CN113162597B - 一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统，包括输入交流电压源V0，直流电压源V1、V2、V3、VCC、VEE，电容C1、C2、C3、C4，乘法器A1、A2、A3，电阻R0‑R39，以及运算放大器U1‑U20。通过在一个4D非自治系统中引入分段线性忆阻器与外部周期慢变量，构成了快慢两时间尺度的分段线性忆阻系统，调节相应电路参数，系统表现出两种不同机理的簇发振荡现象。通过调节相应电路参数，系统一共有两种工作模式，处于第一种工作模式时，该电路展现出了系统轨迹因非光滑分界面存在而产生的跃迁行为；处于第二种工作模式时，该电路表现出了系统轨迹由非光滑Hopf分岔产生的周期振荡行为。本次设计的一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统，可以采用通用的电子器件实现，对微弱信号检测、电子测量等领域提供了新的思路，同时为分段线性忆阻器潜在的应用提供理论支撑，推动了基于忆阻器的非线性动力学的发展。

Description

一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统
技术领域
本发明属于基于忆阻器的非线性系统与电路，具体涉及在一个4D非自治系统的基础上，通过引入分段线性忆阻器与外部周期激励项，构成了一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统，调节相应电路参数，可以得到两种工作模式。
背景技术
多时间尺度系统具有广泛的工程背景，而簇发振荡是多时间尺度系统中普遍存在的一种复杂动力学行为，表现在随时间演化为大幅振荡与小幅振荡交替出现。忆阻器作为第4个基本无源器件，建立了磁通与电荷之间的关系，由于忆阻器具有独特的“记忆”功能，在混沌电路、储存器、神经网络中受到了广泛的关注。近来年，基于忆阻器的动力学已发展成为一门新兴的交叉学科，涉及到数学、物理、医学、信息科学及认知科学等多个学科。作为忆阻器的特殊种类—分段线性忆阻器，可以表现出更丰富的动力学行为，具有更广泛的潜在应用价值。
一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统，可以采用通用电子器件模拟分段线性忆阻器，在不同电路参数下展现出了两种不同的簇发振荡模式，极大地丰富了分段线性忆阻器的动力学行为。本发明可以采用通用的电子器件实现，对微弱信号检测、电子测量等领域提供了新的思路，同时为分段线性忆阻器潜在的应用提供理论支撑，推动了基于忆阻器的非线性动力学的发展。
发明内容
本发明要解决的技术问题是实现一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统。如图1(a)-(e)，包括输入交流电压源V0，直流电压源V1、V2、V3、VCC、VEE，电容C1、C2、C3、C4，乘法器A1、A2、A3，电阻R0-R39，以及运算放大器U1-U20。
具体连接方式如下：
①图1(a)：所述电阻R1的第二端与所述电阻R2的第二端、所述电阻R3的第二端、所述电阻R0的第二端及所述电阻R4的第一端、所述运算放大器U1的“-”端连接。所述乘法器A1的输出端与所述电阻R3的第一端连接。所述交流电压源V0与所述电阻R0的第一端连接。所述运算放大器U1的“6”引脚与所述电阻R4的第二端、所述电阻R5的第一端连接，所述运算放大器U1的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U2的“-”端与所述电阻R5的第二端及所述电容C1的第一端连接。所述电容C1的第二端与所述运算放大器U2的“6”引脚及所述电阻R6的第一端连接。所述运算放大器U2的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U3的“-”端与所述电阻R6的第二端及所述电阻R7的第一端连接。所述电阻R7的第二端与所述运算放大器U3的“6”引脚连接。所述运算放大器U3的“1”、“3”、“5”引脚接地。
②图1(b)：所述电阻R8的第二端与所述电阻R9的第二端、所述电阻R10的第二端及所述电阻R11的第一端、所述运算放大器U4的“-”端连接。所述运算放大器U4的“6”引脚与所述电阻R11的第二端、所述电阻R12的第一端连接，所述运算放大器U4的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U5的“-”端与所述电阻R12的第二端及所述电容C2的第一端连接。所述电容C2的第二端与所述运算放大器U5的“6”引脚及所述电阻R13第一端连接。所述运算放大器U5的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U6的“-”端与所述电阻R13的第二端及所述电阻R14的第一端连接。所述电阻R14的第二端与所述运算放大器U6的“6”引脚连接。所述运算放大器U6的“1”、“3”、“5”引脚接地。
