CN113328738B - 一种通用型双曲函数忆阻器电路模型 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种通用型双曲函数忆阻器电路模型，包括第一放大电路、第二放大电路、第三放大电路、第四放大电路、第六放大电路、第七放大电路、乘法器、指数电路和数学计算模块；第一放大电路与第二放大电路相连接，第二放大电路分别与第三放大电路和第四放大电路相连接，第四放大电路与乘法器相连接，乘法器与第六放大电路相连接，第六放大电路与第七放大电路相连接，第七放大电路和第三放大电路均与SUM运算模块的输入端相连接，SUM运算模块的输出端与指数电路相连接，指数电路与数学计算模块相连接。本发明搭建的忆阻器电路在不改变电路结构或者额外增加电路的基础上实现三种双曲函数对应忆阻器数学模型的转化，使忆阻器模型的应用更加灵活。

Description

一种通用型双曲函数忆阻器电路模型

技术领域

本发明涉及数模电路的技术领域，涉及一种通用型双曲函数忆阻器电路模型，尤其涉及一种符合双曲函数型忆阻器电压-电流紧致滞回关系的电路模型。

背景技术

1971年美国加利福尼亚大学的蔡少棠从数学理论上预测了忆阻的存在，并提供了忆阻器的原始理论架构。限于当时的技术难度，在很长的一段时间内，忆阻器都是以预言的形式存在的。终于在2008年，美国惠普实验室人员，宣告制造出了首个能工作的忆阻物理实体，即Pt/Tio2/Pt三明治金属结构。忆阻器继37年之后又重新引起了更多学者的研究兴趣，并迅速成为电路、材料、生物等领域的研究热点。经过多年的发展，忆阻的应用被各国的学者广泛研究，但大都是以仿真的基础来展开叙述的，最重要的原因是因为忆阻器特殊的纳米级的物理结构，完全使用物理材料制备忆阻实体还是有一定的困难。

忆阻器具有高集成度、低功耗、可模拟突触可塑性等的特点，因此吸引了大量学者的兴趣，国内许多学者团队都对忆阻器神经网络进行了相关研究。为了避免忆阻制备这个问题，学者提出了用现存的元器件构建忆阻模型的思想，实现对忆阻器特性的模拟，如欧立青等人提出了一种三次非线性忆阻器模型。通过对忆阻器进一步特性分析可以看出，忆阻器模型在数学形式上，与双曲函数较为接近。例如朱斌达等人在理论基础上提出了一种双曲正弦函数的忆阻器模型。本发明提出一种通用型双曲函数的忆阻器数学模型，可以根据需要选择不同双曲函数对应的忆阻器模型，例如双曲正弦函数型忆阻器模型等。此外，本发明构建的忆阻器模型也更具一般性，朱斌达、闵富红等人提出的双曲正弦函数、双曲余弦函数型忆阻器模型均可以视作本发明提出忆阻器模型的一种特例。相比之下，本发明提出的忆阻器模型可以实现更加复杂情况下的仿真模拟，应用场合更加广泛。最后，本发明结合双曲函数的数学特性，搭建对应的忆阻模型等效电路，通过PSPICE软件进行仿真测试。通过仿真结果看出，该忆阻模型比较好的符合忆阻器的基本特性，可以代替忆阻器元件在某些场合的应用。

发明内容

针对现有技术实现纳米级忆阻器元件技术难度问题，本发明提出了一种通用型双曲函数忆阻器电路模型，用现存的元器件去搭建一种可模拟忆阻器数学特性的等效电路，用以模拟忆阻器的电流-电压特性，从而实现用该等效电路代替忆阻器在各个研究领域应用。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种通用型双曲函数忆阻器电路模型，忆阻器电路模型包括第一放大电路、第二放大电路、第三放大电路、第四放大电路、第六放大电路、第七放大电路、乘法器U₁₀₅、指数电路和数学计算模块；第一放大电路与第二放大电路相连接，第二放大电路分别与第三放大电路和第四放大电路相连接，第四放大电路与乘法器U₁₀₅相连接，乘法器U₁₀₅与第六放大电路相连接，第六放大电路与第七放大电路相连接，第七放大电路和第三放大电路均与SUM运算模块的输入端相连接，SUM运算模块的输出端与指数电路相连接，指数电路与数学计算模块相连接。

