CN113630104A - 图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法 - Google Patents

图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法。该方法通过提升滤波器系数作为媒介，在保证滤波器组完美重构性能不被破坏的情况下，使用交替优化设计方法将滤波器组的频率选择性误差指标进行优化，以得到一组既保证重构误差值小，又将频率选择性误差减到尽可能最小的系数。相较于以往通过牺牲频率选择性误差值来获取较好重构误差值的滤波器组设计方法，本发明在已经具备极佳重构误差值的基础上，优化图滤波器组的频率选择性误差值，同时保证重构误差值小的指标能够非常好的保留，在两个指标中找到了一个极佳的平衡点，使得优化出的图滤波器组不仅在滤波性能上同时也在图像美观程度上有了进一步的改观。

Description

图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法
技术领域
本发明属于图信号处理技术领域，具体涉及一种改进的基于图滤波器的两通道近似正交图滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法。
背景技术
滤波器组被广泛应用于通信、语音编码、音频编码和图像信号处理，而且M通道的均匀滤波器组的理论和设计已经得到广泛地研究。在这些应用中，经常要将信号分解成一组子带信号，各占据原信号频带的一个子频带，通常互不交叠或适当交叠，有时有需要将这些子带信号重新合成为所需要的信号，而要完成这些任务就需要数字滤波器组。前者是要设计分析滤波器组，它是单输入—多输出；后者是要设计综合滤波器组，它是多输入—单输出。不同于传统滤波器，传统滤波器组在设计时，往往频域性能要求较高，而图滤波器组在设计时对频域性能要求较低。同时在应用方面，图滤波器组往往应用于图信号的过滤。本发明研究的就是近似正交图滤波器组(Bi-orthogonal Graph Wavelet Filter Banks)。
文献(Jun-Zheng Jiang and Fang Zhou and Peng-Lang Shui.Lifting-baseddesign of two-channel biorthogonal graph filter bank[J].IET SignalProcessing,2016,10(6):670-675.)提出一种设计两通道近似正交图滤波器组的新结构，在重构误差和频率选择性两个图滤波器组的指标之中找到了一个平衡点，使得设计出的图滤波器组重构误差很小的同时频率选择性也有一定的保证。但基于该结构设计出的图滤波器组仍有进一步优化的空间，使得两个指标的平衡点更为均衡，同时在不大程度影响重构误差的基础上使得画出的图滤波器组图像更为美观直接。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于图滤波器的两通道近似正交图滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法。该方法具体包含以下步骤：
步骤一、根据设计要求，分别确定图滤波器组中低通滤波器h0(x)的通带截止频率ωp，阻带截止频率ωs，提升滤波器的系数sn、tn的最大长度Ls、Lt。
步骤二、由提升滤波器的系数sn、tn求出低通滤波器h0(x)与低通滤波器g0(x)的表达式，进而求出此时滤波器组的频率选择性误差以及重构误差。
2-1.由提升滤波器的系数sn、tn求出低通滤波器h0(x)与低通滤波器g0(x)的表达式低通滤波器h0(x)与低通滤波器g0(x)的表达式分别为：
Figure BDA0003218292870000021
Figure BDA0003218292870000022
其中s(x)和t(x)分别为：
Figure BDA0003218292870000023
Figure BDA0003218292870000024
2-2.确定近似正交图滤波器组的完美重构条件
图滤波器组的理想重构条件为：在x∈[0,2]的频域上满足：当x＝0时，
Figure BDA0003218292870000025
当x＝1时，h0(x)＝1。同时，对于近似正交图滤波器组结构，低通滤波器h0(x)、g0(x)与高通滤波器h1(x)、g1(x)存在着严格的等式关系：
h1(x)＝g0(2-x)，g1(x)＝h0(2-x)
对于图滤波器组结构，完美重构条件为：
h0(x)g0(x)+h1(x)g1(x)＝c2
令
Figure BDA0003218292870000026
并将低通滤波器与高通滤波器之间的等式关系代入到上式，得到对于近似正交图滤波器组的完美重构条件公式：
h0(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)＝2
2-3.求近似正交图滤波器组的实际重构误差
实际设计过程中往往并不能达到完美重构条件，因此两者之间存在一个差值。定义两者之间的差值E(x)为实际重构误差：
E(x)＝|h0(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)-2|
在以重构误差数值为核心比较图滤波器组性能优劣的情况下，只需要取重构误差中最大的值进行比较，即最大重构误差Emax：
Emax＝||E(x)||∞
2-4.求近似正交图滤波器组的实际频率选择性误差