③图1(c)：所述电阻R15的第二端与所述电阻R16的第二端及所述电阻R17的第一端、所述运算放大器U7的“-”端连接。所述运算放大器U7的“6”引脚与所述电阻R17的第二端、所述电阻R18的第一端连接，所述运算放大器U7的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U8的“-”端与所述电阻R18的第二端及所述电容C3的第一端连接。所述电容C3的第二端与所述运算放大器U8的“6”引脚及所述电阻R19第一端连接。所述运算放大器U8的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U9的“-”端与所述电阻R19的第二端及所述电阻R20的第一端连接。所述电阻R20的第二端与所述运算放大器U9的“6”引脚连接。所述运算放大器U9的“1”、“3”、“5”引脚接地。
④图1(d)：所述电阻R21的第二端与所述电阻R22的第一端、所述运算放大器U10的“-”端连接。所述运算放大器U10的“6”引脚与所述电阻R22的第二端、所述电阻R23的第一端连接，所述运算放大器U10的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U11的“-”端与所述电阻R23的第二端及所述电容C4的第一端连接。所述电容C4的第二端与所述运算放大器U11的“6”引脚及所述电阻R24第一端连接。所述运算放大器U11的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U12的“-”端与所述电阻R24的第二端及所述电阻R25的第一端连接。所述电阻R25的第二端与所述运算放大器U12的“6”引脚连接。所述运算放大器U12的“1”、“3”、“5”引脚接地。
⑤本次发明所用分段线性磁控型忆阻器采用图1(e)的通用电子器件模拟，如图1(e)所示：所述运算放大器U13的“-”端与所述乘法器A2的“X”端连接，所述运算放大器U13的“6”引脚与所述电阻R26的第一端连接，所述运算放大器U13的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U14的“-”端与所述电阻R26的第二端及所述电阻R27的第一端连接，所述运算放大器U14的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述电阻R27的第二端与所述运算放大器U14的“6”引脚及所述乘法器A2的“Y”端连接。所述乘法器A2的输出端与所述电阻R28的第一端连接。所述直流电压源V1的负极与所述电阻R29的第一端连接，所述直流电压源V1的正极接地。所述运算放大器U15的“-”端与所述电阻R28的第二端、所述电阻R29的第二端及所述电阻R30的第一端连接，所述运算放大器U15的“6”引脚与所述电阻R30的第二端及所述电阻R31的第一端连接。所述运算放大器U15的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U16的“-”端与所述电阻R31的第二端及所述电阻R32的第一端连接。所述运算放大器U16的“6”引脚与所述电阻R32的第二端及所述运算放大器U17的“-”端连接，所述运算放大器U16的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U17的“6”引脚与所述电阻R33的第一端连接，所述运算放大器U17的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U18的“-”端与所述电阻R33的第二端、所述电阻R34的第一端及连接。所述运算放大器U18的“6”引脚与所述电阻R34的第二端及所述乘法器A3的“Y”端连接，所述运算放大器U18的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述直流电压源V2的正极与所述乘法器A3的“X”端连接，所述直流电压源V2的负极接地。所述乘法器A3的输出端与所述电阻R35的第一端连接。所述运算放大器U19的“-”端与所述电阻R35的第二端、所述电阻R36的第二端及所述电阻R37的第一端连接。所述直流电压源V3的正极与所述电阻R36的第一端连接，所述直流电压源V3的负极接地。所述运算放大器U19的“6”引脚与所述电阻R37的第二端、所示电阻R38的第一端连接，所述运算放大器U19的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U20的“-”端与所述电阻R38的第二端及所述电阻R39的第一端连接。所述运算放大器U20的“6”引脚与所述电阻R39的第二端连接。所述运算放大器U20的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U1-U20的“7”引脚与VCC连接，“4”引脚与VEE连接。本次使用的分段线性忆阻器特性如图2(a)，产生非光滑分界面在(w,z)平面如图2(b)所示。
