CN110361635B

CN110361635B - 一种用于确定电晕起始电压的方法及装置

Info

Publication number: CN110361635B
Application number: CN201811414697.1A
Authority: CN
Inventors: 卞星明; 何子晨; 朱俊谕; 李海冰; 刘琳; 何少剑
Original assignee: North China Electric Power University
Current assignee: North China Electric Power University
Priority date: 2018-11-26
Filing date: 2018-11-26
Publication date: 2020-07-14
Anticipated expiration: 2038-11-26
Also published as: CN110361635A

Abstract

本发明公开了一种用于确定电晕起始电压的方法及装置。所公开的方法包括：基于模拟电荷法，计算选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的边界区域的电势分布值；基于SOR算法，求解拉普拉斯方程，以计算标称电场的非边界区域的电势分布值；迭代执行以下步骤：首次时基于标称电场的电势分布值，非首次时基于前次调用SOR算法计算得到的电势分布值，使用FCT算法来求解电荷连续性方程，以计算空间电荷累积分布值；使用SOR算法，计算本次调用SOR算法所对应的电势分布值，当指定位置满足电晕发生条件时，将其确定为指定位置处所对应的电晕起始电压。所公开的技术方案能够通过不同于现有技术的数值计算方法直接确定电晕起始电压，无需进行实验。

Description

一种用于确定电晕起始电压的方法及装置

技术领域

本发明涉及电力系统仿真、高电压电晕放电、高压绝缘领域，尤其涉及一种用于确定电晕起始电压的方法及装置。

背景技术

在电力系统仿真中，目前多采用电场仿真结合PEEK公式对高电压下的设备进行分析计算的技术方案。即，先采用电场仿真的方法计算出设备在高电压环境下的电场分布，再采用PEEK公式判断设备周围在该电场分布下是否会发生放电现象。

然而，电场仿真结合PEEK公式的技术方案存在以下缺点：

1、电场仿真的方法只适用于单一直流或者单一交流的情况，并不能计算出交直流复合电压下的合成电场。

2、PEEK公式是基于实验的经验公式，虽然经过大量学者的优化改进，但是它所适用的范围还是十分有限：一方面，目前的PEEK公式也只适用于纯交流电压环境或者纯直流电压环境；另一方面，PEEK公式适用的电极结构十分有限(最早的PEEK公式适用于直导线结构，后来学者们经过大量的实验分析获得了适用于棒-板电极、线-板电极等结构的PEEK公式，这些公式在计算相应结构的起晕电场时较为准确，但不适合用于计算复杂设备结构)。因此，这种方法并不能得到复合电压下设备的电晕起始电压，无法实现实际工程中交直流换流阀内部绝缘的优化设计。

3、PEEK公式以及基于PEEK公式的各类衍生公式：计算一些特定结构(如导线结构、棒板电极结构等)的电晕起始电场值，但只适用于施加纯直流电压或纯交流电压的情况。

在现有技术中，也有些工程师和学者采用实验的方法，对一些特定装置施加不同配比的交直流复合电压，通过测量实验过程中产生的电晕电流、紫外光子数等，并对测量结果进行分析来获得电晕起始电压，能够较为准确地获得复合电压下的电晕起始电压。

然而，基于实验方法的技术方案存在以下缺点：

1、通过实验方法只能得到实验时采用的电极设备的电晕起始电压，换个电极形状，或者改变电极之间的间隙距离，就需要重新进行实验，费时费力。

2、对于一些大型的设备，难以事先进行实验模拟，若是将设备生产完成后进行试验，则达不到预测优化的目的。

3、高压实验的过程中还具备一定的危险性。

因此，需要提出新的技术方案来实现上述两种现有技术方案的优点，避免二者的缺点。

发明内容

根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法，包括：

基于模拟电荷法，计算选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的边界区域的电势分布值；

基于超松弛迭代SOR算法，求解拉普拉斯方程，以计算选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的非边界区域的电势分布值；

当指定电压为直流电压时，迭代执行以下步骤，以获取针对指定电压值的选定电极模型的电势分布值，或者，当指定电压包括交流电压时，针对交流电压的至少一个周期内的不同时刻所施加的指定电压值，分别迭代执行以下步骤，直至电势分布值满足收敛条件，以获取针对不同的指定电压值的选定电极模型的电势分布值：

首次时基于标称电场的电势分布值，非首次时基于前次调用SOR算法计算得到的电势分布值，计算电场强度分布值，基于电场强度分布值，使用通量校正运移FCT算法来求解电荷连续性方程，以计算空间电荷累积分布值；

使用SOR算法，基于空间电荷累积分布值，求解泊松方程，以计算本次调用SOR算法所对应的电势分布值，

当针对指定电压值或不同的指定电压值中的一个指定电压值的电场中的指定位置满足选定电极模型下的电晕发生条件时，将指定位置的电势值确定为电场中的指定位置处所对应的电晕起始电压。

根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法，还包括：

存储选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的电势分布值，

其中，电极模型包括棒-板电极、线-板电极、球-板电极，指定位置包括棒-板电极中的棒电极的尖端位置、线-板电极中线电极上任意一点的位置、球-板电极中球电极与球电极的球心到板电极的垂线相交的位置。

根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法，其电晕发生条件包括：针对正电势值的第一电晕发生条件、针对负电势值的第二电晕发生条件，

其中，第一电晕发生条件为：考虑了空间电荷累积效应之后的、导致第一次电子崩能引起的二次电子崩个数N_pon'大于1的、幅值最小的正电势值；第二电晕发生条件为：考虑了空间电荷累积效应之后的、初始电子崩能引发的电极表面发射电子的数量N_eph'大于1的、幅值最小的负电势值。

根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法，当指定电压包括多个不同的直流电压时，和/或当指定电压包括多个有效值不同的交流电压时，根据步长由大到小的顺序来枚举多个不同的直流电压和/或多个有效值不同的交流电压。

根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法，其第一电晕发生条件和第二电晕发生条件、以及在采用FCT算法求解电荷连续性方程时考虑了不同的大气环境参数，大气环境参数包括环境气压、环境湿度。

根据本发明的用于确定电晕起始电压的装置，包括：

第一电场计算模块，用于计算选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的边界区域的电势分布值；

第二电场计算模块，用于基于SOR算法，求解拉普拉斯方程，以计算选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的非边界区域的电势分布值；

第三电场计算模块，用于当指定电压为直流电压时，迭代执行以下步骤，以获取针对指定电压值的选定电极模型的电势分布值，或者，用于当指定电压包括交流电压时，针对交流电压的至少一个周期内的不同时刻所施加的指定电压值，分别迭代执行以下步骤，直至电势分布值满足收敛条件，以获取针对不同的指定电压值的选定电极模型的电势分布值：

电晕起始电压确定模块，用于当针对指定电压值或不同的指定电压值中的一个指定电压值的电场中的指定位置满足选定电极模型下的电晕发生条件时，将指定位置的电势值确定为电场中的指定位置处所对应的电晕起始电压。

