CN113312756A - 一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法 - Google Patents

一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法 Download PDF

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CN113312756A CN202110513603.1A CN202110513603A CN113312756A CN 113312756 A CN113312756 A CN 113312756A CN 202110513603 A CN202110513603 A CN 202110513603A CN 113312756 A CN113312756 A CN 113312756A
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Abstract

本发明公开了一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，包括以下步骤：一、给定两个电子电流密度初始值以及一个离子电流密度初始值；二、将电子电流密度初始值以及一个离子电流密度初始值代入泊松方程，获取对应的阴极边界电场值；三、预测电子电流密度值；四、基于预测的电子电流密度值，得到新的阴极边界电场值，判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件；五、给定新的离子电流密度值，执行步骤一到步骤四，得到两个阳极边界电场值；六、预测离子电流密度值；七、预测阳极边界电场值，判断预测的阳极边界电场值是否满足所要求的阳极边界条件；八、输出最终的电子和离子电流密度。

Description

一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法
技术领域
本发明涉及真空电子器件领域，特别涉及一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法。
背景技术
为了满足日益增长的能源需求，减少对传统能源的依赖，开发高性能热电转换技术引起了世界各国的高度重视。热离子能量转换器是一种将热能直接转换成电能的真空二极管器件。但是在求解器件允许流过的最大电流密度时，解析求解非线性问题较为困难，特别在引入离子之后，因为电子和离子电流密度都是未知量，并且是否随着电子和离子电流密度的增加，阴极和阳极是否能满足所要求的边界条件也是未知的。文献(Non-uniformspace charge limited current injection into a nano contact solid"Sci.Rep.5,9173,2015)，提出了一种计算边界电场值为零时的电子电流密度值的方法。该方法包括一个单循环和两次迭代，该单循环完成对电子电流密度的调整，使得阴极边界电场为零；两次迭代完成对电子电流密度的更新，使得阴极边界电场进一步趋向于零。该技术文献所提出的方法存在一些不足，第一：该方法只适合于求解边界电场为零的情况，对于更一般的情况，该技术文献并没有给出具体的方法；第二：该方法只涉及单边界问题，当二极管内存在两种电荷时，即双边界问题，该技术文献所提出的方法无法解决。
有限差分法(Finite Difference Method)简称差分法，广泛地应用于电磁场数值分析领域。差分法应用于电磁场边界问题求解时，先将计算区域划分为许多网格的节点，并用差商近似微商，然后，将场域中的偏微分方程转换成差分方程，最后，利用该差分方程以及边界条件便可计算出各离散节点的电位的数值解。
虽然解析求解非线性问题较为困难，但是通过差分法以及结合简单的迭代算法可以较为灵活地解决工程计算当中所遇到的非线性以及双边界问题。
发明内容
本发明的目的在于克服工程计算当中所遇到困难，提供了一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，可以同步地确定二极管的边界电场与电流密度，无需解析地求解复杂的非线性方程。
本发明至少通过如下技术方案之一实现。
一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，包括以下步骤：
步骤一、给定两个电子电流密度初始值以及一个离子电流密度初始值；
步骤二、将电子电流密度初始值以及一个离子电流密度初始值代入泊松方程，并采用有限差分法进行数值迭代求解,获取对应的阴极边界电场值；
步骤三、基于所要求的阴极边界条件，以及获得的两个阴极边界电场值及对应的电子电流密度值，预测电子电流密度值；
步骤四、基于预测的电子电流密度值，执行步骤二,得到新的阴极边界电场值，判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件，若不满足，则采用最新的两个阴极边界电场值，执行步骤三到步骤四；若满足，则计算此时的阳极边界电场值；
步骤五、给定新的离子电流密度值，执行步骤一到步骤四，得到新的阳极边界电场值；
步骤六、基于所要求的阳极边界条件、两个阳极边界电场值及对应的离子电流密度值，得到预测的离子电流密度值，预测的离子电流密度值将使得阳极边界电场满足所给定的要求；
步骤七、基于预测的离子电流密度值，重复步骤一到步骤四，得到预测的阳极边界电场值，判断预测的阳极边界电场值是否满足所要求的阳极边界条件，若不满足，则利用最新计算得到的两个阳极边界值，执行步骤六，然后执行步骤七；
