CN107341316A - 设计相关压力载荷作用下的结构形状‑拓扑联合优化方法 - Google Patents
设计相关压力载荷作用下的结构形状‑拓扑联合优化方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN107341316A CN107341316A CN201710567970.3A CN201710567970A CN107341316A CN 107341316 A CN107341316 A CN 107341316A CN 201710567970 A CN201710567970 A CN 201710567970A CN 107341316 A CN107341316 A CN 107341316A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- mrow
- msub
- design
- spline curves
- boundary
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/10—Geometric CAD
- G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Geometry (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
本发明公开了一种设计相关压力载荷作用下的结构形状‑拓扑联合优化方法,用于解决现有设计相关压力载荷作用下的结构拓扑优化设计方法实用性差的技术问题。技术方案是分别采用隐式B样条曲线和闭合B样条曲线描述结构的压力边界和拓扑边界,在压力边界处定义厚度均匀的非设计域,通过更新两类样条曲线的控制参数实现压力边界和拓扑边界的演化,从而实现设计相关压力载荷作用下结构的形状‑拓扑联合优化设计。该方法将结构压力边界和拓扑边界与B样条曲线相关联,定义B样条曲线的控制点信息、位置为优化问题的形状设计变量,优化结果显式包含B样条曲线控制点和位置信息,可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成,实用性好。
Description
技术领域
本发明涉及一种设计相关压力载荷作用下的结构拓扑优化设计方法,特别涉及一种设计相关压力载荷作用下的结构形状-拓扑联合优化方法。
背景技术
压力载荷作用下的结构轻量化设计是一类典型的工程问题,如承受气动压力的发动机涡轮盘和飞机机翼、承受水压的潜艇结构、承受风载或雪载的建筑结构设计等。这类问题的典型表现为压力载荷的作用位置、方向和大小随着结构形状或拓扑的变化而变化。同时优化结构的压力边界与结构内部拓扑布局是进一步提高结构力学性能的有效手段。
文献“Topology optimization with pressure load through a level setmethod.Xia Q,Wang MY and Shi TL,Computer methods in applied mechanics andengineering,2015,283:177-195.”公开了一种设计相关压力载荷作用下的结构拓扑优化设计方法。文献采用两个独立的水平集函数分别描述结构的压力边界和拓扑边界,结合物质导数理论解析推导了压力边界和拓扑边界的速度场,并对速度场进行修正以避免压力边界和拓扑边界相交,定义有限差分网格节点处的水平集函数值为拓扑设计变量,通过有限差分法求解两个Hamilton-Jacobi偏微分方程实现离散水平集函数值设计变量的更新,驱动结构压力边界和拓扑边界的演化从而获得了力学性能最优的结构形式。文献公开的方法将结构的压力边界和拓扑边界采用两组独立的拓扑设计变量描述,具体为定义在有限差分网格节点处的两组离散水平集函数值插值出的零等值线,优化结果不包含任何几何信息,难以与现有的计算机辅助设计软件无缝集成。
发明内容
为了克服现有设计相关压力载荷作用下的结构拓扑优化设计方法实用性差的不足,本发明提供一种设计相关压力载荷作用下的结构形状-拓扑联合优化方法。该方法分别采用隐式B样条曲线和闭合B样条曲线描述结构的压力边界和拓扑边界,在压力边界处定义厚度均匀的非设计域以避免压力边界和拓扑边界相交导致压力载荷无法正确施加,通过更新两类样条曲线的控制参数实现压力边界和拓扑边界的演化,从而实现设计相关压力载荷作用下结构的形状-拓扑联合优化设计。该方法将结构压力边界和拓扑边界与B样条曲线相关联,定义B样条曲线的控制点信息、位置为优化问题的形状设计变量,优化结果显式包含B样条曲线控制点和位置信息,可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成,实用性好。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案:一种设计相关压力载荷作用下的结构形状-拓扑联合优化方法,其特点是包括以下步骤:
步骤一、将设计域3划分为规则四边形网格。
步骤二、采用隐式B样条曲线描述结构的压力边界1,计算网格节点(x,y)处压力边界1的水平集函数值
式中,ms为B样条曲线的控制点数目,yi为第i个控制点的y向坐标,Bi,p为p次B样条基函数,L为设计域长度。
步骤三、在压力边界1处定义厚度均匀的非设计域,计算网格节点(x,y)处非设计域边界5的水平集函数值
式中,t为非设计域厚度。
步骤四、采用闭合B样条曲线描述结构拓扑边界2,计算网格节点(x,y)相对于第i个闭合B样条曲线局部坐标系的角度
式中,(si,ti)为第i个闭合B样条曲线的中心点坐标。
计算第i个闭合B样条曲线的半径函数
式中,为第i个闭合B样条曲线的控制点数目,Rij为第i个闭合B样条曲线的第j个控制半径,Bj,q为q次B样条基函数。
计算网格节点(x,y)处第i个闭合B样条曲线的水平集函数值
及结构拓扑边界2的水平集函数值