根据本发明的用于确定电晕起始电压的装置，还包括：

存储模块，用于存储选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的电势分布值，

根据本发明的用于确定电晕起始电压的装置，其电晕发生条件包括：针对正电势值的第一电晕发生条件、针对负电势值的第二电晕发生条件，

根据本发明的用于确定电晕起始电压的装置，第三电场计算模块还用于：

当指定电压包括多个不同的直流电压时，和/或当指定电压包括多个有效值不同的交流电压时，根据步长由大到小的顺序来枚举多个不同的直流电压和/或多个有效值不同的交流电压。

根据本发明的用于确定电晕起始电压的装置，其第一电晕发生条件和第二电晕发生条件、以及在采用FCT算法求解电荷连续性方程时考虑了不同的大气环境参数，大气环境参数包括环境气压、环境湿度。

根据本发明的上述技术方案，能够通过不同于现有技术的数值计算方法直接确定电晕起始电压，无需进行实验。

附图说明

并入到说明书中并且构成说明书的一部分的附图示出了本发明的实施例，并且与相关的文字描述一起用于解释本发明的原理。在这些附图中，类似的附图标记用于表示类似的要素。下面描述中的附图是本发明的一些实施例，而不是全部实施例。对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示例性地示出了根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法的示意流程图。

图2示例性地示出了根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法所适用的棒-板电极模型的计算区域。

图3示例性地示出了根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法所适用的棒-板电极模型在使用模拟电荷法时的电荷分布示意图和所使用的坐标系的示意图。

图4示例性地示出了标准环境下、棒-板电极电势差为12.1kV时，采用模拟电荷法和采用模拟电荷法+SOR法得到的z轴标称电场分布曲线。

图5示例性地示出了在棒-板电极施加交直流复合电压的四种不同情况。

图6示例性地示出了图5(b)和图5(c)所示的直流分量小于交流分量幅值时的电荷变化示意图。

图7示例性地示出了交直流复合电压下可能起晕点与影响域示意图。

图8示例性地示出了棒-板电极的示例模型图。

图9示例性地示出了电离域的坐标示意图。

图10示例性地示出了棒-板电极施加正向电压时电子崩的发展示意图。

图11示例性地示出了正向电压下光子运动的示意图。

图12示例性地示出了棒-板电极施加负向电压时电子崩的发展示意图。

图13示例性地示出了负向电压下光子运动的示意图。

图14示例性地示出了棒-板电极间的电荷发展示意图。

图15示例性地示出了棒-板电极电场中的影响域的电荷分布、电场分布计算的示意流程图。

图16示例性地示出了直流分量为-1kV、交流分量幅值为8kV时的复合电压示意图。

图17示例性地示出了图16所示的复合电压的正向电压下的空间电荷分布示意图。

图18示例性地示出了直流分量为-1kV、交流分量幅值为8kV时的复合电压示意图。

图19示例性地示出了图18所示的复合电压的负向电压下的空间电荷分布图示意图。

图20示例性地示出了判断交直流复合电压下是否能够发生电晕的示意流程图。

图21示例性地示出了获取复合电压下的起晕电压的示意流程图。

图22示例性地示出了在标准环境下、棒-板电极施加交直流复合电压时的电晕起始电压的示意图。

图23示例性地示出了在纯净干燥空气环境和不同环境气压下的复合电晕起始电压之间的对比图。

图24示例性地示出了在0.10MPa环境气压和不同环境相对湿度下的复合电晕起始电压之间的对比图。

图25示例性地示出了根据本发明的用于确定电晕起始电压的装置的示意框图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。

如图1的实线框所示，根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法，包括：

步骤S102：基于模拟电荷法，计算选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的边界区域的电势分布值；

步骤S104：基于超松弛迭代SOR(Successive Over Relaxation)算法，求解拉普拉斯方程，以计算选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的非边界区域的电势分布值；

步骤S106：当指定电压为直流电压时，迭代执行以下步骤S108和步骤S110，以获取针对指定电压值的选定电极模型的电势分布值，或者，当指定电压包括交流电压时，针对交流电压的至少一个周期内的不同时刻所施加的指定电压值，分别迭代执行以下步骤S108和步骤S110，直至电势分布值满足收敛条件，以获取针对不同的指定电压值的选定电极模型的电势分布值：

步骤S108：首次时基于标称电场的电势分布值，非首次时基于前次调用SOR算法计算得到的电势分布值，计算电场强度分布值，基于电场强度分布值，使用通量校正运移FCT(Flux Corrected Transport)算法来求解电荷连续性方程，以计算空间电荷累积分布值；

步骤S110：使用SOR算法，基于空间电荷累积分布值，求解泊松方程，以计算本次调用SOR算法所对应的电势分布值，

步骤S112：当针对指定电压值或不同的指定电压值中的一个指定电压值的电场中的指定位置满足选定电极模型下的电晕发生条件时，将指定位置的电势值确定为电场中的指定位置处所对应的电晕起始电压。

可选地，如图1的虚线框所示，根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法，还包括：

步骤S114：存储选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的电势分布值，

例如，考虑到在实际工程中，容易放电的电极均对应一定型号(即，特定的电极模型)，因此，可以将不同型号的电极数据整合，进行电场与电荷计算，并且存储到数据库中，以便于在模型的实际使用时直接套用，大大减少了计算时间，使得根据本发明的上述技术方案更加实用。

可选地，电晕发生条件包括：针对正电势值的第一电晕发生条件、针对负电势值的第二电晕发生条件，

可选地，当指定电压包括多个不同的直流电压时，和/或当指定电压包括多个有效值不同的交流电压时，根据步长由大到小的顺序来枚举多个不同的直流电压和/或多个有效值不同的交流电压。

可选地，第一电晕发生条件和第二电晕发生条件、以及在采用FCT算法求解电荷连续性方程时考虑了不同的大气环境参数，大气环境参数包括环境气压、环境湿度。

为了使本领域技术人员更清楚地理解根据本发明的上述用于确定电晕起始电压的方法，下面将结合一个具体实施例来进行描述。

如图2所示，为了方便表达，该棒-板电极模型比例不是实际棒-板电极比例。

图3(a)示出了根据本发明的用于确定电晕起始电压的方法所适用的棒-板电极模型在使用模拟电荷法时的电荷分布示意图。

如图3(a)所示，在该棒-板电极模型中，棒电极尖端内设置一个点电荷，棒电极头部设置一系列半径不等的环形电荷，棒电极沿着轴线处有一系列长度不等的线电荷(不包括棒电极头部半球形轴线)。棒电极表面的电势分布值为棒-板电极之间所加电压的电压差，板电极表面的电势分布值为0，轴线处的电势则满足

