CN114819274B - 一种水库多目标优化调度技术评估方法及系统 - Google Patents

一种水库多目标优化调度技术评估方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种水库多目标优化调度技术评估方法及系统，利用MOEAs法求解水库多目标调度模型，获得近似Pareto最优解集，并根据近似Pareto最优解集计算性能评价指标；结合性能评价指标与近似Pareto最优解集计算综合评价指标，并根据综合评价指标计算得到综合性能评估分数；根据综合性能评估分数进行最优的水库多目标调度求解方法的比选；本发明通过MOEAs求解水库多目标生态调度问题获得的近似Pareto最优解，计算表征近似最优解集收敛性和多样性的指标值，获得对应求解算法的性能综合诊断评分，提供一种多指标度量优化解集收敛性或多样性的性能综合诊断评估方法，为水库多目标优化调度算法的选择奠定基础。

Description

一种水库多目标优化调度技术评估方法及系统
技术领域
本发明涉及水环境与生态水利领域的水库调度技术领域，具体涉及一种水库多目标优化调度技术评估方法及系统。
背景技术
实现水库多目标调度的优化决策过程属于多目标优化问题(MOPs)。传统的MOPs求解方法是基于加权和方法将其转化为单目标优化问题，但水库多目标调度涉及多个利益主体，包含多个相互冲突、不可通约的目标函数，其最优解不宜由给定权重的单目标函数来获得。多目标进化算法(multi-objective evolutionary algorithms，MOEAs)通过模拟自然界生物进化过程来实现优化解集的全局搜索，可逼近MOPs的Pareto最优解(称为Pareto前沿，PF)。虽然许多MOEAs结合了集合上的Pareto最优和目标空间上的多样性测度，但如何定义优化准则，通过对获得的近似Pareto解集进行分析，评估优化技术的性能对选择有效求解算法、改进现有算法具有重要指导作用。目前对水库多目标优化调度算法的性能评估主要采用情景分析引导的目标函数值比较、采用单一指标评价优化解集的有效性和可靠性等方法，存在主观性强、考虑因素不全面等问题，无法实现优化技术性能的综合评估，也无法精准识别和诊断出算法中有待改进的算子。
高性能MOEAs优化算法获得的解集应具有较高有效性、可靠性、可控性和效率，同时对优化算法的参数值变化表现出较低的敏感性，并在算法独立运行多次后能获得一致的结果。Reed等研究表明，计算与种群数量(Pop)和函数评价次数(NFE)相关的性能指标已能够反映MOEAs的效率和易用性。
现有方法主要包括：单一指标度量优化解集的收敛性或多样性，部分指标虽然能同时表征解集的收敛性和多样性，但缺乏对优化算法的性能进行综合诊断评估，难以为水库多目标调度识别出有效、可靠的优化算法。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种水库多目标优化调度技术评估方法及系统，根据MOEAs法求解水库多目标调度问题获得的近似Pareto最优解，计算表征近似最优解集收敛性和多样性的指标值，获得对应优化算法的性能综合诊断评分，比选出最佳优化技术，实现优化算法性能的综合评估为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
一方面，水库多目标优化调度技术评估方法，包括以下步骤：
S1、利用MOEAs法求解水库多目标调度模型，得到近似Pareto最优解集；
S2、根据近似Pareto最优解集计算性能评价指标；
S3、根据性能评价指标与近似Pareto最优解集计算综合评价指标；
S4、根据综合评价指标计算综合性能评估分数，并根据综合性能评估分数比选最优的水库多目标调度求解方法。
附图说明
图1为本发明提供的一种水库多目标优化调度技术评估方法的步骤流程图；
图2为本发明中步骤S1的分步骤流程图；
图3为本发明中步骤S2的分步骤流程图；
图4为本发明中全局敏感性分析指标计算过程的步骤流程图；
图5为本发明中步骤A3的分步骤流程图；
图6为本发明中有效性评价分数计算过程的步骤流程图；
图7为本发明中可靠性评价分数计算过程的步骤流程图；
图8为本发明中可控性评价分数与效率评价分数的计算过程的步骤流程图；
图9为本发明实施例中各算法中性能评价指标HV对参数Pop和NFEs的一阶灵敏度值，其中图9(a)为NSGA-III-EO算法对应的一阶灵敏度值，图9(b)为MOEA/D算法对应的一阶灵敏度值，图9(c)为MOEA/D-DE算法对应的一阶灵敏度值；
图10为本发明实施例中各算法得到的最佳近似解的各目标函数值的箱线图，其中图10(a)为各算法对应的年发电输出量，图10(b)为各算法对应的社会需水溢缺量，图10(c)为各算法对应的生态需水溢缺量；
图11为本发明实施例中各算法在自变量取值范围中随机取样得到的HV指标控制图，图11(a)为NSGA-III-EO算法对应的HV指标控制图，图11(b)为MOEA/D算法对应的HV指标控制图，图11(c)为MOEA/D-DE算法对应的HV指标控制图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，本发明实施例提供一种水库多目标优化调度技术评估方法，包括以下步骤：
