CN113063410A - 一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，用于光纤陀螺，具体包括如下步骤：第一步，进行基于四态调制分析，利用温度波动引起的集成光学相位调制器增益的误差信号来补偿集成光学相位调制器的增益漂移量变化；第二步，建立集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统；通过变量的替换，将集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统转化为具有不确定性和随机扰动的线性系统；第三步，针对集成光学相位调制器增益漂移随温度和温度梯度的变化，设计集成光学相位调制器闭环系统和跟踪系统鲁棒控制器，以保证任何参数不确定性都满足鲁棒均方指数稳定。

Description

一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法

技术领域

本发明属于光纤陀螺技术领域，涉及一种光纤陀螺基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法。

背景技术

光纤陀螺是一种基于光学Sagnac效应、用于惯性导航的固态陀螺仪，相较于传统的陀螺仪，其具有精度高、抗冲击性强、体积小、功耗低等特点。近些年来，随着光学器件及光纤技术的发展，使光纤陀螺在各种应用领域内都具有广泛的发展前景。但光纤陀螺外界温度环境的变化会引起调制相位的变化，造成偏置相位与反馈相位的不准确，使测量结果产生误差，这也是限制高精度光纤陀螺工程化应用的原因之一。

在现有技术中，采用方波偏置调制对集成光学相位调制器增益漂移修正有效率低的缺陷；其他一些研究中采用基于四态调制技术的带积分器算法的第二闭环系统以补偿集成光学相位调制器的增益漂移，但没有考虑可能影响第二闭环系统跟踪精度的光纤陀螺主闭环误差，也没有给出优化第二闭环系统跟踪性能的方法。

发明内容

为了提高集成光学相位调制器增益漂移修正的效率，在温度变化的条件下获得满意的补偿集成光学相位调制器增益漂移的瞬态性能，并提高光纤陀螺在不同温度条件下的标度因数稳定性。本发明基于四态调制技术，考虑到主闭环误差的存在，分析得到可以利用在光电探测器上由温度引起的集成光学相位调制器上增益的误差信号来补偿集成光学相位调制器增益的变化。本发明在考虑主闭环误差存在的情况下，设计跟踪光纤陀螺的集成光学相位调制器增益的第二个环路，然后建立集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统，进一步针对集成光学相位调制器增益漂移随温度和温度梯度的变化，设计跟踪系统的鲁棒控制器，从而实现良好的动态性能。采用本发明的提供的方法可以提高光纤陀螺在不同温度条件下的标度因数稳定性，通过变量替换将跟踪系统转化为具有不确定和随机扰动的线性系统，使得跟踪系统的模型更加精确。

本发明针对方波偏置调制下集成光学相位调制器增益漂移的问题，提出了基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，并为光纤陀螺建立了第二个闭环跟踪系统，以补偿集成光学相位调制器增益的变化。

方波相位调制和反馈相位斜坡技术使动态工作范围、线性度和灵敏度达到理想的状态。将具有调制和反馈的干扰强度表示为

其中α_i为光路的总损耗；P₀为光源的输出强度；R为光电探测器的响应度；

为振幅为±π/2的调制方波相位；

为Sagnac相移；

为反馈相位阶梯，其由

确定，D_out是光纤陀螺的数字输出，表示反馈相位阶梯的高度，K_g1是光纤陀螺主闭环中数模转换器和驱动电路的增益，K_mg＝2π/V_2π是集成光学相位调制器的增益，V_2π是集成光学相位调制器的2π电压。

工作环境的温度变化时会引起集成光学相位调制器的增益漂移，导致V_2π的变化。从而会降低光纤陀螺的稳定性和可靠性。由于K_mg是由集成光学相位调制器本身的特性决定的，很难直接控制K_mg，因此可以用K_g1来补偿K_mg的变化。

然而，如果补偿方法基于方波偏置调制，K_g1被调整到K_g1/(1+μ)反馈斜坡复位，μ为小变量，|μ|＜＜1，由于两个反馈斜坡复位之间的时间间隔很长，导致该方法的效率很低。

为了解决这个问题，本发明基于四态调制技术来代替方波偏置调制，从而可以在任意四个相邻的调制状态下补偿K_mg的变化。在四态调制技术中，光纤陀螺被四种不同的周期偏移相位所调制，四种不同的周期偏移相位分别为