图3(b)示出了图3(a)所示的棒-板电极模型所使用的坐标系的示意图。

如图3(b)所示，r₀是棒头部的半径，坐标原点是棒头部的半球心，但计算场强都是在棒外，所以z坐标的值采用z-r₀，r坐标的值采用r-r₀。

对应于上述步骤S102和步骤S104，为计算直流、交流、或复合电压起始判据中的各参数值，需要先计算出如图2和图3所示的棒-板电极间的电场分布(即，上述标称电场的边界区域的电势分布值和非边界区域的电势分布值)。

式(1)为未考虑电荷的泊松方程(即，上述拉普拉斯方程)：

为计算区域内的电势分布值。采用基于SOR算法的模拟电荷法求解该泊松方程，计算棒-板电极之间的电场，并验证其正确性。

利用中心差分，将泊松方程中各项转化为离散形式：

将式(2)、(3)、(4)带入式(1)，整理后可得到：

系数a₁-a₄是关于模拟电荷法的网格节点坐标(r，z)以及相临节点之间的距离(Δr，Δz)的函数。

设n为迭代次数，则满足下式：

将式(5)带入式(6)，整理后可得到：

其中ω是超松弛因子，例如，可以取1.947。

计算模型采用图2所示模型。棒电极表面的电势分布值为棒-板电极之间所加电压的电压差，板电极表面的电势分布值为0，轴线处的电势则满足：

边界1与边界2的电势采用模拟电荷法计算得出(对应于上述步骤S102)，计算域(即，上述非边界区域)的电势分布值采用SOR算法计算(对应于上述步骤S104)，迭代收敛条件为：

将计算得到的电势进行距离差分得到计算区域的电场分布。

如图4所示，经验证，采用这两种计算方法得到的棒-板电极轴线上的电场强度大小的计算结果之间的差小于2％。

在施加直流、交流或交直流复合电压时，空间电荷的存在对空间电场的分布以及发生电晕时流注的发展均会产生影响。而且，当棒电极施加直流电压板电极施加交流电压，或者棒电极施加交流电压板电极施加直流电压时，电极之间电势差会随着时间呈周期性变化。与直接施加正直流电压或负直流电压不同，复合加压情况下，发生电晕现象前，电极之间会积累一定量的空间电荷的效应会更加明显。因此，在计算直流、交流电压下的电晕起始电压时，特别是在复合电压下的电晕起始电压时，需要先分析空间电荷的分布以及其影响。

下面以在棒-板电极施加交直流复合电压为例进行说明。

如图5所示，在棒-板电极施加交直流复合电压可以分为以下四种情况：(a)正极性直流电压幅值大于交流电压峰值U_dc>U_m、(b)正极性直流电压幅值小于交流电压峰值0＜U_dc＜U_m、(c)负极性直流电压幅值小于交流电压峰值-U_m＜U_dc＜0、(d)负极性直流电压幅值大于交流电压峰值U_dc＜-U_m。

对于图5(a)和图5(d)所示的情况，并没有发生合成电场极性的转换，在合成电场到达峰值之前，空气间隙已经积累一定量的电荷，电荷场和标称电场叠加，可能引起电晕放电的发生，起晕时刻对应的外加场强低于仅有直流电场作用时的外加场强。

如图6所示，对于图5(b)和图5(c)所示的情况，其中的直流分量均小于交流分量幅值的幅值。当正极性直流电压小于交流电压峰值时，假设电压正半周未发生电晕，棒电极附近会集聚正电荷(如图6(a)所示)；当处于负半周时，聚集的正电荷会加强棒电极附近的电场(如图6(b)所示)。当负极性直流电压小于交流电压峰值时，假设电压负半周未发生电晕，棒电极附近会聚集大量正离子与少量负离子(如图6(c)所示)；当处于负半周时，正离子缓慢向远离棒电极方向移动，削弱与棒电极间电场，加强前方电场(如图6(d)所示)。因此，在计算复合电压下的电晕起始电压时，必须考虑电荷的作用。另外，在计算施加直流、交流电压下的电晕起始电压时，也可以考虑电荷的作用，以提高准确性。

图7示例性地示出了交直流复合电压下可能起晕点与影响域的示意图。

如图7所示，该示例以板电极施加1kV直流电压，棒电极施加5kV交流电压(幅值)为例。交流电压分量与直流电压分量之间的差值为电极之间的电势差。判断在该加压方式下是否会起晕，可按时间步长Δt＝1/180T(例如，当复合电压交流电压分量为50Hz交流电压时，1/180T约为1.11×10^-4s)计算各个时间点的电压施加情况(对应于上述步骤S106)，计算各个时间点对应的电压影响区域的电荷分布，并判断其在这些时间点是否满足电晕维持条件。若存在满足电晕维持条件的时间点，则说明在该复合加压情况下，发生了电晕(对应于上述步骤S112)。

对于当前所计算的时间点所对应的电压，在时间点电压前的一个周期内时间区域为影响区域。本文计算时间点电压前一个周期内时间区域为当前时间点电压的影响区域，并计算这一时间段内的空间电荷分布。在判断当前计算时间点电压是否满足起晕条件前，还需要先计算出影响区域的空间电荷分布(对应于上述步骤S106、步骤S108和步骤S110)。

此外，在判断各个时间点是否满足电晕维持条件时，电极之间电势差正负不同，其电晕起始的判据也会有所不同，需要分开来讨论(对应于上述不同的第一电晕发生条件和第二电晕发生条件)。

图8示例性地示出了棒-板电极的示例模型图。下文将结合如图8所示的棒-板电极为例介绍本发明的上述技术方案。

如图8所示，该示例棒电极尖端半径为1mm，棒、板间距离为30mm，棒电极施加交流电压，板电极施加直流电压。

图9示例性地示出了电离域的坐标示意图。

如图9所示，以棒电极头部中心为坐标原点建立坐标轴，沿棒电极中心轴方向为z轴，垂直于中心轴为r轴。距离原点z_i的虚线为电离边界。

1、对应于上述第一电晕发生条件。

当棒-板电极之间电势差为正时，电晕主要靠正离子发生碰撞电离、光电离来维持。棒-板电极之间的正向电压升高，棒电极附近电场强度增大。当棒-板电极之间的正向电压达到一定值时，一定区域内电子碰撞电离系数α会大于附着系数η，该区域称为电离域。如果在这一区域中存在自由电子，在电场的作用下向棒电极方向运动，和空气分子发生了碰撞，就会引起空气分子电离，产生电子崩。发生电子崩后，电子崩中的电子运动速度快，在电场的作用下很快进入阳极。正离子向电势较低的方向运动，但相比电子，正离子的运动速度较慢，因此棒的周围会有大量正离子汇集。

