KR101446083B1 - ExB 탐침의 신호 처리 방법 - Google Patents

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최원호
임유봉
김호락
선종호
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한국과학기술원
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Abstract

본 발명은 ExB 탐침의 신호 처리 방법를 제공한다. 이 신호 처리 방법은 ExB 탐침의 인가 전압에 따른 탐침 전류 스펙트럼을 측정하는 단계; 상기 탐침 전류 스펙트럼과 상기 ExB 탐침에 입사하는 이온의 이온 에너지 분포 함수를 연결하는 상기 ExB 탐침의 특성 매트릭스를 구하는 단계; 및 정형화(Regularization)를 이용하여 상기 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해를 구하는 단계를 포함한다.

Description

ExB 탐침의 신호 처리 방법{Signal Processing Method for ExB probe}
본 발명은 ExB 탐침을 이용하여 이온 에너지 분포 함수를 측정하는 기술에 관한 것이다. 보다 상세하게는, 본 발명은 ExB 탐침을 이용하여 측정되는 탐침 전류 스펙트럼을 바탕으로 서로 다른 이온의 에너지 분포 함수의 독립적인 재구성에 관한 것이다.
이온 에너지 분포 함수(ion energy distribution function)를 측정하기 위해서 전위 지연 탐침(Retarding Potential Analyzer;RPA)이 일반적으로 사용된다. 또한, ExB 탐침은 대략적인 이온의 전하량 정보를 측정한다.
ExB 탐침의 이온 전류 스펙트럼(ion current spectrum)에서 서로 다른 이온(예를 들어, Xe1 +와 Xe2 +)의 밀도 비율을 측정하기 위해서, 대표적으로 4가지 방법이 사용되고 있다.
제1 방법은 이들 중에서 가장 단순한 방법으로, 각 이온의 전류 스펙트럼의 정점의 높이를 이용한다. 제1 방법은 스펙트럼의 폭을 고려하지 않고 정점의 높이만을 고려한다. 따라서, 제1 방법은 정확도가 떨어지지만, 측정이 단순하여 많이 사용되고 있다.
다른 3가지 방법은 스펙트럼을 서로 다른 방식으로 피팅(fitting)하고, 각 이온의 스펙트럼의 넓이를 비교하여 밀도 비율을 계산한다. 여기서 핏팅의 방법은 삼각형(Method of triangle fitting), 가우시안 함수(Method of Gaussian fitting), 그리고 가변지수함수(Method of variable exponential fitting)이 있다.
종래 분석 기술은 서로 다른 이온의 밀도를 측정하는 데 있어, ExB 탐침에서 이온의 속도가 증가함에 따라 측정 정밀도가 떨어지는 본질적인 특성을 고려하지 않는다. 즉, 이온의 속도가 높아질수록, 스펙트럼의 폭이 넓어지는 것을 고려하지 않는다. 따라서, 측정되는 밀도 비율의 신뢰도는 떨어진다.
또한, 종래 분석 기술은 ExB 탐침을 바탕으로 이온의 에너지 분포 함수를 측정할 수 없다. 따라서, 에너지 분포 함수를 구하기 위하여, 전위 지연 탐침(RPA)이 추가적으로 사용된다. 하지만, 전위 지연 탐침을 이용하여 측정되는 이온 에너지 분포함수는 서로 다른 이온의 에너지 분포함수가 중첩된 결과이다. 따라서, 서로 다른 이온의 에너지 분포 함수의 분리가 불가능하다. 이와 같이, ExB 탐침과 전위 지연 탐침을 이용한 밀도 비율과 에너지 분포함수의 측정은 근본적인 오차와 측정의 한계가 있다.
본 발명의 해결하고자 하는 과제는 ExB 탐침의 신호를 효율적이고, 정확한 신호 처리 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 ExB 탐침의 신호 처리 방법은 ExB 탐침의 인가 전압에 따른 탐침 전류 스펙트럼을 측정하는 단계; 상기 탐침 전류 스펙트럼과 상기 ExB 탐침에 입사하는 이온의 이온 에너지 분포 함수를 연결하는 상기 ExB 탐침의 특성 매트릭스를 구하는 단계; 및 정형화(Regularization)를 이용하여 상기 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해를 구하는 단계를 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 탐침 전류 스펙트럼과 이온 에너지 분포 함수를 연결하는 상기 ExB 탐침의 특성 매트릭스를 구하는 단계는 상기 인가 전압에 따라 소정의 에너지를 가진 단일 에너지 이온 빔의 궤적을 추적하여 상기 ExB 탐침의 탐침 전류 스펙트럼을 계산하는 단계; 상기 인가 전압에 따라 상기 계산된 탐침 전류 스펙트럼을 피팅하는 단계; 및 피팅된 탐침 전류 스펙트럼에 대응하는 상기 특성 매트릭스를 구하는 단계를 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 정형화를 이용하여 상기 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해를 구하는 단계는:
Figure 112013063268788-pat00001
의 조건을 만족하는 정형화된 해(fr)를 다음의 식을 이용하여 구하는 단계를 포함하고,
Figure 112013063268788-pat00002
여기서, Rr은 잔량이고, A는 상기 특성 매트릭스이고, f는 이온 에너지 분포 함수이고, AT는 상기 특성 매트릭스의 트랜스포스(transpose)이고, k는 상수이고, g는 상기 측정된 탐침 전류 스펙트럼를 피팅한 함수이고,
T는 티코노프 매트릭스이고, 상기 T는 항등 매트릭스(Identity matrix) 혹은 라플라시안 매트릭스(Laplacian matrix)일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 수정된 정형화된 해를 구하는 단계를 더 포함하고,
상기 수정된 정형화된 해(fr)는
Figure 112013063268788-pat00003
의 조건을 만족하고,
