CN117807663A - 一种单桩基础水平承载特性的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单桩基础水平承载特性的计算方法，包括：根据实际工程情况，获取单桩的基本参数、土体的基本参数和加载参数，根据单桩埋深、加载高度和单桩所在的土层厚度，将单桩基础沿长度方向均等划分，并编号；计算单桩基础承受竖向荷载作用时单桩基础承载特性；计算单桩基础承受水平荷载和弯矩组合作用时单桩基础承载特性；结合单桩基础承受竖向荷载、水平荷载和弯矩组合作用时单桩基础承载特性，计算单桩基础承受水平荷载、竖向荷载和弯矩组合作用时单桩基础水平承载特性。本发明是一种同时考虑土体类型、桩顶约束条件、桩土相对刚度以及竖向荷载和弯矩影响的求解单桩基础水平承载特性的通用计算方法，具有极强的科学意义和工程价值。

Description

一种单桩基础水平承载特性的计算方法

技术领域

本发明属于土木工程技术领域，具体地，涉及一种单桩基础水平承载特性的计算方法。

背景技术

单桩基础具有承载能力高、结构简单等优点，目前被广泛应用于风力发电、石油平台、公路桥梁等工程中。在实际工程应用当中，单桩基础往往承受竖向荷载、水平荷载和弯矩组合荷载作用。在不同的应用场景下，根据土体类型的不同、桩顶约束条件的不同、桩土相对刚度的不同，单桩基础表现出不同的水平承载特性。

由于单桩基础应用场景的广泛性，目前针对土体类型的不同、桩顶约束条件的不同、桩土相对刚度的不同，常常提出不同的求解单桩基础水平承载特性的计算方法，导致不同工程应用中求解单桩基础水平承载特性的计算方法无法相互验证和借鉴，耗费大量的人力和物力。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供了一种单桩基础水平承载特性的计算方法，该计算方法是一种同时考虑土体类型、桩顶约束条件、桩土相对刚度以及竖向荷载和弯矩影响的求解单桩基础水平承载特性的通用计算方法，具有极强的科学意义和工程价值。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案：一种单桩基础水平承载特性的计算方法，具体包括如下步骤：

步骤1、根据实际工程情况，获取单桩的基本参数、土体的基本参数和加载参数；

步骤2、根据单桩埋深、加载高度和单桩所在的土层厚度，将单桩基础沿长度方向均等划分，并按照由单桩基础底到单桩基础顶的顺序进行单桩基础节点编号；

步骤3、计算单桩基础承受竖向荷载作用时单桩基础承载特性；

步骤4、计算单桩基础承受水平荷载和弯矩组合作用时单桩基础承载特性；

步骤5、结合单桩基础承受竖向荷载作用时单桩基础承载特性和单桩基础承受水平荷载和弯矩组合作用时单桩基础承载特性，计算单桩基础承受竖向荷载、水平荷载和弯矩组合作用时单桩基础水平承载特性。

进一步地，步骤1中单桩的基本参数包括：单桩埋深L、单桩外径D、单桩内径d、单桩横断面周长U、单桩横断面积A_p、单桩转动惯量I_p、单桩弹性模量E_p、单桩剪切模量G_p、单桩泊松比υ_p和单桩在单桩底部的有效自重应力σ_pb；

所述土体的基本参数包括：土体黏聚系数a、土体有效自重应力σ₃、土体有效内摩擦角土体有效粘聚力c′、土体泊松比υ、土体初始切线模量E_s、土体初始剪切模量G_s和单桩内部土体在单桩底部的有效自重应力σ_3b；

所述加载参数包括：桩顶施加的水平荷载P_t、桩顶施加的弯矩M_t、完全或部分固定桩顶时桩顶转角δ_t、桩顶施加的竖向荷载N_t和加载高度e。

进一步地，步骤3包括如下子步骤：

步骤301、根据单桩外径D、单桩底部土体泊松比υ_b和单桩底部土体初始切线模量E_sb计算单桩底部土体竖向反力系数

步骤302、设置桩顶施加的水平荷载P_t＝0、桩顶施加的弯矩M_t＝0、完全或部分固定桩顶时桩顶转角δ_t＝0，根据桩顶施加的竖向荷载N_t，结合单桩底部土体竖向反力系数k_Nb，获取所述单桩底部土体沉降极大值s_bmax＝N_t/k_Nb，设定单桩底部土体沉降极小值s_bmin＝0；

