CN103675429A - 一种基于双闭环检测的光学电压传感器的噪声与扰动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双闭环检测的光学电压传感器的噪声与扰动抑制方法，属于光纤电压互感器技术领域。本发明首先建立基于四态调制技术的光学电压传感器系统的数学模型；然后建立系统状态方程和动态方程；通过确定反馈增益矩阵K_c，使得光学电压传感器闭环系统满足指数稳定性。本发明基于四态调制技术，结合影响光学电压传感器检测精度的影响因素，给出了一种鲁棒控制方案，可以实现抑制双闭环交叉干扰，对于促进OVS在电力系统中的广泛应用具有重要意义。

Description

一种基于双闭环检测的光学电压传感器的噪声与扰动抑制方法

技术领域

本发明属于光纤电压互感器技术领域，具体涉及一种基于双闭环检测的光学电压传感器的噪声与扰动抑制方法。 

背景技术

数字闭环检测方案使得光学电压传感器闭环反馈信号与输入信号闭环在非线性的正弦干涉光强信号的零点提高了电压测量的线性度，并解决了光源功率波动对标度因数的影响，实现了大动态范围和优良的零偏稳定性。然而，当环境温度发生变化时，反馈执行单元相位调制器的调制系数将随之变化，影响光学电压传感器的测量精度、标度因数线性度和重复性。为准确跟踪相位调制器调制系数的变化，引入第二个反馈回路，自动调整相位调制器系数。然而在方波调制条件下，只有阶梯波复位时才能进行相位调制器系数自动调整，因此相位调制器系数调整的闭环周期取决于阶梯波复位的周期。当光学电压传感器的被测电压信号值很小同时环境温度变化较快时，反馈阶梯波在很长的时间内没有复位，而相位调制器的系数已经改变，导致相位调制器的系数闭环跟踪系统不能实时闭环调整，还是会导致光学电压互感器检测精度变差。四态调制通过改变调制方式，可使光学电压传感器的相位调制器系数的闭环回路的闭环周期为固定周期，不再受限于阶梯波是否复位。为了减少闭环系统中反馈执行部件相位调制器增益随温度漂移对光学电压传感器检测精度的影响，需采用四态调制技术来实现双闭环检测，以保证实时的跟踪被测电压信号及相位调制器增益。 

然而，四态调制在实现双闭环检测回路的实时快速闭环的同时，也引入了双闭环的交叉串扰，很大程度上降低了光学电压传感器的检测精度；并且数字闭环检测方案使得光学电压传感器闭环信号在零点的同时，使得闭环误差信号变为了含有大量噪声的微弱信号，再加上采用四态调制技术的双闭环动态跟踪过程中的交叉干扰，使得高精度光学电压传感器的实现成为了一个很大的挑战。特别是由于扰动、噪声等原因使得光学电压传感器的测量精度难以提高。尤其是基于四态调制技术的双闭环噪声与扰动模型不清楚（国内外未见报道），难以优化闭环检测算法，制约了高精度光学电压传感器的发展。 

发明内容

本发明基于四态调制技术，结合影响光学电压传感器检测精度的影响因素，提供一种双闭环回路的模型及对应的检测方法，以推动高精度光学电压传感器的实用化进程。 

本发明提供一种基于双闭环检测的光学电压传感器的噪声与扰动抑制方法，所述方法包括如下步骤： 

第一步，建立基于四态调制技术的光学电压传感器系统的数学模型； 

$(P_1-P_2)-(P_3-P_4)$

令cos[3π(1+ε₀)/4]-cos[5π(1+ε₀)/4]等于ε₁，由于

很小，

令其中，Δk₁是一个不确定的参数，由第二闭环跟踪误差引入； 

第二步，建立系统状态方程和动态方程。 

将主闭环的闭环误差代入闭环检测系统的数学模型，并设(1+Δk₀)(1+Δk₁)＝1+Δk，得到主闭环的状态方程： 

其中

$B_0=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\\ b_0\end{array}\right],$ x(k)∈Rⁿ是状态变量，初始条件为x(k₀)已知； 

