KR100888126B1 - 파일밴트 구조물의 거동 분석 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은, 컴퓨터를 이용한 파일밴트의 수직 및 수평거동 분석에서 수행되는, 말뚝의 수직 및 수평 하중 해석 방법으로서, 재료의 비선형거동인 항복거동과 기하학적 비선형 거동인 P-Δ 효과를 해석기법에 도입하여 수평하중을 받는 파일밴트 구조물의 특성을 비교적 정확히 분석할 수 있다. 종래 거동 분석 방법의 경우, 수직 및 수평하중에 대한 상하부 일체화된 해석이 수행되지 않는 단점이 있는 반면 본 발명은 이를 고려할 수 있다. 구조물은 수평하중이 미소할지라도 P-Δ 효과에 의한 거동의 차이가 나타나는데 수평변위 발생시 추가로 발생하는 휨모멘트(P-Δ 효과)를 해석기법상에 도입하면 종래 해석기법보다 더 정확한 거동분석이 가능하다. 또한 말뚝의 재료적 특징뿐만 아니라 수평하중에 대한 지반의 비선형성도 고려할 수 있어 지반-구조물 상호작용(soil-structure interaction)을 고려할 수 있다

파일밴트, 하중, 변위, 모멘트

Description

파일밴트 구조물의 거동 분석 방법{Behavior analyzing method of Pile-Bent structure}

도 1은 본 발명의 파일밴트 구조물의 기초형식을 도시한 도면.

도 2는 본 발명의 파일밴트 구조물의 모델을 도시한 도면.

도 3은 본 발명의 콘크리트와 철근의 응력, 변형률 관계를 도시한 도면.

도 4는 본 발명의 P-Δ 효과를 고려한 기둥의 거동 특성을 도시한 도면.

도 5는 본 발명의 보-기둥 요소의 자유도와 강성행렬을 도시한 도면.

도 6은 본 발명의 수직하중을 받는 보-기둥 모델을 도시한 도면.

도 7은 본 발명의 수평하중을 받는 보-기둥 모델을 도시한 도면.

도 8은 본 발명의 임의의 요소에 작용하는 하중 및 모멘트를 도시한 도면.

도 9a 및 도 9b는 본 발명의 파일밴트 구조물의 거동 분석 방법을 나타낸 플로우 차트.

도 10은 본 발명의 비선형 거동 분석을 위한 지반 조건을 나타낸 도면.

도 11은 본 발명의 비선형 거동 분석을 위한 파일밴트 재료값을 나타낸 도면.

도 12는 선형해석시 수평거동을 나타낸 도면.

도 13은 비선형해석시 수평거동을 나타낸 도면.

도 14는 선형해석시 휨모멘트를 나타낸 도면.

도 15는 비선형해석시 휨모멘트를 나타낸 도면.

본 발명은 말뚝-지반의 상호작용을 고려한 파일밴트(Pile-Bent) 구조물의 거동을 분석할 수 있는 파일밴트 구조물의 거동 분석 방법에 관한 것이다.

종래 상부구조물의 하중을 지지하기 위한 하부구조로서 말뚝기초를 많이 사용하고 있으며 대부분의 경우 말뚝은 여러 개의 말뚝을 함께 사용하는 군말뚝(group pile)이 널리 적용되고 있다. 군말뚝의 상부를 연결하는 기초 콘크리트판을 말뚝캡(pile cap) 또는 확대기초(footing)라고 하며, 이는 대개 지면과 접하나, 해상플랫폼을 건설할 경우에는 지면보다 상당히 위에 놓이기도 한다. 도심지의 교량의 경우, 말뚝캡으로 인한 부지사용의 부분적 제한이 있으며 말뚝-말뚝캡-교각의 단계적 시공으로 인해 공기 및 경비면에서 다소 불리하다.

또한 군말뚝의 지지력 결정은 매우 복잡한 문제로서 아직 완전히 해결되지 않았으며 말뚝을 근접하여 설치하는 경우, 말뚝에 의해서 흙으로 전달되는 응력이 겹치게 되어 말뚝의 지지력은 감소하게 된다. 이와 같은 군말뚝이 갖는 여러 복합적인 요인으로 인해 그 거동특성 분석이 명확하지 못하다.

도심지역의 산업화, 광역화 및 조밀화 등으로 각종 구조물은 형태 및 구성에 있어 한층 더 복잡한 양상으로 변하고 있다. 이로 인해 기초 구조물의 설계 및 시 공은 과거에 비하여 보다 많은 제약조건을 포함하게 되었고 이를 반영한 해석 및 설계가 요구된다. 이에 최근 유럽이나 미국에서는 상부구조와 하부구조(하부기초)의 일체화된 해석과 설계를 하고 있으며 교각기초의 경우, 종래 군말뚝과 말뚝캡이 있던 하부구조에서 말뚝캡이 없는 파일밴트 구조(Cast-In-Drilled-Hole Shaft/Column)로 대체하는 방법이 최근에 연구되고 있으며 일부는 실구조물에 적용되고 있다.