优选地，所述忆阻器电路模型对应的数学关系如下：

y(t)＝x(t)u(t)；

其中，y(t)表示忆阻器电路模型的输出，u(t)表示忆阻器电路模型的输入，x(t)代表忆阻器的忆导，

是忆阻器的磁通量，a、b、c和d均为常数，

是关于磁通的一个函数关系式，

可以表示成

或

通过电路构建忆阻器模型，忆阻器电路模型的表达式如下：

其中，a为任意常数，

R是电路中接入的电阻，V是电路中接入的直流电压源。

优选地，所述第一放大电路包括集成运算放大器U₁₀₁，集成运算放大器U₁₀₁的反相输入端与电阻R₁的一端相连接，电阻R₁的另一端与电压源V₁的正极相连接，电压源V₁的负极和集成运算放大器U₁₀₁的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁₀₁的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₁的输出端之间连接有电阻R₂，电阻R₂上并联有电容C₁，集成运算放大器U₁₀₁的输出端与第二放大电路相连接。

优选地，所述第二放大电路包括集成运算放大器U₁₀₂，集成运算放大器U₁₀₂的反相输入端分别与电阻R₃、电阻R₄的一端相连接，电阻R₃的另一端与集成运算放大器U₁₀₁的输出端相连接，电阻R₄的另一端与直流电压V₂的正极相连接，直流电压V₂的负极和集成运算放大器U₁₀₂的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁₀₂的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₂的输出端之间连接有电阻R₅，集成运算放大器U₁₀₂的输出端分别与第三放大电路、第四放大电路相连接。

优选地，所述第三放大电路包括集成运算放大器U₁₀₃，集成运算放大器U₁₀₃的反相输入端与电阻R₆的一端相连接，电阻R₆的另一端与集成运算放大器U₁₀₂的输出端相连接，集成运算放大器U₁₀₃的正相输入端接地，集成运算放大器U₁₀₃的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₃的输出端之间连接有电阻R₇，集成运算放大器U₁₀₃的输出端与SUM运算模块的输入端相连接。

优选地，所述第四放大电路包括集成运算放大器U₁₀₄，集成运算放大器U₁₀₄的反相输入端与电阻R₈的一端相连接，电阻R₈的另一端与集成运算放大器U₁₀₂的输出端相连接，集成运算放大器U₁₀₄的正相输入端接地，集成运算放大器U₁₀₄的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₄的输出端之间连接有电阻R₉，集成运算放大器U₁₀₄的输出端分别与乘法器U₁₀₅的第一端口、第三端口相连接，乘法器U₁₀₅的第二端口、第四端口、第六端口均接地，乘法器U₁₀₅的第五端口和第八端口与工作电压相连接，乘法器U₁₀₅的第七端口与第六放大电路相连接。

优选地，所述第六放大电路包括集成运算放大器U₁₀₆，集成运算放大器U₁₀₆的反相输入端与电阻R₁₀的一端相连接，电阻R₁₀的另一端与乘法器U₁₀₅的第七端口相连接，集成运算放大器U₁₀₆的正相输入端接地，集成运算放大器U₁₀₆的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₆的输出端之间连接有电阻R₁₁，集成运算放大器U₁₀₆的输出端与第七放大电路相连接。

优选地，所述第七放大电路包括集成运算放大器U₁₀₇，集成运算放大器U₁₀₇的反相输入端分别与电阻R₁₂、电阻R₁₃的一端相连接，电阻R₁₃的另一端与集成运算放大器U₁₀₆的输出端相连接，电阻R₁₂的另一端与直流电压V₃的正极相连接，直流电压V₃的负极和集成运算放大器U₁₀₇的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁₀₇的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₇的输出端之间连接有电阻R₁₄，集成运算放大器U₁₀₇的输出端与SUM运算模块的输入端相连接。

优选地，所述指数电路包括集成运算放大器U₁、集成运算放大器U₂、三极管Q₁和三极管Q₂，集成运算放大器U₁的反相输入端分别与电阻R₁₅的一端、三极管Q₁的集电极相连接，电阻R₁₅的另一端与直流电压V₄的正极相连接，直流电压V₄的负极和集成运算放大器U₁的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁的反相输入端与集成运算放大器U₁的输出端之间连接有电容C₂，集成运算放大器U₁的输出端分别与三极管Q₁的基极、电阻R₁₇的一端、电阻R₁₈的一端和电阻R₁₉的一端相连接，电阻R₁₇的另一端与SUM运算模块的输出端相连接，电阻R₁₈的另一端接地，电阻R₁₉的另一端分别与三极管Q₁的发射极、三极管Q₂的发射极相连接，三极管Q₂的基极接地，三极管Q₂的集电极与集成运算放大器U₂的反相输入端相连接，集成运算放大器U₂的反相输入端与集成运算放大器U₂的输出端之间连接有电阻R₂₀，集成运算放大器U₂的正相输入端与电阻R₂₁的一端相连接，电阻R₂₁的另一端接地，集成运算放大器U₂的输出端与数学计算模块相连接。

