：总电感L_T的选取

电流参考值的变化率幅值应限制在50次谐波对应变化率的两倍以内， 从此角度考虑，电感值应越小越好，以保证电网侧输出补偿电流的跟踪性 较好；另外，考虑实际工况条件下电压会有一定的波动范围，为了限制纹 波电流，避免因输出补偿电流过小导致装置输出电流导数过大，也即相对 于指令值超调量过大，从此角度考虑，电感值应越大越好，综上，总电容 L_T设计应满足

式中U_Ndc为装置直流侧母线电容电压，U_p为电网相电压的均方根，I_s为装置额定电流，f_s为装置开关频率，ΔI_r为装置中纹波电流允许值，ω_h为第h次谐波角频率，本文按照GB/T 35726-2017^[10]规定取h＝50，将上述 值得L_T≤0.72mH。

步骤6：谐振角频率衰减因子比值K和谐振角频率相对位置参考值的 λ_B，定义函数

子步骤1:谐振角频率衰减因子比值K取K＝4、6、8…20，其中H₂＝0.5％， 在双直角坐标系中作g₁(λ)和g₂(λ,K)的图像，双直角坐标系的纵坐标轴与 横坐标轴的交点分别为O、P，如图4A所示。

子步骤2:由步骤4)求得的C_T取值范围：C_T≤12μF，作直线l₁:C_T＝12μF， l₁与双直角坐标系交点分别为M、N，由此得到矩形OMNP为满足C_T的 约束范围。

子步骤3:由步骤4)求得的L_T取值范围：L_T≤0.72mH，作直线 l₂:L_T＝0.72mH，l₂与双直角坐标系交点分别为F、G，l₂与g₁(λ)的交点E， 过E作横坐标轴的垂线，且与横坐标轴交点为G，由此得到矩形GEHP 为满足L_T的约束范围。

子步骤4:由步骤3)得谐振角频率相对位置参考值λ范围：λ∈(4,9)， 由此得到λ∈(4,9)为满足λ的约束范围。

子步骤5:结合子步骤2～子步骤4，对矩形OMNP、矩形GEHP和λ∈(4,9) 求交集，即为满足各约束条件下的滤波器参数值。过λ＝4作横坐标轴的垂 线，与横坐标轴、直线l₁和直线l₂的交点分别记作J、K和Q，过λ＝9作 横坐标轴的垂线，与横坐标轴、直线l₁和直线l₂的交点分别记作D、C和 R，则滤波器各个参数的可选取范围为矩形JQRD和矩形JKCD的交集，如图4A中阴影部分所示。注意不同的限制条件下，可能出现矩形JQRD 是矩形JKCD的子集。

子步骤6:直线l₁:C_T＝12μF与g₁(λ)的交点A界于曲线l₂:g₂(λ,4)和曲线 l₃:g₂(λ,6)之间，选取K＝4和K＝6之间，作曲线簇，取K＝4.1、4.2、4.3…6, 进行曲线拟合后，由图得曲线l₄:g₂(λ,4.7)通过A点，过A点作横坐标轴λ 的垂线，该垂线与横坐标轴交点记作B，此步骤可得到谐振角频率衰减因 子比值K＝4.3、和谐振角频率相对位置参考值λ_B＝4.7。

在步骤S130中，可以根据所述总电感值与谐振角频率相对位置参 考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频 率相对位置参考值对应关系的函数在所述以谐振角频率相对位置参考 值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系中函数图像与坐标轴的 包围图像区域中的交叉点，确定谐振角频率衰减因子比值及谐振角频率 相对位置参考值，进而计算出所述LCL-LC型滤波器的全部参数。

在本示例的实施例中，所述根据所述总电感值与谐振角频率相对位 置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角 频率相对位置参考值对应关系的函数在所述以谐振角频率相对位置参考 值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系中函数图像与坐标轴的包 围图像区域中的交叉点，确定谐振角频率衰减因子比值及谐振角频率相对 位置参考值，进而计算出所述LCL-LC型滤波器的全部参数还包括：

根据总电容C_T的预设限定条件，计算所述总电容C_T的取值范围；

根据总电感L_T的预设限定条件，计算所述总电感L_T的取值范围；

根据所述总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总 电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系 的函数及总电容C_T的取值范围、总电感L_T的取值范围，通过基于约束条 件确定的图像包围范围内，以总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应 关系的函数和总电容值交叉点的垂线与总电容值与谐振角频率衰减因子 比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数的交点坐标值，确定谐振角频率相对位置参考值λ、谐振角频率衰减因子比值K的取值；

