CN110046407B - 一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法 - Google Patents

一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法 Download PDF

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CN110046407B CN201910245954.1A CN201910245954A CN110046407B CN 110046407 B CN110046407 B CN 110046407B CN 201910245954 A CN201910245954 A CN 201910245954A CN 110046407 B CN110046407 B CN 110046407B
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Abstract

本发明公开一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，该方法针对挡土结构与挡土结构背面土体形成的楔形滑动面；基于定义的破裂角θ，利用力矢三角形和静力平衡等进行简化，进而确定滑动土体破裂面；本发明简化计算破裂角时，将滑动面与其垂向切面的交线和竖向垂线间夹角定义为破裂角，利于下一阶段的换算和计算，且引入了力矢三角形和应用Matlab软件辅助；通过破裂角的简化表达，使得计算所得表达式不仅可适用于不同情景的挡土结构与土体的相互作用，还可在计算和设计时节省时间；由此确定的破裂面位置，结合获得的实际挡土结构和土体的各参数，进一步得出主动土压力和被动土压力，利于下一阶段的土体和挡土结构的施工设计。

Description

一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法
技术领域
本发明属于土体稳定技术领域，特别涉及一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法。
背景技术
挡土结构主要包含有挡土墙、桥台和支护桩等，其中，挡土墙是指支承路基填土或山坡土体、防止填土或土体变形失稳的构造物，而桥台位于桥梁两端，除传递桥梁上部结构的荷载到基础外，还具有抵挡台后的填土压力、稳定桥头路基、使桥头线路和桥上线路可靠而平稳地连接的作用，基坑的支护桩则可保证基坑边坡稳定；在工程施工中无论是挡土墙、桥台亦或是支护桩都会与背后土体发生相互作用，挡土结构与土体间的被动土压力和主动土压力是工程上重要的参数之一，可为设计或是加固时的方案提供参考。
而对于挡土结构背后土体的土压力计算，由库伦提出的土压力理论由于其计算原理较简明，适应性较广，特别是在计算主动土压力时有足够的精度，至今仍在工程上得到广泛的应用；库仑土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论，此理论将破裂面设为平面，是最常用的土压力计算理论之一，其中破裂角是确定破裂面的重要参数之一；有研究人员基于库伦土压力并提出过相应的破裂角表达式，但大多表达形式繁琐，不易根据现有工程实际应用，因此，需要提供一种便于应用的确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法。
发明内容
本发明提出一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，用以解决在挡土结构设计中破裂角的确定，以及由破裂角进而明确滑动土体破裂面，进而如何应用到实际工程中的问题，具体技术方案如下：
一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，具体步骤如下：
步骤一、在路基工程、桥梁工程或基坑工程进行设计时，其相应位置施工设置有挡土结构；
步骤二、基于挡土结构和背面堆放的土体，假定将会形成的楔形土体滑动面；
步骤三、测量确定挡土结构垂向高度H，以及挡土结构背面与垂向的倾斜角α，挡土结构后土体填土表面与水平面的倾角β，土体对挡土结构的外摩擦角δ，以及挡土结构背后土体的内摩擦角
Figure BDA0002010436680000011
步骤四、将挡土结构背面与其垂向切面相交线设定为
Figure BDA0002010436680000021
土体填土面与其垂向切面相交线设定为/>
Figure BDA0002010436680000022
其中A点为挡土结构背面最高点，/>
Figure BDA0002010436680000023
为滑动面与其垂向切面的相交线，由此三角形ABC构成挡土结构背后土体的受力简图，并将/>