优选地，所述数学计算模块包括倒数模块ABM1、数值计算模块ABM2和乘法模块ABM3，集成运算放大器U₂的输出端分别与倒数模块ABM1的输入端、数值计算模块ABM2的输入端相连接，倒数模块ABM1的输出端与数值计算模块ABM2的输入端相连接，数值计算模块ABM2的输出端、电压源V₁的正极均与乘法模块ABM3的输入端相连接，乘法模块ABM3的输出端输出忆阻器电路模型的输出信号。

与现有技术相比，本发明产生的有益效果为：本发明构建的电路模型，可以在PSPICE中实现仿真，该等效电路可以在不改变电路结构或者额外增加、电路的基础上实现三种双曲函数对应忆阻器数学模型的转化，使忆阻器模型的应用更加灵活。本发明用现有的元件构建一个新的通用的忆阻器模型电路，代替忆阻在电路设计、实验及其他场合的应用；该忆阻器模型相比于之前的一些忆阻模型更具一般性而且更适用于比较复杂情况下仿真实验，其使用更加灵活，丰富了用已知元件搭建忆阻器的相关理论以及方法，为后续记忆元件模拟器的发展提供了参考。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的磁通产生及处理电路图；

图2为本发明的乘法器电路及加法电路图；

图3为本发明的指数电路图；

图4为本发明的整体电路图；

图5为本发明在相同幅值不同频率的三种双曲函数仿真图，(a)幅值为2V、频率为9.42Hz时的三种双曲函数仿真图，(b)幅值为2V、频率为12.56Hz时的三种双曲函数仿真图；

图6为本发明在相同频率不同幅值的三种双曲函数仿真图，(a)幅值为1V、频率为9.42Hz时的三种双曲函数仿真图，(b)幅值为2V、频率为9.42Hz时的三种双曲函数仿真图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图4所示，本发明实施例提供了一种通用型双曲函数忆阻器电路模型，忆阻器电路模型包括第一放大电路、第二放大电路、第三放大电路、第四放大电路、第六放大电路、第七放大电路、乘法器U₁₀₅、指数电路和数学计算模块；第一放大电路与第二放大电路相连接，第二放大电路分别与第三放大电路和第四放大电路相连接，第四放大电路与乘法器U₁₀₅相连接，乘法器U₁₀₅与第六放大电路相连接，第六放大电路与第七放大电路相连接，第七放大电路和第三放大电路均与SUM运算模块的输入端相连接，SUM运算模块的输出端与指数电路相连接，指数电路与数学计算模块相连接。乘法器U₁₀₅的型号为AD633，SUM运算模块的型号为SUM50N03；第一放大电路、第二放大电路、第三放大电路、第四放大电路分别实现积分运算、反相加法运算、反相运算以及反相比例运算，得到需要的磁通量信号，乘法器U₁₀₅实现磁通量信号的平方计算，第六放大电路、第七放大电路实现加法运算以及反相运算。指数电路用于实现输入信号的指数运算，得到需要的指数型信号。数学计算模块用来将前面的输出指数信号进行取倒数和计算，从而得到需要的双曲函数的信号。

所述忆阻器电路模型对应的数学关系如下：

y(t)＝x(t)u(t)；

其中，y(t)表示忆阻器电路模型的输出，u(t)表示忆阻器电路模型的输入，x(t)代表忆阻器的忆导，

是忆阻器的磁通量，a、b、c和d均为常数，

是关于磁通的一个函数关系式，

可以表示成

或

通过电路构建忆阻器模型，忆阻器电路模型的表达式如下：

其中，a为任意常数，

R是电路中接入的电阻，V是电路中接入的直流电压源。

如图1所示，所述第一放大电路包括集成运算放大器U₁₀₁，集成运算放大器U₁₀₁的型号为TL084，集成运算放大器U₁₀₁的反相输入端与电阻R₁的一端相连接，电阻R₁的另一端与电压源V₁的正极相连接，电压源V₁的负极和集成运算放大器U₁₀₁的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁₀₁的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₁的输出端之间连接有电阻R₂，电阻R₂上并联有电容C₁，集成运算放大器U₁₀₁的输出端与第二放大电路相连接。