本发明所用的分段线性忆阻器的模型如下：
Figure BDA0003043133550000031
由分段线性忆阻器的模型(1)式可得其忆导模型为
Figure BDA0003043133550000041
本发明所用的4D非自治系统如下：
Figure BDA0003043133550000042
其中，α，β，γ是系统非负参数；x,y,z,w是状态变量，且w是忆阻器的内部状态变量，Acos(ωt)是外部周期激励，设定ω＝0.01远远小于系统固有频率O(1.0),从而产生两时间尺度耦合效应。
第1种工作模式如图3(a)-(d)及图4所示，原混沌系统因为分段线性忆阻器的引入，(w,z)平面被分成了不同的子区域，在每个子区域有相应的子系统控制，系统轨迹在非光滑分界面左右两侧因为受到不同子系统控制，在分界面处轨迹突然跃迁，然后迅速转迁到子系统控制的稳定吸引子上，随之收敛下来。
第2种工作模式如图5(a)-(d)及图6所示，与第1种工作模式相比，第2种工作模式只需改变相应参数α的值，即对电路参数R1-R3作微小改变。这种模式下，系统因为在子区域D0产生了非光滑Hopf分岔，出现了周期振荡，当系统轨迹进入D-或D+后，迅速收敛到相应子系统控制的稳定吸引子上。
选取电路参数为：
交流电压源V0＝0.4V,f＝0.159Hz；
直流电压源V1＝1V,V2＝0.5V,V3＝1.5V；VCC＝15V,VEE＝-15V；
电容C1＝C2＝C3＝C4＝10nF；
电阻R1＝125kΩ,R2＝R3＝25kΩ,R27＝R34＝1kΩ,R26＝R33＝13.5kΩ,
R0＝R4＝R5＝R8＝R9＝R10＝R11＝R12＝R17＝R18＝R21＝R22＝R23＝100kΩ，
R28＝R29＝R30＝R35＝R36＝R37＝100kΩ,R15＝7.14kΩ,R16＝8333.33kΩ,
R6＝R7＝R13＝R14＝R19＝R20＝R24＝R25＝R31＝R32＝R38＝R39＝10kΩ。
如图3(a)-(d)及图4所示为Matlab数值仿真结果，Multisim电路仿真结果如图7(a)-(b)所示，此时该电路处于工作模式一，可见系统轨迹在非光滑分界面处的快速跃迁而形成的簇发振荡现象。
选取电路参数为：
交流电压源V0＝0.4V,f＝0.159Hz；
直流电压源V1＝1V,V2＝0.5V,V3＝1.5V；VCC＝15V,VEE＝-15V；
电容C1＝C2＝C3＝C4＝10nF；
电阻R1＝71.43kΩ,R2＝R3＝14.29kΩ,R27＝R34＝1kΩ,R26＝R33＝13.5kΩ,
R0＝R4＝R5＝R8＝R9＝R10＝R11＝R12＝R17＝R18＝R21＝R22＝R23＝100kΩ，
R28＝R29＝R30＝R35＝R36＝R37＝100kΩ,R15＝7.14kΩ,R16＝8333.33kΩ,
R6＝R7＝R13＝R14＝R19＝R20＝R24＝R25＝R31＝R32＝R38＝R39＝10kΩ。
如图5(a)-(d)及图6所示为Matlab数值仿真结果，Multisim电路仿真结果如图8(a)-(b)所示，此时该电路处于工作模式二，可得到系统轨迹在非光滑分界面处产生非光滑Hopf分岔而形成周期振荡，随着振荡消失，轨迹收敛到稳定子系统的簇发振荡现象。
本发明的有益效果如下：
(1)本发明的一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统，在4D非自治系统中引入分段线性忆阻器与外部周期激励项，展现出了分段线性忆阻器的丰富动力学行为；并且可以采用通用电子器件实现，对微弱信号检测、电子测量等领域提供了新的思路，同时为分段线性忆阻器潜在的应用提供理论支撑，推动了基于忆阻器的非线性动力学的发展。
(2)本发明的一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统，通过调节相应电路参数得到两种复杂的簇发模式，可作为一种非光滑且可调的信号发生器使用。
附图说明
图1(a)-(d)为一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统的模块电路图，图1(e)为所述分段线性忆阻器在Multisim软件中采用通用电子器件模拟的电路图。
图2(a)为所述分段线性忆阻器的磁通与电荷之间的特性图，图2(b)为所述4D非自治系统(w,z)平面示意图。
