CN113472248A - 一种高动态低计算量的pmsm控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高动态低计算量的PMSM控制方法，首先建立PMSM离散数学模型，然后进行时间最优动态轨迹规划，接下来分别在电压限幅条件下和电流限幅条件下对时间最优轨迹求解，得到最终的PMSM控制方法。本发明采用单步模型预测电流控制，在考虑电压和电流限幅的情况下，获得最快速的瞬时电流和转矩的跟随，实现动态全局时间最优轨迹的迭代计算，提高动态性，相比PI调节器，具有更优秀的动态性能。

Description

一种高动态低计算量的PMSM控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种PMSM控制方法。

背景技术

永磁同步电动机(PMSM)具有效率高、可靠性好、功率因数大、功率密度大等优点，在工业上得到了广泛的应用。PMSM数学模型具有非线性、强耦合的特点，使得其控制复杂。在PMSM驱动控制领域，为了获得更好的控制性能，许多线性/非线性控制方法被用于PMSM的驱动，如矢量控制、直接转矩控制、模型预测控制、神经网络控制等。

在强耦合的被控对象中，动态响应过程中的快速性与超调两个指标是矛盾的，无法兼顾。采用比例积分(PI)控制的矢量控制方法是电驱动系统应用最为广泛的控制方法，设计简单可靠性强。但由于数字离散积分器存在固有的饱和相应，制约了系统的响应速度。直接转矩控制采用转矩和磁链的滞环比较控制，控制方法简单，但是实际控制过程中，电机转矩脉动非常大。鲁棒自适应控制适用于解决系统模型中不确定性问题，可以实现对PMSM转子位置及速度的有效跟踪，既能够保证不确定系统的稳定性而且能够根据实际系统的需求修正控制规律及参数。但此方法强调系统的稳定性，对系统动态性能没有过多的提升。模型预测控制策略作为继矢量控制和直接转矩控制之后最优的控制策略，其可实现多目标的非线性控制，控制方法灵活，动态响应能力更好。

已有的中国专利CN110535396A提出“基于BP神经网络的表面式永磁同步电机模型预测控制方法”与本文相近。该发明采用BP神经网络与模型预测控制相结合设计了PMSM驱动方法，可提升准确性，但是神经网络算法的引入，增加了控制方法的复杂度，增加了计算量，且神经网络训练过程耗费大量时间。因此，该发明专利的实用性低，不易普遍使用。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种高动态低计算量的PMSM控制方法，首先建立PMSM离散数学模型，然后进行时间最优动态轨迹规划，接下来分别在电压限幅条件下和电流限幅条件下对时间最优轨迹求解，得到最终的PMSM控制方法。本发明采用单步模型预测电流控制，在考虑电压和电流限幅的情况下，获得最快速的瞬时电流和转矩的跟随，实现动态全局时间最优轨迹的迭代计算，提高动态性，相比PI调节器，具有更优秀的动态性能。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1：建立PMSM离散数学模型；

对PMSM的连续域数学模型，应用前向欧拉公式进行离散化得到离散数学模型：

i_s(k+1)＝A_ei_s(k)+B_eu_s(k)+C_e (1)

式中：

C_e＝[0 -ψ_fT_sω_e(k)/L_q]^T

i_s(k)＝[i_d i_q]

u_s(k)＝[u_d u_q]^T

其中，k表示时刻，T_s表示采样周期，ψ_f表示永磁体磁链，ω_e(.)表示电机电角速度，L_d表示d轴电感，L_q表示q轴电感，i_d表示d轴电流，i_q表示q轴电流，u_d表示直轴电压，u_q表示交轴电压，R_s表示定子绕组电阻；

步骤2：时间最优动态轨迹规划；

将单步模型预测电流控制在一个采样周期内并施加一个最优电压矢量，最优电压矢量V(.)_best由评价函数g(.)计算，如式(2)：

式中：j＝0，...，7表示8个基本电压矢量；

采用穷举法将参考电流以及经过误差校正后的PSMS参数进行带约束的二次寻优求解，得到下一个控制周期的最优电压空间矢量[u_d，u_q]，并通过逆变器开关管的开关逻辑直接将该电压矢量输出；