集成运算放大器U₁₀₁与电阻R₁、电阻R₂和电容C₁组成积分电路，输入电压V₁(t)通过电阻R₁接入到集成运算放大器的负端口，集成运算放大器U₁₀₁的输出为U₁₀₁(t)，其中t₀代表积分电路开始工作的时间，t代表积分电路结束的时间：

所述第二放大电路包括集成运算放大器U₁₀₂，集成运算放大器U₁₀₂的型号为TL084，集成运算放大器U₁₀₂的反相输入端分别与电阻R₃、电阻R₄的一端相连接，电阻R₃的另一端与集成运算放大器U₁₀₁的输出端相连接，电阻R₄的另一端与直流电压V₂的正极相连接，直流电压V₂的负极和集成运算放大器U₁₀₂的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁₀₂的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₂的输出端之间连接有电阻R₅，集成运算放大器U₁₀₂的输出端分别与第三放大电路、第四放大电路相连接。

集成运算放大器U₁₀₂与电阻R₃、电阻R₄、直流电压源V₂以及电阻R₅构成反相加法器，集成运算放大器U₁₀₁的输出通过电阻R₃与集成运算放大器U₁₀₂的负端口相连接。集成运算放大器U₁₀₂的输出为U₁₀₂(t)：

所述第三放大电路包括集成运算放大器U₁₀₃，集成运算放大器U₁₀₃的型号为TL084，集成运算放大器U₁₀₃的反相输入端与电阻R₆的一端相连接，电阻R₆的另一端与集成运算放大器U₁₀₂的输出端相连接，集成运算放大器U₁₀₃的正相输入端接地，集成运算放大器U₁₀₃的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₃的输出端之间连接有电阻R₇，集成运算放大器U₁₀₃的输出端与SUM运算模块的输入端相连接。所述第四放大电路包括集成运算放大器U₁₀₄，集成运算放大器U₁₀₄的型号为TL084，集成运算放大器U₁₀₄的反相输入端与电阻R₈的一端相连接，电阻R₈的另一端与集成运算放大器U₁₀₂的输出端相连接，集成运算放大器U₁₀₄的正相输入端接地，集成运算放大器U₁₀₄的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₄的输出端之间连接有电阻R₉，集成运算放大器U₁₀₄的输出端分别与乘法器U₁₀₅的第一端口、第三端口相连接，乘法器U₁₀₅的第二端口、第四端口、第六端口均接地，乘法器U₁₀₅的第五端口和第八端口与工作电压相连接，工作电压一般为±15V，乘法器U₁₀₅的第七端口与第六放大电路相连接。

集成运算放大器U₁₀₂的输出信号分别接电阻R₈、电阻R₉以及集成运算放大器U₁₀₄构成的反相器和电阻R₆、电阻R₇以及集成运算放大器U₁₀₃组成的反相比例放大器。集成运算放大器U₁₀₂的输出通过电阻R₈与集成运算放大器U₁₀₄相连，通过电阻R₆与集成运算放大器U₁₀₃相连，集成运算放大器U₁₀₃以及集成运算放大器U₁₀₄的输出为：

其中，U₁₀₃(t)为集成运算放大器U₁₀₃的输出信号，U₁₀₄(t)为集成运算放大器U₁₀₄的输出信号。

如图2所示，集成运算放大器U₁₀₄的输出端接乘法器U₁₀₅的第1、3端口，乘法器U₁₀₅的第2、4、6接口接地，第5、8端口接使乘法器正常工作的直流电压源，一般为±15V。第7端口为输出端口，乘法器U₁₀₅的输出U₁₀₅(t)为：