式中,∪为与布尔并运算对应的隐函数,n为闭合B样条曲线数目。
步骤五、计算网格节点(x,y)处结构区域4的水平集函数值
Φ(x,y)=Φt(x,y)∩Φs(x,y) (7)
式中,∩为与布尔交运算对应的隐函数。
步骤六、根据网格节点与结构边界的相对位置判定有限单元类型,在单元内选取高斯积分点,选取有限元形函数,计算单元刚度矩阵并组装成结构整体刚度矩阵,建立设计相关压力载荷作用下结构的有限元模型。
步骤七、在有限元模型的基础上施加边界条件与载荷,建立设计相关压力载荷作用下结构的力学模型。节点压力载荷通过下式得到:
式中,N为B样条基函数矩阵,p为压力载荷向量。
步骤八、选取隐式B样条曲线控制点y向坐标、闭合B样条曲线中心点坐标和控制半径为形状-拓扑联合优化设计变量。选取结构柔顺度最小为优化目标,结构面积作为约束函数,设定设计变量初始值与变化范围,建立设计相关压力载荷作用下结构形状-拓扑联合优化设计问题的优化模型。
步骤九、在通用优化设计平台Boss-Quattro中,选取GCMMA优化算法进行优化设计。
本发明的有益效果是:该方法分别采用隐式B样条曲线和闭合B样条曲线描述结构的压力边界和拓扑边界,在压力边界处定义厚度均匀的非设计域以避免压力边界和拓扑边界相交导致压力载荷无法正确施加,通过更新两类样条曲线的控制参数实现压力边界和拓扑边界的演化,从而实现设计相关压力载荷作用下结构的形状-拓扑联合优化设计。该方法将结构压力边界和拓扑边界与B样条曲线相关联,定义B样条曲线的控制点信息、位置为优化问题的形状设计变量,优化结果显式包含B样条曲线控制点和位置信息,可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成,实用性好。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明方法中设计相关压力载荷作用下的结构示意图。
图2是本发明方法中受雪载作用下的平面固支梁结构初始设计示意图。
图3是本发明方法中受雪载作用下的平面固支梁结构优化结果示意图。
图中,1-压力边界,2-结构拓扑边界,3-设计域,4-结构区域,5-非设计域边界。
具体实施方式
参照图1-3。以受雪载作用下的平面固支梁形状-拓扑联合优化设计为例说明本发明,平面固支梁设计域长度为16mm,宽度为8mm,上边界两端点固定,压力边界受方向竖直向下、大小为10Gpa的雪载作用,压力边界处有厚度为0.1mm的非设计域。具体步骤如下:
步骤一、将设计域3划分为边长为1/6mm的正方形网格。
步骤二、采用隐式B样条曲线描述结构的压力边界1,计算网格节点(x,y)处压力边界1的水平集函数值。描述压力边界1的B样条曲线由12个控制点P1,P2,…,P12确定,则压力边界1的水平集函数由下式隐式表示:
式中,ms为B样条曲线的控制点数目,yi为第i个控制点Pi的y向坐标,Bi,p为p次B样条基函数,L为设计域长度。
步骤三、计算网格节点(x,y)处非设计域边界5的水平集函数值。为避免压力边界1与结构拓扑边界2相交而造成压力载荷无法正确施加,在压力边界1处定义厚度均匀的非设计域,计算网格节点(x,y)处非设计域边界5的水平集函数值为:
式中,t为非设计域厚度。
步骤四、采用14个闭合B样条曲线描述结构拓扑边界2,计算网格节点处结构拓扑边界2的水平集函数值。网格节点(x,y)相对于第i个闭合B样条曲线局部坐标系的角度通过下式计算得到:
式中,(si,ti)为第i个闭合B样条曲线的中心点坐标。
第i个闭合B样条曲线由12个控制点Qi1,Qi2,…,Qi12确定,定义第j个控制点与B样条曲线中心的距离为控制半径Rij。计算第i个闭合B样条曲线的半径函数为:
式中,为第i个闭合B样条曲线的控制点数目,Bj,q为q次B样条基函数。
计算网格节点(x,y)处第i个闭合B样条曲线的水平集函数值
采用KS函数和R函数计算结构拓扑边界2的水平集函数的过程如下:
式中,ρ是KS函数的近似参数,n是闭合B样条曲线的数目,Φmax是Φt i(x,y)的最大函数。
步骤五、采用R函数计算网格节点(x,y)处结构区域4的水平集函数值为:
步骤六、建立受雪载作用下平面固支梁结构的有限元模型。根据网格节点与结构边界的相对位置判定有限单元类型,若单元节点的水平集函数值均为正值,该单元为实体单元;若单元节点的水平集函数值有正有负,该单元为边界单元;否则为孔洞单元。在单元内选取高斯积分点,其中边界单元采用四叉树划分策略进行高斯点细化。选取三次B样条基函数作为有限元形函数,计算单元刚度矩阵并组装成结构整体刚度矩阵。
步骤七、建立受雪载作用下平面固支梁结构的力学模型。将固支梁的上边界两端点固定,在压力边界上施加雪载,雪载由下式计算得到:
式中,N为三次B样条基函数矩阵,p为方向竖直向下、大小为10Gpa的雪载向量。
步骤八、选取隐式B样条曲线控制点y向坐标、闭合B样条曲线中心点坐标和控制半径为形状-拓扑联合优化设计变量。y向坐标yi初始值为8,变化范围为[0,16];控制半径Rij初始值为1,变化范围为[0,10];中心点坐标的初始值如表1所示,变化范围为初始值±5。选取结构柔顺度最小为优化目标,结构面积为约束函数,约束上限为40mm2,建立受雪载作用下固支梁形状-拓扑联合优化设计问题的优化模型。
表1
步骤九、在通用优化设计平台Boss-Quattro中,选取GCMMA优化算法进行优化设计。
参照图2-3。本发明方法分别采用隐式B样条曲线和闭合B样条曲线描述结构压力边界与拓扑边界,优化结果显式包含B样条曲线的控制点和位置信息,可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成。
Claims (1)
1.一种设计相关压力载荷作用下的结构形状-拓扑联合优化方法,其特征在于包括以下步骤:
步骤一、将设计域(3)划分为规则四边形网格;
步骤二、采用隐式B样条曲线描述结构的压力边界(1),计算网格节点(x,y)处压力边界(1)的水平集函数值
<mrow>
<msub>