设计PSMS时间最优轨迹的评价函数：

式中，N表示PSMS动态过程所需的总步数，T_step表示PSMS动态过程每一步所需的时间；

步骤3：时间最优轨迹求解；

利用庞特里亚金最小值定理，在给定电压限幅的条件下，实时计算从初始状态到给定状态的时间最优的一条电流轨迹；忽略PSMS状态方程中的电阻分量，且认为定子电感d-q轴分量为常数，则PSMS的简化状态方程为：

式中：

x(t)＝[x_d(t)，x_q(t)]^T＝[L_di_d+ψ_f，L_qi_q]^T——状态变量；

u(t)＝[u_d(t)，u_q(t)]^T——电压矢量；

初始状态为：x(t₀)＝[x_d(t₀)，x_q(t₀)]^T；

给定状态为：x(t_f)＝[x_d(t_f)，x_q(t_f)]^T；

t₀——初始时刻；

t_f——到达给定状态时刻；

将PSMS从初始状态运行到给定状态所需的时间作为唯一的优化指标，定义优化函数为：

引入协态变量λ(t)，考虑优化函数式(5)以及PSMS状态方程式(4)的约束，定义哈密顿函数为：

H[x(t)，λ(t)，u(t)]＝1+λ(t)[Ax(t)+u(t)] (6)其中，协态变量分为d、q轴两个分量，表示为λ(t)＝[λ_d(t)，λ_q(t)]；