此时维持电晕的条件是正离子数不减少，后续电子崩碰撞电离所产生的正离子数要大于初始电子崩包含正离子数，即一次电子崩所产生的光子数等于后续电子崩所产生的光子数。

当棒电极施加正向电压，假设形成电晕时，电离域内一个电子从位置z出发到达棒电极的表面时，电子崩头部的电子总数为：

考虑电子在空气中会有吸附过程，一次电子崩中包含的正离子数为：

当正向电压下发生电晕时，电子碰撞大多发生在棒电极附近，而在棒电极附近电子碰撞系数远大于电子吸附系数。因此，正离子数的计算公式可以简化为：

图10示例性地示出了棒-板电极施加正向电压时电子崩的发展示意图。图10中的虚线即为电离区域边界。

假设一次电子崩产生在电离区域的边界处，则计算一次电子崩电晕放电所产生的光子数为：

N₁(z)＝f₁N_p1(z) (13)

其中f₁为碰撞电离辐射光子系数。

光子数乘以e^μzg_p(z)即为到达任意位置z的光子数量，g_p(z)为棒-板电极施加正向电压时的面积因子，μ为光子在空气中的吸收系数。

正向电压下面积因子g_p(z)指光子从棒头部到任意位置的概率。当棒-板电极之间电压为正向电压时，假设一次电子崩所形成的光子都从电极表面出发，由一次电子崩产生的光子在电离区域内被吸收引发二次电子崩。此时，棒-板电极施加正向电压时的面积因子g_p(z)表示光子从发射位置到任意位置的概率，其表达式为：

图11示例性地示出了正向电压下光子运动的示意图。

如图11所示，光子从棒电极尖端出发，其移动距离为λ，满足余弦公式：

λ²+r₀ ²-(z+r₀)²＝2r₀λcos(π-θ) (15)

整理简化后得到：

当光子在电子崩头部产生后向四周辐射时，有一部分向棒电极方向运动，消失在电极表面，并没有被空气分子吸收，因此不能引起空气的光电离，在这里可以采用f₂表示吸收光子发生光电离的概率。假设每个二次电子崩形成的光子数等于一次电子崩所形成的光子数，则将一次电子崩所引发的光电离次数乘以N₁，即为二次电子崩形成的光子数总数。假设一次电子崩形成的所有光子都从棒电极的表面出发，这些光子在电离区域内被空气分子吸收从而引发二次电子崩。而二次电子崩形成的新的光子总数如下：

为了使电晕现象能维持，二次电子崩形成的光子数要大于一次电子崩形成的光子数，即：

N₂(z)≥N₁(z) (18)

对式(17)和式(18)进行整理，假设当前枚举到复合电压的时间点为t＝1/2Δt+n_tΔt(n_t＝0，1，2，…，179)时，棒-板电极电压为正向电压，则得到该时间点正向电压下电晕的自持条件为：

当N_pon等于1时，即为电晕起始的临界点。N_pon在这里的物理意义，可以理解为由一次电子崩真正引发的二次电子崩数。

然而，该公式并没有考虑到交直流复合电压影响域产生的电荷的影响，因此不能直接作为复合电压下是否起晕的判据。需要对N_p1进行修正(对应于上述第一电晕发生条件)：

N_p1′(t,z)＝N_p1(t,z)+N_p′(t,z) (20)

N_p1'的具体计算方法在下文中进行详细讨论。

2、对应于上述第二电晕发生条件。

当棒-板电极之间点之差为施加负向电势时，阴极表面会发射自由电子，形成电子崩。假设初始电子崩形成后，要使电晕能够维持，那么初始电子崩所发出的光子，必须在阴极表面形成至少一个电子，以形成后续电子崩。即电晕的维持条件为，由初始电子崩在阴极表面所引发的新的电子数应大于等于1。

负向电压电晕形成的条件为由一次电子崩导致在棒电极表面产生的新的电子数数目大于1。

图12中的左侧图为发展中的一次电子崩。如图12中的右侧图所示，一次电子崩中的光子，一部分到达棒电极表面，使阴极表面产生新的电子，从而形成二次电子崩。假设在阴极表面已存在一个自由电子，其会向板电极方向移动，发展形成一次电子崩。

在电子崩发展方向上，沿着轴线每Δz距离产生的光子的数目为：

Δn_ph(z)＝α^*(z)N_e1(z)Δz＝cα(z)N_e1(z)Δz (21)

式中α*(z)是空气光子发射系数，它与碰撞电离系数α(z)成正比。

由于一次电子崩所产生的光子会向各个方向辐射，因此只有其中的一小部分光子能够往棒电极方向辐射。光子在向电极表面辐射过程中，还会有一部分被空气分子吸收。这其中，每Δz距离所产生的未被吸收的光子数乘以e^μzg(z)即为光子到达棒电极的光子量：

式中，g_n(z)为棒-板电极施加负向电压时的面积因子。一次电子崩从电极表面产生，产生大量光子。负向电压下的面积因子表示光子从电离区域任意位置到电极表面的概率，其表达式为：

图13示例性地示出了负向电压下光子运动的示意图。

如图13所示，光子从电离域内任意位置出发到达电极表面，其移动距离为λ，满足余弦公式：

(z+r₀)²+λ²-r₀ ²＝2λ(z+r₀)cosθ (24)

简化后得到：

当电子崩从阴极表面发展到电离区域边界z_i外后，有效电离系数α-η＜0，电子崩中的电子停止倍增，逐渐附着到空气分子上形成负离子，只会再产生少量的光子，而且其中的绝大部分会被空气中的分子吸收，可忽略不计。因此，计算到达棒电极表面的光子所形成的表面光电子的数目时，只需要考虑在电离区域内产生的光子数。将这一部分光子在电离区域内进行积分，即得到能到达棒电极表面的总的光子数。则这些到达电极表面的光子所引发的阴极表面发射电子数为：

其中，γ_ph为汤森表面光电子发射第二系数，这个系数包含了系数c。

假设当前枚举到复合电压的时间点为t＝1/2Δt+n_tΔt(n_t＝0，1，2，…，179)时，棒-板电极电压为负向电压，则得到在该时间点能维持电晕放电状态需要满足：

当等号成立时，所对应的电压即为电晕起始电压。

同样的，该公式并没有考虑到交直流复合电压下影响域产生的电荷的影响，因此不能直接作为复合电压下是否起晕的判据。需要对N_e1进行修正(对应于上述第二电晕发生条件)：

N_e1′(t,z)＝N_e1(t,z)+N_e′(t,z) (28)

N_e1'的具体计算方法在下文中进行详细讨论。

对应于上述步骤S106至步骤S112。

要计算影响区域时间段电压下的空间电荷分布电荷，可建立电荷发展模型，模拟空间电荷的运动发展，计算得到可能起晕点前电压下所形成的空间电荷及其分布。

在棒-板电极施加电压时，空间电荷不断地随时间进行迁移运动、扩散运动。空间电荷的运动方向和移动速度会受到空间电场的影响。而同时，计算域电场强度分布的情况也会受到空间内带电粒子的影响。因此，空间中电荷密度的分布与空间电场的分布，是互相影响的关系。随着时间变化，空间电荷分布与空间电场互相影响而变化，到一定时刻则达到平衡。