<mi>&Phi;</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>y</mi>
<mo>-</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</munderover>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mi>x</mi>
<mi>L</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中,ms为B样条曲线的控制点数目,yi为第i个控制点的y向坐标,Bi,p为p次B样条基函数,L为设计域长度;
步骤三、在压力边界(1)处定义厚度均匀的非设计域,计算网格节点(x,y)处非设计域边界(5)的水平集函数值
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&Phi;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>s</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</munderover>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mi>x</mi>
<mi>L</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>y</mi>
<mo>+</mo>
<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中,t为非设计域厚度;
步骤四、采用闭合B样条曲线描述结构拓扑边界(2),计算网格节点(x,y)相对于第i个闭合B样条曲线局部坐标系的角度
<mrow>
<mi>&theta;</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>&pi;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>{</mo>
<mi>a</mi>
<mi>r</mi>
<mi>c</mi>
<mi>t</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>g</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>g</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>&pi;</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>}</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中,(si,ti)为第i个闭合B样条曲线的中心点坐标;
计算第i个闭合B样条曲线的半径函数
<mrow>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<msubsup>
<mi>m</mi>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</munderover>
<msub>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>,</mo>
<mi>q</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中,为第i个闭合B样条曲线的控制点数目,Rij为第i个闭合B样条曲线的第j个控制半径,Bj,q为q次B样条基函数;
计算网格节点(x,y)处第i个闭合B样条曲线的水平集函数值
<mrow>
<msubsup>
<mi>&Phi;</mi>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
及结构拓扑边界(2)的水平集函数值
<mrow>
<msub>
<mi>&Phi;</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mo>-</mo>
<munderover>
<mrow>
<mi></mi>
<mo>&cup;</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msubsup>
<mi>&Phi;</mi>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>&cup;</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&Phi;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>s</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中,∪为与布尔并运算对应的隐函数,n为闭合B样条曲线数目;
步骤五、计算网格节点(x,y)处结构区域(4)的水平集函数值
Φ(x,y)=Φt(x,y)∩Φs(x,y) (7)
式中,∩为与布尔交运算对应的隐函数;
步骤六、根据网格节点与结构边界的相对位置判定有限单元类型,在单元内选取高斯积分点,选取有限元形函数,计算单元刚度矩阵并组装成结构整体刚度矩阵,建立设计相关压力载荷作用下结构的有限元模型;
步骤七、在有限元模型的基础上施加边界条件与载荷,建立设计相关压力载荷作用下结构的力学模型;节点压力载荷通过下式得到:
<mrow>
<mi>F</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mo>&Integral;</mo>