根据所述谐振角频率相对位置参考值λ、谐振角频率衰减因子比值K 的取值，确定所述LCL-LC型滤波器参数。

在本示例的实施例中，

步骤7：总电感L_T、总电容C_T的修正值

由步骤6可得K＝4.3、λ_B＝4.7，可得

步骤8：谐振角频率ω₁与开关频率ω_s的相对位置参考值κ、谐振角频 率ω₂与开关频率ω_s的相对位置参考值τ的选取

将数据代入式

计算可得LCL-LC型滤波器参数 设定值与理论值，设计开关频率f_s＝20kHz(ω_s＝125.6krad/s)，由LCL-LC型滤 波器的第一个谐振角频率ω₁的分析可得，用于电能质量治理的LCL-LC型 滤波器的ω₁接近0.5ω_s，因此设置ω₁的初始值为

ω₁＝0.5ω_s＝62.8krad/s

下面对ω₁进行修正，电容分配系数取值范围为：1＜η＜2，又由步骤7 可得，λ_B＝4.7，在作1＜η＜2时λ_B＝4.7的图像如图4B所示，选取η＝1.8，由 图可得μ(1.8,4.7)＝0.85，将其代入式

可得

ω₁＝μω_{r_LCL}＝59.74krad/s

联立式

式ω₁＝μω_{r_LCL}＝59.74krad/s可得，

由于LCL-LC型滤波器第二个谐振角频率ω₂的取值范围为 ω₂＝(1.2～1.4)ω_s，选取ω₂＝1.3ω_s＝163.28krad/s，将其代入式

可得

步骤9：电感分配系数γ和电容分配系数η的修正值

将步骤6中λ_B＝4.7、K＝4.3代入式

中，可得电感分配系数γ的 修正值为

将步骤8中μ＝0.85、κ＝0.226和τ＝1.69代入式

中， 可得电容分配系数η的修正值为

步骤10：LCL-LC型滤波器各参数的求取

将步骤7中总电容C_T的修正值C_T＝6.90μF以及步骤9中电容分配系数 η＝1.91代入式

可得主滤波电容C_f和谐振支路电容C_x为

将上式中C_x＝2.37μF代入式

可得

将步骤7中总电感L_T的修正值L_T＝430.37μH以及步骤9中电感分配系数 γ＝7.83代入式

可得逆变器侧电感L_inv和电网侧电感L_g为

LCL-LC型滤波器的设计值与实际值如表2所示。

参数	设计值	实际值	相对误差/％
				L<sub>T</sub>/mH	420.00	430.37	2.47
γ	8.00	7.83	-2.13
				L<sub>inv</sub>/mH	373.33	381.63	2.22
L<sub>g</sub>/mH	46.67	48.74	4.44
				C<sub>T</sub>/μF	7.00	6.90	-1.43
η	1.80	1.91	6.10
				C<sub>f</sub>/μF	4.50	4.53	0.67
C<sub>x</sub>/μF	2.50	2.37	5.20
				L<sub>x</sub>/μH	25.36	26.75	5.49

表2

在本示例的实施例中，传统迭代验证的LCL-LC型滤波器的参数设计 流程图如图5所示，由参数设计流程图可得，此种方法有以下缺点：

i)考虑不够全面导致设计效率低下，设定约束条件时，无法考虑桥臂 侧、电网侧谐波电流限制条件，需要在参数设计完成后通过仿真或者计算 对此项进行验证，结果可能不满足，需要重新迭代选择新的电感、电容边 界条件并重复验证，直至满足限制条件；

ii)多次试凑随机性较大，即使满足i)约束条件，由于较多的参数设 计对应多元函数，且传统方法需要根据工程经验选定电感或者电容参数， 此参数可能与i)约束条件相矛盾；

iii)不利于参数优化，即使得到电感、电容参数满足i)、ii)约束条件， 流程中仍然存在设定了部分参数(如根据经验值选取电感或电容)为前提， 这就导致滤波器参数设计仍然不够全面，不一定是最优解。