如图2所示，所述第六放大电路包括集成运算放大器U₁₀₆，集成运算放大器U₁₀₆的型号为TL084，集成运算放大器U₁₀₆的反相输入端与电阻R₁₀的一端相连接，电阻R₁₀的另一端与乘法器U₁₀₅的第七端口相连接，集成运算放大器U₁₀₆的正相输入端接地，集成运算放大器U₁₀₆的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₆的输出端之间连接有电阻R₁₁，集成运算放大器U₁₀₆的输出端与第七放大电路相连接。所述第七放大电路包括集成运算放大器U₁₀₇，集成运算放大器U₁₀₇的型号为TL084，集成运算放大器U₁₀₇的反相输入端分别与电阻R₁₂、电阻R₁₃的一端相连接，电阻R₁₃的另一端与集成运算放大器U₁₀₆的输出端相连接，电阻R₁₂的另一端与直流电压V₃的正极相连接，直流电压V₃的负极和集成运算放大器U₁₀₇的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁₀₇的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₇的输出端之间连接有电阻R₁₄，集成运算放大器U₁₀₇的输出端与SUM运算模块的输入端相连接。

集成运算放大器U₁₀₆与电阻R₁₀、电阻R₁₁组成反相比例放大器用来弥补乘法器的产生的增益，乘法器U₁₀₅的输出信号通过电阻R₁₀与集成运算放大器U₁₀₆的负端口连接。集成运算放大器U₁₀₇与电阻R₁₂、电阻R₁₃、电阻R₁₄以及直流电压源V₃构成反相加法电路，通过电阻R₁₂与前面的集成运算放大器U₁₀₆相连，集成运算放大器U₁₀₆与集成运算放大器U₁₀₇的输出为：

其中，U₁₀₆(t)为集成运算放大器U₁₀₆的输出信号，U₁₀₇(t)为集成运算放大器U₁₀₇的输出信号。

如图3所示，所述指数电路包括集成运算放大器U₁、集成运算放大器U₂、三极管Q₁和三极管Q₂，集成运算放大器U₁和集成运算放大器U₂的型号均为TL084，三极管Q₁和Q₂的型号均为Q2N2222，集成运算放大器U₁的反相输入端分别与电阻R₁₅的一端、三极管Q₁的集电极相连接，电阻R₁₅的另一端与直流电压V₄的正极相连接，直流电压V₄的负极和集成运算放大器U₁的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁的反相输入端与集成运算放大器U₁的输出端之间连接有电容C₂，集成运算放大器U₁的输出端分别与三极管Q₁的基极、电阻R₁₇的一端、电阻R₁₈的一端和电阻R₁₉的一端相连接，电阻R₁₇的另一端与SUM运算模块的输出端相连接，电阻R₁₈的另一端接地，电阻R₁₉的另一端分别与三极管Q₁的发射极、三极管Q₂的发射极相连接，三极管Q₂的基极接地，三极管Q₂的集电极与集成运算放大器U₂的反相输入端相连接，集成运算放大器U₂的反相输入端与集成运算放大器U₂的输出端之间连接有电阻R₂₀，集成运算放大器U₂的正相输入端与电阻R₂₁的一端相连接，电阻R₂₁的另一端接地，集成运算放大器U₂的输出端与数学计算模块相连接。

指数电路实现对输入的信号进行指数处理，得到e^-x型的数据，具体指数电路图如图3所示。指数电路的输出U₂(t)为：

U₂(t)＝e^{-(U107(t)+U103(t))}

所述数学计算模块包括倒数模块ABM1、数值计算模块ABM2和乘法模块ABM3，集成运算放大器U₂的输出端分别与倒数模块ABM1的输入端、数值计算模块ABM2的输入端相连接，倒数模块ABM1的输出端与数值计算模块ABM2的输入端相连接，数值计算模块ABM2的输出端、电压源V₁的正极均与乘法模块ABM3的输入端相连接，乘法模块ABM3的输出端输出忆阻器电路模型的输出信号。集成运算放大器U₂的输出端口分别接入ABM1的IN端口和ABM2的IN2端口，ABM1的OUT端口接入ABM2的IN1端口，ABM2的OUT端口又接入ABM3的IN2端口，ABM3的IN1端口接入给定的初始电压V₁，这时ABM3的OUT端口的输出信号即为所需要的双曲函数的信号。即倒数模块ABM1实现取倒数的计算，数值计算模块ABM2实现对应双曲函数的计算(如双曲正弦函数a*(IN1-IN2)/2，双曲余弦函数为a*(IN1+IN2)/2，双曲正切为a*(IN1-IN2)/(IN1+IN2))，乘法模块ABM3实现相乘计算。电压V₁为输入信号u(t)，乘法模块ABM3的输出端为输出信号y(t)。