<msub>
<mi>&Gamma;</mi>
<mi>N</mi>
</msub>
</msub>
<msup>
<mi>N</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>p</mi>
<mi> </mi>
<mi>d</mi>
<mi>&Gamma;</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中,N为B样条基函数矩阵,p为压力载荷向量;
步骤八、选取隐式B样条曲线控制点y向坐标、闭合B样条曲线中心点坐标和控制半径为形状-拓扑联合优化设计变量;选取结构柔顺度最小为优化目标,结构面积作为约束函数,设定设计变量初始值与变化范围,建立设计相关压力载荷作用下结构形状-拓扑联合优化设计问题的优化模型;
步骤九、在通用优化设计平台Boss-Quattro中,选取GCMMA优化算法进行优化设计。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201710567970.3A CN107341316B (zh) | 2017-07-13 | 2017-07-13 | 设计相关压力载荷作用下的结构形状-拓扑联合优化方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201710567970.3A CN107341316B (zh) | 2017-07-13 | 2017-07-13 | 设计相关压力载荷作用下的结构形状-拓扑联合优化方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN107341316A true CN107341316A (zh) | 2017-11-10 |
CN107341316B CN107341316B (zh) | 2020-07-03 |
Family
ID=60218721
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201710567970.3A Active CN107341316B (zh) | 2017-07-13 | 2017-07-13 | 设计相关压力载荷作用下的结构形状-拓扑联合优化方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN107341316B (zh) |
Cited By (10)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN108491574A (zh) * | 2018-02-11 | 2018-09-04 | 郑州大学 | 基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法 |
CN108595786A (zh) * | 2018-04-04 | 2018-09-28 | 江苏理工学院 | 一种b样条防撞梁结构优化方法 |
CN109783950A (zh) * | 2019-01-22 | 2019-05-21 | 西北工业大学 | 增材制造中连通结构的拓扑优化设计方法 |
CN110245410A (zh) * | 2019-06-09 | 2019-09-17 | 西北工业大学 | 基于多参数化变量的多相材料热弹性结构拓扑优化设计方法 |
CN110555267A (zh) * | 2019-08-31 | 2019-12-10 | 华南理工大学 | 一种基于隐式b-样条的参数化水平集结构拓扑优化方法 |
CN111062161A (zh) * | 2019-12-11 | 2020-04-24 | 浙江大学 | 一种大张力高稳定轻小型恒力装置 |
CN111814383A (zh) * | 2020-07-25 | 2020-10-23 | 西北工业大学 | 一种基于b样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法 |
CN112417692A (zh) * | 2020-11-24 | 2021-02-26 | 华东交通大学 | 基于载荷不确定性的材料结构多尺度拓扑优化设计方法 |
CN112989661A (zh) * | 2021-03-16 | 2021-06-18 | 武汉大学 | 一种联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法 |
CN113268842A (zh) * | 2021-06-18 | 2021-08-17 | 西安交通大学 | 一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法 |
Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US20120275921A1 (en) * | 2011-04-28 | 2012-11-01 | General Electric Company | Turbine engine and load reduction device thereof |
CN103425831A (zh) * | 2013-08-06 | 2013-12-04 | 西北工业大学 | 基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法 |
CN104317997A (zh) * | 2014-10-17 | 2015-01-28 | 北京航空航天大学 | 一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法 |