步骤八、输出最终的电子和离子电流密度。
优选的，所述的迭代算法，包括两重循环，以及三层迭代：内部迭代、中间迭代和外部迭代。
优选的，所述的步骤二，若给定二极管的阴极电势为零，阳极电势为V0，阴极注入电子电流密度为Je(x)，阳极注入离子电流密度为Ji(x)，空间任意一点的电势为φ(x，y)，则二维下的泊松方程表示为：
Figure BDA0003061235780000021
式中，ε0、mi、Z、me、x、y分别表示真空介电常数、离子质量、离子电荷数、电子质量、x轴坐标和y轴坐标，其中
Figure BDA0003061235780000031
q(x)＝Ji(x)/Je(x)(mi/Zme)1/2；φ(x，y)表示空间(x，y)处的电势，q(x)表示离子电流密度与电子电流密度的相对比值；
采用二阶有限差分法将泊松方程离散化，得到如下迭代公式：
Figure BDA0003061235780000032
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值，
Figure BDA0003061235780000033
h、Je,i和qi分别表示空间网格(i，j)处的电势值、网格精度、横坐标第i个网格处的电子电流密度和横坐标第i个网格处的q值，通过上述迭代公式求解泊松方程，得到空间电势分布。
优选的，所述阴极边界电场利用拟合函数获取：
f(y)＝A+By1/3+Cy2/3
式中，A、B和C均为未知的系数，f(0)＝A为阴极的边界电场值，因此需要三个离阴极最近的电场值来确定阴极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值。
优选的，若所要求的阴极边界条件为Ebc，根据获得的两个阴极边界电场值及对应的电子电流密度值，预测电子电流密度值，迭代公式为：
Figure BDA0003061235780000034
jn+1＝0.1j*+0.9jn
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ec为阴极边界电场值，jn为空间某一点的电子电流密度值，j*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值。
优选的，步骤四中，若电子为非均匀注入，则判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件Ebc，要求所有的阴极边界网格点的电场值都满足阴极边界条件Ebc条件。
优选的，所述的步骤四，若阴极边界电场值满足所要求的阴极边界条件Ebc，则满足则利用拟合函数来计算阳极边界电场，拟合函数为：
f(y)＝D+Gy1/3+Fy2/3
式中参数D、G和F均为未知的系数，f(0)＝D为阳极的边界电场值，因此需要三个离阳极最近的电场值来计算阳极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值。
优选的，所述阳极边界条件为Eba，根据获得的两个阳极边界电场值及对应的离子电流密度值，预测离子电流密度值，迭代公式为：
Figure BDA0003061235780000041
In+1＝0.1I*+0.9In
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ea为阳极边界电场值，In为空间某一点的离子电流密度值，I*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值。
优选的，所述判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件，判断条件为计算得到的阴极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值小于预设条件。
优选的，所述判断预测的阳极边界电场值是否满足所要求的阳极边界条件的判断条件为计算得到的阳极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值大小小于预设条件。
与现有的技术相比，本发明的有益效果为：
本发明通过差分法以及结合简单的迭代包括两重循环，以及三层迭代：内部迭代、中间迭代和外部迭代，可以较为灵活地解决工程计算当中所遇到的非线性以及双边界问题。针对阴极有限发射区域的情况，以及电子和离子为均匀与非均匀发射的情况，由于边缘效应，在迭代过程中可以清晰地看到电流密度分布的非均匀特性。
附图说明
图1为本发明实施例一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案以及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不限于本发明。
如图1所示的一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，该迭代算法包括两重循环，以及三层迭代：内部迭代、中间迭代和外部迭代。所述两重循环完成对电子和离子电流密度的调整，使得阴极和阳极满足所给定的边界条件。所述的内部迭代采用有限差分法数值求解泊松方程，得到阴极电场值；中间迭代根据之前得到阴极电场值更新电子电流密度；外部迭代根据之前得到阳极电场值更新离子电流密度。通过运行本申请所提供的算法，可以同步地确定二极管的边界电场与电流密度，无需解析地求解复杂的非线性方程。
