CN113268842B - 一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法 - Google Patents

Abstract

一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，在隐式结构模型的网格描述的基础上，构建单元内连续伪密度场，辨识拓扑边界采样点坐标；以采样点为基础进行三次样条曲线拟合，从而形成隐式拓扑结构的边界显式表达；本发明得到的显式几何描述能够与CAD系统无缝对接，实现设计结果与加工结构的统一，利于工程设计人员的后期进一步的设计优化。

Description

一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法

技术领域

本发明属于拓扑优化设计领域，具体涉及一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法。

背景技术

拓扑优化是一种在给定约束下，寻求设计域内合适的材料分布，以实现最优的结构性能的方法。在连续体拓扑优化的设计领域中，以带有惩罚的固体各向同性材料(SIMP)方法最常用，该方法的基本思想是将设计域离散成网格单元，并将每个单元都引入一个表示材料有无的伪密度值，通过构建伪密度值与单元刚度之间的对应关系，将材料分布问题转化为单元伪密度值求解优化问题。由于伪密度值在0-1之间变化，最终得到的单元不能保证完全收敛于0或1，导致得到的拓扑结构是一种存在中间密度的网格像素表达；这种隐式的结构边界描述方式可制造性差，这类隐式描述结构的拓扑优化方法会造成以下两点问题：缺乏参数化几何信息，导致结构尺寸难以得到精确控制，不利于生产制造；结构的隐式表达导致设计结果信息无法直接向CAD系统传递，不便于设计人员后期处理。

通过SIMP法得到的隐式拓扑结构描述，不同于CAD系统中基于几何特征参数的显式表达，由于隐式表达缺乏确切的几何信息，无法完成精准建模，因此多采用基于主观经验的描边后处理方式；该处理方式导致加工结构与设计结果间存在几何差异，不易达到预期的应用效果。随着工程问题的复杂化，尤其在精密器件的拓扑优化设计研究中，结构的特征尺寸成为影响器件工作的最敏感的要素时，需要高效的建立几何模型，减小因描述方式不同而引起的误差，实现优化设计方法与实际应用的有效对接。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供了一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，得到的显式几何描述能够与CAD系统无缝对接，实现设计结果与加工结构的统一。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，在隐式结构模型的网格描述的基础上，构建单元内连续伪密度场，辨识拓扑边界采样点坐标；以采样点为基础进行三次样条曲线拟合，从而形成隐式拓扑结构的边界显式表达。

一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)输入隐式结构模型的伪密度场，完成参数初始化；

2)构建单元-节点之间的伪密度映射关系；

3)进入循环，利用双线性插值公式构建单元内部的连续伪密度场；

4)辨识拓扑边界采样点；

5)条件判断：当遍历所有单元时，即i＝nele，循环过程停止；否则返回步骤3)继续构建第i个单元内部的连续伪密度场；

6)绘制拓扑边界；根据边界采样点坐标，采用三次样条曲线拟合边界；利用三次样条函数，得到拓扑结构边界；处于设计域边界处的单元，通过判断拓扑的内部与外部，绘制出设计域边界处的拓扑边界曲线。

所述的步骤1)具体为：以像素点描述的隐式结构为目标模型，利用伪密度场vxPhys建立网格节点坐标同单元在伪密度场中行列编号的对应关系，设定用于确定采样点坐标的拓扑边界阈值ρ₀；

网格总数量的计算公式：

nele＝nelx×nely (1)

式中，nelx表示拓扑结构伪密度场长度方向上的网格数量；nely表示拓扑结构伪密度场宽度方向上的网格数量；nele表示拓扑结构伪密度场网格总数量；

网格长度与宽度计算公式：

式中，a表示设计域的长度；b表示设计域的宽度；a_e表示网格的长度；b_e表示网格的宽度。

所述的步骤2)具体为：根据单元与相邻单元的伪密度值，运用单元-节点映射函数，计算出该单元节点处的伪密度值；

单元-节点映射函数如下：

式中，ρ_j ⁿ表示由第i个单元映射到第j个节点处的伪密度值；ρ_i ^e表示第i个单元的伪密度值；ω_ni表示权重因子，权重因子ω_ni被定义如下:

ω_ni＝max(0,Y_min-Δ(n,i)) (4)