步骤303、计算单桩底部土体沉降值s_b0＝0.5×(s_bmax+s_bmin)，并计算单桩底部轴向荷载N_b＝k_Nbs_b0；

步骤304、根据单桩底部土体沉降值和单桩底部轴向荷载，计算得到由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应变γ_N、由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_N、单桩竖向位移s和单桩截面轴向荷载N；

步骤305、判断单桩顶部承受的轴向荷载是否大于单桩顶部施加的竖向荷载，若是，将单桩底部土体沉降极大值s_bmax更新为单桩底部土体沉降值s_b0；否则，将单桩底部土体沉降极小值s_bmin更新为单桩底部土体沉降值s_b0；

步骤306、重复步骤303-305，直至单桩底部土体沉降极大值与极小值之间的误差小于设定精度，将更新的单桩底部土体沉降值s_b0作为最优值，并记录最优值下的由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应变γ_N、由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_N、单桩竖向位移s和单桩截面轴向荷载N。

进一步地，步骤304的计算过程为：

其中，(τ_N)_ult表示由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体极限竖向剪切应力，

进一步地，步骤4包括如下子步骤：

步骤401、桩顶施加的竖向荷载N_t＝0，并设定沿单桩长度z分布的桩身水平位移y₀；

步骤402、根据沿单桩长度z分布的桩身水平位移y₀计算由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体竖向剪切应变根据单位长度土体反力p和桩身水平位移y₀计算土体水平地基反力模量/>

步骤403、根据由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ_v1max以及由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ_v2max计算出在水平荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M_f、根据由单桩有效自重应力σ_pb产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b1和由单桩内部土体有效自重应力σ_3b产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b2计算出在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P_b、根据单桩底部土体抗弯系数k_Mb和桩身底部转角δ_b计算在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M_b；

步骤404、结合土体水平地基反力模量K和在水平荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M_f，构建单桩基础挠曲微分方程

步骤405、根据在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P_b、在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M_b，结合桩顶施加的水平荷载P_t、桩顶施加的弯矩M_t，确定单桩基础约束条件，计算求解桩身水平位移y；

步骤406、若计算的桩身水平位移与设定的桩身水平位移误差小于设定精度，将计算的桩身水平位移作为最终值；否则，将计算的桩身水平位移更新为设定的桩身水平位移，重复步骤402-405；

步骤407、记录最优值下桩身水平位移y以及单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体竖向剪切应变γ和土体水平地基反力模量K。

进一步地，步骤403中在水平荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M_f的计算过程为：

所述在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P_b的计算过程为：

所述在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M_b的计算过程为：

M_b＝k_Mbδ_b。

进一步地，步骤404中当为自由桩顶单桩基础时，在水平荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件如下：

当为完全固定桩顶单桩基础时，在水平荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件如下：

当为部分固定桩顶单桩基础时，在水平荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件如下：

进一步地，步骤5包括如下子步骤：

步骤501、根据由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v1max以及由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v2max计算在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M′_f：

步骤502、根据由单桩有效自重应力σ_pb产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b1、由单桩内部土体有效自重应力σ_3b产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b2以及由单桩基础受到竖向荷载产生的单桩底部水平剪切应力τ_bN计算出在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P′_b：

步骤503、在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M′_b＝M_b；

步骤504、根据由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v1max、由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v2max以及由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_N，计算出单桩与土体界面单位长度竖向摩擦力f＝(τ′_v1max+τ′_v2max-2τ_N)D+τ_NπD；

步骤505、结合土体水平地基反力模量K、单桩截面轴向荷载N以及在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M′_f、在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩与土体界面单位长度竖向摩擦力f，构建单桩基础挠曲微分方程

步骤506、根据在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M′_b、在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P′_b，结合已知的单桩顶部施加的水平荷载P_t和弯矩M_t，确定在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件，计算更新桩身水平位移y；

步骤507、根据桩身水平位移y，计算更新桩身弯矩M、桩身剪力V、桩身转角δ、土体反力p，根据桩身水平位移y、桩身弯矩M、桩身剪力V、桩身转角δ、土体反力p分析单桩基础水平承载特性：