图14示例性地示出了棒-板电极间的电荷发展示意图。

图14(a)示出了棒-板电极之间电压差为正向电压时的电荷分布情况。在棒-板电极之间正向电势差达到一定值时，虽然还未满足电晕维持的条件，电离区域内也已经发生大量碰撞电离、光电离等现象，形成空间电荷。分子电离所形成的电子很快向电势高的方向移动，被棒电极吸收，电离域内的空间电荷多为正离子。由正向电压是电晕起始判据公式(19)可知，空间中正离子数的初始分布会影响一次电子崩与二次电子崩所产生的光子数。在图14(a)中，E₀为计算域的标称电场，E_p1、E_p2表示因空间中电荷所产生的电场。标称电场与电荷所产生的电场叠加后的合成电场，可由基于SOR算法的模拟电荷法多次迭代计算获得(对应于上述步骤S108)。

图14(b)为棒-板电极之间电压差为负向电压时的电荷分布情况。在棒-板电极之间负向电势差达到一定值时，虽然未满足电晕维持的条件，棒电极表面也会发射自由电子，引发电离区域内的电离现象，形成空间电荷。由负向电压是电晕起始判据公式(26)可知，空间中电子数的初始分布会影响一次电子崩产生的光子数，从而影响棒电极表面发射的电子数。在图14(b)中，E₀为计算域的标称电场，E_n1、E_n2表示因空间中电荷所产生的电场。

棒-板电极间电离域内，各电荷分布满足以下电荷连续性方程：

其中，t表示时间，r和z表示轴向坐标值与径向坐标值，D_e是电子扩散系数，N_e、N_p和N_n分别表示电子数、正离子数和负离子数。v_e、v_p和v_n电子、正离子和负离子的迁移速度。α、η分别为电子碰撞系数和附和系数。β_ep、β_np分别表示电子-正离子复合系数、负离子-正离子复合系数。S_e、S_p为随着时间增长的电子与正离子数。其计算公式如下：

S_e(z)＝S_p(z)＝S_ph+S₀ (32)

其中S_ph为光电离产生的电子或正离子，S₀为背景辐射电离产生的电子或正离子。S_ph的计算公式为：

其中f(z'-z)的计算公式如下：

P₀为标准大气压值，P_q＝4×10³Pa，ωξ/α＝0.03，D为棒-板电极之间的距离。|z'-z|是光子形成的位置到其被吸收的位置之间的距离。系数k₁＝0.0263/(m·Pa)，k₂＝1.5/(m·Pa)，k₁＝0.0263/(m·Pa)。

表1为电荷连续性方程的边界条件。

表1电荷连续性方程的边界条件

如表1所示，各个电极表面的电子数为0，Δt'为计算过程中的时间步长，N_pb、N_nb为边界上的初始正离子与负离子数，Δz_b为边界上各网格点之间的距离，v_pex、v_nex正离子与负离子的从放电间隙中向边界网格中点运动的迁移速度。需要特别说明的是，这里的时间步长Δt'不同于枚举可能起晕点时的时间步长Δt。在计算时间长度Δt的影响域内电荷分布时，需要模拟计算在Δt时间内电荷与电场随时间的运动变化，这个变化采用时间步长Δt'进行迭代计算。可见Δt'数量级应远小于Δt。

例如，可以采用FCT(Flux Corrected Transport)算法，求解电荷连续性方程(对应于上述步骤S110)。

假设棒-板电极之间轴线处，放电通道的半径为1.25×10^-4m。忽略连续性方程右侧项，整理为：

将公式(35)转化为离散形式，假设在在t_n时刻，第i个节点的带电粒子密度为N_i ⁿ。那么在节点i处，t_n+1时刻的密度的近似计算估计值为：

系数a_i、b_i、c_i是各个节点之间的距离、电荷速度、时间步长的函数。各个节点的电荷数量不会发生突变，因此系数a_i、b_i、c_i满足

定义反扩散项如下：

修正后的反扩散项为：

设tⁿ时刻，不考虑连续性方程右侧项的电子数、正离子数、负离子数的密度分别为N_e ⁿ、N_p ⁿ、N_n ⁿ，考虑连续性方程右侧项的电子数、正离子数、负离子数的密度分别为

则可处理连续性方程右侧项如下所示：

则可计算出空间净电荷密度为：

整个程序按时间步长Δt'迭代，计算收敛条件为：

为了确保计算精度，计算域网格划分非常细，数量级达到10^-6m，则时间步长Δt'的数量级约为10^-12s，满足远小于时间步长Δt的条件。

上述求解电荷连续性方程的方法即为采用流体(流柱)模型计算空间电荷的方法，可以将其应用到电晕起始电压的计算或者判别上。

计算区域的电场分布会受到电荷分布的影响。考虑电荷分布的泊松方程为(对应于上述步骤S108)：

将采用式(1)同样的处理方法，整理后可得到：

由于空间电荷与电场互相影响，因此不能直接计算获得，需要按时间步长Δt'进行迭代。例如，可以将迭代次数设置为20000次。则计算所得结果为电压施加约10^-6s后的电荷分布情况，已基本稳定，且远小于时间步长Δt。

如图15所示，当对交直流混合电压进行计算时，对应于图1所示的技术方案中的上述步骤S102至步骤S112。需要输入当前按时间步长Δt所枚举到的可能起晕点所对应的影响域的交、直流电压状态。先采用基于SOR算法的模拟电荷法计算出标称电场作为初始值(对应于上述步骤S102至步骤S104)，进入循环迭代计算(对应于上述步骤S106)。每次循环中用SOR迭代算法重新计算当前空间电荷下的电场分布(对应于上述步骤S108)，计算新的电场分布下的各电荷迁移速度和电子扩散系数等参数，采用FCT算法求解连续性方程计算出新的电荷分布情况(对应于上述步骤S110)，更新网格电荷分布并进入下一次循环。循环计算20000次后，退出迭代，保存影响域的电荷分布与电场分布。

如图16所示，此时的直流电压为-1kV，交流电压为8.5kV时，取t＝4/18T(即

)处，此时的棒-板电极之间所加电压为正向电压，对t＝4/18T处所对应的电压情况进行模拟电荷发展计算，可以得到这一混合电压下的电荷分布情况。

如图17所示，其横坐标表示棒-板电极沿着轴线与棒电极头部的距离，纵坐标表示棒-板电极之间沿着轴线处放电通道的电荷密度，N_e、N_n、N_p分别表示电子、负离子、正离子的密度。

