CN113353217B - 一种水下机器人定向和稳定行走方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种由推进器和刀锋腿混合驱动的水下机器人定向行走的步态规划方法和面向稳定行走的控制方法。首先，在分析水下机器人本体的受力基础上，推导出该水下机器人的ZMP，并利用D‑H运动学建模法，解算水下机器人支撑腿的支撑区域；其次，面向定向运动需求，将航向误差反馈引入至支撑腿支撑角的规划设计中，提出了基于CPG的自适应步态规划方法；然后，在推进器的动态模型基础上，利用已获取的支撑腿ZMP坐标值和支撑区域，计算期望的垂推推力和螺旋桨转速；最后，构建面向状态约束的误差转化函数，提出基于稳定裕度反馈的水下机器人稳定行走控制方法，其能保证支撑腿ZMP始终位于支撑域内，即能保证水下机器人始终稳定行走。

Description

一种水下机器人定向和稳定行走方法
技术领域
本发明属于水下机器人技术领域，涉及一种水下机器人定向和稳定行走方法，具体为一种由推进器和刀锋腿混合驱动的水下机器人定向行走的步态规划方法和面向稳定行走的控制方法。
背景技术
海洋蕴含了丰富的矿产资源、生物资源以及石油天然气资源，合理、有效地开发海洋资源是人类生存和发展的必经之路。传统自主水下航行器(AUV)或无人遥控潜水器(ROV)无法同时满足大范围巡游探测作业和局部精细化作业的问题，而由推进器和刀锋腿混合驱动的新概念水下机器人同时具备巡游、着落壁面和壁面行走的能力。
稳定、精确的壁面行走控制是这类新概念水下机器人完成精细化作业任务的前提。然而，不同于水中巡游，当水下机器人在壁面行走时，由于流体壁面效应的存在，海洋环境对机器人扰动的形式更加复杂、不确定性更大。此外，当水下机器人在壁面行走时，在刀锋腿的支撑下，水下机器人本体将以时变的攻角行走时，这将导致时变的升力和俯仰力矩；特别地，当机器人以较高的速度行走时，这种时变的升力和俯仰力矩将急剧变大，其会造成水下机器人行走失稳。综上，这些因素均会影响这类水下机器人的壁面行走稳定性，甚至导致机器人摔倒。因此，如何协调操纵推进器和刀锋腿来确保机器人稳定地在壁面行走是一项极具挑战性的研究课题。
现有文献多集中在研究基于刀锋腿的陆上六足机器人的步态规划和稳定控制方法，尚未开展这类由多推进器和六条刀锋腿混合驱动水下机器人稳定行走方法的研究。
综上所述，由推进器和刀锋腿混合驱动的水下机器人稳定行走主要存在以下难点：1、如何将这类水下机器人在壁面行走的稳定裕度进行合理数学表征；2、如何协调操纵多推进器和多刀锋腿使机器人始终处于稳定状态；3、针对行走机构(刀锋腿)外形的特殊性，如何设计自适应步态规划方法，使机器人稳定跟踪上期望的航向角。
发明内容
(1)技术问题
针对由推进器和刀锋腿混合驱动的水下机器人行走时存在的不确定洋流干扰以及时变攻角导致的时变升力和俯仰力矩的问题，本发明提出了一种面向定向行走的步态规划方法和面向稳定行走的控制方法，为能在真实复杂海洋环境下沿壁面稳定、定向行走奠定了理论基础。
(2)技术方案
本发明提供了一种水下机器人定向和稳定行走方法。所述水下机器人包括：六个推进器、六条刀锋腿和机器人本体，其中，四个推进器垂直布置，两个推进器水平布置，六条半圆形刀锋腿的髋关节与机器人本体左右两侧的六个驱动电机连接。所述水下机器人定向和稳定行走方法包括如下步骤：
步骤1：基于水下机器人本体的受力，确定水下机器人支撑腿的零力矩点(ZMP)，并利用D-H运动学建模法，确定水下机器人支撑腿的支撑区域；
步骤2：基于定向运动需求，根据中枢模式发生器(CPG)的自适应步态规划方法，构建包含航向误差的水下机器人支撑腿支撑角；
步骤3：利用已获取的水下机器人支撑腿的ZMP坐标值和支撑区域，计算期望的垂推推力和螺旋桨转速；
步骤4：构建面向状态约束的误差转化函数，确定垂直推进器的驱动电压的控制律；
步骤5：基于支撑腿的支撑角以及垂直推进器的驱动电压的控制律对水下机器人的定向和稳定行走进行控制。
根据本发明的示例性实施例，步骤1中利用D-H运动学建模法，确定水下机器人支撑腿的支撑区域具体为：利用D-H运动学建模法计算出各支撑腿触地点坐标，并根据各触地点均在壁面上的约束条件，计算出壁面坐标系下的触地点坐标和水下机器人支撑腿的支撑区域。
根据本发明的示例性实施例，步骤1还包括：根据水下机器人支撑腿的支撑区域，确定沿壁面坐标系O0X0和O0Z0方向的支撑腿支撑域边界值。所述的支撑腿支撑域边界值是将壁面坐标系原点坐标值分别代入支撑区域表达式进行解算求得。
所述的水下机器人本体受力包括施加在本体的外力和机器人本体的惯性力，其中，施加在本体的外力包括水动力、推进器推力和重/浮力。
根据本发明的示例性实施例，步骤2中根据CPG的自适应步态规划方法，构建包含航向误差的水下机器人支撑腿支撑角时，第j条支撑腿支撑角可设计为
θsj＝kψM(j)(ψ-ψd)+θ0
其中，j＝1，…，6为刀锋腿的编号，kψ为大于零的常数，ψ和ψd分别为水下机器人当前航向角和期望航向角；θ0为第j条支撑腿支撑角的初始值；M(j)定义为
Figure GDA0003744507810000031
所述CPG步态生成器由六个Hopf震荡器组成，一条刀锋腿分配一个Hopf震荡器，且水下机器人采用三足步态行走，即让腿2、3、6与腿1、4、5交替触地/腾空的方式行走。各震荡器之间采用全连接式网络拓扑结构进行连接。
