CN113283117B - 一种抗干扰的燃料电池阻抗解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，用于自动快速识别实测数据中个别受干扰的数据点并降低其对阻抗谱解析结果的影响，准确获取全工况下燃料电池内部活化极化、浓差极化等极化过程的定量描述，提高解析结果的可靠性和可重复性。输入实测数据后，根据其平滑性进行数据预加权，之后根据阻抗数据检验算法输出的残差调整权重，获得与数据质量估值相应的权重，最后利用加权的阻抗分析算法，获得阻抗谱分析结果。本发明能够从输入的阻抗谱中，稳健、快速地找到个别受到干扰的阻抗数据点，并根据干扰程度调整相应阻抗数据点的权重，降低干扰对分析结果的影响，提高解析结果的可靠性和可重复性，实现极化过程的准确定量解析。

Description

一种抗干扰的燃料电池阻抗解析方法

技术领域

本发明涉及燃料电池技术领域，具体涉及一种抗干扰的燃料电池阻抗解析方法。

背景技术

燃料电池是将燃料的化学能通过电化学反应转化成电能的能量转换装置，但能量转换中因存在极化过程，部分电能会耗散为热。定量理解极化过程对提高燃料电池效率至关重要。阻抗谱是分析极化过程的重要实验方法，然而阻抗谱测量结果容易受到测试系统内外的干扰，且此干扰在大尺寸燃料电池阻抗测量中对阻抗测量结果的影响尤其明显，降低阻抗谱分析结果的可靠性和可重复性。因此，除了设法在实验上避免干扰产生、规避干扰的影响，还有必要开发一种适用于科学研究和工业自动化测试的抗干扰燃料电池阻抗解析方法，以自动、快速、准确地判断阻抗数据的质量，为极化过程的定量解析提供参考，提高对阻抗测量所受干扰的宽容度，准确定量解析处于各种工作状态下的燃料电池中的极化过程。

目前，降低干扰对燃料电池阻抗谱分析结果影响的常见算法可分为两类：调整阻抗数值类和调整阻抗权重类。

调整阻抗数值类算法通过调整阻抗谱中阻抗数据的数值，使之满足算法中的检验条件，或使某种阻抗谱变换方法输出的残差最小，例如Zahner阻抗分析仪配套软件Thales中的阻抗谱平滑功能。此类算法能够很好地兼容 ZView、DRTtools等不带加权功能的分析工具，方便绘制贴近实验数据且美观的阻抗谱图像，但对后续分析中隐藏了原始数据，其分析结果很大程度上取决于阻抗数据的调整情况，限制了分析结果的可靠性。

调整阻抗权重类算法通过评估阻抗数据符合预定模型的程度，赋予或调整阻抗谱中每个阻抗数据的权重，使偏离整体规律的个别数据点具有较低的权重，进而降低其对分析结果的干扰，例如将

测试或Z-HIT 测试检验结果与原始阻抗数据差异的绝对值归一化，并利用单调非增函数将其映射为权重的算法。此类算法能够完整地保留原始实验数据，为后续分析提供附加信息，可配合插值算法输出类似调整阻抗数值类算法输出的结果，但要求后续分析流程支持加权分析，对分析工具有一定限制。

此外，目前还存在与特定测量或分析方法高度耦合的、降低干扰对燃料电池阻抗谱分析结果影响的算法，例如适用于弛豫时间分布(DRT)分析的 Hyper-w算法、连续测量多个阻抗谱并借助时变信息削弱系统漂移影响的算法等，但其适用性受限于特定分析和测量方法。

以上现有算法通常能够很好地处理受干扰数据点在各频段分布均匀且干扰的均值接近零或具有显著时变规律的情况，但当个别数据点偏离较远或个别数据点受到非零均值随机干扰时，与受干扰数据点频率相近的数据点可能受到明显牵连，即在调整阻抗数值算法中偏离原有规律，或在调整阻抗权重算法中被赋予过低的权重，导致实验数据被误解读，或未能被充分利用。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，用于自动快速识别个别受干扰的数据点并降低其对阻抗谱解析结果的影响，准确获取全工况下燃料电池内部活化极化、浓差极化等极化过程的定量描述，提高解析结果的可靠性和可重复性。

为达到上述目的，本发明提供了一种抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，包括：

S100，获取燃料电池的阻抗谱，获取初始权重作为平滑权重的初始值；

S200，进行平滑性分析，获得各个频率下的平滑偏差，基于平滑偏差调整各个频率对应的平滑权重；

S300，判断是否平滑偏差满足要求或调整次数达到第一次数阈值，如果是则以当前平滑权重作为检验权重进入步骤S400，否则返回步骤S200；

S400，以阻抗谱及对应的检验权重进行阻抗谱变换，检查各个频率下的变换后和变换前阻抗谱的残差，基于所述残差调整所述检验权重；

S500，判断是否阻抗谱的残差满足要求或调整次数达到第二次数阈值，如果是则以当前检验权重作为建模权重进入步骤S600，否则返回步骤S400；

S600，根据步骤S100获得的阻抗谱及步骤S500获得的建模权重进行阻抗建模，调整获得的阻抗模型的模型参数，使所述阻抗模型阻抗谱接近输入阻抗谱。

进一步地，进行平滑性分析包括：由阻抗与频率的对应关系，获得阻抗与对数频率的对应关系，选择一个对数频率作为分析点，找到与其最接近的 k个对数频率作为参考点，k≥2，拟合这k个对数频率和相应的阻抗的关系式，由所述关系式获得分析点对应的阻抗作为阻抗估计值；计算阻抗估计值与分析点相应阻抗之差的绝对值，获得平滑偏差幅值。

