CN108687683A - 一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，包括以下主要步骤：（1）建立一个正方形计算区域，并在内部生成紧密排列的颗粒；（2）在正方形中心定义两个大同心圆,以内部圆作为粘结体轮廓，内部圆与外部圆之间的区域作为磨粒分布的区域；（3）定义包含随机多边形的两个小同心圆；（4）对颗粒进行分组，多边形内的颗粒定义为磨粒组，大同心圆中内部圆内的颗粒定义为粘结体组；（5）删除磨粒组及粘结体组以外的颗粒；（6）选择合适的接触模型，建立二维砂轮离散元模型。本发明涉及的砂轮建模方法充分考虑了砂轮表面的磨粒大小、形状及磨粒间相互位置的随机性，能更为真实形象地表征实际砂轮表面形貌。

Description

一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法

技术领域

本发明涉及一种考虑磨粒形状及其分布随机性的二维砂轮离散元建模方法，属于砂轮的建模方法研究。

背景技术

磨削加工机理研究是磨削加工技术发展的重要基础性课题。磨削加工在微观上可视为单颗磨粒的切削过程。由于砂轮表面磨粒数量多，其切削刃的形状、尺寸、位置、随机多样，砂轮高速运动以及磨削工艺参数变化等，使得磨削加工过程变得极其复杂。

随着计算机技术的发展，仿真技术被逐渐引入到磨削研究中。其对于强动态过程的强大描述能力，恰好适合用于研究高速、复杂、难以观测的磨削过程。磨削仿真工作一般分为砂轮建模和磨削仿真两步,且都已受到磨削界广泛的研究。但现有砂轮建模方法大多是建立在连续体假设基础上的，即认为砂轮是连续体，无气孔、粘结剂等内部结构,并使用以连续体为基本假设的材料行为理论对砂轮进行分析计算。而这与真实砂轮的非连续微观结构不符。使用离散元素法建模并进行磨削仿真,增强了现有方法对砂轮非连续性微观物理结构的描述能力,这可能将在砂轮制备配方设计、砂轮制备工艺设计、砂轮磨损与寿命预测等诸多与微观物理结构相关的磨削研究方面发挥更加重大的作用，从一定程度上体现了使用离散元素法进行磨削仿真的先进性。从已掌握的文献及专利来看，采用离散元法对砂轮进行颗粒化的建模已有例子，专利（申请公布号：CN 106903623 A）公开了一种采用离散元法对砂轮进行颗粒化的建模的方法，但方法中建立的磨粒的形状和大小是规则的，位置也是均匀分布的，不能更为真实形象地表征实际砂轮表面形貌。为解决上述问题,本发明提供了一种考虑磨粒形状及其分布随机性的二维砂轮离散元建模方法，生成的磨粒具有随机的形状，并实现了径向和周向的随机分布，有效地解决了已报道过的建模方法的不足。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）建立一个正方形边界，并作为计算区域，在内部生成紧密排列的颗粒。

（2）在正方形区域中心定义两个大同心圆，其内部圆记为C ₁，外部圆记为C ₂，以圆C ₁作为砂轮粘结体轮廓，表征磨粒轮廓的多边形,记为Q _i，分布于圆C ₁与圆C ₂之间的区域。

（3）表征磨粒轮廓的多边形Q _i径向分布随机性的实现：定义包含多边形的两个小同心圆，其内部圆记为C _i，外部圆记为C _i+1，小同心圆的圆心坐标随机分布于步骤（2）所述的圆C₁与圆C₂组成的区域之间；多边形Q _i的中心与圆C _i和圆C _i+1的圆心重合，多边形Q _i的中心坐标在径向的随机分布使得表征磨粒轮廓的多边形能够以随机深度嵌入粘结体轮廓内。

（4）表征磨粒轮廓的多边形Q _i周向分布随机性的实现：在步骤（3）得到径向随机的多边形的中心坐标后，重复步骤（3）所述的方法，生成新的多边形（记为Q _j）的中心坐标，通过对两个多边形的中心距的控制，确保多边形Q _i与多边形Q _j不发生重叠，通过控制每个新生成的多边形与已生成的多边形的中心距，确保所有生成的多边形之间不发生重叠。

（5）表征磨粒轮廓的多边形Q _i形状随机的实现：多边形Q _i的边数由随机生成的节点数决定，其形状由各节点到其中心点的距离及各节点到其中心点的线段与水平坐标轴的夹角控制，多边形Q _i在圆C _i与圆C _i+1组成的环形区域内生成。