光学电压传感器的主闭环的动态方程为： 

x(k+1)＝Ax(k)+(B+ΔB)sin(-k₂K_cx(k))+Cx(k)·v(k)+Dw(k) 

其中，v(k)被假设为高斯白噪声：Ev(k)＝0，

其中，是系统中白噪声的方差；C＝2B₀P₀ε₁K_c，

由于Δk是有界的，矩阵ΔB表示为ΔB＝HFE，其中H和E是描述增益变化的具有适当维数的确定矩阵，F是一个具有适当维数的不确定矩阵，满足F^TF≤I；w(k)是进入控制器的噪声；D∈Rⁿ表示扰动强度，为一常数矢量。 

第三步，确定K_c，使得光学电压传感器闭环系统满足指数稳定性。 

当w(k)＝0时， 

如果存在对称正定矩阵P∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n以及正实数0＜α＜1，ε₀，ε₁，使得： 

其中，H和E是描述增益变化的具有适当维数的确定矩阵， 

ζ₁＝[A B], ${\mathrm{\ζ}}_2=\left[\begin{array}{cc}\widetilde{\mathrm{\σ}}C& 0\end{array}\right],$

l_f=1，则当w(k)≡0时系统动态方程是均方指数稳定的； 

当系统动态方程带有扰动w(k)和噪声v(k)时， 

如果存在对称正定矩阵P∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n以及正实数α、ε₀和ε₂，满足： 

其中： 

ζ₁＝[A B D], ${\mathrm{\ζ}}_2=\left[\begin{array}{ccc}\widetilde{\mathrm{\σ}}C& 0& 0\end{array}\right],$

则系统动态方程具有噪声抑制度为γ的期望H_∞性能指标，并且满足均方指数稳定性系统。 

本发明的优点在于： 

(1)本发明基于双闭环间的交叉干扰，建立了主闭环控制回路的模型。 

(2)本发明可以实现抑制双闭环交叉干扰，并给出了主闭环控制器设计方法使得光学电压传感器可同时具有噪声抑制度为γ的期望H_∞性能指标并且满足均方指数稳定性。 

附图说明

图1是基于Pockels效应的闭环光学电压传感器工作原理示意图； 

图2是本发明中四种状态下的干涉光强； 

图3是本发明中室温下被测电压为500V交流电压，相对误差曲线； 

图4是本发明中室温下被测电压为2000V交流电压，相对误差曲线； 

图5是本发明中50Hz交流电压，变比的实验结果曲线。 

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。 

结合图1，基于Pockels效应的闭环光学电压传感器工作原理为：超发光二极管（SLD）发出的光经分束器到达起偏器被起偏为线偏振光，在45°对轴熔接处线偏振光被平均分成了两束正交的线偏振光进入相位调制器，相位调制器提供调制及反馈信号的相移;非互易的法拉第旋光镜旋转角度为45°，BGO晶体（Bi₄Ge₃O₁₂）将被测电压信号转换为Pockels相移后返回。线偏振光沿着准互易光路来回传输两次，因此在起偏器处干涉光强的相位差为Pocekls相移的两倍。在光电探测器（PIN-FET）处光强信号被转换成了信号检测电路可以处理的电信号，该电信号经信号检测电路中的前置放大环节的放大及滤波之后，由A/D转换器转换成离散的数字信号后进入数字信号处理器。所述数字信号处理器对闭环误差进行解调并实现和确定控 制算法，产生反馈相位作用到相位调制器上以获得稳定的工作点。本发明中称该闭环系统为闭环光学电压传感器的主闭环，其对输入电压实现了跟踪（形成主反馈，反馈给相位调制器）。 