根据本发明的示例性实施例，步骤3中利用已获取的水下机器人支撑腿的ZMP坐标值和支撑区域，计算期望的垂推推力和螺旋桨转速包括：利用已获取的水下机器人支撑腿的ZMP坐标值和支撑区域，计算使水下机器人支撑腿的ZMP终位于支撑腿支撑区域的第i个垂推推力最大值Ti max、最小值Ti min和期望值Ti d，进而计算第i个垂推螺旋桨的期望转速
Figure GDA0003744507810000032
允许最大转速
Figure GDA0003744507810000033
和允许最小转速
Figure GDA0003744507810000034
Figure GDA0003744507810000035
其中，i＝1，…，4，Ti为第i个垂推推力大小，并且
Figure GDA0003744507810000036
ξ0、ξ1、ξ2和kT均为大于零的常数。
根据本发明的示例性实施例，步骤4中面向状态约束的误差转化函数为：
Figure GDA0003744507810000037
其中，
Figure GDA0003744507810000038
ni为第i个螺旋桨的转速，
Figure GDA0003744507810000039
为第i个垂推螺旋桨的期望转速，nei为第i个螺旋桨转速与期望转速之差，
Figure GDA00037445078100000310
为第i个螺旋桨允许最小转速与期望转速之差，
Figure GDA00037445078100000311
为第i个螺旋桨允许最大转速与期望转速之差；
第i个垂直推进器的驱动电压的控制律为：
Figure GDA00037445078100000312
其中，Jeq是电机和螺旋浆共同产生的等效转动惯量，kv、ke、kf、ξ0、ξ1、ξ2均为大于零的常数，
Figure GDA0003744507810000041
Figure GDA0003744507810000042
Qi＝kqni|ni|为负载转矩，kq为大于零的常数，
Figure GDA0003744507810000043
(3)有益效果
本发明的有益效果主要体现在以下几个方面：
(1)提供了一种推进器和刀锋腿混合驱动的水下机器人稳定裕度表征方法；
(2)针对行走机构(刀锋腿)外形的特殊性，提出了一种能跟踪期望航向角的自适应步态规划方法；
(3)提出了一种通过协调操纵多推进器和多刀锋腿的水下机器人的行走控制方法，其能保证机器人始终处于稳定行走的状态。
附图说明
图1为一种推进器和刀锋腿混合驱动的水下机器人定向和稳定行走方法示意图。
图2为推进器和刀锋腿混合驱动的水下机器人腿足以及推进器分布示意图。
图3为水下机器人体坐标系和壁面坐标系示意图。
图4为作用于水下机器人本体中心点的合力和合力矩示意图。
图5为第j个刀锋腿髋关节与触地点之间的形位关系示意图。
图6为D-H坐标系平移与旋转参数图。
图7为水下机器人支撑腿支撑区域示意图。
图8中(a)和(b)为水下机器人跟踪期望航向角时由Hopf振荡器输出信号映射得到的各刀锋腿期望关节角度变化曲线的局部放大图。
图9为水下机器人跟踪期望航向角时刀锋腿实际关节角度变化曲线。
图10为水下机器人跟踪期望航向角时航向角变化曲线及航向角误差变化曲线。
图11为水下机器人自适应调节垂推大小时各垂推推力变化曲线。
图12为存在外界干扰时水下机器人ZMP的X坐标变化曲线。
图13为存在外界干扰时水下机器人ZMP的Z坐标变化曲线。
图14为水下机器人自适应调节垂推大小时航向角变化曲线及航向角误差变化曲线。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
图1为一种由推进器和刀锋腿混合驱动的水下机器人定向和稳定行走方法示意图。本发明提出了一种定向行走步态规划方法和一种面向稳定行走相结合的控制方法。
首先建立水下机器人动力学模型，在分析水下机器人本体受力的基础上，利用ZMP的原始定义，推导该水下机器人的ZMP，并利用D-H运动学建模法，解算水下机器人支撑腿的支撑区域。
然后利用已获取的ZMP坐标值和支撑区域，计算期望的垂推推力和允许最大、最小的垂推推力，进一步计算对应的螺旋桨转速。
最后在推进器电机的动态模型基础上，构建面向状态约束的误差转化函数，提出基于稳定裕度反馈的水下机器人控制方法。
针对定向运动需求，将航向误差反馈引入至支撑腿支撑角的规划设计中，提出了基于CPG的自适应步态规划方法。
图2为一种由推进器和刀锋腿混合驱动的水下机器人腿足以及推进器分布示意图。该水下机器人由6个推进器、6条刀锋腿和机器人本体共同构成。
如图2(a)所示，腿足1、3、5和腿足2、4、6分别对称设置在机器人本体两侧。左右两侧相对设置的腿足之间的距离为d1，同侧相邻腿足之间的距离为d2。此处，腿足之间的距离为腿足髋关节之间的距离。此外，六条半圆形刀锋腿的髋关节与机器人本体左右两侧的六个驱动电机连接。水下机器人采用三足步态行走，即让腿2、3、6与腿1、4、5交替触地/腾空的方式行走。
如图2(b)所示，4个推进器垂直布置，2个推进器水平布置，这6个推进器皆内嵌于机器人本体中。相对设置的垂直推进器沿OX之间的距离为l2,相对设置的垂直推进器沿OZ之间的距离为l1。水平推进器沿OX轴方向设置，两个水平推进器之间的距离为l3。