图3(a)-(d)为系统参数α＝4时，电路处于工作模式一时的仿真结果图。图3(a)为(w,z)平面相图，图3(b)为(x,z)平面相图，图3(c)为状态变量z的时序图，图3(d)为状态变量z的时序图的局部放大图。
图4为系统参数α＝4时，电路处于工作模式一时(w,z)平面相图与相应子系统控制的名义平衡轨迹(nominal equilibrium orbits,NEO)的叠加图。
图5(a)-(d)为系统参数α＝7时，电路处于工作模式二时的仿真结果图。图5(a)为(w,z)平面相图，图5(b)为(x,z)平面相图，图5(c)为状态变量z的时序图，图5(d)为状态变量z的时序图的局部放大图。
图6为系统参数α＝7时，电路处于工作模式二时(w,z)平面相图与相应子系统控制的名义平衡轨迹(nominal equilibrium orbits,NEO)的叠加图。
图7(a)为电路处于工作模式一时，在Multisim仿真软件中采用通用电子器件实现的z的时序图，图7(b)为z的时序图的局部放大图。
图8(a)为电路处于工作模式二时，在Multisim仿真软件中采用通用电子器件实现的z的时序图，图8(b)为z的时序图的局部放大图。
具体实施方式
下面结合附图和优选实例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1—图8。
如图1，本发明提出的一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统，包括输入交流电压源V0，直流电压源V1、V2、V3、VCC、VEE，电容C1、C2、C3、C4，乘法器A1、A2、A3，电阻R0-R39，以及运算放大器U1-U20。
本发明所述系统采用通用电子器件实现，具体连接方式如下：
①图1(a)：所述电阻R1的第二端与所述电阻R2的第二端、所述电阻R3的第二端、所述电阻R0的第二端及所述电阻R4的第一端、所述运算放大器U1的“-”端连接。所述乘法器A1的输出端与所述电阻R3的第一端连接。所述交流电压源V0与所述电阻R0的第一端连接。所述运算放大器U1的“6”引脚与所述电阻R4的第二端、所述电阻R5的第一端连接，所述运算放大器U1的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U2的“-”端与所述电阻R5的第二端及所述电容C1的第一端连接。所述电容C1的第二端与所述运算放大器U2的“6”引脚及所述电阻R6的第一端连接。所述运算放大器U2的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U3的“-”端与所述电阻R6的第二端及所述电阻R7的第一端连接。所述电阻R7的第二端与所述运算放大器U3的“6”引脚连接。所述运算放大器U3的“1”、“3”、“5”引脚接地。
②图1(b)：所述电阻R8的第二端与所述电阻R9的第二端、所述电阻R10的第二端及所述电阻R11的第一端、所述运算放大器U4的“-”端连接。所述运算放大器U4的“6”引脚与所述电阻R11的第二端、所述电阻R12的第一端连接，所述运算放大器U4的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U5的“-”端与所述电阻R12的第二端及所述电容C2的第一端连接。所述电容C2的第二端与所述运算放大器U5的“6”引脚及所述电阻R13的第一端连接。所述运算放大器U5的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U6的“-”端与所述电阻R13的第二端及所述电阻R14的第一端连接。所述电阻R14的第二端与所述运算放大器U6的“6”引脚连接。所述运算放大器U6的“1”、“3”、“5”引脚接地。
③图1(c)：所述电阻R15的第二端与所述电阻R16的第二端及所述电阻R17的第一端、所述运算放大器U7的“-”端连接。所述运算放大器U7的“6”引脚与所述电阻R17的第二端、所述电阻R18的第一端连接，所述运算放大器U7的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U8的“-”端与所述电阻R18的第二端及所述电容C3的第一端连接。所述电容C3的第二端与所述运算放大器U8的“6”引脚及所述电阻R19第一端连接。所述运算放大器U8的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U9的“-”端与所述电阻R19的第二端及所述电阻R20的第一端连接。所述电阻R20的第二端与所述运算放大器U9的“6”引脚连接。所述运算放大器U9的“1”、“3”、“5”引脚接地。