CN104462862A (zh) * | 2015-01-06 | 2015-03-25 | 西安交通大学 | 一种基于三次b样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法 |
CN106844917A (zh) * | 2017-01-10 | 2017-06-13 | 西北工业大学 | 一种基于支反力方差约束的机床底座拓扑优化设计方法 |
-
2017
- 2017-07-13 CN CN201710567970.3A patent/CN107341316B/zh active Active
Patent Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US20120275921A1 (en) * | 2011-04-28 | 2012-11-01 | General Electric Company | Turbine engine and load reduction device thereof |
CN103425831A (zh) * | 2013-08-06 | 2013-12-04 | 西北工业大学 | 基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法 |
CN104317997A (zh) * | 2014-10-17 | 2015-01-28 | 北京航空航天大学 | 一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法 |
CN104462862A (zh) * | 2015-01-06 | 2015-03-25 | 西安交通大学 | 一种基于三次b样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法 |
CN106844917A (zh) * | 2017-01-10 | 2017-06-13 | 西北工业大学 | 一种基于支反力方差约束的机床底座拓扑优化设计方法 |
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
JI-HONG ZHU: "A Multi-point constraints based integrated layout and topology optimization design of multi-component system", 《STRUCT MULTIDISC OPTIM》 * |
朱继宏: "航天器整体式多组件结构拓扑优化设计与应用", 《航天制造技术》 * |
Cited By (16)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN108491574A (zh) * | 2018-02-11 | 2018-09-04 | 郑州大学 | 基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法 |
CN108491574B (zh) * | 2018-02-11 | 2022-03-04 | 郑州大学 | 基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法 |
CN108595786A (zh) * | 2018-04-04 | 2018-09-28 | 江苏理工学院 | 一种b样条防撞梁结构优化方法 |
CN109783950A (zh) * | 2019-01-22 | 2019-05-21 | 西北工业大学 | 增材制造中连通结构的拓扑优化设计方法 |
CN110245410A (zh) * | 2019-06-09 | 2019-09-17 | 西北工业大学 | 基于多参数化变量的多相材料热弹性结构拓扑优化设计方法 |
CN110555267A (zh) * | 2019-08-31 | 2019-12-10 | 华南理工大学 | 一种基于隐式b-样条的参数化水平集结构拓扑优化方法 |
CN110555267B (zh) * | 2019-08-31 | 2023-06-20 | 华南理工大学 | 一种基于隐式b-样条的参数化水平集结构拓扑优化方法 |
CN111062161B (zh) * | 2019-12-11 | 2021-09-24 | 浙江大学 | 一种大张力高稳定轻小型恒力装置 |
CN111062161A (zh) * | 2019-12-11 | 2020-04-24 | 浙江大学 | 一种大张力高稳定轻小型恒力装置 |
CN111814383B (zh) * | 2020-07-25 | 2022-05-31 | 西北工业大学 | 一种基于b样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法 |
CN111814383A (zh) * | 2020-07-25 | 2020-10-23 | 西北工业大学 | 一种基于b样条密度法的自支撑结构拓扑优化设计方法 |
CN112417692A (zh) * | 2020-11-24 | 2021-02-26 | 华东交通大学 | 基于载荷不确定性的材料结构多尺度拓扑优化设计方法 |
CN112417692B (zh) * | 2020-11-24 | 2022-08-12 | 华东交通大学 | 基于载荷不确定性的材料结构多尺度拓扑优化设计方法 |
CN112989661A (zh) * | 2021-03-16 | 2021-06-18 | 武汉大学 | 一种联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法 |
CN113268842A (zh) * | 2021-06-18 | 2021-08-17 | 西安交通大学 | 一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法 |