（6）生成一个形状及其分布随机的表征磨粒轮廓的多边形后，重复步骤（4）、步骤（5）所述的方法，生成相互不重叠的k个多边形，k个多边形随机分布于圆C ₁与圆C ₂之间的区域之间。

（7）对颗粒进行分组：所有的多边形内的颗粒定义为磨粒组，圆C ₁内的颗粒定义为粘结体组。

（8）删除磨粒组及粘结体组以外的颗粒，并在粘结体内再删除一部分颗粒。

（9）赋予磨粒组及粘结体组的颗粒合适的接触模型，建立二维砂轮离散元模型。

上述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，所述步骤（1）中建立的正方形边界是颗粒生成后的计算范围，其边长l根据砂轮模型的尺寸确定，中心坐标定义在直角坐标系原点O（0，0），且内部颗粒紧密排列。

上述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，所述步骤（2）中的圆C ₁、圆C ₂的方程分别如下：

（1）

（2）

式中，R ₁为圆C ₁的半径,其取值为：

（3）

R ₂为圆C ₂的半径,其取值为：

（4）

式中，r _i为步骤（3）所述的圆C _i的半径，l为计算边界的长度，圆C ₁、圆C ₂的圆心坐标与模型中心坐标O（0，0）重合。

上述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，所述步骤（3）的实现过程如下：

定义包含多边形Q _i的两个小同心圆的圆心坐标为o _i（x _i，y _i），两个小同心圆的圆心分布于步骤（2）所述的区域内，实现多边形Q _i的径向位置随机，从而实现磨粒嵌入粘结体的深度随机变化，o _i（x _i，y _i）分布于圆C ₁与圆C ₂之间的区域，即：

（5）

上述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，步骤（4）的实现过程如下：

若已生成的包含多边形Q _i的两个小同心圆的圆心坐标为o _i（x _i，y _i），待生成的包含多边形Q _j的两个小同心圆的圆心坐标假设为o _j（x _j，y _j），则随机多边形Q _j的中心坐标o _j（x _j，y _j）的生成的条件为：

（6）

式中，r _i+1为圆心坐标为o _i（x _i，y _i）的圆C _i+1的半径,r _j+1为圆心坐标为o _j （x _j ，y _j ）的圆（记为C _j+1）的半径。

上述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，步骤（5）的实现过程如下：

（a）定义两个小同心圆（圆C _i+1、圆C _i）的半径（r _i+1、 r _i）：首先根据磨粒的平均粒径确定一个初始半径r ₀，所述表征磨粒轮廓的多边形Q _i在圆C _i+1、圆C _i组成的区域内生成，区域的大小随机变化，变化的幅度由半径变化量Δ_r控制，Δ_r与初始定义的半径增量q _r及随机数m _r有关，计算公式如下：

（7）

（8）

（9）

式中,m _r为（0~1）内服从均匀分布的随机数。

（b）定义多边形Q _i的节点：多边形Q _i的边数由随机变化的节点数控制，多边形的总节点数n为：

（10）

式中，n ₀为多边形初始节点数；q _n为初始定义的节点数增量，m _n为（-1~1）内服从均匀分布的随机数。

多边形的各节点到其中心点的线段与水平坐标轴的夹角的平均值为，第一个节点记为p ₁，第i个节点记为p _i，节点按逆时针方向生成； p ₁到圆心o _i的线段记为线段p ₁ o _i， p _i到圆心o _i的线段记为线段p _i o _i，线段p ₁ o _i与直角坐标系x轴的夹角记为θ ₁，线段p _i o _i与直角坐标系x轴的夹角记为θ _i，夹角的方向以逆时针方向为正；m _θ为（-1~1）内服从均匀分布的随机数,则θ _i为：

（11）

若在圆C _i+1与圆C _i之间的环形区域内随机生成一个节点p _i,则p _i点的坐标为：

（12）

（13）

式中，圆C _i+1与圆C_i的圆心o _i到节点p _i的距离ρ _i为：

（14）

下一个生成的节点p _j的坐标为：

（15）

（16）

第n个节点p _n的坐标为

（17）

（18）

（c）前述n个节点依次相连，形成一个形状及其位置随机的封闭多边形Q _i。

上述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，步骤（9）所述的接触模型为键连接模型，颗粒之间的连接键类型可以为平行键、接触键，通过对磨粒-磨粒、粘结体-粘结体、磨粒与粘结体之间的颗粒的连接键赋予不同的强度参数，表征砂轮各个部分不同的强度。

上述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，所述的圆C ₁、圆C ₂及圆C _i、圆C _i+1、圆 C _j+1和多边形Q _i、多边形Q _j的作用为：在建模过程中，定义磨粒和粘结体边界，不参与计算求解过程。