进一步地，基于平滑偏差调整各个频率对应的平滑权重，包括：

对每个频率下的阻抗计算阻抗幅值的均方根；将每个平滑偏差除以阻抗幅值的均方根，获得每个频率下的标准化偏差；

利用标准化偏差向平滑权重的函数映射，将标准化偏差映射为平滑权重；

或者利用标准化偏差向平滑权重的函数映射，根据标准化偏差和原有平滑权重计算新的平滑权重。

进一步地，进行平滑性分析包括：

由阻抗实部、虚部与频率的对应关系，获得阻抗实部或虚部与对数频率的对应关系，选择一个对数频率作为分析点，找到与其最接近的k个对数频率作为参考点，k≥2，分别拟合这k个对数频率和相应的阻抗实部、虚部的关系式，由阻抗实部关系式获得分析点对应的阻抗实部作为阻抗实部估计值，由阻抗虚部关系式获得分析点对应的阻抗虚部作为阻抗虚部估计值；计算阻抗实部估计值与分析点相应阻抗实部之差的绝对值，获得实部平滑偏差；计算阻抗虚部估计值与分析点相应阻抗虚部之差的绝对值，获得虚部平滑偏差。

进一步地，基于平滑偏差调整各个频率对应的平滑权重，包括：

对每个频率下的阻抗计算阻抗实部和虚部的均方根；将每个实部、虚部平滑偏差除以阻抗幅值的均方根，获得每个频率下的实部、虚部标准化偏差；

利用实部标准化偏差向实部平滑权重的函数映射，将实部标准化偏差映射为实部平滑权重；利用虚部标准化偏差向虚部平滑权重的函数映射，将虚部标准化偏差映射为虚部平滑权重；

或者利用实部标准化偏差向实部平滑权重的函数映射，根据实部标准化偏差和原有实部平滑权重计算新的实部平滑权重；利用虚部标准化偏差向虚部平滑权重的函数映射，根据虚部标准化偏差和原有虚部平滑权重计算新的虚部平滑权重。

进一步地，进行平滑性分析包括：

由阻抗幅值及相角与频率的对应关系，获得阻抗幅值及相角与对数频率的对应关系，选择一个对数频率作为分析点，找到与其最接近的k(k≥2) 个对数频率作为参考点，拟合这k个对数频率和相应的阻抗幅值及相角的关系式，由所述关系式获得分析点对应的阻抗幅值及相角作为阻抗幅值及相角估计值；计算阻抗幅值估计值与分析点相应阻抗幅值之差的绝对值，获得幅值平滑偏差；计算阻抗相角估计值与分析点相应阻抗相角之差的绝对值，获得相角平滑偏差；

对每个频率下的阻抗计算阻抗幅值的均方根；将每个幅值平滑偏差除以阻抗幅值的均方根，获得幅值标准化偏差值，相角标准化偏差即相角平滑偏差，获得每个频率下的幅值、相角标准化偏差；

基于标准化偏差调整各个频率对应的平滑权重，包括：利用幅值标准化偏差向幅值平滑权重的函数映射，将幅值标准化偏差映射为幅值平滑权重；利用相角标准化偏差向相角平滑权重的函数映射，将相角标准化偏差映射为相角平滑权重；或者利用幅值标准化偏差向幅值平滑权重的函数映射，根据幅值标准化偏差和原有幅值平滑权重计算新的幅值平滑权重；利用相角标准化偏差向相角平滑权重的函数映射，根据相角标准化偏差和原有相角平滑权重计算新的相角平滑权重。

进一步地，获取阻抗谱包括：从源中读取阻抗谱数据，按照频率进行降序排序，保持频率与阻抗的对应关系，形成阻抗谱；

进一步地，当被读取的阻抗谱的源包含权重值时，作为平滑权重初值。

进一步地，进行阻抗谱变换采用加权

测试，考虑阻抗谱的平滑权重的情况下，对输入的阻抗谱实部进行加权变换，获得虚部变换值；对输入的阻抗谱虚部进行加权变换，获得实部变换值；将实部变换值和虚部变换值组成经过检验算法变换的阻抗谱；

或者，进行阻抗谱变换采用加权Z-HIT测试，考虑阻抗谱的平滑权重的情况下，对输入的阻抗谱相角进行加权变换，获得幅值变换值；将幅值变换值与输入的阻抗谱相角组成经过检验算法变换的阻抗谱。

进一步地，基于所述残差调整所述检验权重包括：计算每个频率的残差幅值与阻抗谱中阻抗幅值之商，作为标准化残差；

利用标准化残差向检验权重的函数映射，将标准化残差映射为检验权重；

或者利用标准化残差向检验权重的函数映射，根据标准化残差和原有检验权重计算新的检验权重。

进一步地，进行阻抗建模包括：计算阻抗谱中频率以10为底数的对数，获得对数频率；基于对数频率，生成弛豫时间的列表；每个弛豫时间值对应一个等效电阻值；每个弛豫时间值固定，等效电阻值为模型参数。

进一步地，调整获得的阻抗模型的模型参数，使所述阻抗模型阻抗谱接近输入阻抗谱，包括：计算所述阻抗模型中每个等效电阻值到阻抗谱中每个频率下的阻抗值的映射，构建阻抗模型参数到阻抗模型阻抗的映射矩阵，所述映射矩阵与阻抗模型参数所组成的向量的内积即为所述阻抗模型的阻抗；定义损失函数为各个频率下阻抗模型阻抗与所述阻抗谱中的阻抗之差的平方和；利用最优化算法求解所述阻抗模型参数，使得损失函数最小，输出此时的阻抗模型参数。

