CN113074713B - 一种光纤陀螺高动态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光纤陀螺高动态控制方法，包括如下步骤：步骤一、对光纤陀螺的动态性能进行分析；步骤二、在考虑噪声、时滞和参数不确定性的情况下，建立光纤陀螺闭环控制系统的数学模型；步骤三、优化设计光纤陀螺的控制算法，优化设计状态反馈控制律，以提高系统的指数稳定性，使其存在噪声、时滞和参数不确定性的情况下，闭环系统仍然是满足性能指标要求的所求控制问题的解，最终能够提高系统的鲁棒稳定性。

Description

一种光纤陀螺高动态控制方法

技术领域

本发明属于光纤陀螺技术领域，涉及一种光纤陀螺高动态控制方法。

背景技术

随着光纤传感技术的发展，光纤陀螺已经成为一种新型的、高稳定性的角速度敏感元件。与传统惯性器件相比，它具有结构简单、检测精度高、无可动部件、可靠性高、低成本、易集成等许多优点，使得其受到了军用和民用的双重青睐。光纤陀螺的精度基本上决定了惯性导航系统的精度。由于其自身存在的误差，并且外界的温度变化、磁场干扰、振动干扰等，都会影响其输出精度，在导航解算中误差不断积累，则会降低整个惯性导航系统的精度，甚至在一些长距离的导航中，使得导航系统完全失效。

随着数字闭环检测方案成为高精度光纤陀螺方案的主流，控制算法的优化对于提高动态性能具有重要意义。在现有技术中，有消除稳态误差的控制算法、闭环控制改善温度特性的技术，然而在高频振动和冲击的环境下，光学效应的非线性、光学参数的不确定性等因素是导致动态性能恶化的主要原因，在实际控制系统中会导致潜在的系统不稳定。因此，考虑光学效应的非线性、光学参数的不确定性优化控制算法对于提高光纤陀螺的动态性能至关重要。

发明内容

本发明基于光学传感对闭环光纤陀螺动态性能的影响提出了一种光纤陀螺高动态控制方法，以增强光纤陀螺在惯性导航系统应用的高动态特性。本发明对光纤陀螺的动态性能进行分析，得到当外界环境因素发生变化时，光学参数会随之变化，导致干涉强度的波动，最终影响光纤陀螺的动态特性。在考虑噪声、时滞和参数不确定性的情况下，建立光纤陀螺闭环系统的数学模型，并在此基础上，优化设计光纤陀螺的控制算法，优化设计状态反馈控制律，以提高系统的指数稳定性，使其存在噪声、时滞和参数不确定性的情况下，闭环系统仍然是满足性能指标要求的所求控制问题的解，最终能够提高系统的鲁棒稳定性。采用本发明提供的方法，可以获得较好的动态特性，并且这些策略可应用于闭环惯性导航系统的工程系统中，以提高系统的动态性能和可靠性，满足惯性导航系统的要求。

本发明的技术方案为：一种光纤陀螺高动态控制方法，包括如下步骤：

步骤一、对光纤陀螺的动态性能进行分析；

步骤二、在考虑噪声、时滞和参数不确定性的情况下，建立光纤陀螺闭环控制系统的数学模型；

步骤三、优化设计光纤陀螺的控制算法，优化设计状态反馈控制律，以提高系统的指数稳定性，使其存在噪声、时滞和参数不确定性的情况下，闭环系统仍然是满足性能指标要求的所求控制问题的解，最终能够提高系统的鲁棒稳定性。

有益效果：

(1)本发明采用现代控制理论优化闭环控制算法，提高系统的动态性能，具有重要的科学意义和实用价值。

(2)本发明基于光学传感对闭环光纤陀螺动态性能的影响提出了一种控制方法，以增强光纤陀螺在惯性导航系统应用的高动态特性。当系统存在噪声、时滞和参数不确定性的情况下，闭环系统仍然是满足性能指标要求的所求控制问题的解，最终能够提高系统的鲁棒稳定性。

(3)本发明的方法可以获得较好的动态特性，并且这些策略可应用于闭环惯性导航系统的工程系统中，以提高系统的动态性能和可靠性，满足惯性导航系统的要求。

附图说明

图1本发明闭环光纤陀螺信号检测流程图；

图2基于虚拟仪器技术建立的辅助设计平台框图；

图3当角加速度为7470°/S²时，控制算法优化之前0.01°/h光纤陀螺输出；

图4当角加速度为10000°/S²时，采用优化后控制算法0.01°/h光纤陀螺输出；

图5(a)采用高动态控制方法前的光纤陀螺阶跃响应特性曲线；

图5(b)采用高动态控制方法后的光纤陀螺阶跃响应特性曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明基于光学传感对闭环光纤陀螺动态性能的影响提出了一种光纤陀螺高动态控制方法，以增强光纤陀螺在惯性导航系统应用的高动态特性。在装置闭环光纤陀螺光路方案中，从光源发出的光被耦合器分成两束，其中一束传播到集成光学相位调制器中被分成两个光束，分别顺时针和逆时针穿过光纤线圈，产生Sagnac相移

两束光在集成光学相位调制器发生相干干涉。为了获得更高的角速度测量精度，本发明了一种信号检测系统，该检测系统包括前向通道、数字信号处理器和反馈通道，如图1所示。随着方波调制和相位斜坡反馈，干涉强度可以写为：

其中α是整个光路的总损耗，I₀是光源的输出光强，

是用于抵消

的数字相位斜坡的反馈相位阶梯，

是Sagnac相移，f_s(t)是幅度为±1且周期为2τ的调制方波。引入一个表示闭环误差的量

定义为

为了进一步改善光纤陀螺的动态特性，需要分析光学参数对动态性能的影响。然而，仅基于光纤陀螺输出数据的分析无法得到内部元件参数对闭环性能的影响。实际上，很难通过实验分析输入和输出信号之间误差信号的动态变化，尤其是当系统处于高频振动和冲击环境中时。为了评估影响动态特性的主要因素并优化闭环光纤陀螺的动态性能，利用基于虚拟仪器技术的辅助设计设置实现微秒级闭环周期的高速闭环控制，检测干扰强度信号、测试动态性能，并发挥调制方波和反馈相位斜坡的作用。

闭环光纤陀螺光路方案中光电探测器的输出也是信号检测单元的输入，这对光纤陀螺的稳定性和动态性能至关重要。从等式(1)可以注意到，光学特性包含干涉强度和干涉链的物理固有非线性。由于外界环境因素的变化，光学参数的变化导致干涉强度的波动，如不可避免的光功率随温度漂移和长期工作后光功率的衰减。通过基于辅助设计装置进行的实验验证知道光纤陀螺的检测灵敏度不是由光功率决定的，因为光功率被转换为前向通道增益的一个因子，而光纤陀螺的动态性能明显不同于前向通道的增益变化。

干涉链产生非线性正弦函数，限制了光纤陀螺的动态测量范围。虽然为了抑制零点附近的闭环误差和改善线性特性，采用了方波调制和反馈相位斜坡的闭环方案，但光纤陀螺系统是一个由方程(1)确定的非线性。光干涉链路的非线性特性会导致动态性能的恶化和潜在的系统不稳定。在工程实践中，由于非线性，光纤陀螺无法精确测量高频或高脉冲角速度信号，这也可能导致系统不稳定。

考虑闭环光纤陀螺中存在参数不确定性、非线性和时滞，那么光纤陀螺闭环系统可以由x(k+1)＝Ax(k)+B(k₁+Δk₁)sin(u(k))+B(k₁+Δk₁)sin(u(k-d))来描述，式中x∈Rⁿ为系统的状态变量，Rⁿ为n维列向量，零采样时间的初始条件为x(k₀)，d为状态的滞后时间，k为自变量，u(k)∈R为控制向量，k₁为前向通道增益，k₁包含整个光路的总损耗α、光源的输出光强I₀以及探测器转换增益、低通滤波器增益与AD转换增益，Δk₁为k₁的变化量，A、B为实常数矩阵且