여기서, Rr은 잔량이고, A는 상기 특성 매트릭스이고, f는 이온 에너지 분포 함수이고, AT는 상기 특성 매트릭스의 트랜스포스(transpose)이고, km는 상수이고, g는 상기 측정된 탐침 전류 스펙트럼을 피팅한 함수이고, f0는 이전 과정에서 구한 정형화된 해의 절대값이고, I는 항등 매트릭스(identity matrix)일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 수정된 정형화된 해를 구하는 단계를 반복하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 이온과 중성 입자 사이의 충돌에 의해 이온 빔의 전류 밀도가 감쇠되는 정도를 이온의 에너지에 따라 감쇠 계수(Attenuation factor)를 계산하고, 상기 감쇠 계수를 이용하여 이온 에너지 분포 함수를 보정하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 ExB 탐침에 입사하는 이온의 질량 및 전하량 중에서 적어도 하나가 서로 다른 2개 이상의 이온 종이 있는 경우, 상기 특성 매트릭스는 이온의 질량 및 전하량에 따라 각각 구해지고, 상기 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해는 이온의 질량 및 전하량에 따라 각각 구해질 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 ExB 탐침에 입사하는 이온이 동일한 질량을 가지나 다른 전하량을 가지는 경우, 전하 상태마다 상기 정형화된 해를 적분하여 상기 정형화된 해가 점유하는 면적을 구하는 단계; 및 상기 점유하는 면적의 비를 이용하여 이온의 전하 상태별 상대 밀도(relative density)을 계산하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 이온의 전하 상태별 상대 밀도를 이용하여 평균 전자 온도를 추출하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 탐침 전류 스펙트럼과 이온 에너지 분포 함수를 연결하는 상기 ExB 탐침의 특성 매트릭스를 구하는 단계는 상기 ExB 탐침의 인가 전압에 따라 단일 에너지 이온 빔에 대한 ExB 탐침 전류 스펙트럼을 이온 빔의 에너지 별로 측정하는 단계;및 상기 단일 에너지 이온 빔의 에너지 별로 측정된 ExB 탐침 전류 스펙트럼을 보간하여 소정의 에너지 범위에 대하여 상기 특성 매트릭스를 구하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, ExB 탐침의 전류 스펙트럼 신호는 이온 에너지 분포 함수를 제공할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 ExB 탐침을 설명하는 개념도(schematic diagram)이다.
도 2a는 계산된 자기장을 설명하는 도면이다.
도 2b는 측정에 의하여 교정된 자기장을 설명하는 도면이다.
도 3은 다른 인가 전압 하에서 200 전자 볼트(eV)의 에너지를 가지는 이온의 궤적을 나타내는 도면이다.
도 4a는 시험 이온(test ion)의 초기 조건(initial condition)을 설명하는 도면이다.
도 4b는 초기 위치의 함수로서 계산된 시준 각(collimation angle)을 나타내는 도면이다.
도 5a는 150 eV의 에너지를 가진 단일 에너지 이온 빔에 대하여 계산된 ExB 탐침 스펙트럼을 나타내는 도면이다.
도 5b는 200 eV의 에너지를 가진 단일 에너지 이온 빔에 대하여 계산된 ExB 탐침 스펙트럼을 나타내는 도면이다.
도 6a은 수치적으로 정의된 특성 매트릭스 A를 나타내는 도면이다.
도 6b는 이온 에너지의 함수에 따른 탐침 스펙트럼의 반치폭(full width at half maximum;FWHM)을 나타낸다.
도 7a는 측정된 ExB 스펙트럼으로부터 재구성된 이온 에너지 분포 함수를 나타낸다.
도 7b는 5번의 반복 과정을 통하여 재구성된 이온 에너지 분포 함수를 나타낸다.
도 7c는 20번의 반복 과정을 통하여 재구성된 이온 에너지 분포 함수를 나타낸다.
도 8a은 측정된 전류 스펙트럼과 20회의 반복을 재구성된 이온 에너지 분포 함수의 수정된 정형화된 해에 기초한 계산된 스펙트럼을 나타낸다.
도 8b는 다른 반복의 개수에 따른 정형화 에러 포로파일(regularization error profile)을 나타낸다.
도 9a는 Xe+ 와 Xe2 +에 대하여 두 개의 가우시안 함수(Gaussian funxtion)로 피팅된 측정된 ExB 탐침 스펙트럼을 나타내는 도면이다.
도 9b는 각 이온에 대한 재구성된 이온 에너지 분포 함수와 지연 전위 분석기(RPA)를 사용하여 측정한 이온 에너지 분포 함수를 나타내는 도면이다.
도 10a은 전위의 함수로 표시된 감쇠 계수이다.
도 10b는 감쇠 계수에 의하여 보정된 이온 에너지 분포 함수이다.
도 11a는 전자 온도의 함수로 표시된 이온화 주파수의 비를 표시한다.
도 11b는 전위의 함수로 표시된 전자 온도와 전위의 함수로 표시된 이온 에너지 분포 함수의 비를 표시한다.
본 발명의 일 실시 예에 따르면, ExB (E curl B) 탐침 전류 스펙트럼(ExB probe current spectrum)으로부터 이온 에너지 분포 함수 (ion energy distribution functions;IEDFs)를 재구성하는 방법이 소개된다.
이온 에너지 분포 함수(IEDF)와 ExB 탐침 전류 스펙트럼 사이를 변환하는 특성 매트릭스(characteristic matrix) A를 정의하기 위하여 이온의 궤적이 계산된다. 모든 단일-에너지 이온 빔(mono-energetic ion beam)에 대하여 이온의 궤적이 전산모사(simulated)된다.
ExB 탐침의 유한한 속도 분해능에 기인하여, 상기 특성 매트릭스 A는 수치적으로 싱귤라(numerically singular)이다. 따라서, 정형화 방법(regularization method)이 상기 특성 매트릭스 A의 역변환(inverse transformation)을 정의하기 위하여 사용된다.
본 발명의 일 실시 예에 따르면, 이온 에너지 분포 함수(IEDF)에 대한, 안정적이고 물리적으로 수용할 수 있는 해답을 얻기 위하여, 반복적 알고리즘(iterative algorithm)이 티코노프 정형화 방법(Tikhonov regularization method)에 추가되었다.
ExB 탐침 전류 스펙트럼은 홀 스러스트 플럼(Hall thruster plume)에서 측정되고, 측정된 ExB 탐침 전류 스펙트럼은 가우시안 함수(Gaussian functions)로 피팅되었다. 그리고, Xe+ 과 Xe2 +의 이온 에너지 분포 함수(IEDFs)가 개별적으로 재구성되었다. 재구성된 이온 에너지 분포 함수(IEDFs)는 배경의 중성 입자와의 전하 교환 충돌을 고려하여 보정되었다. 그리고, 이온 종 분률(ion species fraction)이 정밀하게 결정되었다. 또한, 홀 스러스트의 방전 채널 내부에서 전자 온도 프로파일이 보정된 이온 에너지 분포 함수(IEDFs)를 사용하여 얻어졌다.
홀 스러스트(Hall thruster)는 비대칭적 전기 추진 장치이고, 이 장치에서, 전기장과 자기장은 추진 가스의 이온화에 관여하고, 이온화된 이온의 가속에 관여한다. 이온은 홀 스러스트 플라즈마(Hall thruster plasma)에서 생성된다. 대부분의 이온은 단 전하 제논 이온(single charged xenon ions Xe+)이고, 상대적으로 소량은 다중 전하 이온(multiply charged ions (e.g., Xe2 + and Xe3 +))이다. 이온 종 분률은 직접적으로 홀 스러스트의 효율 및 추진제이용효율(propellant utilization efficiency)에 영향을 미친다.