附图说明

图1为一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法流程图。

图2为在计算边界中生成的颗粒紧密排列的模型图。

图3粘结体轮廓及磨粒轮廓生成的原理示意图。

图4形状及位置随机的多边形Q _i 生成的原理示意图。

图5形状及位置随机的多边形Q _j 生成的原理示意图。

图6为砂轮轮廓示意图。

图7为建立的砂轮二维离散元模型图。

图8为图7的局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，步骤如下：

（1）建立一个正方形边界，并作为计算区域，在内部生成紧密排列的颗粒。

（2）在正方形区域中心定义两个大同心圆，其内部圆记为C ₁，外部圆记为C ₂，以圆C ₁作为砂轮粘结体轮廓，表征磨粒轮廓的多边形,记为Q _i，分布于圆C ₁与圆C ₂之间的区域。

（3）表征磨粒轮廓的多边形Q _i径向分布随机性的实现：定义包含多边形的两个小同心圆，其内部圆记为C _i，外部圆记为C _i+1，小同心圆的圆心坐标随机分布于步骤（2）所述的圆C₁与圆C₂组成的区域之间；多边形Q _i的中心与圆C _i和圆C _i+1的圆心重合，多边形Q _i的中心坐标在径向的随机分布使得表征磨粒轮廓的多边形能够以随机深度嵌入粘结体轮廓内。

（4）表征磨粒轮廓的多边形Q _i周向分布随机性的实现：在步骤（3）得到径向随机的多边形的中心坐标后，重复步骤（3）所述的方法，生成新的多边形（记为Q _j）的中心坐标，通过对两个多边形的中心距的控制，确保多边形Q _i与多边形Q _j不发生重叠，通过控制每个新生成的多边形与已生成的多边形的中心距，确保所有生成的多边形之间不发生重叠。

（5）表征磨粒轮廓的多边形Q _i形状随机的实现：多边形Q _i的边数由随机生成的节点数决定，其形状由各节点到其中心的距离及多边形Q _i的每条边对应的圆心角控制，多边形Q _i在圆C _i与圆C _i+1组成的环形区域内生成。

（6）生成一个形状及其分布随机的表征磨粒轮廓的多边形后，重复步骤（4）、步骤（5）所述的方法，生成相互不重叠的k个多边形，k个多边形随机分布于圆C ₁与圆C ₂之间的区域。

（7）对颗粒进行分组：所有的多边形内的颗粒定义为磨粒组，圆C ₁内的颗粒定义为粘结体组。

（8）删除磨粒组及粘结体组以外的颗粒，并在粘结体内再删除一部分颗粒。

（9）赋予磨粒组及粘结体组的颗粒合适的接触模型，建立二维砂轮离散元模型。

一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，建模流程如图1所示，具体过程为：

（1）首先建立一个正方形边界，建立的正方形边界是颗粒生成后的计算范围，其边长l根据砂轮模型的尺寸确定，中心坐标定义在原点O（0，0），且内部颗粒紧密排列，如图2所示。

（2）定义两个大同心圆，如图3所示，记为圆C ₁、圆C ₂，方程分别如下：

（1）

（2）

式中，R ₁为圆C ₁的半径,其取值为：

（3）

R ₂为圆C ₂的半径,其取值为：

（4）

式中，r _i为步骤（3）所述的圆C _i的半径，l为计算边界的长度，圆C ₁、圆C ₂的圆心坐标与模型中心坐标O（0，0）重合。

（3）表征磨粒轮廓的多边形Q _i径向分布随机性的实现：定义包含多边形Q _i的两个小同心圆的圆心坐标为o _i（x _i，y _i），o _i（x _i，y _i）分布于圆C ₁与圆C ₂之间的区域，即：

（5）

（4）表征磨粒轮廓的多边形Q _i周向分布随机性的实现：若已生成的包含多边形Q _i的两个小同心圆的圆心坐标为o _i（x _i，y _i），待生成的包含多边形Q _j两个小同心圆的圆心坐标假设为o _j（x _j，y _j），则随机多边形Q _j，如图5所示，的中心坐标o _j（x _j，y _j）的生成的条件为：

（6）

式中,r _i+1为圆心坐标为o _i（x _i，y _i）的圆C _i+1的半径,r _j+1为圆心坐标为o _j （x _j ，y _j ）的圆（记为C _j+1）的半径。

（5）表征磨粒轮廓的多边形Q _i， 如图4所示，形状随机的实现：

（a）定义两个小同心圆（圆C _i+1、 圆C _i）的半径（r _i+1、 r _i）：首先根据磨粒的平均粒径确定一个初始半径r ₀，所述表征磨粒轮廓的多边形Q _i在圆C _i+1、圆C _i组成的环形区域内生成，区域的大小随机变化，变化的幅度由半径变化量Δ_r控制，Δ_r与初始定义的半径增量q _r及随机数m _r有关，计算公式如下：