如图18所示，此时的直流电压为1kV，交流电压为8kV时，取t＝13/18T(即

)处。此时棒-板电极之间所加电压为负向电压。对t＝13/18T处所对应的电压情况进行模拟电荷发展计算，可以得到这一混合电压下的电荷分布情况。

如图19所示，其横坐标表示棒-板电极沿着轴线与棒电极头部的距离，纵坐标表示棒-板电极之间沿着轴线处放电通道的电荷密度，N_e、N_n、N_p分别表示电子、负离子、正离子的密度。

施加交直流复合电压时，影响域空间电荷的存在对可能起晕点处空间电场的分布以及电子崩的形成与发展均会产生影响。因此不能直接采用公式(19)和(26)来判断电晕起始电压。给定棒-板电极复合电压下的交-直流分量，在任一确定的当前枚举的可能起晕点处，其电晕起始判据与影响区域的空间电荷分布与电场分布有关。

假设该影响域计算得到电子、正离子、负离子以及电场的分布分别为N_e'(t,z)、N_p'(t,z)、N_n'(t,z)、E'(t,z)。E'(t,z)所对应的碰撞电离系数和附和系数分别为α'(t,z)、η'(t,z)。其中N_e'(t,z)、N_p'(t,z)、N_n'(t,z)与电荷密度N_e(t,z)、N_p(t,z)、N_n(t,z)的关系式为：

其中r_ch为计算电荷分布的模型中，棒-板电极之间轴线处放电通道的半径。N_e、N_p、N_n为影响域电荷计算时采用通过量校正运移算法得到的电荷密度，量纲为m^-3。N_e'、N_p'、N_n'为影响域附加电荷数。

若当前枚举的可能起晕点处的棒-板电极之间电势差为正向电势差，则可修正公式(16)为(对应于上述第一电晕发生条件)：

这个公式的物理意义为第一次电子崩真正能引起的二次电子崩个数N_pon'(t)大于1。N_p1为式(16)中表示的一次电子崩中包含的正离子数，其加上影响域轴线上的正离子电荷分布N_p'(t,z)，就是可能起晕点处实际的正离子数分布。当N_pon'(t)等于1时，即为电晕起始的临界点。

若当前枚举的可能起晕点处的棒-板电极之间电势差为负向电势差，则同理可修正公式(26)为(对应于上述第二电晕发生条件)：

N_eph'是指初始电子崩能引发的棒电极表面发射电子的数量。其中N_e1为一次电子崩发展到坐标z处，产生的电子崩中电子数，其加上影响域轴线上的电子电荷分布N_e'，就是可能起晕点处实际的电子数分布。当N_eph'等于1时，即为电晕起始的临界点。

公式(51)和(52)就是复合加压情况下，电晕起始电压的判定公式。

公式(51)和(52)为任意枚举到的当前可能起晕点是否起晕的判定方法。例如，要判断一个给定交直流复合或交流电压时是否发生电晕，则可以按时间步长Δt＝1/180T枚举各个时间点对应的电压施加情况，计算可能起晕点的影响区域的空间电荷分布，判断在可能起晕点是否满足电晕维持条件。若至少存在一个满足电晕维持条件的起晕点，则说明在该复合加压情况下，发生了电晕。

上述采用光子计数的方法或者基于光子计数的方法可以用于计算复合电压下、交流电压下、以及直流电压下的电晕起始电压。

如图20所示，首先输入交直流复合电压值，从t＝1/2Δt开始以步长Δt＝1/180T进行枚举。每次枚举循环中，求解当前影响区域的电荷分布与电场分布以及可能起晕点处的棒-板电极之间的电势差U_app，根据电势的正负向分类讨论在该可能起晕点处是否会发生电晕。若在一个交流电压周期内，能找到一个满足电晕起始条件的起晕点，则说明该复合电压下能发生电晕，中断循环枚举。

为了得到交直流复合电压或交流电压(即，电压连续变化情况)下的电晕起始电压，可对电压按步长进行枚举(对应于上述步骤S106)。

对应于上述步骤——当指定电压包括多个不同的直流电压时，和/或当指定电压包括多个有效值不同的交流电压时，根据步长由大到小的顺序来枚举多个不同的直流电压和/或多个有效值不同的交流电压，例如，可以采用以下具体方法：

为了在提高计算所得电晕起始电压的精度至0.01kV的同时减少计算量，可以采用逐位枚举计算电晕起始电压的方法。以固定板电极直流分量为U_{DC_on}，计算棒电极交流分量的电晕起始电压为例。首先枚举整数部分，设电晕起始电压为U_{AC_on}＝0，枚举步长ΔU₁＝1kV，逐步增加U_{AC_on}的整数部分，判断当前电压下是否发生电晕。假设在枚举到U_{AC_on}＝C₁ΔU₁时，满足电晕起始条件，则修正U_{AC_on}＝(C₁-1)ΔU₁，枚举步长ΔU₂＝0.11kV，逐步增加U_{AC_on}的第一位小数部分，判断当前电压下是否发生电晕。假设在枚举到U_{AC_on}＝(C₁-1)ΔU₁+C₂ΔU₂时，满足电晕起始条件，同理修正U_{AC_on}＝(C₁-1)ΔU₁+(C₂-1)ΔU₂，枚举步长ΔU₃＝0.011kV，逐步增加U_{AC_on}的第二位小数部分。假设在C₃次的ΔU₃叠加后满足电晕起始条件，则可知电晕起始电压为：

U_{AC_on}＝(C₁-1)ΔU₁+(C₂-1)ΔU₂+C₃ΔU₃ (53)

在图21中，以固定板电极直流分量，获取棒电极交流分量的电晕起始电压为例。如图21所示，在获取起晕电压时逐步减小电压步长，逐位增加所施加电压的大小，最终确定的电晕起始电压可精确到0.01。并且，计算次数可由U_on整数值×10×10次减少为U_on整数值+10+10次，大大减少了计算量。

为了能直观地判断复合电压下电晕起始电压的变化情况，采用了U_AC-U_DC图表示电晕起始电压，图22中的纵坐标为棒电极所施加的交流分量U_AC，横坐标为交-直流复合加压板电极的直流分量U_DC。图22中的点为计算所得的复合电压下电晕起始电压，其所对应为纵横坐标值即为电晕起始时的交、直流电压分量。图22中的虚线表示传统起晕电压计算方法计算所得的电晕起始电压，即未考虑复合加压起晕前空间电荷影响所计算的结果；实线表示根据上述公式(51)和(52)所定义的起晕电压计算方法计算所得的电晕起始电压，即考虑了复合加压起晕前空间电荷影响所计算的结果。

图22(a)表示板电极直流分量为负的情况，图22(b)表示板电极直流分量为正的情况。图22中的点为计算所得的复合电压下电晕起始电压，其所对应为纵横坐标值即为电晕起始时的交、直流电压分量。

从图22所示的结果可以看出，在复合加压情况下，电晕起始电压的交流分量起晕点会随直流分量绝对值的上升而线性减小。在直流分量为负极性电压时，交流电压分量的起晕点要高于相同电压绝对值下直流分量为正极性电压的情况。可以看出，考虑电荷的影响后，复合电压下的电晕起始电压的计算结果会有所减小。