本发明的上述技术方案具有如下有益的技术效果：

(1)本发明的解析方法能够从输入的阻抗谱中，稳健、快速地找到个别受到干扰的阻抗数据点，并根据干扰程度调整相应阻抗数据点的权重，降低干扰对分析结果的影响，提高解析结果的可靠性和可重复性，实现极化过程的准确定量解析。

(2)本发明的解析方法，提高阻抗谱的抗干扰能力，能够准确获取全工况下燃料电池内部活化极化、浓差极化等极化过程的定量描述。

附图说明

图1为本发明所述方法一个实施例的流程简图；

图2为本发明所述方法的一种具体实施方式的流程图；

图3为本发明所述方法中平滑性分析的原理示意图；

图4为通过具体实施方式所述实施例对两次实验中实际测量的阻抗谱进行弛豫时间分布(DRT)分析、和对相应实测阻抗谱进行不加权DRT分析的结果；第一次实验中阻抗谱采集时，流经电池的直流电流为零，燃料气为氢气-水蒸气混合气，水蒸气体积分数标注于图4(a)、图4(b)；第二次实验中阻抗谱采集时，流经电池的直流电流不为零，直流电流大小标注于图4(c)、图 4(d)；图4(a)为第一次实验所测阻抗谱的Nyquist图(即阻抗虚部Z″-实部Z′图) 和阻抗虚部Z″-频率f图，图4(b)为第一次实验所测阻抗谱弛豫时间分布 (DRT)的分布密度γ-弛豫时间τ图，图4(c)为第二次实验所测阻抗谱的 Nyquist图(即阻抗虚部Z″-实部Z′图)和阻抗虚部Z″-频率f图，图4(d)为第二次实验所测阻抗谱弛豫时间分布(DRT)的分布密度γ-弛豫时间τ图；

图5为通过具体实施方式所述实施例对模拟生成的阻抗谱进行弛豫时间分布(DRT)分析、和对相应模拟阻抗谱进行不加权DRT分析的结果，图 5(a)为阻抗谱的Nyquist图(即阻抗虚部Z″-实部Z′图)和阻抗虚部Z″-频率f图，图5(b)为弛豫时间分布(DRT)的分布密度γ-弛豫时间τ图；

图6为通过具体实施方式所述实施例对模拟生成的阻抗谱进行弛豫时间分布(DRT)分析、和对相应模拟阻抗谱进行不加权DRT分析的平均阻抗偏差的统计结果。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

本发明提供了一种抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，请参考图1，包括：

S100，阻抗谱读取，从文件、数据接口等源中获取燃料电池的阻抗谱，获取初始权重作为平滑权重的初始值。

S200，平滑分析加权，获取燃料电池的阻抗谱，进行平滑性分析，获得各个频率下的平滑偏差，基于平滑偏差调整各个频率对应的平滑权重。所述平滑分析加权具有阻抗谱读取、平滑性分析、权重调整三个子步骤。其中阻抗谱读取的输入为阻抗谱的源，输出为包含频率、相应频率的阻抗实部、相应频率的阻抗虚部三列的阻抗谱；平滑性分析的输入为阻抗谱，输出为对应各个频率下阻抗数据的平滑偏差；权重调整的输入为对应各个频率下阻抗数据的平滑偏差，输出为对应各个频率下阻抗数据的平滑权重。此步骤将大大降低输入中个别受到干扰明显偏离规律的数据点对分析结果可靠性产生的负面影响，为后续分析筛选有效反映电池内部过程信息的数据。

S300，判断是否平滑偏差满足要求或调整次数达到第一次数阈值，如果是则以当前平滑权重作为检验权重进入步骤S400，否则返回步骤S200。

S400，阻抗谱检验加权，以阻抗谱及对应的检验权重进行阻抗谱变换，检查各个频率下的变换后和变换前阻抗谱的残差，基于所述残差调整所述检验权重。所述阻抗谱检验加权具有阻抗谱变换、检查残差、权重调整三个子步骤。其中阻抗谱变换的输入为阻抗谱和检验权重，输出为经过检验算法变换的阻抗谱；检查残差的输入为经过和未经过检验算法变换的阻抗谱，输出为经过检验算法变换的阻抗谱与未经过检验算法变换的阻抗谱中对应频率下的阻抗值的某种差异，此后简称为阻抗残差；权重调整的输入为阻抗残差和检验权重，输出为检验权重。阻抗谱变换的输入中，阻抗谱来自平滑分析加权中阻抗谱读取的输出，权重来自平滑分析加权中权重调整的输出；检查残差的输入中未经过检验算法变换的阻抗谱来自平滑分析加权中阻抗谱读取的输出，经过检验算法变换的阻抗谱来自阻抗谱变换的输出；权重调整的输入中，阻抗残差来自检查残差的输出；此步骤区分输入中受到不同程度干扰的数据点，降低干扰对分析结果的影响；

S500，判断是否阻抗谱的残差满足要求或调整次数达到第二次数阈值，如果是则以当前检验权重作为建模权重进入步骤S600，否则返回步骤S400；

S600阻抗解析，根据步骤S200获得的阻抗谱及建模权重进行阻抗建模，调整获得的阻抗模型的模型参数，使所述阻抗模型阻抗谱接近输入阻抗谱。所述阻抗解析具有阻抗建模、阻抗谱拟合两个子步骤。其中阻抗建模的输入为阻抗谱，输出为阻抗模型定义；阻抗谱拟合的输入为阻抗谱和阻抗模型定义，输出为阻抗谱分析结果，即完成阻抗谱拟合后的阻抗模型参数；此步骤在平滑分析加权和阻抗谱检验加权的基础上进行，分析结果受干扰的影响大大减小，可靠性高于直接分析输入阻抗谱。