实施例1：有限发射区域下电子与离子电流都为非均匀的情况，所述一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，包括以下步骤：
步骤一、初始参数设置
给定两个不同的电子电流密度初始值向量以及一个离子电流密度初始值向量；
步骤二、内部迭代
若给定二极管的阴极电势为零，阳极电势为V0，电荷发射区域位于边界中心，宽度为W，阴极x处的注入电子电流密度为Je(x)，阳极x处的注入离子电流密度为Ji(x)，空间(x，y)处的电势为φ(x，y)，则有限发射区域下的泊松方程可以表示为：
Figure BDA0003061235780000051
Figure BDA0003061235780000052
for|x|≤W/2
式中，ε0、mi、Z、me、x,y分别表示真空介电常数、离子质量、离子电荷数、电子质量、x轴坐标和y轴坐标，其中
Figure BDA0003061235780000053
q(x)＝Ji(x)/Je(x)(mi/Zme)1/2；φ(x，y)表示空间(x，y)处的电势,q(x)表示离子电流密度与电子电流密度的相对比值，采用二阶有限差分法将泊松方程离散化，可得到如下迭代公式：
Figure BDA0003061235780000061
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值，
Figure BDA0003061235780000062
h、Je,i和qi分别表示空间网格(i，j)处的电势值、网格精度、横坐标第i个网格处的电子电流密度和横坐标第i个网格处的q值，通过上述迭代公式求解泊松方程，得到空间电势分布。
将给定的电子电流密度初始值以及离子电流密度代入泊松方程，采用有限差分法对泊松方程进行数值迭代求解之后，可以得到空间电势分布，然后利用拟合函数来计算阴极边界电场，拟合函数为：
f(y)＝A+By1/3+Cy2/3
式中，A、B和C均为未知的系数，f(0)＝A为阴极的边界电场值。拟合函数有三个未知参数，因此需要三个离阴极最近的电场值来计算阴极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值。
步骤三、中间迭代
若所要求的阴极边界条件为Ebc，那么根据最新获得的两个阴极边界电场值及其对应的电子电流密度值，可以预测一个新的电子电流密度值，迭代公式为：
Figure BDA0003061235780000063
jn+1＝0.1j*+0.9jn
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ec为阴极边界电场值，j为空间某一点的电子电流密度值，j*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值，由于j*的值可能过大，因此在预测新的电流密度时只取0.1倍的j*。显然根据上面的迭代公式，可得到一个新的电子电流密度初始值向量；
步骤四、基于新的电子电流密度向量，执行步骤二,得到新的阴极边界电场值，需要判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件Ebc，判断条件为计算得到的阴极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值小于预设条件，由于电子为非均匀注入，因此所有阴极边界网格点的电场值都需要满足该条件，若不满足，则采用最新得到的两个阴极边界电场向量，执行步骤三到步骤四；若满足，则满足则利用拟合函数来计算阳极边界电场，拟合函数为：
f(y)＝D+Gy1/3+Fy2/3
式中参数D、G和F均为未知的系数，f(0)＝D为阳极的边界电场值。拟合函数有三个未知参数，因此需要三个离阳极最近的电场值来计算阳极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值；
步骤五、给定另外一个离子电流密度初始值向量，执行步骤一到步骤四，得到另外一个新的阳极边界电场向量；
步骤六、外部迭代
若所要求的阳极边界条件为Eba，那么根据最新获得的两个阳极边界电场向量及其对应的离子电流密度值，可以预测一个新的离子电流密度向量，迭代公式为：
Figure BDA0003061235780000071
In+1＝0.1I*+0.9In
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ea为阳极边界电场值，I为空间某一点的离子电流密度值，I*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值，由于I*的值可能过大，因此在预测新的电流密度时只取0.1倍的I*；
步骤七、基于预测的离子电流密度向量，重复步骤一到步骤四，得到预测的阳极边界电场向量，判断预测的阳极边界电场值是否满足所要求的阳极边界条件，判断条件为计算得到的阳极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值小于预设条件，若不满足，则利用两个新的阳极边界值，执行步骤六，然后执行步骤七；重复步骤一到步骤四为中间迭代过程，目的是计算得到阳极边界电场值。
步骤八、输出最终的电子和离子电流密度。
实施例2：有限发射区域下电子电流非均匀但是离子电流为均匀的情况，所述一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，包括以下步骤：