Figure BDA0002010436680000024
与竖向垂线间夹角定义为破裂角θ；
步骤五、基于土体自重G、
Figure BDA0002010436680000025
上反力R以及挡土结构背面的被动土压力E，利用静力平衡原理，绘制力矢三角形，其中土体自重G作用力向下，被动土压力E指向土体自重G，反力R指向被动土压力E，将被动土压力E与土体自重G间夹角定义为ψ，结合步骤二中的受力简图，则有ψ＝90°-α+δ，进而反力R与土体自重G间夹角为/>
Figure BDA0002010436680000026
由此，由正弦定理得：
Figure BDA0002010436680000027
其中，土体自重G为：
Figure BDA0002010436680000028
式中，γ为挡土结构后每延米填土的重度，
Figure BDA0002010436680000029
为由A点向/>
Figure BDA00020104366800000210
做的垂线；
根据三角形ABC中
Figure BDA00020104366800000211
和高度H间的角度关系，得出：
Figure BDA00020104366800000212
步骤六、由于挡土结构背面的倾斜角α根据实际情况确定，而当挡土结构背后土体达到主动极限平衡状态时，整个土体沿着墙背AB和滑动面BC同时下滑，形成一个滑动的楔形体，因此令
Figure BDA00020104366800000213
并应用Matlab的简化运算并求导得：
Figure BDA00020104366800000214
并利用三角函数公式化简，得破裂角θ公式为：
Figure BDA00020104366800000215
步骤七、基于破裂角θ计算挡土结构与背后土体间的被动土压力E和主动土压力力Ea，确定土体破裂面或潜在破裂面位置。
进一步的，根据边坡的挡土墙、桥梁两侧的桥台以及深基坑的挡土支护桩等挡土结构的尺寸，以及背后土体的性状参数，并结合步骤七中得出的根据被动土压力E和主动土压力力Ea的大小，依据相应技术规范对挡土结构进行抗倾覆稳定性验算和抗滑稳定性验算。
进一步的，根据步骤七中确定的土体破裂面或潜在破裂面位置，对挡土结构背后土体进行注浆、锚杆支护、桩锚支护、土钉支护或预应力锚杆支护等加固方案的设计。
进一步的，所述挡土结构包含挡土墙、桥台和支护桩。
进一步的，对于步骤五中，三角形ABC中
Figure BDA0002010436680000031
和高度H间的角度关系，利用正弦定律可得：
Figure BDA0002010436680000032
因为
Figure BDA0002010436680000033
故，
Figure BDA0002010436680000034
/>
再通过A点作
Figure BDA0002010436680000035
垂直于/>
Figure BDA0002010436680000036
由△ADB得：
Figure BDA0002010436680000037
将式(6)(7)(8)代入式(2)得出式(3)。
进一步的，对于步骤六中应用Matlab的符号运算功能求导得出：
Figure BDA0002010436680000038
其中，
Figure BDA0002010436680000039
不能为0，因此得出式(4)。
进一步的，通过在Matlab中定义符号变量，利用求导函数“diff(函数，变量名)”对θ求导；多次利用简化函数“simplify(表达式)”和“simple(表达式)”对求导后表达式进行化简，最终得到式(9)。
进一步的，在步骤六中根据α、β、δ，以及
Figure BDA00020104366800000310
的三角关系可得到：
Figure BDA00020104366800000311
将式(10)代入式(4)，并利用三角函数公式化简得：
Figure BDA00020104366800000312
由式(11)化简得式(5)。
进一步的，对于步骤六被动土压力E中，可根据步骤四得到的破裂角θ的公式得到，其表达公式为：
Figure BDA0002010436680000041
式中，θ—破裂角；γ—墙后每延米填土的重度；H—挡土墙高度；KP—库仑被动土压力系数；
同理，可推导得到主动土压力Ea，其表达式为：
Figure BDA0002010436680000042
式中，KP—库仑主动土压力系数。
进一步的，所述的一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，由被动土压力E和主动土压力Ea综合可得破裂角θ通式为：
Figure BDA0002010436680000043
其中，“±”、
Figure BDA0002010436680000044