상기 파일밴트 구조(Cast-In-Drilled-Hole Shaft/Column)는 종래에 널리 사용되고 있는 말뚝-말뚝캡-기둥(교각)의 3가지 요소로 구성되는 구조와 달리 말뚝캡을 설치하지 않고 말뚝과 기둥을 단일부재로 일체화시킨 구조이다. 파일밴트 구조는 구조상 풍하중, 온도하중, 충격하중, 지진하중 등에 의해 상당히 큰 수평하중을 받으며 상당한 수평변위량이 예상되므로 수평방향 거동에 관한 정밀한 검토가 필요하다. 그러나 종래 상기 파일밴트 구조의 거동특성을 해석할 수 있는 방법이 전무하여 정확한 해석이 이루어질 수 없는 문제점이 있다.

상기 문제점을 해결하기 위하여 안출된 본 발명은 다양한 하중조건과 지반조건에서의 파일밴트 구조물의 거동특성을 해석할 수 있으며, 특히 재료의 항복거동과 기하학적 비선형 거동인 P-Δ 효과를 해석기법에 도입하여 수평하중을 받는 파일밴트 구조물의 특성을 비교적 정확히 분석하는 것을 목적으로 한다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 컴퓨터를 이용한 파일밴트의 수직 및 수평거동 분석에서 수행되는, 말뚝의 수직 및 수평 하중 해석 방법에 있어서,
(A) 수직하중을 받는 말뚝을 일련의 스프링으로 연결된 유한개의 구간으로 모델링 하는 단계;
(B) 상기 유한개의 구간 중 각 개별 구간이 부담하는 지반반력의 선형여부를 판단하는 단계;
(C) 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 선형일 경우 선형해석을 위한 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정하는 단계;
(D) 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 비선형일 경우 지반의 특성에 따라 작성되는 q-u (절점별 외부하중-변위)곡선에서 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정하는 단계;
(E) 위 (C) 및 (D) 단계에서 산정된 개별 구간의 하중과 지반반력을 이용하여 강성행렬계수(각 개별 구간에서의 지반 스프링 상수) b_i, c_i, d_i 및 하중벡터 f_i를 산정하고, 다음식의 강성행렬 (u는 변위벡터, f는 하중벡터)을 구성하는 단계;

(F) 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있는지 판단하는 단계;
(G) 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있는 경우 초기 변위를 고려하여 상기 강성행렬 및 하중벡터를 조절하는 단계;
(H) 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있지 않은 경우 상기 강성행렬의 역행렬을 산정하여 전체 말뚝의 변위를 산정하는 단계;
(I) 전체 지반반력이 선형일 경우 전체 말뚝의 축방향 내부 부재력 및 지반 저항력을 산정하는 단계;
(J) 전체 지반반력이 비선형일 경우 위 (H) 단계에서 산정된 변위와 한계 변위를 비교하여 산정된 전체 변위가 한계 변위를 초과하지 않는 경우에만 상기 (I) 단계의 축방향 내부 부재력 및 지반 저항력을 산정하는 단계;
(K) 수평하중 해석 단계가 추가로 필요한지 판단하는 단계;
(L) 수평하중 해석 단계가 필요치 않은 경우에는 절차를 종료하며, 필요한 경우에는 수평 거동분석을 위한 축방향 내부 부재력을 전달하는 단계(S205);
(M) 상기 유한개의 구간 중 각 개별 구간이 부담하는 지반반력의 선형여부를 판단하는 단계(S210);
(N) 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 선형일 경우 선형해석을 위한 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정하는 단계(S220);
(O) 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 비선형일 경우 지반의 특성에 따라 작성되는 p-y (절점별 외부하중-변위)곡선에서 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정하는 단계(S230);
(P) 위 (C) 및 (D) 단계에서 산정된 개별 구간의 하중과 지반반력을 이용하여 강성행렬계수(각 개별 구간에서의 지반 스프링 상수) a_i, b_i, c_i, d_i, e_i 및 하중벡터 f_i를 산정하고, 다음식의 강성행렬 (w는 변위벡터, f는 하중벡터)을 구성하는 단계(S240);

(Q) 이후말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있는지 판단하는 단계(S250);
(R) 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있지 않은 경우 상기 강성행렬의 역행렬을 산정하여 전체 말뚝의 변위를 산정하는 단계(S260);
(S) 말뚝의 초기변위가 설정되어 있을 경우에는 초기변위를 고려하여 강성행렬 및 하중벡터를 산정한 후 S260 단계로 진행하는 단계(S270);
(T) 전체 지반반력이 선형일 경우 전체 말뚝의 휨 모멘트, 전단력 및 경사각을 산정하는 단계;
(U) 전체 지반반력이 비선형일 경우 위 (S) 단계에서 산정된 변위와 한계 변위를 비교하여 산정된 전체 변위가 한계 변위를 초과하지 않는 경우에만 상기 (T) 단계의 전체 말뚝의 휨 모멘트, 전단력 및 경사각을 산정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 파일밴트의 수직 및 수평거동 분석 컴퓨터에서 수행되는, 말뚝의 수직 및 수평 하중 해석 방법이다.

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본 발명과 본 발명의 동작성의 이점 및 본 발명의 실시에 의하여 달성되는 목적을 충분히 이해하기 위해서는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시하는 첨부 도면 및 첨부 도면에 기재된 내용을 참조하여야만 한다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 설명함으로써, 본 발명을 상세히 설명한다. 각 도면에 제시된 동일한 참조부호는 동일한 부재를 나타낸다.