上述采用主闭环的输入电压跟踪方法，没有考虑到实时跟踪相位调制器增益随着温度的漂移，因此跟踪准确性有限。本发明为了解决相位调制器的增益漂移问题，采用了相位调制器增益实时跟踪系统，称之为第二闭环系统，所述的第二闭环系统可以自动调整相位调制器的增益。基于方波调制的第二闭环系统，当输入电压较小且环境温度变化较快时，由于相位斜波复位时间较长，将有可能无法实时跟踪相位调制器增益的变化。本专利采用四态调制技术，可第二闭环系统的控制周期是一个常数，不再受限于相位斜波的复位周期，因此可以更好地跟踪相位调制器的增益随温度的漂移（采用四态调制技术对相位调制器的增益变化进行跟踪，形成第二反馈实时控制加到相位调制器上的2π相位电压V_2π的幅值）。 

采用所述的第二闭环后，主闭环与第二闭环这两个闭环误差的交叉耦合将降低光学电压传感器的测量精度。尤其在实际应用中，闭环误差是容易受扰动和噪声影响的微弱信号，以至于低电压的测量精度很难提高。当被测电压低于10kV时，光学电压传感器的测量精度很难满足电力系统的要求，这严重制约了光学电压传感器在低电压测量中的应用。因此，本发明将针对影响基于四态调制技术的光学电压传感器测量精度的主要因素，并改进光学电压传感器的闭环检测方法，以将其应用扩展至低电压测量领域。 

本发明提供的基于双闭环检测的光学电压传感器的噪声与扰动抑制方法，主要包括如下步骤： 

第一步，建立基于四态调制技术的光学电压传感器系统的数学模型。 

四态调制的调制相位依次为：

其中，每种状态持续的时间为τ/2，τ为光波往返两次经过相位调制器的时间。如图2所示，根据四种状态下的干涉光强，分别推导出了两个闭环误差（主闭环误差和第二闭环误差）。为了实现较高的动态性能，主闭环的控制周期设置为2τ为微妙级，而相位调制器的增益随温度的变化相对缓慢，因此第二闭环系统的控制周期为毫秒（ms）量级。 

结合图2，四种状态下的干涉光强:当两个闭环误差都为零时：四个状态的光强P₁、P₂、P₃、P₄相同，即P₁＝P₂＝P₃＝P₄＝P₀[1+cos(3π/4)]/2，其中P₀表示到达光电探测器处的光强;当两个闭环的闭环误差不为零时，四个状态的工作点不能保持为：(3π/4,5π/4,-3π/4,-5π/4),且干涉光强不相等。 

下面确定主闭环的闭环误差。设主闭环的闭环误差为

其中，i＝1,2,3,，4对应四个调制状态，

为Pockels相移，为反馈相移，并定义四种状态下主 闭环的闭环误差分别为

由于实际应用中环境温度总是发生变化的，相位调制器的增益随温度的漂移将导致其2π相位电压V_2π(对应2π的相位)的变化。定义2π相位电压V_2π的测量值为V₁,则V₁＝(1+ε₀)V_2π,其中ε₀为跟踪误差,由第二闭环系统的跟踪精度决定。 

假设在一个调制周期内2π相位电压的测量值V₁保持不变，因此，四态调制的调制相位可分别表示为：3π(1+ε₀)/4,5π(1+ε₀)/4,-3π(1+ε₀)/4和-5π(1+ε₀)/4。由于系统中存在噪声，主闭环的闭环误差不能视为0，尤其是当优化低电压的测量精度时。定义四种调制状态下的光强分别为：P₁、P₂、P₃和P₄，其表达式分别为： 

其中，P₀为到达光电探测器处的光强。 

对上述四种调制状态下的干涉光强进行解调，可得到： 

$(P_1-P_2)-(P_3-P_4)$

可以看出：和

是主闭环的闭环误差的变化幅度，它们主要由一个解调周期内噪声的变化造成。对于处于动态变化条件下的光学电压传感器，所述变化幅度是固有的，并且独立于光学电压传感器的输入信号和光路误差。因此，在低电压（一般10KV以下）条件下，