步骤3-1：电压限幅条件下时间最优轨迹的求解；

步骤3-1-1：定义正则方程；

对哈密顿函数(8)式进行求导得：

式中，矩阵A是一个常数矩阵；

将式(7)转化为两个一阶齐次常系数微分方程，由矩阵一阶常系数微分方程的解法求解，解得：

式中：

λ(t₀)＝[λ_d(t₀)，λ_q(t₀)]——协态变量的初始值；

任意时刻的协态变量的幅值与初始值相等，即|λ(t₀)|＝|λ(t)|；

步骤3-1-2：设定边界条件；

将电压限幅域用正六边形的内切圆表示，则边界条件简化为：

其中，

步骤3-1-3：计算时间最优电压矢量；

在给定状态无法以一个采样时刻达到时，要施加的时间最优电压矢量的幅值是唯一的，即

步骤3-1-4：设定时间最优电压矢量的方向；

将电压矢量的方向设为与协态变量的夹角为180°，这样即得到使得哈密顿函数取最小值时的最优电压序列表达式：

将式(10)带入PSMS状态方程(4)中，得：

对上式两边同时积分得：

将式(10)向量微分方程展开写成一元常系数非齐次微分方程组的形式，并将终端条件代入式(12)中，求解得消去协态变量的等式：

其中，x_df、x_qf分别表示给定状态时的电机d、q轴状态方程，x_d0、x_q0表示初始状态时的电机d、q轴状态方程，ω_e表示电机电角速度；

整理成矩阵相乘的形式得：

上式只包含一个未知量t_f，等式右边包含了一个旋转变换，

为旋转矩阵，右乘一个列向量表示将该向量逆时针绕原点旋转ω_et_f个角度；

等式(14)右边部分转化为初始状态矢量与旋转后的给定状态矢量的乘积：

假设电角速度ω_e在一个采样周期内保持不变，则初始状态以及给定状态均为已知，方程(15)只有t_f一个未知量，通过迭代法能够逼近tf的值；

将终端时刻t_f值代入式(8)中，解得d、q轴的协态变量的初始值λ(0)，利用公式(16)得到该给定状态下时间最优的电压序列：

基于时间最优电压序列，时间最优电流轨迹通过状态变量x(t)解得：

根据求解得到的时间最优电流轨迹，带入单步模型预测价值函数式(2)中，预测下一时刻的定子电压矢量；

步骤3-2：电流限幅条件下的时间最优轨迹求解；

在PSMS动态过程中，每个采样时刻计算出来的最优电流轨迹对应的电压矢量经过评价函数式(3)进行限幅，下一采样时刻的电流值均能被PSMS状态方程式(4)计算得出；由式(16)计算得出的最优电压序列，通过计算所在扇区两个相邻电压矢量作用下的下一时刻电流值，优先选择位于电流限幅圆内的电压矢量；若两个电压矢量均超出了电流限幅域，则按顺时针取相邻的扇区；如果仍超出限幅域则按照上一规则依次类推，最终选择零电压矢量，同时，需在下一时刻重新计算最优轨迹。

本发明的有益效果如下：

1、本发明采用单步模型预测电流控制，在考虑电压和电流限幅的情况下，获得最快速的瞬时电流和转矩的跟随，实现动态全局时间最优轨迹的迭代计算，提高动态性，相比PI调节器，其具有更优秀的动态性能。

2、本发明采用庞特里亚金极小值原理计算出最优电压矢量在dq坐标系下的位置，经过Park反变换可以得到当前采样时刻该电压矢量所处扇区，将原本7个电压矢量的穷举寻优工作减小为两个，极大减小计算量；基于评价函数对最优轨迹进行实时动态优化，充分利用逆变器电压以实现电流和扭矩的轨迹规划与跟踪。

3、本发明通过不同条件的实验测试，实验效果良好，电流、转速输出平稳。

附图说明

图1为本发明方法的原理框图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明的目的在于提供一种高性能PMSM控制方法的研究，采用单步模型预测控制，相比多步模型预测控制能够降低算法的复杂程度，减小计算量；根据PMSM的动态数学数学模型，对d轴和q轴中的电流同时进行控制，使其在最短时间内达到参考值，以提高动态性能。

如图1所示，一种高动态低计算量的PMSM控制方法，包括如下步骤：

步骤1：建立PMSM离散数学模型；

对PMSM的连续域数学模型，应用前向欧拉公式进行离散化得到离散数学模型：

i_s(k+1)＝A_ei_s(k)+B_eu_s(k)+C_e (1)

式中：

C_e＝[0 -ψ_fT_sω_e(k)/L_q]^T

i_s(k)＝[i_d i_q]

u_s(k)＝[u_d u_q]^T

步骤2：时间最优动态轨迹规划；

将单步模型预测电流控制在一个采样周期内并施加一个最优电压矢量，最优电压矢量V(.)_best由评价函数g(.)计算，如式(2)：

式中：j＝0，...，7表示8个基本电压矢量；

采用穷举法将参考电流以及经过误差校正后的PSMS参数进行带约束的二次寻优求解，得到下一个控制周期的最优电压空间矢量[u_d，u_q]，并通过逆变器开关管的开关逻辑直接将该电压矢量输出；在动态过程中，当电压限幅下一个采样周期无法到达给定参考值时，经典有限集模型预测电流控制无法得到全局最优解；

为此，需要综合考虑，寻求全局最优解。根据给定的电压、电流或磁链限制条件，将转矩、电流或磁链控制轨迹化分为多个阶段和状态。设计一个目标函数，求解使得目标函数最小时到达给定状态所需的轨迹；

设计PSMS时间最优轨迹的评价函数：

式中，N表示PSMS动态过程所需的总步数，T_step表示PSMS动态过程每一步所需的时间；

在动态轨迹优化过程中，总步数N的大小直接影响多步轨迹无差拍跟踪的可实现性和动态规划计算量的大小。为了减少计算量，在实现PMSM驱动器的时间最优控制之前，必须假设以下三个条件：

·在进行动态规划计算之前，给定轨迹的初始状态和参考状态，即边界条件；

·被控对象的状态方程足够简单，并且忽略在动态过程中基本不变的参数；

·给定轨迹的限制条件，如电压、电流限幅等；

步骤3：时间最优轨迹求解；

利用庞特里亚金最小值定理，在给定电压限幅的条件下，实时计算从初始状态到给定状态的时间最优的一条电流轨迹；忽略PSMS状态方程中的电阻分量，且认为定子电感d-q轴分量为常数，则PSMS的简化状态方程为：

式中：

——状态变量；

u(t)＝[u_d(t)，u_q(t)]^T——电压矢量；

初始状态为：x(t₀)＝[x_d(t₀)，x_q(t₀)]^T；

给定状态为：x(t_f)＝[x_d(t_f)，x_q(t_f)]^T；

t₀——初始时刻；

t_f——到达给定状态时刻；

将PSMS从初始状态运行到给定状态所需的时间作为唯一的优化指标，即使得电机相应速度达到最快，定义优化函数为：

该优化函数与传统模型预测控制里的评价函数类似；

引入协态变量λ(t)，考虑优化函数式(5)以及PSMS状态方程式(4)的约束，定义哈密顿函数为：

H[x(t)，λ(t)，u(t)]＝1+λ(t)[Ax(t)+u(t)] (6)其中，协态变量分为d、q轴两个分量，表示为λ(t)＝[λ_d(t)，λ_q(t)]；

根据庞特里亚金极小值原理可知，求最优时间的解可以转化为求哈密顿函数的解。同时观察式(6)可知，哈密顿函数的最小值只与多项式λ(t)[Ax(t)+u(t)]有关，该多项式越负，得到的哈密顿函数就越小。

步骤3-1：电压限幅条件下时间最优轨迹的求解；

步骤3-1-1：定义正则方程；

对哈密顿函数(8)式进行求导得：

式中，矩阵A是一个常数矩阵；

在一个采样间隔内，电机的机械时间常数远小于电器时间常数，即转速ωr可以视为常数。将式(7)转化为两个一阶齐次常系数微分方程，由矩阵一阶常系数微分方程的解法求解，解得：

式中：

λ(t₀)＝[λ_d(t₀)，λ_q(t_o)]——协态变量的初始值；

任意时刻的协态变量的幅值与初始值相等，即|λ(t₀)|＝|λ(t)|；

步骤3-1-2：设定边界条件；

为了方便计算，将电压限幅域用正六边形的内切圆表示，则边界条件简化为：

其中，

步骤3-1-3：计算时间最优电压矢量；

当给定电压矢量幅值超出了六边形限幅圆时，此时若想在最短的时间内到达给定状态，则施加给逆变器的电压矢量的幅值必定为内切圆上的点。这点可以从PMSM的数学模型看出：电压越大，相同初始条件下d、q轴电流的微分项也会越大，即下一时刻的电流变化率越大。这里的电流变化率就对应着电机从初始状态到给定状态的运动速度。因此，在给定状态无法以一个采样时刻达到时，要施加的时间最优电压矢量的幅值是唯一的，即：

步骤3-1-4：设定时间最优电压矢量的方向；

根据之前的分析，多项式λ(t)[Ax(t)+u(t)]越负，得到的哈密顿函数就越小。将电压矢量的方向设为与协态变量的夹角为180°，这样即得到使得哈密顿函数取最小值时的最优电压序列表达式，可认为电压限幅域为内切圆：

将式(10)带入PSMS状态方程(4)中，得：

对上式两边同时积分得：

将式(10)向量微分方程展开写成一元常系数非齐次微分方程组的形式，并将终端条件代入式(12)中，求解得消去协态变量的等式：

整理成矩阵相乘的形式得：

上式只包含一个未知量t_f，等式右边包含了一个旋转变换，

为旋转矩阵，右乘一个列向量表示将该向量逆时针绕原点旋转ω_et_f个角度；

等式(14)右边部分转化为初始状态矢量与旋转后的给定状态矢量的乘积：

假设电角速度ω_e在一个采样周期内保持不变，则初始状态以及给定状态均为已知，方程(15)只有t_f一个未知量，通过迭代法能够逼近t_f的值；

将终端时刻t_f值代入式(8)中，解得d、q轴的协态变量的初始值λ(0)，利用公式(16)得到该给定状态下时间最优的电压序列：

通过(16)式计算出来的最优电压序列，其所在扇区也可以确定。依靠评价函数取舍该扇区边界的两个电压矢量(由于时间最优化的动态过程参考点无法在一个周期内达到，不可能施加零电压矢量，因此只需计算两个电压矢量的评价函数值即可)。