其状态方程表示为：

x(k+1)＝Ax(k)+B(k₁+Δk₁)sin(-k_mK_cx(k))+B(k₁+Δk₁)sin(-k_mK_cx(k-d)) (2)

式中K_c是反馈增益矩阵，k_m是反馈通道增益，其满足

K_D/A、K_dri、K_IOPM分别是D/A转换器、D/A驱动电路和集成光学相位调制器的比例因子，u(k)＝-k_mK_cx(k)，n_DA是D/A转换器的转换位。

时滞、噪声和参数不确定性影响系统的性能指标，甚至可导致系统振荡，以至于系统不能稳定工作。本发明在考虑噪声、时滞和参数不确定性的情况下，优化设计光纤陀螺的控制算法，提高系统的指数稳定性；使其存在噪声、时滞和参数不确定性的情况下，闭环系统仍然是满足性能指标要求的所求控制问题的解。

定义1:对于给定标量0＜β＜1，当存在γ≥0使得系统(2)的轨迹x(k)满足

时，则称系统(2)是指数稳定的。

在光纤陀螺闭环控制系统数学模型的基础上，优化设计状态反馈控制律u(k)，提高系统的鲁棒稳定性。为了设计符合条件的控制律u(k)，以下将结合系统指数稳定的含义，得出保证系统局部指数稳定的充分条件。

定理1考虑光纤陀螺系统(2)中存在的非线性、时滞和参数不确定性，设计反馈增益矩阵K_c，保证系统在反馈相移

时局部指数稳定的充分条件为：存在正定矩阵G,J,S∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n和正数β,κ₁,κ₂使得：

其中

κ₃为正常数，H、E为常数矩阵。

证明：针对系统(2)，选择以下分段李雅诺夫函数

V(k)＝x^T(k)Gx(k)+x^T(k-1)Jx(k-1)+ε^T(k)Sε(k)

其中ε(k)＝x(k)-x(k-1)，G,J,S的定义见定理1。

令ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)，沿着系统(3)的状态方程计算ΔV(k)可得：

ΔV(k)+βV(k)＝x^T(k+1)Gx(k+1)-(1-β)x^T(k)Gx(k)+x^T(k)Jx(k)-(1-β)x^T(k-1)Jx(k-1)+ε^T(k+1)Sε(k+1)-(1-β)ε^T(k)Sε(k)

由于函数sin(x)在区间x∈(-π,π)上是单调递增和可微的，可见sin(·)在区间x∈(-π,π)上局部满足条件Lipschitz(李普希茨)条件和f(0)≡0。因此sin(·)满足以下不等式：

sin(u(k))^T(sinu(k)-u(k))≤0 (4)

其中u(k)∈(-π,π)。

利用上式可得，对于任何常数κ₁＞0,κ₂＞0，以下不等式成立：

式中l_f＝1，

ξ(t)＝[x(k)^T x(k-1)^T sin(u(k))^T sin(u(k-1))^T]^T。

利用Schur补性质，当且仅当

时，可得

由于ΔA_c＝HFE，H、E为常数矩阵，F为不确定矩阵，其满足F^TF≤I，上式可转化为：

式中参数

和

定义见定理1，C＝[0 0 0 0 H^TG H^TS]，D＝[0 0 E E 0 0]。当且仅当存在一个正常数κ₃时，公式(6)可以变为

再根据Schur补性质可得，ΔV(k)+βV(k)＜0成立的充分条件可等效为ψ＜0，即ψ＜0为ΔV(k)+βV(k)＜0的充分条件。如果ΔV(k)+βV(k)＜0,可得