图3为水下机器人的体坐标系OXYZ和壁面坐标系O0X0Y0Z0示意图。体坐标系OXYZ与机器人本体固连，即相对机器人本体静止不动的坐标系。体坐标系的原点选在机器人本体的浮心；OX轴沿机器人本体纵轴并指向前方；OY轴垂直于OX轴并指向上方；OZ轴垂直于轴OX和OY，其方向满足右手坐标系定义法则。壁面坐标系O0X0Y0Z0与倾角为φ0的壁面固连。壁面坐标系原点为O0，O0X0轴和O0Z0轴均在倾角为φ0壁面上；O0X0轴和OX轴在水平面投影方向一致，且体坐标系原点O位于O0Y0轴的延长线上；O0Z0轴垂直于轴O0X0和O0Y0，其方向满足右手坐标系定义法则。
图4为作用于水下机器人本体中心点的合力和合力矩示意图。将水下机器人本体所受到的外力(矩)和惯性力(矩)全部汇总至体坐标系原点O处，其中，三个合力Xb、Yb、Zb的方向分别与体坐标系OXYZ的三个坐标轴方向一致；三个合力矩Mbx、Mby、Mbz的方向与体坐标系OXYZ的三个坐标轴方向一致。此外，图中L1为腿1、3、5(或2、4、6)髋关节到体坐标系OX的最短距离，L2为腿1、2(或腿5、6)髋关节相对腿3、4髋关节的距离。
水下机器人本体作用于所有支撑腿髋关节或壁面的三个力(Xb、Yb、Zb)和三个力矩(Mbx、Mby、Mbz)可表示为
Figure GDA0003744507810000061
上式包括作用于机器人本体的外力和机器人本体的惯性力。接下来，将分析作用于机器人本体的外力，具体包括水动力、推进器推力和重/浮力。此外，利用达朗贝尔原理获取机器人本体的惯性力。机器人本体的外力和惯性力分析将为后续ZMP的推导奠定基础。
①机器人本体所受的水动力
水下机器人本体所受的水动力可以分为两类：理想流体惯性力(Xλ、Yλ、Zλ、Mλx、Mλy、Mλz)、理想流体阻尼力(Xw、Yw、Zμ、Mwx、Mwy、Mwz)，其可分别表示为
Figure GDA0003744507810000071
其中，λ11，…,λ66分别为水下机器人本体六个自由度的附加质量；Xu|u|、Yv|v|、Zw|w|、Kp|p|、Mq|q|和Nr|r|分别为水下机器人本体六个自由度的阻尼系数；vx、vy和vz分别为机器人本体速度在OX、OY和OZ轴上的分量，wx、wy和wz分别为机器人本体绕OX、OY和OZ轴的角速度。
②推进器作于机器人本体的力
混合型水下机器人本体配有六个推进器，其推力分布如图2中的右图所示。六个推进器推力在体坐标系上的投影为
Figure GDA0003744507810000072
其中，Ti(i＝1,…,6)为第i个推进器的推力值；Ct为推力分配矩阵，其可定义为
Figure GDA0003744507810000081
③作于机器人本体的重/浮力
水下机器人本体的浮力为B，浮力在体坐标系的各分量为
Figure GDA0003744507810000082
其中，θ为水下机器人本体的俯仰角，
Figure GDA0003744507810000083
为水下机器人本体的横滚角。
同理，重力G在体坐标系的各分量为
Figure GDA0003744507810000084
其中，重力G＝m0g，m0为水下机器人本体的质量。
重力矩在体坐标系的分量为
Figure GDA0003744507810000085
其中，xc、yc和zc分别为机器人本体质心距浮心的距离(质心在前为正)，质心下移量(向下移为负)和质心侧移量(向右侧为正)。
④机器人本体的惯性力
水下机器人本体的惯性力在体坐标系的分量为
Figure GDA0003744507810000091
其中，ax、ay和az分别为水下六足机器人本体加速度在体坐标系Ox、Oy和Oz方向上的分量；αx、αy和αz为绕体坐标系Ox、Oy和Oz方向的角加速度；Jx、Jy和Jz为横滚、偏航和俯仰转动惯量。
将体坐标系中水下机器人本体受到的三个力(Xb、Yb、Zb)和三个力矩(Mbx、Mby、Mbz)投影至壁面坐标系O0X0Y0Z0中，可得壁面坐标系O0X0Y0Z0的三个轴O0X0、O0Y0和O0Z0的力分别为X0、Y0、Z0，力矩分别为M0x、M0y和M0z。具体地：
Figure GDA0003744507810000092
其中，
Figure GDA0003744507810000095
为体坐标旋转至壁面坐标系的旋转矩阵，其可表示为
Figure GDA0003744507810000093
其中，
Figure GDA0003744507810000094
分别为体坐标系相对于壁面坐标系的俯仰角、横滚角。
接下来，将水下机器人本体受到的三个力(Xb、Yb、Zb)平移两次，即先将Xb、Yb、Zb平移至壁面坐标系原点，再将其平移ZMP点处；在两次平移的基础上，利用力矩平衡原理推导出机器人系统的ZMP。
首先，将水下机器人本体受到的三个力(Xb、Yb、Zb)平移至壁面坐标系的原点O0。平移后(第一次平移)，力Xb、Yb、Zb作用于O0X0Y0Z0的三个轴O0X0、O0Y0和O0Z0的额外力矩分别为
Figure GDA0003744507810000101
其中，H为体坐标系原点O与壁面坐标系原点O0之间的距离；