进一步地，步骤505当为自由桩顶单桩基础时，在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件为：

当为完全固定桩顶单桩基础时，在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件为：

当为部分固定桩顶单桩基础时，在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件为：

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：本发明单桩基础水平承载特性的计算方法，是一种同时考虑土体类型、桩顶约束条件、桩土相对刚度以及竖向荷载和弯矩影响的求解单桩基础水平承载特性的通用计算方法。与现有规范计算方法相比，本发明计算方法能在不同的实际工况场景中进行应用，通用性更强，应用前景更广阔。本发明计算方法基于单桩基础水平承载响应真实变形情况，通过理论分析，优化土体应力-应变关系、位移-应变关系以及荷载-应力关系，结合获取的土体基本参数，可以用于任意类型成层土体中的单桩基础水平承载计算；从理论上将一维地基梁参数与三维土体变形建立联系，在地基梁挠曲理论微分方程中考虑桩身剪切变形，结合桩顶和桩底约束条件，可以用于不同桩顶约束条件、不同桩土相对刚度以及考虑桩顶弯矩影响的单桩基础水平承载计算；在地基梁挠曲理论微分方程中考虑桩顶竖向荷载产生的单桩截面轴力和桩土界面竖向摩擦力，同时考虑桩顶竖向荷载对桩侧抵抗弯矩和桩底约束条件的影响，可以用于考虑竖向荷载影响的单桩基础水平承载计算。与现有Abaqus等三维有限元或有限差分软件方法相比，本发明计算方法建模简便，参数简明，计算的收敛性更好，具有更好的便利性和更高的计算的效率。

附图说明

图1为本发明单桩基础水平承载特性的计算方法的流程图；

图2为本发明中的单桩基础水平承载响应横断面示意图；

图3为本发明中的柔性单桩基础水平承载响应纵断面示意图；

图4为本发明中的刚性单桩基础水平承载响应纵断面示意图；

图5为本发明中的单桩基础水平承载微分单元分析图；

图6为本发明中的单桩基础桩身水平位移y、桩身弯矩M、桩身剪力V、桩身转角δ、土体反力p关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步地解释说明。

如图1为本发明单桩基础水平承载特性的计算方法的流程图，该计算方法具体包括如下步骤：

步骤1、根据实际工程情况，获取单桩的基本参数、土体的基本参数和加载参数；本发明中单桩基本参数包括：单桩埋深L、单桩外径D、单桩内径d、单桩横断面周长U、单桩横断面积A_p、单桩转动惯量I_p、单桩弹性模量E_p、单桩剪切模量G_p、单桩泊松比υ_p、单桩在单桩底部的有效自重应力σ_pb；土体基本参数包括：土体黏聚系数a、土体有效自重应力σ₃、土体有效内摩擦角土体有效粘聚力c′、土体泊松比υ、土体初始切线模量E_s、土体初始剪切模量G_s、土体破坏系数R_f、黏性土塑性指数I_P；位于单桩底部相应的土体参数用下标b表示，即单桩底部土体有效重度记为γ′_b、单桩内部土体在单桩底部的有效自重应力σ_3b、单桩底部土体土体泊松比υ_b、单桩底部土体土体初始切线模量E_sb；加载参数包括：桩顶施加的水平荷载P_t、桩顶施加的弯矩M_t、完全或部分固定桩顶时桩顶转角δ_t、桩顶施加的竖向荷载N_t、加载高度e。

步骤2、如图3、4，根据单桩埋深L、加载高度e和单桩所在的土层厚度，将单桩基础沿长度方向均等划分，每子层高度为h，并按照由单桩基础底到单桩基础顶的顺序进行单桩基础节点编号i，从而使得本发明计算方法可以用于任意类型成层土体中的单桩基础水平承载计算。

步骤3、计算单桩基础承受竖向荷载作用时单桩基础承载特性，得到所有单桩基础节点上的由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应变γ_Ni、由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_Ni和单桩截面轴向荷载N_i，为桩顶竖向荷载产生的单桩截面轴力和桩土界面竖向摩擦力以及桩侧抵抗弯矩和桩底约束条件的计算提供参数，使得本发明计算方法可以考虑竖向荷载影响。具体包括如下子步骤：

步骤301、根据单桩外径D、单桩底部土体泊松比υ_b和单桩底部土体初始切线模量E_sb计算单桩底部土体竖向反力系数

步骤302、设置桩顶施加的水平荷载P_t＝0、桩顶施加的弯矩M_t＝0、完全或部分固定桩顶时桩顶转角δ_t＝0，根据单桩顶部施加的竖向荷载N_t，结合单桩底部土体竖向反力系数k_Nb，获取所述单桩底部土体沉降极大值s_bmax＝N_t/k_Nb，设定单桩底部土体沉降极小值s_bmin＝0；