S1、利用MOEAs法求解水库多目标调度模型，得到近似Pareto最优解集；
如图2所示，步骤S1包括以下分步骤：
S11、构建水库多目标调度模型，其中水库多目标调度模型的表达式为：
最小化F(X)＝(f1(X)，f2(X)，…，fm(X))T
约束条件gj(X)≥0，其中：j＝1，2，…，J
hk(X)＝0，其中：k＝1，2，…，K
X∈Ω
其中，F(X)为水库多目标调度中各利益主体追求的目标函数fm(X)构成的目标函数集合，(.)T为转置，m为相互冲突的目标函数的个数，J和K分别为不等式和等式约束条件的个数，X为n维决策变量，gj(X)表示不等式约束条件，hk(X)表示等式约束条件，Ω为允许决策集合；
S12、利用MOEAs法求解水库多目标调度模型，得到近似Pareto最优解集，其Pareto最优解集表示为：
PF＝{F(X)∈Rm|X∈PS}
其中，PF为近似Pareto最优解集，F(X)为水库多目标调度中各利益主体追求的目标函数fm(X)构成的目标函数集合，PS为Pareto最优解的集合，X为n维决策变量，Rm为m维实数集合。
本发明实施例中，基于MOEAs法获得水库多目标调度问题的一系列折中最优解，即Pareto最优解，但由于所有的Pareto最优解(称为Pareto前沿，PF)在实际问题中很难获得，所以通常用它的近似集合表示最优解集。
Pareto最优解集的获取规则如下：
给定两个决策向量X，Y∈Ω，称X Pare to支配Y，记(X＜Y)，其中：
Figure GDA0003693783680000042
Figure GDA0003693783680000043
当解X*∈Ω是Pareto最优解需满足的条件是：当且仅当不存在X∈Ω使得X＜X*，则F(X*)被称为Pareto最优目标向量，其中，Pareto最优解的集合是Pareto最优集(PS)，所有的Pareto最优目标向量是Pareto前沿(PF)，即PF＝{F(X)∈Rm|X∈PS}。
S2、根据近似Pareto最优解集计算性能评价指标；
本发明实施例中，IGD(P，P*)值越小，HV值越大，表明近似解集P在目标空间中越接近Pareto前沿面，且P*的任何部分都能用P中相应的解表示，此时MOEA的性能越优。
如图3所示，步骤S2包括以下分步骤：
S21、根据近似Pareto最优解集计算反世代距离IGD指标值，计算式表示为：
Figure GDA0003693783680000051
其中，IGD(P，P*)为反世代距离IGD指标值，d(v，P)为点v与其在解集P中最邻近的个体之间的欧几里得距离，|P*|为集合P*的势，P为目标函数集合F(X)参数空间中最终获得的非支配点的集合，P*为近似Pareto最优解集上一系列均匀分布点集合
S22、根据近似Pareto最优解集计算超体积HV指标值，计算式表示为：
Figure GDA0003693783680000052
其中，HV(P，Z)为超体积HV指标值；Volume(·)为Lebesgue测度函数；Z为目标空间中的一个参考点集合，Z＝(z1，z2，...，zm)T，zm为参考点集合Z中的一个参考点；fm(X)为目标函数集合F(X)的第m个目标函数；
S23、将反世代距离IGD指标值和超体积HV指标值作为性能评价指标。
S3、根据性能评价指标与近似Pareto最优解集计算综合评价指标；
优选地，步骤S3中综合评价指标包括：
全局敏感性分析指标、有效性分析指标，可靠性分析指标，可控性与效率分析指标。
本发明实施例中，所述全局敏感性分析指标是根据水库多目标生态调度的近似Pareto优化解集对MOEA求解算法中多个参数交互效应的敏感程度，获得敏感性评价分数；
所述有效性分析指标是衡量MOEA获得的近似Pareto最优解集与真实Pareto前沿的接近程度，获得有效性评价分数；
所述可靠性分析指标是反映MOEA在多次求解同一个水库多目标生态调度问题时最优方案的目标函数值的变化程度，获得可靠性评价分数；
所述可控性分析指标衡量获得的近似Pareto最优解对MOEA求解算法的参数变化的易用性或敏感性，获得MOEA的可控性评价分数；
所述效率分析指标反映求解算法是否在较小的种群数量(Pop)和函数评价次数(NFE)条件下获得近似Pareto最优解集，获得MOEA的效率评价分数；
本发明实施例中利用综合评价指标将表征MOEA求解性能的敏感性、有效性、可靠性、可控性和效率的评价分数求和，得到一个综合性能分数，用于衡量MOEA求解算法获得的水库多目标生态调度问题的近似Pareto最优解集的收敛性和多样性。综合性能分数越低，表明算法在求解水库多目标生态调度问题中的性能越优。
优选地，如图4所示，步骤S3中全局敏感性分析指标具体包括以下计算步骤：
A1、基于近似Pareto最优解集，利用蒙特卡洛法以性能评价指标中超体积HV指标值作为效能输出，构建自变量的样本矩阵，其中自变量的样本矩阵表示为：
Figure GDA0003693783680000071
其中，A、B分别为输入矩阵，其矩阵的每一行均表示输出值HV的一组具体的输入变量组合；Pop、NFE分别为矩阵A的自变量，Pop′、NFE′分别为矩阵B的自变量，n为自变量的样本个数；