Figure GDA0003744507810000102
和H可通过后续公式(1)中的三个方程间接解算出来。
可知，三个力(Xb、Yb、Zb)和三个力矩(M0x、M0y、M0z)共同作用下产生的合力矩为
Figure GDA0003744507810000103
然后，将合力X0、Y0、Z0从壁面坐标系的原点O0平移至零力矩点处(第二次平移)，即壁面坐标系内的坐标点(Xzmp,0,Zzmp)处，为保持力矩平衡，可推导
Figure GDA0003744507810000104
进一步地，零力矩点坐标值可分别计算为
Figure GDA0003744507810000105
其中，
Figure GDA0003744507810000106
图5为第j个刀锋腿髋关节与触地点之间的形位关系示意图。图中，线段AjBj与壁面(O0X0轴)平行，且与第j个腿的髋关节相交，Lxj为圆心与髋关节在O0X0轴方向的投影距离，Lyj为支撑腿触地点与髋关节在壁面坐标系的O0Y0投影距离。Lxj和Lyj可表示为
Figure GDA0003744507810000111
其中，qj为第j条腿的旋转角，r为刀锋腿的半径。
表1定义了水下机器人D-H坐标系。
表1
Figure GDA0003744507810000112
图6为D-H坐标系平移与旋转参数。在图6以及表1中，
Figure GDA0003744507810000113
和
Figure GDA0003744507810000114
分别为机器人本体相对壁面的俯仰角和横滚角，H为机器人本体中心点与壁面坐标系原点之间的距离，L1为腿1、3、5(或2、4、6)髋关节到体坐标系OX的最短距离，L2为腿1、2(或腿5、6)髋关节相对腿3、4髋关节的距离，Lxj为圆心与髋关节在O0X0轴方向的距离投影，Lyj为支撑腿触地点与髋关节在壁面坐标系的O0Y0距离投影，g1(j)和g2(j)为与腿编号相关的变换函数，用于选择坐标系平移的方向。坐标系0到坐标系7的平移旋转方法为：将坐标系0沿O0Y0轴方向平移距离H，可获得坐标系1；绕
Figure GDA0003744507810000115
轴旋转角度
Figure GDA0003744507810000116
之后绕
Figure GDA0003744507810000117
轴旋转角度
Figure GDA0003744507810000121
可获得坐标系2；沿着
Figure GDA0003744507810000122
轴，移动距离L1·g1(j)，可得到坐标系3；沿着
Figure GDA0003744507810000123
轴，移动距离L2·g2(j)，可得到坐标系4；绕
Figure GDA0003744507810000124
轴旋转角度
Figure GDA0003744507810000125
可得到坐标系5；沿
Figure GDA0003744507810000126
轴移动距离Lxj，绕
Figure GDA0003744507810000127
轴旋转角度
Figure GDA0003744507810000128
可得到坐标系6；沿
Figure GDA0003744507810000129
轴移动距离Lyj，可得到坐标系7(图6中右图所示)。
为了描述支撑腿触地点在壁面坐标系中的空间位置，将机器人系统抽象为传统的连杆模型，建立从壁面坐标系原点到第i条支撑腿触地点的D-H坐标系(如图6所示)，并根据水下六足机器人本体与支撑腿的形位关系，设置D-H坐标系的平移和旋转参数(参见表1)。
坐标系0的原点
Figure GDA00037445078100001210
与壁面坐标系的原点O0重合，
Figure GDA00037445078100001211
轴与O0X0轴的方向一致，
Figure GDA00037445078100001212
轴与O0Y0轴的方向一致，
Figure GDA00037445078100001213
轴与O0Z0轴的方向相反；将坐标系0沿O0Y0轴方向平移距离H，可获得坐标系1；绕
Figure GDA00037445078100001214
轴旋转角度
Figure GDA00037445078100001215
之后绕
Figure GDA00037445078100001216
轴旋转角度
Figure GDA00037445078100001217
可获得坐标系2；沿着
Figure GDA00037445078100001218
轴，移动距离L1·g1(j)，可得到坐标系3；沿着
Figure GDA00037445078100001219
轴，移动距离L2·g2(j)，可得到坐标系4；绕
Figure GDA00037445078100001220
轴旋转角度
Figure GDA00037445078100001221
可得到坐标系5；沿
Figure GDA00037445078100001222
轴移动距离Lxj，绕
Figure GDA00037445078100001223
轴旋转角度
Figure GDA00037445078100001224
可得到坐标系6；沿
Figure GDA00037445078100001225
轴移动距离Lyj，可得到坐标系7。