步骤一、初始参数设置
给定两个不同的电子电流密度初始值向量以及一个离子电流密度初始值向量，由于离子电流为均匀分布，因此在发射区域，离子电流密度都等于一个固定的常数；
步骤二、内部迭代
若给定二极管的阴极电势为零，阳极电势为V0，电荷发射区域位于边界中心，宽度为W，阴极x处的注入电子电流密度为Je(x)，阳极x处的注入离子电流密度为Ji(x)，空间(x，y)处的电势为φ(x，y)，则有限发射区域下的泊松方程可以表示为：
Figure BDA0003061235780000081
Figure BDA0003061235780000082
for|x|≤W/2
式中，ε0、mi、Z、me、x,y分别表示真空介电常数、离子质量、离子电荷数、电子质量、x轴坐标和y轴坐标，其中
Figure BDA0003061235780000083
q(x)＝Ji(x)/Je(x)(mi/Zme)1/2；φ(x，y)表示空间(x，y)处的电势,q(x)表示离子电流密度与电子电流密度的相对比值，采用二阶有限差分法将泊松方程离散化，可得到如下迭代公式：
Figure BDA0003061235780000084
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值，
Figure BDA0003061235780000085
h、Je,i和qi分别表示空间网格(i，j)处的电势值、网格精度、横坐标第i个网格处的电子电流密度和横坐标第i个网格处的q值。通过上述迭代公式就可以数值求解泊松方程。将给定的电子电流密度初始值以及离子电流密度代入泊松方程，采用有限差分法对泊松方程进行数值迭代求解之后，可以得到空间电势分布，然后利用拟合函数来计算阴极边界电场，拟合函数为：
f(y)＝A+By1/3+Cy2/3
式中，A、B和C均为未知的系数，f(0)＝A为阴极的边界电场值。拟合函数有三个未知参数，因此需要三个离阴极最近的电场值来计算阴极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值。
步骤三、中间迭代
若所要求的阴极边界条件为Ebc，那么根据最新获得的两个阴极边界电场值及其对应的电子电流密度值，可以预测一个新的电子电流密度值，迭代公式为：
Figure BDA0003061235780000091
jn+1＝0.1j*+0.9jn
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ec为阴极边界电场值，j为空间某一点的电子电流密度值，j*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值，由于j*的值可能过大，因此在预测新的电流密度时只取0.1倍的j*。显然根据上面的迭代公式，可得到一个新的电子电流密度初始值向量；
步骤四、基于新的电子电流密度向量，执行步骤二,得到新的阴极边界电场值，需要判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件Ebc，判断条件为计算得到的阴极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值小于预设条件，由于电子为非均匀注入，因此所有阴极边界网格点的电场值都需要满足该条件，若不满足，则采用最新得到的两个阴极边界电场向量，执行步骤三到步骤四；若满足，则满足则利用拟合函数来计算阳极边界电场，拟合函数为：
f(y)＝D+Gy1/3+Fy2/3
式中参数D、G和F均为未知的系数，f(0)＝D为阳极的边界电场值。拟合函数有三个未知参数，因此需要三个离阳极最近的电场值来计算阳极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值；
步骤五、给定另外一个离子电流密度初始值向量，执行步骤一到步骤四，得到另外一个新的阳极边界电场向量；
步骤六、外部迭代
若所要求的阳极边界条件为Eba，那么根据最新获得的两个阳极边界电场向量及其对应的离子电流密度值，可以预测一个新的离子电流密度向量，迭代公式为：
Figure BDA0003061235780000101
In+1＝0.1I*+0.9In
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ea为阳极边界电场值，I为空间某一点的离子电流密度值，I*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值，由于I*的值可能过大，因此在预测新的电流密度时只取0.1倍的I*；需要注意的是，由于离子电流为均匀，阳极电场总是在中间位置最早增加到零，因此只需要计算阳极边界中心网格点的离子电流密度值，其余位置的离子电流密度值都等于该电流密度值。
步骤七、基于预测的离子电流密度向量，重复步骤一到步骤四，得到预测的阳极边界电场向量，判断预测的阳极边界中心网格点的电场值是否满足所要求的阳极边界条件，判断条件为计算得到的阳极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值小于预设条件，若不满足，则利用两个新的阳极边界值，执行步骤六，然后执行步骤七；
步骤八、输出最终的电子和离子电流密度。
实施例3：有限发射区域下电子和离子电流为均匀的情况，所述一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，包括以下步骤：