和

不能视为0。但是，根据电力系统的实际应用需求，限定 

和

的值在一个很小的范围变化，因此可得： 

其中，2v为主闭环的闭环误差的变化幅度，主要由光学电压传感器系统中的高斯白噪声造成，

是一个调制周期内主闭环的闭环误差的平均值。Δk₀是一个不确定参数，由实际中光学电压传感器系统中的噪声造成。 

此时，式(1)可进一步化简得到闭环检测系统的数学模型为： 

$(P_1-P_2)-(P_3-P_4)$

令cos[3π(1+ε₀)/4]-cos[5π(1+ε₀)/4]等于ε₁，由于

很小，

可以看出：当第二闭环系统的跟踪误差ε₀等于0时，由

导致的扰动信号对于主闭环没有影响，但是由于温度和外部扰动的变化，第二闭环系统的跟踪误差确实影响了光学电压传感器的主闭环。另外， 

其中，Δk₁是一个不确定的参数，由第二闭环跟踪误差引入。 

第二步，建立主闭环的状态方程和动态方程。 

将主闭环的闭环误差代入闭环检测系统的数学模型，并设(1+Δk₀)(1+Δk₁)＝1+Δk，根据光学电压传感器的闭环检测原理，可以得到主闭环的状态方程： 

其中

$B_0=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\\ b_0\end{array}\right],$ x(k)∈Rⁿ是状态变量，初始条件为x(k₀)已知。 

依据闭环光学电压传感器的检测原理，其中前向通道由光电探测器、前置放大器及A/D转换器构成，其增益可表示为b₀;反馈通道由D/A转换器及驱动电路构成，其增益可表示为 

其中，n_DA是D/A转换器的位数。 

由于输入信号Pockels相移

与反馈相移

近似相等，主闭环的闭环误差是一个受噪声和光路误差影响的微弱信号，并且包含光路扰动误差的噪声并不完全是白噪声，其统计特性不能精确确定。所以，本发明中假设进入控制器的噪声是一个有限能量扰动信号，记为w(k)，它属于L₂[0,+∞)。引入线性反馈增益控制器

其中K_c∈R^1×n是控制器的反馈增益矩阵。光学电压传感器的主闭环的动态方程可描述为： 

x(k+1)＝Ax(k)+(B+ΔB)sin(-k₂K_cx(k))+Cx(k)·v(k)+Dw(k)    (4) 

其中，v(k)是模拟量v的数字量，由一个解调周期内的噪声变化产生，它是处于动态条件下光学电压传感器固有的，且独立于系统的输入信号和光路误差，可以被假设为高斯白噪声：Ev(k)＝0，

其中，

是系统中白噪声的方差。C＝2B₀P₀ε₁K_c，

由于Δk是有界的，矩阵ΔB可表示为ΔB＝HFE，其中H和E是描述增益变化的具有适当维数的确定矩阵，F是一个具有适当维数的不确定矩阵，满足F^TF≤I。w(k)是进入控制器的噪声。D∈Rⁿ表示扰动强度，为一常数矢量。 

根据以上动态方程，光学电压传感器是一个带有不确定性参数的噪声扰动随机系统。第二闭环跟踪误差ε₀会通过产生扰动噪声影响主闭环。同时，如果x(k)＝0，噪声强度Cx(k)也为0，这意味着只要两个闭环误差中有一个为零，主闭环的闭环误差的变化幅度v(k)将不存在。因此，光学电压传感器的数学模型是一个随机的动态系统，而且，双闭环误差将导致主闭环参数的不确定性。进入控制器的噪声w(k)也会影响光学电压互感器的测量精度。 

第三步，设计控制器反馈增益矩阵K_c。 

光学电压传感器的测量精度σ由零电压输入条件下传感器输出围绕平均值的离散程度来评价，其数学表达式为： 

$\mathrm{\σ}=\frac{1}{K}{[\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i-{\stackrel{\‾}{F}}^2]}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