도 1은 본 발명의 파일밴트 구조물의 기초형식을 도시한 도면이다.

도 1을 참조하면, 파일밴트 구조물의 기초형식은 교각과 말뚝을 같은 직경으로 일체화하여 지반 내에 소성힌지를 형성시키는 제 1 타입과 교각보다 직경이 큰 말뚝을 사용해서 교각하단의 지표면 부근에 소성힌지를 형성시키는 제 2 타입으로 구분할 수 있다.

상기 제 1 타입의 특징은 교각과 말뚝 간에 구분이 없어 시공이음 이외에는 연결 상의 문제점을 고려할 필요가 없다. 또한 최대 휨 모멘트(M_max)는 일반적으로 지표 아래 말뚝직경의 1～3배 깊이에서 발생하며, 단면 직경이 동일한 경우, 휨 모멘트의 변화가 비교적 작아 소성힌지가 다소 넓게 발생하여 큰 소성변형이 발생하기 이전에는 콘크리트의 파괴가 발생하지 않는다. 다만 소성힌지가 지반 내에 발생하므로 지진하중이 작용하는 경우에 지반굴착 이전에는 소성힌지의 형성여부를 파악하기 곤란하다.

상기 제 2 타입의 특징은 지표면 부근의 교각하단에 소성힌지가 생기도록 말뚝의 직경을 증가시킨 것으로서 지진하중 작용시 말뚝이 탄성응답 상태가 되도록 설계하여 교량의 지진응답 변위가 작다. 하지만 이 형식은 휨 모멘트에 대해 동일직경의 다른 형식의 말뚝보다 소성힌지의 형성 길이가 상대적으로 짧아 콘크리트의 압축파괴가 급격히 발생한다. 또한 과대 지진하중 작용에 의한 소성변형이 발생하는 경우 연성이 감소하여 상기 제 1 타입에 비해 상대적으로 취성거동을 보이며 공사비가 상대적으로 커 경제적 측면에서 불리하다.

상기 파일밴트 구조물의 기초설계 방법에 대하여 살펴보면, 상하부 일체화된 파일밴트 구조물의 경우 FHWA(1987)에서 교량 말뚝기초를 모델링하는 방법으로 등가 캔틸레버 모델(Equivalent Cantilever Model), 등가 기초 스프링 모델(Equivalent Base Spring Model), 등가 지반 스프링 모델(Equivalent Soil Spring Model)의 3가지 방법을 제시하고 있으나 일반적으로 도 2에 도시된 바와 같이 지반 스프링 모델, 가상 고정점 모델의 두 가지 방법이 많이 사용되고 있으며 본 발명에서는 상기 모델을 적용하였다.

먼저 지반 스프링 모델은 대상지반을 스프링으로 가정한 모델로서 지반반력을 말뚝변위의 함수로 가정하였다. 지반반력인 p는 다음 수학식 1로 산정한다.

여기서, p : 지반반력(F/L), k : 스프링상수(F/L²), y : 말뚝의 변위(L)를 의미한다.

Winkler 지반모델의 반력 스프링 상수는 지반반력계수(k_s)와 말뚝의 직경(폭)의 곱으로 나타낼 수 있으며 지반반력은 다음 수학식 2와 같다.

여기서, D : 말뚝의 직경(L), k_s : 지반반력계수(F/L³)를 의미한다.

점착력이 없는 지반이나 정규 압밀 점토에 대해서 k는 지표면에서의 깊이 z에 비례해서 증가한다고 가정하며 이 경우 Winkler의 반력 스프링 상수 k는 다음 수학식 3과 같다.

여기서, k^*는 깊이에 의하지 않는 반력 스프링 상수를 의미한다.

도 2의 (b)와 같이 깊이 z_i에 위치하는 지반 스프링 상수 K_i는 말뚝길이를 B_i라고 하면, 다음 수학식 4와 같다.

다음으로 가상 고정점 모델은 지반 스프링을 사용해서 지반을 모델링한 후 파일밴트 구조에 수평력 E_i가 작용하면 수평변위가 생기게 된다. 수평력에 대해 수평변위가 발생하지 않는 지점까지의 길이를 유효고정 길이 d_f로 결정하고 그 지점이 파일밴트 구조를 고정 지지한다.