④图1(d)：所述电阻R21的第二端与所述电阻R22的第一端、所述运算放大器U10的“-”端连接。所述运算放大器U10的“6”引脚与所述电阻R22的第二端、所述电阻R23的第一端连接，所述运算放大器U10的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U11的“-”端与所述电阻R23的第二端及所述电容C4的第一端连接。所述电容C4的第二端与所述运算放大器U11的“6”引脚及所述电阻R24第一端连接。所述运算放大器U11的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U12的“-”端与所述电阻R24的第二端及所述电阻R25的第一端连接。所述电阻R25的第二端与所述运算放大器U12的“6”引脚连接。所述运算放大器U12的“1”、“3”、“5”引脚接地。
⑤图1(e)：所述运算放大器U13的“-”端与所述乘法器A2的“X”端连接，所述运算放大器U13的“6”引脚与所述电阻R26的第一端连接，所述运算放大器U13的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U14的“-”端与所述电阻R26的第二端及所述电阻R27的第一端连接，所述运算放大器U14的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述电阻R27的第二端与所述运算放大器U14的“6”引脚及所述乘法器A2的“Y”端连接。所述乘法器A2的输出端与所述电阻R28的第一端连接。所述直流电压源V1的负极与所述电阻R29的第一端连接，所述直流电压源V1的正极接地。所述运算放大器U15的“-”端与所述电阻R28的第二端、所述电阻R29的第二端及所述电阻R30的第一端连接，所述运算放大器U15的“6”引脚与所述电阻R30的第二端及所述电阻R31的第一端连接。所述运算放大器U15的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U16的“-”端与所述电阻R31的第二端及所述电阻R32的第一端连接。所述运算放大器U16的“6”引脚与所述电阻R32的第二端及所述运算放大器U17的“-”端连接，所述运算放大器U16的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U17的“6”引脚与所述电阻R33的第一端连接，所述运算放大器U17的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U18的“-”端与所述电阻R33的第二端、所述电阻R34的第一端及连接。所述运算放大器U18的“6”引脚与所述电阻R34的第二端及所述乘法器A3的“Y”端连接，所述运算放大器U18的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述直流电压源V2的正极与所述乘法器A3的“X”端连接，所述直流电压源V2的负极接地。所述乘法器A3的输出端与所述电阻R35的第一端连接。所述运算放大器U19的“-”端与所述电阻R35的第二端、所述电阻R36的第二端及所述电阻R37的第一端连接。所述直流电压源V3的正极与所述电阻R36的第一端连接，所述直流电压源V3的负极接地。所述运算放大器U19的“6”引脚与所述电阻R37的第二端、所示电阻R38的第一端连接，所述运算放大器U19的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U20的“-”端与所述电阻R38的第二端及所述电阻R39的第一端连接。所述运算放大器U20的“6”引脚与所述电阻R39的第二端连接。所述运算放大器U20的“1”、“3”、“5”引脚接地。所述运算放大器U1-U20的“7”引脚与VCC连接，“4”引脚与VEE连接。本发明使用的分段线性忆阻器特性如图2(a)，产生非光滑分界面在(w,z)平面如图2(b)所示。
本发明所用的磁控型分段线性忆阻器的模型如下：
Figure BDA0003043133550000081
由分段线性忆阻器的模型(4)式可得其忆导模型为
Figure BDA0003043133550000082
本发明所用的4D非自治系统如下：
Figure BDA0003043133550000091
其中，α，β，γ是系统非负参数；x,y,z,w是状态变量，且w是忆阻器的内部状态变量，Acos(ωt)是外部周期激励，考虑系统变量x,y,z,w以固有频率O(1.0)振荡，即O(dx/dt,dy/dt,dz/dt,dw/dt)≈O(1.0)≡T1，而周期激励频率ω＝0.01≡T2，由于T1，T2存在不同尺度耦合，系统的簇发振荡等特殊的非线性行为便产生了。固定参数a＝1，b＝2，分段线性忆阻器特性如图2(a)。分段线性忆阻器的引入，导致系统(6)被分界面(记为Σ:{x,y,z,w|w＝±1}分成三个子区域，即区域D-:{(x,y,z,w|w<-1)}，D0:{(x,y,z,w|-1<w<1)}和D+:{(x,y,z,w|w>1)}，其示意图如图2(b)。系统的轨迹在不同的子区域受到不同的子系统控制，当系统(6)的轨迹在D-,D0和D+分别受到该子系统控制时，系统存在名义平衡轨迹(nominalequilibrium orbits，NEO)。