由于设计出的滤波器通带与阻带应平坦才能达到很好的滤波效果，因此在考虑滤波器组指标时频率选择性也是一个重要衡量指标。在给定低通滤波器h0(x)通带截止频率ωp，阻带截止频率ωs后，低通滤波器h0(x)的通带误差ε_h0_pass和阻带误差ε_h0_stop，g0(x)的通带误差ε_g0_pass和阻带误差ε_g0_stop分别为：
Figure BDA0003218292870000031
ε_h0_stop＝‖[h0(xs＝ws) h0(xs+1) … h0(2)]T‖∞
Figure BDA0003218292870000032
ε_g0_stop＝‖[g0(xs＝ws) g0(xs+1) … g0(2)]T‖∞
步骤三、设计交替优化算法
3-1.设计优化目标函数为：
Figure BDA0003218292870000033
其中s、t分别为提升滤波器初始系数
Figure BDA0003218292870000034
该目标函数是一个最小最大化问题，同时也是一个线性问题，可以使用CVX函数进行优化求解。
3-2.固定s系数，优化t系数
先固定初始系数
Figure BDA0003218292870000035
对系数
Figure BDA0003218292870000036
进行优化，优化目标函数可以写为：
Figure BDA0003218292870000037
其中
Figure BDA0003218292870000038
为经过一次优化以后新的t系数，使用CVX函数进行优化后，令新的系数替代原来的系数。
3-3.固定t系数，优化s系数
再固定优化好的系数
Figure BDA0003218292870000039
对系数
Figure BDA00032182928700000310
进行优化，优化目标函数可以写为：
Figure BDA00032182928700000311
其中
Figure BDA00032182928700000312
为经过一次优化以后新的s系数，使用CVX函数进行优化后，令新的系数替代原来的系数。
步骤四、将最终输出的最大重构误差值以及最大频率选择性误差值作为最终优化结果，同时输出交替优化结束时得到的提升滤波器系数s、t，优化结束。
本发明具有以下有益效果：
相较于以往通过牺牲频率选择性误差值来获取较好重构误差值的滤波器组设计方法，本发明在已经具备极佳重构误差值的基础上，优化图滤波器组的频率选择性误差值，同时保证重构误差值小的指标能够非常好的保留，在两个指标中找到了一个极佳的平衡点，使得优化出的图滤波器组不仅在滤波性能上同时也在图像美观程度上有了进一步的改观。
附图说明
图1为实施例1中迭代优化前后低通滤波器h0(x)谱图的比较
图2为实施例1中迭代优化前后低通滤波器g0(x)谱图的比较
图3为实施例2中迭代优化前后低通滤波器h0(x)谱图的比较
图4为实施例2中迭代优化前后低通滤波器g0(x)谱图的比较
图5为实施例3中迭代优化前后低通滤波器h0(x)谱图的比较
图6为实施例3中迭代优化前后低通滤波器g0(x)谱图的比较
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
实施例1：
设置图滤波器组中低通滤波器h0(x)的通带截止频率ωp＝0.6，阻带截止频率ωs＝1.4，提升滤波器的系数sn、tn的最大长度Ls＝5、Lt＝4，进行计算机模拟仿真。
经过1次迭代优化后的提升滤波器的系数如表1所示，优化前后的低通滤波器频谱图像如图1、2所示，优化前后的最大重构误差值与频率选择性误差值如表2所示。
Figure BDA0003218292870000041
表1
Figure BDA0003218292870000042
表2
实施例2：
设置图滤波器组中低通滤波器h0(x)的通带截止频率ωp＝0.6，阻带截止频率ωs＝1.4，提升滤波器的系数sn、tn的最大长度Ls＝7、Lt＝5，进行计算机模拟仿真。
经过1次迭代优化后的提升滤波器的系数如表3所示，优化前后的低通滤波器频谱图像如图3、4所示。优化前后的最大重构误差值与频率选择性误差值如表4所示。
Figure BDA0003218292870000051
表3
Figure BDA0003218292870000052
表4
实施例3：
设置图滤波器组中低通滤波器h0(x)的通带截止频率ωp＝0.6，阻带截止频率ωs＝1.4，提升滤波器的系数sn、tn的最大长度Ls＝9、Lt＝8，进行计算机模拟仿真。
经过1次迭代优化后的提升滤波器的系数如表5所示，优化前后的低通滤波器频谱图像如图5、6所示。优化前后的最大重构误差值与频率选择性误差值如表6所示。为了贴合该滤波器组设计结构，在画图时采用
Figure BDA0003218292870000056
的换元方法，则此时
Figure BDA0003218292870000053
Figure BDA0003218292870000054
表5
Figure BDA0003218292870000055
表6
从表2、4、6的对比结果可以看出，本方法得到的滤波器组的频率选择性误差值在优化后得到了显著的改善，同时仅使用微量的重构误差值为代价，没有破坏图滤波器组的完美重构条件。本方法与对比文件1(CN 113096052 A)中的结果对比如表7所示。
Figure BDA0003218292870000061
表7
从表7可以看出，本方法仅使用微小重构误差为代价，在频率选择性误差上得到了极其良好的优化结果，不仅没有破坏图滤波器组的完美重构条件，也让滤波器在性能和美观程度上都得到了极大的改良。