한편, 파일밴트 구조물의 비선형 해석방법을 살펴보면, 파일밴트 구조는 상, 하부구조의 일체화에 따른 구조의 특징 때문에 수평하중에 대해 상대적으로 큰 수평 변위량이 발생할 수 있으므로 수평방향 거동에 관한 정밀한 검토가 필요하다. 종래의 탄성지반상의 보 이론(beam on the elastic foundation)에 기초한 해석방법은 파일밴트 구조의 수평방향 비선형 거동 해석에는 적절하지 않다. 따라서 본 발명은 말뚝과 지반을 보-기둥(Beam-Column) 모델을 이용한 탄소성보법으로 모델링하고 말뚝과 지반의 비선형적인 상호작용을 효과적으로 적용할 수 있는 하중전이 곡선(load transfer curve)을 사용하였다. 수직방향의 하중전이 곡선의 경우, 선단지지 지반은 q-z 곡선으로 주면지지 지반은 t-z 곡선을 모사하였고 수평방향의 하중전이곡선은 p-y 곡선을 적용하였다. 재료의 항복거동은 큰 수평변위로 인한 재료의 비선형거동에 대하여 Moment-EI의 상관관계를 이용하였으며 P-Δ효과의 적용은 하중이 증가함에 따라 기둥의 수평변위가 증가하게 되고 발생된 수평변위와 작용된 축력에 의한 P-Δ효과로 인해 부재에 추가적인 2차 모멘트가 발생하므로 이에 대한 P-Δ 강성 행렬(matrix)을 사용하였다.

재료는 항복응력까지는 후크(Hooke)의 법칙을 따르고 그 이후에는 일정한 응력에서 항복이 일어난다. 이는 응력-변형률 곡선에서 응력과 변형률이 비례하는 선형 탄성영역과 다음에 이어지는 상당한 항복이 일어나는 영역인 소성영역으로 구분된다. 파일밴트 구조에서 큰 수평변위로 인하여 말뚝 또는 교각 재료가 탄성범위를 넘어 소성단계로 넘어갈 수 있다.

일반적인 단일 부재의 경우에 하중이 점진적으로 증가함에 따라 부재의 각 단면에 발생되는 축력과 휨 모멘트는 선형적으로 증가하게 되며 작용된 축력과 휨 모멘트가 극한값에 이르렀을 때 단면파괴가 일어난다. 이러한 단면파괴는 콘크리트와 철근이 더 이상 외력에 저항할 수 없는 재료파괴를 의미한다.

콘크리트는 압축응력에 대해 큰 저항능력을 갖는 반면 인장응력에 대해서는 취약하다. 압축측 콘크리트의 응력(f)-변형률(ε) 관계를 정의하는 모델로는 2차 포물선 식으로부터 선형직선 모델에 이르기까지 다양한 모델이 있다. 본 발명에서는 압축측 콘크리트의 응력-변형률 관계를 도 3의 (a)과 같이 표현하는 모델을 적용하였으며 이 모델은 콘크리트 구조물의 수치해석에서 널리 사용되고 있다. 인장 측 콘크리트의 저항능력을 고려하는 방법에는 콘크리트가 균열 발생 후, 인장력에 저항하지 못한다고 보는 강도개념의 접근방법과 균열 후에도 어느 정도의 인장력에 저항할 수 있다고 보는 에너지개념의 접근방법이 있다. 본 발명에서는 에너지 개념의 인장강화효과(tension stiffening effect)가 고려되는 모델을 사용하였다. 이 모델은 응력-변형률 관계에서 균열 발생 이후의 변형연화(strain softening)영역을 선형으로 단순화하였으며 변형률이 ε_r에 도달할 때까지 인장저항력이 감소하긴 하나 지속적으로 발현된다고 가정한다.

철근은 콘크리트와는 달리 압축측과 인장측에서 응력-변형률 관계가 동일한 현상을 보이며 항복점에 도달할 때까지는 선형거동을 보이다 항복이 발생하는 순간에 급격한 변형률의 증가를 보이는 소성상태로 되어 선형 혹은 비선형 거동을 하게 된다. 본 발명에서는 도 3의 (b)와 같이 항복점을 기준으로 두 개의 직선으로 표현되는 응력-변형률 관계를 사용하였다.

본 발명에서는 휨 모멘트로 인한 일정한 곡률(x)를 갖는 보 요소에 후크 법칙으로 유도된 ε_x=f_x/E, f=Ey/ρ 식과 보 이론에서 유도된 σ_x=My/I 식을 조합하여 얻은 M/EI=x 식을 통해 Moment-EI의 상관관계를 산정하였다. 여기에 각각 콘크리트, 철근의 응력-변형률 관계곡선을 적용하여 재료의 비선형거동을 반영하였다.

한편, 교각에 수평하중이 작용하면 휨 모멘트 이외에 수평변위가 발생하여 수직하중에 의한 휨 모멘트가 추가적으로 발생하는데 이를 P-Δ 효과라 하며 이로 인한 단기둥식 교각의 하단에 발생하는 휨 모멘트는 도 4의 (a)를 참조하면, 다음 수학식 5로 표현된다.

교각 하단의 휨 내력이 M_n이면 이 휨 내력에 저항할 수 있는 수평력은 다음 수학식 6과 같이 수평변위가 증가함에 따라 감소한다.

P-Δ 효과는 수평력 감소와 더불어 도 4의 (b)와 같이 초기의 유효강성이 감소되어 항복 후의 강성이 부(負)가 되게 하는 등의 수평력-수평변위 관계에도 영향을 미친다.

대부분의 설계기준은 장주에 대하여 모멘트 확대계수법 등을 적용하여 단기 극한하중에 의한 P-Δ 효과를 고려하도록 제안하고 있다. 그러나 이 설계기준은 수식이 간단한 장점이 있지만 철근비와 편심 등과 같이 극한하중에 영향을 주는 요소들을 효과적으로 반영하지 못하고 과소 또는 과대평가하는 경향이 있어 구조물 설계시 비효율적인 설계의 가능성을 내재하고 있다.