其中，n为OVS输出的采样点数,K为OVS的变比,F_i为第i个采样点值，

为OVS输出采样点值的平均值。如果施加在传感单元（即BGO晶体）的被测电压为0且采样点数足够大，则 $\underset{n\→\∞}{\lim }\stackrel{\‾}{F}=0,$ 此时式(5)可简化为： $\mathrm{\σ}={\left[\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(F_i/K)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}.$

为了优化OVS在低电压测量时的性能，控制器应该满足如下指标要求。当输入信号为0时，含有噪声和扰动的传感器输出应满足： 

$\sqrt{\frac{\frac{1}{n}{\mathrm{\&Sigma;}}_{s=k_0}^{\&infin;}E\left\{x^T\left(s\right)x\left(s\right)\right\}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{s=k_0}^{\&infin;}E\left\{w^T\left(s\right)w\left(s\right)\right\}}}<{\mathrm{\&gamma;}}^{*}---\left(6\right)$

其中，具有噪声抑制度为γ的期望H_∞性能指标是为改善光学电压传感器测量精度而设置的指标要求。此外，为了保证优良的跟踪性能和快速的动态响应，为获得期望的H_∞性能的指数稳定性，本发明将提出一种OVS控制器反馈增益矩阵K_c的设计方法。 

首先利用Lyapunov-based方法考虑当w(k)＝0时系统动态方程(4)的指数稳定性。为了通过设计控制器来获取高频电压的快速跟踪性能，下面将给出一个充分条件保证带有噪声v(k)的OVS控制器是均方指数稳定的。 

如果存在对称正定矩阵P∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n以及正实数0＜α＜1，ε₀，ε₁，使得： 

其中，H和E是描述增益变化的具有适当维数的确定矩阵， 

ζ₁＝[A B], ${\mathrm{\&zeta;}}_2=\left[\begin{array}{cc}\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}C& 0\end{array}\right],$

l_f=1，则当w(k)≡0时系统动态方程(4)是均方指数稳定的。 

当系统动态方程(4)带有扰动w(k)和噪声v(k)时，满足如下条件的光学电压互感器是具有期望H_∞性能的均方指数稳定性的。 

如果存在对称正定矩阵P∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n以及正实数α、ε₀和ε₂，满足： 

其中： 

ζ₁=[A B D]， ${\mathrm{\&zeta;}}_2=\left[\begin{array}{ccc}\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}C& 0& 0\end{array}\right],$

则系统动态方程(4)具有噪声抑制度为γ的期望H_∞性能指标，并且满足均方指数稳定性系统。 

证明：对于任意非零的w(k)∈L₂[0,∞)，考虑到有Γ(k)=x^T(k)x(k)-αw^T(k)w(k)，采用Lyapunov函数，有： 

$E\{V(k+1)-\mathrm{\&alpha;V}\left(k\right)+\mathrm{\&Gamma;}\left(k\right)+\mathrm{\&alpha;V}\left(k\right)-\mathrm{\&Gamma;}\left(k\right)\}$

$\begin{array}{c}\&le;E\{V(k+1)-\mathrm{\&alpha;V}\left(k\right)+\mathrm{\&Gamma;}\left(k\right)+\mathrm{\&alpha;V}\left(k\right)-\mathrm{\&Gamma;}\left(k\right)\\ -{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\sin }^T(-k_2{K}_{c}x\left(k\right))(\sin \left({-k}_2{K}_{c}x\left(k\right)\right)+l_f{k}_2{K}_{c}x\left(k\right)\}\end{array}---\left(9\right)$

其中： 

ξ₂(k)=[x^T(k) sin^T(K_cx(k)) w^T(k)]^T， 

${\widetilde{\mathrm{\&zeta;}}}_1=\left[\begin{array}{ccc}A& B+\mathrm{\&Delta;B}& D\end{array}\right],$ ${\mathrm{\&zeta;}}_2=\left[\begin{array}{ccc}\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}C& 0& 0\end{array}\right],$