ExB 탐침은 다른 전하 상태를 가진 이온들의 분률(fraction)을 측정하기 위하여 사용된다. ExB 탐침에 의하여 측정된 스펙트럼은 넓어지고 혼합된다. 따라서, 스펙트럼의 분석은 직접적이지 않다. 이러한 효과들은 홀 스러스트에서 이온화와 가속의 유한한 범위에 기인하고, 이온 빔(ions beam)과 배경 중성 입자(background neutrals) 사이의 충돌에 기인한다.
삼각 함수(triangle function), 가우시안 함수(Gaussian function), 또는 지수 함수(exponential function) 같은 복수의 피팅 방법이 각 종(each species)의 분률(fraction)을 결정하기 위하여 개발되었다.
이러한 방법들은 기본적으로 ExB 탐침는 다른 속도와 다른 전하 상태를 가지는 모든 이온들에 대하여 일정한 속도 분해능을 가진다고 가정한다. 또한, 이온 종의 밀도는 피팅 커브 아래의 면적을 계산하여 결정된다.
그러나, ExB 탐침의 속도 분해능은 이온 속도와 전하 상태의 함수이다. 이온 종 분률(ion species fraction)을 결정하기 위하여, 속도 축은 비상수 속도 분해능(non-constant velocity resolution)을 고려하여 적절히 변환될 필요가 있다.
본 발명의 일 목적은 ExB 스펙트럼으로부터 이온 에너지 분포 함수(IEDFs)을 재구성하는 수학적 방법을 제공하는 것이다. 종 분률(Species fraction)은 이온 에너지 분포 함수(IEDFs) 를 적분하여 결정될 수 있다. ExB 스펙트럼은 통상적인 피팅 방법 및 본 발명에 따른 재구성 방법을 사용하여 분석되었다.
본 발명의 일 목적은 ExB 스펙트럼으로부터 전자 온도 프로파일(electron temperature profile)을 추정하는 방법을 제공하는 것이다.
다른 전하 상태(Xe+ and Xe2 +)를 가진 이온 빔들의 재구성된 이온 에너지 분포 함수(IEDFs)의 비율은 대응하는 이온화 주파수의 비율과 비교되었다. 그리고, 홀 스러스트 플라즈마에서 이온화 층의 전자 온도 프로파링이 얻어졌다.
이하, 첨부된 도면을 참조로 본 발명의 바람직한 실시예들에 대하여 보다 상세히 설명한다. 이하의 도면들에서 동일한 참조부호는 동일한 구성요소를 지칭하며, 도면상에서 각 구성요소의 크기는 설명의 명료성과 편의상 과장되어 있을 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 ExB 탐침을 설명하는 개념도(schematic diagram)이다.
도 1을 참조하면, ExB 탐침(100)은 입구 시준기(entrance collimator,110), ExB 속도 필터(ExB velocity filter,120), 출구 시준기(exit collimator,130), 이온 수집기(ion collector, 140), 전류계(150), 처리부(160), 및 전압 발생부(170)를 포함할 수 있다.
상기 ExB 탐침(100)은 로렌츠 힘 균형 조건(Lorentz force balance condition)에 기초하여 이온을 선택하는 ExB 속도 필터(ExB velocity filter)를 포함한다. 로렌츠 힘 균형 조건은 서로 수직으로 인가되는 전기장과 자기장을 이용한다. 전기장은 시간에 따라 전압이 인가되는 한 쌍의 전극(122)에 의하여 형성될 수 있다. 자기장은 영구 자석에 의하여 형성될 수 있다.
상기 입구 시준기(110)는 70 mm의 길이를 가지고, 4 mm의 직경의 오리피스(orifice)를 가질 수 있다. 상기 입구 시준기(110) 내에는 -30 V로 유지되는 그리드 전극(grid electrode)가 설치되고, 상기 그리드 전극은 플라즈마로부터 전자를 밀어낼 수 있다.
상기 ExB 속도 필터(120)는 140 mm의 길이를 가지고, 전기장은 상기 ExB 속도 필터의 연장 방향에 수직하게 인가된다. 또한, 자기장은 상기 ExB 속도 필터의 연장 방향 및 상기 전기장의 방향에 수직하게 인가된다. 상기 자기장은 영구 자석으로 형성될 수 있다. 자기장의 세기는 상기 ExB 속도 필터의 중심에서 대략 0.23 테슬라(Tesla,T)이다.
전기장은 일정한 간격을 가진 한 쌍의 전극(122)으로 형성되고, 상기 전극은 알루미늄 판일 수 있다. 상기 전극들 사이의 거리는 10 mm이다. 한 쌍의 전극들 사이에 전압이 인가된다.
상기 출구 시준기(130)는 70 mm의 길이를 가지고, 4 mm 지름의 오리피스를 가진다.
상기 ExB 탐침(100)의 중심축은 스러스트의 대칭 축과 일치할 수 있다. 상기 ExB 탐침(110)은 상기 스러스트의 출구로부터 600 mm 이격될 수 있다. 상기 ExB 탐침의 이온 수집기(140)에 흐르는 전류 스펙트럼은 상기 전극에 인가되는 인가 전압(V)에 따라 전류계(150)를 통하여 측정된다.
상기 전류계(150)를 통하여 수집된 신호는 처리부(160)에 제공될 수 있다. 상기 처리부(160)는 측정된 전류 스펙트럼의 처리, 특성 매트릭스의 저장, 또는 이온 에너지 분포 함수의 계산을 수행할 수 있다. 추후에 설명되는 특성 매트릭스의 계산, 이온에너지 분포 함수의 재구성, 또는 정형화 단계는 상기 처리부에서 수행될 수 있다. 상기 처리부(160)는 전압 발생부를 제어할 수 있다.
상기 전압 발생부(170)는 시간에 따라 변하는 톱니파 형상의 인가 전압(V)을 전극(122)에 제공할 수 있다.
본 발명에 따른 결과를 비교하기 위하여, 시준된 전위 지연 분석기(Collimated retarding potential analyzer;RPA)가 사용되었다. 전위 지연 분석기(RPA)는 일반적으로 이온 에너지 분포 함수(IEDFs)를 측정하기 위하여 사용된다. 전위 지연 분석기(RPA)는 선택적으로 이온을 필터하기 위한 복수의 그리드 전극과 이온 수집기를 포함한다. 제1 부유 그리드 전극(first floating grid electrode)는 전기장의 왜곡을 최소화하기 위하여 사용된다. 제2 전극은 -30 V의 음의 바이어스 전압으로 플라즈마로부터 전자를 반사시킨다. 제3 지연 그리드는 이온을 지연시키기 위하여 사용된다. 이에 따라, 지연 그리드 전압보다 큰 에너지를 가진 이온들 만이 상기 제3 지연 그리드를 통과한다. 제4 그리드는 이온 충격에 의하여 그리드들 및 이온 수집기에 의하여 발생한 이차 전자를 반사시키기 위하여 사용된다.
실험은 1.5 m 지름이고 3 m 길이의 진공 용기에서 수행되었다. 상기 진공 용기는 펌핑되어 1.0x10-7 토르(Torr)의 기저 압력(base pressure)에 도달할 수 있다. 동작 압력은 17 sccm의 제논 유량에 대하여 2.0x10-5 토르로 유지되었다.