利用Matlab实现数值仿真实验，选取系统参数为α＝4，β＝14，γ＝0.12，A＝0.4时，相应电路参数为：
交流电压源V0＝0.4V,f＝0.159Hz；
直流电压源V1＝1V,V2＝0.5V,V3＝1.5V；VCC＝15V,VEE＝-15V；
电容C1＝C2＝C3＝C4＝10nF；
电阻R1＝125kΩ,R2＝R3＝25kΩ,R27＝R34＝1kΩ,R26＝R33＝13.5kΩ,
R0＝R4＝R5＝R8＝R9＝R10＝R11＝R12＝R17＝R18＝R21＝R22＝R23＝100kΩ，
R28＝R29＝R30＝R35＝R36＝R37＝100kΩ,R15＝7.14kΩ,R16＝8333.33kΩ,
R6＝R7＝R13＝R14＝R19＝R20＝R24＝R25＝R31＝R32＝R38＝R39＝10kΩ
此时电路处于工作模式一。可以发现，如图3(a)所示，(w,z)平面相图被w＝±1分成了四个部分，由四个沉寂态(Quiescent states,QSs)与四个激发态(RepetitiveSpiking states,SPs)组成，当系统轨迹遇到非光滑分界面时，运动轨迹会突然跃迁到相应的稳定名义平衡轨迹上。由图3(c)的z时序图可知，z运动轨迹在分界面处的跃迁点与大幅振荡和小幅振荡之间交替进行。图4把(w,z)平面相图与系统NEO0，NEO±叠加在一起，三支NEOs分别在对应子区域控制三个子系统的运动轨迹。
利用Matlab实现数值仿真实验，选取系统参数为α＝7，β＝14，γ＝0.12，A＝0.4时，相应电路参数为：
交流电压源V0＝0.4V,f＝0.159Hz；
直流电压源V1＝1V,V2＝0.5V,V3＝1.5V；VCC＝15V,VEE＝-15V；
电容C1＝C2＝C3＝C4＝10nF；
电阻R1＝71.43kΩ,R2＝R3＝14.29kΩ,R27＝R34＝1kΩ,R26＝R33＝13.5kΩ,
R0＝R4＝R5＝R8＝R9＝R10＝R11＝R12＝R17＝R18＝R21＝R22＝R23＝100kΩ，
R28＝R29＝R30＝R35＝R36＝R37＝100kΩ,R15＝7.14kΩ,R16＝8333.33kΩ,
R6＝R7＝R13＝R14＝R19＝R20＝R24＝R25＝R31＝R32＝R38＝R39＝10kΩ。
此时电路处于工作模式二。可以发现，(w,z)平面的相图，由于非光滑分界面Σ:{x,y,z,w|w＝±1}的存在，系统轨迹由四个SP与两个QS组成，z的时序图如图5(c)所示，由该图可见，在分界面两侧的运动形式不同，周期振荡的产生与终止均是由非光滑Hopf分岔形成。图5(b)显示了(x,z)平面的相图，可以清晰看到系统周期振荡的轨迹。
本发明实现的一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统，电路结构相对简单，可以采用通用的电子器件实现，对微弱信号检测、电子测量等领域及分段线性忆阻器的发展提供了新的思路，推动了基于忆阻器的非线性动力学的发展。此外，电路产生的分段光滑的簇发振荡信号，可以作为一种特殊的信号发生器使用。
以上实施例仅是本发明的一些较佳举例，而并非发明具体实施方式的限定，对于本领域的其他技术人员，还可以在本发明的基础上做出其他形式的变动或改进。因此，只要是在本发明的基础上所作的任何简单的修改，仍然都属于本发明技术方案保护的范围内。

Claims (4)

1.一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统，包括输入交流电压源V0，直流电压源V1、V2、V3、VCC、VEE，电容C1、C2、C3、C4，乘法器A1、A2、A3，电阻R0-R39，以及运算放大器U1-U20；
电阻R1的第二端与电阻R2的第二端、电阻R3的第二端、所述电阻R0的第二端及电阻R4的第一端、所述运算放大器U1的“-”端连接；所述乘法器A1的输出端与所述电阻R3的第一端连接，所述乘法器A1的输入端由“X”节点与“W_w”节点组成，并且所述乘法器A1的“W_w”节点与所述运算放大器U20的“6”引脚等效连接在一起；所述交流电压源V0与所述电阻R0的第一端连接；所述运算放大器U1的“6”引脚与所述电阻R4的第二端、电阻R5的第一端连接，所述运算放大器U1的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U2的“-”端与所述电阻R5的第二端及所述电容C1的第一端连接；所述电容C1的第二端与所述运算放大器U2的“6”引脚及电阻R6的第一端连接；所述运算放大器U2的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U3的“-”端与所述电阻R6的第二端及电阻R7的第一端连接；所述电阻R7的第二端与所述运算放大器U3的“6”引脚连接；所述运算放大器U3的“1”、“3”、“5”引脚接地；
电阻R8的第二端与电阻R9的第二端、所述电阻R10的第二端及所述电阻R11的第一端、所述运算放大器U4的“-”端连接；所述运算放大器U4的“6”引脚与所述电阻R11的第二端、所述电阻R12的第一端连接，所述运算放大器U4的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U5的“-”端与所述电阻R12的第二端及所述电容C2的第一端连接；所述电容C2的第二端与所述运算放大器U5的“6”引脚及所述电阻R13的第一端连接；所述运算放大器U5的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U6的“-”端与所述电阻R13的第二端及所述电阻R14的第一端连接；所述电阻R14的第二端与所述运算放大器U6的“6”引脚连接；所述运算放大器U6的“1”、“3”、“5”引脚接地；
所述电阻R15的第二端与所述电阻R16的第二端及所述电阻R17的第一端、所述运算放大器U7的“-”端连接；所述运算放大器U7的“6”引脚与所述电阻R17的第二端、所述电阻R18的第一端连接，所述运算放大器U7的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U8的“-”端与所述电阻R18的第二端及所述电容C3的第一端连接；所述电容C3的第二端与所述运算放大器U8的“6”引脚及所述电阻R19第一端连接；所述运算放大器U8的“1”、“3”、“5”引脚接地； 所述运算放大器U9的“-”端与所述电阻R19的第二端及所述电阻R20的第一端连接；所述电阻R20的第二端与所述运算放大器U9的“6”引脚连接；所述运算放大器U9的“1”、“3”、“5”引脚接地；
所述电阻R21的第二端与所述电阻R22的第一端、所述运算放大器U10的“-”端连接；所述运算放大器U10的“6”引脚与所述电阻R22的第二端、所述电阻R23的第一端连接，所述运算放大器U10的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U11的“-”端与所述电阻R23的第二端及所述电容C4的第一端连接；所述电容C4的第二端与所述运算放大器U11的“6”引脚及所述电阻R24第一端连接；所述运算放大器U11的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U12的“-”端与所述电阻R24的第二端及所述电阻R25的第一端连接；所述电阻R25的第二端与所述运算放大器U12的“6”引脚连接；所述运算放大器U12的“1”、“3”、“5”引脚接地；
所述运算放大器U13的“-”端与所述乘法器A2的“X”端连接，所述运算放大器U13的“6”引脚与所述电阻R26的第一端连接，所述运算放大器U13的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U14的“-”端与所述电阻R26的第二端及所述电阻R27的第一端连接，所述运算放大器U14的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述电阻R27的第二端与所述运算放大器U14的“6”引脚及所述乘法器A2的“Y”端连接；所述乘法器A2的输出端与所述电阻R28的第一端连接；所述直流电压源V1的负极与所述电阻R29的第一端连接，所述直流电压源V1的正极接地；所述运算放大器U15的“-”端与所述电阻R28的第二端、所述电阻R29的第二端及所述电阻R30的第一端连接，所述运算放大器U15的“6”引脚与所述电阻R30的第二端及所述电阻R31的第一端连接；所述运算放大器U15的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U16的“-”端与所述电阻R31的第二端及所述电阻R32的第一端连接；所述运算放大器U16的“6”引脚与所述电阻R32的第二端及所述运算放大器U17的“-”端连接，所述运算放大器U16的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U17的“6”引脚与所述电阻R33的第一端连接，所述运算放大器U17的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U18的“-”端与所述电阻R33的第二端、所述电阻R34的第一端及连接；所述运算放大器U18的“6”引脚与所述电阻R34的第二端及所述乘法器A3的“Y”端连接，所述运算放大器U18的