A2、对自变量的样本矩阵进行矩阵转换，并利用MOEAs法计算转换后样本矩阵的效能输出HV向量，并得到效能输出HV值；
本发明实施例中，步骤A2具体为：
将矩阵B的第1列向量替换成矩阵A的第1列向量，得到矩阵C1；将矩阵A的第1列向量换成矩阵B的第1列向量，得到矩阵C-1，并按照此方式依次替换矩阵B、矩阵A的第2列向量，分别得到矩阵C2、矩阵C-2；并将矩阵C1、矩阵C-1、矩阵C2和矩阵C-2带入MOEAs法中，得到效能输出HV向量，并将各列效能输出HV向量作为相应输入矩阵的效能输出HV值。
本发明实施例中，首先，在自变量Pop和NFE的取值范围内随机抽样n次，生成两个输入矩阵A和B，两个矩阵的每一行均表示输出值HV的一组具体的输入变量组合。
Figure GDA0003693783680000072
记C1为将矩阵B的第1列换成矩阵A的第1列所得的矩阵；记C-1为将矩阵A的第1列换成矩阵B的第1列所得的矩阵。
Figure GDA0003693783680000081
同理，记C2为将矩阵B的第2列换成矩阵A的第2列所得的矩阵；记C-2为将矩阵A的第2列换成矩阵B的第2列所得的矩阵。
Figure GDA0003693783680000082
并将矩阵C1、矩阵C-1、矩阵C2和矩阵C-2带入MOEAs法中，便可获得性能值HV的输出向量，记HVA，HVB，
Figure GDA0003693783680000083
和
Figure GDA0003693783680000084
分别为相应输入矩阵对应的输出列向量。
A3、利用蒙特卡洛法根据计算效能输出HV值得到敏感性评级分数，作为全局敏感性分析指标。
优选地，如图5所示，步骤A3具体包括以下分步骤：
A31、利用蒙特卡洛法根据效能输出HV值，计算估计值，其估计值表示为：
Figure GDA0003693783680000085
Figure GDA0003693783680000086
Figure GDA0003693783680000087
Figure GDA0003693783680000088
其中，
Figure GDA0003693783680000091
分别为第一估计值、第二估计值、第三估计值、第四估计值，HVA、HVB、
Figure GDA0003693783680000092
和
Figure GDA0003693783680000093
分别为各输入矩阵对应的效能输出HV值，
Figure GDA0003693783680000094
为效能输出HV值中HVA的转置；
A32、根据估计值得到各自变量的全局敏感指数估计，其中：
Figure GDA0003693783680000095
Figure GDA0003693783680000096
其中，
Figure GDA0003693783680000097
为自变量Pop的全局敏感指数估计值，
Figure GDA0003693783680000098
为自变量NFE的全局敏感指数估计值；
A33、利用统计比较法比较各自变量的全局敏感指数估计，得到敏感性评价分数，作为全局敏感性分析指标，其中敏感性评级分数表示为：
Figure GDA0003693783680000099
Figure GDA00036937836800000910
其中，P(MOEAi)sensitivity为敏感性评价分数，
Figure GDA00036937836800000911
为敏感性分析的检验统计量，
Figure GDA00036937836800000912
为MOEA求解算法中第i个算法MOEAi中自变量Pop的全局敏感指数估计值，
Figure GDA00036937836800000913
为MOEA求解算法中第j个算法MOEAj中自变量Pop的全局敏感指数估计值，
Figure GDA00036937836800000914
为MOEA求解算法中第i个算法MOEAi中自变量NFE的全局敏感指数估计值，
Figure GDA00036937836800000915
为MOEA求解算法中第j个算法MOEAj中自变量NFE的全局敏感指数估计值。
本发明实施例中，采用统计比较方法获得性能评价分数，即为：预设MOEAi(1≤i≤l)表示要比较的水库多目标调度优化算法，对于每个水库多目标调度优化算法MOEAi，在相同的独立运行次数n条件下，所有水库多目标调度优化算法都同样适合近似pareto最优解集的原假设，在α＝0.05的显著性水平上使用Kruskal-Wallis检验，在下面描述的所有测试算法中，都可以拒绝这个假设，然后，基于上述方案中每个输入参数的全局敏感指数的性能指示说明，对所有算法获得的
Figure GDA0003693783680000101
和
Figure GDA0003693783680000102
进行比较，得到每个算法的敏感性评价分数P(MOEAi)sensitivity，其具体的计算过程为：采用α水平的Kruskal-Wallis检验法检验统计显著性差异；若算法MOEAj在性能比较中优于MOEAi，则令
Figure GDA0003693783680000103
否则，
Figure GDA0003693783680000104
而对于
Figure GDA0003693783680000105
对于每个水库多目标调度优化算法，其性能分数P(MOEAi)，表示为：
Figure GDA0003693783680000106
表征了在特定的测试指标上(如，敏感指数、IGD和HV等)有多少其他算法比算法MOEAi性能更优。
其中，敏感性评价分数P(MOEAi)sensitivity的评分值越小，算法越好；评分值为0意味着没有其他算法在敏感性方面优于算法MOEAi。
优选地，如图6所示，步骤S3中有效性分析指标具体包括以下计算步骤：
B1、确定MOEAs法进行有效性评价的随机考察次数及自变量的缺省值；
B2、根据随机考察次数，将自变量的缺省值代入MOEAs法，求解水库多目标调度模型，得到反世代距离IGD指标值的均值和超体积HV指标值的均值，分别表示为：
Figure GDA0003693783680000107
Figure GDA0003693783680000111
其中，
Figure GDA0003693783680000112
分别为反世代距离IGD指标值的均值和超体积HV指标值的均值，Num为随机考察次数，IGDk、HVk分别为第k次求解水库多目标调度模型得到的近似Pareto最优解集的反世代距离IGD指标值和超体积HV指标值；
本发明实施例中，查找MOEA算法中Pop和NFE的缺省值，反复多次将该组缺省值(Pop，NFE)代入MOEA，求解水库多目标调度模型，获得每一次近似Pareto最优解集的IGDk和HVk指标值；并计算该MOEA在多次独立运行下获得的IGD和HV的均值。
B3、利用统计比较法，根据反世代距离IGD指标值的均值和超体积HV指标值的均值计算有效性评价分数，作为有效性分析指标，其计算式表示为：
P(MOEAi)effectiveness＝P(MOEAi)IGD+P(MOEAi)HV
Figure GDA0003693783680000113
Figure GDA0003693783680000114
Figure GDA0003693783680000115
Figure GDA0003693783680000116
其中，P(MOEAi)effectiveness为有效性评价分数，P(MOEAi)IGD为根据统计比较法得到的基于反世代距离IGD指标值的性能分数，P(MOEAi)HV为根据统计比较法得到的基于超体积HV指标值的性能分数，
Figure GDA0003693783680000117
为基于反世代距离IGD指标值的检验统计量，
Figure GDA0003693783680000121
为基于超体积HV指标值的检验统计量，
Figure GDA0003693783680000122
和
Figure GDA0003693783680000123
分别为算法MOEAi和算法MOEAj得到的近似Pareto最优解集的反世代距离IGD指标值的均值，
Figure GDA0003693783680000124
和
Figure GDA0003693783680000125
分别为算法MOEAi和算法MOEAj得到的近似Pareto最优解集的超体积HV指标值的均值。
本发明实施例中，有效性分析是根据缺省的Pop和NFE值，分别得到各MOEA在多次独立运行下IGD和HV的均值，比较获得有效性评价分数。
优选地，如图7所示，步骤S3中可靠性分析指标具体包括以下计算步骤：
可靠性分析指标的计算过程表示为：
C1、确定MOEAs法进行可靠性分析的随机考察次数及自变量的缺省值；
C2、根据随机考察次数，将自变量的缺省值代入MOEAs法求解水库多目标调度模型，得到近似Pareto最优解集，并根据模糊隶属度函数得到各近似Pareto最优解集的模糊隶属度值，其中，模糊隶属度函数表示为：
Figure GDA0003693783680000126
其中，
Figure GDA0003693783680000127
分别表示第m个目标函数fm(X)的最小值和最大值；μm为第m个目标函数fm(X)的模糊隶属度值；
本发明实施例中，对于求解各目标函数的最小化问题，在Pareto解集中fm的值越小，fm相对于第m个目标函数的满意度就越大，其模糊隶属度值就越高且越接近于1。
C3、利用综合满意度函数筛选各近似Pareto最优解集的模糊隶属度值，并选择最大综合满意函数值所对应的解构建最佳近似解集，并得到最佳近似解的各目标函数值，其中综合满意度函数表示为：
Figure GDA0003693783680000131
其中，uN为第N个近似Pareto解的满意度值，N为近似Pareto解集中最优解的个数，M为目标函数的个数；
本发明实施例中，利用综合满意度函数筛选各近似Pareto最优解集的模糊隶属度值，并选择最大综合满意函数值所对应的解作为最佳近似解集，将其代入各目标函数fm(X)，得到最佳近似解集的各目标函数值。
C4、利用随机考察次数中最佳近似解的各目标函数值的离散度作为评价指标，得到可靠性评价分数，作为可靠性分析指标，其中，可靠性评价分数表示为：