실험은 애뉴엘 타입 홀 스러스트(Annular type Hall thruster;AHT)에 수행되었다. AHT는 1 kW 이하의 양극 전력에서 동작하도록 설계되었다. 방전 채널의 내경, 외경, 및 지름은 각각 70 mm, 100 mm, 및 40 mm이다.
할로우 음그(Hollow cathode)는 전자를 공급하여 채널 출구에 장착되었다. 상기 전자는 상기 스러스트 내부에 플라즈마를 유지하고 플럼 플라즈마를 중성화한다. 추진체(Propellant)는 15 sccm을 유량 조절기를 이용하여 상기 스러스트에 제공되고, 2 sccm을 유량 조절기를 이용하여 상기 음극에 제공된다.
ExB 탐침 전류 스펙트럼으로부터 이온 에너지 분포 함수(IEDFs)를 재구성하는 수학적 방법이 설명된다. 우선, 이온 에너지 분포 함수 f(E)를 ExB 탐침 전류 스펙트럼 g(V)로 변환하는 특성 매트릭스(characteristic matrix) A가 다음과 같이 정의된다.
Figure 112013063268788-pat00004
여기서, V는 ExB 탐침 평행판에 인가되는 전압이다. E는 이온의 에너지이다. 즉, 이온 에너지 분포 함수 f(E)를 가진 이온이 상기 ExB 탐침에 제공되면, 상기 상기 ExB 탐침는 xB 탐침 전류 스펙트럼을 출력할 수 있다.
상기 특성 매트릭스 A는 ExB 탐침의 기하학적 구조, ExB 탐침의 전기장, ExB 탐침의 자기장, 및 이온의 질량과 전하와 같은 이온 특성에 의하여 결정된다. 이온 에너지 분포 함수 f(E)를 재구성하기 위하여, 상기 특성 매트릭스 A의 역변환 A-1이 정의될 필요가 있다. 상기 ExB 탐침은 유한한 속도 분해능을 가지기 때문에, 상기 특성 매트릭스의 역변환 A-1 은 수치적으로 싱귤러(numerically singular)이다. 따라서, 구속 선형 역 변환 방법(constrained linear inversion method)이 상기 이온 에너지 분포 함수 f(E)를 재구성하기 위하여 사용된다.
Figure 112013063268788-pat00005
여기서, A-1 r (E)는 정형화된 역 매트릭스(regularized inverse matrix)이다.
이하 특성 매트릭스(Characteristic matrix)가 설명된다. 특성 매트릭스 A는 모든 단일 에너지 이온 빔(mono-energetic ion beams)에 대하여 ExB 탐침 스펙트럼을 계산하여 준비된다.
도 2a는 계산된 자기장을 설명하는 도면이다.
도 2b는 측정에 의하여 교정된 자기장을 설명하는 도면이다.
도 2a 및 도 2b를 참조하면, 이온 에너지 이온 빔의 궤적(trajectories)를 계산하기 위하여, 전기장 및 자기장이 계산된다. 또한, 자기장은 계산된 자기장 프로파일을 교정하기 위하여 측정될 수 있다. 이온의 궤적은 평행판 전극에 인가되는 전압 V에 비례하는 전기장 및 교정된 자기장 하에서 계산될 수 있다.
도 3은 다른 인가 전압 하에서 200 전자 볼트(eV)의 에너지를 가지는 이온의 궤적을 나타내는 도면이다.
도 3을 참조하면, 200 전자 볼트(eV)의 에너지를 가지는 이온의 궤적은 30 V 내지 40 V의 다양한 인가 전압에 대하여 계산되었다.
도 4a는 시험 이온(test ion)의 초기 조건(initial condition)을 설명하는 도면이다.
도 4b는 초기 위치의 함수로서 계산된 시준 각(collimation angle)을 나타내는 도면이다.
도 4a 및 도 4b를 참조하면, 단일 에너지 이온 빔을 위한 ExB 탐침 스펙트럼을 계산하기 위하여, 수천 개 이상의 시험 이온의 궤적이 계산된다. 여기서, 시험 이온의 초기 위치는 입구 시준기(entrance collimator)의 오리피스 상에 균일하게 분배된다. 그리고, 시험 이온의 입사각은 초기 위치에 의존하는 시준 각(collimation angle)의 범위에서 랜덤(random)하게 할당된다.
도 5a는 150 eV의 에너지를 가진 단일 에너지 이온 빔에 대하여 계산된 ExB 탐침 스펙트럼을 나타내는 도면이다.
도 5b는 200 eV의 에너지를 가진 단일 에너지 이온 빔에 대하여 계산된 ExB 탐침 스펙트럼을 나타내는 도면이다.
도 5a 및 도 5b를 참조하면, 150 eV와 200 eV를 가진 이온 빔에 대하여, ExB 탐침 스펙트럼이 각각 계산되었다. 십자 표시는 계산된 값이며, 실선은 다음의 함수를 이용하여 피팅된 함수이다.
Figure 112013063268788-pat00006
여기서, E는 이온의 에너지이고, a는 ExB 속도 필터 내에서의 유효 가속도이고, q는 전하량이고, m은 이온의 질량이고, V는 평행판의 전압이고, Beff는 유효 자기장의 세기이고, v0는 이온의 초기 속도, x는 중심선으로부터 이동된 거리(shifted distance)이고, L1은 ExB 속도 필터의 길이이고, L2는 출구 시준기(exit collimator)의 길이이고, hE는 피팅 함수이다. w는 스펙트럼의 폭의 피팅 변수(fitting parameter)이다.
계산된 ExB 탐침 스펙트럼은 피팅 함수(hE)에 의하여 가우시안 함수(Gaussian funxtion)로 피팅된다. 특정한 이온 에너지를 가진 이온 빔의 ExB 탐침 스펙트럼은 상기 피팅 함수를 이용하여 결정된다.
특정한 이온 에너지 분포 함수 f를 가진 이온 빔의 ExB 탐침 스펙트럼은 단일 에너지 이온 빔에 대한 탐침 스펙트럼의 선형 중첩(linear superposition)으로 얻어질 수 있다.
Figure 112013063268788-pat00007
선형 중첩은 특성 매트릭스 A를 사용하여 수행될 수 있다. 상기 특성 매트릭스 A의 각 로우 벡터(each row vector)는 상기 피팅 함수에 의하여 결정된 상기 탐침 스펙트럼이다.
Figure 112013063268788-pat00008
도 6a은 수치적으로 정의된 특성 매트릭스 A를 나타내는 도면이다.
도 6b는 이온 에너지의 함수에 따른 탐침 스펙트럼의 반치폭(full width at half maximum;FWHM)을 나타낸다.
도 6a 및 도 6b을 참조하면, 이온 에너지가 증가함에 따라, 탐침 스펙트럼은 넓게 분포된다. 그리고, 반치폭은 이온 에너지에 따라 선형적으로 증가한다. 이것은 ExB 탐침의 속도 분해능이 높은 이온 에너지에 대하여 저하되는 것을 나타낸다.
본 발명의 변형된 실시예에 따른 특성 매트릭스 A를 구하는 방법이 소개된다. ExB 탐침에 입사하는 이온 빔이 단일 에너지 빔인 경우, 상기 ExB 탐침의 출력 신호인 탐침 전류 스펙트럼은 상기 특성 매트릭스 A의 일부를 구성할 수 있다. 따라서, 상기 ExB 탐침의 인가 전압에 따라 단일 에너지 이온 빔에 대한 ExB 탐침 전류 스펙트럼이 이온 빔의 에너지 별로 측정된다. 이어서, 이온 빔의 에너지 별로 측정된 ExB 탐침 전류 스펙트럼을 보간하여 소정의 에너지 범위에 대하여 상기 특성 매트릭스이 구해질 수 있다. 상기 단일 에너지 이온 빔의 에너지는 수 eV 내지 수백 eV 범위 내에서 일정한 간격으로 샘플링될 수 있다. 샘플링되지 않은 범위의 측정된 ExB 탐침 전류 스펙트럼은 보간(interpolation)되어 사용될 수 있다.