由此可得，光纤陀螺是指数稳定的。

进一步可以得到

其中λ₁＝minλ(G)是矩阵G的最小特征值，λ₂＝maxλ(G)+maxλ(J)+4maxλ(S),maxλ(·)表示矩阵的最大特征值。

利用上式可得

并且可以得到系统(2)是局部指数稳定的。

证毕。

根据本发明的实施例，所述一种光纤陀螺高动态控制方法具体包括如下步骤：

步骤一、对光纤陀螺的动态性能进行分析；

在装置闭环光纤陀螺光路方案中，为了获得更高的角速度测量精度，设计一种包括前向通道、数字信号处理器和反馈通道的信号检测方案，如图1所示。光源发出的光被光纤耦合器分成两束，其中一束传播到集成光学相位调制器(IOPM)中。经IOPM偏振光分为顺时针和逆时针两束分别通过光纤环。通过诱导Sagnac相位，两束光在IOPM上发生相干干涉，再经过光纤耦合器进入前向通道，前向通道依次包含了光电探测器、低通滤波器、模数转换器A/D，通过模数转换器A/D连接了数字输出处理器，其依次包含了解调器、FIR滤波器、控制器，控制器的一个方向为陀螺输出，另一个方向连接着反馈通道，依次包含了数模转换器D/A和驱动电路，反馈到IOPM上。

随着方波调制和相位斜坡反馈，将干涉强度写为公式

为进一步改善光纤陀螺的动态特性，需要分析动态性能的影响因素。利用基于虚拟仪器技术的辅助设计设置实现微秒级闭环周期的高速闭环控制，检测干扰强度信号、测试动态性能，并发挥调制方波和反馈相位斜坡的作用，以此来评估影响动态特性的主要因素并优化闭环光纤陀螺的动态性能，如图2所示，该辅助设计装置可以实现微秒闭环周期的高速闭环控制来检测干涉强度信号，并在集成光学相位调制器(IOPM)上施加调制方波和反馈相位斜坡。此外，该检测装置通过嵌入式高速FPGA与微机之间的数字通信，可以实时监控检测器的输出信号和闭环状态变量。在此平台上还可以进行动态性能测试。NI7852R的嵌入式高速FPGA是用来生成一个频率可调、相位可操纵的激励信号,即添加到楼梯斜坡来代替输入角速率考虑到楼梯斜坡对IOPM可以引入相移与Sagnac阶段相同的效果。由于信号处理单元可以同时产生激振信号和处理输出信号，因此可以通过对比激振信号和输出信号来评价其动态特性。

步骤二、在考虑噪声、时滞和参数不确定性的情况下，建立光纤陀螺闭环控制系统的数学模型；

步骤三、优化设计光纤陀螺的控制算法，优化设计状态反馈控制律，以提高系统的指数稳定性，使其存在噪声、时滞和参数不确定性的情况下，闭环系统仍然是满足性能指标要求的所求控制问题的解，最终能够提高系统的鲁棒稳定性。

闭环光纤陀螺光路方案中光电探测器的输出也是信号检测单元的输入，这对光纤陀螺的稳定性和动态性能至关重要。从等式(1)可以注意到，光学特性包含干涉强度和干涉链的物理固有非线性。当外界环境因素变化时，光学参数会随之变化最终导致干涉强度的波动，如不可避免的光功率随温度漂移和长期工作后光功率的衰减。

因此考虑闭环光纤陀螺中存在参数不确定性、非线性和时滞，光纤陀螺闭环系统的数学模型可以描述为：

x(k+1)＝Ax(k)+B(k₁+Δk₁)sin(-k_mK_cx(k))+B(k₁+Δk₁)sin(-k_mK_cx(k-d))，式中x∈Rⁿ为系统的状态变量，A、B为实常数矩阵且