步骤一、初始参数设置
给定两个不同的电子电流密度初始值向量以及一个离子电流密度初始值向量，由于电子和离子电流为均匀分布，因此在发射区域，电子和离子电流密度都等于一个固定的常数；
步骤二、内部迭代
若给定二极管的阴极电势为零，阳极电势为V0，电荷发射区域位于边界中心，宽度为W，阴极x处的注入电子电流密度为Je(x)，阳极x处的注入离子电流密度为Ji(x)，空间(x，y)处的电势为φ(x，y)，则有限发射区域下的泊松方程可以表示为：
Figure BDA0003061235780000111
Figure BDA0003061235780000112
for|x|≤W/2
式中，ε0、mi、Z、me、x,y分别表示真空介电常数、离子质量、离子电荷数、电子质量、x轴坐标和y轴坐标，其中
Figure BDA0003061235780000113
q(x)＝Ji(x)/Je(x)(mi/Zme)1/2；φ(x，y)表示空间(x，y)处的电势,q(x)表示离子电流密度与电子电流密度的相对比值，采用二阶有限差分法将泊松方程离散化，可得到如下迭代公式：
Figure BDA0003061235780000114
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值，
Figure BDA0003061235780000115
h、Je,i和qi分别表示空间网格(i，j)处的电势值、网格精度、横坐标第i个网格处的电子电流密度和横坐标第i个网格处的q值。通过上述迭代公式就可以数值求解泊松方程。将给定的电子电流密度初始值以及离子电流密度代入泊松方程，采用有限差分法对泊松方程进行数值迭代求解之后，可以得到空间电势分布，然后利用拟合函数来计算阴极边界电场，拟合函数为：
f(y)＝A+By1/3+Cy2/3
式中，A、B和C均为未知的系数，f(0)＝A为阴极的边界电场值。拟合函数有三个未知参数，因此需要三个离阴极最近的电场值来计算阴极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值。
步骤三、中间迭代
若所要求的阴极边界条件为Ebc，那么根据最新获得的两个阴极边界电场值及其对应的电子电流密度值，可以预测一个新的电子电流密度值，迭代公式为：
Figure BDA0003061235780000121
jn+1＝0.1j*+0.9jn
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ec为阴极边界电场值，j为空间某一点的电子电流密度值，j*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值，由于j*的值可能过大，因此在预测新的电流密度时只取0.1倍的j*。需要注意的是，由于电子电流为均匀，阴极电场总是在中间位置最早增加到零，因此只需要计算阴极边界中心网格点的电子电流密度值，其余位置的电子电流密度值都等于该电流密度值；
步骤四、基于新的电子电流密度向量，执行步骤二,得到新的阴极边界电场值，需要判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件Ebc，判断条件为计算得到的阴极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值小于预设条件，由于电子为非均匀注入，因此所有阴极边界网格点的电场值都需要满足该条件，若不满足，则采用最新得到的两个阴极边界电场向量，执行步骤三到步骤四；若满足，则满足则利用拟合函数来计算阳极边界电场，拟合函数为：
f(y)＝D+Gy1/3+Fy2/3
式中参数D、G和F均为未知的系数，f(0)＝D为阳极的边界电场值。拟合函数有三个未知参数，因此需要三个离阳极最近的电场值来计算阳极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值；
步骤五、给定另外一个离子电流密度初始值向量，执行步骤一到步骤四，得到另外一个新的阳极边界电场向量；
步骤六、外部迭代
若所要求的阳极边界条件为Eba，那么根据最新获得的两个阳极边界电场向量及其对应的离子电流密度值，可以预测一个新的离子电流密度向量，迭代公式为：
Figure BDA0003061235780000122
In+1＝0.1I*+0.9In
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ea为阳极边界电场值，I为空间某一点的离子电流密度值，I*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值，由于I*的值可能过大，因此在预测新的电流密度时只取0.1倍的I*；需要注意的是，由于离子电流为均匀，阳极电场总是在中间位置最早增加到零，因此只需要计算阳极边界中心网格点的离子电流密度值，其余位置的离子电流密度值都等于该电流密度值；
步骤七、基于预测的离子电流密度向量，重复步骤一到步骤四，得到预测的阳极边界电场向量，判断计算得到的阳极边界中心网格点的电场值是否满足所要求的阳极边界条件，判断条件为计算得到的阳极边界中心网格点的电场值减去所要求的电场值的绝对值小于预设条件，若不满足，则利用两个新的阳极边界值，执行步骤六，然后执行步骤七；
步骤八、输出最终的电子和离子电流密度。
实施例4：柱形结构下的限制电流密度计算，包括以下步骤：
步骤一、算法初始参数设置