经物理实验验证，实验结果与考虑空间电荷影响的计算结果更为接近，与传统直流电压下的计算结果之间有偏差。

如上文所述，第一电晕发生条件和第二电晕发生条件，以及在采用FCT算法求解电荷连续性方程时还可以考虑不同的大气环境参数，其中，大气环境参数包括环境气压、环境湿度。以消除大气环境参数变化对上述电晕起始电压计算结果的影响，使计算结果更加准确。

环境气压改变，空气粒子数密度就会改变(例如，环境气压为1个标准大气压时，每立方米气体中包含的粒子数N为2.6876×10²⁵，当环境气压降低时，每立方米气体中包含的粒子数N也会按比例减少，反之亦然)，从而影响空气中分子的电离系数、附着系数、粒子迁移速度(空气粒子数密度改变引起粒子间距离变化，从而引起粒子迁移速度变化)等。

当环境气压改变时，粒子(例如，电子)迁移速度也会随之改变，粒子扩散系数也随粒子迁移速度与空气粒子数密度改变。电荷连续性方程(29)-(31)中的复合系数β_ep、β_np随环境气压降低有略微减小，可不考虑，干燥空气中可取为常数。光电离系数的计算公式也需要进行修正。

由于环境气压会对电离系数、附着系数、粒子迁移速度、复合系数等造成影响，从而影响上述电晕起始电压计算结果的准确性，因此，可以根据需要，针对不同的环境气压来修正上述(例如，针对1个标准大气压的标准环境气压计算得到的)电晕起始电压计算结果，使计算结果更准确。

在不考虑水滴凝结的前提下，环境湿度改变与环境气压改变对电晕起始电压产生影响的原理类似，主要体现在电离系数、附着系数、各粒子迁移速度、正负电荷复合系数上这些参数上。另外，空气中的光子吸收系数和公式(13)中的碰撞电离辐射光子系数f₁也会受到环境湿度的影响。

因此，也可以根据需要，针对不同的环境湿度来修正上述(例如，针对20％的选定环境湿度计算得到的)电晕起始电压计算结果，使计算结果更准确。例如，可以采用以下具体方法来根据环境湿度进行修正：

可以将空气看成干燥空气与水蒸气的均匀混合物，基于干燥空气环境和水蒸气环境下各自的电离系数、吸附系数、粒子迁移速度，利用线性插值法来计算出不同湿度环境下的电离系数、吸附系数、粒子迁移速度(负离子、正离子的迁移速度较慢，而且受湿度影响小，在针对不同环境湿度计算电晕起始电压时也可以不考虑)。

图23(a)示出了板电极直流分量为负的情况。图23(b)示出了板电极直流分量为正的情况。从图23可以看出，无论是在固定负直流分量还是在固定正直流分量的情况下，随着环境气压升高，电晕起始电压的交流分量都呈线性上升。

图24(a)示出了板电极直流分量为负的情况。图24(b)示出了板电极直流分量为正的情况。从图24可以看出，无论是在固定负直流分量还是在固定正直流分量的情况下，随着环境湿度上升，U_AC-U_DC坐标轴中的电晕起始电压曲线大都向下向左平移，即电晕起始电压下降。

图25示例性地示出了根据本发明的用于确定电晕起始电压的装置2500的示意框图。

如图25的实线框所示，根据本发明的用于确定电晕起始电压的装置2500，包括：

第一电场计算模块2501，用于计算选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的边界区域的电势分布值；

第二电场计算模块2503，用于基于SOR算法，求解拉普拉斯方程，以计算选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的非边界区域的电势分布值；

第三电场计算模块2505，用于当指定电压为直流电压时，迭代执行以下步骤，以获取针对指定电压值的选定电极模型的电势分布值，或者，用于当指定电压包括交流电压时，针对交流电压的至少一个周期内的不同时刻所施加的指定电压值，分别迭代执行以下步骤，直至电势分布值满足收敛条件，以获取针对不同的指定电压值的选定电极模型的电势分布值：

电晕起始电压确定模块2507，用于当针对指定电压值或不同的指定电压值中的一个指定电压值的电场中的指定位置满足选定电极模型下的电晕发生条件时，将指定位置的电势值确定为电场中的指定位置处所对应的电晕起始电压。

可选地，如图25的虚线框所示，用于确定电晕起始电压的装置2500，还包括：

存储模块2509，用于存储选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的电势分布值，

可选地，第三电场计算模块2505还用于：

可选地，第一电晕发生条件和第二电晕发生条件、以及在采用FCT算法求解电荷连续性方程时考虑了不同的大气环境参数，其中，大气环境参数包括环境气压、环境湿度。

根据本发明的上述技术方案，具有以下优点：

1、采用了新的方法来确定交直流复合电压下的电晕起始电压(即，采用了新的技术方案)，可应用于不同结构形状的设备产生的空气间隙，计算出在交直流复合电压或交流电压下的电场分布，得到复合电压或交流电压下准确的电晕起始电压。例如，可以对不同形状结构电极的复合电压下电晕起始电压进行计算，而且计算用时短，不需要太多人力，也不需要进行危险的高电压实验。对于一些大型设备，也可以事先通过计算电晕起始电压，对其进行绝缘优化。

2、可适用于各种电极：本发明的上述技术方案采用了建模计算的方法，适用于各种形状的电极。为增大该技术方案的实用性，还可以针对不同形状的电极，采用模拟电荷法计算标称电场。还可以对一些典型电极形状的计算结果建立数据库(即，预先存储)，便于在技术方案的实际使用时直接套用，大大减少了计算时间，使得根据本发明的上述技术方案更加实用。

3、可适用于交直流电压：本发明在计算电晕起始电压时，从微观粒子运动的角度入手，对于复合电压按时间步长枚举剖分，计算出一定时间段内空间电荷的变化情况。例如，可以针对复合电压按时间步长枚举剖分，计算出一定时间段内空间电荷的变化情况。在计算电晕起始电压时，考虑了空间电荷对复合电压电晕的影响，并采用光电子计数的方法，判定电晕维持情况。因此，能准确地模拟出交直流复合加压、交流电压、以及直流电压下的电晕起始情况。

4、不需要基于实验数据：不同于基于实验的经验公式，该技术方案基于对电荷运动与光子运动的分析。因此，对于不方便采用实验进行研究的实验装置，可以采用该技术方案进行计算与预测。

5、易于套用、修正，且不需要实际实验来获得电晕起始电压。可以对一些工程电极的设计进行是否会发生电晕的预检验，大大提升工程的安全性，减少一些不必要的试验。

即，根据本发明的上述技术方案，能够实现背景技术所述的两种现有技术方案的优点，避免二者的缺点。既能够适用于合成电场及复杂设备结构，又能够省时省力、避免盲目生产原型实验设备、安全、准确。

