CN113111536B - 一种基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于磨削领域，具体涉及一种基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法。所述方法包括：构建砂轮外圆表面展开的三维坐标系，并分若干独立区域构建磨粒模型；随机确定独立区域内磨粒模型的截面；采用随机算法生成磨粒模型；生成所有独立区域内的磨粒模型完成砂轮表面的仿真模型。本发明提供的技术方案采用磨粒顶点所处的轴向截面所呈现出的不同形状与尺寸来分别表示不同磨粒的形状与大小的区别，比现有采用理想化砂轮模型进行预测计算更具真实性与准确性；并且便于后续调整和研究。

Description

一种基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法
技术领域
本发明属于磨削领域，具体涉及一种基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法。
背景技术
磨削加工是零件高尺寸精度、高表面质量的重要加工手段，是先进制造技术的重要组成部分。磨削过程控制和准确预测加工结果对精密度要求较高的磨削加工技术至关重要。磨削加工在本质上就是砂轮表面的众多磨粒在砂轮的进给过程中分别与工件表面接触，去除工件材料，以在宏观上实现切削效果，也可以理解为磨削加工是通过砂轮上每一个磨粒的切削来完成的。因此，建立砂轮模型对于预测磨削加工工件表面的形貌等后续研究具有着重要的意义。
目前的研究中，业界主要采用的方法是基于砂轮表面上所有磨粒均为理想化的模型。换言之，就是假设所有磨粒的大小、形态、以及磨粒高度都是一致的。比如中国专利CN106446403A中给出了一种基于多颗磨粒随机分布的虚拟砂轮仿真方法中,其中磨粒均为理想化模型。而实际磨削过程中砂轮表面磨粒并非理想，所以该方法所假定的理想化砂轮所得出的仿真结果与实际结果相比较存在较大偏差。因此，为了使磨削加工前期的预测结果更为贴近实际的加工结果，需要一种更加符合实际砂轮工作面磨粒分布的虚拟砂轮模型。
综上所述，传统的构建理想化砂轮模型进行磨削结果预测已满足不了工业生产当中对加工结果预测精度的需求，而找到一种更符合实际砂轮工作面磨粒分布的建模方法以提高加工结果预测精度已显得尤为迫切。
发明内容
本发明提供了一种基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，用以解决目前砂轮仿真方法中未考虑磨粒非均一形貌的问题。
为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其包括如下步骤：
step1：根据模拟砂轮尺寸参数和砂轮上磨粒尺寸参数，构建砂轮外圆表面展开的三维坐标系，其中XY平面直角坐标系表示砂轮表面，Z轴向表示分布在砂轮表面磨粒的高度，将XY平面划分若干独立区域，每个独立区域内分布一个磨粒，每个独立区域的X向和Y向的最大值坐标和最小值坐标即为该独立区域内磨粒的生成区域范围参数；
step2：用磨粒模型截面模拟磨粒，截面为一几何图形，所述几何图形至少包括三角形、矩形、梯形和椭圆形中的两种及两种以上，然后按一随机算法定义所述独立区域内磨粒的几何图形；
step3：在step1中生成区域范围参数和step2确定的几何图形的基础上，按一随机算法在所述独立区域生成对应的几何图形，用于磨粒的模拟；
step4：砂轮上所有独立区域的磨粒模型分别经过step1-step3在各自的独立区域内生成，最终在step1中的三维立体坐标中构建完成砂轮表面的仿真模型。
可选地，step1中所述砂轮尺寸参数包括砂轮直径和砂轮宽度，所述磨粒尺寸参数包括磨粒粒度、砂轮表面所在平面的X方向和Y方向上的步长。
可选地，step2中所述几何图形为三角形为等腰三角形，梯形为直角梯形，椭圆形为半椭圆形。
可选地，step2中所述随机算法是rand函数产生的随机数。
可选地，step2中所述随机算法具体为在0-1数值区间内划分为若干区间，区间数在几何图形类型数以上，然后各个区间定义对应的几何图形，接着rand函数生成一随机数根据这一随机数所处的区间对应出所述独立区域内磨粒模型的截面是哪种几何图形。
可选地，step3中所述随机算法是rand函数产生的随机数。
可选地，step3中根据磨粒粒度给出磨粒高度和底部宽度的区间范围。
