CN113096052A - 基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法 - Google Patents

基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法。该方法针对图滤波器组的滤波器系数进行最小最大化问题，通过确定图滤波器组的重构误差值，对得到的目标函数进行交替优化，固定其中一组系数优化另一组，再固定已优化组系数去优化未优化组系数，求得最优的图滤波器组系数。主要针对每个图滤波器组的系数进行优化，同时仅针对于近似正交图滤波器组结构，保证了各系数之间优化的独立性，从而减小最大重构误差值，达到优化预期目标。与传统的优化方法相比，保证了优化过程中系数的独立优化，与设计的自由度。在高阶与低阶的滤波器系数优化过程中，都可以实现重构误差的减小，具有良好的效果。

Description

基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法
技术领域
本发明属于图信号处理技术领域，具体涉及基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法。
背景技术
滤波器组被广泛应用于通信、语音编码、音频编码和图像信号处理，而且M通道的均匀滤波器组的理论和设计已经得到广泛地研究。在这些应用中，经常要将信号分解成一组子带信号，各占据原信号频带的一个子频带，通常互不交叠或适当交叠，需要设计分析滤波器组，实现单输入到多输出；有时有需要将这些子带信号重新合成为所需要的信号，需要设计综合滤波器组，实现多输入到单输出。因此要完成这些任务就需要数字滤波器组即图滤波器组。不同于传统滤波器组在设计时对频域性能的较高要求，图滤波器组在设计时对频域性能要求较低。图滤波器组图信号过滤方面有较多的应用。
Jun-Zheng Jiang,Fang Zhou,Peng-Lang Shui[1]通过列出两个低通滤波器的通带阻带能量表达式，最小化能量和，给滤波器系数增加限定条件，利用CVX函数进行优化，单独设计出了组成非正交镜像图滤波器组的两个低通滤波器函数，并在低阶时成功将重构误差降到了负 4次方，但缺点也十分明显，高阶时重构误差仍然较差，同时低阶的重构误差仍有可以进一步减小的可能。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出了基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法，根据近似正交图滤波器组的完美重构条件与实际滤波器系数相比，得到实际重构误差，将重构误差作为优化条件，利用CVX函数通过交替迭代的方式对滤波器系数进行优化，实现降低高阶重构误差，进一步减小低阶重构误差的目的。
步骤一、根据设计要求，分别确定图滤波器组中低通滤波器h0(x)的系数C0和高通滤波器 h1(x)的系数C1。
步骤二、确定近似正交图滤波器组的实际重构误差。
2.1.确定近似正交图滤波器组的完美重构条件
图滤波器组的理想重构条件在为x∈[0,2]的频域上应当满足：当x＝0时，
Figure BDA0002958557290000011
当 x＝1时，h0(x)＝1。同时，对于近似正交图滤波器组结构，低通滤波器h0(x),g0(x)与高通滤波器h1(x),g1(x)存在着严格的等式关系：
h1(λ)＝g0(2-λ)，g1(λ)＝h0(2-λ)
对于任意图滤波器组结构，完美重构条件可以用如下公式表示：
h0(x)g0(x)+h1(x)g1(x)＝2
将高、低通滤波器间的等式关系代入到上式可以得到对于近似正交图滤波器组的完美重构条件公式：
h0(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)＝2
2.2.求近似正交图滤波器组的实际重构误差
实际设计过程中往往并不能达到完美重构条件，因此两者之间存在一个差值。令E(x)为两者之间的差值，则实际重构误差E(x)可以定义为：
E(x)＝h0(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)-2
在以重构误差数值为核心比较图滤波器组性能优劣的情况下，只需要取重构误差中最大的值进行比较，因此最大重构误差可以定义为：
Emax＝|E(x)|max
步骤三、交替优化滤波器系数
3-1.得到优化目标函数表示为：
min Emax|h0′(x),g0′(x)|
其中h0′(x),g0′(x)为待求解的新的低通滤波器系数系数。同时该目标函数在优化时应当满足图滤波器组的完美重构条件：
Figure BDA0002958557290000021
h0(1)＝1
该目标函数是一个最小最大化问题，同时也是一个线性问题，可以使用CVX函数进行优化求解。
3-2.固定h0(x)系数，优化g0(x)系数
对于近似正交图滤波器组结构，低通滤波器h0(x)与g0(x)之间并没有严格的等式关系，同时低通滤波器h0(x)与高通滤波器g1(x)之间使用同一组系数C0；低通滤波器g0(x)与高通滤波器h1(x)之间使用同一组系数C1，因此通过交替优化的方法，先固定h0(x)系数，优化g0(x)系数，优化目标函数为：
