CN113219401A - 一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计方法 - Google Patents

一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计方法 Download PDF

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CN113219401A CN202110383603.4A CN202110383603A CN113219401A CN 113219401 A CN113219401 A CN 113219401A CN 202110383603 A CN202110383603 A CN 202110383603A CN 113219401 A CN113219401 A CN 113219401A
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Abstract

本发明公开了一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计方法，所述方法包括：根据预设信号模型，表示天线阵列获取到的接收信号；对接收信号中的非均匀噪声执行消除操作，以得到目标协方差矩阵；基于所述目标协方差矩阵，估计所述接收信号的波达方向。本发明能够适用于对相干信号和/或不相关信号进行波达方向估计，还能够在非均匀噪声场景下进行信号波达方向估计。

Description

一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，具体涉及一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计方法。
背景技术
波达方向(direction-of-arrival，DOA)表示信号到达接收端的天线阵列时的方向角，接收端可以根据信号的波达方向，估计发送信号的发送端的位置。在实际应用中，如雷达、声纳、通信等领域，通常会因为信号之间存在的相干性，导致信号协方差的秩发生不足，从而导致信号的识别率下降，即，估计波达方向的性能降低，甚至无法估计波达方向。
现有技术中为了估计波达方向，通常采用的方案如：利用范数惩罚和奇异值分解，或，建立一种用于源定位的阵列协方差向量。但是，上述方案仅适用于均匀噪声的场景。
在实际应用中，由于传感器响应的不均匀性，自然会产生不均匀噪声，因此，现有技术中的上述方案无法在非均匀噪声的场景下，估计波达方向。
另外，现有技术中的方案也无法适用于对相干信号和/或不相关信号进行波达方向的估计工作。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计方法，所述方法包括：步骤1，根据预设信号模型，表示天线阵列获取到的接收信号；步骤2，对接收信号中的非均匀噪声执行消除操作，以得到目标协方差矩阵；步骤3，基于所述目标协方差矩阵，估计所述接收信号的波达方向。
在本发明的一个实施例中，设定天线阵列中包括M个阵元，所述步骤1，包括：将天线阵列在时间t处获取到的接收信号x(t)表示为：
Figure BDA0003013963060000021
其中，
Figure BDA0003013963060000022
表示L个输入信号，
Figure BDA0003013963060000023
表示输入信号作用到M个阵元组成的一维对称等距线阵的角度，
Figure BDA0003013963060000024
表示输入信号波形矢量，
Figure BDA0003013963060000025
表示流型矩阵，
Figure BDA0003013963060000026
表示M维输入信号的导向矢量，
Figure BDA0003013963060000027
表示非均匀噪声；βm＝2πdmsin(θl)/λ表示第l个输入信号的波达方向；dm和λ分别表示第m个阵元与第1个阵元的间距和波长。
在本发明的一个实施例中，所述步骤2，包括：步骤2a，根据最小二乘准则，获取输入信号波形矢量s(t)的最小二乘估计
Figure BDA0003013963060000028
表示为：
Figure BDA0003013963060000029
其中，A+是A的广义逆，A+＝AH(AAH)-1；步骤2b，获取接收信号的协方差矩阵
Figure BDA00030139630600000210
并对所述接收信号的协方差矩阵
Figure BDA00030139630600000211
执行矢量化操作；步骤2c，在接收信号的协方差矩阵
Figure BDA00030139630600000212
中执行非均匀噪声消除操作，以得到目标协方差矩阵y。
本发明的有益效果：
本发明能够适用于对相干信号和/或不相关信号进行波达方向估计，还能够在非均匀噪声场景下进行信号波达方向估计。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计方法流程示意图；