可选地，step3中针对独立区域内模拟磨粒的几何图形的生成过程如下：利用生成的随机数在磨粒高度区间内给出高度，也就是几何图形中顶点的Z向坐标；利用生成的随机数在step1给定的X向和Y向的最大值坐标和最小值坐标区间内给出几何图形中底点坐标，最后用plot3函数在对应的独立区域内绘出几何图形，所述几何图形为三角形、矩形或梯形。
可选地，step3中针对独立区域内模拟磨粒的椭圆形的生成过程如下：利用生成的随机数在磨粒高度区间内给出高度，也就是椭圆形顶点的Z向坐标；利用生成的随机数在step1给定的X向和Y向的最大值坐标和最小值坐标区间内给出椭圆形中心线的坐标，最后用plot3函数在对应的独立区域内绘出椭圆形。
可选地，step1中所述砂轮表面是指为砂轮外圆所在的面。
可选地，step2中所述磨粒模型截面是指磨粒模型沿砂轮轴向的截面形状。
本发明提供的技术方案与现有技术相比具有如下优势：
(1)磨削加工中，真实磨粒与工件的实际接触区域是磨粒沿砂轮轴向截面的多段线，利用多种图形构建磨粒模型完全可行，本发明采用磨粒顶点所处的轴向截面所呈现出的不同形状与尺寸来分别表示不同磨粒的形状与大小的区别，比现有采用理想化砂轮模型进行预测计算更具真实性与准确性；
(2)磨粒在砂轮工作面分布的设计方法可以在设计过程中通过更改磨粒的形状、尺寸参数或者砂轮尺寸参数的方式达到模拟多种规格砂轮的效果；
(3)所模拟出的砂轮数据保存为矩阵形式，方便后续研究。
附图说明
图1是本发明具体实施方式中所述砂轮外圆表面构建的三维坐标系；
图2是本发明具体实施方式中所述砂轮表面的仿真模型。
具体实施方式
为了便于理解，下面结合实施例阐述所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法和系统，应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法依此经过如下几步：
在本实施例中输入数据如下：
砂轮尺寸参数:砂轮直径200mm，砂轮宽度100mm，
磨粒尺寸参数：磨粒粒度在80目-100目(换算后限定磨粒高度hg区间在0.16mm-0.18mm，磨粒底部宽度rg区间在0.15mm-0.18mm)，砂轮表面所在平面的X方向和Y方向上的步长sizepop均为0.2mm，也就是生成单一磨粒所占区域为0.2mm×0.2mm。
具体设计流程：
step1：在MATLAB中根据模拟砂轮的参数：输入砂轮直径200mm，砂轮宽度100mm，将砂轮外圆表面展开成三维坐标系，其中XY平面直角坐标系表示砂轮表面，Z轴向表示分布在砂轮表面磨粒的高度，如图1所示，图1为这一三维坐标系的一部分。然后，将XY平面直角坐标系按X、Y方向上生成磨粒的步长均为0.2mm划分为0.2mm×0.2mm的若干区域，每个区域中生成一个磨粒，共计包含p行q列个磨粒矩阵[Φ]，磨粒矩阵中第j行第k列代表一个磨粒，其中0≤j≤p，0≤k≤q，然后记录该磨粒所在区域的X向最小值[(xmin)jk]p×q和最大值[(xmax)jk]p×q，Y向最小值[(ymin)jk]p×q和最大值[(ymax)jk]p×q，也就是第j行第k列磨粒的生成区域范围参数；
step2：依据砂轮表面磨粒截面的基本形状，所述磨粒模型截面是指磨粒模型沿砂轮轴向的截面形状，将磨粒沿砂轮轴向的截面形状确定为矩形、半椭圆形、等腰三角形和直角梯形四个几何图形，利用rand函数确定第j行第k列磨粒的几何图形，具体为：在0-1数值区间内划分为四个以上的区间(比如0-0.2；0.2-0.5；0.5-0.6；0.6-0.8；0.8-0.9；0.9-1.0)，然后各个区间定义对应的几何图形(比如0-0.2为矩形，0.2-0.5为等腰三角形，0.5-0.6为直角梯形，0.6-0.8为半椭圆形，0.8-0.9为矩形，0.9-1.0为直角梯形)，利用MATLAB中的rand函数生成一随机数(比如：0.52)，根据这一随机数所处的区间对应出第j行第k列磨粒的几何图形(比如：0.52为直角梯形)；
step3：根据磨粒模型的尺寸范围为：磨粒高度hg为0.16-0.18mm，底部宽度rg为0.15-0.18mm，借助MATLAB中的rand函数在第j行第k列磨粒模型的生成区域范围参数内生成step2中确定的几何图形，各几何图形具体生成过程如下，需要说明的是下述位置均是基于生成区域范围参数内，也就是第j行第k列磨粒模型中X向位置是相对X向最小值[(xmin)jk]p×q的数值，Y向位置是相对Y向最小值[(ymin)jk]p×q的数值，Z向位置这是基于0起始：
矩形：首先定义高度h1，利用rand函数生成一随机数t1，乘磨粒高度变化范围，即高度最大值-高度最小值，本实施例中为0.18-0.16＝0.02mm，并加高度最小值(0.16mm)。例如需生成一高度在0.16-0.18的磨粒，则式为：h1＝