min|E(x)＝h0(x)gk′(x)+h0(2-x)g0(2-x)-2|max
其中gk′(x)为经过k次迭代之后得到的新系数，k＝0,1,2,3,…,k。使用CVX函数进行优化后，令新的系数替代原来的系数，即
Figure BDA0002958557290000031
3-3.固定g0(x)系数，优化h0(x)系数
g0(x)系数优化完成之后，固定系数进行对h0(x)的优化。此时优化目标函数为：
min|E(x)＝hk′(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)-2|max
其中hk′(x)为经过k次迭代之后得到的新系数。使用CVX函数进行优化后，令新的系数替代原来的系数，即
h0(x)＝h0′(x)
步骤四、使用迭代函数进行循环优化。设定迭代次数K，重复步骤三。将最终输出的重构误差值作为最终优化结果，同时输出最终迭代结束时的低通滤波器新系数，迭代结束。
本发明具有以下有益效果：
针对每个图滤波器组的系数进行优化，同时仅针对于近似正交图滤波器组结构，保证了各系数之间优化的独立性，从而减小最大重构误差值，达到优化预期目标。本发明与其他方法相比，最大的改进就是系数的独立优化，保证了设计的一定自由度，同时也使得该方法在普适的情况下均能够达到良好的效果。
附图说明
图1为实施例1经过1次迭代优化后重构误差值与原重构误差值的比较；
图2为实施例1经过10次迭代优化后重构误差值与原重构误差值的比较；
图3为实施例1经过50次迭代优化后重构误差值与原重构误差值的比较；
图4为实施例1经过100次迭代优化后重构误差值与原重构误差值的比较；
图5为实施例2经过1次迭代优化后重构误差值与原重构误差值的比较；
图6为实施例2经过10次迭代优化后重构误差值与原重构误差值的比较；
图7为实施例2经过50次迭代优化后重构误差值与原重构误差值的比较；
图8为实施例2经过100次迭代优化后重构误差值与原重构误差值的比较；
图9为实施例3经过1次迭代优化后重构误差值与原重构误差值的比较。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步的解释说明；以下三个实施例中低通滤波器h0(x)的系数和高通滤波器h1(x)的系数均通过Jun-Zheng Jiang[1]的设计方法所得，作为该优化前的初始系数。
实施例1：
步骤一、本实施例中低通滤波器h0(x)的最高阶数N0＝5，高通滤波器h1(x)的最高阶数N1＝4，低通滤波器h0(x)的通带截止频率ωp＝0.8、阻带截止频率ωs＝1.2。
步骤二、根据图滤波器组的理想重构条件与实际重构误差E(x)，计算用于比较图滤波器组性能优劣的最大重构误差Emax：
Emax＝|E(x)|max
E(x)＝h0(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)-2
步骤三、使用CVX函数基于交替迭代的方法对优化目标函数进行求解，得到优化后的滤波器系数。所述交替迭代的方法为先固定低通滤波器h0(x)的系数，优化g0(x)的系数；然后固定优化后的g0(x)的系数，再优化h0(x)的系数。
步骤四、重复步骤三进行迭代优化，图1、2、3、4分别为经过1、10、50、100次迭代优化后的重构误差值与迭代前的重构误差值对比图。表1为经过100次迭代后得到的滤波器h0(x)、h1(x)系数C0、C1：
Figure BDA0002958557290000041
表1
实施例2：
本实施例中低通滤波器h0(x)的最高阶数N0＝9，高通滤波器h1(x)的最高阶数N1＝8，图5、 6、7、8分别为1、10、50、100次迭代优化后的重构误差值与迭代前的重构误差值对比图。
表2为经过100次迭代后得到的滤波器h0(x)、h1(x)系数C0、C1：
Figure BDA0002958557290000042
Figure BDA0002958557290000051
表2
实施例3：
本实施例中低通滤波器h0(x)的最高阶数N0＝15，高通滤波器h1(x)的最高阶数N1＝14.图9 为经过1次迭代优化后的重构误差值与迭代前的重构误差值对比图，表3为经过1次迭代得到的滤波器h0(x)、h1(x)系数C0、C1：
Figure BDA0002958557290000052
表3
表4为在三个实施例中使用Jun-Zheng Jiang[1]的设计方法得到滤波器系数与使用本发明方法得到的滤波器系数的最大重构误差值对比：
Figure BDA0002958557290000061
表4
从表4可以看出，滤波器阶数不同的情况下，通过本发明方法优化后得到的滤波器系数的最大重构误差值均优于Jun-Zheng Jiang的设计方法得到的。
[1]Jun-Zheng Jiang,Fang Zhou,Peng-Lang Shui,“Optimization Design ofTwo-Channel Biorthogonal Graph Filter Banks,”Circuits Syst Signal Processing,35:685-692,2016。