图2是本发明实施例提供的一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计的仿真示意图；
图3是本发明实施例提供的另一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计的仿真示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例
请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计方法流程示意图，所述方法包括：
步骤1，根据预设信号模型，表示天线阵列获取到的接收信号。
可选的，设定天线阵列中包括M个阵元。
可选的，所述步骤1，包括：
将天线阵列在时间t处获取到的接收信号x(t)表示为：
Figure BDA0003013963060000031
其中，
Figure BDA0003013963060000041
表示L个输入信号，
Figure BDA0003013963060000042
表示输入信号作用到M个阵元组成的一维对称等距线阵的角度，
Figure BDA0003013963060000043
表示输入信号波形矢量，
Figure BDA0003013963060000044
表示流型矩阵，
Figure BDA0003013963060000045
表示M维输入信号的导向矢量，
Figure BDA0003013963060000046
表示非均匀噪声；βm＝2πdmsin(θl)/λ表示第l个输入信号的波达方向；dm和λ分别表示第m个阵元与第1个阵元的间距和波长。
步骤2，对接收信号中的非均匀噪声执行消除操作，以得到目标协方差矩阵。
可选的，所述步骤2，包括：
步骤2a，根据最小二乘准则，获取输入信号波形矢量s(t)的最小二乘估计
Figure BDA0003013963060000047
表示为：
Figure BDA0003013963060000048
其中，A+是A的广义逆，A+＝AH(AAH)-1。
所述最小二乘准则能够分别考虑输入信号的自相关项和互相关项，从而消除相干信号带来的负面影响，从而能够适用于相干信号场景下的波达方向估计。
步骤2b，获取接收信号的协方差矩阵
Figure BDA0003013963060000049
并对所述接收信号的协方差矩阵
Figure BDA00030139630600000410
执行矢量化操作。
可选的，所述步骤2b，包括：
步骤2b1，获取输入信号的协方差矩阵
Figure BDA00030139630600000411
表示为：
Figure BDA00030139630600000412
其中，E表示统计平均运算，H表示共轭转置运算。
步骤2b2，获取接收信号的协方差矩阵
Figure BDA0003013963060000051
表示为：
Figure BDA0003013963060000052
其中，N代表快拍数。
步骤2b3，对所述接收信号的协方差矩阵
Figure BDA0003013963060000053
执行矢量化操作，表示为：
Figure BDA0003013963060000054
其中，
Figure BDA0003013963060000055
Figure BDA0003013963060000056
是正则化参数，
Figure BDA0003013963060000057
Figure BDA0003013963060000058
是虚拟导向矩阵，⊙表示Khatri-Rao积，
Figure BDA0003013963060000059
pl是第l个信号的信号功率；
Figure BDA00030139630600000510
Figure BDA00030139630600000511
表示一个列向量，第m个元素位置是1，其他元素位置是0；
Figure BDA00030139630600000512
是噪声协方差矩阵，
Figure BDA00030139630600000513
Figure BDA00030139630600000514
是第m个阵元的噪声方差。
可选的，本发明可以设定信号和噪声是不相关，再矢量化接收信号的协方差矩阵
Figure BDA00030139630600000515
得到
Figure BDA00030139630600000516
本发明可以适用于对不相关信号进行波达方向估计。
本发明所述步骤2是改进后的稀疏表示算法，具体的，在步骤2b中能够将信号的协方差矩阵分成包含对角元素和非对角元素的两个矩阵，以得到改进的信号协方差矩阵。基于所述改进后的信号协方差矩阵，能够在式(5)矢量化接收信号的协方差矩阵以计算接收信号的数据时，增加阵列的自由度，从而提高波达方向估计的效率。
步骤2c，在接收信号的协方差矩阵
Figure BDA00030139630600000517
中执行非均匀噪声消除操作，以得到目标协方差矩阵y。
可选的，所述步骤2c，包括：对矢量化操作之后的接收信号的协方差矩阵