式(9)保证了

进而可得到： 

$E\left\{V(k+1)\right\}<E\{\mathrm{\&alpha;V}\left(k\right)-\mathrm{\&Gamma;}\left(k\right)\}<E\{{\mathrm{\&alpha;}}^{k-k_0}V\left(k_0\right)-\underset{s=k_0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}^{k-s}\mathrm{\&Gamma;}\left(s\right)\}$

由于V(k+1)＞0.在零初始条件x(k₀)＝0下，有： 

$\underset{s=k_0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}^{k-s}E\left(x^T\left(s\right)x\left(s\right)\right)<\underset{s=k_0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}^{k-s}E\left(w^T\left(s\right)w\left(s\right)\right)---\left(10\right)$

令k→∞，有

因此，系统动态方程(4)满足噪声抑制度为γ的期望H_∞性能指标。 

公式（8）为具有噪声干扰的OVS控制器的设计提供了理论指导，保证了系统能获得均方指数稳定性，提高了动态性能并获得了抑制噪声期望的H_∞性能指标优化了检测精度。值得注 意的是，控制器增益K_c与扰动参数H、E，扰动强度C、D以及由双闭环系统闭环误差的动态变化以及交叉干扰造成的扰动噪声的方差

有关，公式（8）的结果很好地符合了工程实际：第二闭环的闭环误差的交叉干扰以及主闭环的扰动信号w(k)降低了OVS的测量精度。这也表明了主闭环控制器对于抑制第二闭环的闭环误差以及主闭环的扰动的鲁棒性。 

本发明提供的控制方法不仅可以优化OVS的测量精度，也可以应用到光纤陀螺中。 

下面给出实验来证实理论分析结果对于改善OVS低电压测量精度的有效性。 

实验中SLD的光波波长为1310nm±20nm；BGO晶体尺寸为8×15×4mm；光学电压传感器输出电压范围为0～6000V，其变比为220:6000，其提供加载到BGO晶体两端的被测电压。首先，在室温25℃条件下测试OVS的低电压测量精度。分别向OVS施加有效值为500V和2000V的交流电压，采集光学电压传感器的输出，结果如图3、图4所示。根据式(4)，测量精度可根据OVS输出的方差定量评价。当采样点数n为每秒100点时，可以得到500V和2000V的方差分别为0.288V和0.287V，证明了理论分析的正确性。 

为了进一步测试和验证基于提出的闭环检测方案OVS的测量精度，本实验还对光学电压传感器的变比误差进行了测试。如图5所示，低电压实验结果显示光学电压传感器的数字输出与输入电压之间呈现良好的线性关系。相对测量误差可根据δ=|(U_out／K-U)／U×100％|计算，其中U_out是OVS的数字输出，U是被测电压。结果显示：室温下，光学电压传感器变比的相对误差接近±0.15％，满足IEC60044-70.2级的要求，实验结果证实了理论分析的正确性和有效性。 

在工程实际中，不可避免的参数漂移和外部扰动限制了闭环光学电压传感器对低电压的测量精度。在本发明中，建立了基于四态调制技术的传感器闭环检测系统的数学模型。模型表明：主闭环与第二闭环之间的交叉耦合、光路扰动以及非线性将影响OVS的测量精度和稳定性。为了解决实际工程中的这一难题，基于Lyapunov-Krasovskii函数，本发明给出了一种鲁棒控制方案。实验结果证实了理论分析的正确性和有效性，且光学电压传感器的测量精度和温度特性显著提高。本发明提供的技术方案对于促进OVS在电力系统中的广泛应用具有重要意义。 

Claims (3)

1.一种基于双闭环检测的光学电压传感器的噪声与扰动抑制方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步，建立基于四态调制技术的光学电压传感器系统的数学模型；