可推导在坐标系0中描述坐标系7的旋转和平移矩阵为
Figure GDA00037445078100001226
其中，i为以任一支撑腿为起点顺时针依次定义的腿编号，规定起点腿的序号为1，序号i表示按顺时针方向定义的第i个腿；矩阵
Figure GDA00037445078100001227
为坐标系0旋转至坐标系7的旋转矩阵；pxi、pyi、pzi分别为坐标系7的原点
Figure GDA00037445078100001228
相对坐标系0的三个坐标轴的位置，即在坐标系0中第i(i＝1，2，3)条支撑腿的触地点的坐标值，具体可表示为
Figure GDA0003744507810000131
其中，s(·)＝sin(·)，c(·)＝cos(·)，
Figure GDA0003744507810000132
j为刀锋腿的编号，
Figure GDA0003744507810000133
g1(j)和g2(j)用于选择坐标系平移的方向，即用于描述不同刀锋腿的触地点坐标。
由于支撑腿的触地点均在壁面上，则有
Figure GDA0003744507810000134
根据上式的约束关系，可反解出机器人本体相对壁面的俯仰角
Figure GDA0003744507810000135
横滚角
Figure GDA0003744507810000136
体坐标系原点O与壁面坐标系O0之间的距离H，进而可以获取支撑腿在坐标系0的
Figure GDA0003744507810000137
面内坐标值pxi和pyi。将坐标系0中的支撑腿触地点坐标(pxi,pyi)转化至壁面坐标系O0X0Y0Z0中，可得壁面坐标系下的第i条支撑腿的触地点坐标为
Figure GDA0003744507810000138
水下机器人的支撑区域是由3条支撑腿在O0X0Z0平面的坐标点的连线所围成的。
3条支撑腿O0X0Z0平面的坐标点的连线所围成的区域Ω可表示为
Figure GDA0003744507810000139
其中，坐标点(x,z)为区域Ω内的任意一点，内层符号“||”表示行列式，外层符号“||”表示绝对值。
图7为水下机器人支撑腿支撑区域示意图。图7中，三条支撑腿的触地点坐标分别为(x1,z1)、(x2,z2)和(x3,z3)，支撑域内任一点坐标可定义为(x,z)，
Figure GDA0003744507810000141
为沿壁面坐标系O0X0方向的支撑域边界值，
Figure GDA0003744507810000142
为沿壁面坐标系O0X0反向的支撑域边界值，
Figure GDA0003744507810000143
为沿壁面坐标系O0Z0方向的支撑域边界值，
Figure GDA0003744507810000144
为沿壁面坐标系O0Z0反向的支撑域边界值。本实施例中，
Figure GDA0003744507810000145
和
Figure GDA0003744507810000146
的具体获取方法为：将z＝0代入公式(2)中，可解算出沿壁面坐标系O0X0方向的支撑边界
Figure GDA0003744507810000147
其中
Figure GDA0003744507810000148
将x＝0代入公式(2)中，可解算出沿壁面坐标系O0Z0方向的支撑边界
Figure GDA0003744507810000149
其中
Figure GDA00037445078100001410
为了使机器人拥有较好的行走稳定性，应尽量使ZMP位于壁面坐标系的原点。因此，分别定义沿O0X0和O0Z0方向的期望ZMP坐标为
Figure GDA00037445078100001411
其可表示为
Figure GDA00037445078100001412
由上述ZMP的定义，可知四个垂推生成的额外俯仰力矩和横滚力矩将直接改变Xzmp和Zzmp的大小。因此，本发明将通过合理调节四个垂推推力大小使水下机器人的ZMP坐标值能收敛于期望值，且保证ZMP始终位于支撑域内，即要使
Figure GDA00037445078100001413
Figure GDA00037445078100001414
针对定向运动需求，将航向误差反馈引入至支撑腿支撑角的规划设计中，提出了基于CPG的自适应步态规划方法。
所述CPG步态生成器由六个Hopf震荡器组成，一条刀锋腿分配一个Hopf震荡器。各震荡器之间采用全连接式网络拓扑结构进行连接。第i个Hopf震荡器的数学模型可表示为
Figure GDA00037445078100001415
其中，Xi＝[ui vi]T为第i个震荡器的状态量，σ为收敛因子，R为震荡器输出的幅值大小，w为震荡器的震荡频率，λ为耦合系数，
Figure GDA00037445078100001416
为CPG网络中第j个震荡器对第i个震荡器的作用，其可表示为
Figure GDA00037445078100001417
其中，φi j为第j个震荡器对第i个震荡器的相位差。
第i个Hopf震荡器的输出信号与机器人第j(j＝i)条腿的旋转角度之间的关系映射为
Figure GDA0003744507810000151
其中，θsj为第j条腿的支撑角，即支撑相阶段第j条腿转过的角度；θtj为第j条腿的摆动角，即摆动相阶段第i条腿转过的角度；第j条腿支撑脚和摆动角之和为360°。