Figure BDA0003013963060000061
执行非均匀噪声消除操作，以得到目标协方差矩阵y，表示为：
Figure BDA0003013963060000062
其中，
Figure BDA0003013963060000063
和
Figure BDA0003013963060000064
是新的虚拟导向矩阵，
Figure BDA0003013963060000065
是一个选择矩阵，即，GT＝[G1,G2,…,GM-1]；Gm表示为：
Figure BDA0003013963060000066
Figure BDA0003013963060000067
表示为一个列向量，只在第i个元素位置为1，其他元素位置是0，i＝(m-1)(M+1)+2,…,m(M+1)，m＝1,2,…,M-1。
本发明通过所述非均匀噪声的消除操作，能够消除接收信号协方差矩阵中的非均匀噪声项，从而能够显著的消除非均匀噪声对信号的负面影响，提升后续信号波达方向估计的性能。并且，本发明能够基于差分阵列的角度，得到向量化的协方差矩阵，所述向量化的协方差矩阵，能够使接收信号与单次快照的输出信号相似，能够扩大虚拟阵列，增加阵列自由度。
步骤3，基于所述目标协方差矩阵，估计所述接收信号的波达方向。
所述步骤3是基于改进后的稀疏表示算法进一步使用尾部最小算法，以进行波达方向的估计。所述目标协方差矩阵指的是消除了非均匀噪声项的接收信号协方差矩阵。本发明能够通过步骤3对相干信号和/或不相关信号快速的进行波达方向估计，其计算简单，耗时短。
可选的，所述步骤3，包括：
步骤3a，基于所述目标协方差矩阵，确定接收信号对应的初始稀疏矢量值
Figure BDA0003013963060000068
可选的，所述步骤3a，包括：
所述步骤3a1，提取目标协方差矩阵y中的稀疏矢量p。
本发明能够根据式(6)提取稀疏矢量p。
所述步骤3a2，根据所述稀疏矢量p，确定初始稀疏矢量值
Figure BDA0003013963060000071
表示为：
Figure BDA0003013963060000072
其中，
Figure BDA0003013963060000073
和
Figure BDA0003013963060000074
分别是Ψ的过完备字典，
Figure BDA0003013963060000075
M(M-1)＜＜K，
Figure BDA0003013963060000076
是带有L个非零系数的稀疏矢量，K是过完备字典的列数，η是一个自定义的常量。
本发明能够通过尾部最小算法，确定初始稀疏矢量。
步骤3b，根据所述初始稀疏矢量值
Figure BDA0003013963060000077
确定目标稀疏矢量，以通过所述目标稀疏矢量中的非零元素位置，估计所述接收信号的波达方向。
可选的，所述步骤3b，包括：
步骤3b1，根据尾部最小化算法，计算稀疏矢量值
Figure BDA0003013963060000078
以得到估计支持度
Figure BDA0003013963060000079
表示为：
Figure BDA00030139630600000710
其中，
Figure BDA00030139630600000711
表示
Figure BDA00030139630600000712
的L个最大分量的估计支持度，
Figure BDA00030139630600000713
是
Figure BDA00030139630600000714
的自然指标集的补集，ξ是门限参数。
所述式子(8)为单步尾部最小化的过程，通过式子(8)能够基于尾部指标集
Figure BDA00030139630600000715
迭代计算
Figure BDA00030139630600000716
等的数值。
本发明能够在计算稀疏矢量值时获得空间谱，所述空间谱中谱峰对应有稀疏矢量的方向角信息。通过本发明步骤3能够获得具有清晰峰谱的空间谱，基于所述空间谱能够进一步提高波达方向估计的准确性及效率。
步骤3b2，当
Figure BDA0003013963060000081
成立时，将
Figure BDA0003013963060000082
对应的稀疏矢量确定为目标稀疏矢量，其中，k是迭代次数，ε是容错参数。
所述容错参数由本领域人员根据业务需要进行设置，其具体数值本发明不做限制。
步骤3b3，将所述目标稀疏矢量中的非零元素位置确定为目标方向角，所述目标方向角为所述接收信号的波达方向。
综上，本发明能够适用于对相干信号和/或不相关信号进行波达方向估计，还能够在非均匀噪声场景下进行信号波达方向估计，并且计算过程简单，计算耗时短，能够提高波达方向估计的性能。
进一步的，本领域技术人员通过仿真实验验证了本发明的有益效果。本次仿真实验中，将阵元间隔设置为半波长，ξ＝10-3，
Figure BDA0003013963060000083
设置为0.6，非均匀噪声的协方差设置为Q＝[2.0,10,2.5,5.0,0.5,1.5,3.0,5.0]。需要说明的是，本领域通常根据均方根误差和信噪比衡量波达方向估计的性能，具体的，均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)表示为：