t1×0.02+0.16；
然后定义底点在X方向位置，先定义靠近原点的底点在X方向位置a1，利用rand函数生成一随机数t2，然后乘步长与底部宽度最小值rgmin的差，赋值为a1＝t2×(sizepop-rgmin)；再定义离原点较远的底点在X方向位置a2，利用min函数确定(rgmin-a1，底部宽度最大值rgmax)中二者较小值赋值给m1；再定义另一个底点在X方向位置，利用rand函数生成一随机数t3，然后乘上m1与rgmin的差，并将结果加上底部宽度最小值rgmin，赋值给a2＝t3×(m1-rgmin)+rgmin；
接着定义底点在Y方向位置，Y方向位置y，利用rand函数生成随机数t4，y＝t4×sizepop。
最后，分别定义as1＝[a1,a1]，as2＝[0,h1]，am1＝[a1,a2]，am2＝[h1,h1]，ax1＝[a2,a2]，ax2＝[h1,0]，y1＝[y,y]，再用plot3函数分别画出(as1,y1,as2)，
(am1,y1,am2)，(ax1,y1,ax2)完成矩形的绘制。
半椭圆形：先计算椭圆形中心线的位置，利用rand函数生成一随机数t5并乘以步长与底部宽度最小值rgmin的差，再加上rgmin的一半，得到该中心线在X方向上的位置r0＝t5×(sizepop-rgmin)+rgmin/2；
然后定义高度h2，利用rand函数生成一随机数t6，乘磨粒高度变化范围并加高度最小值，h2＝t6×(hgmax-hgmin)+hgmin；
再利用linspace函数定义一个变量t7，使其大小在闭区间[0，π]。通过min函数选出“sizepop-r0”、“r0”和“rgmax/2”三者的最小值，赋值给m2；再次利用rand函数生成一随机数t8，所得随机数t8乘m2与rgmin/2的差值，然后加上rgmin/2并赋值给r1，r1＝t8×(m2-rgmin/2)+rgmin/2；
最终得到X方向位置x＝r0+r1×cos(t7)；Z方向位置z＝h2×sin(t7)；y方向位置确定方式同理于r0，再用plot3函数画出图像，例：plot3(x，y，z)。
等腰三角形：先定义三角形高度h3，利用rand函数生成一随机数t9，乘磨粒高度变化范围并加高度最小值，h3＝t9×(hgmax-hgmin)+hgmin；
再计算三角形顶点在X方向的位置，利用rand函数生成一随机数t10，该顶点在X方向上的位置a3＝t10×(sizepop-rgmin)+rgmin/2；
通过min函数选出“sizepop–a3”、“a3”和“rgmax/2”三者的最小值，赋值给m3，接着确定底端两点在X方向的位置，先利用rand函数生成一随机数t11，赋值为r2＝t11×(m3-rgmin)+rgmin/2，底端两点位置分别a4＝a3-r2。a5＝a3+r2；
Y方向位置同理于a3，可赋值为y2。目前可以写出x1＝[a4,a3]，x2＝[a3,a5]，y3＝[y2,y2]，y4＝[y2,y2]；
最后确定利用已有结论确定Z方向的图像，分别按
z1＝x1×(h3/(a3-a4))-a4×h3/(a3-a4)，z2＝x2×(-h3/(a5-a3))+h3×a5/(a5-a3)，算出z1和z2，并用两次plot3函数绘制出图像。
直角梯形：本例提出的构造方式为直角梯形不与斜边相交的直角边作为底边的构造方式，首先定义梯形上下底中较长的一边的长度(高)h4，利用rand函数生成一随机数t12，h4＝t12×(hgmax-hgmin)+hgmin；接着定义梯形上下底中较短的一边的长度(高)h5，原理等同于h4，所需变化范围和最小值可以自行给出；
然后定义底点在X方向位置，先定义靠近原点的底点的位置a6，利用rand函数生成一随机数t13，则a6＝t12×(sizepop-rgmin)；利用min函数确定(sizepop-a6，rgmax)中二者较小值赋值给m4,；再定义另一个底点在X方向位置a7，利用rand函数生成一随机数t14，a7＝t14×(m4-rgmin)+rgmin；
Y方向位置y5可以利用rand函数生成随机数t15，y5＝t15×sizepop；
最后绘制图形，因为体型较长的底边可能是靠近原点的，也有可能是离原点较远的，本例假设两种可能各有50％的概率，便可以利用rand函数生成随机数t16，利用if函数判别在随机数大小在0-0.5时较长的一边为离原点较远的边，随机数大小在0.5-1时相反；将离原点较近的一边长度赋值为h6，较远的一边长度赋值为h7，接着，分别定义as3＝[a6,a6]，as4＝[0,h6]，am3＝[a6,a7]，am4＝[h6,h7]，ax3＝[a7,a7]，ax4＝[h7,0]，y6＝[y5,y5]，再用plot3函数分别画出(as3,y6,as4)，(am3,y6,am4)，(ax3,y6,ax4)完成直角梯形的绘制。