步骤303、计算单桩底部土体沉降值s_b0＝0.5×(s_bmax+s_bmin)，并计算出单桩底部轴向荷载N_b＝k_Nbs_b0；

步骤304、根据步骤2单桩基础划分的节点，结合单桩底部土体沉降值和单桩底部轴向荷载，通过以下方程采用有限差分法，计算得到所有单桩基础节点上的由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应变γ_Ni、由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_Ni、单桩竖向位移s_i和单桩截面轴向荷载N_i：

(τ_N)_ult表示由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体极限竖向剪切应力，

步骤305、判断单桩基础顶部节点承受的轴向荷载是否大于单桩顶部施加的竖向荷载，若是，将单桩底部土体沉降极大值s_bmax更新为单桩底部土体沉降值s_b0；否则，将单桩底部土体沉降极小值s_bmin更新为单桩底部土体沉降值s_b0；

步骤306、重复步骤303-305，直至单桩底部土体沉降极大值与极小值之间的误差小于设定精度，将更新的单桩底部土体沉降值s_b0作为最终解，并记录最终的所有单桩基础节点上的由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应变γ_Ni、由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_Ni、单桩竖向位移s_i和单桩截面轴向荷载N_i。

步骤4、计算单桩基础承受水平荷载和弯矩组合作用时单桩基础承载特性，得到在水平荷载和弯矩组合作用下所有单桩基础节点上的土体水平地基反力模量K_i、由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体竖向剪切应变γ_i和桩身水平位移y_i，为在水平荷载、竖向荷载和弯矩组合作用下的计算提供参数，同时在地基梁挠曲理论微分方程中考虑桩身剪切变形，使得本发明计算方法可以用于不同桩顶约束条件、不同桩土相对刚度以及考虑桩顶弯矩影响的单桩基础水平承载计算；具体包括如下子步骤：

步骤401、设置桩顶施加的竖向荷载N_t＝0，并设定单桩基础节点上的桩身水平位移y_0i；

步骤402、根据单桩基础节点上的桩身水平位移y_0i计算单桩基础节点上的由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体竖向剪切应变根据单桩基础节点上的单位长度土体反力p_i和桩身水平位移y_0i计算单桩基础节点上的土体水平地基反力模量/>具体地，可以通过以下方程的联立，计算求解所有单桩基础节点上的单位长度土体反力p_i：

p_i＝p_pi+p_τi

其中，p_pi表示单桩基础节点上的单位长度被动土压力；p_τi表示单桩基础节点上的单位长度单桩与土体界面剪切力；ζ和φ均表示积分变量；α_i表示积分角度，如图2，r_i表示桩周土体在受荷过程中变形半径/>A表示变形土体所在几何圆与单桩直径的交点，B表示单桩的圆心，/>

由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体水平剪切应力τ₁和主动土压力侧桩周土体水平剪切应力τ₂可以通过单桩与土体界面在受荷过程中发挥的有效内摩擦角和单桩与土体界面在受荷过程中发挥的有效粘聚力c′_si计算得到：

其中，和c′_si分别可按照/>和c′_si＝2c′_mi≤c′_i计算得到，表示桩周土体在受荷过程中发挥的有效内摩擦角，c′_mi表示桩周土体在受荷过程中发挥的有效粘聚力；

如图2，(Δσ_h)_i为土体在受荷过程中水平正应力增量，方向指向圆心，桩周土体在受荷前的水平正应力通过σ_h0＝K₀v₃＝σ₃进行计算，K₀为土体侧向静止土压力系数，考虑桩基安装时会对土体产生挤压效应将K₀取为1；桩周土体在受荷过程中水平正应力σ₁可通过v₁＝σ_h0+Δσ_h＝σ₃+Δσ_h进行计算。

根据土体应力莫尔圆，(Δσ_h)_i与桩周土体在受荷过程中发挥的有效内摩擦角和桩周土体在受荷过程中发挥的有效粘聚力c′_m的关系如下：

在的计算中，不排水加载正常固结黏性土/>不排水加载的超固结黏性土/>

根据土体应力应变关系，(Δσ_h)_i与桩周土体正应变ε_i之间的关系为：

(σ₁-σ₃)_ulti为土体极限应力强度，

如图3、图4，根据位移应变关系，沿着桩基受荷中心方向土体变形大小S_i与桩身水平位移y_0i和桩周土体正应变ε_i之间的关系为：根据几何关系，桩身水平位移y_0i和桩身转角δ_i之间的关系为：|y_0(i+1)-y_0i|＝hδ_i，根据几何关系和应变莫尔圆，桩身转角δ_i、由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体竖向剪切应变γ_i、桩周土体在受荷过程中发挥的有效内摩擦角/>之间的关系为：/>