式中：Δ(n,e)是第n个节点和第i个单元中心之间的距离，Y_min表示映射半径。

所述的步骤3)具体为：以单元节点的伪密度值为插值条件，运用双线性插值函数建立单元内部坐标与伪密度值的对应关系；

双线性插值公式如下：

式中，f(x,y)表示单元内部的伪密度场函数；ρ¹、ρ²、ρ³、ρ⁴分别表示单元四个节点处的伪密度值；(x_p,y_q)为单元四个节点的坐标，p＝1,2；q＝1,2。

所述的步骤4)具体为：结合步骤1)设定的拓扑边界阈值ρ₀与步骤3)中构建的单元内部连续伪密度场，利用隐式方程(6)获得连续伪密度场中伪密度值为ρ₀的点坐标；

式中，(x_m ^*,y_m ^*)表示单元内部伪密度值等于ρ₀的点的坐标；ρ₀表示预设的拓扑边界阈值。

所述的步骤6)中用于插值的采样点坐标需要在步骤4)中求得，以采样点坐标为插值条件，使用的三次样条插值函数为：

式中：S_i,m表示第i个单元上边界曲线的三次样条拟合函数；a_i,m、b_i,m、c_i,m、d_i,m表示第i个单元上边界三次样条曲线拟合函数系数；构建每个单元边界曲线与相邻单元边界曲线之间的光滑过渡关系，实现不同单元边界曲线间的光滑连接；光滑过渡表达式为：

式中：S_0i’、S_ni’分别表示第i个单元边界曲线在起始点和终止点处的一阶导数；S’_lastn表示第i-1个单元边界曲线在终止点处的一阶导数；S’_next0表示第i+1个单元边界曲线在起始点处的一阶导数。

本发明具有如下有益的技术效果：

1)本发明使用的拓扑边界描述方式具有显式几何信息，解决了传统隐式方法中优化结果因缺乏明确几何信息，无法确定确切拓扑边界尺寸的问题；同时采用具有二阶连续的三次样条拟合拓扑边界，实现边界曲线的光滑过渡，大大提高了设计结果的加工适用性。

2)本发明所采用描述方式与CAD系统建模方式相同，可实现优化设计结果向CAD软件的精准传递，减小建模与设计分析之间的误差，使设计结构的实际应用效果与设计预期接近，提高设计的可靠性与有效性。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是节点伪密度值与坐标对应关系示意图。

图3是设计域边界上单元及设计域边界内部单元示意图。

图4是拓扑结果的封闭边界绘制示意图。

图5是实施例悬臂梁隐式表达模型的显式边界建模结果。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明做进一步详细描述。

如图1所示，一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，包括以下步骤：

1)输入隐式结构模型的伪密度场vxPhys，完成参数初始化；

本实施例输入基于像素点结构描述的悬臂梁结构伪密度矩阵，得到矩阵规模为80×40，根据矩阵行数与列数将大小为80mm×40mm的设计域离散为80×40个网格的横纵排列；长度方向上离散为80个尺寸大小为1mm的网格，宽度方向上离散为40个尺寸大小为1mm的网格；建立网格节点坐标同单元在伪密度场中行列编号的对应关系，设置用于确定采样点坐标的拓扑边界阈值0.3；

根据长度方向上布置的网格数量nelx为80，宽度方向上布置的网格数量nely为40，通过公式(1)计算得到设计域内网格总数量nele为3200；利用公式(2)计算得到网格的长度大小与宽度大小均为1mm；

网格总数量的计算公式：

nele＝nelx×nely (1)

式中，nelx表示拓扑结构伪密度场长度方向上的网格数量；nely表示拓扑结构伪密度场宽度方向上的网格数量；nele表示拓扑结构伪密度场网格总数量；

网格长度与宽度计算公式：

式中，a表示设计域的长度；b表示设计域的宽度；a_e表示网格的长度；b_e表示网格的宽度；

2)构建单元-节点之间的伪密度映射关系；

在获得悬臂梁结构伪密度矩阵对应的网格单元对应关系基础上，通过式(3)将单元的伪密度值分配到节点处，实现节点伪密度值到设计域的投影；

单元-节点映射函数如下：

式中，ρ_j ⁿ表示由第i个单元映射到第j个节点处的伪密度值；ρ_i ^e表示第i个单元的伪密度值；ω_ni表示权重因子，该权重因子被定义如下:

ω_ni＝max(0,Y_min-Δ(n,i)) (4)

式中：Δ(n,e)是第n个节点和第i个单元中心之间的距离，Y_min表示映射半径，此处取Y_min＝1；

3)进入循环，利用双线性插值公式构建单元内部的连续伪密度场；

以单元四个节点伪密度值以及单元节点坐标作为插值条件，利用公式(4)构建单元内部伪密度场，建立单元内部任意点的坐标与该任意点伪密度值对应关系；

双线性插值公式如下：

式中，f(x,y)表示单元内部的伪密度场函数；ρ¹、ρ²、ρ³、ρ⁴分别表示单元四个节点处的伪密度值；(x_p,y_q)为单元四个节点的坐标，p＝1,2；q＝1,2；节点伪密度值与坐标对应关系如图2所示；

4)辨识拓扑边界采样点；

结合步骤1)中设置的拓扑边界阈值ρ₀求解拓扑边界采样点坐标，根据预设拓扑边界阈值ρ₀＝0.3，与步骤3)中建立起的单元内部连续伪密度场函数联立，通过求解隐式方程(6)，获取拓扑边界采样点坐标，此处设置单元内拓扑边界采样点为等距分布的10个点；

式中，(x_m ^*,y_m ^*)表示单元内部伪密度值等于ρ₀的点的坐标；ρ₀表示预设的拓扑边界阈值；

5)条件判断：遍历所有单元时，即i＝nele，循环过程停止；否则返回步骤3)继续构建第i个单元内部的连续伪密度场；

6)绘制拓扑边界：

如图3所示，将设计域内的单元分为两类：处于设计域边界上的单元以及处于设计域边界内部的单元，对于处于设计域边界内部的单元，以步骤4)得到的单元内部拓扑边界采样点坐标作为插值条件，用于插值的采样点坐标需要在步骤4)中求得，以采样点坐标为插值条件，使用的三次样条插值函数为：

式中：S_i,m表示第i个单元上边界曲线的三次样条拟合函数；a_i,m、b_i,m、c_i,m、d_i,m表示第i个单元上边界三次样条曲线拟合函数系数；

将样条曲线起始点和终止点的一阶导数与相接曲线终止点和起始点的一阶导数匹配，并以此作为边界条件，使用三次样条插值函数拟合出拓扑边界，样条曲线起始点与终止点的边界条件设置为：

式中：S_0i’、S_ni’分别表示第i个单元边界曲线在起始点和终止点处的一阶导数；S’_lastn表示第i-1个单元边界曲线在终止点处的一阶导数；S’_next0表示第i+1个单元边界曲线在起始点处的一阶导数；

对于处于设计域边界上的单元，除了绘制单元内部的拓扑边界曲线外，需要辨识拓扑内部与外部，以设计域边界作为边界条件，将三次样条曲线封闭。此过程中，处于设计域边界上的单元以步骤4)得到的单元内部拓扑边界采样点坐标作为插值条件，将样条曲线起始点和终止点的二阶导数置零，使用三次样条插值函数拟合出拓扑边界，样条曲线起始点与终止点的边界条件设置为：

式中：S_0i”、S_ni”分别表示第i个单元边界曲线在起始点和终止点处的二阶导数；

遍历设计域内所有单元，绘制出三次样条曲线；在上述基础上，通过比较处于设计域边界上具有拓扑边界的单元与同处于设计域边界上的相邻两单元伪密度值大小，辨识出拓扑内部与外部，绘制直线实现三次样条曲线的封闭，如图4所示；本实施例基于本发明方法将悬臂梁隐式表达模型的显式边界建模结果如图5所示，通过本发明方法处理后，将一个以像素点描述的结构转换为了由线条描述的结构，这种线条的描述具有明确的几何信息，可直接与AUTOCAD等建模软件形成对接，直接完成建模过程，减少人为经验的描边处理方式而给设计原型与建模之间带来的误差。

综上所述，本发明方法基于像素点的结构隐式描述基础上，构建单元内连续伪密度场，辨识拓扑边界采样点坐标；以采样点为基础进行三次样条曲线拟合，从而形成隐式拓扑结构的边界显式表达；该显式边界描述具备明确的坐标信息，与CAD系统表达方式相契合。通过本发明方法，可建立起优化结构模型与CAD系统的直接联系，利于工程设计人员的后期进一步的设计优化。