본 발명의 변형된 실시예에 따르면, 상기 특성 매트릭스는 이온의 질량에 따라 구해질수 있다. 또한, 상기 특성 매트릭스는 이온의 전햐량에 따라 구해질 수 있다. 따라서, 상기 ExB 탐침에 입사하는 이온 빔이 질량 및 전하량 중에서 적어도 하나가 다른 경우, 상기 특성 매트릭스는 전하량 및 질량 별로 선택될 수 있다. 결국, 정형화 방법을 통한, 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해는 전하량 및 질량 별로 구해질 수 있다.
이하, 정형화 방법(Regularization method) 이 설명된다.
정형화된 역 매트릭스(regularized inverse matrix) A-1 r는 ExB 탐침의 측정된 스펙트럼으로부터 이온에너지 분포를 재구성하기 위하여 정의될 필요가 있다. 상기 특성 매트릭스 A는 수치적으로 싱귤라이다. 따라서, 티코노프 정형화 방법(ikhonov regularization method)이 안정적인 이온 에너지 분포를 구하기 위하여 사용된다. 선형 시스템에서 잔량(residual) R을 최소화하는 특이 해(particular solution)를 구한다.
Figure 112013063268788-pat00009
여기서, A는 특성 매트릭스이고, f는 이온 에너지 분포 함수이고, g는 탐침 전류 스펙트럼이다.
상기 선형 시스템은 특이성(singularity)에 기인하여 결정될 수 없다. 그리고 정형화 항(regularization term)이 다음의 잔량을 최소화하기 위하여 포함된다.
Figure 112013063268788-pat00010
여기서, T는 부드러운 해(smooth solution)를 얻기 위한 라프라시안 매트릭스(Laplacian matrix) 또는 항등 매트릭스(Identity matrix)로 선택된 티코노프 매트릭스(Tikhonov matrix )이다. k는 부드러움의 상대적 중요도(relative importance of smoothness)이다.
상기 잔량 Rr을 최소화하는 정형화된 이온 에너지 분포 함수 fr 또는 상기 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013063268788-pat00011
도 7a는 측정된 ExB 스펙트럼으로부터 재구성된 이온 에너지 분포 함수를 나타낸다.
도 7b는 5번의 반복 과정을 통하여 재구성된 이온 에너지 분포 함수를 나타낸다.
도 7c는 20번의 반복 과정을 통하여 재구성된 이온 에너지 분포 함수를 나타낸다.
도 7a를 참조하면, 수학식 8을 통하여 재구성된 이온에너지 분포 함수의 정형화된 해는 에너지에 따라 요동친다. 그리고, 상기 정형화된 해는 물리적으로 존재할 수 없는 음의 값을 가질 수 있다. 요동은 정형화의 세기를 증가함에 의하여 완화될 수 있다. 그러나, 결과적인 해는 수학식 6에 의하여 정의된 잔량(residual)의 면에서 부정확하게 된다.
본 발명의 일 실시 예에 따르면, 반복적으로 수정 티코노프 정형화 방법(modified Tikhonov regularization method with iterations)이 상기 이온 에너지 분포 함수의 수정된 정형화된 해를 구하기 위하여 제안된다.
일반화된 티코노프 정형화 방법은 양의 값을 가지는 이온 에너지 분포 함수의 해를 구하기 위하여 수정된다. 이 정형화의 특히 해(particular solution)는 가정된 해(assumed solution)와 유사한 해를 찾도록 다음의 잔량을 최소화한다.
Figure 112013063268788-pat00012
여기서, f0는 가정된 해이고, km은 상기 가정된 해와 유사성의 상대 중요도(relative importance)이다. 이온 에너지 분포 함수의 수정된 정형화된 해가 양의 값을 얻기 위하여, 다음의 방정식이 반복될 수 있다.
Figure 112013063268788-pat00013
여기서, I는 항등 행렬(identity matrix)이다. 첫 번째 반복을 위하여, 상기 가정된 해는 수학식 8에 의하여 주어진다.
도 7b 및 도 7c를 참조하면, 반복 과정(iteration procedure)은 요동치는 이온 에너지 분포 함수를 완화한다. 반복 과정은 양의 값을 가지는 해를 만든다.
도 8a은 측정된 전류 스펙트럼과 20회의 반복을 재구성된 이온 에너지 분포 함수의 수정된 정형화된 해에 기초한 계산된 스펙트럼을 나타낸다.
도 8b는 다른 반복의 개수에 따른 정형화 에러 포로파일(regularization error profile)을 나타낸다.
도 8a 및 도 8b를 참조하면, 상기 정형화에 의하여 발생하는 에러는 반복의 회수의 증가에 따라 감소된다. 그러나, 인가 전압이 문턱 전압을 초과하면, 에러는 급격히 증가한다.
전위 지연 분석기(RPA)로 측정된 이온 에너지 분포 함수와 측정된 ExB 전류 스펙트럼으로부터 재구성된 이온 에너지 분포 함수가 비교되었다. 측정은 동일한 방전 조건 하에서 수행되었다. 여기서 양극 전압은 250V이고, 양극 전류는 1.4 A이다.
도 9a는 Xe+ 와 Xe2 +에 대하여 두 개의 가우시안 함수(Gaussian funxtion)로 피팅된 측정된 ExB 탐침 스펙트럼을 나타내는 도면이다.
도 9b는 각 이온에 대한 재구성된 이온 에너지 분포 함수와 지연 전위 분석기(RPA)를 사용하여 측정한 이온 에너지 분포 함수를 나타내는 도면이다.
도 9a 및 도 9b를 참조하면, 측정된 ExB 탐침 전류 스펙트럼은 Xe+ 와 Xe2 +에 대하여 두 개의 가우시안 함수(Gaussian funxtion)로 피팅된다. 각 이온에 대한 이온 에너지 분포 함수는 재구성되었다. 이온 에너지 분포 함수의 합은 지연 전위 분서기(RPA)를 사용하여 측정한 이온 에너지 분포 함수와 비교되었다. 두 결과는 서로 잘 일치한다. 따라서, 이 재구성 방법은 ExB 탐침을 이용하여 이온 에너지 분포 함수를 제공할 수 있다.
측정된 ExB 탐침 전류 스펙트럼은 Xe+ 및 Xe2 + 에 대한 두 개의 가우시안 함수로 피팅된다. 각 이온 종(each ion species)에 대한 이온 에너지 분포 함수는 100 회의 정형화 방법을 사용하여 재구성된다. 재구성된 이온 에너지 분포 함수는 전하-교환 충돌(Charge-exchange collision)에 의한 감쇠 효과(attenuation effect)를 고려하여 보정되었다.