取上部符号时为主动土压力的破裂角，取下部符号时为被动土压力的破裂角。
本发明具有以下有益效果：
本发明通过破裂角的简化表达，结合获得的实际挡土结构和土体的各参数，进而确定滑动土体的破裂面的位置，其中在简化计算破裂角时，将滑动面与其垂向切面的交线和竖向垂线间夹角定义为破裂角，利于下一阶段的换算和计算，且引入了力矢三角形和应用Matlab软件辅助，使得计算所得表达式不仅可适用于不同情景的挡土结构与土体的相互作用，还可在计算和设计时节省时间；通过所得出的破裂角通式，可将实际工程中测得的相应参数代入，由此确定此种工况下的破裂面位置，进一步得出主动土压力和被动土压力，利于下一阶段的土体和挡土结构施工设计，以及在施加上部或水平荷载时土体的加固。
综上，本发明为确定滑动土体破裂面，提供了一种简化的破裂角的表达式，此表达式易于现场应用，且便于计算实施，对工程实践中挡土结构的设计、填土的设计以及加固方案的设计应用，有着直接的指导意义。
附图说明
图1是挡墙后土楔的受力简图；
图2是力矢三角形示意图。
具体实施方式
一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，所述挡土结构包含挡土墙、桥台和支护桩，针对挡土结构背面土体形成的滑动楔形面，基于定义的破裂角θ，并结合力矢三角形，以及静力平衡等进行简化，进而确定滑动土体破裂面的方法，具体步骤如下：
步骤一、如图1所示，本实施例以挡土墙为例，在路基工程进行设计时，在路基边坡处设置有梯形挡土墙，其中挡土墙背为直线且光滑。
步骤二、由于挡土墙背面堆放土体，且土体为松散颗粒状，土体与挡土间发生相互作用，在外力作用下，背离土体方向或挤压土体时，土体内部会形成楔形滑动面。
步骤三、根据已有挡土墙，测量确定该挡土墙垂向高度H，以及挡土墙背面与垂向的倾斜角α，土墙后土体填土表面与水平面的倾角β，土体对挡土墙背的外摩擦角δ，以及土墙背后土体的内摩擦角
Figure BDA0002010436680000051
步骤四、将挡土结构背面与其垂向切面相交线设定为
Figure BDA0002010436680000052
土体填土面与其垂向切面相交线设定为/>
Figure BDA0002010436680000053
其中A点为挡土结构背面最高点，/>
Figure BDA0002010436680000054
为滑动面与其垂向切面的相交线，由此三角形ABC构成挡土结构背后土体的受力简图，并将/>
Figure BDA0002010436680000055
与竖向垂线间夹角定义为破裂角θ。
步骤五、基于土体自重G、
Figure BDA0002010436680000056
上反力R以及挡土墙背的被动土压力E，利用静力平衡原理，如图2所示，绘制力矢三角形，其中土体自重G作用力向下，被动土压力E指向土体自重G，反力R指向被动土压力E，将被动土压力E与土体自重G间夹角定义为ψ，结合步骤二中的受力简图，则有ψ＝90°-α+δ，进而反力R与土体自重G间夹角为/>
Figure BDA0002010436680000057
Figure BDA0002010436680000058
由此，由正弦定理得：
Figure BDA0002010436680000059
/>
其中，土体自重G为：
Figure BDA00020104366800000510
式中，γ为墙后每延米填土的重度，
Figure BDA00020104366800000511
为由A点向/>
Figure BDA00020104366800000512
做的垂线；
在三角形ABC中，利用正弦定律得：
Figure BDA00020104366800000513
因为
Figure BDA00020104366800000514
故，
Figure BDA00020104366800000515
再通过A点作
Figure BDA00020104366800000516
垂直于/>
Figure BDA00020104366800000517
由△ADB得：
Figure BDA0002010436680000061
根据三角形ABC中
Figure BDA0002010436680000062
和高度H间的角度关系，得出：
Figure BDA0002010436680000063
将式(6)代入式(2)得出：
Figure BDA0002010436680000064
式中，θ—破裂角；γ—墙后每延米填土的重度；H—挡土墙高度；KP—库仑被动土压力系数。
步骤六、由于挡土墙背面的倾斜角α根据实际情况确定，而当挡土墙或桥台背后土体达到主动极限平衡状态时，整个土体沿着墙背AB和滑动面BC同时下滑，形成一个滑动的楔形体，因此令
Figure BDA0002010436680000065