在实际的轨迹规划中，如果计算得到的终端时刻t_f值很短，则上式中ω_et一项变化很小，每一步计算得到的最优电压矢量变化也很小，则实际施加的最优电压矢量与d轴的夹角几乎不变，所在扇区也几乎不变。因此在计算能力不高的平台可以将最优电压矢量的所在扇区写入查找表中，极大降低计算量。这样的近似化处理不仅提高系统的实时性，又提升了算法的灵活性。

基于时间最优电压序列，时间最优电流轨迹通过状态变量x(t)解得：

根据求解得到的时间最优电流轨迹，带入单步模型预测价值函数式(2)中，预测下一时刻的定子电压矢量；

步骤3-2：电流限幅条件下的时间最优轨迹求解；

在实际运行时，由于控制器MOS管以及电机的额定点的限制，往往还需要对电机的定子电流做出限幅。在动态过程中，以电压限幅为边界条件的最优轨迹计算，可能会得出电流轨迹超出电流限幅域的轨迹。

在PSMS动态过程中，每个采样时刻计算出来的最优电流轨迹对应的电压矢量经过评价函数式(3)进行限幅，下一采样时刻的电流值均能被PSMS状态方程式(4)计算得出；由式(16)计算得出的最优电压序列，通过计算所在扇区两个相邻电压矢量作用下的下一时刻电流值，优先选择位于电流限幅圆内的电压矢量；若两个电压矢量均超出了电流限幅域，则按顺时针取相邻的扇区；如果仍超出限幅域则按照上一规则依次类推，最终选择零电压矢量，同时，需在下一时刻重新计算最优轨迹。

Claims (1)

1.一种高动态低计算量的PMSM控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立PMSM离散数学模型；

对PMSM的连续域数学模型，应用前向欧拉公式进行离散化得到离散数学模型：

i_s(k+1)＝A_ei_s(k)+B_eu_s(k)+C_e (1)

式中：

C_e＝[0 -ψ_fT_sω_e(k)/L_q]^T

i_s(k)＝[i_d i_q]

u_s(k)＝[u_d u_q]^T

其中，k表示时刻，T_s表示采样周期，ψ_f表示永磁体磁链，ω_e(.)表示电机电角速度，L_d表示d轴电感，L_q表示q轴电感，i_d表示d轴电流，i_q表示q轴电流，u_d表示直轴电压，u_q表示交轴电压，R_s表示定子绕组电阻；

步骤2：时间最优动态轨迹规划；

将单步模型预测电流控制在一个采样周期内并施加一个最优电压矢量，最优电压矢量V(.)_best由评价函数g(.)计算，如式(2)：

式中：j＝0，...，7表示8个基本电压矢量；

采用穷举法将参考电流以及经过误差校正后的PSMS参数进行带约束的二次寻优求解，得到下一个控制周期的最优电压空间矢量[u_d，u_q]，并通过逆变器开关管的开关逻辑直接将该电压矢量输出；

设计PSMS时间最优轨迹的评价函数：

式中，N表示PSMS动态过程所需的总步数，T_step表示PSMS动态过程每一步所需的时间；

步骤3：时间最优轨迹求解；

利用庞特里亚金最小值定理，在给定电压限幅的条件下，实时计算从初始状态到给定状态的时间最优的一条电流轨迹；忽略PSMS状态方程中的电阻分量，且认为定子电感d-q轴分量为常数，则PSMS的简化状态方程为：