在一个实施例中，所述阻抗谱读取的实现方式为：从源中读取阻抗谱数据，并对其频率进行降序排序，保持频率与阻抗的对应关系，然后输出阻抗谱。

在一个实施例中，所述平滑性分析的实现方式为：计算其输入中频率数值的对数即对数频率，选定其中一个对数频率，即分析点，找到与分析点对数频率之差最小但不包括其自身的4个对数频率，也就是最接近的4个对数频率，即参考点，利用二次多项式拟合参考点和相应的阻抗的关系式，并利用此关系式插值得到分析点对数频率所对应的阻抗值即阻抗估计值，计算阻抗估计值与分析点相应阻抗之差的绝对值，即平滑偏差；对每个频率下的阻抗进行以上操作后，计算阻抗幅值的均方根；将每个平滑偏差除以阻抗幅值的均方根，获得每个频率下的标准化偏差。

类似地，依据上述实施例，所述平滑性分析的实现方式还可以为，利用二次多项式对阻抗实部-对数频率进行上述的平滑性分析，获得阻抗实部的平滑偏差；对阻抗虚部-对数频率进行上述的平滑性分析，获得阻抗虚部的平滑偏差；将阻抗实部和阻抗虚部的平滑偏差同时输出；对每个频率下的阻抗计算阻抗实部和虚部的均方根；将每个实部、虚部平滑偏差除以阻抗幅值的均方根，获得实部、虚部标准化偏差。两个偏差分别调整对应的平滑权重。

进一步地，利用标准化偏差向平滑权重的函数映射，将标准化偏差映射为平滑权重。在一个实施例中，所述权重调整的实现方式为：找出输入的标准化偏差中大于0.5的全部数值，将其平滑权重设为0，将其余数值的平滑权重不变。

或者利用标准化偏差向平滑权重的函数映射，根据标准化偏差和原有平滑权重计算新的平滑权重。在一个实施例中，函数映射为w＝{0，E>1；w0, E<＝1}，其中E为标准化偏差，w0为原有平滑权重，w为新的平滑权重。

除此之外，依据上述实施例，所述平滑性分析的实现方式还可以为，

由阻抗幅值及相角与频率的对应关系，获得阻抗幅值及相角与对数频率的对应关系，选择一个对数频率作为分析点，找到与其最接近的4个对数频率作为参考点，利用二次多项式拟合这4个对数频率和相应的阻抗幅值及相角的关系式，由所述关系式获得分析点对应的阻抗幅值及相角作为阻抗幅值及相角估计值；对每个频率下的阻抗计算阻抗幅值的均方根；将每个幅值平滑偏差除以阻抗幅值的均方根，获得标准化幅值偏差，标准化相角平滑偏差即相角平滑偏差，获得每个频率下的幅值、相角标准化偏差。

基于标准化偏差调整各个频率对应的平滑权重，包括：利用幅值标准化偏差向幅值平滑权重的函数映射，将幅值标准化偏差映射为幅值平滑权重；利用相角标准化偏差向相角平滑权重的函数映射，将相角标准化偏差映射为相角平滑权重；在一个实施例中：对于幅值标准化偏差大于0.5的点，幅值平滑权重设为0，否则，幅值平滑权重不变；对于相角标准化偏差大于30°的点，相角平滑权重设为0，否则，相角平滑权重不变；

或者找到相角标准化偏差和幅值标准化偏差最大的频率点，将该频率下的平滑权重设为0。

除此之外，依据上述实施例，在标准化偏差中，每个频率还可以对应阻抗实部和虚部的两个平滑性度量数值；根据实部、虚部标准化偏差向平滑权重的函数映射分别对应获得阻抗实部和阻抗虚部的检验权重。在一个实施例中找出输入的阻抗实部标准化偏差中大于0.5的全部数值，将相应的阻抗实部检验权重设为0，将其余数值的检验权重不变；找出输入的阻抗虚部标准化偏差中大于0.5的全部数值，将相应的阻抗虚部检验权重设为0，将其余数值的检验权重不变。

在一个实施例中，所述阻抗谱读取的实现方式为：从源中读取阻抗谱数据和相应初始权重，对其频率进行降序排序，保持频率与阻抗和初始权重的对应关系，然后输出阻抗谱和初始权重。在另一实施例中，源中无权重，每个频率对应的初始权重都为1。

在一个实施例中，所述平滑性分析的实现方式为：当被读取的阻抗谱的源包含初始权重时，在上述平滑性分析实现方式的基础上，将阻抗谱读取输出的初始权重用于平滑性分析，例如用于首次二次多项式拟合；如果某一频率下阻抗谱读取输出的初始权重为零，则在分析时跳过此频率，并将此频率的标准化偏差设为零。

依据上述实施例，所述权重调整的实现方式还可以为，在上述权重调整实现方式的基础上，将所得平滑权重与阻抗谱读取输出的初始权重相乘后，作为新的平滑权重输出。

进一步地，依据上述实施例，所述平滑分析加权的实现方式还可以为：阻抗谱读取后，为阻抗谱赋予初始权重，每个频率对应的初始权重均为1，之后进行加权平滑性分析；权重调整时，找到标准化偏差最大的频率，将此频率下的平滑权重设为0，反复进行加权平滑性分析和权重调整，直到进行权重调整满15次，或标准化偏差的最小值不低于0.5。