CN113268842B (zh) * | 2021-06-18 | 2024-05-10 | 西安交通大学 | 一种像素式拓扑优化结果的高保真矢量图转换方法 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN107341316B (zh) | 2020-07-03 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN107341316A (zh) | 设计相关压力载荷作用下的结构形状‑拓扑联合优化方法 | |
Wang et al. | Structural design optimization using isogeometric analysis: a comprehensive review | |
Wein et al. | A review on feature-mapping methods for structural optimization | |
Qian | Full analytical sensitivities in NURBS based isogeometric shape optimization | |
Nguyen-Thoi et al. | Free and forced vibration analysis using the n-sided polygonal cell-based smoothed finite element method (nCS-FEM) | |
Luan et al. | Evaluation of the coupling scheme of FVM and LBM for fluid flows around complex geometries | |
Günther et al. | A flexible level-set approach for tracking multiple interacting interfaces in embedded boundary methods | |
CN109711048A (zh) | 一种考虑气动和结构多类型设计变量的机翼设计方法 | |
CN107563010A (zh) | 基于形状特征的多尺度结构材料一体化设计方法 | |
Noël et al. | Shape optimization of microstructural designs subject to local stress constraints within an XFEM-level set framework | |
Lu et al. | Parallel mesh adaptation for high-order finite element methods with curved element geometry | |
CN103080941A (zh) | 计算用数据生成装置、计算用数据生成方法及计算用数据生成程序 | |
Kumar et al. | On topology optimization of design‐dependent pressure‐loaded three‐dimensional structures and compliant mechanisms | |
Sadeghi et al. | Application of three-dimensional interfaces for data transfer in aeroelastic computations | |
Liu et al. | A Nitsche stabilized finite element method for embedded interfaces: Application to fluid-structure interaction and rigid-body contact | |
Wang et al. | An efficient multi-resolution topology optimization scheme for stiffness maximization and stress minimization | |
Zayer et al. | Setting the Boundary Free: A Composite Approach to Surface Parameterization. | |
Bournival et al. | A mesh-geometry based method for coupling 1D and 3D elements | |
CN107515960A (zh) | 基于特征建模的循环对称筒形支撑结构拓扑优化设计方法 | |
Wan et al. | Automated adaptive 3D forming simulation processes | |
Lian et al. | Low Reynolds number turbulent flows around a dynamically shaped airfoil | |
CN110489907A (zh) | 一种轨道交通车辆车体数字样机的优化设计方法 | |
Wan et al. | Automated Adaptive Forming Simulations. | |
Xu et al. | An improved isogeometric analysis method for trimmed geometries | |
CN104091023B (zh) | 一种在电磁场棱边单元法中施加规范的方法 |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant |