CN113836624B - 一种节状墙基础竖向受压沉降的计算方法 - Google Patents

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CN113836624B CN202111111880.6A CN202111111880A CN113836624B CN 113836624 B CN113836624 B CN 113836624B CN 202111111880 A CN202111111880 A CN 202111111880A CN 113836624 B CN113836624 B CN 113836624B
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Abstract

本发明公开了一种节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，基于基础的几何构造及土层分布，将节状墙墙体单元化，将非节部墙段进行解析分析，其次，将中部节与端部节墙段分开考虑，并重点考虑墙端刚度的理论分析，最终利用迭代法进行求解，自上而下求解出各墙体单元的应力和位移分量，从而通过收敛分析得出基础顶部的合理沉降量。本发明所提出的沉降计算方法考虑了层状土层与墙体自重的影响，实用性强，同时迭代方法简单有效，可有效地指导节状墙基础的施工与设计。

Description

一种节状墙基础竖向受压沉降的计算方法
技术领域
本发明涉及岩土工程技术领域，具体涉及一种节状墙基础竖向受压沉降的计算方法。
背景技术
节状墙(单片式节状地下连续墙)由直墙段、中部节墙段以及端部节墙段构成，荷载由基础墙身与土体之间的摩擦力以及中部、端部节土体抗力承担，节部的设置充分调动了土体的承载力，使土体之间的结构更加稳定。作为一种新型基础，节状墙因其刚度大、承载力高、抗震性能强，对周围环境影响小，适用范围广，具有良好的技术经济效益。目前，已在日本高耸建筑结构基础工程中取得了初步应用，并已逐步推广到其他工程领域。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种节状墙基础竖向受压沉降的计算方法解决了现有技术中缺乏计算节状地下连续墙的沉降的方法的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，包括以下步骤：
S1、对节状地下连续墙体进行划分，得到多个节状墙单元，将每个节状墙单元的墙顶作为墙顶子单元，对每个节状墙单元上的中部节墙段进行划分得到中部节子单元，并对每个节状墙单元上的端部节墙段进行划分得到端部节子单元；
S2、设定墙顶子单元的初始沉降位移、中部节子单元的底部位移和端部节子单元的底部位移，构建非节点子单元的轴力模型、中部节子单元的轴向力模型和端部节子单元的轴向力模型；
S3、设定各非节点子单元顶部产生的初始沉降位移，计算中部节墙段以上的各非节点子单元的沉降位移和中部节墙段以上的各非节点子单元的墙侧摩阻力，并基于中部节墙段以上的各非节点子单元的轴向力模型，计算中部节墙段以上的各非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力；
S4、根据中部节墙段以上的各非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力，重新设定中部节子单元的底部位移，计算第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，并基于中部节子单元的轴向力模型，计算第二中部节子单元的墙顶部向下轴力；
S5、判断第一中部节子单元的墙顶部向下轴力与第二中部节子单元的墙顶部向下轴力是否满足相对误差界限范围，若是，则得到中部节子单元的底部位移，并跳转至步骤S6，若否，则跳转至步骤S3；
S6、计算中部节墙段以下和端部节墙段以上每个非节点子单元的顶部沉降位移、墙侧摩阻力、墙顶轴力和墙底轴力；
S7、根据中部节墙段以下和端部节墙段以上每个非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力，重新设定端部节子单元的底部位移，计算第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，基于端部节子单元的轴向力模型，计算第二端部节子单元的墙顶部向下轴力；
S8、判断第一端部节子单元的墙顶部向下轴力与第二端部节子单元的墙顶部向下轴力是否满足误差界限范围，若是，则得到端部节子单元的底部位移，并跳转至步骤S9，若否，则跳转至步骤S7；
S9、根据端部节子单元的底部位移，计算第一端部节子单元的端部轴力，并基于端部节子单元的轴向力模型，计算第二端部节子单元的端部轴力；
S10、判断第一端部节子单元的端部轴力与第二端部节子单元的端部轴力是否满足相对误差界限范围，若是，则得到墙顶子单元的沉降位移，跳转至步骤S11，若否，则跳转至步骤S2；
S11、根据步骤S2至步骤S10的方法，计算在每一级荷载下连续墙基础的墙顶子单元的沉降位移、中部节子单元的底部位移、端部节子单元的底部位移和各非节点子单元的沉降位移。
进一步地，步骤S2中非节点子单元的轴力模型为：
Pti+Gi＝Pbi+τsiuwhi
其中，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，Pbi为第i个非节点子单元的墙底轴力，Gi为第i个非节点子单元的自重，uw为节状地下连续墙非节部段外侧周长，τsi为第i个非节点子单元的墙侧摩阻力，hi为第i个非节点子单元的厚度。
进一步地，步骤S2中中部节子单元的轴向力模型为：
Figure BDA0003274176010000031
Figure BDA0003274176010000032