Claims (4)

1.基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：
步骤一、根据设计要求，分别确定图滤波器组中低通滤波器h0(x)的系数C0和高通滤波器h1(x)的系数C1；
步骤二、确定近似正交图滤波器组的实际重构误差；
s2.1.确定近似正交图滤波器组的完美重构条件
对于近似正交图滤波器组结构，低通滤波器h0(x)，g0(x)与高通滤波器h1(x)，g1(x)存在着严格的等式关系：
h1(λ)＝g0(2-λ)，g1(λ)＝h0(2-λ)
对于任意图滤波器组结构，完美重构条件可以用如下公式表示：
h0(x)g0(x)+h1(x)g1(x)＝2
将高、低通滤波器间的等式关系代入到上式可以得到对于近似正交图滤波器组的完美重构条件公式：
h0(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)＝2
s2.2.求近似正交图滤波器组的实际重构误差
设计得到的滤波器系数与完美重构条件之间存在差值E(x)，为实际重构误差：
E(x)＝h0(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)-2
最大重构误差Emax为：
Emax＝＝|E(x)|max
步骤三、交替优化滤波器系数
s3.1.得到优化目标函数表示为：
min Emax|h0′(x)，g0′(x)|
其中h0′(x)，g0′(x)为待求解的新的低通滤波器系数系数；
s3.2.固定h0(x)系数，优化g0(x)系数
通过交替优化的方法，先固定h0(x)系数，优化g0(x)系数，优化目标函数为：
min|E(x)＝h0(x)gk′(x)+h0(2-x)g0(2-x)-2|max
其中gk′(x)为经过k次迭代之后得到的新系数，k＝0，1，2，3，...，K；使用CVX函数进行优化后，令新的系数替代原来的系数，即
Figure FDA0002958557280000021
s3.3.固定g0(x)系数，优化h0(x)系数
g0(x)系数优化完成之后，固定系数进行对h0(x)的优化；此时优化目标函数为：
min|E(x)＝hk′(x)g0(x)+h0(2-x)g0(2-x)-2|max
其中hk′(x)为经过k次迭代之后得到的新系数；使用CVX函数进行优化后，令新的系数替代原来的系数，即
h0(x)＝h0′(x)
步骤四、使用迭代函数进行循环优化；设定迭代次数K，重复步骤三；将最终输出的重构误差值作为最终优化结果，同时输出最终迭代结束时的低通滤波器新系数，迭代结束。
2.如权利要求1所述基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法，其特征在于：图滤波器组的理想重构条件在为x∈[0,2]的频域上应当满足：当x＝0时，
Figure FDA0002958557280000022
当x＝1时，h0(x)＝1。
3.如权利要求1所述基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法，其特征在于：在优化过程中优化目标函数满足图滤波器组的完美重构条件：
Figure FDA0002958557280000023
h0(1)＝1
该目标函数是一个最小最大化问题，同时也是一个线性问题，使用CVX函数进行优化求解。
4.如权利要求1所述基于交替迭代的两通道近似正交图滤波器组系数优化方法，其特征在于：在近似正交图滤波器组结构中，两个低通滤波器h0(x)与g0(x)之间不存在严格的等式关系，同时低通滤波器h0(x)与高通滤波器g1(x)之间使用同一组系数C0；低通滤波器g0(x)与高通滤波器h1(x)之间使用同一组系数C1。
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