정확한 이온 종 분률(ion species fraction)은 보정된 이온 에너지 분포 함수를 비교하여 구해진다. 계산된 분률은 통상적인 전위 지연 분석기의 결과와 비교되었다. 전위 지연 분석기의 결과는 피크 높이를 사용하는 방법 및 가우시안 피팅 방법으로 구해졌다.
두 개의 이온 에너지 분포 함수의 비율, 또는 두 개의 이온 에너지 분포 함수가 각각 점유하고 있는 면적의 비율은 이온화 주파수(ionization frequencies)의 비와 비교되었다. 이온화 주파수(ionization frequencies)는 전자 온도(electron temperature)의 함수로 주어진다. 따라서, 이온 에너지 분포 함수의 비는 홀 스러스트 플라즈마의 이온화 영역에서 전자 온도 프로파일로 변환될 수 있다.
ExB 탐침은 홀 스러스트의 채널 출구로부터 600 mm 떨어져 설치된다. 가속된 이온과 배경 중성 입자 사이의 전하 교환 충돌은 무시할 수 없다. 더욱이, Xe+ 및 Xe2+ 의 이온 빔은 다른 방식으로 감쇠된다. 두 개의 다른 종을 비교하면, 각 이온 에너지 분포 함수는 감쇠 계수(attenuation factor)에 의하여 보정될 수 있다.
전하 교환 감쇠(Charge-exchange atttenuation)에 의한 다음의 보정 모멜이 사용될 수 있다.
Figure 112013063268788-pat00014
여기서, j0는 초기 빔 전류 밀도, j는 감쇠된 빔 전류 밀도이고, n0는 배경 중성입자 밀도(background neutral density)이고, σ1은 Xe+의 전하-교환 산란 단면적(Charge-exchange scattering cross-section)이고, σ2은 Xe2 +의 전하-교환 산란 단면적(Charge-exchange scattering cross-section)이고, z는 ExB 탐침과 스러스트 출구 사이의 거리이다.
도 10a은 전위의 함수로 표시된 감쇠 계수이다.
도 10b는 감쇠 계수에 의하여 보정된 이온 에너지 분포 함수이다.
도 10a 및 도 10b를 참조하면, 각 종의 감쇠 계수(attenuation factor)는 이온이 생성된 곳에서의 전위의 함수로 정의된다. 이온 에너지 분포 함수는 대응하는 감쇠 계수로 나뉘어 보정된다.
종 분률(species fraction)은 각 이온 종(Xe+ 및 Xe2 +)의 수를 계산하여 얻어진다. 각 종의 수는 보정된 이온 에너지 분포 함수를 적분하여 얻어진다. 상기 보정된 이온 에너지 분포함수는 측정된 ExB 탐침 전류 스펙트럼으로부터 재구성된다.
표 1은 재구성된 방법, 피크 높이 방법, 및 가우시안 피팅 방법으로 계산된 이온 종 분률과 평균 전자 온도를 나타낸다.
Figure 112013063268788-pat00015
표 1을 참조하면, 이온 종 분률(ion species fractions)은 측정된 ExB 탐침 전류 스펙트럼으로부터 종래의 피크 높이 방법(peak heights) 및 가우시안 피팅(Gaussian fitting) 방법으로 계산되었다. 또한, 본 발명에 따른, 재구성 방법에 의하여 이온 종 분률(ion species fractions)이 계산되었다.
피크 높이 방법(peak heights method)는 각 전류 밀도를 나타내기 위하여 피크 높이를 이용한다. 전하-교환 충돌 효과는 고려되었다. 각 피크 높이는 가정된 이온 에너지를 가지는 감쇠 계수에 의하여 보정되었다. 이온 종 분률은 보정된 피크 높이에 기초하여 계산되었다.
가우시안 피팅 방법(Gaussian fitting method)는 피팅된 가우시안 함수의 면적을 계산한다. 각 면적은 각 이온 종에 대한 전류 밀도를 나타낸다. 이 방법에 있어서, 전하-교환 충돌 단면적을 결정하는 이온 에너지는 단순히 양극 전압으로 가정되었다. 종 분률은 보정된 면적을 사용하여 구해졌다.
위의 3 방법들에 의한 계산된 종 분률은 서로 일치하며, 본 발명의 의한 종 분률 방법은 종래의 방법을 대신할 수 있다.
홀 스털스트(Hall thruster)의 양극을 통하여 주입된 추진 중성 입자들(propellant neutrals)은 전자와 충돌을 통하여 이온화된다. Xe1 + 및 Xe2 + 의 이온화 주파수(ionization frequencies)는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112013063268788-pat00016
여기서, n0는 중성 입자 밀도(neutral density)이고, σiz 는 이온화 충돌 단면적(ionization collision cross section)이고, f는 전자 에너지 분포 함수이고 맥스웰리안(Maxwellian)이다. Te는 전자 온도이고, u는 전자의 속도이다. 이온화 비율 주파수(ionization rate frequencies)는 적분을 통하여 계산된다.
도 11a는 전자 온도의 함수로 표시된 이온화 주파수의 비를 표시한다.
도 11b는 전위의 함수로 표시된 전자 온도와 전위의 함수로 표시된 이온 에너지 분포 함수의 비를 표시한다.
도 11a 및 도 11b를 참조하면, Xe+ and Xe2 + 의 이온화 주파수(ionization frequencies)의 비는 전자 온도의 함수로 계산된다. 생성된 이온의 수는 이온화 주파수에 비례한다. 이온 종 분률은 상기 이온 주파수의 비에 비례한다. 계산된 모든 종 분률에 기초하여, 평균 전자 온도가 예측된다.
Xe+ 및 Xe2 + 에 대한 재구성된 이온 에너지 분포 함수는 이온이 생성된 전위의 함수로 정의된다. 전위에서 이온 에너지 분포 함수의 비는 계산되고, 이온화 주파수의 비와 비교될 수 있다. 그리고, 홀 스터스트 플라즈마의 이온화 영역에서 전자 온도 프로파일이 결정될 수 있다.
한편, 전자 온도는 방전 채널에서 랑뮈어 탐침(Langmuir probe)을 사용하여 측정될 수 있다. 그러나, 랑뮈어 탐침(Langmuir probe)는 플라즈마에 외란(perturbation)을 줄 수 있다. 따라서, 전자 온도 측정을 위한 랑뮈어 탐침(Langmuir probe)의 사용은 바람직하지 않다.
전자 온도 프로파일은 ExB 탐침 전류 스펙트럼으로부터 재구성된 이온 에너지 분포를 이용하여 정밀하게 측정될 수 있다. 즉, ExB 탐침은 플라즈마에 외란을 주지 않고 전자 온도를 측정할 수 있다.
결론적으로, ExB 탐침 전류 스펙트럼으로부터 이온 에너지 분포 함수를 재구성하는 방법이 제공된다. ExB 탐침 전류 스펙트럼은 계산을 인가 전압에 따른 단일 에너지 이온의 빔의 궤적을 계산하여 얻어질 수 있다.
본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 다른 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의하여 정해져야 할 것이다.
110: 입구 시준기
120: ExB 속도 필터
130: 출구 시준기
140: 이온 수집기
150: 전류계
160: 처리부
170: 전압 발생부