（7）

（8）

（9）

式中,m _r为（0~1）内服从均匀分布的随机数。

（b）定义多边形Q _i的节点：多边形Q _i的边数由随机变化的节点数控制，多边形的总节点数n为：

（10）

式中，n ₀为多边形初始节点数；q _n为初始定义的节点数增量，m _n为（-1~1）内服从均匀分布的随机数。

多边形的各节点到其中心点的线段与水平坐标轴的夹角的平均值为，第一个节点记为p ₁，第i个节点记为p _i，节点按逆时针方向生成； p ₁到圆心o _i的线段记为线段p ₁ o _i， p _i到圆心o _i的线段记为线段p _i o _i，线段p ₁ o _i与直角坐标系x轴的夹角记为θ ₁，线段p _i o _i与直角坐标系x轴的夹角记为θ _i，夹角的方向以逆时针方向为正；m _θ为（-1~1）内服从均匀分布的随机数,则θ _i为：

（11）

若在圆C _i+1与圆C _i之间的环形区域内随机生成一个节点p _i,则p _i点的坐标为：

（12）

（13）

式中，圆C _i+1与圆C_i的圆心o _i到节点p _i的距离ρ _i为：

（14）

下一个生成的节点p _j的坐标为：

（15）

（16）

第n个节点p _n的坐标为：

（17）

（18）

（c）前述n个节点依次相连，形成一个形状及其位置随机的封闭多边形Q _i。

（6）生成一个形状及其分布随机的表征磨粒轮廓的多边形后，重复步骤（3）、步骤（4）、步骤（5）所述的方法，直至生成相互不重叠的k个多边形且随机分布于圆C ₁与圆C ₂之间的区域之间为止，如图6所示。

（7）对颗粒进行分组：所有的多边形内的颗粒定义为磨粒组，圆C ₁内的颗粒定义为粘结体组。

（8）删除磨粒组及粘结体组以外的颗粒，并在粘结体内再删除一部分颗粒。

（9）赋予磨粒组及粘结体组的颗粒合适的接触模型：接触模型为键连接模型，颗粒之间的连接键类型可以为平行键、接触键，通过对磨粒-磨粒、粘结体-粘结体、磨粒与粘结体之间的颗粒的连接键赋予不同的强度参数，表征砂轮各个部分不同的强度。建立二维砂轮离散元模型，如图7、图8所示。

Claims (8)

1.一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）建立一个正方形边界，并作为计算区域，在内部生成紧密排列的颗粒；

（2）在正方形区域中心定义两个大同心圆，其内部圆记为C ₁，外部圆记为C ₂，以圆C ₁作为砂轮粘结体轮廓，表征磨粒轮廓的多边形,记为Q _i，分布于圆C ₁与圆C ₂之间的区域；

（3）表征磨粒轮廓的多边形Q _i径向分布随机性的实现：定义包含多边形的两个小同心圆，其内部圆记为C _i，外部圆记为C _i+1，小同心圆的圆心坐标随机分布于步骤（2）所述的圆C₁与圆C₂组成的区域之间；多边形Q _i的中心与圆C _i和圆C _i+1的圆心重合，多边形Q _i的中心坐标在径向的随机分布使得表征磨粒轮廓的多边形能够以随机深度嵌入粘结体轮廓内；

（4）表征磨粒轮廓的多边形Q _i周向分布随机性的实现：在步骤（3）得到径向随机的多边形的中心坐标后，重复步骤（3）所述的方法，生成新的多边形（记为Q _j）的中心坐标，通过对两个多边形的中心距的控制，确保多边形Q _i与多边形Q _j不发生重叠，通过控制每个新生成的多边形与已生成的多边形的中心距，确保所有生成的多边形之间不发生重叠；

（5）表征磨粒轮廓的多边形Q _i形状随机的实现：多边形Q _i的边数由随机生成的节点数决定，其形状由各节点到其中心点的距离及各节点到其中心点的线段与水平坐标轴的夹角控制，多边形Q _i在圆C _i与圆C _i+1组成的环形区域内生成；

（6）生成一个形状及其分布随机的表征磨粒轮廓的多边形后，重复步骤（4）、步骤（5）所述的方法，生成相互不重叠的k个多边形，k个多边形随机分布于圆C ₁与圆C ₂之间的区域之间；