在一个实施例中，所述阻抗谱变换的实现方式为：利用加权

测试，考虑阻抗谱的检验权重，对输入的阻抗谱实部进行加权变换，获得虚部变换值；对输入的阻抗谱虚部进行加权变换，获得实部变换值；将实部变换值和虚部变换值组成经过检验算法变换的阻抗谱。

类似地，依据上述实施例，所述阻抗谱变换的实现方式还可以为：利用加权Z-HIT测试，考虑阻抗谱的检验权重，对输入的阻抗谱相角进行加权变换，获得幅值变换值；将幅值变换值与输入的阻抗谱相角组成经过检验算法变换的阻抗谱。

在一个实施例中，所述检查残差的实现方式为：计算经过检验算法变换的阻抗谱和未经过检验算法变换的阻抗谱之差，并求此差值的幅值；对每个频率，计算上述差值的幅值与未经过检验算法变换的阻抗谱幅值之商，所得结果记为标准化残差。

在一个实施例中，所述权重调整的实现方式为：对每个频率，如果标准化残差不小于1，则检验权重为零；否则，从数值1中减去标准化残差，并将所得结果与检验权重相乘，得到新的检验权重。

进一步地，依据上述实施例，所述阻抗谱检验加权的实现方式还可以为：进行阻抗谱变换和检查残差后，迭代更新检验权重；进行第一次权重调整后，计算新的检验权重和上一迭代的检验权重的几何平均数，即其乘积的平方根，以此结果作为检验权重的新值，并反复进行阻抗谱变换、检查残差和权重调整，直到权重调整满3次，得到最终的输出检验权重。

在一个实施例中，所述阻抗建模的实现方式为：计算阻抗谱中频率以10 为底数的对数，获得对数频率；对对数频率进行降序排序，并为每个对数频率赋予正整数编号；利用线性最小二乘法，计算排序后对数频率对编号的相关系数即斜率，并计算此结果的倒数，记为平均频率采样密度，即每十倍频的平均频率采样点数；找到频率的最小值和最大值；根据频率的最小值和最大值，以及平均频率采样密度，生成相应的弛豫时间的列表；每个弛豫时间值对应一个等效电阻值；每一组弛豫时间值-等效电阻值用一个电容-电阻并联单元表示；输出的阻抗模型为由一系列串联的电容-电阻并联单元构成的等效电路，其中每个电容-电阻并联单元的弛豫时间值固定，等效电阻值为模型参数；上述等效电路即为阻抗建模输出的阻抗模型定义。

在一个实施例中，所述阻抗谱拟合的实现方式为：计算阻抗模型定义中每个电容-电阻并联单元的等效电阻值到阻抗谱中每个频率下的阻抗值的映射，构建阻抗模型参数到阻抗模型阻抗的映射矩阵，所述映射矩阵与阻抗模型参数所组成的向量的内积即为所述阻抗模型阻抗；定义损失函数为各个频率下阻抗模型阻抗与输入的阻抗之差的绝对值的平方和；利用最小二乘法求解所述阻抗模型参数，使得损失函数最小，即利用阻抗模型拟合输入的阻抗谱，输出此时的阻抗模型参数。

实施例

以下实施例提供了一种抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其能够适用各种燃料电池的阻抗谱，燃料电池包括但不限于质子交换膜燃料电池、固体氧化物燃料电池等。以下以固体氧化物燃料电池为例，进行相关说明。同时，该加权分析方法也可应用于其他燃料电池的阻抗谱分析。

请参考图2，在一个实施例中，包括S100阻抗谱读取、S200平滑分析加权、S300平滑性加权是否满足要求判断，S400阻抗谱检验加权、S500阻抗谱检验加权是否满足要求判断，S600阻抗解析六个步骤。其中S200平滑分析加权包括S210阻抗谱读取、S220平滑性分析、S230权重调整三个子步骤，S400阻抗谱检验加权包括S410阻抗谱变换、S420检查残差、S430权重调整三个子步骤，S600阻抗解析包括S610阻抗建模、S620阻抗谱拟合两个子步骤。

本实施例中，所述S110阻抗谱读取的实现方式为：从源即阻抗谱文件中读取由Zahner阻抗谱仪测量、Thales软件记录的ism格式的二进制数据并存储为四个数据向量：f_i、Z_abs，i、

q_i，分别为频率、阻抗幅值、阻抗相角、阻抗质量，其中下标i为整数，其范围是1≤i≤N_freq，N_freq＝73，阻抗质量为不小于0、不大于1000的整数，频率f_i以降序排列；分别计算阻抗实部Z_real，i和阻抗虚部Z_imag，i：

根据阻抗质量计算初始权重w_i：w_i＝(q_i/1000)⁸；

本实施例中，所述S221判断阻抗谱是否带有初始权重的实现方式为：检查向量w是否为空；

本实施例中，所述S222阻抗谱赋权的实现方式为：新建向量w，使其长度与频率向量f相等，且对于所有1≤i≤N_freq，w_i＝1；

本实施例中，所述S223加权平滑性分析的实现方式为：计算其输入中频率数值的对数即对数频率，分别计算阻抗实部和阻抗虚部的平滑偏差；以阻抗虚部为例，请参考图3，对于每个1≤i≤N_freq即分析点，找到f中的4 个对数频率即参考点lgf_n(i，k)，n(i，k)≠i，1≤k≤4，对于任意k₁≠k₂， n(i，k₁)≠n(i，k₂)，使得对于任意1≤j≤N_freq，