当

时，集成光学相位调制器施加在光纤陀螺上的调制相位为(3π/4,5π/4,-3π/4,-5π/4)。

因此，由驱动电路产生的集成光学相位调制器上的控制电压是相位调制的表示。那么，集成光学相位调制器的增益漂移量μK_mg将导致调制相位的变化。调制相位可以改写为(3π(1+μ)/4,5π(1+μ)/4,-3π(1+μ)/4,-5π(1+μ)/4)。考虑到光纤陀螺主闭环误差的存在，将

定义为四个调制状态下光纤陀螺的主闭环误差。

在光电探测器上有：

其中I₁、I₂、I₃、I₄分别为对应的四种调制状态的干涉强度，I₀为光信号的基本光强，ΔI_2π为集成光学相位调制器增益波动。

如果光纤陀螺工作在零相位点，主闭环误差等于零，即有η₁＝η₂＝η₃＝η₄＝0，可以得到I_e＝I₀{sin[3π(1+μ)/4]·(sinη₁-sinη₃)+sin[5π(1+μ)/4]·(sinη₂-sinη₄)}/2≈0和ΔI_2π＝I₀{cos[3π(1+μ)/4]-cos[5π(1+μ)/4]}＝-2I₀sin(μπ)·sin[π(1+μ)/4]。

可见，如果存在集成光学相位调制器的增益漂移，则ΔI_2π≠0，否则ΔI_2π＝0。另外，如果μ＞0，则ΔI_2π＜0；如果μ＜0，则ΔI_2π＞0。因此，ΔI_2π代表由温度波动引起的集成光学相位调制器增益的误差信号，它可以用来补偿K_mg的变化。

然而在实践中，光纤陀螺的主闭环误差不再是恒定的，而是随时间变化的。当光纤陀螺受到外界干扰时，有η₁≠η₂≠η₃≠η₄≠0和I_e＝I₀{sin[3π(1+μ)/4]·(sinη₁-sinη₃)+sin[5π(1+μ)/4]·(sinη₂-sinη₄)}/2≠0。

显然，ΔI_2π是μ的余弦函数。第二个环路利用ΔI_2π的值作为闭环误差来控制K_g1，是一个非线性系统，很难同时保证高精度和良好的动态性能。此外，主闭环误差对ΔI_2π的值有很大影响。因此，第二个闭环的设计应考虑光纤陀螺的主闭环误差。考虑到η_i的影响，通过变量的替换，将集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统转化为具有不确定性和随机扰动的线性系统。那么ΔI_2π可以写为：

其中

表示由不等式η₁≠η₂≠η₃≠η₄引起的参数不确定性，为1-cosη_i；因为闭环误差η_i≠0(i＝1,2,3,4)，

Δk_μ表示由μ、ω引起的参数不确定性，ω是跟踪系统的随机扰动。假设E{ω}＝0，E{·}代表数学期望，ρ(k)＝-2I₀sinμπcos[π(1+μ)/4]＝-2I₀sinμπ(k+Δk_μ)。

建立集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统。将z(k)定义为等于2π弧度的系统输入，f(k)是系统输出，系统的反馈为

令其表达式为

如果集成光学相位调制器的增益受到温度波动的影响而改变为(1+μ)K_mg,|μ|＜＜1，则有

和

其中N_DA是主数模转换器的位数。

很明显，ΔI_2π是控制器的输入，然后f(k)由跟踪系统的控制器控制，使得K_g1变为K_g1/(1+μ)。本发明得到

集成光学相位调制器的增益漂移由f(k)补偿。通过前面的分析，将跟踪系统转化为一个具有不确定性和随机扰动的动态系统。跟踪系统的控制可以采用以下形式：

x(k+1)＝Mx(k)+NΔI_2π f(k)＝K_cx(k) (4)

其中x(k)∈Rⁿ是状态变量，Rⁿ是n维列向量，K_c∈R^1×n是反馈增益矩阵，R^1×n表示1行n列的行向量，

我们有

其中

因为

是有界矩阵，所以可以转化为

其中H和E是常数矩阵，F是参数不确定矩阵，并且F^TF≤I。ρ(k)是动态系统在跟踪过程中固有的，即独立于输入，这与跟踪误差的实验结果一致。ρ(k,x)是关于状态变量x(k)的连续非线性函数，通常称为噪声耦合强度函数。假设ρ(k,x(k))满足一个李普希茨条件，即存在一个李普希茨常数L_ρ，使得||ρ(k,x(k))||≤L_ρ||x(k)||。