例如，根据本发明的上述技术方案，可应用于以下场景/环境：

1、变电站换流阀内部绝缘优化设计。

2、电气设备中，金具同时存在交流电压与直流电压时，对金具的绝缘优化。

3、在交直流复合电压的相关研究中，计算电晕起始电压，从而可对实验需要用的导体进行优化设计，对所施加电压值限制，以避免电晕放电。

4、还可用于计算纯交流电压下电晕起始电压，因此也可用于交流输电线路绝缘优化，以及施加交流电压的电气设备的绝缘优化。

上面描述的内容可以单独地或者以各种方式组合起来实施，而这些变型方式都在本发明的保护范围之内。

本领域普通技术人员可以理解，上文中所公开方法中的全部或某些步骤、系统、装置中的功能模块/单元可以被实施为软件、固件、硬件及其适当的组合。在硬件实施方式中，在以上描述中提及的功能模块/单元之间的划分不一定对应于物理组件的划分；例如，一个物理组件可以具有多个功能，或者一个功能或步骤可以由若干物理组件合作执行。某些组件或所有组件可以被实施为由处理器，如数字信号处理器或微处理器执行的软件，或者被实施为硬件，或者被实施为集成电路，如专用集成电路。这样的软件可以分布在计算机可读介质上，计算机可读介质可以包括计算机存储介质(或非暂时性介质)和通信介质(或暂时性介质)。如本领域普通技术人员公知的，术语计算机存储介质包括在用于存储信息(诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据)的任何方法或技术中实施的易失性和非易失性、可移除和不可移除介质。计算机存储介质包括但不限于RAM、ROM、EEPROM、闪存或其他存储器技术、CD-ROM、数字多功能盘(DVD)或其他光盘存储、磁盒、磁带、磁盘存储或其他磁存储装置、或者可以用于存储期望的信息并且可以被计算机访问的任何其他的介质。此外，本领域普通技术人员公知的是，通信介质通常包含计算机可读指令、数据结构、程序模块或者诸如载波或其他传输机制之类的调制数据信号中的其他数据，并且可包括任何信息递送介质。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例的技术方案的精神和范围。

Claims

1.一种用于确定电晕起始电压的方法，其特征在于，包括：

基于超松弛迭代SOR算法，求解拉普拉斯方程，以计算所述选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的非边界区域的电势分布值；

当所述指定电压为直流电压时，迭代执行以下步骤A和B，以获取针对所述指定电压值的所述选定电极模型的电势分布值，当所述指定电压包括交流电压时，至少在所述交流电压的一个周期内，为不同时刻所施加的指定电压值，分别迭代执行以下步骤A和B，直至电势分布值满足收敛条件，以获取针对不同的指定电压值的所述选定电极模型的电势分布值：

A，首次时基于所述标称电场的电势分布值，非首次时基于前次调用所述SOR算法计算得到的电势分布值，计算电场强度分布值，基于所述电场强度分布值，使用通量校正运移FCT算法来求解电荷连续性方程，以计算空间电荷累积分布值；

B，使用SOR算法，基于所述空间电荷累积分布值，求解泊松方程，以计算本次调用所述SOR算法所对应的电势分布值，

当针对所述指定电压值或所述不同的指定电压值中的一个指定电压值的电场中的指定位置满足所述选定电极模型下的电晕发生条件时，将所述指定位置的电势值确定为所述电场中的指定位置处所对应的电晕起始电压。

2.如权利要求1所述的用于确定电晕起始电压的方法，其特征在于，还包括：

存储所述选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的电势分布值，

其中，所述电极模型包括棒-板电极、线-板电极、球-板电极，所述指定位置包括棒-板电极中的棒电极的尖端位置、线-板电极中线电极上任意一点的位置、球-板电极中球电极与球电极的球心到板电极的垂线相交的位置。

3.如权利要求1所述的用于确定电晕起始电压的方法，其特征在于，所述电晕发生条件包括：针对正电势值的第一电晕发生条件、针对负电势值的第二电晕发生条件，

其中，所述第一电晕发生条件为：考虑了空间电荷累积效应之后的、导致第一次电子崩能引起的二次电子崩个数N_pon'大于1的、幅值最小的正电势值；所述第二电晕发生条件为：考虑了空间电荷累积效应之后的、初始电子崩能引发的电极表面发射电子的数量N_eph'大于1的、幅值最小的负电势值。

4.如权利要求1所述的用于确定电晕起始电压的方法，其特征在于，当所述指定电压包括多个不同的直流电压时，和/或当所述指定电压包括多个有效值不同的交流电压时，根据步长由大到小的顺序来枚举所述多个不同的直流电压和/或所述多个有效值不同的交流电压。

5.如权利要求3所述的用于确定电晕起始电压的方法，其特征在于，所述第一电晕发生条件和所述第二电晕发生条件、以及在采用所述FCT算法求解电荷连续性方程时考虑了不同的大气环境参数，所述大气环境参数包括环境气压、环境湿度。

6.一种用于确定电晕起始电压的装置，其特征在于，包括：

第二电场计算模块，用于基于SOR算法，求解拉普拉斯方程，以计算所述选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的非边界区域的电势分布值；

第三电场计算模块，用于当所述指定电压为直流电压时，迭代执行以下步骤A和B，以获取针对所述指定电压值的所述选定电极模型的电势分布值，当所述指定电压包括交流电压时，至少在所述交流电压的一个周期内，为不同时刻所施加的指定电压值，分别迭代执行以下步骤A和B，直至电势分布值满足收敛条件，以获取针对不同的指定电压值的所述选定电极模型的电势分布值：

电晕起始电压确定模块，用于当针对所述指定电压值或所述不同的指定电压值中的一个指定电压值的电场中的指定位置满足所述选定电极模型下的电晕发生条件时，将所述指定位置的电势值确定为所述电场中的指定位置处所对应的电晕起始电压。

7.如权利要求6所述的用于确定电晕起始电压的装置，其特征在于，还包括：

存储模块，用于存储所述选定电极模型在施加指定电压时的标称电场的电势分布值，

8.如权利要求6所述的用于确定电晕起始电压的装置，其特征在于，所述电晕发生条件包括：针对正电势值的第一电晕发生条件、针对负电势值的第二电晕发生条件，

9.如权利要求6所述的用于确定电晕起始电压的装置，其特征在于，所述第三电场计算模块还用于：

当所述指定电压包括多个不同的直流电压时，和/或当所述指定电压包括多个有效值不同的交流电压时，根据步长由大到小的顺序来枚举所述多个不同的直流电压和/或所述多个有效值不同的交流电压。

10.如权利要求8所述的用于确定电晕起始电压的装置，其特征在于，所述第一电晕发生条件和所述第二电晕发生条件、以及在采用所述FCT算法求解电荷连续性方程时考虑了不同的大气环境参数，所述大气环境参数包括环境气压、环境湿度。