Figure BDA0003013963060000084
其中，J是蒙特卡洛实验次数。
信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)表示为：
Figure BDA0003013963060000091
其中，
Figure BDA0003013963060000092
代表信号功率。
仿真实验一：
参见图2，图2示出了一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计的仿真示意图，图2中显示了在不同信噪比以及使用不同方法进行波达方向估计后，得到的均方根误差。具体的，仿真实验一中阵元数量M设置为8，,将信噪比从-10dB改变到10dB，波达方向估计的均方根误差通过500次蒙特卡罗试验计算得到，从图中能够明显看出，使用本发明方法进行波达方向估计对应的均方根误差明显低于使用其他方法，更接近于克拉美罗界，尤其是在低信噪比的情况下，本发明所述方法能够具有更好的波达方向估计性能。
仿真实验二：
参见图3，图3示出了另一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计的仿真示意图，图3中显示了在预设系统中，使用不同方法进行波达方向估计，所需要的计算时间。具体的，所述预设系统为内存为32.0GB、内核为i7-7700 CPU@3.6GHz的windows7系统，在考虑高斯白噪声的情况下，设置信噪比为5dB，其他仿真条件与仿真实验一中一致。图3可以明显看出，通过本发明在不同阵元数情况下进行波达方向估计，均耗时更短，计算效率远远优于其他方法。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行接合和组合。
尽管在此结合各实施例对本申请进行了描述，然而，在实施所要求保护的本申请过程中，本领域技术人员通过查看所述附图、公开内容、以及所附权利要求书，可理解并实现所述公开实施例的其他变化。在权利要求中，“包括”(comprising)一词不排除其他组成部分或步骤，“一”或“一个”不排除多个的情况。单个处理器或其他单元可以实现权利要求中列举的若干项功能。相互不同的从属权利要求中记载了某些措施，但这并不表示这些措施不能组合起来产生良好的效果。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种非均匀噪声背景下的信号波达方向估计方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤1，根据预设信号模型，表示天线阵列获取到的接收信号；
步骤2，对接收信号中的非均匀噪声执行消除操作，以得到目标协方差矩阵；
步骤3，基于所述目标协方差矩阵，估计所述接收信号的波达方向。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，设定天线阵列中包括M个阵元，所述步骤1，包括：
将天线阵列在时间t处获取到的接收信号x(t)表示为：
Figure FDA0003013963050000011
其中，
Figure FDA0003013963050000012
表示L个输入信号，
Figure FDA0003013963050000013
表示输入信号作用到M个阵元组成的一维对称等距线阵的角度，
Figure FDA0003013963050000014
表示输入信号波形矢量，
Figure FDA0003013963050000015
表示流型矩阵，
Figure FDA0003013963050000016
表示M维输入信号的导向矢量，
Figure FDA0003013963050000017
表示非均匀噪声；βm＝2πdmsin(θl)/λ表示第l个输入信号的波达方向；dm和λ分别表示第m个阵元与第1个阵元的间距和波长。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤2，包括：
步骤2a，根据最小二乘准则，获取输入信号波形矢量s(t)的最小二乘估计
Figure FDA0003013963050000018
表示为：
Figure FDA0003013963050000019
其中，A+是A的广义逆，A+＝AH(AAH)-1；
步骤2b，获取接收信号的协方差矩阵
Figure FDA0003013963050000021
并对所述接收信号的协方差矩阵
Figure FDA0003013963050000022
执行矢量化操作；
步骤2c，在接收信号的协方差矩阵
Figure FDA0003013963050000023
中执行非均匀噪声消除操作，以得到目标协方差矩阵y。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤2b，包括：
步骤2b1，获取输入信号的协方差矩阵
Figure FDA0003013963050000024