在本示例的实施例中，

基于图像法的LCL-LC型滤波器的参数设计流程图如图6所示，将其 与图5传统迭代法参数设计流程图对比可得，其优点为：

i)考虑约束条件更为全面，设计效率大大提高，设定约束条件时将考 虑桥臂侧、电网侧谐波电流限制条件加入，无需在参数设计重新迭代；

ii)通过图解法可以将多个约束条件化简，步骤更加清晰，化简后的约 束方程必然满足i)约束条件，参数设计成功率提升；

iii)参数选型更加，对比二者设计流程图可得，传统迭代法设计得到 的参数往往是图4中某个边界曲线，参数设计显然不够全面；

iv)便于参数优化与工程应用，流程中电感电容约束条件由传统迭代 法的“经验值选取”修正为“给定约束方程”，最终重叠部分面积均满足 给定约束条件，可以进一步考虑设计滤波器的成本、体积等因素，如工程 应用中电感的重量、体积、成本均较高，可以适当选取稍大的电容值以降 低电感参数。

需要说明的是，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各 个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步 骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选 的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将 一个步骤分解为多个步骤执行等。

此外，上述附图仅是根据本发明示例性实施例的方法所包括的处理 的示意性说明，而不是限制目的。易于理解，上述附图所示的处理并不 表明或限制这些处理的时间顺序。另外，也易于理解，这些处理可以是 例如在多个模块中同步或异步执行的。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想 到本公开的其他实施例。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者 适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理 并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明 书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由权利要求指 出。

应当理解的是，本公开并不局限于上面已经描述并在附图中示出的 精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本公开的范 围仅由所附的权利要求来限。

Claims (7)

1.一种基于图解法的LCL-LC型滤波器设计方法，其特征在于，所述方法包括：

基于LCL-LC型滤波器的传递函数，建立以谐振角频率相对位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系；

根据LCL-LC型滤波器电网侧谐波电流最大值，确定谐振角频率衰减因子比值的范围，根据电能治理装置针对谐波的补偿频率的最大值，确定谐振角频率相对位置参考值的取值范围，并分别建立总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数；

根据所述总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数在所述以谐振角频率相对位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系中函数图像与坐标轴的包围图像区域中的交叉点，确定谐振角频率衰减因子比值及谐振角频率相对位置参考值，进而计算出所述LCL-LC型滤波器的全部参数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于LCL-LC型滤波器的传递函数，建立以谐振角频率相对位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系还包括：

所述谐振角频率相对位置参考值

其中，ω_s为开关频率处谐振角频率，ω_{r_LCL}为LCL-LC型滤波器中第一个谐振角频率ω₁修正之前的参数。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据LCL-LC型滤波器电网侧谐波电流最大值，确定谐振角频率衰减因子比值的范围还包括：

所述谐振角频率衰减因子比值

其中，H₁为装置中桥臂侧的谐波电流在谐振角频率ω处的衰减因子，H₂为滤波器输出侧谐波电流在谐振角频率ω处的衰减因子。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

根据电网侧谐波电流的最大值，确定H₂≤0.5％，根据滤波器桥臂侧电流的最大值，确定H₁≤10％，代入

可得K≤20，考虑到H₁、H₂的变化范围，确定谐振角频率衰减因子比值K的范围为2≤K≤20。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据电能治理装置针对谐波的补偿频率的最大值，确定谐振角频率相对位置参考值的取值范围还包括：

根据国标规定，电能质量治理装置针对谐波的补偿频率为2-50次，即指令电流频率最大值为2500Hz，根据2hω_g<ω_{r_LCL}<0.5ω_s准则，代入

可得λ取值范围为：4＜λ＜16，

其中，ω_g为电网基波角频率，h为最高次谐波电流补偿次数。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数还包括：

总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数为

总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数

其中，L_T为总电感值，C_T为总电容值。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数在所述以谐振角频率相对位置参考值为横坐标，以总电容值为纵坐标的直角坐标系中函数图像与坐标轴的包围图像区域中的交叉点，确定谐振角频率衰减因子比值及谐振角频率相对位置参考值，进而计算出所述LCL-LC型滤波器的全部参数还包括：

根据总电容C_T的预设限定条件，计算所述总电容C_T的取值范围；

根据总电感L_T的预设限定条件，计算所述总电感L_T的取值范围；

根据所述总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数、总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数及总电容C_T的取值范围、总电感L_T的取值范围，通过基于约束条件确定的图像包围范围内，以总电感值与谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数和总电容值交叉点的垂线与总电容值与谐振角频率衰减因子比值、谐振角频率相对位置参考值对应关系的函数的交点坐标值，确定谐振角频率相对位置参考值λ、谐振角频率衰减因子比值K的取值；

根据所述谐振角频率相对位置参考值λ、谐振角频率衰减因子比值K的取值，确定所述LCL-LC型滤波器参数。

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