本发明所述的水下机器人采用三足步态行走，即让腿2、3、6与腿1、4、5交替触地/腾空的方式行走。为了使水下机器人具备定向航行功能，支撑角可设计为
θsj＝kψM(j)(ψ-ψd)+θ0
其中，kψ为大于零的常数，θ0为支撑角的初始值,M(j)可定义为
Figure GDA0003744507810000152
其中，j为刀锋腿的编号。
接下来，采用PD控制方法，使水下机器人的第j条刀锋腿的旋转角度qj收敛至规划出的期望旋转角度
Figure GDA0003744507810000153
其控制律为
Figure GDA0003744507810000154
其中，τj为施加在第j条刀锋腿的驱动力矩，kpj和kdj为常数，
Figure GDA0003744507810000155
为第j条刀锋腿期望的旋转角速度。
在推进器的动态模型基础上，利用已获取的ZMP坐标值和支撑区域，计算期望的垂推推力和螺旋桨转速。
假设水下机器人推进器电机动态特性一致，则第i个推进器电机动态特性可描述为
Figure GDA0003744507810000156
其中，Jeq是电机和螺旋浆的等效转动惯量，kv为大于零的常数，Vmi为下发的驱动电压；kf为粘性摩擦系数，Qi＝kqni|ni|为负载转矩，kq为大于零的常数，ni为推进器螺旋桨转速。
定义四个垂推基础推力大小均为T0。为了使机器人系统的ZMP收敛于Xzmp和Zzmp，需要四个垂推提供额外横滚力矩和俯仰力矩。根据ZMP的定义，可推导四个垂推需提供的额外横滚、俯仰力矩为
Figure GDA0003744507810000161
根据各垂推空间关系，可推导四个垂推额外推力为
Figure GDA0003744507810000162
其中，函数pinv(·)表示矩阵的伪逆，矩阵
Figure GDA0003744507810000163
可表示为
Figure GDA0003744507810000164
因此，第i个垂推推力值为Ti＝T0+Ti a。
将Xzmp＝0和Zzmp＝0代入式(3)和式(4)中，可获取四个垂推的期望推力值为
Ti d＝T0+Ti ad
其中，
Figure GDA0003744507810000165
为了使机器人稳定行走，ZMP需满足
Figure GDA0003744507810000166
因此，可解算出垂推推力的允许的最大值和最小值为
Figure GDA0003744507810000167
本实施例中，允许最大最小额外推力获取方法如下：
首先求出支撑域边界四个顶点对应的四组垂推推力，即
Figure GDA0003744507810000171
Figure GDA0003744507810000172
四种情况对应的垂推推力，然后取四组结果中的最大最小推力作为
Figure GDA0003744507810000173
和
Figure GDA0003744507810000174
通过选取合适的垂推基础推力T0，可保证Ti max＜0，Ti min＜0，Ti d＜0，i＝1，…，4。
由于第i个垂推推力大小Ti与第i个螺旋桨转速ni之间关系为Ti＝kTni|ni|，可推导出第i个螺旋桨期望转速
Figure GDA0003744507810000175
允许最大转速
Figure GDA0003744507810000176
和允许最小转速
Figure GDA0003744507810000177
分别为
Figure GDA0003744507810000178
假设
Figure GDA0003744507810000179
是有界的，且
Figure GDA00037445078100001710
ξ0、ξ1、ξ2和kT为大于零常数。
构建面向状态约束的误差转化函数，提出基于稳定裕度反馈的水下机器人控制方法。
本发明的控制目标是：针对推进器电机的动态模型(2)，通过合理调节第i个垂推控制电压Vmi，使第i个螺旋桨转速
Figure GDA00037445078100001711
且要使
Figure GDA00037445078100001712
设计面向状态约束的误差转化函数为
Figure GDA00037445078100001713
其中，
Figure GDA00037445078100001714
ni为第i个螺旋桨的转速，
Figure GDA00037445078100001715
为第i个垂推螺旋桨的期望转速，nei为第i个螺旋桨转速与期望转速之差，
Figure GDA00037445078100001716
为第i个螺旋桨允许最小转速与期望转速之差，
Figure GDA00037445078100001717
为第i个螺旋桨允许最大转速与期望转速之差。
第i个垂直推进器的驱动电压的控制律为：
Figure GDA0003744507810000181
其中，Jeq是电机和螺旋浆共同产生的等效转动惯量，kv、ke、kf、ξ0、ξ1、ξ2均为大于零的常数，
Figure GDA0003744507810000182
Figure GDA0003744507810000183
Qi＝kqni|ni|为负载转矩，kq为大于零的常数，
Figure GDA0003744507810000184
接下来，开展控制律的稳定性证明。首先，对面向状态约束的误差转化函数ei求导，可得
Figure GDA0003744507810000185
由于nei＝ni-nd、
Figure GDA0003744507810000186
可知
Figure GDA0003744507810000187
Figure GDA0003744507810000188
代入上式，
Figure GDA0003744507810000189
可重新写为
Figure GDA00037445078100001810
其中，
Figure GDA00037445078100001811
Figure GDA00037445078100001812
构造如下李亚普诺夫函数：
Figure GDA0003744507810000191
对Vei求导，可得
Figure GDA0003744507810000192
将控制律Vmi代入上式，整理可得
Figure GDA0003744507810000193
由于
Figure GDA0003744507810000194
则可知
Figure GDA0003744507810000195
因此，可证明
Figure GDA0003744507810000196
会渐进收敛于零。
当时间趋于无穷时，
Figure GDA0003744507810000197
nei→0，
Figure GDA0003744507810000198
Figure GDA0003744507810000199
进一步地，可知
Figure GDA00037445078100001910
Figure GDA00037445078100001911
也就是说不仅能使ZMP坐标值稳定收敛于期望值，而且还能保证ZMP始终位于支撑域内，即能保证水下机器人始终稳定行走。
本实施例中，设置期望航向角为ψd＝0.78sin(0.02t)，航向控制参数kψ＝10，支撑角初始值θ0＝π/6，刀锋腿转矩控制参数kpi＝50、kdi＝0.1。Hopf震荡器各参数设置为σ＝1，R＝1，w＝1.57。系统仿真步长为0.01s。
如图8所示，由Hopf震荡器输出信号映射得到的刀锋腿关节角度变化曲线可以看出，水下机器人在跟踪期望航向角时，各刀锋腿支撑角会随之改变，需要右转时，右侧刀锋腿支撑角会减小，左侧刀锋腿支撑角会增大；反之需要左转时，右侧刀锋腿支撑角会增大，左侧刀锋腿支撑角会减小，符合理论推导。
如图9所示，在上述控制律作用下，水下机器人各刀锋腿关节角度可以跟踪期望值，以实现转向运动。如图10所示，水下机器人能够很好的跟踪时变航向角，且航向角误差不超过0.05弧度。仿真结果表明，本发明提出的定向行走步态规划方法能够有效调节水下机器人的航向角，使水下机器人能够稳定跟踪期望航向。
为验证本发明提出的面向稳定行走的控制方法的有效性，在仿真中对水下机器人施加如下干扰：在水下机器人中心点前后左右0.5m处分别施加四个额外作用力T1′＝9sin(0.1t)、T2′＝-9sin(0.1t)、T3′＝11cos(0.1t)、T4′＝-11cos(0.1t)，其中T1′、T2′提供俯仰力矩，T3′、T4′提供横滚力矩，四个作用力方向均平行于体坐标系Y轴，沿Y轴正方向为正。设置垂推基础推力T0＝-100N，控制参数设置为：ke＝5，ξ0＝ξ1＝ξ2＝1。
在上述干扰及控制方法作用下，水下机器人四个垂推推力变化曲线如图11所示。图11所示结果表明，当水下机器人受到外界干扰力矩时，垂推会产生额外力矩以降低外界干扰对本体稳定性的影响。
如图12和图13所示，本实施例中施加的外界干扰会影响水下机器人的ZMP，使得ZMP跳出稳定区域，降低水下机器人行走过程中的稳定性。而本发明提出的面向稳定行走的控制方法，可以通过调节垂推推力，提供额外力矩，将水下机器人的ZMP拉回稳定区域内，从而防止机器人倾翻，维持机器人稳定行走。
如图14所示，在面向稳定行走的控制方法和定向步态规划方法的共同作用下，水下机器人能够跟踪期望航向角，航向角误差不超过0.05弧度。上述所有仿真结果，验证了本发明所提方法的有效性。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作任何的简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (4)

1.一种水下机器人定向和稳定行走方法，所述水下机器人包括：六个推进器、六条刀锋腿和机器人本体，其中，四个推进器垂直布置，两个推进器水平布置，六条半圆形刀锋腿的髋关节与机器人本体左右两侧的六个驱动电机连接；其特征在于，所述水下机器人定向和稳定行走方法包括以下步骤：
步骤1：基于水下机器人本体的受力，确定水下机器人支撑腿的零力距点ZMP，并利用D-H运动学建模法，确定水下机器人支撑腿的支撑区域；
步骤2：基于定向运动需求，根据中枢模式发生器CPG的自适应步态规划方法，构建包含航向误差的水下机器人支撑腿支撑角；
步骤3：利用已获取的水下机器人支撑腿的零力距点ZMP坐标值和支撑区域，计算期望的垂推推力和螺旋桨转速；
步骤4：构建面向状态约束的误差转化函数，确定垂直推进器的驱动电压的控制律；