都有：

记ξ_k＝lgf_n(i，k)，利用二次多项式

拟合这4个对数频率即参考点和相应阻抗虚部Z_imag的关系式：

并利用此关系式计算选定的对数频率所对应的阻抗虚部即阻抗虚部估计值

请参考图3中的①，当i＝1时进行上述操作后，获得估计的数据点

请参考图3中的②，当i＝3时进行上述操作后，获得估计的数据点

对阻抗实部进行类似操作，获得阻抗实部估计值

进而获得阻抗估计值

其中1j为虚数单位；计算阻抗估计值与输入中相应阻抗之差的绝对值的平方，即平方平滑偏差

其中 Z_i＝Z_real，i+1j·Z_imag，i完成S223加权平滑性分析；

对所有数据点进行如上操作后，计算平方平滑偏差的最大值

如果

则直接输出初始权重向量w，作为平滑权重，所述S223加权平滑性分析和S230权重调整结束；否则，找到平方平滑偏差最大的数据点编号：

执行S230权重调整，将其平滑权重设为零：

请参考图3中的③，因此P₃的平滑权重w₃已被置零，被虚线框起；当i＝1 时进行上述操作后，获得估计的数据点

请参考图3中的④，当i＝4时进行上述操作后，获得估计的数据点

对所有平滑权重不为零的数据点，重新进行如上分析；确定n(i，k)的值时，需要使其额外满足条件

计算平方平滑偏差的最大值

如果

则直接输出平滑权重向量w，所述223加权平滑性分析和S230权重调整结束；否则，重新找到平方平滑偏差最大的数据点编号：

执行S230权重调整，将其平滑权重设为零：

对所有权重不为零的数据点，重新进行如上分析；确定n(i，k)的值时，需要使其额外满足条件

计算平方平滑偏差的最大值

如果

则直接输出平滑权重向量 w，所述S223加权平滑性分析和S230权重调整结束；否则，重新找到平方平滑偏差最大的数据点编号：

执行S230权重调整，将其平滑权重设为零

进入步骤S300，重复以上过程，直到

即S300 平滑性达到要求，或S230权重调整被执行满15次；

本实施例中，S410阻抗谱变换、S421计算残差和S432权重调整的实现方式为：生成等效电路模型，其由N_freq个RC单元和一个电阻R_inf、一个电感L_self和一个假想互感元件L_wire串联而成，每个RC单元由一个电阻和一个电容并联而成，RC单元的时间常数τ＝R·C，其中R≥0为电阻的阻值，C≥0 为电容的容量；找到阻抗谱频率中的最大值f_max即f₁和最小值f_min即

计算时间常数的最大值和最小值：

并等比地生成时间常数向量

由此得到等效电路模型参数R_i≥0，1≤i≤N_freq，R_inf，L_self和L_wire到等效电路阻抗Z_ECM的映射：

检查每个频率下的检验权重w_i，如果w_i＜10^-6，则将w_i设为10^-6；构建损失函数

调整等效电路模型参数使损失函数取得其最小值，获得此时的等效电路模型参数，并生成相应的等效电路阻抗谱Z_ECM(f_i)，1≤i≤N_freq，作为检验算法变换的阻抗谱；至此，S410 阻抗谱变换完成；其中，d_i＝Z_ECM(f_i)-Z_i为检验残差，至此，S421计算残差完成；计算损失函数

并检查其是否满足

如果满足，则输出检验权重向量w，所述S410 阻抗谱变换、所述S421计算残差和所述S432权重调整结束；否则，计算检验权重：首先进行S431阻抗残差特征提取，计算残差特征 c₁＝(2|d₁|-|d₂|)/|Z₁|，c_i＝(2|d_i|-|d_i-1|-|d_i+1|)/|Z_i|， 2≤i≤N_freq-1，

之后进行232 权重调整，即，将原有检验权重w_i与

相乘，以结果作为新检验权重，其中：

之后重复进行所述S410阻抗谱变换、所述S421计算残差和所述S432 权重调整，进入S500判断，直到

成立，或所述权重调整满三次。

本实施例中，所述S610阻抗建模的实现方式为：建立弛豫时间分布模型，其由N_freq个弛豫元件Z(R，τ，φ)和一个电阻R_inf、一个电感L_self和一个假想互感元件L_wire串联而成，每个弛豫元件由直流阻值R，中心特征时间τ和特征时间分布函数φ定义，其中R≥0；找到阻抗谱频率中的最大值f_max即f₁和最小值f_min即

计算时间常数的最大值和最小值：

并等比地生成时间常数向量：

由此得到弛豫时间分布模型参数R_i≥0，1≤i≤N_freq，R_inf，L_self和L_wire到弛豫时间分布模型阻抗Z_DRT的映射：

lgx＝log₁₀x

构建损失函数：

至此，所述S610阻抗建模完成。

本实施例中，所述S620阻抗谱拟合的实现方式为：调整等效电路模型参数，即每个弛豫元件中的直流电阻值R_i，电阻R_inf、电感L_self和假想互感L_wire，使损失函数Loss取得其最小值，获得此时的弛豫时间分布模型参数；