Figure GDA0003693783680000132
Figure GDA0003693783680000133
其中，P(MOEAi)reliability为可靠性评价分数，
Figure GDA0003693783680000134
为可靠性分析的检验统计量，
Figure GDA0003693783680000135
为算法MOEAi计算得到的第m个目标函数值的离散度，
Figure GDA0003693783680000136
为算法MOEAj计算得到的第m个目标函数值的离散度。
本发明实施例中，以多次试验中各目标函数值的离散度为评价指标，获得可靠性评价分数。
优选地，如图8所示，步骤S3中可控性与效率分析指标具体包括以下计算步骤：
D1、确定MOEAs法进行可控性与效率分析的随机考察次数；
D2、根据随机考察次数，在MOEAs法的自变量取值范围中取样，构建输入参数矩阵，并将输入参数矩阵代入MOEAs法，求解水库多目标调度模型，得到各近似Pareto最优解集的超体积HV指标值，并根据该超体积HV指标值构建输出向量，其输入参数矩阵与输出向量分别表示为：
Figure GDA0003693783680000141
HVE T＝(HV1，HV2，...，HVNum)T
其中，E为输入参数矩阵，HVE T为输出向量，(.)T为转置，HVNum为第Num个超体积HV指标值，PopNum为输入参数矩阵E中第1列第Num行的矩阵因子，NFENum为输入参数矩阵E中第2列第Num行的矩阵因子；
D3、利用统计比较法结合输入参数矩阵与输出向量得到可控性评价分数与效率评价分数，其中，可控性评价分数与效率评价分数分别表示为：
Figure GDA0003693783680000142
Figure GDA0003693783680000143
Figure GDA0003693783680000144
Figure GDA0003693783680000145
其中，P(MOEAi)reliability为可控性评价分数，
Figure GDA0003693783680000146
为可控性分析的检验统计量，P(MOEAi)efficiency为效率评价分数，
Figure GDA0003693783680000147
为效率分析的检验统计量，，HVi和HVj分别为算法MOEAi和算法MOEAj得到的近似Pareto最优解集的超体积HV指标值，Popi和Popj分别为算法MOEAi和算法MOEAj的自变量Pop值，NFEi和NFEj分别为算法MOEAi和算法MOEAj的自变量NFE值。
本发明实施例中，绘制输入向量E与输出向量HVE T的二维映射控制图，展示输入参数(Pop，NFE)对效能输出HV值的影响。控制图显示的颜色越接近黑色，表明MOEA在所选取的参数值条件下获得的HV性能值越高(具有高可控性)。
在同一组参数取值情况下，MOEA获得的HV性能值越高，表明该求解算法的可控性越高。在取得相等的HV性能值时，若MOEA的种群数量Pop和函数评价次数NFE的值越小，表明该算法的效率越高，基于上述评判依据，设MOEAi(1≤i≤l)表示要比较的算法，利用统计比较方法得到可控性评价分数与效率评价分数。
本发明实施例中，可控性和效率分析是基于参数Pop和NFE在可行范围内进行多次取样，得到HV性能指标值与对应Pop和NFE的二维映射，反映种群数量(Pop)和函数评价次数(NFE)取值对性能指标HV的影响。
S4、根据综合评价指标计算综合性能评估分数，并根据综合性能评估分数比选最优水库多目标生态调度求解方法。
优选地，步骤S4具体为：
根据综合评价指标计算综合性能评估分数，其计算式表示为：
P(MOEAi)＝P(MOEAi)sensitivity+P(MOEAi)effectiveness+P(MOEAi)reliability+P(MOEAi)controllability+P(MOEAi)efficiency
其中，P(MOEAi)为综合性能评估分数，P(MOEAi)sensitivity为敏感性评价分数，P(MOEAi)effectiveness为有效性评价分数，P(MOEAi)reliability为可靠性评价分数，P(MOEAi)controllability可控性评价分数，P(MOEAi)efficiency为效率评价分数；
通过计算各水库多目标生态调度求解方法的综合性能评估分数P(MOEAi)，并对综合性评估分数进行排序，并选择最低综合性评估分数所对应的水库多目标生态调度求解方法作为最优水库多目标生态调度求解方法。
另一方面，本发明实施例提供一种水库多目标优化调度技术评估系统，包括：
水库多目标调度模型计算模块，用于利用MOEAs法求解水库多目标调度模型，得到近似Pareto最优解集；
性能评价指标计算模块，用于根据近似Pareto最优解集计算性能评价指标；
综合评价指标计算模块，用于根据性能评价指标与近似Pareto最优解集计算综合评价指标；
水库多目标调度求解方法比选模块，用于根据综合评价指标计算综合性能评估分数，并根据综合性能评估分数比选最优的水库多目标调度求解方法。
本发明实施例中一种水库多目标优化调度技术评估系统包含水库多目标优化调度技术评估方法的全部有益效果。
本发明实施例中，以目标函数为最大化水库发电量、最小化库区社会经济需水溢缺量、最小化下游生态需水溢缺量，以及水量平衡、航运、水库蓄水等约束条件的水库多目标调度问题为案例，进行基于淘汰算子的改进非支配排序遗传算法III(NSGA-III-EO)、分解多目标进化算法(MOEA/D)、基于差分进化算子的分解多目标进化算法(MOEA/D-DE)的试验，主要包括计算近似Pareto最优解集及反世代距离(IGD)和超体积(HV)指标值、全局敏感性分析、有效性和可靠性分析、可控性和效率分析和综合性能分数评估五个部分。
所述计算近似Pareto最优解集及反世代距离(IGD)和超体积(HV)指标值，是将待测试的3个MOEAs优化技术(包括NSGA-III-EO、MOEA/D和MOEA/D-DE)分别用于求解水库多目标调度问题，每一次运算都将获得水库多目标调度问题的一组近似Pareto优化解集，进而得到近似Pareto优化解集的IGD和HV指标值；
所述全局敏感性分析，是以HV指标值作为效能输出，针对NSGA-III-EO、MOEA/D和MOEA/D-DE三个优化算法，分别计算每个优化算法在输入参数(种群数量Pop，函数评价次数NFE)的取值范围内随机取样200次情况下，得到的效能输出HV值对输入参数Pop和NFE的一阶灵敏度系数，如图9所示，可知MOEA/D-DE算法明显优于其他两种算法，表现出对参数变化的敏感性最低，NSGA-III-EO算法的性能评价指标HV对参数变化的敏感性高于MOEA/D算法，在三个算法中表现出对参数变化的敏感性最高；对于每一种MOEA优化技术，HV对输入参数Pop和NFE的一阶灵敏度系数之和越小，该优化算法在求解过程中对参数变化的全局敏感性越低。采用统计比较法获得各MOEAs优化技术的全局敏感性评价分数，如表1所示，为MOEAs中Pop和NFE参数的取值范围及缺省值。
表1
MOEAs中参数Pop和NFE取值范围及缺省值
Figure GDA0003693783680000171
Figure GDA0003693783680000181
其中，Pop表示种群数量；NFE表示函数评价次数。
所述有效性分析，首先根据缺省的Pop和NFEs值，得到每个MOEA优化技术在100次独立运行下获得近似Pareto优化解集的IGD指标值的均值和HV指标值的均值，如表2所示；
表2
三个MOEAs算法在100次独立运行中获得的IGD和HV的平均值
Figure GDA0003693783680000182
其中，方括号内的值为性能分数；
根据IGD和HV指标的物理意义，可知IGD指标值的均值越小，有效性越高，反之有效性越低；HV指标值的均值越大，有效性越高，反之有效性越低，可知MOEA/D-DE获得的综合性能分数最小，说明MOEA/D-DE算法在求解构建的水库多目标调度问题的有效性优于其他两种算法。NSGA-III-EO与MOEA/D获得的综合有效性分数相等，表明其具有相同的有效性。随后分别针对IGD和HV值，采用5％显著性水平的Kruskal-Wallis检验对三个优化算法获得的性能指标值进行两两比较，得到性能优势评价分数(0表示性能最优，1表示性能其次，2表示性能最低)，并检验评价分数的统计显著性差异。最后将每个优化算法获得的IGD和HV指标值的性能分数相加，得到该优化算法的有效性分数。
所述可靠性分析，是根据缺省的Pop和NFEs值，分析各MOEA算法在独立运行100次得到的理想最优解的各目标函数值的离散度，如图10所示，该离散度由获得的100个目标函数值的箱线图来展示，箱线图的高度表示离散度大小，离散度越小表示该优化算法的可靠性越高，反之可靠性越低。采用统计比较法获得各MOEA优化技术的可靠性评价分数，可知，MOEA/D算法获得的三个目标函数值的离散度最大，而MOEA/D-DE算法获得的三个目标函数值的离散度均最小，NSGA-III-EO算法获得三个目标函数值的离散性仅次于MOEA/D-DE算法，表明，MOEA/D-DE在多次独立计算的过程中具有较低的可变性，其可靠性优于其他两种算法；NSGA-III-EO的可靠性优于MOEA/D的可靠性。
所述可控性和效率分析，是以HV指标值作为效能输出，针对NSGA-III-EO、MOEA/D和MOEA/D-DE三个优化算法，在输入参数(种群数量Pop，函数评价次数NFE)在其取值范围内随机取样50次情况下，分析每个优化算法的输入参数(Pop，NFE)对效能输出HV值的影响，并得到HV性能指标值的二维映射图，如图11所示，可知，相比于其他两种算法，MOEA/D-DE在大范围的种群数量和较低函数评价次数条件下，均取得了较高HV值。表明MOEA/D-DE在可控性和效率方面优于MOEA/D和NSGA-III-EO，并且MOEA/D的可控性和效率最低，在同一组参数(Pop，NFE)情况下，HV性能值越高，表明该优化算法的可控性越高，在取得相等的HV性能值，若种群数量Pop和函数评价次数NFE的值越小，表明该算法的效率越高，即在较低的种群数量Pop和函数评价次数NFE条件下获得了近似Pareto最优解，控制图显示的颜色越接近黑色，表明MOEA在所选取的参数值条件下获得的HV性能值越高，具有更高的可控性。采用统计比较法，分别获得各MOEA的可控性和效率评价分数。