利用三角函数公式化简并应用Matlab的简化运算，其中通过定义符号变量将式(7)在Matlab中定义完成，利用求导函数“diff(函数，变量名)”对θ求导；多次利用简化函数“simplify(表达式)”和“simple(表达式)”对求导后表达式进行化简求导得：
Figure BDA0002010436680000066
上式中，分母不能为0，因此得：
Figure BDA0002010436680000067
将
Figure BDA0002010436680000068
代入式(9)，利用三角函数公式化简得：/>
Figure BDA0002010436680000069
化简后，得破裂角θ公式为：
Figure BDA00020104366800000610
同理，可推导得到主动土压力Ea，其表达式为：
Figure BDA0002010436680000071
其中，Ka为库伦主动土压力系数；
由被动土压力E和主动土压力Ea综合可得破裂角θ通式为
Figure BDA0002010436680000072
其中，“±”、
Figure BDA0002010436680000073
取上部符号时为主动土压力的破裂角，取下部符号时为被动土压力的破裂角。
验证计算：如式(14)所示，为破裂角代入后的库伦压力系数显示表达式且为通常表达式，其中，Ka和Kp分别为库伦主动土压力系数和库仑被动土压力系数；如果将式(12)的θ值代入式(11)中的Ka和式(7)中的和Kp所得的数值与式(14)等值，则表示θ为正确解；
Figure BDA0002010436680000074
验证结果如下表所示：
Figure BDA0002010436680000075
该表验证结果说明，本发明所得破裂角的方法正确，在挡土结构设计中，考虑破裂面的具体位置时，本发明的破裂角θ表达式可以用于确定破裂面位置；其中，根据挡土结构的类型，其类型包括边坡的挡土墙、桥梁两侧的桥台以及深基坑的挡土支护桩等，以及挡土结构的尺寸，并结合背后土体的性状参数，得出被动土压力E和主动土压力力Ea的大小，在应用相应技术规范对挡土结构进行抗倾覆稳定性验算和抗滑稳定性验算，由此达到挡土结构设计稳定性的应用；还可以根据确定的土体破裂面或潜在破裂面位置，并根据土体的性状和上部荷载等条件，综合确定背后土体的注浆、锚杆支护、桩锚支护、土钉支护或预应力锚杆支护等加固方案的设计。
显然，上述实施例仅是为清楚地说明本发明的突出特点所作的阐释，而并非是对本发明实施方式的限定；对于所属领域的技术人员而言，在上述说明的使用基础上仍可以做出其它不同形式的变化或变动，若未对其进行创造性改进，均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤一、在路基工程、桥梁工程或基坑工程进行设计时，其相应位置施工设置有挡土结构；
步骤二、基于挡土结构和背面堆放的土体，假定将会形成的楔形土体滑动面；
步骤三、测量确定挡土结构垂向高度H，以及挡土结构背面与垂向的倾斜角α，挡土结构后土体填土表面与水平面的倾角β，土体对挡土结构的外摩擦角δ，以及挡土结构背后土体的内摩擦角
Figure FDA0003942397750000011
步骤四、将挡土结构背面与其垂向切面相交线设定为
Figure FDA0003942397750000012
土体填土面与其垂向切面相交线设定为/>
Figure FDA0003942397750000013
其中A点为挡土结构背面最高点，/>
Figure FDA0003942397750000014
为滑动面与其垂向切面的相交线，由此三角形ABC构成挡土结构背后土体的受力简图，并将/>
Figure FDA0003942397750000015
与竖向垂线间夹角定义为破裂角θ；
步骤五、基于土体自重G、
Figure FDA0003942397750000016
上反力R以及挡土结构背面的被动土压力E，利用静力平衡原理，绘制力矢三角形，其中土体自重G作用力向下，被动土压力E指向土体自重G，反力R指向被动土压力E，将被动土压力E与土体自重G间夹角定义为ψ，结合步骤二中的受力简图，则有ψ＝90°-α+δ，进而反力R与土体自重G间夹角为/>
Figure FDA0003942397750000017
由此，由正弦定理得：
Figure FDA0003942397750000018
其中，土体自重G为：
Figure FDA0003942397750000019
式中，γ为挡土结构后每延米填土的重度，
Figure FDA00039423977500000110
为由A点向/>
Figure FDA00039423977500000111
做的垂线；
根据三角形ABC中
Figure FDA00039423977500000112
和高度H间的角度关系，得出：
Figure FDA00039423977500000113
