KR100551986B1 - 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정방법 및이의 수행을 위한 프로그램이 기록된 기록매체 - Google Patents

Abstract

본 발명은 건축이나 토목 구조물을 구조 설계함에 있어 요구되는 성능점(강도 및 변형 요구량)의 결정 과정이 컴퓨터와 같이 정보처리 능력을 가진 장치에 의해 자동으로 수행되어질 수 있도록 하는 방법에 관한 것으로서,

본 발명은 구조물을 설계함에 있어 할선강성(secant stiffness)을 사용하여 복잡한 비선형 해석 알고리즘이 아닌 선형 해석 알고리즘에 의해 해석이 수행되도록 함으로써 수치해석의 안정성과 용이성을 도모할 수 있음과 동시에, 반복계산으로 구조물의 비탄성 거동을 해석하므로 각 부재의 비탄성 강도 및 연성 요구량을 높은 정확도로 예측할 수 있으며, 기존의 비선형 방법이 일반적으로 초기 설계를 수행하고 비선형 해석을 이용하여 초기 설계안을 검증함에 그치는 것에 비하여 본 발명은 각 부재의 비탄성 강도 및 연성 요구량, 즉 성능점이 시스템 자체에 의해 직접적으로 계산되어지므로 해석 및 설계가 하나의 일괄 시스템으로서 구현될 수 있도록 함을 특징으로 한다.

할선강성, 구조설계, 탄성해석, 비탄성해석, 소성해석, 성능점

Description

할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정방법 및 이의 수행을 위한 프로그램이 기록된 기록매체 {Performance Point Computing Method Using Secant Stiffness and Storage Medium storing the Program for Execution Thereof}

도1은 본 발명에 따른 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법이 수행되는 절차를 설명하기 위한 순서도이다.

도2는 본 발명을 기존의 비선형 해석과 비교 설명하기 위하여 첨부된 도면이다.

도3은 본 발명에서 산정된 성능점의 허용 영역을 도식적으로 표시하기 위해 첨부된 도면이다.

도4는 본 발명에서 가정되는 할선강성의 유효영역을 나타내는 도면이다,.

도5는 본 발명에서 할선강성을 수정하는 방법을 도시한 도면이다.

도6은 본 발명의 실시예에서 설계 대상 건축물의 골조 형태를 도시한 도면이다.

도7은 CP 성능수준에 대하여 본 발명을 이용한 구조 해석결과를 보여주는 도면이다.

도8은 IO, CS, CP 성능수준에서 성능점을 찾는 과정 및 결정된 성능점을 비 교하는 도면이다.

도9는 CP 성능수준의 한계변형에 대하여 성능점에서 구조물의 변형형상, 소성힌지 발생위치, 소성변형의 크기를 보여주는 도면이다.

도10은 본 발명에 따른 할선강성을 이용한 직접비선형설계와 기존의 비선형해석 프로그램과의 비교 결과를 보여주는 도면이다.

본 발명은 건축이나 토목 구조물을 구조 설계함에 있어 필요로 하는 성능점의 결정 과정이 컴퓨터와 같이 정보처리 능력을 가진 장치에 의해 자동으로 수행되어질 수 있도록 하는 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 구조물의 비선형 거동으로부터 나타나는 구조물의 강도와 변형 요구량(성능점; performance point)을 결정함에 있어 그와 관계된 할선강성(secant stiffness)을 사용함으로써 복잡한 비선형 해석 알고리즘이 아닌 간단한 선형 해석 알고리즘을 적용, 수치해석의 안정성과 용이성의 도모와 함께 비선형 해석 및 설계의 수행을 가능하도록 하는 컴퓨터를 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법에 관한 것이다.

일반적으로 건축이나 토목 구조물을 구성하는 강재, 콘크리트와 같은 재료들은 극한하중의 재하시 연성 능력을 나타내며 이러한 연성 능력을 고려하여 구조물 에 대한 구조설계에서는 구조물의 극한하중 재하능력이 반영된 한계상태법 또는 극한강도설계법이 주로 사용되고 있다. 상기와 같은 설계법들을 적용하여 구조물의 설계를 수행하기 위해서는 설계 대상 구조물을 이루는 각 부재들에 대하여 강도 및 연성(변형) 요구량을 의미하는 성능점(performance point)의 결정이 선행되어야 하며, 구조적 안정성 및 사용성의 관점에서 상기와 같은 성능점에서 요구되는 강도수준 및 변형수준을 만족시킬 수 있도록 구조물에 대한 구조해석과 함께 각 부재들에 대한 세부 설계가 이루어져야 한다.

이와 같은 설계를 위한 해석 방법으로서 현재 일반적으로 사용되고 있는 방법으로는 탄성해석, 비선형해석 및 소성해석 방법을 들 수 있으며, 이들 해석 방법들의 내용 및 그 장·단점을 간략히 설명하면 다음과 같다.

(1) 탄성해석(선형해석)

탄성해석은 구조물이 하중에 대하여 탄성 상태에서만 거동을 일으킨다는 가정하에 구조물을 해석하는 방법으로서, 하중과 변위가 선형의 관계를 갖는다는 탄성 가정을 사용하므로 구조물에 가해지는 하중에 대한 한번의 해석만으로 구조물의 변형 및 구조물을 구성하는 각 부재들에 대한 내력을 용이하게 구할 수 있다는 장점을 가지고 있어 현재 가장 보편적으로 사용되고 있는 해석방법이다. 그러나 현재 주로 적용되고 있는 설계방법이 구조물과 각 부재들의 극한 비선형 거동을 고려하는 극한강도 설계법인데 반하여 탄성해석은 이러한 비선형 거동을 고려하지 않으므로 구조물의 실제 거동을 적절히 반영하지 못하는 바 해석의 정확성이 떨어질 수 밖에 없다는 문제점을 가지고 있다.

(2) 비선형해석

기존의 비선형해석은 구조물을 구성하고 있는 각 부재의 비선형 모델을 가정하고 하중 재하시 각 부재의 거동이 이 비선형 모델을 따라가도록 유도하면서 해석을 수행하는 방법이다. 이 방법에서는 하중 또는 변위를 단계적으로 증가시켜 가면서 해석이 수행되도록 하는 방식을 따르는데, 증가시키는 제어변수에 따라 하중의 증가에 따라서 변위를 구하는 하중제어방법과 변위의 증가에 따라서 하중을 결정하는 변위제어방법으로 구별될 수 있다.