根据综合性能评分越小优化算法的性能越优原则，比选得到最佳优化算法，其各MOEA优化技术在解决水库多目标调度问题中的综合性能分数如表3所示。
其中，基于解集收敛性与多样性分析，MOEA/D-DE算法获得的综合性能分数最小，其次为NSGA-III-EO算法，最后为MOEA/D；说明MOEA/D-DE在求解水库多目标调度问题中的综合性能优于NSGA-III-EO和MOEA/D，本发明可为多功能水库运行方案的制定识别出有效、可靠的优化算法。
表3 各优化算法的综合性能分数计算
性能属性 NSGA-III-EO MOEA/D MOEA/D-DE
全局敏感性 2 1 0
有效性 3 3 0
可靠性 1 2 0
可控性 1 2 0
效率 1 2 0
综合性能分数 8 10 0
本发明实施例着重考虑Pop和NFE两个参数变化对MOEAs性能的影响。通过对优化解集的收敛性与多样性进行量化分析，将获得解集对优化算法参数变化的敏感性、解集的有效性和可靠性、可控性和效率融入一个综合性能评价分数，以表征MOEAs的优化性能，是实现水库多目标优化调度方法比选的一项关键技术方法，实施该方法的关键在于对获得的近似Pareto解集的多样性和收敛性进行综合量化评价。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、系统、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种水库多目标优化调度技术评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、利用MOEAs法求解水库多目标调度模型，得到近似Pareto最优解集；
S2、根据近似Pareto最优解集计算性能评价指标，包括以下分步骤：
S21、根据近似Pareto最优解集计算反世代距离IGD指标值，计算式表示为：
其中，IGD(P,P*)为反世代距离IGD指标值，d(v,P)为点v与其在解集P中最邻近的个体之间的欧几里得距离，|P*|为集合P*的势，P为目标函数集合F(X)参数空间中最终获得的非支配点的集合，P*为近似Pareto最优解集上一系列均匀分布点集合；
S22、根据近似Pareto最优解集计算超体积HV指标值，计算式表示为：
其中，HV(P,Z)为超体积HV指标值；Volume(·)为Lebesgue测度函数；
Z为目标空间中的一个参考点集合，Z＝(z1,z2,...,zm)T，zm为参考点集合Z中的一个参考点；fm(X)为目标函数集合F(X)的第m个目标函数；
S23、将反世代距离IGD指标值和超体积HV指标值作为性能评价指标；
S3、根据性能评价指标与近似Pareto最优解集计算综合评价指标；其中综合评价指标包括全局敏感性分析指标、有效性分析指标，可靠性分析指标，可控性与效率分析指标；
全局敏感性分析指标的计算过程包括以下步骤：
A1、基于近似Pareto最优解集，利用蒙特卡洛法以性能评价指标中超体积HV指标值作为效能输出，构建自变量的样本矩阵，其中自变量的样本矩阵表示为：
其中，A、B分别为输入矩阵，其矩阵的每一行均表示输出值HV的一组具体的输入变量组合；Pop、NFE分别为矩阵A的自变量，Pop′、NFE′分别为矩阵B的自变量，n为自变量的样本个数；
A2、对自变量的样本矩阵进行矩阵转换，并利用MOEAs法计算转换后样本矩阵的效能输出HV向量，并得到效能输出HV值；
A3、利用蒙特卡洛法分析效能输出HV值，得到敏感性评级分数，作为全局敏感性分析指标，具体包括以下分步骤：
A31、利用蒙特卡洛法根据效能输出HV值，计算估计值，其估计值表示为：
其中，分别为第一估计值、第二估计值、第三估计值、第四估计值，HVA、HVB、和分别为各输入矩阵对应的效能输出HV值，为效能输出HV值中HVA的转置；
A32、根据估计值得到各自变量的全局敏感指数估计，其中：
其中，为自变量Pop的全局敏感指数估计值，为自变量NFE的全局敏感指数估计值；
A33、利用统计比较法比较各自变量的全局敏感指数估计，得到敏感性评价分数，作为全局敏感性分析指标，其中敏感性评级分数表示为:
其中，P(MOEAi)sensitivity为敏感性评价分数，为敏感性分析的检验统计量，为算法i中自变量Pop的全局敏感指数估计值，为算法j中自变量Pop的全局敏感指数估计值，为算法i中自变量NFE的全局敏感指数估计值，为算法j中自变量NFE的全局敏感指数估计值；
有效性分析指标的计算过程表示为：
B1、确定MOEAs法进行有效性评价的随机考察次数及自变量的缺省值；
B2、根据随机考察次数，将自变量的缺省值代入MOEAs法，求解水库多目标调度模型，得到反世代距离IGD指标值的均值和超体积HV指标值的均值，分别表示为：
其中，分别为反世代距离IGD指标值的均值和超体积HV指标值的均值，Num为随机考察次数，IGDk、HVk分别为第k次求解水库多目标调度模型得到的近似Pareto最优解集的反世代距离IGD指标值和超体积HV指标值；