根据上述实施例对实际测量的阻抗谱进行弛豫时间分布(DRT)分析、和对相应实测阻抗谱进行不加权的DRT分析结果如图4。图4为通过具体实施方式所述实施例对两次实验中实际测量的阻抗谱进行弛豫时间分布(DRT) 分析、和对相应实测阻抗谱进行不加权DRT分析的结果；第一次实验中阻抗谱采集时，流经电池的直流电流为零，燃料气为氢气-水蒸气混合气，水蒸气体积分数标注于图4(a)、图4(b)；第二次实验中阻抗谱采集时，流经电池的直流电流不为零，直流电流大小标注于图4(c)、图4(d)；图4(a)为第一次实验所测阻抗谱的Nyquist图(即阻抗虚部Z″-实部Z′图)和阻抗虚部Z″-频率f 图，图4(b)为第一次实验所测阻抗谱弛豫时间分布(DRT)的分布密度γ-弛豫时间τ图，图4(c)为第二次实验所测阻抗谱的Nyquist图(即阻抗虚部Z″- 实部Z′图)和阻抗虚部Z″-频率f图，图4(d)为第二次实验所测阻抗谱弛豫时间分布(DRT)的分布密度γ-弛豫时间τ图。

为检验本实施例所述方法对阻抗谱分析的作用，利用等效电路模型 ECM1生成一组阻抗谱真值：

100mHz≤f≤100kHz，每十倍频程12个频率点，共73个频率点， R_inf＝R_n＝0.1Ω，τ_n＝1/(2π×10^n-1)s，α_n＝0.9，L_self＝10^-7H，1≤n≤5；在阻抗谱真值的基础上添加在高频及低频分布更加集中的乘性随机噪声，获得带噪阻抗谱Z_i＝Z_GT，i·(1+Noise(f_i))，其中Noise(f_i)为分布与频率相关的随机噪声。

根据上述实施例对生成的带噪阻抗谱进行弛豫时间分布(DRT)分析、和对相应带噪阻抗谱进行不加权的DRT分析结果如图5。图5为通过具体实施方式所述实施例对模拟生成的阻抗谱进行弛豫时间分布(DRT)分析、和对相应模拟阻抗谱进行不加权DRT分析的结果，图5(a)为阻抗谱的Nyquist 图(即阻抗虚部Z″-实部Z′图)和阻抗虚部Z″-频率f图，图5(b)为弛豫时间分布(DRT)的分布密度γ-弛豫时间τ图。

图6为通过具体实施方式所述实施例对模拟生成的阻抗谱进行弛豫时间分布(DRT)分析、和对相应模拟阻抗谱进行不加权DRT分析的平均阻抗偏差量的统计结果。

按照表1所述方式修改带噪阻抗谱的生成模型，进行多个随机实验，每个实验样本数为10000，测试每个样本时计算阻抗偏差量

表1带噪阻抗谱生成模型

计算阻抗偏差量的均值，所得结果如图6。

由图4、图5、图6可见，根据本发明所述方法构建的上述实施例能够显著降低阻抗谱中噪声对分析结果的影响，实现阻抗谱更加稳健的加权分析。

综上所述，本发明涉及一种抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，用于自动快速识别实测数据中个别受干扰的数据点并降低其对阻抗谱解析结果的影响，准确获取全工况下燃料电池内部活化极化、浓差极化等极化过程的定量描述，提高解析结果的可靠性和可重复性。输入实测数据后，根据其平滑性进行数据预加权，之后根据阻抗数据检验算法输出的残差调整权重，获得与数据质量估值相应的权重，最后利用加权的阻抗分析算法，获得阻抗谱分析结果。本发明能够从输入的阻抗谱中，稳健、快速地找到个别受到干扰的阻抗数据点，并根据干扰程度调整相应阻抗数据点的权重，降低干扰对分析结果的影响，提高解析结果的可靠性和可重复性，实现极化过程的准确定量解析。

应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。

Claims (10)

1.一种抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其特征在于，包括：

S100，获取燃料电池的阻抗谱，获取初始权重作为平滑权重的初始值；

S200，进行平滑性分析，获得各个频率下的平滑偏差，基于平滑偏差调整各个频率对应的平滑权重；

S300，判断是否平滑偏差满足要求或调整次数达到第一次数阈值，如果是则以当前平滑权重作为检验权重进入步骤S400，否则返回步骤S200；

S400，以阻抗谱及对应的检验权重进行阻抗谱变换，检查各个频率下的变换后和变换前阻抗谱的残差，基于所述残差调整所述检验权重；

S500，判断是否阻抗谱的残差满足要求或调整次数达到第二次数阈值，如果是则以当前检验权重作为建模权重进入步骤S600，否则返回步骤S400；

S600，根据步骤S100获得的阻抗谱及步骤S500获得的建模权重进行阻抗建模，调整获得的阻抗模型的模型参数，使所述阻抗模型阻抗谱接近输入阻抗谱。

2.根据权利要求1所述的抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其特征在于，进行平滑性分析包括：由阻抗与频率的对应关系，获得阻抗与对数频率的对应关系，选择一个对数频率作为分析点，找到与其最接近的k个对数频率作为参考点，k≥2，拟合这k个对数频率和相应的阻抗的关系式，由所述关系式获得分析点对应的阻抗作为阻抗估计值；计算阻抗估计值与分析点相应阻抗之差的绝对值，获得平滑偏差幅值。

3.根据权利要求2所述的抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其特征在于，基于平滑偏差调整各个频率对应的平滑权重，包括：

对每个频率下的阻抗计算阻抗幅值的均方根；将每个平滑偏差除以阻抗幅值的均方根，获得每个频率下的标准化偏差；

利用标准化偏差向平滑权重的函数映射，将标准化偏差映射为平滑权重；

或者利用标准化偏差向平滑权重的函数映射，根据标准化偏差和原有平滑权重计算新的平滑权重。

4.根据权利要求1所述的抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其特征在于，进行平滑性分析包括：