其中，Ptz为第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，Pbz为中部节子单元的墙底部向上轴力，τsz为中部节子单元的第一墙侧摩阻力，Az1为摩阻力τsz的有效计算面积，Az2为摩阻力τ′sz的有效计算面积，τ′sz为中部节子单元的第二墙侧摩阻力，qbz为中部节子单元的节部阻力，A1为中部节墙段下方土柱的水平投影面积，θ1为中部节墙段与下方墙体的夹角，δ为墙与土界面的摩擦角，
Figure BDA0003274176010000034
为土体有效内摩擦角，Gz为中部节子单元的自重，Kbz为刚度系数，Sbz为中部节子单元的底部位移，qbzu为极限节部阻力值，Sbzu为发挥极限节部阻力值qbzu时所需的相对位移。
进一步地，步骤S2中端部节子单元的轴向力模型为：
Figure BDA0003274176010000033
其中，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，τsd为端部节子单元的第一墙侧摩阻力，Ad1为摩阻力τsd的有效计算面积，Ad2为摩阻力τ′sd的有效计算面积，τ′sd为端部节子单元的第二墙侧摩阻力，Gd为端部节子单元的自重，Sbd为端部节子单元的底部位移，Ab为端部节子单元的墙底面积，Kb为端部阻力刚度，qbu为极限端阻力值。
进一步地，在墙顶荷载较小，且墙侧摩阻力未达到极值时，步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的沉降位移的公式为：
Figure BDA0003274176010000041
Figure BDA0003274176010000042
Figure BDA0003274176010000043
其中，Si为第i个非节点子单元的平均沉降位移，γzi为非节点子单元的重度，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Ksi为侧摩阻力刚度，U为节状地下连续墙非节点子单元的墙段周长，
Figure BDA0003274176010000044
为中部节墙段以下和端部节墙段以上每个非节点子单元的顶部沉降位移，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，z为计算深度，c1、c2为沉降位移公式系数；
在墙顶荷载较大，且墙侧摩阻力达到极值时，步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的沉降位移的公式为：
Figure BDA0003274176010000045
Figure BDA0003274176010000046
c4＝Sti
其中，τu为墙侧阻力极限值，U为节状地下连续墙非节点子单元的墙段周长，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，z为计算深度，γzi为非节点子单元的重度，c3、c4为沉降位移公式系数，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，Sti为端部节墙段以上每个非节点子单元的顶部沉降位移；
所述步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的墙侧摩阻力为：
Figure BDA0003274176010000051
其中，τsi为第i个非节点子单元的墙侧摩阻力，Ks为墙侧摩阻力刚度，τu为墙侧阻力极限值，Su为发挥极限墙侧摩阻力值τu时所需的相对位移；
所述步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力的公式分别为：
Pti＝Pti+1+τsiuwhi-Gi
Pbi＝Pti+1
其中，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，Pti+1为第i+1个非节点子单元的墙顶轴力，τsi为第i个非节点子单元的墙侧摩阻力，uw为节状地下连续墙非节部段外侧周长，hi为第i个非节点子单元的厚度，Gi为非节点子单元的自重，Pbi为第i个非节点子单元的墙底轴力。
进一步地，步骤S4中计算第一中部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
Figure BDA0003274176010000052
所述步骤S4中第二中部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
Figure BDA0003274176010000053
Figure BDA0003274176010000054
Figure BDA0003274176010000061
Figure BDA0003274176010000062
其中，Ptz为第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Stz为中部节子单元的墙顶部向下位移，Sbz为中部节子单元的底部位移，hz为中部节子单元的厚度，Pbz为中部节子单元的墙底部向上轴力，P′tz为第二中部节子单元的墙顶部向下轴力，τsz为中部节子单元的第一墙侧摩阻力，τ′sz为中部节子单元的第二墙侧摩阻力，Az1为摩阻力τsz的有效计算面积，Az2为摩阻力τ′sz的有效计算面积，qbz为中部节子单元的节部阻力，A1为中部节墙段下方土柱的水平投影面积，θ1为中部节墙段与下方墙体的夹角，δ为墙与土界面的摩擦角，
Figure BDA0003274176010000063
为土体有效内摩擦角，Gz为中部节子单元的自重，Ks为墙侧摩阻力刚度，Sz为计算位置处的墙体位移，Su为发挥极限墙侧摩阻力值τsu时所需的相对位移，Kbz为刚度系数，Sbz为中部节子单元的底部位移，qbzu为极限节部阻力值，Sbzu为发挥极限节部阻力值qbzu时所需的相对位移。