时滞、噪声和参数不确定性影响系统的性能指标，甚至可导致系统振荡，以至于系统不能稳定工作。本发明在考虑噪声、时滞和参数不确定性的情况下，优化设计光纤陀螺的控制算法，提高系统的指数稳定性；使其存在噪声、时滞和参数不确定性的情况下，闭环系统仍然是满足性能指标要求的所求控制问题的解。由此给出定义1。然后在光纤陀螺闭环控制系统数学模型的基础上，优化设计状态反馈控制律u(k)，提高系统的鲁棒稳定性。

为了设计符合条件的控制律u(k)，结合系统指数稳定的含义，得出保证系统局部指数稳定的充分条件。由定理1给出。

定理1考虑光纤陀螺系统(2)中存在的非线性、时滞和参数不确定性，设计反馈增益矩阵K_c，保证系统在反馈相移

时局部指数稳定的充分条件为：存在正定矩阵G,J,S∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n和正数β、κ₁、κ₂使得

其中

κ₃为正常数，H、E为常数矩阵。

对于含有时滞的光纤陀螺系统，定理1为其提供了保证系统局部指数稳定的充分条件。

以下给出本发明所求得的一个反馈增益矩阵。光纤陀螺参数为：探测器光电转换效率R为0.91A/W，增益为1.092×10⁶，前放增益为1.9608，AD位数为12位，AD的基准电压为2伏，半周期采点个数为15，控制算法增益为1/64，则由此可得光纤陀螺前向通道增益k₁＝730.3296。假设系统前向通道增益变化范围为±20％，所以不确定参数的变化范围||Δk₁||≤146.0659。

在光纤陀螺中闭环回路用以实时调整2π电压，此时光纤陀螺反馈通道增益也在随着变化。设集成光学相位调制器2π电压对应的数字量为2¹⁵，此时反馈通道增益k_m＝2π/2¹⁵＝1.19175×10^-4。可得k₁k_m＝0.14004，Δk₁k_m＝0.02801。

为光纤陀螺设计一个二阶控制器，根据已知的光纤陀螺参数，以及状态变量的阶数n＝2，可知

设正定矩阵G、J、S为

状态的滞后时间为d＝1。要求设计一个适当的状态反馈控制律，使得对所有允许的不确定性，闭环系统是指数稳定的。因此，反馈增益矩阵K_c可以根据步骤三通过线性矩阵不等式计算为K_c＝(-0.5-2.6)。

为了验证优化后控制算法的有效性，用角旋转平台进行了0.01deg/h高精度光纤陀螺角加速度跟踪实验。角旋转平台以28Hz的频率振荡，使得光纤陀螺的输出在不同的振荡点形成正弦轨迹。零点附近的正弦曲线可以逼近斜坡响应，角加速度的幅值可以通过角旋转平台的振荡幅度来控制。采用以前的控制算法和本发明优化的控制算法，结果分别如图3和图4所示。验证了优化后的鲁棒控制算法比以前的控制算法能够更好地跟踪角加速度。

利用动态特性辅助研究平台，对采用高动态控制方法前后的光纤陀螺阶跃响应进行测试，测试结果如图5所示。图5(a)所示为采用高动态控制方法前的光纤陀螺阶跃响应特性曲线，图5(b)所示为采用高动态控制方法后的光纤陀螺阶跃响应特性曲线。测试结果有效验证了设计的鲁棒控制算法对参数不确定性的抑制作用。与原系统相比，采用高动态控制方法后系统的上升时间缩短了一半，能够快速响应高频信号，测量高次谐波，提高了系统的动态性能。

以上实验表明，采用优化控制算法的闭环光纤陀螺系统能够有效抑制参数不确定性、非线性和时延的影响，从而获得较好的动态特性。这些策略可应用于闭环惯性导航系统的工程系统中，以提高系统的动态性能和可靠性，满足惯性导航系统的要求。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，且应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种光纤陀螺高动态控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、对光纤陀螺的动态性能进行分析；所述步骤一，在装置闭环光纤陀螺光路中，设计一种信号检测系统，包括前向通道、数字信号处理器和反馈通道；随着方波调制和相位斜坡反馈，干涉强度写为