表示为：
Figure FDA0003013963050000025
其中，E表示统计平均运算，H表示共轭转置运算；
步骤2b2，获取接收信号的协方差矩阵
Figure FDA0003013963050000026
表示为：
Figure FDA0003013963050000027
其中，N代表快拍数；
步骤2b3，对所述接收信号的协方差矩阵
Figure FDA0003013963050000028
执行矢量化操作，表示为：
Figure FDA0003013963050000029
其中，
Figure FDA00030139630500000210
Figure FDA00030139630500000211
是正则化参数，
Figure FDA00030139630500000212
Figure FDA00030139630500000213
是虚拟导向矩阵，⊙表示Khatri-Rao积，
Figure FDA00030139630500000214
pl是第l个信号的信号功率；
Figure FDA00030139630500000215
Figure FDA00030139630500000216
表示一个列向量，第m个元素位置是1，其他元素位置是0；
Figure FDA00030139630500000217
是噪声协方差矩阵，
Figure FDA00030139630500000218
Figure FDA00030139630500000219
是第m个阵元的噪声方差。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤2c，包括：
对矢量化操作之后的接收信号的协方差矩阵
Figure FDA00030139630500000220
执行非均匀噪声消除操作，以得到目标协方差矩阵y，表示为：
Figure FDA0003013963050000031
其中，
Figure FDA0003013963050000032
和
Figure FDA0003013963050000033
是新的虚拟导向矩阵，
Figure FDA0003013963050000034
是一个选择矩阵，即，GT＝[G1,G2,…,GM-1]；Gm表示为：
Figure FDA0003013963050000035
Figure FDA0003013963050000036
表示为一个列向量，只在第i个元素位置为1，其他元素位置是0，i＝(m-1)(M+1)+2,…,m(M+1)，m＝1,2,…,M-1。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤3，包括：
步骤3a，基于所述目标协方差矩阵y，确定接收信号对应的初始稀疏矢量值
Figure FDA0003013963050000037
步骤3b，根据所述初始稀疏矢量值
Figure FDA0003013963050000038
确定目标稀疏矢量，以通过所述目标稀疏矢量中的非零元素位置，估计所述接收信号的波达方向。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤3a，包括：
所述步骤3a1，提取目标协方差矩阵y中的稀疏矢量p；
所述步骤3a2，根据所述稀疏矢量p，确定初始稀疏矢量值
Figure FDA0003013963050000039
表示为：
Figure FDA00030139630500000310
其中，
Figure FDA00030139630500000311
分别是Ψ的过完备字典，
Figure FDA00030139630500000312
是带有L个非零系数的稀疏矢量，K是过完备字典的列数，η是一个自定义的常量。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤3b，包括：
步骤3b1，根据尾部最小化算法，计算稀疏矢量值
Figure FDA0003013963050000041
以得到估计支持度
Figure FDA0003013963050000042
表示为：
Figure FDA0003013963050000043
其中，
Figure FDA00030139630500000410
表示
Figure FDA0003013963050000045
的L个最大分量的估计支持度，
Figure FDA0003013963050000046
是
Figure FDA0003013963050000047
的自然指标集的补集，ξ是门限参数；
步骤3b2，当
Figure FDA0003013963050000048
成立时，将
Figure FDA0003013963050000049
对应的稀疏矢量确定为目标稀疏矢量，其中，k是迭代次数，ε是容错参数；
步骤3b3，将所述目标稀疏矢量中的非零元素位置确定为目标方向角，所述目标方向角为所述接收信号的波达方向。
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