进一步地，步骤S5中第一中部节子单元的墙顶部向下轴力与第二中部节子单元的墙顶部向下轴力满足相对误差界限范围的不等式为：
Figure BDA0003274176010000064
其中，Ptz为第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，P′tz为第二中部节子单元的墙顶部向下轴力；
所述步骤S8中第一端部节子单元的墙顶部向下轴力与第二端部节子单元的墙顶部向下轴力是否满足误差界限范围的不等式为：
Figure BDA0003274176010000071
其中，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，P′td为第二端部节子单元的墙顶部向下轴力；
所述步骤S10中第一端部节子单元的端部轴力与第二端部节子单元的端部轴力满足相对误差界限范围的不等式为：
Figure BDA0003274176010000072
其中，Pb为第一端部节子单元的端部轴力，P′b为第二端部节子单元的端部轴力。
进一步地，步骤S7中计算第一端部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
Figure BDA0003274176010000073
所述步骤S7中计算第二端部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
P′td＝Pb+τsd(Ad1+Ad2)-Gd
Figure BDA0003274176010000074
Figure BDA0003274176010000075
其中，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Std为端部节子单元的墙顶部向下位移，Sbd为端部节子单元的底部位移，hd为端部节子单元的厚度，Pb为第一端部节子单元的端部轴力，τsd为端部节墙段的第一墙侧摩阻力，τ′sd为端部节墙段的第二墙侧摩阻力，Ad1为摩阻力τsd的有效计算面积，Ad2为摩阻力τ′sd的有效计算面积，Gd为端部节子单元的自重，Ks为墙侧摩阻力刚度，Sd为端部节子单元计算位置处的墙体位移，Su为发挥极限墙侧摩阻力值τsu时所需的相对位移，Sbd为端部节子单元的底部位移，P′td为第二端部节子单元的墙顶部向下轴力。
进一步地，步骤S9中第一端部节子单元的端部轴力的公式为：
Figure BDA0003274176010000081
所述步骤S9中第二端部节子单元的端部轴力的公式为：
Figure BDA0003274176010000082
其中，Pb为第一端部节子单元的端部轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Std为端部节子单元的墙顶部向下位移，Sbd为端部节子单元的底部位移，hd为端部节子单元的厚度，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，P′b为第二端部节子单元的端部轴力，Ab为端部节墙段底面积，Sb(z)为深度z处的位移，Kb为端部阻力刚度，qbu为极限端阻力值。
进一步地，端部阻力刚度Kb的公式为：
Figure BDA0003274176010000083
Figure BDA0003274176010000084
其中，G为节部上方土柱剪切弹性模量，Irec为中间变量，v为端节部上方土柱泊松比，r1、r2为基于Boussinesq解的直角坐标端节部解析参数，
Figure BDA0003274176010000085
为基于Boussinesq解的极坐标端节部解析参数，B为节状地下连续墙外侧长边长，m为基于长宽比λ变化的计算参数，λ为长宽比，a为矩形均布荷载的短边，b为矩形均布荷载的长边。
综上，本发明的有益效果为：
(1)、本发明基于基础的几何构造及土层分布情况，并根据基础的荷载传递规律，提出了节状地下连续墙的力学简化计算模型，并重点考虑墙端刚度的理论分析和墙体自重，最终利用迭代法进行求解，自上而下求解出各墙体单元的应力和位移分量，从而通过收敛分析得出基础顶部的合理沉降量。由于计算出各级荷载下连续墙基础沉降后可对基础的受压承载能力大小进行判断；计算出基础的墙侧摩阻力分布及桩身轴向力分布等，可对基础的荷载传递及土性分布对基础的承载特性影响等进行分析，从而对节状地下连续墙基础的优化设计提供帮助。
(2)、本发明基于传统的荷载传递法，提供和桩基沉降计算类似的沉降计算公式，计算节状地下连续墙基础，方便设计人员应用，简便易行；而且无需进行特殊的岩土工程勘察，能为节状地下连续墙新型桥梁基础工程设计和施工提供科学依据。
(3)、由于采用本发明计算方法，避免了在基础设计时容易造成材料的浪费或者基础承载力的不足以致基础失稳发生的问题。
附图说明
图1为一种节状墙基础竖向受压沉降的计算方法的流程图；
图2a为节状墙示意图；
图2b为节状墙受力分析图；
图3为中部节墙段受力分析图，其中，图3a展示了中部节墙段与下方墙体的夹角θ1，图3b展示了墙与土界面的摩擦角δ，图3c展示了中部节墙段下方土柱的水平投影面积A1；
图4a为对于作用于节状墙端部的压应力而言，其作用面积在水平面的投影图；
图4b为将图4a中的直角坐标系转换为极坐标系，并基于对称原则，将计算模型简化为1/4模型，同时为了便于积分计算，将最终的计算区域划分为1、2、3三个部分进行单独分析的图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，一种节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，包括以下步骤：