이러한 전통적인 비선형 해석은 각 부재의 비선형 모델을 가정하여야 하므로 해석을 수행하기 이전에 부재의 강도 및 변형능력이 결정되어야 한다. 따라서 기존의 비선형해석은 각 부재의 설계가 이미 결정된 기존 구조물이나 초기 설계된 구조물의 비선형 거동을 검증하는 방법으로 사용되고 있다. 그러므로 기존의 비선형해석은 각 부재 크기에 대한 가정으로부터 부재의 강도 및 변형을 결정하여야 하는 직접 설계방법으로는 사용될 수 없으며, 합리적이고 경제적인 설계를 위해서는 전체 구조물에 대한 임의설계 및 해석 검증을 반복적으로 수행하여야 하기 때문에 사용이 불편하다는 단점이 있다.

또한 해석 기술상으로도 단계적 해석을 수행하여야 하는 바 해석 방법이 복잡하고 수치 계산상 해를 구하기 위하여 필요한 해의 수렴성이 떨어진다는 단점이 있다.

(3) 소성해석

일반적으로 강구조물은 큰 변형이 일어난 후에도 강도저하가 나타나지 않는 소성능력을 가지고 있으며 이러한 강구조물의 연성능력을 고려하여 소성해석 및 설계법에 대한 많은 연구가 수행되어 왔다. 소성해석은 구조물이 더 이상 하중을 지지할 수 없는 극한상태의 파괴 메카니즘을 가정하여 구조물의 강도 요구량을 직접적으로 구할 수 있는 방법으로서 일부 실무에서도 사용되고 있다. 그러나 현재의 소성설계법은 실용성의 면에서 다음과 같은 문제점들이 지적되고 있다.

우선, 기존의 소성설계법은 완전 소성파괴 메카니즘이 형성되는 구조물에만 적용이 가능하나, 일반적으로 알려진 것과 같이 완전소성능력을 갖도록 설계된 구조물 및 부재는 소성능력의 보존을 위하여 보다 두꺼운 판재로 구성된 부재단면이 소요되므로 오히려 경제성이 떨어지는 문제가 있다. 또한 대부분의 구조물 및 부재의 하중재하 능력은 변형능력에 의하여 지배를 받으며, 따라서 부재의 국부좌굴, 접합부의 파단 등에 대한 취성파괴를 방지하기 위해서는 부재 또는 구조체의 변형을 제어하여야 한다. 그러나 소성해석은 구조물의 완전소성메카니즘을 가정하고 있으므로 변형을 구할 수 없는 바, 허용 한계변형능력 이내에서 변형을 제어하여야 하는 대부분의 구조물에 대한 설계에 적용할 수 없다는 문제점이 있다.

한편, 최근들어 컴퓨터 관련 기술이 발달함에 따라 공학적 의사결정에 있어서도 종래와 같이 엔지니어의 경험이나 직관적인 판단에 의존하는 것이 아니라 컴 퓨터와 같은 정보처리장치를 이용하여 보다 객관적이고 시스템화된 절차에 의함으로써 효율성을 극대화함과 동시에 정확한 결과를 얻을 수 있게 되었으며, 따라서 토목, 건축 분야에 있어서도 구조물의 해석, 설계 등을 함에 있어 컴퓨터에 의해 수행되어질 수 있음으로써 최적화된 설계 조건 및 신뢰성 있는 결과를 얻을 수 있는 설계 지원 도구의 개발이 요구되고 있으며 이의 구현을 위한 효과적이고 적절한 알고리즘 및 설계 프로세스의 개발을 필요로 하고 있다 할 것이다.

그러나 전술한 것과 같은 설계를 위한 해석방법으로서 일반적으로 사용되고 있는 탄성해석은 해석 기술상 편리하고 전산 프로그램으로서 구현이 간편하다는 장점을 가지는 반면, 현재 대부분의 건축 토목 구조물 설계가 파괴상태를 가상한 극한강도설계법 또는 한계상태설계법에 의해 이루어진다는 점을 감안할 때 구조물의 극한파괴 상태의 비선형 거동을 고려하지 못하는 본 방식의 경우 결과의 부정확성을 피할 수 없다는 심각한 단점을 안고 있다.

또한 전통적인 비선형 해석방법은 단계별 해석을 진행하는 것이므로 해석방법이 복잡하여 기술적으로 이를 구현하기가 쉽지 않을 뿐 아니라, 구조물과 각 부재의 비선형 모델이 구성되어야 해석이 가능하므로 기존의 구조물이나 이미 설계된 구조물의 성능평가 방법으로만 사용이 가능하고 구조물의 설계를 위한 강도와 변형요구량(성능점)을 결정하기 위한 직접설계방법으로는 사용하기 어렵다는 단점이 있다. 즉, 비선형 해석 설계에 따르는 경우 구조물의 성능점이 직접 계산되는 것이 아니라 단지 구조물의 초기 설계를 수행한 후 이에 대한 비선형 해석을 수행함으로써 초기 설계안을 검증하는 것에 그치는 것일 뿐 구조물의 설계를 위한 직접 설계 방법으로서는 사용하기 어렵다는 한계가 있는 것이다.

그리고 소성설계의 경우 완전소성 메카니즘을 가정하고 해석을 수행하는 방식으로서 변형을 구할 수 없기 때문에 국부변형 능력에 의하여 하중재하 능력이 결정되는 일반적인 구조물 및 부재 설계에는 적합하지 않다는 문제점이 있다.

본 발명은 상기와 같은 기존의 해석/설계 방법들이 가지는 문제점을 감안하여 안출된 것으로, 이와 같은 본 발명은 구조물을 설계함에 있어 할선강성(secant stiffness)을 사용하고 복잡한 비선형 해석 알고리즘이 아닌 선형 해석 알고리즘에 의해 해석이 수행되도록 함으로써 수치해석의 안정성과 용이성을 도모할 수 있음과 동시에, 반복계산으로 구조물의 비탄성 거동을 해석하므로 각 부재의 비탄성 강도 및 연성 요구량을 높은 정확도로 예측할 수 있는 바 기존 탄성해석의 수치해석상 편리성과 비선형 해석의 정확성을 동시에 갖춘 설계도구를 제공함을 그 기술적 과제로 한다.

또한, 본 발명은 기존의 비선형 방법이 일반적으로 초기 설계를 수행하고 비선형 해석을 이용하여 초기 설계안을 검증함에 그치는 것에 비하여 각 부재의 비탄성 강도 및 연성 요구량, 즉 성능점이 시스템 자체에 의해 직접적으로 계산되어지므로 해석 및 설계가 하나의 일괄 시스템으로서 구현될 수 있는 설계 도구를 제공하는 것을 또 다른 기술적 과제로 한다.

상기와 같은 기술적 과제를 달성하기 위하여 본 발명은,

일정한 작업을 처리할 수 있도록 내부에 프로그램이 탑재된 정보처리장치를 이용하여 구조물의 성능점을 자동 결정하기 위한 방법으로서,

(a) 대상 구조물의 골조 및 하중 조건에 대한 기초정보를 입력받는 기초정보입력단계;

(b) 상기 대상 구조물을 이루는 각 부재들에 대하여 소정 위치에 소성힌지를 가지는 소성힌지 부재로서 모델링하는 소성힌지부재 구성단계;

(c) 상기 모델링된 각 부재들에 대하여 할선강성 값을 가정하는 강성가정단계;

(d) 상기 기초정보입력단계에서 입력된 정보와 상기 강성가정단계에서 가정된 할선강성 값을 기초로 공지의 선형 구조해석 절차에 의하여 각 부재에 대한 성능점을 산정하는 성능점산정단계; 및,

(e) 상기 성능점산정단계에서 산정된 성능점 값을 미리 설정된 유효 조건과 비교하고, 만족하는 경우 산정된 성능점 값을 최종값으로 결정하며, 만족되지 않는 경우 상기 유효 조건을 만족시킬 때까지 할선강성 값을 수정한 후 상기 성능점산정단계를 반복 수행하는 성능점평가결정단계;

를 포함하는 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법을 제공한다.

즉, 본 발명에서 제안하는 설계방법의 기본 개념은 구조물의 비선형 거동으로부터 나타나는 구조물 및 부재의 강도와 변형(연성) 요구량으로 구성된 성능점을 그에 관계된 할선강성(secant stiffness)에 대한 선형해석을 사용하여 결정하는 것이며, 이하에서는 상기와 같은 기술적 개념을 이 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 이해하고 실시할 수 있도록 첨부한 도면을 참조하여 더욱 상세하게 설명한다.

도2는 본 발명을 기존의 비선형 해석과 비교 설명하기 위하여 첨부된 도면으로서, 도2(a)는 건물의 비탄성 변형 형상을, 도2(b)는 비선형 해석을 이용하여 구한 횡방향의 하중-변위 곡선과 어느 한 부재의 소성힌지에서의 모멘트-회전 변형의 관계를 나타낸다. 상기 도2(b)에는 구조물과 각 부재의 비선형 거동에 의하여 발생하는 최대 강도 및 변형으로서 정의되는 성능점(performance point)이 나타내어져 있는 데, 도2(c)를 참조하면 이 성능점에 의하여 정의되는 할선강성을 사용하여 선형해석을 수행하더라도 비선형 해석에서 얻어진 성능점과 동일한 성능점을 결정하는 것이 가능함을 알 수 있다. 그 이유는 외력인 횡하중의 크기나 분포가 동일하다면 거동 경로가 다르더라도 동일한 변형에 대하여 하나의 강도만이 존재하기 때문이다. 이러한 원리가 성립하기 위해서는 층 횡하중의 분포가 동일하고 각 부재에서 제하(unloading)가 일어나지 않아야 하며, 이는 일반적으로 비선형 해석에서 사용되는 가정이다.

반대로 횡하중을 받는 구조물에 대하여 할선강성에 대한 선형해석을 사용하 여 강도 및 최대 변형을 나타내는 성능점을 구할 수 있다. 각 부재에서 이 성능점을 통과하도록 비선형 거동을 정의한다면 비선형 해석에 의해서도 동일한 성능점에 도달하게 된다. 이는 비선형 해석이 아닌 할선강성을 사용하는 선형해석에 의해서도 비선형 해석의 효과를 나타낼 수 있음을 가리키고 있는 것이다.

기존 구조물에 대한 구조 성능 평가에서와 같이 이미 구조 성능이 결정되어 있는 경우에는 임의의 할선강성에 대한 선형해석에 의하여 비선형 해석과 동일한 성능점을 구할 수 없다. 그러나 성능점(혹은 강도 및 연성 요구량)을 결정하는 설계시에는 구조물의 성능점은 정해져 있지 않고 설계자의 의도에 따라서 다양한 값을 취할 수 있으므로 임의의 할선강성을 사용하여 성능점을 결정할 수 있다. 이 성능점에 관계된 강도 및 연성도 요구량을 만족하도록 각 부재가 설계된다면 위에서 설명한 바와 같이 이 부재들의 비선형 거동에 의하여 나타나는 강도 및 변형은 할선강성에 의하여 결정된 성능점의 값과 동일하게 된다. 이는 구조물의 설계시에는 할선강성에 대한 선형해석을 이용하여 편리하게 성능점을 결정할 수 있음을 의미하는 것이다.

구조물의 설계시에는 임의의 할선강성을 사용할 수 있으나, 구조물의 구조성능을 확보하고 경제적으로 설계하기 위해서는 각 부재의 소성힌지에서 설계전략에 맞는 적절한 할선강성을 선택하여야 한다. 이를 위하여 할선강성에 대한 한계를 설정할 필요가 있으며, 본 발명에서는 상기와 같은 한계조건으로서 다음과 같은 조건을 제시한다.

(1) 할선강성(K_sec)은 탄성강성(K_e)보다 작은 값이어야 한다.

K_sec ≤ K_e

(2) 산정된 성능점에서의 강도 요구량은 다른 하중조건 또는 설계기준에 의하여 정의되는 최저한계강도 이상이어야 한다.

M_p ≥Kp(θ_p - θ_y) + My

Kp: 부재 항복 이후의 강성

My: 최저한계 휨모멘트

θ_y: 최저한계 휨모멘트 시의 변형각

θ_p: 산정된 성능점에서의 변형 요구량

(3) 산정된 성능점에서의 변형 요구량은 최대한계 회전각보다 작은 값을 가져야 한다.

즉, 일정한 접합 상세를 사용하는 부재는 일정한 최대변형능력 θ_u를 가지고 있으며, 성능점은 이 최대한계변형보다 작은 값이어야 한다.

θ_p ≥ θ_u

위의 한계조건을 만족하는 성능점의 존재 영역을 그래프에 의해 도시하면 도3(a)의 음영 부분에 해당한다. 구조물에 대한 초기 해석시에는 각 부재의 성능점이 이 유효영역에 존재하는지 알 수 없으므로, 임의의 할선강성을 가정하여 해석을 수행하며, 해석결과 성능점이 유효영역에 존재하지 않을 경우에는 할선강성을 수정하고 구조물을 구성하는 모든 부재의 소성힌지 영역에서 성능점이 상기 유효영역에 포함될 때까지 반복계산을 수행한다. 성능점이 결정되었을때 실제 부재의 비선형 거동은 도3(b)에 나타나 있다.

각 부재의 최저한계강도와 최대한계변형에 대한 조건은 설계자의 설계개념에 따라서 임의로 설정할 수 있다. 예를 들어서 약보-강기둥의 설계개념을 도입하고자 한다면 기둥에 대하여 최저한계강도를 증가시키거나 소성힌지의 발생을 억제한다. 또한 연성접합상세가 현실적으로 가능하지 않다면 최대한계변형을 저감시킬 수 있다. 이와같이 설계자에 의하여 의도된 설계개념을 한계조건으로 이용한다면, 제안된 방법을 사용하여 설계개념을 만족하는 성능점을 결정할 수 있다.

한편, 상기의 설계개념은 횡하중을 받는 구조물을 기준으로 하여 설명되어 있으나, 이와 같은 기술적 개념은 중력하중이나 횡하중을 포함하는 모든 하중의 종류에 대한 설계에 적용될 수 있음은 이 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명백한 것으로, 이 역시 본 발명에서 제시하는 기술적 사상의 범위를 벗어나지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.

이하에서는 상술한 것과 같은 기술적 개념이 실질적으로 구현된 바람직한 형 태로서 컴퓨터와 같은 정보처리장치에 의해 수행될 수 있는 구체화된 프로세스를 제안하며, 이를 첨부한 도1을 참조하여 그 수행되는 순서에 따라 단계별로 상세하게 설명한다.

1. 기초정보입력단계(S10)

먼저, 본 발명의 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법을 수행하기 위해서는 이에 필요한 기초 데이터가 입력되어야 한다. 이러한 데이터에는 설계하고자 하는 구조물 및 이를 구성하는 각 부재들에 대한 정보, 예컨대 구조물의 층수, 기둥높이, 보의 길이, 기둥 간격과 같은 골조 정보와 구조물에 가해지는 자중, 사용 하중, 지진하중들의 크기 및 분포와 같은 하중조건이 포함된다. 이와 같은 기초 데이터는 키보드 또는 마우스와 같은 입력장치를 통하여 사용자로부터 직접 입력될 수도 있으며, 본 발명이 다른 응용 프로그램에 포함(embeded)되어 모듈화된 형태로서 구현되는 경우에는 본 발명이 구현된 모듈의 호출과 함께 다른 모듈로부터의 데이터 전달에 의해 입력될 수도 있다.

2. 소성힌지부재 구성단계(S20);

상기와 같이 설계 대상 구조물에 대한 골조 정보 및 하중조건에 대한 정보가 입력되면, 입력된 구조물을 구성하는 각 부재들에 대하여 소정위치에 소성힌지를 가지는 소성힌지 부재로 모델링함으로써 할선강성을 이용한 선형 해석이 가능한 형태로 변환하도록 한다. 이와 같은 모델링의 형태로는 각 부재의 단부 및 중앙부에 소성힌지를 가지는 것으로 가정하여 소성힌지부재를 구성하는 것이 바람직하다. 이 때, 중앙부의 소성힌지는 집중하중에 대해서는 집중하중의 위치에, 등분포 하중의 경우에는 보의 중간위치에 소성힌지를 가정한다. 실제로 보 중앙부의 소성힌지는 보 중앙으로부터 어느 정도 벗어날 수 있으나 설계 관점에서 보면 약간의 소성힌지의 위치 변화는 구조체 전체의 거동에 큰 영향을 미치지 않으므로 이와 같이 가정하여도 무방하다.

3. 강성가정단계(S30)

상기 소성힌지부재 구성단계(S20)를 거쳐 각 부재들이 소성힌지부재로서 모델링된 이후에는 이들 부재들에 있어 소성힌지 요소들에 대한 강성을 가정한다. 이 때, 본 발명에서는 상기와 같이 강성을 가정함에 있어 부재가 변형 초기에 가지는 탄성강성이나 항복 이후의 강성값을 부여하는 것이 아니라 부재의 한계 변형에 대한 비탄성 강도의 비, 즉, 성능점에 대한 할선강성(secant stiffness) 값을 사용한다. 이는 부재에 외력이 가해진 경우 실제로는 비탄성 거동을 하더라도 구조해석을 함에 있어서는 성능점까지 일정한 강성(할선강성)을 가지면서 탄성거동을 하는 것으로 보고 해석을 수행하는 것으로, 본 발명은 이와 같이 할선강성을 사용함으로써 통상의 선형해석 알고리즘에 의한 해석을 할 수 있게 되는 것이다.

여기서, 상기 가정되는 할선강성의 크기는 시스템에 의해 임의로 정해질 수 도 있지만 할선강성 값이 가질 수 있는 최대값과 최소값의 범위 내에서 초기 가정값이 정해지도록 하는 것이 더욱 효율적이며, 이와 같은 관점에서 가정되는 할선강성의 크기는 최대값인 부재의 탄성강성 Ke와 한계변형 시의 할선강성인 최소강성 Ku 사이의 값을 취하도록 하는 것이 바람직하다. 이 때 Ke와 Ku는 다음과 같이 구해지며, 이를 그래프에 의해 나타내면 도4에 음영으로 도시된 영역에 해당한다.

Ke = M_y / θ_y Ku = M_u / θ_u

여기서, My와 Mu는 각각 항복 및 최대 휨모멘트, θ_y 와 θ_u는 각각 항복 및 한계 변형을 나타낸다.

4. 성능점산정단계(S40)

상기 강성가정단계(S30)에 의해 각 부재들에 대한 할선강성이 가정되면, 이와 같이 가정된 할선강성 값과 상기 기초정보입력단계(S10)에서 입력된 하중정보 및 골조정보를 기초로 하여 통상의 선형 구조해석 절차에 의해 각 부재들에 대한 성능점을 산정한다. 이 때, 상기 선형 구조해석 절차는 통상적으로 알려져 있는 선형해석 알고리즘이 구현된 패키지 프로그램에 의해 수행되도록 할 수 있으며, 이와 같은 기능을 가지는 프로그램으로는 MIDAS, neoMAX-3D, E-TABS, SAP 2000과 같은 것들이 알려져 있다. 상기에서 나열된 프로그램들은 구조물을 해석함에 있어 대상 구조물의 구성 형태와 하중 분포 및 크기와 함께 부재의 강성(stiffness) 값을 전달받아 구조물에 대한 선형(탄성)해석을 수행하며, 그 결과치로서 부재가 받는 하중값과 변형값을 산출해 낸다.

본 발명에서는 상기와 같은 선형 구조해석 알고리즘에 전달되는 인자로서 구조물 구성형태 및 하중 정보는 상기 기초정보입력단계에서 입력된 정보를, 부재의 강성으로는 성능점을 통과하도록 설정된 할선강성을 사용하며, 이와 같은 정보를 기초로 선형 구조해석을 수행하게 되면 각 부재들에 대한 하중과 변형이 계산되어 출력되는 데, 이와 같이 출력된 값이 그 부재가 확보하여야 할 강도 요구량 및 변형 요구량 값, 즉 성능점을 나타내게 된다.

5. 성능점평가결정단계(S50)

본 단계는 전술한 것과 같은 절차들에 의해 성능점이 산정되면, 이 성능점에 대한 유효성을 판별하여 이를 최종적인 설계치로서 확정할 수 있을 것인지를 결정하는 단계이다. 즉, 상기 성능점산정단계(S40)를 통하여 산정된 성능점이 구조물의 안전성 및 사용성 등의 관점에서 미리 설정된 유효 조건을 만족하는 지를 판별하고 이 유효 조건을 만족시키지 못하는 경우에는 산정된 성능점을 재(再)산정함으로써 적절한 성능점을 찾아낼 수 있도록 하는 단계이다.

상기와 같은 유효 조건으로는 다음과 같은 조건을 바람직하게 적용할 수 있으며, 이는 앞서 설명한 할선강성의 한계조건에 해당하는 것이다. 이와 같은 유효 조건을 그래프 영역으로 도시하면 도3(a)에서의 음영 부분에 해당하며, 산정된 성능점이 이 영역을 벗어나는 경우에는 할선강성 값을 수정한 후 상기 성능점산정단계(S40)를 반복 수행한다. 이 유효 조건을 다시 기재하면 다음과 같다.

(1) 할선강성(K_sec)은 탄성강성(K_e)보다 작은 값이어야 한다.

M_p ≤K_p θ_p or K_sec ≤K_e

M_p: 산정된 성능점에서의 강도 요구량

θ_p: 산정된 성능점에서의 변형 요구량

이는 하중에 의해 부재가 변형함에 있어 그 할선강성 값이 원칙적으로 탄성거동 시의 강성보다 클 수는 없기 때문이다. 즉, 부재의 거동이 탄성 영역에서만 이루어지는 경우 할선강성은 상기 탄성강성 값이 될 것이며, 항복 강도 이상의 하중이 가하여져 소성 변형을 하는 경우에는 변형량이 급격히 증가하는 바, 할선강성 값은 반드시 탄성강성 값보다는 작아질 것이기 때문이다.

(2) 산정된 성능점에서의 강도 요구량(M_p)은 다른 하중조건 또는 설계기준에 의하여 정의되는 최저한계강도 이상이어야 한다.

M_p ≥Kp(θ_p - θ_y) + My

My: 최저한계 휨모멘트

θ_y: 최저한계 휨모멘트 시의 변형각

Kp: 부재 항복 이후의 강성

이는 산정된 성능점에서의 강도 요구량에 대한 최소한도의 한계를 설정한 것이며, 만일 산정된 강도 요구량이 이 값에 미달하는 경우 구조물로서 갖추어야 할 최소의 강도에 미치지 못하는 것이므로 구조물의 안전성을 보장할 수 없기 때문이다. 여기서 상기 최저한계 휨모멘트는 다른 하중조건에 대한 해석을 통하여, 또는 설계기준의 최저 강도기준에 따라서 결정될 수 있다. 일반적으로 횡하중에 대한 설계시에는 중력하중에 대한 설계결과가 최저한계휨모멘트로 결정될 것이다.

(3) 산정된 성능점에서의 변형 요구량(θ_p )은 최대한계 회전각(θ_u)보다 작은 값을 가져야 한다.

θ_p ≥ θ_u

이는 구조물에 대한 극한내력의 관점에서 정해진 것이며, 만일 산정된 성능점에서의 변형 요구량이 상기 최대한계변형보다 큰 값을 가지게 되면, 구조물의 강도가 급격히 저하되어 파괴가 일어날 수 있기 때문이다. 여기서 상기 최대한계변형은 기존의 설계기준이 정의하거나 또는 실험 결과에 따라서 사용하고자 하는 접합부의 상세나 또는 각 부재의 국부좌굴에 의한 변형각 능력을 고려하여 결정한다.

앞서 강성가정단계(S30)에서 가정된 할선강성에 따라 성능점산정단계(S40)를 통하여 산정된 성능점 값은 최종 결과치로 확정되기에 앞서 그 유효성을 검증하기 위하여 상술한 것과 같은 유효 조건을 만족하는 지를 검사하게 되며, 그 결과 각 부재의 성능점이 유효 영역을 벗어난 경우에는 성능점이 유효 영역에 들어올 때까지 할선강성을 수정한 후 상기 성능점산정단계(S40)를 반복하여 성능점을 재산정하게 된다. 할선강성의 수정에 있어서는 원칙적으로 임의의 방법에 의해 수정할 수 있으나, 본 발명에서는 가장 바람직한 수정 방법으로서 다음과 같은 방법을 제안한다.

도5는 본 발명에서 제안된 할선강성의 수정방법을 설명하기 위해 첨부한 도면으로서, 상기 도면을 참조하면 산정된 성능점의 위치는 크게 4가지 경우로 구분될 수 있으며, 각 경우별로 다음에서 설명하는 방법에 의해 할선강성을 수정한다.

(1) θ_p,i < θ_y 인 경우 (도5(a) 참조)

K_sec,i+1 = K_e

현재 산정된 성능점에서의 변형 요구량의 값이 항복시의 변형에 미치지 못하는 경우에 해당되는 것으로, 이 경우 부재가 탄성 거동을 하는 것이기 때문에 부재의 강성 역시 탄성강성의 값을 가져야 한다. 따라서 수정된 할선강성(K_sec,i+1)은 탄성강성(K_e) 값을 갖도록 한다.

(2) θ_y < θ_p,i < θ_bp 인 경우 (도5(b) 참조)

K_sec,i+1 = {M_y + Kp(θ_p,i - θ_y)} / θ_p,i

현재 산정된 성능점에서의 변형 요구량(θ_p,i)의 값이 항복시의 변형(θ_y )보다는 크고 현재의 할선강성을 기울기로 한 직선과 유효영역의 하부경계가 만나는 교점의 변형량(θ_bp) 보다는 큰 경우, 즉, 부재가 소성 변형을 하되 산정된 성능점이 유효영역의 하부에 위치하는 경우에 해당한다. 이 경우, 산정된 성능점에서의 강도 요구량이 최저한계 휨모멘트 값에 미치지 못하는 것이므로 상기 식에서와 같이 할선강성 값을 높임으로써 재산정시 성능점의 상승을 유도한다.

한편, 상기 θ_bp는 다음 식에 의해 구해질 수 있다.

θ_bp = (K_p θ_y - M_y) / (K_p - K_sec,i)

여기서, K_p 는 부재 항복 이후의 강성을 표시한다.

(3) θ_bp < θ_p,i < θ_u 인 경우 (도5(c) 참조)

K_sec,i+1 = K_sec,i

이 경우 도5(c)에 도시된 바와 같이 성능점이 유효 영역에 들어온 것이므로 별도의 수정 작업 없이 산정된 성능점을 최종 결과치로서 확정한다.

(4) θ_p,i > θ_u 인 경우 (도5(d) 참조)

K_sec,i+1 = M_p,i / θ_u

현재 산정된 성능점에서의 변형 요구량이 부재의 한계 회전각을 초과한 경우로서, 이 경우 성능점을 좌측으로 이동시킴으로써 성능점이 유효 영역 안에 들어올 수 있도록 한다. 이를 위한 방법으로 본 발명에서는 상기한 식에서와 같이 할선강성을 수정함에 있어 부재의 한계 회전각 θ_u에 대한 현재 산정된 성능점에서의 강도 요구량 M_p,i 의 비를 새로운 할선강성의 값으로 취한다.

이상과 같은 절차에 따라 각 소성힌지에서의 성능점이 미리 설정된 유효조건을 만족시킬 때까지 할선강성을 수정하여 반복계산을 수행하며, 모든 부재에 대하여 유효한 성능점이 결정되면 이를 이후의 세부 설계에 이용하기에 적합한 형태로서 출력하게 된다. 출력 결과는 모니터 등을 통하여 디스플레이 되거나 프린터 등을 통하여 문서 형태로 출력될 수도 있으며, 외부 실행 모듈들과 연계된 경우에는 이들 모듈에 대한 데이터 전달의 형태로서 출력될 수도 있다.

아울러, 이상과 같은 본 발명의 전부 또는 일부의 단계들은 프로그램화 되어 컴퓨터와 같은 정보처리장치가 판독할 수 있는 기록매체에 수록된 형태로 구현하는 것이 가능하다. 이러한 기록매체로는 플로피디스크, CD와 같이 휴대 및 유통이 가능한 매체는 물론, ROM, RAM과 같은 메모리와 더불어, 기타 본 발명의 당시에 개발되어 있거나 또는 이후에 개발되어질 각종 저장매체들이 포함된다.

이하에서는 본 발명의 유용성을 설명하기 위한 예제로서 본 발명을 적용하여 구조물의 설계를 실시한 일례를 제시하기로 한다. 본 실시예는 비선형 해석 및 설계가 가장 중요시 되는 내진설계에 대하여 본 발명을 적용한 것으로, 다만 이는 본 발명에 대한 이해를 돕기 위한 것이며, 이러한 내진설계 이외에도 본 발명은 일반적인 모든 하중에 대한 구조물의 설계에 폭넓게 사용될 수 있음을 미리 밝혀둔다.

전술한 것과 같은 본 발명의 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법을 적용하여 직접 비선형 설계방법을 구현할 수 있도록 컴퓨터 프로그램을 작성하였다. 작성된 프로그램은 각 부재 양단에 발생하는 소성힌지의 비선형 거동을 적절히 나타내기 위하여 회전 스프링을 설치한 휨 요소를 이용하였다. 본 실시예에서 설계 대상으로 하고 있는 구조물에 대한 기초 입력 정보는 다음 표1, 표2 및 첨부도면 도6에 나타난 바와 같다.

재료특성

Concrete		Steel
Elastic Modulus(Ec)	압축강도(fck)	항복강도(fy)	항복 변형(εy)
23.5 GPa	27 MPa	400 MPa	0.002

지진하중 산정을 위한 계수

지역계수 A	지반계수 S	중요도계수 I	기본진동주기 T	반응수정계수 R
0.4	1.2	1.5	0.79	5

상기 예시된 건물은 철근콘크리트 보통 모멘트 골조 건물로서 도6은 설계대상 골조를 보여주고 있으며, 표1은 사용재료의 성질을, 표2는 지진하중 산정을 위한 조건을 각각 나타낸다. 각 층의 고정하중 D와 적재하중 L은 각각 60tf 와 27tf이다.

여기서 지역계수 A(=0.4)는 본 설계예시에 대하여 본 발명을 적용한 결과가 더욱 명확히 나타날 수 있도록 하기 위하여 현행 기준보다 큰 값을 사용하였다.

현행 내진설계기준[건축물하중기준,건교부,2000]의 등가정적방법에 의한 지진력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

먼저, 이 건물의 기본 진동주기는 다음과 같다.

T = 0.0731(h_n)^3/4 = 0.0731(24)^3/4 = 0.79 sec

등가정적방법에 의한 밑면 전단력은 다음과 같이 산정한다.

여기서, 동적계수

이다.

건물의 총중량 W는 480 tf이므로 등가정적방법에 의한 건물의 밑면 전단력은 64.8 tf 이다. 층지진하중의 분포는 등가정적방법에 따라 각 층의 높이에 선형으로 비례하는 분포를 갖는다.(도6 참조)

[실시예 1] 강도기초설계

본 발명의 방법을 적용한 직접비선형설계법에 따라 강도기초설계를 실시한다. 강도기초설계에서는 구조물의 거동특성에 관계없이 지진하중이 미리 결정되는 설계법이다. 일반적인 중력하중이나 풍하중의 설계에도 동일한 방법이 사용된다.

골조에 작용하는 지진하중은 등가정적법에 따라서 구한다. 미리 정해진 지진하중에 대하여 상기 본 발명에서 제시된 방법에 따라 할선강성을 이용한 반복계산을 수반하는 탄성해석을 실시한다. 도6에 나타난 골조의 해석을 위하여 다음과 같은 가정 및 내진설계전략을 적용하였다.

1) 기둥과 보의 탄성강성은 콘크리트구조설계기준(한국콘크리트학회), ATC- 40 또는 FEMA-273 에 제시된 것과 같이 균열이 없는 강성의 0.7 배와 0.5 배를 사용한다. 다만, 보의 경우 바닥슬래브의 강성을 고려하여, 균열강성의 두배를 탄성해석을 위한 최종강성으로 사용한다.

2) 중력하중조합 1.4D + 1.7L 에 대하여 탄성해석을 실시하여, 각 부재의 정(+)과 부(-)방향 최저한계 휨강도를 결정한다. 단, 내진설계기준에 따라서 중력하중에 의한 최저한계 휨강도가 최소철근비에 의한 휨강도 보다 작은 경우에는 후자를 최저한계 휨강도로 정하였다. 또한, 한 방향의 최저한계 휨강도 크기는 다른 방향 최저한계 휨강도 크기의 1/2 이상으로 정한다. 중력하중에 대해서도 직접비선형설계를 실시하여 최저한계 휨강도를 결정할 수 있으나, 해석을 편리를 위하여 중력하중에 대해서는 탄성해석을 실시하였다.

3) 극한하중에 대한 안전성을 증진하기 위하여 설계전략으로서 약보-강기둥의 설계개념을 적용하였다. 기둥의 경우 지면에 접지된 1층하부에서만 소성힌지가 발생하고, 보의 경우 모든 보의 단부에서 소성힌지가 발생할 수 있도록 가정하였다.

4) 각 부재의 소성힌지영역에서의 한계 변형량을 정한다. 본 실시예에서는 FEMA-273에서 제시하는 IO(즉시사용), LS(인명안전), CP(붕괴방지)의 세 성능수준에 해당하는 한계 변형량을 표3과 같이 가정한다.

성능수준에 따른 소성힌지의 한계 변형량(radians)

Member	Performance Level
	IO	LS	CP
Columns(1st story)	0.005	0.0075	0.01
Beams	0.005	0.01	0.02

5) 소성힌지에서의 항복이후 강성 Kp는 탄성강성 Ke의 5 % 로 가정한다.

6) 소성힌지를 모델링하기 위하여 추가한 회전스프링요소는 탄성변형이 발생하지 않고, 부재항복 이후에 소성 변형만 발생하는 소성 강체(rigid plastic element)로 가정한다.

표4는 소성힌지의 한계변형능력을 IO, LS, CP 등 각 성능수준으로 제한하였을 경우의 해석결과를 나타낸다. 해석결과는 지진하중이 일정하더라도 각 부재의 한계변형능력이 커짐에 따라 구조물의 변형량이 증가하는 경향을 나타낸다. 도7은 CP 성능수준에 대하여 할선강성을 이용한 구조해석 결과를 보여주는데, (a)는 구조물의 변형형상과 소성힌지분포를, (b)는 기둥과 보 부재의 소성힌지영역에서의 휨모멘트-변형각 관계를 보여준다. 기존의 탄성설계법과 달리 각 부재 소성힌지에서의 비탄성 강도 및 변형요구량을 정확히 산정할 수 있으므로 이를 만족하도록 각 부재에 대하여 철근배근과 상세 설계를 수행할 수 있다.

설계결과 - 강도기초설계

Performance Point	immediate Occupancy	Life Safety	Collapse Prevention
Δp(mm)	249	332	466
Vp (kN)	857
R	5.0

[실시예 2] 성능기초설계

다음으로 본 특허기술을 성능기초설계에 적용한 예를 제시한다. 성능기초설계는 한계성능기준에 따라서 구조물의 성능을 검토하는 방법으로서, 지진 피해가 심한 미국, 일본에서 선진설계방법으로 사용되고 있다. 내진설계에 성능기초설계를 적용하는 경우 구조물의 비선형 거동특성에 따라서 지진하중 자체가 변경될 수 있다.

성능기초 내진 설계를 위하여 주어진 변형량에 대한 강도요구량을 산정하여야 하는데, 이를 위하여 Priestley에 의하여 개발된 DDBM (Direct Displacement Based Design)을 사용한다. 이 해석에서도 앞서의 강도기초설계와 동일한 내진설계전략을 사용한다.

도8은 성능점을 찾는 과정을 보여준다. 각 부재의 한계변형능력이 커질수록 비탄성 요구지진하중을 나타내는 요구곡선이 아래방향으로 이동하고 성능곡선의 기울기는 완만해지므로 성능점의 설계지진하중은 작아진다. 따라서 부재의 한계변형능력이 클수록 지진하중이 작아지고 이에 관계된 반응수정계수는 더욱 커진다. 이는 아래의 표5 에 잘 나타나 있다.

설계결과 - 성능기초설계

Performance Point	immediate Occupancy	Life Safety	Collapse Prevention
Δp (mm)	272	303	342
Vp (kN)	969	763	652
R	4.4	5.6	6.6

도9는 CP 성능수준의 한계변형에 대하여 성능점에서 구조물의 변형형상, 소성힌지의 발생위치, 소성변형의 크기 등을 보여준다. 상기 도면에서 보 부재 양단의 소성힌지의 변형량이 비대칭으로 발생하는데, 이는 중력하중의 영향에 의하여 나타나는 현상이다. 할선강성을 이용한 탄성해석법은 구조물의 내진설계시 각 부재에 요구되는 비탄성 강도 및 연성요구량을 정확히 산정할 수 있으므로, 이에 대하 여 연성설계를 실시하여 구조물의 연성능력과 내진안전성을 확보한 내진설계가 가능하다. 또한, 2층 이상의 기둥에서는 소성힌지가 발생하지 않는데, 이는 기둥에서 비탄성거동이 일어나지 않도록 소성힌지의 할선강성을 탄성강성으로 고정시켰기 때문이다. 따라서, 지진거동시 발생할 수 있는 약층현상을 사전에 설계단계에서 억제할 수 있는 내진설계가 가능하다. 도9(b)에 나타난 바와 같이 보의 경우 전층에서 소성힌지가 발생하는데, 이는 지진거동시 많은 소성힌지를 통하여 에너지소산량을 극대화할 수 있음을 나타낸다. 따라서 좋은 에너지 소산효율을 갖는 건물의 설계가 가능하다.

도10은 본 발명에 따른 할선강성을 이용한 직접비선형설계의 검증을 위하여 기존의 비선형해석 프로그램과 비교결과를 보여주고 있다. 앞서 CP 성능수준에 대하여 반복계산으로 구한 각 부재의 비탄성 강도와 변형량으로 기둥과 보 부재를 모델링한 후 일반적으로 흔히 사용되는 비선형 해석프로그램 DRAIN-2DX로 재해석한 결과를 보여준다. 도10(a)는 밑면전단력-최상층변위 관계 곡선으로, 탄성해석과 비선형해석에 의한 경로가 다르지만 최종적으로 같은 성능점에 도달하는 모습을 보여준다. (b)는 탄성해석과 비탄성해석에 의한 각 소성힌지에서의 비탄성 변형을 비교한 것으로서, 반복계산에 의한 직접비선형설계와 전통적인 비탄성해석법에 의한 해석결과가 정확히 일치함을 잘 나타내 준다. 그러나 앞서 기술한 바와 같이 전통적인 비선형해석 방법은 설계된 구조물에 대한 성능평가방법으로만 사용될 수 있으며, 도9에 나타난 바와 같은 각 부재의 비선형 강도 및 변형 요구량을 결정하는 직 접 설계방법으로 사용할 수 없는 것이다.

본 발명의 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법에 따른 직접비선형설계는 기존의 해석 및 설계방법에 비하여 다음과 같은 장점을 가지고 있다.

1) 기존의 탄성해석법에 비하여 비선형거동을 고려하여 변형요구량을 구할 수 있으므로 연성설계가 가능하다.

2) 기존의 탄성해석에 사용하는 입력정보인 부재단면크기와 하중조건만을 사용하여 구조물의 비선형거동을 고려한 각 부재의 강도 및 변형각 요구량을 직접적으로 결정하는 직접 비선형 설계법으로 사용할 수 있다.

3) 기존의 소성해석과 달리 완전 소성파괴 메카니즘을 가정할 필요가 없으므로 한계 연성도가 요구되는 일반적인 구조물에 폭넓게 사용될 수 있다.

4) 설계자의 의도에 따라서 설계전략을 해석 및 설계에 직접 반영할 수 있으므로 성능기초설계가 가능하며, 구조물의 안전성과 경제성을 확보할 수 있다.

5) 각 부재에서 비탄성 변형에 대한 제어가 가능하므로, 과도한 변형요구량에 의한 국부파괴 및 약층(soft-story) 현상을 방지할 수 있으며, 소성힌지의 고른 분배를 통하여 하중의 재분배와 에너지 소산에 매우 효율적인 거동을 보이도록 최적화된 설계가 가능하다.

6) 본 기술에서 제안된 할선강성을 이용하는 반복 해석법은 그 적용범위를 보다 넓힐 수 있어서 기존의 탄성해석, 비선형해석, 소성해석법들과 쉽게 접목하여 사용할 수 있다.

Claims (5)

1. 일정한 작업을 처리할 수 있도록 내부에 프로그램이 탑재된 정보처리장치를 이용하여 구조물의 성능점을 자동 결정하기 위한 방법으로서,

   (a) 대상 구조물의 골조 및 하중 조건에 대한 기초정보를 입력받는 기초정보입력단계;

   (b) 상기 대상 구조물을 이루는 각 부재들에 대하여 소정 위치에 소성힌지를 가지는 소성힌지 부재로서 모델링하는 소성힌지부재 구성단계;

   (c) 상기 모델링된 각 부재들에 대하여 할선강성 값을 가정하는 강성가정단계;

   (d) 상기 기초정보입력단계에서 입력된 정보와 상기 강성가정단계에서 가정된 할선강성 값을 기초로 공지의 선형 구조해석 절차에 의하여 각 부재에 대한 성능점을 산정하는 성능점산정단계; 및,

   (e) 상기 성능점산정단계에서 산정된 성능점 값을 미리 설정된 유효 조건과 비교하고, 만족하는 경우 산정된 성능점 값을 최종값으로 결정하며, 만족되지 않는 경우 상기 유효 조건을 만족시킬 때까지 할선강성 값을 수정한 후 상기 성능점산정단계를 반복 수행하는 성능점평가결정단계;

   를 포함하는 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법.
2. 제1항에서, 상기 성능점평가결정단계에서의 유효 조건은,

   (1) 산정된 성능점에 대한 할선강성 값이 부재의 탄성강성 값을 초과하지 않을 것;과,

   (2) 산정된 성능점에서의 강도 요구량이 하기의 식을 만족할 것; 그리고,

   Mp ≥Kp(θ_p - θ_y) + My

   Kp: 부재 항복 이후의 강성

   My: 최저한계 휨모멘트

   θ_y: 최저한계 휨모멘트 시의 변형각

   θ_p: 산정된 성능점에서의 변형 요구량

   (3) 산정된 성능점에서의 변형 요구량은 최대한계 회전각보다 작은 값을 가질 것;

   을 모두 만족시킬 것임을 특징으로 하는 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법.
3. 제2항에서, 상기 강성가정단계에서 가정되는 할선강성은 최소값으로서 한계변형시의 할선강성 값과 최대값으로서 부재의 탄성강성 값으로 이루어진 범위 내의 값을 가지도록 가정됨을 특징으로 하는 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법
4. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에서, 상기 성능점평가결정단계에서 유효 조건을 만족하지 못하는 경우 할선강성 값을 수정함에 있어서는 산정된 성능점에서의 변형 요구량의 범위에 따라,

   (1) θ_p,i < θ_y 인 경우

   K_sec,i+1 = K_e

   (2) θ_y < θ_p,i < θ_bp 인 경우

   K_sec,i+1 = {M_y + Kp(θ_p,i - θ_y)} / θ_p,i

   (3) θ_p,i < θ_u 인 경우

   K_sec,i+1 = M_p,i / θ_u

   θ_p,i : 현재 산정된 성능점에서의 변형 요구량

   M_p,i : 현재 산정된 성능점에서의 강도 요구량

   K_sec,i : 현재 상태의 할선강성

   K_sec,i+1 : 수정된 할선강성

   K_p : 부재 항복 이후의 강성

   θ_u : 부재의 최대한계 회전각

   θ_bp = (K_p θ_y - M_y) / (K_p - K_sec,i)

   의 절차에 의해 수정 처리되는 것을 특징으로 하는 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법.
5. 컴퓨터에 의해 로딩 가능한 프로그램이 기록된 기록매체로서,

   상기 컴퓨터로 하여금 제4항 기재의 할선강성을 이용한 구조물의 성능점 자동 결정 방법을 수행할 수 있도록 하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체.

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