Claims (10)

  1. ExB (E curl B) 탐침의 인가 전압에 따른 탐침 전류 스펙트럼을 측정하는 단계;
    상기 탐침 전류 스펙트럼과 상기 ExB 탐침에 입사하는 이온의 이온 에너지 분포 함수를 연결하는 상기 ExB 탐침의 특성 매트릭스를 구하는 단계; 및
    정형화(Regularization)를 이용하여 상기 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해를 구하는 단계를 포함하고,
    상기 탐침 전류 스펙트럼과 이온 에너지 분포 함수를 연결하는 상기 ExB 탐침의 특성 매트릭스를 구하는 단계는:
    상기 인가 전압에 따라 소정의 에너지를 가진 단일 에너지 이온 빔의 궤적을 추적하여 상기 ExB 탐침의 탐침 전류 스펙트럼을 계산하는 단계;
    상기 인가 전압에 따라 상기 계산된 탐침 전류 스펙트럼을 피팅하는 단계; 및
    피팅된 탐침 전류 스펙트럼에 대응하는 상기 특성 매트릭스를 구하는 단계를 포함하고,
    정형화를 이용하여 상기 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해를 구하는 단계는:
    Figure 112014079593765-pat00041

    의 조건을 만족하는 정형화된 해(fr)를 다음의 식 을 이용하여 구하는 단계를 포함하고,
    Figure 112014079593765-pat00042

    여기서, Rr은 잔량이고, A는 상기 특성 매트릭스이고, f는 이온 에너지 분포 함수이고, AT는 상기 특성 매트릭스의 트랜스포스(transpose)이고, k는 상수이고, g는 상기 측정된 탐침 전류 스펙트럼를 피팅한 함수이고,
    T는 티코노프 매트릭스이고, 상기 T는 항등 매트릭스(Identity mat rix) 혹은 라플라시안 매트릭스(Laplacian matrix)인 것을 특징으로 하는 ExB 탐침의 신호 처리 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 제1 항에 있어서,
    수정된 정형화된 해를 구하는 단계를 더 포함하고,
    상기 수정된 정형화된 해(fr)는
    Figure 112014079593765-pat00019