给定两个不同的电子电流密度初始值以及一个离子电流密度初始值；
步骤二、内部迭代
若给定柱形二极管的阴极电势为零，阳极电势为V0，半径为Rc的阴极注入电子电流密度为Je，半径为Ra的阳极注入离子电流密度为Ji，则泊松方程可以表示为：
Figure BDA0003061235780000131
式中，q＝Ji/Je(mi/Zme)1/2，r、V(r)和q分别表示极坐标下的位置r、r处的电势值和离子电流密度与电子电流密度的相对比值，采用二阶有限差分法将泊松方程离散化，可得到如下迭代公式：
Figure BDA0003061235780000132
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值，Vi n+1表示在n+1次迭代中第i个网格处的电势值。通过上述迭代公式就可以数值求解泊松方程。将给定的电子电流密度初始值以及离子电流密度代入泊松方程，采用有限差分法对泊松方程进行数值迭代求解之后，可以得到空间电势分布，然后利用拟合函数来计算阴极边界电场，拟合函数为：
f(y)＝A+By1/3+Cy2/3
式中，A、B和C均为未知的系数，f(0)＝A为阴极的边界电场值。拟合函数有三个未知参数，因此需要三个离阴极最近的电场值来计算阴极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值。
步骤三、中间迭代
若所要求的阴极边界条件为Ebc，那么根据最新获得的两个阴极边界电场值及其对应的电子电流密度值，可以预测一个新的电子电流密度值，迭代公式为：
Figure BDA0003061235780000141
jn+1＝0.1j*+0.9jn
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ec为阴极边界电场值，j为电子电流密度值，j*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值，由于j*的值可能过大，因此在预测新的电流密度时只取0.1倍的j*。
步骤四、基于新的电子电流密度向量，执行步骤二,得到新的阴极边界电场值，需要判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件Ebc，判断条件为计算得到的阴极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值小于预设条件，若不满足，则采用最新得到的两个阴极边界电场值，执行步骤三到步骤四；若满足，则满足则利用拟合函数来计算阳极边界电场，拟合函数为：
f(y)＝D+Gy1/3+Fy2/3
式中参数D、G和F均为未知的系数，f(0)＝D为阳极的边界电场值。拟合函数有三个未知参数，因此需要三个离阳极最近的电场值来计算阳极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值；
步骤五、给定另外一个离子电流密度初始值，执行步骤一到步骤四，得到另外一个新的阳极边界电场；
步骤六、外部迭代
若所要求的阳极边界条件为Eba，那么根据最新获得的两个阳极边界电场值及其对应的离子电流密度值，可以预测一个新的离子电流密度，迭代公式为：
Figure BDA0003061235780000151
In+1＝0.1I*+0.9In
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ea为阳极边界电场值，I为空间某一点的离子电流密度值，I*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值，由于I*的值可能过大，因此在预测新的电流密度时只取0.1倍的I*；
步骤七、基于预测的离子电流密度值，重复步骤一到步骤四，得到预测的阳极边界电场值，判断预测的阳极边界电场值是否满足所要求的阳极边界条件，判断条件为计算得到的阳极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值小于预设条件，若不满足，则利用两个新的阳极边界值，执行步骤六，然后执行步骤七；
步骤八、输出最终的电子和离子电流密度。
以上所述实施例的描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明的保护范围应以权利要求所述为准。

Claims (10)

1.一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、给定两个电子电流密度初始值以及一个离子电流密度初始值；
步骤二、将电子电流密度初始值以及一个离子电流密度初始值代入泊松方程，并采用有限差分法进行数值迭代求解,获取对应的阴极边界电场值；
步骤三、基于所要求的阴极边界条件，以及获得的两个阴极边界电场值及对应的电子电流密度值，预测电子电流密度值；
步骤四、基于预测的电子电流密度值，执行步骤二,得到新的阴极边界电场值，判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件，若不满足，则采用最新的两个阴极边界电场值，执行步骤三到步骤四；若满足，则计算此时的阳极边界电场值；
步骤五、给定新的离子电流密度值，执行步骤一到步骤四，得到新的阳极边界电场值；
步骤六、基于所要求的阳极边界条件、两个阳极边界电场值及对应的离子电流密度值，得到预测的离子电流密度值，预测的离子电流密度值将使得阳极边界电场满足所给定的要求；