步骤403、根据由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ_v1max以及由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ_v2max计算出在水平荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M_f、根据由单桩有效自重应力σ_pb产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b1和由单桩内部土体有效自重应力σ_3b产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b2计算出在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P_b、根据单桩底部土体抗弯系数k_Mb和桩身底部转角δ_b计算在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M_b；具体地，

由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体竖向剪切应力τ_v1和由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体竖向剪切应力τ_v2，可以通过由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ_v1max和由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ_v2max计算得到：

根据应力应变关系，τ_v1max和τ_v2max可以根据上步计算得到的由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体竖向剪切应变γ求得，当竖向剪切应力方向向上时，规定为正值，当竖向剪切应力方向向下时，规定为负值：

由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体极限最大竖向剪切应力为：

由单桩有效自重应力σ_pb产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b1和由单桩内部土体有效自重应力σ_3b产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b2为：

因此，在水平荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M_f表示为：

在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P_b的计算过程为：

在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M_b的计算过程为：

步骤404、结合上述求得的土体水平地基反力模量K、在水平荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M_f，构建单桩基础挠曲微分方程

步骤405、根据在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P_b、在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M_b结合已知的单桩顶部施加的水平荷载P_t和弯矩M_t，确定单桩基础约束条件；如图5，采用有限差分法计算求解所有单桩基础节点上的桩身水平位移y_i；

当为自由桩顶单桩基础时，在水平荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件如下：

当为完全固定桩顶单桩基础时，在水平荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件如下：

当为部分固定桩顶单桩基础时，在水平荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件如下：

步骤406、若计算的单桩基础节点上的桩身水平位移与设定的单桩基础节点上的桩身水平位移误差小于设定精度，将计算的单桩基础节点上的桩身水平位移作为最终值；否则，将计算的单桩基础节点上的桩身水平位移更新为设定的桩身水平位移，重复步骤402-405；

步骤407、记录最优值下所有单桩基础节点上的桩身水平位移y_i以及由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体竖向剪切应变γ_i和土体水平地基反力模量K_i。

步骤5、结合单桩基础承受竖向荷载作用时单桩基础承载特性和单桩基础承受水平荷载和弯矩组合作用时单桩基础承载特性，得到在水平荷载、竖向荷载和弯矩组合作用下单桩基础约束条件，结合单桩基础挠曲微分方程，计算单桩基础承受水平荷载、竖向荷载和弯矩组合作用时单桩基础水平承载特性。具体包括如下子步骤：

步骤501、根据由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v1max以及由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v2max计算单桩基础在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M′_f；具体地，由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体竖向剪切应力τ′_v1，和由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体竖向剪切应力τ′_v2，可以通过由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v1max，由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v2max和步骤304计算得到由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_N计算求解：

根据应力应变关系，τ_v1max和τ_v2max可以根据步骤402中得到的由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体竖向剪切应变γ和由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应变γ_N求解得到：

在单桩基础的受拉侧：

在单桩基础的受压侧：

当γ_N-γ≥0时：

当γ_N-γ＜0时：

由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的桩周土体极限最大竖向剪切应力为：

因此，在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M′_f表示为：

步骤502、根据由单桩有效自重应力σ_pb产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b1、由单桩内部土体有效自重应力σ_3b产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b2以及由单桩基础受到竖向荷载产生的单桩底部水平剪切应力τ_bN计算出在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P′_b：

步骤503、在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M′_b＝M_b；

步骤504、根据由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v1max、由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v2max以及由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_N，计算出在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩与土体界面单位长度竖向摩擦力：

步骤505、结合上述求得的土体水平地基反力模量K、单桩截面轴向荷载N、在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M′_f、在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩与土体界面单位长度竖向摩擦力f，构建单桩基础挠曲微分方程

步骤506、根据在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M′_b、在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P′_b，结合已知的单桩顶部施加的水平荷载P_t和弯矩M_t，确定在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件；如图5，采用有限差分法计算更新所有单桩基础节点上的桩身水平位移y_i；