    의 조건을 만족하고,
    여기서, Rr은 잔량이고, A는 상기 특성 매트릭스이고, f는 이온 에너지 분포 함수이고, AT는 상기 특성 매트릭스의 트랜스포스(transpose)이고, km는 상수이고, g는 상기 측정된 탐침 전류 스펙트럼을 피팅한 함수이고, f0는 이전 과정에서 구한 정형화된 해의 절대값이고, I는 항등 매트릭스(identity matrix)인 것을 특징으로 하는 ExB 탐침의 신호 처리 방법.
  5. 제4 항에 있어서,
    상기 수정된 정형화된 해를 구하는 단계를 반복하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 ExB 탐침의 신호 처리 방법.
  6. 제4 항에 있어서,
    이온과 중성 입자 사이의 충돌에 의해 이온 빔의 전류 밀도가 감쇠되는 정도를 이온의 에너지에 따라 감쇠 계수(Attenuation factor)를 계산하고, 상기 감쇠 계수를 이용하여 이온 에너지 분포 함수를 보정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 ExB 탐침의 신호 처리 방법.
  7. 제1 항에 있어서,
    상기 ExB 탐침에 입사하는 이온의 질량 및 전하량 중에서 적어도 하나가 서로 다른 2개 이상의 이온 종이 있는 경우,
    상기 특성 매트릭스는 이온의 질량 및 전하량에 따라 각각 구해지고,
    상기 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해는 이온의 질량 및 전하량에 따라 각각 구해지는 것을 특징으로 하는 ExB 탐침의 신호 처리 방법.
  8. 제1 항에 있어서,
    상기 ExB 탐침에 입사하는 이온이 동일한 질량을 가지나 다른 전하량을 가지는 경우,
    전하 상태마다 상기 정형화된 해를 적분하여 상기 정형화된 해가 점유하는 면적을 구하는 단계; 및
    상기 점유하는 면적의 비를 이용하여 이온의 전하 상태별 상대 밀도(relative density)을 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 ExB 탐침의 신호 처리 방법.
  9. 제8 항에 있어서,
    이온의 전하 상태별 상대 밀도를 이용하여 평균 전자 온도를 추출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 ExB 탐침의 신호 처리 방법.
  10. ExB (E curl B) 탐침의 인가 전압에 따른 탐침 전류 스펙트럼을 측정하는 단계;
    상기 탐침 전류 스펙트럼과 상기 ExB 탐침에 입사하는 이온의 이온 에너지 분포 함수를 연결하는 상기 ExB 탐침의 특성 매트릭스를 구하는 단계; 및
    정형화(Regularization)를 이용하여 상기 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해를 구하는 단계를 포함하고,
    상기 탐침 전류 스펙트럼과 이온 에너지 분포 함수를 연결하는 상 기 ExB 탐침의 특성 매트릭스를 구하는 단계는:
    상기 ExB 탐침의 인가 전압에 따라 단일 에너지 이온 빔 에 대한 ExB 탐침 전류 스펙트럼을 이온 빔의 에너지 별로 측정하는 단계;및
    상기 단일 에너지 이온 빔 의 에너지 별로 측정된 ExB 탐침 전류 스펙트럼을 보간하여 소정의 에너지 범위에 대하여 상기 특성 매트릭스를 구하는 단계를 포함하고,
    정형화를 이용하여 상기 이온 에너지 분포 함수의 정형화된 해를 구하는 단계는:
    Figure 112014079593765-pat00043

    의 조건을 만족하는 정형화된 해(fr)를 다음의 식 을 이용하여 구하는 단계를 포함하고,
    Figure 112014079593765-pat00044

    여기서, Rr은 잔량이고, A는 상기 특성 매트릭스이고, f는 이온 에너지 분포 함수이고, AT는 상기 특성 매트릭스의 트랜스포스(transpose)이고, k는 상수이고, g는 상기 측정된 탐침 전류 스펙트럼를 피팅한 함수이고,
    T는 티코노프 매트릭스이고, 상기 T는 항등 매트릭스(Identity mat rix) 혹은 라플라시안 매트릭스(Laplacian matrix)인 것을 특징으로 하는 ExB 탐침의 신호 처리 방법.
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104730066A (zh) * 2015-04-09 2015-06-24 北京航空航天大学 一种基于法拉第筒的近场羽流质谱诊断e×b探针
CN113115504A (zh) * 2021-04-06 2021-07-13 江苏深蓝航天有限公司 一种可导入束流的ExB探针

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20070019297A (ko) * 2005-08-12 2007-02-15 주성엔지니어링(주) 플라즈마 장치용 비침투식 이온 에너지 분포 측정 시스템및 이를 이용한 이온 에너지 분포 측정 방법
KR100782370B1 (ko) 2006-08-04 2007-12-07 삼성전자주식회사 지연 전기장을 이용한 이온 에너지 분포 분석기에 근거한이온 분석 시스템
KR20120139802A (ko) * 2010-03-16 2012-12-27 미즈호 죠호 소켄 가부시키가이샤 플라즈마 프로세스에 의한 가공 형상의 예측 시스템, 방법 및 프로그램

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20070019297A (ko) * 2005-08-12 2007-02-15 주성엔지니어링(주) 플라즈마 장치용 비침투식 이온 에너지 분포 측정 시스템및 이를 이용한 이온 에너지 분포 측정 방법
KR100782370B1 (ko) 2006-08-04 2007-12-07 삼성전자주식회사 지연 전기장을 이용한 이온 에너지 분포 분석기에 근거한이온 분석 시스템
KR20120139802A (ko) * 2010-03-16 2012-12-27 미즈호 죠호 소켄 가부시키가이샤 플라즈마 프로세스에 의한 가공 형상의 예측 시스템, 방법 및 프로그램

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104730066A (zh) * 2015-04-09 2015-06-24 北京航空航天大学 一种基于法拉第筒的近场羽流质谱诊断e×b探针
CN113115504A (zh) * 2021-04-06 2021-07-13 江苏深蓝航天有限公司 一种可导入束流的ExB探针
CN113115504B (zh) * 2021-04-06 2022-11-22 江苏深蓝航天有限公司 一种可导入束流的ExB探针

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