CN113049061A - 一种油罐液位计高精度距离估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种油罐液位计毫米波雷达的高精度测距方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、在保证频谱无模糊、参数选择满足精度要求、保证系统实时性的情况下选择系统参数；步骤二、建立发射、回波信号模型，获得差频信号，并进行采样；步骤三、使用两步方法进行频率估计，首先使用FFT进行频率粗估计，再使用最小二乘法进行频率精估计，步骤四、利用最大似然得到有模糊的高精度相位估计，并利用相位粗估计解模糊，最终得到距离的高精度估计值；本发明相比FFT算法可以以较高的精度估计频率，随后将频率估计转化为相位粗估计；本发明能够充分利用差频信号的信息，突破传统方法仅利用频率测距的理论精度下界，得到更加精确的距离估计值。

Description

一种油罐液位计高精度距离估计方法

技术领域

本发明属于雷达参数估计领域，具体地涉及利用毫米波雷达进行的一种油罐液位计高精度距离估计方法。

背景技术

化工行业中油罐液位高度估计的准确性在生产安全、经济效益等方面有重要的影响，需要尽可能地精确估计液面高度。目前存在六种液位测量技术，分别是人工检尺、浮体式液位计、差压式液位计、超声波液位计、激光液位计和雷达液位计，前五种方法在油罐测量中都存在一定的问题，如油罐中人工标尺工作量大且危险系数高，浮体式液位计是机械式测量，量程有限，差压式液位计在油体温度发生变化时测量精度较差，超声波液位计和激光液位计在油罐这种较为复杂的环境中测量效果较差，而毫米波雷达液位计不具备上述的问题，电磁波易穿透油雾和颗粒，具有高灵活性、稳定、准确测量液面高度的优势，且成本显著降低。

目前的雷达液位计存在两种形式，分别是脉冲式和调频连续波的形式。脉冲式液位计为了提升测量精度，需要尽可能降低脉冲宽度，然而，一方面该方法直接降低了发射功率，降低了信噪比，同时有可能降低雷达威力范围，使得最大测距范围不满足要求，若增大发射功率将提升油罐内的安全隐患，另一方面为了高精度测距雷达需要极高的频率，会大幅度增加系统成本。

调频连续波雷达应用发射和接收信号的差频信号测量距离，与脉冲式相比可以有效地降低载频与发射功率，降低系统成本提升安全性。目前，传统方法仅利用差频信号的频率进行距离估计，其中最有效的两种方法是补零傅里叶变换法和插值法，补零傅里叶变换法的实质是减小FFT的频点间隔，使频率估计接近真实的频谱最大值点，插值法利用频谱点的关系拟合峰值附近的离散频谱点，得到非网格化的估计结果。上述两种方法由于属于同一模型，因此理论上估计精度存在一个共同的下限，上述两种方法只能无限接近、但不能突破该下限，而本质原因是传统方法没有充分利用差频信号的信息，为了提升测距的性能，将差频信号的相位信息引入毫米波油罐液位计的测距中，并给出相应的理论推导。

发明内容

为了解决背景技术中存在的问题，提出了一种油罐液位计高精度距离估计方法，本发明在频率估计基础上引入相位估计方法，该方法能够充分利用差频信号的信息，突破传统方法仅利用频率测距的理论精度下界，得到更加精确的距离估计值。

本发明是通过以下方案实现的：

一种油罐液位计高精度距离估计方法：

所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、选择系统参数，建立毫米波雷达油罐液位计模型，建立调频连续波雷达的发射信号及回波信号的模型，确定采样点数N的范围，给出差频信号的求解方法，分析差频信号各参数与距离的关系；

步骤二、将发射信号与回波信号相乘，并利用步骤一中得到的差频信号进行采样，差频信号提供了频率和相位信息，用于研究测距性能的下限。

步骤三、利用频率测距和利用相位测距，因为最大似然估计是接近克拉美罗界的估计，所以使用最大似然法得到频率和相位的估计；利用两步频率估计方法，通过FFT得到频率粗估计