步骤5：基于支撑腿的支撑角以及垂直推进器的驱动电压的控制律对水下机器人的定向和稳定行走进行控制；
步骤3中利用已获取的水下机器人支撑腿的零力距点ZMP坐标值和支撑区域，计算期望的垂推推力和螺旋桨转速包括：利用已获取的水下机器人支撑腿的零力距点ZMP坐标值和支撑区域，计算使水下机器人支撑腿的零力距点ZMP位于支撑腿支撑区域的第i个垂推推力最大值Ti max、最小值Ti min和期望值Ti d，
为了使机器人稳定行走，零力距点ZMP需满足
Figure FDA0003884566780000011
Figure FDA0003884566780000012
算出垂推推力的允许的最大值和最小值为
Figure FDA0003884566780000013
T0为垂推基础推力；其中，Xzmp和Zzmp分别为沿体坐标系OX和OZ轴的零力距点坐标值，
Figure FDA0003884566780000014
为沿壁面坐标系O0X0方向的支撑域边界值，
Figure FDA0003884566780000015
为沿壁面坐标系O0X0反向的支撑域边界值，
Figure FDA0003884566780000016
为沿壁面坐标系O0Z0方向的支撑域边界值，
Figure FDA0003884566780000017
为沿壁面坐标系O0Z0反向的支撑域边界值；
其中，求出支撑域边界四个顶点对应的四组垂推推力，取四组结果中的最大最小推力分别作为允许的最大额外推力
Figure FDA0003884566780000018
和允许的最小额外推力
Figure FDA0003884566780000019
垂推推力期望值Ti d＝T0+Ti ad，Ti ad为使机器人系统Xzmp＝0和Zzmp＝0时第i个垂推需提供的额外推力；
其中，
Figure FDA0003884566780000021
pinv(·)是求矩阵(·)伪逆的函数，矩阵
Figure FDA0003884566780000022
- 表示为
Figure FDA0003884566780000023
l1为垂直推进器沿体坐标系OZ之间的距离，l2为垂直推进器沿体坐标系OX之间的距离；
Figure FDA0003884566780000024
分别为Xzmp＝0,Zzmp＝0时四个垂推需提供的额外横滚、俯仰力矩；
进而计算第i个垂推螺旋桨的期望转速
Figure FDA0003884566780000025
允许最大转速
Figure FDA0003884566780000026
和允许最小转速
Figure FDA0003884566780000027
Figure FDA0003884566780000028
其中，i＝1，…，4，Ti为第i个垂推推力大小，并且
Figure FDA0003884566780000029
ξ0、ξ1、ξ2和kT均为大于零的常数；
步骤4中面向状态约束的误差转化函数为：
Figure FDA00038845667800000210
其中，
Figure FDA00038845667800000211
ni为第i个螺旋桨的转速，
Figure FDA00038845667800000212
为第i个垂推螺旋桨的期望转速，nei为第i个螺旋桨转速与期望转速之差，
Figure FDA00038845667800000213
为第i个螺旋桨允许最小转速与期望转速之差，
Figure FDA0003884566780000031
为第i个螺旋桨允许最大转速与期望转速之差；
第i个垂直推进器的驱动电压的控制律为：
Figure FDA0003884566780000032
其中，Jeq是电机和螺旋浆共同产生的等效转动惯量，kv、ke、kf、ξ0、ξ1、ξ2均为大于零的常数，
Figure FDA0003884566780000033
Figure FDA0003884566780000034
Qi＝kqni|ni|为负载转矩，kq为大于零的常数，
Figure FDA0003884566780000035
2.根据权利要求1所述的水下机器人定向和稳定行走方法，其特征在于：步骤1中利用D-H运动学建模法，确定水下机器人支撑腿的支撑区域具体为：利用D-H运动学建模法计算出各支撑腿触地点坐标，并根据各触地点均在壁面上的约束条件，计算出壁面坐标系下的触地点坐标和水下机器人支撑腿的支撑区域。
3.根据权利要求1或者2所述的水下机器人定向和稳定行走方法，其特征在于：步骤1还包括：根据水下机器人支撑腿的支撑区域，确定沿壁面坐标系O0X0和O0Z0方向的支撑腿支撑域边界值。
4.根据权利要求1或者2所述的水下机器人定向和稳定行走方法，其特征在于：步骤2中根据中枢模式发生器CPG的自适应步态规划方法，构建包含航向误差的水下机器人支撑腿支撑角时，第j条支撑腿支撑角- 设计为
θsj＝kψM(j)(ψ-ψd)+θ0
其中，j＝1，...，6为刀锋腿的编号，kψ为大于零的常数，ψ和ψd分别为水下机器人当前向角和期望航向角；θ0为第j条支撑腿支撑角的初始值；M(j)定义为
Figure FDA0003884566780000036
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