式中：

x(t)＝[x_d(t)，x_q(t)]^T＝[L_di_d+ψ_f，L_qi_q]^T——状态变量；

u(t)＝[u_d(t)，u_q(t)]^T——电压矢量；

初始状态为：x(t₀)＝[x_d(t₀)，x_q(t₀)]^T；

给定状态为：x(t_f)＝[x_d(t_f)，x_q(t_f)]^T；

t₀——初始时刻；

t_f——到达给定状态时刻；

将PSMS从初始状态运行到给定状态所需的时间作为唯一的优化指标，定义优化函数为：

引入协态变量λ(t)，考虑优化函数式(5)以及PSMS状态方程式(4)的约束，定义哈密顿函数为：

H[x(t)，λ(t)，u(t)]＝1+λ(t)[Ax(t)+u(t)] (6)其中，协态变量分为d、q轴两个分量，表示为λ(t)＝[λ_d(t)，λ_q(t)]；

步骤3-1：电压限幅条件下时间最优轨迹的求解；

步骤3-1-1：定义正则方程；

对哈密顿函数(8)式进行求导得：

式中，矩阵A是一个常数矩阵；

将式(7)转化为两个一阶齐次常系数微分方程，由矩阵一阶常系数微分方程的解法求解，解得：

式中：

λ(t₀)＝[λ_d(t₀)，λ_q(t₀)]——协态变量的初始值；

任意时刻的协态变量的幅值与初始值相等，即|λ(t₀)|＝|λ(t)|；

步骤3-1-2：设定边界条件；

将电压限幅域用正六边形的内切圆表示，则边界条件简化为：

其中，

步骤3-1-3：计算时间最优电压矢量；

在给定状态无法以一个采样时刻达到时，要施加的时间最优电压矢量的幅值是唯一的，即

步骤3-1-4：设定时间最优电压矢量的方向；

将电压矢量的方向设为与协态变量的夹角为180°，这样即得到使得哈密顿函数取最小值时的最优电压序列表达式：

将式(10)带入PSMS状态方程(4)中，得：

对上式两边同时积分得：

将式(10)向量微分方程展开写成一元常系数非齐次微分方程组的形式，并将终端条件代入式(12)中，求解得消去协态变量的等式：

其中，x_df、x_qf分别表示给定状态时的电机d、q轴状态方程，x_d0、x_q0表示初始状态时的电机d、q轴状态方程，ω_e表示电机电角速度；

整理成矩阵相乘的形式得：

上式只包含一个未知量t_f，等式右边包含了一个旋转变换，

为旋转矩阵，右乘一个列向量表示将该向量逆时针绕原点旋转ω_et_f个角度；

等式(14)右边部分转化为初始状态矢量与旋转后的给定状态矢量的乘积：

假设电角速度ω_e在一个采样周期内保持不变，则初始状态以及给定状态均为已知，方程(15)只有t_f一个未知量，通过迭代法能够逼近t_f的值；

将终端时刻t_f值代入式(8)中，解得d、q轴的协态变量的初始值λ(0)，利用公式(16)得到该给定状态下时间最优的电压序列：

基于时间最优电压序列，时间最优电流轨迹通过状态变量x(t)解得：

根据求解得到的时间最优电流轨迹，带入单步模型预测价值函数式(2)中，预测下一时刻的定子电压矢量；

步骤3-2：电流限幅条件下的时间最优轨迹求解；

在PSMS动态过程中，每个采样时刻计算出来的最优电流轨迹对应的电压矢量经过评价函数式(3)进行限幅，下一采样时刻的电流值均能被PSMS状态方程式(4)计算得出；由式(16)计算得出的最优电压序列，通过计算所在扇区两个相邻电压矢量作用下的下一时刻电流值，优先选择位于电流限幅圆内的电压矢量；若两个电压矢量均超出了电流限幅域，则按顺时针取相邻的扇区；如果仍超出限幅域则按照上一规则依次类推，最终选择零电压矢量，同时，需在下一时刻重新计算最优轨迹。

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