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述直流电压源V2的正极与所述乘法器A3的“X”端连接，所述直流电压源V2的负极接地；所述乘法器A3的输出端与所述电阻R35的第一端连接；所述运算放大器U19的“-”端与所述电阻R35的第二端、所述电阻R36的第二端及所述电阻R37的第一端连接；所述直流电压源V3的正极与所述电阻R36的第一端连接，所述直流电压源V3的负极接地；所述运算放大器U19的“6”引脚与所述电阻R37的第二端、所示电阻R38的第一端连接，所述运算放大器U19的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U20的“-”端与所述电阻R38的第二端及所述电阻R39的第一端连接； 所述运算放大器U20的“6”引脚与所述电阻R39的第二端连接；所述运算放大器U20的“1”、“3”、“5”引脚接地；所述运算放大器U1-U20的“7”引脚与VCC连接，“4”引脚与VEE连接；所述电阻R1的第一端“-X”节点、所述电阻R8的第一端“-X”节点、所述电阻R21的第一端“-X”节点以及所述运算放大器U2的“6”引脚等效连接在一起，所述乘法器A1输入端的“X”节点与所述运算放大器U3的“6”引脚等效连接在一起；所述电阻R9的第一端“Y”节点、所述电阻R15的第一端“Y”节点以及所述运算放大器U6的“6”引脚等效连接在一起，所述电阻R2的第一端“-Y”节点与所述运算放大器U5的“6”引脚等效连接在一起；所述电阻R10的第一端“-Z”节点、所述电阻R16的第一端“-Z”节点以及所述运算放大器U8的“6”引脚等效连接在一起；所述运算放大器U12的“6”引脚、所述运算放大器U13的“2”引脚以及所述乘法器A2的“X”端等效连接在一起。
2.如权利要求1所述的一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统，其特征在于：分段线性磁控型忆阻器用如下方程描述
Figure FDA0003548568200000031
由分段线性忆阻器的模型(1)式可得其忆导模型为
Figure FDA0003548568200000032
将上述分段线性忆阻器引入一4D非自治系统
Figure FDA0003548568200000033
其中，α，β，γ是系统非负参数；x,y,z,w是状态变量，且w是忆阻器的内部状态变量，Acos(ωt)是外部周期激励，设定ω＝0.01远远小于系统固有频率O(1.0),从而产生两时间尺度耦合效应。
3.如权利要求2所述的一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统,其特征在于；电路参数相对固定，只需改变系统参数α，电路便可得到两种工作模式，当α＝4，电路处于工作模式一；
当系统参数取α＝4，β＝14，γ＝0.12，A＝0.4时，相应电路参数为：
交流电压源V0＝0.4V,f＝0.159Hz；
直流电压源V1＝1V,V2＝0.5V,V3＝1.5V；VCC＝15V,VEE＝-15V；
电容C1＝C2＝C3＝C4＝10nF；
电阻R1＝125kΩ,R2＝R3＝25kΩ，R27＝R34＝1kΩ，R26＝R33＝13.5kΩ，R0＝R4＝R5＝R8＝R9＝R10＝R11＝R12＝R17＝R18＝R21＝R22＝R23＝100kΩ，R28＝R29＝R30＝R35＝R36＝R37＝100kΩ，R15＝7.14kΩ，R16＝8333.33kΩ，R6＝R7＝R13＝R14＝R19＝R20＝R24＝R25＝R31＝R32＝R38＝R39＝10kΩ；
可得到系统轨迹在非光滑分界面处的快速跃迁而形成的簇发振荡现象。
4.如权利要求2所述的一种双模簇发振荡的分段线性忆阻系统,其特征在于；电路参数相对固定，当α＝7，电路处于工作模式二；
当系统参数取α＝7，β＝14，γ＝0.12，A＝0.4时，相应电路参数为：
交流电压源V0＝0.4V,f＝0.159Hz；
直流电压源V1＝1V,V2＝0.5V,V3＝1.5V；VCC＝15V,VEE＝-15V；
电容C1＝C2＝C3＝C4＝10nF；
电阻R1＝71.43kΩ,R2＝R3＝14.29kΩ，R27＝R34＝1kΩ，R26＝R33＝13.5kΩ，R0＝R4＝R5＝R8＝R9＝R10＝R11＝R12＝R17＝R18＝R21＝R22＝R23＝100kΩ，R28＝R29＝R30＝R35＝R36＝R37＝100kΩ，R15＝7.14kΩ，R16＝8333.33kΩ，R6＝R7＝R13＝R14＝R19＝R20＝R24＝R25＝R31＝R32＝R38＝R39＝10kΩ；
可得到系统轨迹在非光滑分界面处因产生非光滑Hopf分岔而形成周期振荡，随着振荡消失收敛到稳定子系统的簇发振荡现象。
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