S1、以各天然土层的分界面为墙体单元的分界面为划分标准，对节状地下连续墙体进行划分，得到多个节状墙单元，将每个节状墙单元的墙顶作为墙顶子单元，对每个节状墙单元上的中部节墙段进行划分得到中部节子单元，并对每个节状墙单元上的端部节墙段进行划分得到端部节子单元；
一个节状墙单元包括：墙顶子单元、中部节子单元、端部节子单元和非节点子单元；非节点子单元为节状墙单元上除去墙顶子单元、中部节子单元和端部节子单元剩余的部分。
按计算精度要求，将节状墙墙体划分为n个节状墙单元，每个单元长度可以相同也可以不同，视计算要求而定，但必须保证各天然土层的分界面亦为节状墙单元的分界面，其中，中部节与端部节墙段分别划分为编号为“z”与“d”的单元，如图2所示，其中，(a)为节状墙示意图；(b)受力分析图。
S2、根据平衡条件，设定墙顶子单元的初始沉降位移、中部节子单元的底部位移和端部节子单元的底部位移，构建非节点子单元的轴力模型、中部节子单元的轴向力模型和端部节子单元的轴向力模型；
非节点子单元的轴力模型为：
Pti+Gi＝Pbi+τsiuwhi
Figure BDA0003274176010000111
其中，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，Pbi为第i个非节点子单元的墙底轴力，Gi为第i个非节点子单元的自重，uw为节状地下连续墙非节部段外侧周长，τsi为第i个非节点子单元的墙侧摩阻力，hi为第i个非节点子单元的厚度，Sti为端部节墙段以上每个非节点子单元的顶部沉降位移，当i等于1时，St1为端部节墙段以上第1个非节点子单元的顶部沉降位移，其等于墙顶子单元的初始沉降位移，Ep为弹性模量，Ap墙顶子单元的截面面积，Sbi为第i个非节点子单元的底部沉降位移值，也是下面非节点子单元的顶部沉降位移值，一个一个往下传递的，从而可以得到各子单元的沉降值。
中部节子单元的轴向力模型为：
Figure BDA0003274176010000112
Figure BDA0003274176010000113
其中，Ptz为第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，Pbz为中部节子单元的墙底部向上轴力，τsz为中部节子单元的第一墙侧摩阻力，Az1为摩阻力τsz的有效计算面积，Az2为摩阻力τ′sz的有效计算面积，τ′sz为中部节子单元的第二墙侧摩阻力，qbz为中部节子单元的节部阻力，A1为中部节墙段下方土柱的水平投影面积(如图3c所示)，θ1为中部节墙段与下方墙体的夹角(如图3a所示)，δ为墙与土界面的摩擦角(如图3b所示)，
Figure BDA0003274176010000114
为土体有效内摩擦角，Gz为中部节子单元的自重，Kbz为刚度系数，Sbz为中部节子单元的底部位移，qbzu为极限节部阻力值，Sbzu为发挥极限节部阻力值qbzu时所需的相对位移。
端部节子单元的轴向力模型为：
Figure BDA0003274176010000121
其中，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，τsd为端部节子单元的第一墙侧摩阻力，Ad1为摩阻力τsd的有效计算面积，Ad2为摩阻力τ′sd的有效计算面积，τ′sd为端部节子单元的第二墙侧摩阻力，Gd为端部节子单元的自重，Sbd为端部节子单元的底部位移，Ab为端部节子单元的墙底面积，Kb为端部阻力刚度，qbu为极限端(墙端单位面积所受的极限阻力值)阻力值。
S3、根据非节点单元墙位移协调关系，设定各非节点子单元顶部产生的初始沉降位移，计算中部节墙段以上的各非节点子单元的沉降位移和中部节墙段以上的各非节点子单元的墙侧摩阻力，并基于中部节墙段以上的各非节点子单元的轴向力模型，计算中部节墙段以上的各非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力；
图2中的τsi为中部节墙段以上的各非节点子单元的墙侧摩阻力，Si为中部节墙段以上的各非节点子单元的沉降位移。
在墙顶荷载较小，且墙侧摩阻力τsz未达到极值时，步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的沉降位移的公式为：
Figure BDA0003274176010000122
Figure BDA0003274176010000123
Figure BDA0003274176010000131
其中，Si为第i个非节点子单元的平均沉降位移，γzi为非节点子单元的重度，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Ksi为侧摩阻力刚度，U为节状地下连续墙非节点子单元的墙段周长，
Figure BDA0003274176010000132
为中部节墙段以下和端部节墙段以上每个非节点子单元的顶部沉降位移，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，z为计算深度，c1、c2为沉降位移公式系数；
在墙顶荷载较大，且墙侧摩阻力达到极值时，步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的沉降位移的公式为：
Figure BDA0003274176010000133
Figure BDA0003274176010000134
c4＝Sti
其中，τu为墙侧阻力极限值，U为节状地下连续墙非节点子单元的墙段周长，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，z为计算深度，γzi为非节点子单元的重度，c3、c4为沉降位移公式系数，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，Sti为端部节墙段以上每个非节点子单元的顶部沉降位移；
所述步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的墙侧摩阻力为：
Figure BDA0003274176010000135
其中，τsi为第i个非节点子单元的墙侧摩阻力，Ks为墙侧摩阻力刚度，τu为墙侧阻力极限值，Su为发挥极限墙侧摩阻力值τu时所需的相对位移；
所述步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力的公式分别为：
Pti＝Pti+1+τsiuwhi-Gi
Pbi＝Pti+1
其中，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，在i＝1时，Pt1为墙顶荷载值，Pti+1为第i+1个非节点子单元的墙顶轴力，τsi为第i个非节点子单元的墙侧摩阻力，uw为节状地下连续墙非节部段外侧周长，hi为第i个非节点子单元的厚度，Gi为非节点子单元的自重，Pbi为第i个非节点子单元的墙底轴力。
S4、根据中部节墙段以上的各非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力，重新设定中部节子单元的底部位移，计算第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，并基于中部节子单元的轴向力模型，计算第二中部节子单元的墙顶部向下轴力；
步骤S4中计算第一中部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
Figure BDA0003274176010000141
步骤S4中第二中部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
Figure BDA0003274176010000142
Figure BDA0003274176010000143
Figure BDA0003274176010000144
Figure BDA0003274176010000145
其中，Ptz为第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Stz为中部节子单元的墙顶部向下位移，Sbz为中部节子单元的底部位移，hz为中部节子单元的厚度，Pbz为中部节子单元的墙底部向上轴力，P′tz为第二中部节子单元的墙顶部向下轴力，τsz为中部节子单元的第一墙侧摩阻力，τ′sz为中部节子单元的第二墙侧摩阻力，τsz与τ′sz大小相等，位置不同，Az1为摩阻力τsz的有效计算面积，Az2为摩阻力τ′sz的有效计算面积，qbz为中部节子单元的节部阻力，A1为中部节墙段下方土柱的水平投影面积，θ1为中部节墙段与下方墙体的夹角，δ为墙与土界面的摩擦角，
Figure BDA0003274176010000151
为土体有效内摩擦角，Gz为中部节子单元的自重，Ks为墙侧摩阻力刚度，Sz为计算位置处的墙体位移，Su为发挥极限墙侧摩阻力值τsu时所需的相对位移，Kbz为刚度系数，Sbz为中部节子单元的底部位移，qbzu为极限节部阻力值，Sbzu为发挥极限节部阻力值qbzu时所需的相对位移。
S5、判断第一中部节子单元的墙顶部向下轴力与第二中部节子单元的墙顶部向下轴力是否满足相对误差界限范围，若是，则得到中部节子单元的底部位移，并跳转至步骤S6，若否，则跳转至步骤S3；
步骤S5中第一中部节子单元的墙顶部向下轴力与第二中部节子单元的墙顶部向下轴力满足相对误差界限范围的不等式为：
Figure BDA0003274176010000152
其中，Ptz为第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，P′tz为第二中部节子单元的墙顶部向下轴力；
S6、根据荷载传递规律和平衡条件，以及作用力与反作用力的关系，计算中部节墙段以下和端部节墙段以上每个非节点子单元的顶部沉降位移、墙侧摩阻力、墙顶轴力和墙底轴力；
步骤S6中计算中部节墙段以下和端部节墙段以上各非节点单元的沉降位移Si、墙侧摩阻力τsi、墙顶轴力值Pti的公式与步骤S3的方法相同。
S7、根据中部节墙段以下和端部节墙段以上每个非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力，重新设定端部节子单元的底部位移，计算第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，基于端部节子单元的轴向力模型，计算第二端部节子单元的墙顶部向下轴力；
步骤S7中计算第一端部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
Figure BDA0003274176010000161
步骤S7中计算第二端部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
P′td＝Pb+τsd(Ad1+Ad2)-Gd
Figure BDA0003274176010000162
Figure BDA0003274176010000163
其中，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Std为端部节子单元的墙顶部向下位移，Sbd为端部节子单元的底部位移，hd为端部节子单元的厚度，Pb为第一端部节子单元的端部轴力，τsd为端部节墙段的第一墙侧摩阻力，τ′sd为端部节墙段的第二墙侧摩阻力，Ad1为摩阻力τsd的有效计算面积，Ad2为摩阻力τ′sd的有效计算面积，Gd为端部节子单元的自重，Ks为墙侧摩阻力刚度，Sd为端部节子单元计算位置处的墙体位移，Su为发挥极限墙侧摩阻力值τsu时所需的相对位移，Sbd为端部节子单元的底部位移，P′td为第二端部节子单元的墙顶部向下轴力。
S8、判断第一端部节子单元的墙顶部向下轴力与第二端部节子单元的墙顶部向下轴力是否满足误差界限范围，若是，则得到端部节子单元的底部位移，并跳转至步骤S9，若否，则跳转至步骤S7；
步骤S8中第一端部节子单元的墙顶部向下轴力与第二端部节子单元的墙顶部向下轴力是否满足误差界限范围的不等式为：
Figure BDA0003274176010000171
其中，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，P′td为第二端部节子单元的墙顶部向下轴力。
S9、根据端部节子单元的底部位移，计算第一端部节子单元的端部轴力，并基于端部节子单元的轴向力模型，计算第二端部节子单元的端部轴力；
步骤S9中第一端部节子单元的端部轴力的公式为：
Figure BDA0003274176010000172
所述步骤S9中第二端部节子单元的端部轴力的公式为：
Figure BDA0003274176010000173
其中，Pb为第一端部节子单元的端部轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Std为端部节子单元的墙顶部向下位移，Sbd为端部节子单元的底部位移，hd为端部节子单元的厚度，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，P′b为第二端部节子单元的端部轴力，Ab为端部节墙段底面积，Sb(z)为深度z处的位移，Kb为端部阻力刚度，qbu为极限端阻力值。
S10、判断第一端部节子单元的端部轴力与第二端部节子单元的端部轴力是否满足相对误差界限范围，若是，则得到墙顶子单元的沉降位移，跳转至步骤S11，若否，则跳转至步骤S2；
步骤S10中第一端部节子单元的端部轴力与第二端部节子单元的端部轴力满足相对误差界限范围的不等式为：
Figure BDA0003274176010000174
其中，Pb为第一端部节子单元的端部轴力，P′b为第二端部节子单元的端部轴力。
S11、根据步骤S2至步骤S10的方法，计算在每一级荷载下连续墙基础的墙顶子单元的沉降位移、中部节子单元的底部位移、端部节子单元的底部位移和各非节点子单元的沉降位移。
所述端部阻力刚度Kb的公式为：
Figure BDA0003274176010000181
Figure BDA0003274176010000182
其中，G为节部上方土柱剪切弹性模量，Irec为中间变量，v为端节部上方土柱泊松比，r1、r2为基于Boussinesq解的直角坐标端节部解析参数(如图4所示)，
Figure BDA0003274176010000183
为基于Boussinesq解的极坐标端节部解析参数(如图4所示)，B为节状地下连续墙外侧长边长(如图4所示)，Irec为中间变量，m为基于长宽比λ变化的计算参数，λ为长宽比b/a，a为矩形均布荷载的短边，b为矩形均布荷载的长边。
m取值可查表1。
表1
Figure BDA0003274176010000184
本发明中的刚度系数Kbz和墙侧摩阻力刚度Ks的计算公式参考专利：一种节状地下连续墙基础抗拔位移的计算方法。

Claims (9)

1.一种节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、对节状地下连续墙体进行划分，得到多个节状墙单元，将每个节状墙单元的墙顶作为墙顶子单元，对每个节状墙单元上的中部节墙段进行划分得到中部节子单元，并对每个节状墙单元上的端部节墙段进行划分得到端部节子单元；
S2、设定墙顶子单元的初始沉降位移、中部节子单元的底部位移和端部节子单元的底部位移，构建非节点子单元的轴向力模型、中部节子单元的轴向力模型和端部节子单元的轴向力模型；
非节点子单元为节状墙单元上除去墙顶子单元、中部节子单元和端部节子单元剩余的部分；
S3、设定各非节点子单元顶部产生的初始沉降位移，计算中部节墙段以上的各非节点子单元的沉降位移和中部节墙段以上的各非节点子单元的墙侧摩阻力，并基于中部节墙段以上的各非节点子单元的轴向力模型，计算中部节墙段以上的各非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力；
S4、根据中部节墙段以上的各非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力，重新设定中部节子单元的底部位移，计算第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，并基于中部节子单元的轴向力模型，计算第二中部节子单元的墙顶部向下轴力；
S5、判断第一中部节子单元的墙顶部向下轴力与第二中部节子单元的墙顶部向下轴力是否满足相对误差界限范围，若是，则得到中部节子单元的底部位移，并跳转至步骤S6，若否，则跳转至步骤S3；
S6、计算中部节墙段以下和端部节墙段以上每个非节点子单元的顶部沉降位移、墙侧摩阻力、墙顶轴力和墙底轴力；
S7、根据中部节墙段以下和端部节墙段以上每个非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力，重新设定端部节子单元的底部位移，计算第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，基于端部节子单元的轴向力模型，计算第二端部节子单元的墙顶部向下轴力；
S8、判断第一端部节子单元的墙顶部向下轴力与第二端部节子单元的墙顶部向下轴力是否满足误差界限范围，若是，则得到端部节子单元的底部位移，并跳转至步骤S9，若否，则跳转至步骤S7；
S9、根据端部节子单元的底部位移，计算第一端部节子单元的端部轴力，并基于端部节子单元的轴向力模型，计算第二端部节子单元的端部轴力；
S10、判断第一端部节子单元的端部轴力与第二端部节子单元的端部轴力是否满足相对误差界限范围，若是，则得到墙顶子单元的沉降位移，跳转至步骤S11，若否，则跳转至步骤S2；
S11、根据步骤S2至步骤S10的方法，计算在每一级荷载下连续墙基础的墙顶子单元的沉降位移、中部节子单元的底部位移、端部节子单元的底部位移和各非节点子单元的沉降位移；
在墙顶荷载较小，且墙侧摩阻力未达到极值时，步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的沉降位移的公式为：
Figure FDA0003817248840000021
Figure FDA0003817248840000022
Figure FDA0003817248840000031
其中，Si为第i个非节点子单元的平均沉降位移，γzi为非节点子单元的重度，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Ksi为墙侧摩阻力刚度，U为节状地下连续墙非节点子单元的墙段周长，
Figure FDA0003817248840000032
为中部节墙段以下和端部节墙段以上每个非节点子单元的顶部沉降位移，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，z为计算深度，c1、c2为沉降位移公式系数；
在墙顶荷载较大，且墙侧摩阻力达到极值时，步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的沉降位移的公式为：
Figure FDA0003817248840000033
Figure FDA0003817248840000034
c4＝Sti
其中，τu为墙侧阻力极限值，U为节状地下连续墙非节点子单元的墙段周长，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，z为计算深度，γzi为非节点子单元的重度，c3、c4为沉降位移公式系数，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，Sti为端部节墙段以上每个非节点子单元的顶部沉降位移；
所述步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的墙侧摩阻力为：
Figure FDA0003817248840000035
其中，τsi为第i个非节点子单元的墙侧摩阻力，Ks为墙侧摩阻力刚度，τu为墙侧阻力极限值，Su为发挥极限墙侧摩阻力值τi时所需的相对位移；
所述步骤S3中计算中部节墙段以上的各非节点子单元的墙顶轴力和墙底轴力的公式分别为：
Pti＝Pti+1+τsiuwhi-Gi
Pbi＝Pti+1
其中，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，Pto+1为第i+1个非节点子单元的墙顶轴力，τsi为第i个非节点子单元的墙侧摩阻力，uw为节状地下连续墙非节部段外侧周长，hi为第i个非节点子单元的厚度，Gi为非节点子单元的自重，Pbi为第i个非节点子单元的墙底轴力；
步骤S6中计算中部节墙段以下和端部节墙段以上各非节点子 单元的沉降位移Si、墙侧摩阻力τsi、墙顶轴力值Pti的公式与步骤S3的方法相同。
2.根据权利要求1所述的节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，其特征在于，所述步骤S2中非节点子单元的轴向力模型为：
Pti+Gi＝Pbi+τsiuwhi
其中，Pti为第i个非节点子单元的墙顶轴力，Pbi为第i个非节点子单元的墙底轴力，Gi为第i个非节点子单元的自重，uw为节状地下连续墙非节部段外侧周长，τsi为第i个非节点子单元的墙侧摩阻力，ho为第i个非节点子单元的厚度。
3.根据权利要求1所述的节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，其特征在于，所述步骤S2中中部节子单元的轴向力模型为：
Figure FDA0003817248840000041
Figure FDA0003817248840000042
其中，Ptz为第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，Pbz为中部节子单元的墙底部向上轴力，τsz为中部节子单元的第一墙侧摩阻力，Az1为摩阻力τsz的有效计算面积，Az2为摩阻力τ′sz的有效计算面积，τ′sz为中部节子单元的第二墙侧摩阻力，qbz为中部节子单元的节部阻力，A1为中部节墙段下方土柱的水平投影面积，θ1为中部节墙段与下方墙体的夹角，δ为墙与土界面的摩擦角，
Figure FDA0003817248840000051
为土体有效内摩擦角，Gz为中部节子单元的自重，Kbz为刚度系数，Sbz为中部节子单元的底部位移，qbzu为极限节部阻力值，Sbzu为发挥极限节部阻力值qbzu时所需的相对位移。
4.根据权利要求1所述的节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，其特征在于，所述步骤S2中端部节子单元的轴向力模型为：
Figure FDA0003817248840000052
其中，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，τsd为端部节子单元的第一墙侧摩阻力，Ad1为摩阻力τSd的有效计算面积，Ad2为摩阻力τ′sd的有效计算面积，τ′sd为端部节子单元的第二墙侧摩阻力，Gd为端部节子单元的自重，Sbd为端部节子单元的底部位移，Ab为端部节子单元的墙底面积，Kb为端部阻力刚度，qbu为极限端阻力值。
5.根据权利要求1所述的节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，其特征在于，所述步骤S4中计算第一中部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
Figure FDA0003817248840000053
所述步骤S4中第二中部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
Figure FDA0003817248840000054
Figure FDA0003817248840000055
Figure FDA0003817248840000056
Figure FDA0003817248840000057
其中，Ptz为第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Stz为中部节子单元的墙顶部向下位移，hz为中部节子单元的厚度，Pbz为中部节子单元的墙底部向上轴力，P′tz为第二中部节子单元的墙顶部向下轴力，τsz为中部节子单元的第一墙侧摩阻力，τ′sz为中部节子单元的第二墙侧摩阻力，Az1为摩阻力τsz的有效计算面积，Az2为摩阻力τ′sz的有效计算面积，qbz为中部节子单元的节部阻力，A1为中部节墙段下方土柱的水平投影面积，θ1为中部节墙段与下方墙体的夹角，δ为墙与土界面的摩擦角，
Figure FDA0003817248840000061
为土体有效内摩擦角，Gz为中部节子单元的自重，Ks为墙侧摩阻力刚度，Sz为计算位置处的墙体位移，Su为发挥极限墙侧摩阻力值τsu时所需的相对位移，Kbz为刚度系数，Sbz为中部节子单元的底部位移，qbzu为极限节部阻力值，Sbzu为发挥极限节部阻力值qbzu时所需的相对位移。
6.根据权利要求1所述的节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，其特征在于，所述步骤S5中第一中部节子单元的墙顶部向下轴力与第二中部节子单元的墙顶部向下轴力满足相对误差界限范围的不等式为：
Figure FDA0003817248840000062
其中，Ptz为第一中部节子单元的墙顶部向下轴力，P′tz为第二中部节子单元的墙顶部向下轴力；
所述步骤S8中第一端部节子单元的墙顶部向下轴力与第二端部节子单元的墙顶部向下轴力是否满足误差界限范围的不等式为：
Figure FDA0003817248840000063
其中，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，P′td为第二端部节子单元的墙顶部向下轴力；
所述步骤S10中第一端部节子单元的端部轴力与第二端部节子单元的端部轴力满足相对误差界限范围的不等式为：
Figure FDA0003817248840000071
其中，Pb为第一端部节子单元的端部轴力，P′b为第二端部节子单元的端部轴力。
7.根据权利要求1所述的节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，其特征在于，所述步骤S7中计算第一端部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
Figure FDA0003817248840000072
所述步骤S7中计算第二端部节子单元的墙顶部向下轴力的公式为：
P′td＝Pb+τsd(Ad1+Ad2)-Gd
Figure FDA0003817248840000073
Figure FDA0003817248840000074
其中，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Std为端部节子单元的墙顶部向下位移，hd为端部节子单元的厚度，Pb为第一端部节子单元的端部轴力，τsd为端部节墙段的第一墙侧摩阻力，τ′sd为端部节墙段的第二墙侧摩阻力，Ad1为摩阻力τsd的有效计算面积，Ad2为摩阻力τ′sd的有效计算面积，Gd为端部节子单元的自重，Ks为墙侧摩阻力刚度，Sd为端部节子单元计算位置处的墙体位移，Su为发挥极限墙侧摩阻力值τsu时所需的相对位移，Sbd为端部节子单元的底部位移，P′td为第二端部节子单元的墙顶部向下轴力。
8.根据权利要求1所述的节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，其特征在于，所述步骤S9中第一端部节子单元的端部轴力的公式为：
Figure FDA0003817248840000081
所述步骤S9中第二端部节子单元的端部轴力的公式为：
Figure FDA0003817248840000082
其中，Pb为第一端部节子单元的端部轴力，E为节状地下连续墙弹性模量，A为节状地下连续墙非节部段截面面积，Std为端部节子单元的墙顶部向下位移，Sbd为端部节子单元的底部位移，hd为端部节子单元的厚度，Ptd为第一端部节子单元的墙顶部向下轴力，P′b为第二端部节子单元的端部轴力，Ab为端部节墙段底面积，Sb(z)为深度z处的位移，Kb为端部阻力刚度，qbu为极限端阻力值。
9.根据权利要求4或8所述的节状墙基础竖向受压沉降的计算方法，其特征在于，所述端部阻力刚度Kb的公式为：
Figure FDA0003817248840000083
Figure FDA0003817248840000084
其中，G为节部上方土柱剪切弹性模量，Irec为中间变量，v为端节部上方土柱泊松比，r1、r2为基于Boussinesq解的直角坐标端节部解析参数，
Figure FDA0003817248840000085
为基于Boussinesq解的极坐标端节部解析参数，B为节状地下连续墙外侧长边长，m为基于长宽比λ变化的计算参数，λ为长宽比，a为矩形均布荷载的短边，b为矩形均布荷载的长边。
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