Claims (3)

1.图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤一、根据设计要求，分别确定图滤波器组中低通滤波器h0(x)的通带截止频率ωp，阻带截止频率ωs，提升滤波器的系数sn、tn的最大长度Ls、Lt；
步骤二、由提升滤波器的系数sn、tn求出低通滤波器h0(x)与低通滤波器g0(x)的表达式，进而求出此时滤波器组的频率选择性误差以及重构误差；
2-1.低通滤波器h0(x)与低通滤波器g0(x)的表达式
低通滤波器h0(x)与低通滤波器g0(x)的表达式分别为：
Figure FDA0003218292860000011
Figure FDA0003218292860000012
其中s(x)和t(x)分别为：
Figure FDA0003218292860000013
Figure FDA0003218292860000014
2-2.确定近似正交图滤波器组的完美重构条件
对于近似正交图滤波器组结构，低通滤波器h0(x)、g0(x)与高通滤波器h1(x)、g1(x)存在着严格的等式关系：
h1(x)＝g0(2-x)，g1(x)＝h0(2-x)
对于图滤波器组结构，完美重构条件为：
h0(x)g0(x)+h1(x)g1(x)＝c2
令
Figure FDA0003218292860000015
并将低通滤波器与高通滤波器之间的等式关系代入到完美重构条件中，得到对于近似正交图滤波器组的完美重构条件公式：
h0(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)＝2
2-3.求近似正交图滤波器组的实际重构误差
定义实际条件与完美重构条件将的差值E(x)为实际重构误差：
E(x)＝|h0(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)-2|
其中最大重构误差Emax为：
Emax＝||E(x)||∞
2-4.求近似正交图滤波器组的实际频率选择性误差
在给定低通滤波器h0(x)的通带截止频率ωp，阻带截止频率ωs后，低通滤波器h0(x)的通带误差ε_h0_pass和阻带误差ε_h0_stop，g0(x)的通带误差ε_g0_pass和阻带误差ε_g0_stop分别为：
Figure FDA0003218292860000021
Figure FDA0003218292860000022
Figure FDA0003218292860000023
ε_g0_stop＝||[g0(xs＝ws) g0(xs+1) … g0(2)]T||∞
步骤三、设计交替优化算法
3-1.设计优化目标函数为：
Figure FDA0003218292860000024
其中s、t分别为提升滤波器初始系数
Figure FDA0003218292860000025
3-2.固定s系数，优化t系数
先固定初始系数
Figure FDA0003218292860000026
对系数
Figure FDA0003218292860000027
进行优化，优化目标函数为：
Figure FDA0003218292860000028
其中
Figure FDA00032182928600000213
为经过一次优化以后新的t系数，令新的系数替代原来的系数；
3-3.固定t系数，优化s系数
再固定优化好的系数
Figure FDA00032182928600000212
对系数
Figure FDA00032182928600000214
进行优化，优化目标函数为：
Figure FDA0003218292860000029
其中
Figure FDA00032182928600000210
为经过一次优化以后新的s系数，令新的系数替代原来的系数；
步骤四、将最终输出的最大重构误差值以及最大频率选择性误差值作为最终优化结果，同时输出交替优化结束时得到的提升滤波器系数s、t，优化结束。
2.如权利要求l所述图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法，其特征在于：图滤波器组的理想重构条件为：在x∈[0，2]的频域上满足：当x＝0时，
Figure FDA00032182928600000211
当x＝1时，h0(x)＝1。
3.如权利要求1所述图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法，其特征在于：目标函数是一个最小最大化问题，同时也是一个线性问题，使用CVX函数进行优化求解。
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