step4：砂轮上其余行列的磨粒模型分别经过step1-step3在各自的生成区域范围参数生成，最终在step1中的三维立体坐标中构建完成砂轮表面的仿真模型，如图2所示。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
step1：根据模拟砂轮尺寸参数和砂轮上磨粒尺寸参数，构建砂轮外圆表面展开的三维坐标系，其中XY平面直角坐标系表示砂轮表面，Z轴向表示分布在砂轮表面磨粒的高度，将XY平面划分若干独立区域，每个独立区域内分布一个磨粒，每个独立区域的X向和Y向的最大值坐标和最小值坐标即为该独立区域内磨粒的生成区域范围参数；
step2：用磨粒模型截面模拟磨粒，截面为一几何图形，所述几何图形至少包括三角形、矩形、梯形和椭圆形中的两种及两种以上，然后按一随机算法定义所述独立区域内磨粒的几何图形；
step3：在step1中生成区域范围参数和step2确定的几何图形的基础上，按一随机算法在所述独立区域生成对应的几何图形，用于磨粒的模拟；
step4：砂轮上所有独立区域的磨粒模型分别经过step1-step3在各自的独立区域内生成，最终在step1中的三维立体坐标中构建完成砂轮表面的仿真模型。
2.根据权利要求1所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其特征在于，step1中所述砂轮尺寸参数包括砂轮直径和砂轮宽度，所述磨粒尺寸参数包括磨粒粒度、砂轮表面所在平面的X方向和Y方向上的步长。
3.根据权利要求1所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其特征在于，step2中所述几何图形为三角形为等腰三角形，梯形为直角梯形，椭圆形为半椭圆形。
4.根据权利要求1所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其特征在于，step2中所述随机算法是rand函数产生的随机数。
5.根据权利要求4所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其特征在于，step2中所述随机算法具体为在0-1数值区间内划分为若干区间，区间数在几何图形类型数以上，然后各个区间定义对应的几何图形，接着rand函数生成一随机数根据这一随机数所处的区间对应出所述独立区域内磨粒模型的截面是哪种几何图形。
6.根据权利要求1所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其特征在于，step3中所述随机算法是rand函数产生的随机数。
7.根据权利要求1所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其特征在于，step3中根据磨粒粒度给出磨粒高度和底部宽度的区间范围。
8.根据权利要求7所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其特征在于，step3中针对独立区域内模拟磨粒的几何图形的生成过程如下：利用生成的随机数在磨粒高度区间内给出高度，也就是几何图形中顶点的Z向坐标；利用生成的随机数在step1给定的X向和Y向的最大值坐标和最小值坐标区间内给出几何图形中底点相对位置，最后用plot3函数在对应的独立区域内绘出几何图形，所述几何图形为三角形、矩形或梯形。
9.根据权利要求7所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其特征在于，step3中针对独立区域内模拟磨粒的椭圆形的生成过程如下：利用生成的随机数在磨粒高度区间内给出高度，也就是椭圆形顶点的Z向坐标；利用生成的随机数在step1给定的X向和Y向的最大值坐标和最小值坐标区间内给出椭圆形中心线的相对位置，最后用plot3函数在对应的独立区域内绘出椭圆形。
10.根据权利要求1所述基于模拟磨粒分布的砂轮表面建模方法，其特征在于，step2中所述磨粒模型截面是指磨粒模型沿砂轮轴向的截面形状。
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