集成光学相位调制器的增益很容易受到温度和温度梯度的影响。因此，跟踪系统应具有良好的动态跟踪特性，以补偿集成光学相位调制器的增益漂移。

集成光学相位调制器的增益漂移量波动越大，解调结果也越大。并且光纤陀螺的角速度闭环误差也导致集成光学相位调制器增益跟踪系统的参数不确定。因此，可设计为可变增益的集成光学相位调制器增益闭环检测方案。跟踪集成光学相位调制器增益漂移量随温度的变化。根据闭环反馈原理，可将闭环系统的动态方程可写为：x(k+1)＝Ax(k)-Bkf(K_cx(k))+Cw(k)。其中

k是前向通道增益，w(k)是不可避免的外界扰动。

根据自动控制理论可控性的规范形式，外界扰动是不可避免的。考虑到参数不确定性和随机扰动，设计了跟踪系统的鲁棒控制器，最关键的就是要求出其反馈增益矩阵K_c，用来保证状态变量x(k+1)的非线性抑制，以保证增益误差在极点配置约束下指数均方稳定。为了实现集成光学相位调制器增益的快速高精度跟踪，研究满足H_∞性能水平的稳定性快速跟踪条件的反馈增益矩阵K_c的设计方案。

对于一个给定变量γ>0，假如有一个矩阵P∈R^n×n是对称的且是正定的，而且有矩阵G∈R^n×n，则非线性动态系统在规定的H_∞性能水平γ下是稳定的，并且反馈增益矩阵K_c∈R^1×n，则

保证了闭环系统具有规定的H_∞性能水平。

对于具有给定圆形区域D(q，r)的不确定性噪声扰动系统，其中D(q，r)表示以q为中心，以r为半径的圆域，设计了控制律使得闭环系统对于任何参数不确定性都满足鲁棒均方指数稳定。下面给出了具有期望性能指标的鲁棒控制律的一个充分条件。

定理1：为使闭环系统对于任何参数不确定性都满足鲁棒均方指数稳定，给定常数b和圆形区域D(q，r)的不确定性噪声扰动系统，如果存在对称正定矩阵Q和正常数μ，则使得：

此外，状态衰减的估计值为

其中α＝λ_min(Q)，β＝λ_max(Q)，

λ_min(·)和λ_max(·)分别表示矩阵的最小、最大特征值，L_ρ为李普希茨常数。

证明过程如下：将系统的李雅普诺夫函数定义为V(k)＝x^T(k)Qx(k)，沿着跟踪系统的轨迹的向前差V(k)可以表示为：

本发明知道

注意到矩阵

的所有特征值都赋在特定的范围

内。，方程(7)可以改写为：

可知，当且仅当

时，不等式

成立，其中κ定义如定理1。

因此，有

可以看到如果φ＜0，则S＜0，并且ΔV(k)+bV(k)＜0的一个充分条件是当且仅当φ＜0。

接下来，基于所得的结果讨论了具有随机扰动ω(t)的系统的性能。考虑到上述不等式，最终得到E{ΔV(k)+bV(k)}＜0，这样

由于E{V(k)}≥αE{||x(k)||²}，E{V(k₀)}≤β||x(k)||²，其中α＝λ_min(P)，β＝λ_max(P)定义如定理1，有

集成光学相位调制器增益漂移跟踪系统可以获得全局指数均方稳定性，所有特征值都位于给定的圆形区域内。

证毕。

定理1用线性矩阵不等式为期望的鲁棒控制提供了一个充分条件。通过所提出的方法，跟踪系统获得了指数均方稳定和极点配置约束，在温度变化的条件下，获得了满意的补偿集成光学相位调制器增益漂移的瞬态性能。更重要的是，跟踪系统的设计可以提高光纤陀螺在不同温度条件下的标度因数稳定性。

本发明考虑了光纤陀螺的主闭环误差，通过变量替换将跟踪系统转化为具有不确定性和随机扰动的线性系统，使得跟踪系统的模型更加精确。并用第二个数模转换器为光纤陀螺建立了第二个闭环跟踪系统，以补偿K_mg的变化。通过累积反馈相位阶梯产生的反馈相位斜坡以幅度2π重置。通过分析结果，希望

V_pp是主数模转换器满量程时驱动电路的输出电压。V_pp的理想值等于V_2π。然而，集成光学相位调制器受到温度扰动以至于K_mg变为(1+μ)K_mg，V_2π变为(1+μ)V_2π。

第二闭环跟踪系统的补偿方法是通过控制K_g1来调整V_pp的值，使V_pp随V_2π的变化而变化，以保证V_pp＝(1+μ)V_2π。将第二数模转换器的增益定义为K_g2，则有f(k)/K_g2＝V_ref，其中V_ref表示主数模转换器的参考电压。

基于以上分析，本发明的技术方案如下：一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，具体包括如下步骤：

第一步，进行基于四态调制分析，利用温度波动引起的集成光学相位调制器增益的误差信号来补偿集成光学相位调制器的增益漂移量变化；

第二步，建立集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统；通过变量的替换，将集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统转化为具有不确定性和随机扰动的线性系统；

第三步，针对集成光学相位调制器增益漂移随温度和温度梯度的变化，设计集成光学相位调制器闭环系统和跟踪系统鲁棒控制器，以保证任何参数不确定性都满足鲁棒均方指数稳定。

有益效果：

(1)本发明跟踪系统的设计可以提高光纤陀螺在不同温度条件下的标度因数稳定性。

(2)本发明考虑了光纤陀螺的主闭环误差不为零，通过变量替换将集成光学相位调制器增益跟踪系统转化为具有不确定性和随机扰动的线性系统，使得集成光学相位调制器增益跟踪系统的模型更加精确。

附图说明

图1为本发明光纤陀螺基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法的步骤流程图；

图2在-40℃至+60℃范围内采用基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法的跟踪结果；

图3在-40℃至+60℃范围内采用基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法的跟踪系统闭环误差变化。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

根据本发明的实施例，如图1所示。根据本发明的一个实施例，一种光纤陀螺基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，并为光纤陀螺建立了第二个闭环跟踪系统，以补偿相位调制器增益的变化。所述的方法具体包括如下步骤：

第一步，基于四态调制的分析。在四态调制技术中，光纤陀螺被四种不同的周期偏移相位调制，偏移相位分别为

当

时，集成光学相位调制器施加在光纤陀螺上的调制相位为(3π/4,5π/4,-3π/4,-5π/4)。当集成光学相位调制器的增益漂移量μK_mg导致调制相位的变化时，调制相位可以改写为(3π(1+μ)/4,5π(1+μ)/4,-3π(1+μ)/4,-5π(1+μ)/4)。

假设η₁＝η₂＝η₃＝η₄＝0，可见如果存在集成光学相位调制器的增益漂移，则ΔI_2π≠0，否则ΔI_2π＝0。如果μ＞0，则ΔI_2π＜0；如果μ＜0，则ΔI_2π＞0。因此ΔI_2π代表由温度波动引起的集成光学相位调制器增益的误差信号，它可以用来补偿K_mg的变化。然而在实践中，光纤陀螺的主闭环误差不再是恒定的，而是随时间变化的。当光纤陀螺受到外界干扰时，有η₁≠η₂≠η₃≠η₄≠0和I_e≠0。

第二步，建立集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统。

由于主闭环误差对ΔI_2π的值影响很大，因此第二个闭环的设计应考虑光纤陀螺的主闭环误差η_i的影响，通过变量的替换，将集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统转化为具有不确定性和随机扰动的线性系统。那么ΔI_2π可以写为：

将z(k)定义为等于2π弧度的系统输入，f(k)是系统输出，系统的反馈为

令其表达式为

如果集成光学相位调制器的增益受到温度波动的影响而改变为(1+μ)K_mg,|μ|＜＜1，则有

和

其中

是主数模转换器的位数。通过控制器后使得K_g1变为K_g1/(1+μ)。由此得到

集成光学相位调制器的增益漂移由f(k)补偿。通过分析可以将跟踪系统转化为一个具有不确定性和随机扰动的动态系统。跟踪系统的控制为x(k+1)＝Mx(k)+NΔI_2π，f(k)＝K_cx(k)。

又有

f(k)＝K_cx(t)，其中

由于

是有界矩阵，所以可以转化为

H和E是常数矩阵，F是参数不确定性矩阵，并且F^TF≤I。ρ(k)是动态系统在跟踪过程中固有的(即独立于输入)，这与跟踪误差的实验结果一致。ρ(k,x)是关于x(k)的连续非线性函数，通常称为噪声耦合强度函数。假设ρ(k,x(k))满足一个李普希茨条件，即存在一个李普希茨常数L_ρ，使得||ρ(k，x(k))||≤L_ρ||x(k)||。

第三步，集成光学相位调制器闭环系统和跟踪系统鲁棒控制器的设计，以保证任何参数不确定性都满足鲁棒均方指数稳定。

集成光学相位调制器的增益漂移量波动越大，解调结果也越大。并且光纤陀螺的角速度闭环误差也导致集成光学相位调制器增益跟踪系统的参数不确定。因此，可设计为可变增益的集成光学相位调制器增益闭环检测方案，跟踪集成光学相位调制器增益漂移量随温度的变化。根据闭环反馈原理，可将闭环系统的动态方程可写为：x(k+1)＝Ax(k)-Bkf(K_cx(k))+Cw(k)。

考虑到参数不确定性和随机扰动，设计跟踪系统的鲁棒控制器，最关键的就是要求出其反馈增益矩阵K_c，用来保证状态变量x(k+1)的非线性抑制，以保证增益误差在极点配置约束下指数均方稳定。为了实现集成光学相位调制器增益的快速高精度跟踪，研究满足H_∞性能水平的稳定性快速跟踪条件的反馈增益矩阵K_c的设计方案。

对于一个给定的变量γ>0，假如有一个矩阵P∈R^n×n是对称的并且是正定的，而且有矩阵G∈R^n×n，则非线性动态系统在规定的H_∞性能水平γ下是稳定的，并且反馈增益矩阵K_c∈R^1×n，则

保证了闭环系统具有规定的H_∞性能水平。

那么对于具有给定圆形区域D(q，r)的不确定性噪声扰动系统，给出了具有期望性能指标的鲁棒控制律的一个充分条件。

定理1：为使闭环系统对于任何参数不确定性都满足鲁棒均方指数稳定，给定常数b和圆形区域D(q，r)的不确定性噪声扰动系统，如果存在对称正定矩阵Q和正常数μ，则使得

此外，状态衰减的估计值为

其中α＝λ_min(Q)，β＝λ_max(Q)，

定理1用线性矩阵不等式为期望的鲁棒控制提供了一个充分条件。

以下给出本发明所求得的一个反馈增益矩阵。已知光纤陀螺的参数为：光源的输出强度P₀＝2mW，光路的总损耗α_i＝0.01，光电探测器的响应度R＝1.82×10⁵，DA的位数是16位，ΔI_2π的表达式中

则

ΔK＝2(1-cosη_i)(1+Δk_μ)＝0.5656，集成光学相位调制器的增益K_mg＝2π/V_2π。通过对A/D转换后信号的四个状态进行采样，用正半周期的数据之和减去负半周期的数据之和最终可以得到ΔI_2π。第二闭环用于根据跟踪系统的计算结果改变D/A输出值。具体数值：K_g1＝8，V_ref＝2，N_DA＝16，V_π＝7.69V，则第二闭环的增益可以通过计算得出

其中K_g1是驱动电路的增益，V_ref为D/A转换的参考电压，N_DA是主数模转换器的位数，V_π是半波电压。而对于n＝2，给出

因此，可以根据定理1计算得到反馈增益矩阵为K_c＝(0.25，0.12)。

为了验证所设计的鲁棒控制算法的正确性和集成光学相位调制器增益跟踪系统的有效性。将光路部分中的集成光学相位调制器放入温箱系统中，首先调节温箱温度为25℃，然后将温箱以1℃/min的变化速率冷却至-40℃。保温时间约为120分钟后，又以1℃/min的变化速率加热至60℃。最后，将温度再保持120分钟。温度由DS18B20数字温度计监测，温度计误差和漂移分别为±2℃和±0.2℃。采样的积分时间为10秒。如图2所示，集成光学相位调制器的增益解调输出有明显的变化。全温集成光学相位调制器调制增益的变化偏差约为4.88％，这对光纤陀螺系统来说是不行的。根据图3中所示，这是有集成光学相位调制器调制增益闭环控制系统的实验结果，调制增益的变化偏差约为0.32％，使得集成光学相位调制器调制系数随温度变化导致光纤陀螺的影响减少约25dB。有效地降低了温度给集成光学相位调制器带来的影响。集成光学相位调制器随温度的增益波动被精确跟踪，因此该方案可以有效地抑制对光学陀螺的影响。实验结果还验证了集成光学相位调制器调制增益检测技术可以应用于光纤陀螺闭环检测系统，以实现实际工程中的高精度光纤陀螺。

本发明考虑了光纤陀螺的主要闭环误差，通过变量替换将跟踪系统转化为具有不确定性和随机扰动的线性系统，使得跟踪系统的模型更加精确。用第二个数模转换器为光纤陀螺建立了第二个闭环跟踪系统，以补偿K_mg的变化。通过累积反馈相位阶梯产生的反馈相位斜坡以幅度2π重置。第二闭环跟踪系统的补偿方法是通过控制K_g1来调整V_pp的值，使V_pp随V_2π的变化而变化，以保证V_pp＝(1+μ)V_2π。将第二数模转换器的增益定义为K_g2，则有f(k)/K_g2＝V_ref，其中V_ref表示主数模转换器的参考电压。通过本发明所提出的方法，跟踪系统获得了指数均方稳定和极点配置约束，在温度变化的条件下，获得了满意的补偿集成光学相位调制器增益漂移的瞬态性能。更重要的是，跟踪系统的设计可以提高光纤陀螺在不同温度条件下的标度因数稳定性。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，且应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (8)

1.一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，用于光纤陀螺，其特征在于，具体包括如下步骤：

第一步，进行基于四态调制分析，利用温度波动引起的集成光学相位调制器增益的误差信号来补偿集成光学相位调制器的增益漂移量变化；

第二步，建立集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统；通过变量的替换，将集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统转化为具有不确定性和随机扰动的线性系统；

第三步，针对集成光学相位调制器增益漂移随温度和温度梯度的变化，设计集成光学相位调制器闭环系统和跟踪系统鲁棒控制器，以保证任何参数不确定性都满足鲁棒均方指数稳定。

2.根据权利要求1所述的一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，其特征在于：所述第一步，基于四态调制分析，在四态调制技术中，假设主闭环误差不为0，如果存在集成光学相位调制器的增益漂移，那么用代表由温度波动引起的集成光学相位调制器增益的误差信号ΔI_2π来补偿集成光学相位调制器的增益K_mg的变化，具体如下：

基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，考虑到光纤陀螺的主闭环误差不为零且不是恒定的，而是随时间变化的，那么，当光纤陀螺受到外界干扰时，有η₁≠η₂≠η₃≠η₄≠0和I_e＝I₀{sin[3π(1+μ)/4]·(sinη₁-sinη₃)+sin[5π(1+μ)/4]·(sinη₂-sinη₄)}/2≠0；μ为小变量，η₁、η₂、η₃、η₄分别为四个调制状态下光纤陀螺的主闭环误差。

显然，ΔI_2π是μ的余弦函数；第二个环路利用ΔI_2π的值作为闭环误差来控制光纤陀螺主闭环中数模转换器和驱动电路的增益K_g1，是一个非线性系统，第二个闭环的设计考虑光纤陀螺的主闭环误差，考虑到η_i的影响，通过变量替换将集成光学相位调制器增益跟踪系统转化为具有不确定性和随机扰动的线性系统，使得集成光学相位调制器增益跟踪系统的模型更加精确，将ΔI_2π写为：

其中

表示由不等式η₁≠η₂≠η₃≠η₄引起的参数不确定性，为1-cosη_i；因为闭环误差η_i≠0，i＝1,2,3,4，

Δk_μ表示由μ、ω引起的参数不确定性，ω是跟踪系统的随机扰动，假设E{ω}＝0，E{·}代表数学期望，ρ(k)＝-2I₀sinμπcos[π(1+μ)/4]＝-2I₀sinμπ(k+Δk_μ)，I₀为光信号的基本光强。

3.根据权利要求1所述的一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，其特征在于：所述的第二步，建立集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统，所述的跟踪系统的控制方程表示为：

x(k+1)＝Mx(k)+NΔI_2π

f(k)＝K_cx(k)

其中x(k)∈Rⁿ是状态变量，Rⁿ是n维列向量，f(k)是系统输出，K_c∈R^1×n是反馈增益矩阵，R^1×n表示1行n列的行向量，ΔI_2π代表由温度波动引起的集成光学相位调制器增益的误差信号，

4.根据权利要求3所述的一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，其特征在于：

根据闭环反馈原理，将所述的集成光学相位调制器增益闭环系统的动态方程写为：x(k+1)＝Ax(k)-Bkf(K_cx(k))+Cw(k)，其中：

x(k)∈Rⁿ是状态变量，Rⁿ是n维列向量，k是前向通道增益，K_c是反馈增益矩阵，w(k)是不可避免的外界扰动。

5.根据权利要求4所述的一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，其特征在于：

对于一个给定的变量γ>0，假如有一个矩阵P∈R^n×n是对称的并且是正定的，而且有矩阵G∈R^n×n，R^n×n代表n×n阶矩阵，则非线性动态系统在规定的H_∞性能水平γ下是稳定的，并且反馈增益矩阵K_c∈R^1×n，则

保证了闭环系统具有规定的H_∞性能水平；

那么对于具有给定圆形区域D(q，r)的不确定性噪声扰动系统，其中D(q，r)表示以q为中心，以r为半径的圆域，给出了具有期望性能指标的鲁棒控制律的一个充分条件。

6.根据权利要求5所述的一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，其特征在于，下面定理1用线性矩阵不等式为期望的鲁棒控制提供了一个充分条件，通过定理1即得到反馈增益矩阵K_c，定理1如下：

为使闭环系统对于任何参数不确定性都满足鲁棒均方指数稳定，给定常数b和圆形区域D(q，r)的不确定性噪声扰动系统，如果存在对称正定矩阵Q和正常数μ，则使得：

此外，状态衰减的估计值为

其中α＝λ_min(Q)，β＝λ_max(Q)，

λ_min(·)和λ_max(·)分别表示矩阵的最小、最大特征值，L_ρ为李普希茨常数。

7.根据权利要求1所述的一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，其特征在于，第二步建立集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统，具体包括如下过程：

考虑到光纤陀螺的主闭环误差η_i的影响，那么通过变量的替换，将集成光学相位调制器增益漂移的跟踪系统转化为具有不确定性和随机扰动的线性系统，将z(k)定义为等于2π弧度的系统输入，f(k)是系统输出，系统的反馈为

令其表达式为

其中K_g1是光纤陀螺主闭环中数模转换器和驱动电路的增益，K_mg＝2π/V_2π是集成光学相位调制器的增益，N_DA是主数模转换器的位数，V_2π是集成光学相位调制器的2π电压；如果集成光学相位调制器的增益受到温度波动的影响而改变为(1+μ)K_mg,μ为小变量，|μ|＜＜1，则有

和

通过控制器后使得K_g1变为K_g1/(1+μ)；由此得到

集成光学相位调制器的增益漂移由f(k)补偿；通过分析将跟踪系统转化为一个具有不确定性和随机扰动的动态系统。

8.根据权利要求1所述的一种基于四态调制的集成光学相位调制器系数跟踪方法，其特征在于：

用第二个数模转换器为光纤陀螺建立了第二个闭环跟踪系统，以补偿K_mg的变化，通过累积反馈相位阶梯产生的反馈相位斜坡以幅度2π重置，通过分析结果，希望

V_pp是主数模转换器满量程时驱动电路的输出电压，pp代表峰峰值，V_pp的理想值等于V_2π；然而集成光学相位调制器受到温度扰动以至于K_mg变为(1+μ)K_mg，V_2π变为(1+μ)V_2π；

第二闭环跟踪系统的补偿方法是通过控制K_g1来调整V_pp的值，使V_pp随V_2π的变化而变化，以保证V_pp＝(1+μ)V_2π；将第二数模转换器的增益定义为K_g2，则有f(k)/K_g2＝V_ref，其中V_ref表示主数模转换器的参考电压。

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