Claims (5)

1.一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，其特征在于：在隐式结构模型的网格描述的基础上，构建单元内连续伪密度场，辨识拓扑边界采样点坐标；以采样点为基础进行三次样条曲线拟合，从而形成隐式拓扑结构的边界显式表达；

所述的一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，包括以下步骤：

1)输入隐式结构模型的伪密度场，完成参数初始化；

2)构建单元-节点之间的伪密度映射关系；

3)进入循环，利用双线性插值公式构建单元内部的连续伪密度场；

4)辨识拓扑边界采样点；

5)条件判断：当遍历所有单元时，即i＝nele，循环过程停止；否则返回步骤3)继续构建第i个单元内部的连续伪密度场；

6)绘制拓扑边界；根据边界采样点坐标，采用三次样条曲线拟合边界；利用三次样条函数，得到拓扑结构边界；处于设计域边界处的单元，通过判断拓扑的内部与外部，绘制出设计域边界处的拓扑边界曲线；

所述的步骤1)具体为：以像素点描述的隐式结构为目标模型，利用伪密度场vxPhys建立网格节点坐标同单元在伪密度场中行列编号的对应关系，设定用于确定采样点坐标的拓扑边界阈值ρ₀；

网格总数量的计算公式：

nele＝nelx×nely(1)

式中，nelx表示拓扑结构伪密度场长度方向上的网格数量；nely表示拓扑结构伪密度场宽度方向上的网格数量；nele表示拓扑结构伪密度场网格总数量；

网格长度与宽度计算公式：

式中，a表示设计域的长度；b表示设计域的宽度；a_e表示网格的长度；b_e表示网格的宽度。

2.根据权利要求1所述的一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，其特征在于，所述的步骤2)具体为：根据单元与相邻单元的伪密度值，运用单元-节点映射函数，计算出该单元节点处的伪密度值；

单元-节点映射函数如下：

式中，ρ_j ⁿ表示由第i个单元映射到第j个节点处的伪密度值；ρ_i ^e表示第i个单元的伪密度值；ω_ni表示权重因子，权重因子ω_ni被定义如下:

ω_ni＝max(0,Y_min-Δ(n,i)) (4)

式中：Δ(n,e)是第n个节点和第i个单元中心之间的距离，Y_min表示映射半径。

3.根据权利要求2所述的一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，其特征在于，所述的步骤3)具体为：以单元节点的伪密度值为插值条件，运用双线性插值函数建立单元内部坐标与伪密度值的对应关系；

双线性插值公式如下：

式中，f(x,y)表示单元内部的伪密度场函数；ρ¹、ρ²、ρ³、ρ⁴分别表示单元四个节点处的伪密度值；(x_p,y_q)为单元四个节点的坐标，p＝1,2；q＝1,2。

4.根据权利要求3所述的一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，其特征在于，所述的步骤4)具体为：结合步骤1)设定的拓扑边界阈值ρ₀与步骤3)中构建的单元内部连续伪密度场，利用求解隐式方程(6)获得连续伪密度场中伪密度值为ρ₀的点坐标；

式中，(x_m ^*,y_m ^*)表示单元内部伪密度值等于ρ₀的点的坐标；ρ₀表示预设的拓扑边界阈值。

5.根据权利要求4所述的一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法，其特征在于，所述的步骤6)中用于插值的采样点坐标需要在步骤4)中求得，以采样点坐标为插值条件，使用的三次样条插值函数为：

式中：S_i,m表示第i个单元上边界曲线的三次样条拟合函数；a_i,m、b_i,m、c_i,m、d_i,m表示第i个单元上边界三次样条曲线拟合函数系数；构建每个单元边界曲线与相邻单元边界曲线之间的光滑过渡关系，实现不同单元边界曲线间的光滑连接；光滑过渡表达式为：

式中：S_0i’、S_ni’分别表示第i个单元边界曲线在起始点和终止点处的一阶导数；S’_lastn表示第i-1个单元边界曲线在终止点处的一阶导数；S’_next0表示第i+1个单元边界曲线在起始点处的一阶导数。