当为自由桩顶单桩基础时，在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件为：

当为完全固定桩顶单桩基础时，在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件为：

当为部分固定桩顶单桩基础时，在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件为：

步骤507、如图6，根据所有单桩基础节点上的桩身水平位移y_i，根据以下方程采用有限差分法，计算更新所有单桩基础节点上的桩身弯矩M_i、桩身剪力V_i、桩身转角δ_i、土体反力p_i；

本发明单桩基础水平承载特性的计算方法，是一种同时考虑土体类型、桩顶约束条件、桩土相对刚度以及竖向荷载和弯矩影响的求解单桩基础水平承载特性的通用计算方法。与现有规范方法相比，本发明计算方法基于单桩几次水平承载响应真实变形情况，通过理论分析，优化土体应力-应变关系、位移-应变关系以及荷载-应力关系，从理论上将一维地基梁参数与三维土体变形建立联系，极大地提高了计算的准确性和可靠性。与现有Abaqus等三维有限元或有限差分软件方法相比，本发明计算方法降低了计算的难度，提升了计算的便利性和效率。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施方式，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种单桩基础水平承载特性的计算方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1、根据实际工程情况，获取单桩的基本参数、土体的基本参数和加载参数；

步骤2、根据单桩埋深、加载高度和单桩所在的土层厚度，将单桩基础沿长度方向均等划分，并按照由单桩基础底到单桩基础顶的顺序进行单桩基础节点编号；

步骤3、计算单桩基础承受竖向荷载作用时单桩基础承载特性；

步骤4、计算单桩基础承受水平荷载和弯矩组合作用时单桩基础承载特性；

步骤5、结合单桩基础承受竖向荷载作用时单桩基础承载特性和单桩基础承受水平荷载和弯矩组合作用时单桩基础承载特性，计算单桩基础承受竖向荷载、水平荷载和弯矩组合作用时单桩基础水平承载特性。

2.根据权利要求1所述的一种单桩基础水平承载特性的计算方法，其特征在于，步骤1中单桩的基本参数包括：单桩埋深L、单桩外径D、单桩内径d、单桩横断面周长U、单桩横断面积A_p、单桩转动惯量I_p、单桩弹性模量E_p、单桩剪切模量G_p、单桩泊松比υ_p和单桩在单桩底部的有效自重应力σ_pb；

所述土体的基本参数包括：土体黏聚系数a、土体有效自重应力σ₃、土体有效内摩擦角土体有效粘聚力c′、土体泊松比υ、土体初始切线模量E_s、土体初始剪切模量G_s和单桩内部土体在单桩底部的有效自重应力σ_3b；

所述加载参数包括：桩顶施加的水平荷载P_t、桩顶施加的弯矩M_t、完全或部分固定桩顶时桩顶转角δ_t、桩顶施加的竖向荷载N_t和加载高度e。

3.根据权利要求2所述的一种单桩基础水平承载特性的计算方法，其特征在于，步骤3包括如下子步骤：

步骤301、根据单桩外径D、单桩底部土体泊松比υ_b和单桩底部土体初始切线模量E_sb计算单桩底部土体竖向反力系数

步骤302、设置桩顶施加的水平荷载P_t＝0、桩顶施加的弯矩M_t＝0、完全或部分固定桩顶时桩顶转角δ_t＝0，根据桩顶施加的竖向荷载N_t，结合单桩底部土体竖向反力系数k_Nb，获取所述单桩底部土体沉降极大值s_bmax＝N_t/k_Nb，设定单桩底部土体沉降极小值s_bmin＝0；

步骤303、计算单桩底部土体沉降值s_b0＝0.5×(s_bmax+s_bmin)，并计算单桩底部轴向荷载N_b＝k_Nbs_b0；

步骤304、根据单桩底部土体沉降值和单桩底部轴向荷载，计算得到由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应变γ_N、由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_N、单桩竖向位移s和单桩截面轴向荷载N；

步骤305、判断单桩顶部承受的轴向荷载是否大于单桩顶部施加的竖向荷载，若是，将单桩底部土体沉降极大值s_bmax更新为单桩底部土体沉降值s_b0；否则，将单桩底部土体沉降极小值s_bmin更新为单桩底部土体沉降值s_b0；

步骤306、重复步骤303-305，直至单桩底部土体沉降极大值与极小值之间的误差小于设定精度，将更新的单桩底部土体沉降值s_b0作为最优值，并记录最优值下的由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应变γ_N、由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_N、单桩竖向位移s和单桩截面轴向荷载N。