由阻抗实部、虚部与频率的对应关系，获得阻抗实部或虚部与对数频率的对应关系，选择一个对数频率作为分析点，找到与其最接近的k个对数频率作为参考点，k≥2，分别拟合这k个对数频率和相应的阻抗实部、虚部的关系式，由阻抗实部关系式获得分析点对应的阻抗实部作为阻抗实部估计值，由阻抗虚部关系式获得分析点对应的阻抗虚部作为阻抗虚部估计值；计算阻抗实部估计值与分析点相应阻抗实部之差的绝对值，获得实部平滑偏差；计算阻抗虚部估计值与分析点相应阻抗虚部之差的绝对值，获得虚部平滑偏差。

5.根据权利要求4所述的抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其特征在于，基于平滑偏差调整各个频率对应的平滑权重，包括：

对每个频率下的阻抗计算阻抗实部和虚部的均方根；将每个实部、虚部平滑偏差除以阻抗幅值的均方根，获得每个频率下的实部、虚部标准化偏差；

利用实部标准化偏差向实部平滑权重的函数映射，将实部标准化偏差映射为实部平滑权重；利用虚部标准化偏差向虚部平滑权重的函数映射，将虚部标准化偏差映射为虚部平滑权重；

或者利用实部标准化偏差向实部平滑权重的函数映射，根据实部标准化偏差和原有实部平滑权重计算新的实部平滑权重；利用虚部标准化偏差向虚部平滑权重的函数映射，根据虚部标准化偏差和原有虚部平滑权重计算新的虚部平滑权重。

6.根据权利要求1所述的抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其特征在于，进行平滑性分析包括：

由阻抗幅值及相角与频率的对应关系，获得阻抗幅值及相角与对数频率的对应关系，选择一个对数频率作为分析点，找到与其最接近的k(k≥2)个对数频率作为参考点，拟合这k个对数频率和相应的阻抗幅值及相角的关系式，由所述关系式获得分析点对应的阻抗幅值及相角作为阻抗幅值及相角估计值；计算阻抗幅值估计值与分析点相应阻抗幅值之差的绝对值，获得幅值平滑偏差；计算阻抗相角估计值与分析点相应阻抗相角之差的绝对值，获得相角平滑偏差；

对每个频率下的阻抗计算阻抗幅值的均方根；将每个幅值平滑偏差除以阻抗幅值的均方根，获得幅值标准化偏差值，相角标准化偏差即相角平滑偏差，获得每个频率下的幅值、相角标准化偏差；

基于标准化偏差调整各个频率对应的平滑权重，包括：利用幅值标准化偏差向幅值平滑权重的函数映射，将幅值标准化偏差映射为幅值平滑权重；利用相角标准化偏差向相角平滑权重的函数映射，将相角标准化偏差映射为相角平滑权重；

或者利用幅值标准化偏差向幅值平滑权重的函数映射，根据幅值标准化偏差和原有幅值平滑权重计算新的幅值平滑权重；利用相角标准化偏差向相角平滑权重的函数映射，根据相角标准化偏差和原有相角平滑权重计算新的相角平滑权重。

7.根据权利要求1所述的抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其特征在于，获取阻抗谱包括：从源中读取阻抗谱数据，按照频率进行降序排序，保持频率与阻抗的对应关系，形成阻抗谱；

进一步地，当被读取的阻抗谱的源包含权重值时，作为平滑权重初值。

8.根据权利要求1所述的抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其特征在于，进行阻抗谱变换采用加权

测试，考虑阻抗谱的平滑权重的情况下，对输入的阻抗谱实部进行加权变换，获得虚部变换值；对输入的阻抗谱虚部进行加权变换，获得实部变换值；将实部变换值和虚部变换值组成经过检验算法变换的阻抗谱；

或者，进行阻抗谱变换采用加权Z-HIT测试，考虑阻抗谱的平滑权重的情况下，对输入的阻抗谱相角进行加权变换，获得幅值变换值；将幅值变换值与输入的阻抗谱相角组成经过检验算法变换的阻抗谱。

9.根据权利要求1所述的抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其特征在于，基于所述残差调整所述检验权重包括：计算每个频率的残差幅值与阻抗谱中阻抗幅值之商，作为标准化残差；

利用标准化残差向检验权重的函数映射，将标准化残差映射为检验权重；

或者利用标准化残差向检验权重的函数映射，根据标准化残差和原有检验权重计算新的检验权重。

10.根据权利要求1所述的抗干扰的燃料电池阻抗解析方法，其特征在于，进行阻抗建模包括：计算阻抗谱中频率以10为底数的对数，获得对数频率；基于对数频率，生成弛豫时间的列表；每个弛豫时间值对应一个等效电阻值；每个弛豫时间值固定，等效电阻值为模型参数，

进一步地，调整获得的阻抗模型的模型参数，使所述阻抗模型阻抗谱接近输入阻抗谱，包括：计算所述阻抗模型中每个等效电阻值到阻抗谱中每个频率下的阻抗值的映射，构建阻抗模型参数到阻抗模型阻抗的映射矩阵，所述映射矩阵与阻抗模型参数所组成的向量的内积即为所述阻抗模型的阻抗；定义损失函数为各个频率下阻抗模型阻抗与所述阻抗谱中的阻抗之差的平方和；利用最优化算法求解所述阻抗模型参数，使得损失函数最小，输出此时的阻抗模型参数。

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