步骤七、基于预测的离子电流密度值，重复步骤一到步骤四，得到预测的阳极边界电场值，判断预测的阳极边界电场值是否满足所要求的阳极边界条件，若不满足，则利用最新计算得到的两个阳极边界值，执行步骤六，然后执行步骤七；
步骤八、输出最终的电子和离子电流密度。
2.根据权利要求1所述的一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，其特征在于，所述的迭代算法，包括两重循环，以及三层迭代：内部迭代、中间迭代和外部迭代。
3.根据权利要求2所述的一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，其特征在于，所述的步骤二，若给定二极管的阴极电势为零，阳极电势为V0，阴极注入电子电流密度为Je(x)，阳极注入离子电流密度为Ji(x)，空间任意一点的电势为φ(x，y)，则二维下的泊松方程表示为：
Figure FDA0003061235770000011
式中，ε0、mi、Z、me、x、y分别表示真空介电常数、离子质量、离子电荷数、电子质量、x轴坐标和y轴坐标，其中
Figure FDA0003061235770000021
q(x)＝Ji(x)/Je(x)(mi/Zme)1/2；φ(x，y)表示空间(x，y)处的电势，q(x)表示离子电流密度与电子电流密度的相对比值；
采用二阶有限差分法将泊松方程离散化，得到如下迭代公式：
Figure FDA0003061235770000022
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值，
Figure FDA0003061235770000023
h、Je,i和qi分别表示空间网格(i，j)处的电势值、网格精度、横坐标第i个网格处的电子电流密度和横坐标第i个网格处的q值，通过上述迭代公式求解泊松方程，得到空间电势分布。
4.根据权利要求3所述的一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，其特征在于，所述阴极边界电场利用拟合函数获取：
f(y)＝A+By1/3+Cy2/3
式中，A、B和C均为未知的系数，f(0)＝A为阴极的边界电场值，因此需要三个离阴极最近的电场值来确定阴极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值。
5.根据权利要求4所述的一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，其特征在于，若所要求的阴极边界条件为Ebc，根据获得的两个阴极边界电场值及对应的电子电流密度值，预测电子电流密度值，迭代公式为：
Figure FDA0003061235770000024
jn+1＝0.1j*+0.9jn
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ec为阴极边界电场值，jn为空间某一点的电子电流密度值，j*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值。
6.根据权利要求5所述的一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，其特征在于，步骤四中，若电子为非均匀注入，则判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件Ebc，要求所有的阴极边界网格点的电场值都满足阴极边界条件Ebc条件。
7.根据权利要求6所述的一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，其特征在于，所述的步骤四，若阴极边界电场值满足所要求的阴极边界条件Ebc，则满足则利用拟合函数来计算阳极边界电场，拟合函数为：
f(y)＝D+Gy1/3+Fy2/3
式中参数D、G和F均为未知的系数，f(0)＝D为阳极的边界电场值，因此需要三个离阳极最近的电场值来计算阳极边界电场值，其中电场值定义为两个网格节点中间的电场值。
8.根据权利要求7所述的一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，其特征在于，所述阳极边界条件为Eba，根据获得的两个阳极边界电场值及对应的离子电流密度值，预测离子电流密度值，迭代公式为：
Figure FDA0003061235770000031
In+1＝0.1I*+0.9In
式中，n和n+1分别表示第n次迭代和n+1次迭代的值,Ea为阳极边界电场值，In为空间某一点的离子电流密度值，I*是根据最新得到的阴极边界电场值和电子电流密度值所预测的电子电流密度值。
9.根据权利要求8所述的一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，其特征在于，所述判断新的阴极边界电场值是否满足所要求的阴极边界条件，判断条件为计算得到的阴极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值小于预设条件。
10.根据权利要求9所述的一种同步确定二极管边界电场与电流密度的方法，其特征在于，所述判断预测的阳极边界电场值是否满足所要求的阳极边界条件的判断条件为计算得到的阳极边界电场值减去所要求的电场值的绝对值大小小于预设条件。
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