对四种调制状态下的干涉光强P₁、P₂、P₃和P₄进行解调，得到：

$(P_1-P_2)-(P_3-P_4)$

限定

和

的值在一个很小的范围变化，因此得：

其中，2v为主闭环的闭环误差的变化幅度，Δk₀是一个不确定参数，由实际中光学电压传感器系统中的噪声造成；

此时，式(1)进一步化简得到闭环检测系统的数学模型为：

$(P_1-P_2)-(P_3-P_4)$

令cos[3π(1+ε₀)/4]-cos[5π(1+ε₀)/4]等于ε₁，由于

很小，

令

其中，Δk₁是一个不确定的参数，由第二闭环跟踪误差引入；

第二步，建立主闭环的状态方程和动态方程；

将主闭环的闭环误差代入闭环检测系统的数学模型，并设(1+Δk₀)(1+Δk₁)＝1+Δk，根据光学电压传感器的闭环检测原理，得到主闭环的状态方程：

其中

$B_0=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ 0\\ b_0\end{array}\right],$ x(k)∈Rⁿ是状态变量，初始条件为x(k₀)已知；

光学电压传感器的主闭环的动态方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+(B+ΔB)sin(-k₂K_cx(k))+Cx(k)·v(k)+Dw(k)    (4)

其中，v(k)被假设为高斯白噪声：Ev(k)＝0，

其中，

是系统中白噪声的方差；C＝2B₀P₀ε₁K_c，

由于Δk是有界的，矩阵ΔB表示为ΔB＝HFE，其中H和E是描述增益变化的具有适当维数的确定矩阵，F是一个具有适当维数的不确定矩阵，满足F^TF≤I；w(k)是进入控制器的噪声；D∈Rⁿ表示扰动强度，为一常数矢量；

第三步，设计反馈增益矩阵K_c，当w(k)＝0时，

如果存在对称正定矩阵P∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n以及正实数0＜α＜1，ε₀，ε₁，使得：

其中，H和E是描述增益变化的具有适当维数的确定矩阵，

ζ₁[A B], ${\mathrm{\&zeta;}}_2=\left[\begin{array}{cc}\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}C& 0\end{array}\right],$ l_f=1，则当w(k)≡0时系统动态方程(4)是均方指数稳定的；

当系统动态方程(4)带有扰动w(k)和噪声v(k)时，

如果存在对称正定矩阵P∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n以及正实数α、ε₀和ε₂，满足：

其中：

ζ₁＝[A B D], ${\mathrm{\&zeta;}}_2=\left[\begin{array}{ccc}\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}C& 0& 0\end{array}\right],$

则系统动态方程(4)具有噪声抑制度为γ的期望H_∞性能指标，并且满足均方指数稳定性系统。

2.根据权利要求1所述的一种基于双闭环检测的光学电压传感器的噪声与扰动抑制方法，其特征在于：所述的主闭环为：超发光二极管发出的光经分束器到达起偏器被起偏为线偏振光，在45°对轴熔接处线偏振光被平均分成了两束正交的线偏振光进入相位调制器，相位调制器提供调制及反馈信号的相移；非互易的法拉第旋光镜旋转角度为45°，BGO晶体将被测电压信号转换为Pockels相移后返回线偏振光沿着准互易光路来回传输两次，因此在起偏器处干涉光强的相位差为Pocekls相移的两倍，在光电探测器处光强信号被转换成了信号检测电路处理的电信号，该电信号经信号检测电路中的前置放大环节的放大及滤波之后，由A/D转换器转换成离散的数字信号后进入数字信号处理器；所述数字信号处理器对闭环误差进行解调并实现和确定控制算法，产生反馈相位作用到相位调制器上以获得稳定的工作点，该闭环系统称为闭环光学电压传感器的主闭环，其对输入电压实现了跟踪；

所述数字信号处理器对闭环误差采用四态调制技术进行解调，跟踪相位调制器的增益随温度的漂移，产生反馈相位作用到相位调制器上以获得稳定的工作点，称为第二闭环。

3.根据权利要求1所述的一种基于双闭环检测的光学电压传感器的噪声与扰动抑制方法，其特征在于：所述四态调制技术的调制相位依次为：

其中，

每种状态持续的时间为τ/2，τ为光波往返两次经过相位调制器的时间；第二闭环系统的控制周期为毫秒量级。

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