步骤六、由于挡土结构背面的倾斜角α根据实际情况确定，而当挡土结构背后土体达到主动极限平衡状态时，整个土体沿着墙背AB和滑动面BC同时下滑，形成一个滑动的楔形体，因此令
Figure FDA00039423977500000114
并应用Matlab的简化运算并求导得：
Figure FDA00039423977500000115
并利用三角函数公式化简，得破裂角θ公式为：
Figure FDA0003942397750000021
步骤七、基于破裂角θ计算挡土结构与背后土体间的被动土压力E和主动土压力力Ea，确定土体破裂面或潜在破裂面位置。
2.根据权利要求1所述的一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，根据边坡的挡土墙、桥梁两侧的桥台以及深基坑的挡土支护桩挡土结构的尺寸，以及背后土体的性状参数，并结合步骤七中得出的根据被动土压力E和主动土压力力Ea的大小，依据相应技术规范对挡土结构进行抗倾覆稳定性验算和抗滑稳定性验算。
3.根据权利要求1所述的一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，根据步骤七中确定的土体破裂面或潜在破裂面位置，对挡土结构背后土体进行注浆、锚杆支护、桩锚支护、土钉支护或预应力锚杆支护加固方案的设计。
4.根据权利要求1所述的一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，所述挡土结构包含挡土墙、桥台和支护桩。
5.根据权利要求1所述的一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，对于步骤五中，三角形ABC中
Figure FDA0003942397750000022
和高度H间的角度关系，利用正弦定律可得：
Figure FDA0003942397750000023
因为
Figure FDA0003942397750000024
故，
Figure FDA0003942397750000025
再通过A点作
Figure FDA0003942397750000026
垂直于/>
Figure FDA0003942397750000027
由△ADB得：
Figure FDA0003942397750000028
将式(6)(7)(8)代入式(2)得出式(3)。
6.根据权利要求1所述的一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，对于步骤六中应用Matlab的符号运算功能求导得出：
Figure FDA0003942397750000029
其中，
Figure FDA00039423977500000210
不能为0，因此得出式(4)。
7.根据权利要求6所述的一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，通过在Matlab中定义符号变量，利用求导函数“diff(函数，变量名)”对θ求导；多次利用简化函数“simplify(表达式)”和“simple(表达式)”对求导后表达式进行化简，最终得到式(9)。
8.根据权利要求6所述的一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，在步骤六中根据α、β、δ，以及
Figure FDA0003942397750000031
的三角关系可得到：
Figure FDA0003942397750000032
将式(10)代入式(4)，并利用三角函数公式化简得：
Figure FDA0003942397750000033
由式(11)化简得式(5)。
9.根据权利要求1所述的一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，对于步骤六被动土压力E中，可根据步骤四得到的破裂角θ的公式得到，其表达公式为：
Figure FDA0003942397750000034
式中，θ—破裂角；γ—墙后每延米填土的重度；H—挡土墙高度；KP—库仑被动土压力系数；
同理，可推导得到主动土压力Ea，其表达式为：
Figure FDA0003942397750000035
式中，KP—库仑主动土压力系数。
10.据权利要求9所述的一种用于确定挡土结构中滑动土体破裂面的方法，其特征在于，由被动土压力E和主动土压力Ea综合可得破裂角θ通式为：
Figure FDA0003942397750000036
其中，“±”、
Figure FDA0003942397750000037
取上部符号时为主动土压力的破裂角，取下部符号时为被动土压力的破裂角。/>
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