（7）对颗粒进行分组：所有的多边形内的颗粒定义为磨粒组，圆C ₁内的颗粒定义为粘结体组；

（8）删除磨粒组及粘结体组以外的颗粒，并在粘结体内再删除一部分颗粒；

（9）赋予磨粒组及粘结体组的颗粒合适的接触模型，建立二维砂轮离散元模型。

2.根据权利要求1所述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，所述步骤（1）中建立的正方形边界是颗粒生成后的计算范围，其边长l根据砂轮模型的尺寸确定，中心坐标定义在直角坐标系原点O（0，0），且内部颗粒紧密排列。

3.根据权利要求1所述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，所述步骤（2）中的圆C ₁、圆C ₂的方程分别如下：

（1）

（2）

式中，R ₁为圆C ₁的半径,其取值为：

（3）

R ₂为圆C ₂的半径,其取值为：

（4）

式中，r _i为步骤（3）所述的圆C _i的半径，l为计算边界的长度，圆C ₁、圆C ₂的圆心坐标与模型中心坐标O（0，0）重合。

4.根据权利要求1所述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，所述步骤（3）的实现过程如下：

定义包含多边形Q _i的两个小同心圆的圆心坐标为o _i（x _i，y _i），两个小同心圆的圆心分布于步骤（2）所述的区域内，实现多边形Q _i的径向位置随机，从而实现磨粒嵌入粘结体的深度随机变化，o _i（x _i，y _i）分布于圆C ₁与圆C ₂之间的区域，即：

（5）。

5.根据权利要求1所述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，步骤（4）的实现过程如下：

若已生成的包含多边形Q _i的两个小同心圆的圆心坐标为o _i（x _i，y _i），待生成的包含多边形Q _j的两个小同心圆的圆心坐标假设为o _j（x _j，y _j），则随机多边形Q _j的中心坐标o _j（x _j，y _j）的生成的条件为：

（6）

式中，r _i+1为圆心坐标为o _i（x _i，y _i）的圆C _i+1的半径,r _j+1为圆心坐标为o _j （x _j ，y _j ）的圆（记为C _j+1）的半径。

6.根据权利要求1所述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，步骤（5）的实现过程如下：

（a）定义两个小同心圆（圆C _i+1、圆C _i）的半径（r _i+1、 r _i）：首先根据磨粒的平均粒径确定一个初始半径r ₀，所述表征磨粒轮廓的多边形Q _i在圆C _i+1、圆C _i组成的区域内生成，区域的大小随机变化，变化的幅度由半径变化量Δ_r控制，Δ_r与初始定义的半径增量q _r及随机数m _r有关，计算公式如下：

（7）

（8）

（9）

式中,m _r为（0~1）内服从均匀分布的随机数；

（b）定义多边形Q _i的节点：多边形Q _i的边数由随机变化的节点数控制，多边形的总节点数n为：

（10）

式中，n ₀为多边形初始节点数；q _n为初始定义的节点数增量，m _n为（-1~1）内服从均匀分布的随机数；

多边形的各节点到其中心点的线段与水平坐标轴的夹角的平均值为，第一个节点记为p ₁，第i个节点记为p _i，节点按逆时针方向生成； p ₁到圆心o _i的线段记为线段p ₁ o _i， p _i到圆心o _i的线段记为线段p _i o _i，线段p ₁ o _i与直角坐标系x轴的夹角记为θ ₁，线段p _i o _i与直角坐标系x轴的夹角记为θ _i，夹角的方向以逆时针方向为正；m _θ为（-1~1）内服从均匀分布的随机数,则θ _i为：

（11）

若在圆C _i+1与圆C _i之间的环形区域内随机生成一个节点p _i,则p _i点的坐标为：

（12）

（13）

式中，圆C _i+1与圆C_i的圆心o _i到节点p _i的距离ρ _i为：

（14）

下一个生成的节点p _j的坐标为：

（15）

（16）

第n个节点p _n的坐标为

（17）

（18）

（c）前述n个节点依次相连，形成一个形状及其位置随机的封闭多边形Q _i。

7.根据权利要求1所述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，步骤（9）所述的接触模型为键连接模型，颗粒之间的连接键类型可以为平行键、接触键，通过对磨粒-磨粒、粘结体-粘结体、磨粒与粘结体之间的颗粒的连接键赋予不同的强度参数，表征砂轮各个部分不同的强度。

8.根据权利要求1所述的一种考虑磨粒形状及其分布随机性的砂轮离散元建模方法，其特征在于，所述的圆C ₁、圆C ₂及圆C _i、圆C _i+1、圆 C _j+1和多边形Q _i、多边形Q _j的作用为：在建模过程中，定义磨粒和粘结体边界，不参与计算求解过程。