ABM1为倒数模块，输出U(t)＝e^{(U107(t)+U103(t))}信号，ABM2模块针对不同的双曲函数有不同的运算方式：如双曲正弦函数，实现的功能为a*(IN1-IN2)/2，双曲余弦函数为a*(IN1+IN2)/2，双曲正切为a*(IN1-IN2)/(IN1+IN2)，ABM3模块实现相乘计算。电压V1为输入信号u(t)，ABM3的输出端口为输出信号y(t)。

具体实例以双曲正弦函数为例，进行说明：

对上式进行整理，带入U₁₀₇(t)以及U₁₀₃(t)的数据，为计算简便，集成运算放大器U₁₀₂的输出记作-

是忆阻器的磁通量，为积分电路的输出，V₂为加入的直流电压源电压，则有下式：

与前面给出的表达式进行对比，得到a、b、c和d的数值分别，a为任意常数，

进行类比可以得到，双曲正弦、双曲余弦、双曲正切函数的忆阻模型，其对应的参数的都相同。具体的电路图如下图4所示。

通过上述的理论分析，对该忆阻器模型进行仿真验证。采用MATLAB对上述的忆阻器数学模型进行仿真，如图5、图6。图5是相同的幅值、不同的频率，对应仿真的图形。图6是相同频率、不同的幅值，对应的仿真图形。由图5和图6可以清楚的看到，符合忆阻器的三个本质特征，因此可以判断，该模型可以用来仿真一个忆阻器模型。下面用实际的电路去构建上述的忆阻器模型，具体的电路分析上面已经介绍，这里给出一组实验数据：R₁＝R₃＝R₄＝R₅＝R₆＝R₉＝R₈＝5KΩ，R₂＝55KΩ，R₇＝20KΩ，R₁₀＝2KΩ，R₁₁＝200KΩ，R₁₂＝R₁₃＝R₁₄＝20KΩ，R₁₅＝R₁₆＝150KΩ，R₁＝35.7KΩ，R₁＝1KΩ，R₁₉＝1.1KΩ，R₂₀＝R₂₁＝10KΩ，C₁＝2uF，C₂＝100nF，V₂＝0.18V，V₃＝0.2V，V₄＝15V，忆阻器模型的输入电压信号为V₁＝3sin(1000πt)。带入电路，可利用PSPICE仿真软件进行仿真，进而得到需要的波形图。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种通用型双曲函数忆阻器电路模型，其特征在于，忆阻器电路模型包括第一放大电路、第二放大电路、第三放大电路、第四放大电路、第六放大电路、第七放大电路、乘法器U₁₀₅、指数电路和数学计算模块；第一放大电路与第二放大电路相连接，第二放大电路分别与第三放大电路和第四放大电路相连接，第四放大电路与乘法器U₁₀₅相连接，乘法器U₁₀₅与第六放大电路相连接，第六放大电路与第七放大电路相连接，第七放大电路和第三放大电路均与SUM运算模块的输入端相连接，SUM运算模块的输出端与指数电路相连接，指数电路与数学计算模块相连接；

所述第一放大电路包括集成运算放大器U₁₀₁，集成运算放大器U₁₀₁的反相输入端与电阻R₁的一端相连接，电阻R₁的另一端与电压源V₁的正极相连接，电压源V₁的负极和集成运算放大器U₁₀₁的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁₀₁的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₁的输出端之间连接有电阻R₂，电阻R₂上并联有电容C₁，集成运算放大器U₁₀₁的输出端与第二放大电路相连接；

所述第二放大电路包括集成运算放大器U₁₀₂，集成运算放大器U₁₀₂的反相输入端分别与电阻R₃、电阻R₄的一端相连接，电阻R₃的另一端与集成运算放大器U₁₀₁的输出端相连接，电阻R₄的另一端与直流电压V₂的正极相连接，直流电压V₂的负极和集成运算放大器U₁₀₂的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁₀₂的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₂的输出端之间连接有电阻R₅，集成运算放大器U₁₀₂的输出端分别与第三放大电路、第四放大电路相连接；

所述第三放大电路包括集成运算放大器U₁₀₃，集成运算放大器U₁₀₃的反相输入端与电阻R₆的一端相连接，电阻R₆的另一端与集成运算放大器U₁₀₂的输出端相连接，集成运算放大器U₁₀₃的正相输入端接地，集成运算放大器U₁₀₃的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₃的输出端之间连接有电阻R₇，集成运算放大器U₁₀₃的输出端与SUM运算模块的输入端相连接；