4.根据权利要求3所述的一种单桩基础水平承载特性的计算方法，其特征在于，步骤304的计算过程为：

其中，(τ_N)_ult表示由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体极限竖向剪切应力，

5.根据权利要求4所述的一种单桩基础水平承载特性的计算方法，其特征在于，步骤4包括如下子步骤：

步骤401、桩顶施加的竖向荷载N_t＝0，并设定沿单桩长度z分布的桩身水平位移y₀；

步骤402、根据沿单桩长度z分布的桩身水平位移y₀计算由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体竖向剪切应变根据单位长度土体反力p和桩身水平位移y₀计算土体水平地基反力模量/>

步骤403、根据由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ_v1max以及由单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ_v2max计算出在水平荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M_f、根据由单桩有效自重应力σ_pb产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b1和由单桩内部土体有效自重应力σ_3b产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b2计算出在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P_b、根据单桩底部土体抗弯系数k_Mb和桩身底部转角δ_b计算在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M_b；

步骤404、结合土体水平地基反力模量K和在水平荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M_f，构建单桩基础挠曲微分方程

步骤405、根据在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P_b、在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M_b，结合桩顶施加的水平荷载P_t、桩顶施加的弯矩M_t，确定单桩基础约束条件，计算求解桩身水平位移y；

步骤406、若计算的桩身水平位移与设定的桩身水平位移误差小于设定精度，将计算的桩身水平位移作为最终值；否则，将计算的桩身水平位移更新为设定的桩身水平位移，重复步骤402-405；

步骤407、记录最优值下桩身水平位移y以及单桩基础受到水平荷载和弯矩产生的桩周土体竖向剪切应变γ和土体水平地基反力模量K。

6.根据权利要求5所述的一种单桩基础水平承载特性的计算方法，其特征在于，步骤403中在水平荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M_f的计算过程为：

所述在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P_b的计算过程为：

所述在水平荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M_b的计算过程为：

M_b＝k_Mbδ_b。

7.根据权利要求6所述的一种单桩基础水平承载特性的计算方法，其特征在于，步骤404中当为自由桩顶单桩基础时，在水平荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件如下：

当为完全固定桩顶单桩基础时，在水平荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件如下：

当为部分固定桩顶单桩基础时，在水平荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件如下：

8.根据权利要求7所述的一种单桩基础水平承载特性的计算方法，其特征在于，步骤5包括如下子步骤：

步骤501、根据由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v1max以及由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v2max计算在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M′_f：

步骤502、根据由单桩有效自重应力σ_pb产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b1、由单桩内部土体有效自重应力σ_3b产生的单桩底部土体水平剪切应力τ_b2以及由单桩基础受到竖向荷载产生的单桩底部水平剪切应力τ_bN计算出在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P′_b：

步骤503、在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M′_b＝M_b；

步骤504、根据由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的被动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v1max、由单桩基础受到水平荷载、竖向荷载和弯矩产生的主动土压力侧桩周土体最大竖向剪切应力τ′_v2max以及由单桩基础受到竖向荷载产生的桩周土体竖向剪切应力τ_N，计算出单桩与土体界面单位长度竖向摩擦力f＝(τ′_v1max+τ′_v2max-2τ_N)D+τ_NπD；

步骤505、结合土体水平地基反力模量K、单桩截面轴向荷载N以及在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下由单桩与土体界面竖向剪切应力引起的桩侧抵抗弯矩M′_f、在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩与土体界面单位长度竖向摩擦力f，构建单桩基础挠曲微分方程

步骤506、根据在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的弯矩M′_b、在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩底部受到的水平荷载P′_b，结合已知的单桩顶部施加的水平荷载P_t和弯矩M_t，确定在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件，计算更新桩身水平位移y；

步骤507、根据桩身水平位移y，计算更新桩身弯矩M、桩身剪力V、桩身转角δ、土体反力p，根据桩身水平位移y、桩身弯矩M、桩身剪力V、桩身转角δ、土体反力p分析单桩基础水平承载特性：

9.根据权利要求8所述的一种单桩基础水平承载特性的计算方法，其特征在于，步骤505当为自由桩顶单桩基础时，在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件为：

当为完全固定桩顶单桩基础时，在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件为：

当为部分固定桩顶单桩基础时，在水平荷载、竖向荷载和弯矩作用下单桩基础约束条件为：