이에 본 발명에서는 P-Δ 효과를 실제 거동과 유사한 형태의 기하학적인 비선형 거동을 수행할 수 있는 기하강성행렬을 이용하여 P-Δ 효과를 반영하였다. 일반적인 유한요소법을 이용한 보-기둥의 수치해석 시에는 도 5의 보-기둥 요소의 자 유도의 부재력과 변위관계로부터 6×6 강성행렬을 구한다. 여기서, K_E는 탄성강성행렬이고, K_G는 P-Δ 효과를 나타내는 기하강성행렬이다.

도 5의 강성행렬을 분리하여 축력, 전단력, 휨 모멘트로 나누면 다음 수학식 7 내지 9와 같은 연립방정식을 얻게 된다.

모멘트 평형방정식을 세워 상기 수학식 7 내지 9를 대입하면 다음 수학식 10을 유도할 수 있다.

이와 같이 유한요소해석으로 산정한 기하강성행렬은 보-기둥 이론에서 수직하중이 수평거동에 미치는 영향인 P-Δ 효과와 같은 의미를 가진다.

한편, 상기 살펴본 해석기법에 적용한 말뚝해석 모델을 살펴보면, 수직하중 을 받는 말뚝모델과 수평하중을 받는 말뚝모델로 나누어 설명할 수 있다.

먼저 수직하중을 받는 말뚝모델을 살펴보면, 말뚝은 구조물 기초로 사용되므로 상부하중을 주면저항력과 선단지지력을 통해 하부 지지지반으로 전달시키는 역할을 한다. 이 경우 구조물 하중은 대부분 말뚝두부에 하중으로 작용한다. 이러한 수직하중을 받는 말뚝은 도 6과 같이 일련의 스프링으로 연결된 유한개의 절점으로 모델링할 수 있다. 각 절점들은 말뚝의 축방향 강성을 나타내는 스프링으로 연결되어 있으며 그 값은 AE/h이다. A는 부재의 단면적, E는 탄성계수이며 h는 요소의 길이이다. 외부하중 Q와 지반의 스프링 S는 모든 절점에 위치하는 것으로 볼 수 있다.

여기서, i = 절점 번호, u_i = 절점 i에서의 변위, h = 요소의 길이, AE_i = 보-기둥(beam-column)요소의 절점 (i)와 (i-1) 사이 요소의 탄성계수와 단면적의 곱, Q_i = 절점 i에 작용하는 하중, S_i = 보-기둥요소의 절점 i에서 저항하는 지반의 스프링 계수, T_i = 보-기둥요소의 절점 (i)와 (i-1)사이의 축방향 내부부재력을 의미한다.

임의의 절점 i에서 축방향(x방향) 힘의 평형조건식은 다음 수학식 11과 같다.

각 스프링의 하중-변위 관계로부터 각 절점 i에서의 부재력은 아래 수학식 12 및 13과 같다.

상기 수학식 12와 13을 수학식 11에 대입하여 같은 계수별로 정리하면 다음 수학식 14와 같은 절점 i에 대한 지배방정식을 얻을 수 있다.

여기서, b_i=(AE)_i/h, c_i=[-(AE)_i-(AE)_i+1]/h-S_i, d_i=(AE)_i+1/h, f_i=-Q_i 를 의미한다.

이상의 수치해석기법을 적용하기 위해 말뚝을 총 N개의 절점으로 나누어 i=1에서 N까지 수학식 14의 계수 b_i, c_i, d_i 및 f_i를 산정하여 다음 수학식 15와 같은 행렬식을 구성하며 이는 간단히 수학식 16과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 A는 강성행렬이며 u는 변위벡터, f는 하중벡터를 나타낸다. 수학식 16은 역행렬 A^-1을 계 산하여 말뚝의 변위인 u를 산정할 수 있으며, 산정된 변위를 통해 상기 수학식 12와 13을 적용하여 부재의 축력을 계산할 수 있다.

한편, 수평하중을 받는 말뚝모델을 살펴보면, 말뚝은 바람이나 지진 등의 외력에 의해 두부에 큰 수평하중 및 모멘트가 발생할 수 있다. 이 경우 대체적으로 수평방향 저항력이 수직방향에 비해 약하므로 과다한 수평방향 변위가 발생하여 구조물에 큰 해를 끼칠 수 있으므로 수평방향 변위를 고려한 해석이 이루어져야 한다. 이러한 수평방향 하중을 받는 말뚝은 도 7과 같은 이산요소 모델을 사용하여 거동 특성을 나타낼 수 있다. 실제 말뚝부재는 강체 거동을 나타내는 길이가 h인 일련의 절편들로 나타낼 수 있으며 각 절편들은 탄성힌지에 의해 결합되어 전단력, 축력, 휨모멘트가 전달된다. 각 절점에서의 휨강성은 휨모멘트를 회전각으로 나눈 값 , 또는 탄성계수와 단면이차모멘트의 곱으로 나타낼 수 있다.

외부하중 Q와 선형지반스프링 S는 모든 절점에 놓일 수 있다. 임의의 절점 i에 작용하는 우력과 회전구속조건은 직접 절점에 작용시킬 수 없으므로 인접한 양 절점에 등가의 하중 및 탄성스프링으로 대체하여 작용시킬 수 있다. 축하중을 받는 말뚝의 해석시 산정된 축방향 내부부재력, T는 부가적인 우력, T_i(-y_{i -1}+y_i)을 발생시키므로 해석시 고려하였다.

이상을 통해 말뚝의 지배방정식을 얻는 과정은 다음과 같다.

첫째, 도 8과 같이 (i-1)요소에서 O₁에서의 모멘트 평형식을 구한다. (i-1)요소에서 O₁에서의 모멘트 평형식은 다음 수학식 17과 같다.

유사한 방법으로 (i)요소에서의 모멘트 평형식은 수학식 18과 같다.

둘째, 절점 i에서 힘의 평형식을 산정하면 수학식 19와 같다.

여기서,

를 의미하며, 이 식을 다시 정리하면 아래 수학식 20과 같다.

셋째, 절점 i에서 하중-변위 관계 및 중앙차분식을 적용한다. 변위와 모멘트의 관계는 수학식 21과 같으며 변위의 이차 미분항은 수학식 22와 같은 중앙차분식을 적용할 수 있다.

상기 수학식 22를 수학식 21에 적용하면 수학식 23과 같은 다항식을 얻을 수 있다.

유사한 방법으로 절점 (i-1)과 (i+1)에 산정하면 아래와 같은 수학식 24 및 25를 얻을 수 있다.

넷째, 수학식 17과 18의 모멘트항을 수학식 24와 25로 대체한 후 전단력 V를 산정한다.

마지막으로, 지배방정식의 계수를 산정한다. 산정한 전단력 수학식 26과 27 을 수학식 20에 대입하면 아래 수학식 28을 얻을 수 있다.

수학식 28의 양변에 -h³을 곱한 후 수학식 29와 같은 유한차분화된 지배방정식을 얻을 수 있다.

여기서, a_i=F_i-1-0.25hR_i-1, b_i=-2(F_i+F_i-1)-h²T_i-1,
c_i=(F_i-1+4F_i+F_i+1)+h³S_i+0.25h(R_i-1+R_i+1)+h²(T_i-1+T_i),
d_i=-2(F_i+F_i+1)-h²T_i, e_i=F_i+1-0.25hR_i+1,
f_i=h³Q_i-0.5h²(c_i-1-c_i+1)이다.

이상의 수치해석기법을 말뚝에 적용하기 위해 앞의 경우와 동일한 방법으로 말뚝을 총 N개의 절점으로 나누어 각 절점 i에서 수학식 29의 계수 a_i, b_i, c_i, d_i, e_i 및 f_i를 산정한다. 수학식 29의 계수들은 말뚝의 수평변위(w_i)와 무관하므로 모든 절점에서 자동적으로 결정이 되며, 양 끝점에서는 각각 하나씩 가상의 절점을 포함하여 다항식의 개수는 총 (N+2)개가 된다. 이 다항식은 수학식 30과 같은 행렬식으로 나타낼 수 있으며 간단히 수학식 31과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 A는 강성행렬이며 w는 변위벡터, f는 하중벡터를 나타낸다. 수학식 31에서 양변에 역행렬 A^-1을 곱하여 말뚝의 수평변위인 w를 산정할 수 있다.

본 발명의 거동 해석 방법은 크게 수직하중을 받는 말뚝의 해석부분과 수평하중을 받는 말뚝의 해석부분으로 나눌 수 있다. 수직하중을 받는 말뚝의 해석을 통해 처짐과 말뚝의 내부 부재력을 얻을 수 있으며, 계산된 내부 부재력은 수평하중을 받는 말뚝의 해석결과에 영향을 미치게 된다. 지반의 하중전이곡선은 선형 및 비선형을 모두 고려할 수 있다. 재료의 비선형을 고려하는 경우 재료의 탄성계수를 먼저 산정한 후에 계산된 말뚝의 해석에 도 9a 및 도 9b와 같이 말뚝의 변위가 수렴할 때까지 반복계산을 수행한다.

도 9a 및 도 9b는 본 발명의 파일밴트 구조물의 거동 분석 방법을 나타낸 플로우 차트이다.
도 9a 및 도 9b를 참조하면, 말뚝을 일련의 스프링으로 연결된 유한개의 구간으로 모델링 하고, 말뚝의 거동 해석을 위하여 그 유형을 선택한다(S100). 보다 상세히, 수직하중을 받는 말뚝 해석과 수평하중을 받는 말뚝 해석 및 수직 및 수평하중을 받는 말뚝 해석 중 한 유형을 선택한다. 수직하중 해석이 필요한 경우 우선 상기 유한개의 구간 중 각 개별 구간이 부담하는 지반반력의 선형여부를 판단한다(S110). 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 선형일 경우 선형해석을 위한 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정한다(S120).
이때 하중은 파일밴트 구조물에 작용하는 하중으로 말뚝위에 작용시키고자 하는 외부하중 Q이고, 지반반력은 사전에 조사되는 지반의 지반 스프링 상수에 따라 수학식 1 내지 수학식 4에 의하여 결정되게 된다. 그러나 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 비선형일 경우 지반의 특성에 따라 작성되는 q-u (절점별 외부하중-변위)곡선에서 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정한다(S130).
그 후 위 단계에서 산정된 개별 구간의 하중과 지반반력과 수학식 14를 이용하여 강성행렬계수(각 개별 구간에서의 지반 스프링 상수) b_i, c_i, d_i 및 하중벡터 f_i를 산정하고, 수학식 16의 강성행렬을 구성한다(S140).
이후 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있는지 판단하고(S150), 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있지 않은 경우 상기 강성행렬의 역행렬을 계산하여 전체 말뚝의 변위를 산정한다(S160). 상기 S150 단계에서 초기변위가 설정되어 있을 경우에는 초기변위를 고려하여 강성행렬 및 하중벡터를 산정한 후(S170) S160 단계로 진행한다. 그 후 전체 지반반력의 선형여부를 판단하고(S180), 비선형일 경우 산정된 변위와 한계변위를 비교한다(S190). 이를 불만족할 경우에는 S110 단계로 진행하여 다시 최초의 외부하중 Q 보다 작은 외부하중을 산정하여 모델링을 다시 행한다.
만족할 경우에는 수학식 12, 수학식 13 및 수학식 11에 의해서 축방향 내부 부재력 및 지반 저항력을 산정한다(S195).
한편, 상기 S180 단계에서 지반반력이 선형으로 판단되면 곧바로 S195 단계로 진행한다.
그 후 상기 해석 시 수평하중 해석 단계가 추가로 필요한지 판단한다(S200). 수평하중 해석 단계가 필요치 않는 경우에는 절차는 종료하며, 필요한 경우에는 수평 거동분석을 위한 축방향 내부 부재력을 전달하고(S205), 우선 상기 유한개의 구간 중 각 개별 구간이 부담하는 지반반력의 선형여부를 판단한다(S210). 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 선형일 경우 선형해석을 위한 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정한다(S220).
이때 하중은 파일밴트 구조물에 작용하는 하중으로 말뚝위에 작용하는 외부하중 Q로 위 수직 거동분석에서 선정된 축방향 내부 부재력과 지반반력의 합과 같다. 지반반력은 사전에 조사되는 지반의 지반 스프링 상수에 따라 수학식 1 내지 수학식 4에 의하여 결정되게 된다. 그러나 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 비선형일 경우 지반의 특성에 따라 작성되는 p-y (절점별 외부하중-변위)곡선에서 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정한다(S230). 그 후 위 단계에서 산정된 개별 구간의 하중과 지반반력과 수학식 29를 이용하여 강성행렬계수(각 개별 구간에서의 지반 스프링 상수) a_i, b_i, c_i, d_i, e_i 및 하중벡터 f_i를 산정하고, 수학식 31의 강성행렬을 구성한다(S240).
이후 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있는지 판단하고(S250), 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있지 않은 경우 상기 강성행렬의 역행렬을 산정하여 전체 말뚝의 변위를 산정한다(S260). 상기 S250 단계에서 초기변위가 설정되어 있을 경우에는 초기변위를 고려하여 강성행렬 및 하중벡터를 산정한 후(S270) S260 단계로 진행한다.

그 후 전체 지반반력의 선형여부를 판단하고(S280), 비선형일 경우 산정된 변위와 한계변위를 비교한다(S290). 이를 불만족할 경우에는 S210 단계로 진행하고, 만족할 경우에는 수학식 24, 수학식 25, 수학식 26, 수학식 27 및 수학식 28에 의해서 휨 모멘트, 전단력 및 경사각을 산정한다(S295). 한편, 상기 S280 단계에서 지반반력이 선형으로 판단되면 곧바로 S295 단계로 진행한 후 종료한다.

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본 발명은 말뚝-지반의 상호작용을 고려한 파일밴트 구조물의 거동을 분석할 수 있는 해석방법에 관한 것으로서 재료의 비선형거동인 항복거동과 기하학적 비선형 거동인 P-Δ 효과를 해석기법에 도입하여 수평하중을 받는 파일밴트 구조물의 특성을 비교적 정확히 분석할 수 있다. 종래 거동 분석 방법의 경우, 수직 및 수평하중에 대한 상하부 일체화된 해석이 수행되지 않는 단점이 있는 반면 본 발명은 이를 고려할 수 있다. 구조물은 수평하중이 미소할지라도 P-Δ 효과에 의한 거동에 차이를 나타나는데 수평변위 발생시 추가로 발생하는 휨모멘트(P-Δ 효과)를 해석기법상에 도입하며 종래 해석기법보다 더 정확성 거동분석이 가능하다. 또한 말뚝의 재료적 특징뿐만 아니라 수평하중에 대한 지반의 비선형성도 고려할 수 있어 지반-구조물 상호작용(soil-structure interaction)을 고려할 수 있다.

상하부 일체화된 해석을 고려한 파일밴트 구조물의 비선형 수평거동을 파악하기 위하여 도 10과 도 11의 물성값을 적용하여 선형해석과 비선형해석을 비교하였다. 지반성층에 따른 선형해석과 비선형해석 결과를 수평변위의 경우 도 12, 13에, 휨모멘트의 경우 도 14, 15에 도시하였다.

파일밴트의 수직 및 수평거동 분석에 있어서 종래 방법과 본 해석방법의 검증 결과, 비선형해석과 선형해석 결과의 차이점을 확인할 수 있으며 이는 본 해석방법에 반영된 비선형해석을 통한 해석결과가 수평하중을 받는 말뚝의 거동분석에 있어서 보다 정확한 값을 제시한다고 볼 수 있다.

본 발명은 도면에 도시된 일 실시예를 참고로 설명되었으나, 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서, 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 등록청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.

본 발명은 다양한 하중조건과 지반조건에서의 파일밴트 구조물의 거동특성을 해석할 수 있으며, 특히 재료의 항복거동과 기하학적 비선형 거동인 P-Δ 효과를 해석기법에 도입하여 수평하중을 받는 파일밴트 구조물의 특성을 비교적 정확히 분석할 수 있다.

Claims (5)

1. 삭제
2. 컴퓨터를 이용한 파일밴트의 수직 및 수평거동 분석에서 수행되는, 말뚝의 수직 및 수평 하중 해석 방법에 있어서,

   (A) 수직하중을 받는 말뚝을 일련의 스프링으로 연결된 유한개의 구간으로 모델링 하는 단계;

   (B) 상기 유한개의 구간 중 각 개별 구간이 부담하는 지반반력의 선형여부를 판단하는 단계;

   (C) 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 선형일 경우 선형해석을 위한 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정하는 단계;

   (D) 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 비선형일 경우 지반의 특성에 따라 작성되는 q-u (절점별 외부하중-변위)곡선에서 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정하는 단계;

   (E) 위 (C) 및 (D) 단계에서 산정된 개별 구간의 하중과 지반반력을 이용하여 강성행렬계수(각 개별 구간에서의 지반 스프링 상수) b_i, c_i, d_i 및 하중벡터 f_i를 산정하고, 다음식의 강성행렬 (u는 변위벡터, f는 하중벡터)을 구성하는 단계;

   

   (F) 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있는지 판단하는 단계;

   (G) 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있는 경우 초기 변위를 고려하여 상기 강성행렬 및 하중벡터를 조절하는 단계;

   (H) 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있지 않은 경우 상기 강성행렬의 역행렬을 산정하여 전체 말뚝의 변위를 산정하는 단계;

   (I) 전체 지반반력이 선형일 경우 전체 말뚝의 축방향 내부 부재력 및 지반 저항력을 산정하는 단계;

   (J) 전체 지반반력이 비선형일 경우 위 (H) 단계에서 산정된 변위와 한계 변위를 비교하여 산정된 전체 변위가 한계 변위를 초과하지 않는 경우에만 상기 (I) 단계의 축방향 내부 부재력 및 지반 저항력을 산정하는 단계;

   (K) 수평하중 해석 단계가 추가로 필요한지 판단하는 단계;

   (L) 수평하중 해석 단계가 필요치 않는 경우에는 절차를 종료하며, 필요한 경우에는 수평 거동분석을 위한 축방향 내부 부재력을 전달하는 단계(S205);

   (M) 상기 유한개의 구간 중 각 개별 구간이 부담하는 지반반력의 선형여부를 판단하는 단계(S210);

   (N) 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 선형일 경우 선형해석을 위한 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정하는 단계(S220);

   (O) 해당 개별 구간이 부담하는 지반반력이 비선형일 경우 지반의 특성에 따라 작성되는 p-y (절점별 외부하중-변위)곡선에서 해당 개별 구간에 작용하는 하중과 해당 개별 구간의 지반반력을 산정하는 단계(S230);

   (P) 위 (C) 및 (D) 단계에서 산정된 개별 구간의 하중과 지반반력을 이용하여 강성행렬계수(각 개별 구간에서의 지반 스프링 상수) a_i, b_i, c_i, d_i, e_i 및 하중벡터 f_i를 산정하고, 다음식의 강성행렬 (w는 변위벡터, f는 하중벡터)을 구성하는 단계(S240);

   

   (Q) 이후말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있는지 판단하는 단계(S250);

   (R) 말뚝의 초기 변위 조건이 설정되어 있지 않은 경우 상기 강성행렬의 역행렬을 산정하여 전체 말뚝의 변위를 산정하는 단계(S260);

   (S) 말뚝의 초기변위가 설정되어 있을 경우에는 초기변위를 고려하여 강성행렬 및 하중벡터를 산정한 후 S260 단계로 진행하는 단계(S270);

   (T) 전체 지반반력이 선형일 경우 전체 말뚝의 휨 모멘트, 전단력 및 경사각을 산정하는 단계;

   (U) 전체 지반반력이 비선형일 경우 위 (S) 단계에서 산정된 변위와 한계 변위를 비교하여 산정된 전체 변위가 한계 변위를 초과하지 않는 경우에만 상기 (T) 단계의 전체 말뚝의 휨 모멘트, 전단력 및 경사각을 산정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 파일밴트의 수직 및 수평거동 분석 컴퓨터에서 수행되는, 말뚝의 수직 및 수평 하중 해석 방법.
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