所述第四放大电路包括集成运算放大器U₁₀₄，集成运算放大器U₁₀₄的反相输入端与电阻R₈的一端相连接，电阻R₈的另一端与集成运算放大器U₁₀₂的输出端相连接，集成运算放大器U₁₀₄的正相输入端接地，集成运算放大器U₁₀₄的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₄的输出端之间连接有电阻R₉，集成运算放大器U₁₀₄的输出端分别与乘法器U₁₀₅的第一端口、第三端口相连接，乘法器U₁₀₅的第二端口、第四端口、第六端口均接地，乘法器U₁₀₅的第五端口和第八端口与工作电压相连接，乘法器U₁₀₅的第七端口与第六放大电路相连接；

所述第六放大电路包括集成运算放大器U₁₀₆，集成运算放大器U₁₀₆的反相输入端与电阻R₁₀的一端相连接，电阻R₁₀的另一端与乘法器U₁₀₅的第七端口相连接，集成运算放大器U₁₀₆的正相输入端接地，集成运算放大器U₁₀₆的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₆的输出端之间连接有电阻R₁₁，集成运算放大器U₁₀₆的输出端与第七放大电路相连接；

所述第七放大电路包括集成运算放大器U₁₀₇，集成运算放大器U₁₀₇的反相输入端分别与电阻R₁₂、电阻R₁₃的一端相连接，电阻R₁₃的另一端与集成运算放大器U₁₀₆的输出端相连接，电阻R₁₂的另一端与直流电压V₃的正极相连接，直流电压V₃的负极和集成运算放大器U₁₀₇的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁₀₇的反相输入端与集成运算放大器U₁₀₇的输出端之间连接有电阻R₁₄，集成运算放大器U₁₀₇的输出端与SUM运算模块的输入端相连接；

所述指数电路包括集成运算放大器U₁、集成运算放大器U₂、三极管Q₁和三极管Q₂，集成运算放大器U₁的反相输入端分别与电阻R₁₅的一端、三极管Q₁的集电极相连接，电阻R₁₅的另一端与直流电压V₄的正极相连接，直流电压V₄的负极和集成运算放大器U₁的正相输入端均接地，集成运算放大器U₁的反相输入端与集成运算放大器U₁的输出端之间连接有电容C₂，集成运算放大器U₁的输出端分别与三极管Q₁的基极、电阻R₁₇的一端、电阻R₁₈的一端和电阻R₁₉的一端相连接，电阻R₁₇的另一端与SUM运算模块的输出端相连接，电阻R₁₈的另一端接地，电阻R₁₉的另一端分别与三极管Q₁的发射极、三极管Q₂的发射极相连接，三极管Q₂的基极接地，三极管Q₂的集电极与集成运算放大器U₂的反相输入端相连接，集成运算放大器U₂的反相输入端与集成运算放大器U₂的输出端之间连接有电阻R₂₀，集成运算放大器U₂的正相输入端与电阻R₂₁的一端相连接，电阻R₂₁的另一端接地，集成运算放大器U₂的输出端与数学计算模块相连接；

所述数学计算模块包括倒数模块ABM1、数值计算模块ABM2和乘法模块ABM3，集成运算放大器U₂的输出端分别与倒数模块ABM1的输入端、数值计算模块ABM2的输入端相连接，倒数模块ABM1的输出端与数值计算模块ABM2的输入端相连接，数值计算模块ABM2的输出端、电压源V₁的正极均与乘法模块ABM3的输入端相连接，乘法模块ABM3的输出端输出忆阻器电路模型的输出信号。

2.根据权利要求1所述的通用型双曲函数忆阻器电路模型，其特征在于，所述忆阻器电路模型对应的数学关系如下：

y(t)＝x(t)u(t)；

其中，y(t)表示忆阻器电路模型的输出，u(t)表示忆阻器电路模型的输入，x(t)代表忆阻器的忆导，

是忆阻器的磁通量，a、b、c和d均为常数，

是关于磁通的一个函数关系式，

可以表示成

或

通过电路构建忆阻器模型，忆阻器电路模型的表达式如下：

其中，a为任意常数，

R是电路中接入的电阻，V是电路中接入的直流电压源。

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