B3、利用统计比较法，根据反世代距离IGD指标值的均值和超体积HV指标值的均值计算有效性评价分数，作为有效性分析指标，其计算式表示为：
P(MOEAi)effectiveness＝P(MOEAi)IGD+P(MOEAi)HV
其中，P(MOEAi)effectiveness为有效性评价分数，P(MOEAi)IGD为根据统计比较法得到的基于反世代距离IGD指标值的性能分数，P(MOEAi)HV为根据统计比较法得到的基于超体积HV指标值的性能分数，为基于反世代距离IGD指标值的检验统计量，为基于超体积HV指标值的检验统计量，和分别为算法MOEAi和算法MOEAj得到的近似Pareto最优解集的反世代距离IGD指标值的均值，和分别为算法MOEAi和算法MOEAj得到的近似Pareto最优解集的超体积HV指标值的均值；
可靠性分析指标的计算过程表示为：
C1、确定MOEAs法进行可靠性分析的随机考察次数及自变量的缺省值；
C2、根据随机考察次数，将自变量的缺省值代入MOEAs法求解水库多目标调度模型，得到近似Pareto最优解集，并根据模糊隶属度函数得到各近似Pareto最优解集的模糊隶属度值，其中，模糊隶属度函数表示为：
其中，分别表示第m个目标函数fm(X)的最小值和最大值；μm为第m个目标函数fm(X)的模糊隶属度值；
C3、利用综合满意度函数筛选各近似Pareto最优解集的模糊隶属度值，并选择最大综合满意函数值所对应的解构建最佳近似解集，并得到最佳近似解的各目标函数值，其中综合满意度函数表示为：
其中，uN为第N个近似Pareto解的满意度值，N为近似Pareto解集中最优解的个数，M为目标函数的个数；
C4、利用随机考察次数中最佳近似解的各目标函数值的离散度作为评价指标，得到可靠性评价分数，作为可靠性分析指标，其中，可靠性评价分数表示为：
其中，P(MOEAi)reliability为可靠性评价分数，为可靠性分析的检验统计量，为算法MOEAi计算得到的第m个目标函数值的离散度，为算法MOEAj计算得到的第m个目标函数值的离散度；
可控性与效率分析指标具体包括以下计算步骤：
D1、确定MOEAs法进行可控性与效率分析的随机考察次数；
D2、根据随机考察次数，在MOEAs法的自变量取值范围中取样，构建输入参数矩阵，并将输入参数矩阵代入MOEAs法，求解水库多目标调度模型，得到各近似Pareto最优解集的超体积HV指标值，并根据该超体积HV指标值构建输出向量，其输入参数矩阵与输出向量分别表示为：
HVE T＝(HV1，HV2，...，HVNum)T
其中，E为输入参数矩阵，HVE T为输出向量，(.)T为转置，HVNum为第Num个超体积HV指标值，PopNum为输入参数矩阵E中第1列第Num行的矩阵因子，NFENum为输入参数矩阵E中第2列第Num行的矩阵因子；
D3、利用统计比较法结合输入参数矩阵与输出向量得到可控性评价分数与效率评价分数，其中，可控性评价分数与效率评价分数分别表示为：
其中，P(MOEAi)reliability为可控性评价分数，为可控性分析的检验统计量，P(MOEAi)efficiency为效率评价分数，为效率分析的检验统计量，HVi和HVj分别为算法MOEAi和算法MOEAj得到的近似Pareto最优解集的超体积HV指标值，Popi和Popj分别为算法MOEAi和算法MOEAj的自变量Pop值，NFEi和NFEj分别为算法MOEAi和算法MOEAj的自变量NFE值；
S4、根据综合评价指标计算综合性能评估分数，并根据综合性能评估分数比选最优的水库多目标调度求解方法，具体为：
根据综合评价指标计算综合性能评估分数，其计算式表示为：
P(MOEAi)＝P(MOEAi)sensitivity+P(MOEAi)effectiveness+P(MOEAi)reliability+P(MOEAi)controllability+P(MOEAi)efficiency
其中，P(MOEAi)为综合性能评估分数，P(MOEAi)sensitivity为敏感性评价分数，P(MOEAi)effectiveness为有效性评价分数，P(MOEAi)reliability为可靠性评价分数，P(MOEAi)controllability可控性评价分数，P(MOEAi)efficiency为效率评价分数；
通过计算各水库多目标生态调度求解方法的综合性能评估分数P(MOEAi)，并对综合性能评估分数进行排序，并选择最低综合性能评估分数所对应的水库多目标生态调度求解方法作为最优水库多目标生态调度求解方法。
2.一种应用权利要求1所述方法的水库多目标优化调度技术评估系统，其特征在于，包括：
水库多目标调度模型计算模块，用于利用MOEAs法求解水库多目标调度模型，得到近似Pareto最优解集；
性能评价指标计算模块，用于根据近似Pareto最优解集计算性能评价指标；
综合评价指标计算模块，用于根据性能评价指标与近似Pareto最优解集计算综合评价指标；
水库多目标调度求解方法比选模块，用于根据综合评价指标计算综合性能评估分数，并根据综合性能评估分数比选最优的水库多目标调度求解方法。
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