其中α是整个光路的总损耗，I₀是光源的输出光强，

是用于抵消

的数字相位斜坡的反馈相位阶梯，

是Sagnac相移，f_s(t)是幅度为±1且周期为2τ的调制方波；

步骤二、在考虑噪声、时滞和参数不确定性的情况下，建立光纤陀螺闭环控制系统的数学模型；

步骤三、优化设计光纤陀螺的控制算法，优化设计状态反馈控制律，以提高系统的指数稳定性，使其存在噪声、时滞和参数不确定性的情况下，闭环系统仍然是满足性能指标要求的所求控制问题的解，最终能够提高系统的鲁棒稳定性；其中所述步骤二如下：

考虑到闭环光纤陀螺中存在噪声、时滞和参数不确定性，将光纤陀螺闭环系统的数学模型描述为：

x(k+1)＝Ax(k)+B(k₁+△k₁)sin(-k_mK_cx(k))+B(k₁+△k₁)sin(-k_mK_cx(k-d))

其中x∈Rⁿ为系统的状态变量，Rⁿ为n维列向量，零采样时间的初始条件为x(k₀)，d为状态的滞后时间，k为自变量，k₁为前向通道增益，△k₁为k₁的变化量，k_m为反馈通道增益，其满足

K_D/A、K_dri、K_IOPM分别是D/A转换器、D/A驱动电路和集成光学相位调制器的比例因子，K_c是反馈增益矩阵，u(k)＝-k_mK_cx(k)，u(k)∈R为控制向量，n_DA是D/A转换器的转换位，A、B为实常数矩阵且

所建立的闭环控制系统包括前向通道，控制器和反馈通道；，

所述步骤三，优化设计光纤陀螺的控制算法，设计反馈增益矩阵K_c，然后在光纤陀螺闭环控制系统数学模型的基础上，优化设计状态控制向量u(k)，提高系统的鲁棒稳定性；为了设计符合条件的控制向量u(k)，结合系统指数稳定的含义，得出保证系统局部指数稳定的充分条件，由定理1给出；对于含有时滞的光纤陀螺系统，定理1为其提供了保证系统局部指数稳定的充分条件，通过如下定理1即得到反馈增益矩阵K_c：

考虑光纤陀螺中存在的非线性、时滞和参数不确定性，设计反馈增益矩阵K_c，保证系统在反馈相移

时局部指数稳定的充分条件为：存在正定矩阵G,J,S∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n和正数β、κ₁、κ₂使得

其中

κ₃为正常数，H、E为常数矩阵，I为单位矩阵。

2.根据权利要求1所述的光纤陀螺高动态控制方法，其特征在于：所述步骤一中在装置闭环光纤陀螺光路中，设计一种信号检测系统，包括前向通道、数字信号处理器和反馈通道，具体包括：光源发出的光被光纤耦合器分成两束，其中一束传播到集成光学相位调制器(IOPM)中，经IOPM偏振光分为顺时针和逆时针两束分别通过光纤线圈，通过诱导Sagnac相位，两束光在IOPM上发生相干干涉，再经过光纤耦合器进入前向通道，前向通道依次包含了光电探测器、低通滤波器、模数转换器，通过模数转换器连接了数字输出处理器，其依次包含了解调器、FIR滤波器、控制器，控制器的一个方向为陀螺输出，另一个方向连接着反馈通道，依次包含了数模转换器和驱动电路，反馈到IOPM上；

考虑到闭环光纤陀螺存在参数不确定性、非线性和时滞，得到光纤陀螺闭环系统的数学模型，所建立的闭环控制系统的数学模型包括前向通道，控制器和反馈通道；在考虑噪声、时滞和参数不确定性的情况下设计系统的控制算法，并按照权利要求1所述的方法，通过定理1即可求解得到反馈增益矩阵。

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