利用最小二乘法得到频率精估计

利用差频信号的频率精估计进行距离粗估计；

步骤四、利用频率和相位联合测距的相位去模糊方法，频率测距结果用于相位去模糊，差频信号的相位用于提升测距精度；利用差频信号频率估计

换算为对应的相位值φ_粗，并利用解模糊算法得到无模糊相位估计值；

步骤五、利用频率估计补零傅里叶变换的方法求解，根据联合频率、相位测距下的频率测距精度要求，得出信号补零后的傅里叶变换点数M的公式，根据粗估计测频与精估计测频，最终利用相位进行估计，得出高精度距离估计。

进一步地，在步骤一中

因为相位测距的精度高，当模糊数的估计值

是准确时，相位才能实现精确估计，影响

准确性的参数是

即

的精度不能超过π、φ_粗的精度不能超过π；

B为信号带宽，f₀为信号载频，c为电磁波传播速度，f_s为采样频率，R_max为液面距离最大值，δR为实际要求的测距误差，M为信号补零后的傅里叶变换点数，M_max为系统允许的最大傅里叶变换点数，SNR₀为信噪比；

其中

为相位估计，φ_粗为相位粗估计；

将3σ准则作为实际精度，有：

在N个采样信号参与信号估计的情况下，既保证模糊数估计的准确性，又保证估计精度满足实际要求：

为保证模糊数的估计精度：N的取值为：

其中，N_π代表保证模糊数精度的最低采样点数；当N＞N_π时，以99％概率认为模糊数l的估计不产生误差；

为保证利用差频信号的相位进行测距时，满足相位测距精度的克拉美罗界，可以得到N的取值为：

即N＞max{N_π,N_φ} (4)；

其中，N_φ代表保证相位估计精度时的最低采样点数，δR代表实际要求的测距误差精度；

由于液面距离最远时差频信号频率最大，为了防止差频信号在采样后频谱发生混叠，需要设定信号周期T：

其中，c为电磁波传播速度；

因为N＝Tf_s，结合公式(2)和公式(3)，得到信号周期T满足：

同时在实际系统中为保证算法实时性和考虑系统内存大小，傅里叶变换的点数不能过大，设系统允许的最大傅里叶变换点数为M_max，则有：

结合公式(5)、公式(6)和公式(7)，得到信号周期T满足：

同时M≤M_max；该公式保证了采样点数N＝Tf_s满足处理精度要求，据此选择周期T；

发射信号为调频连续波信号，线性调频波信号的形式：

线性调频波的调频斜率为k＝B/T；目标距离为R，则信号的回波时间为τ＝2R/c，则回波信号为：

将回波信号与发射信号共轭相乘，得到差频信号：

计算公式(11)得到差频信号的频率f₁与相位φ：

根据频率和相位的数值，计算液面距离：

其中，R_f代表通过差频频率得到的距离值，R_φ代表通过相位得到的距离值。

进一步地，在步骤2中：

将回波信号与发射信号共轭相乘得到差频信号，并进行采样，得到N个采样点：

首先考虑公式(15)差频信号：

y(t)＝Aexp(j2πf₁t+jφ)+noise(t), 0≤t＜T (15)；

其中，noise(t)代表加性复高斯白噪声，总的噪声功率为σ²，信号的实部和虚部的噪声功率均为σ²/2；

对公式(15)采样：采样频率设为f_s，根据采样定理-0.5f_s≤f₁≤0.5f_s，共得到N＝f_sT个采样点：

其中，待估计参数为θ＝[A,f₁,φ]^T，其中θ₁＝A，θ₂＝f₁，θ₃＝φ；

为了得到参数估计的克拉美罗下界，根据公式(16)构造Fisher信息矩阵：

设I(θ)中第i行j列的元素为[I(θ)]_ij，有：

式中，y_re(n)＝Re{y(n)}，y_im(n)＝Im{y(n)}，根据接收信号实部的估计性能与虚部的估计性能是完全相同的，因此可以仅考虑实部的估计性能，公式(18)中的每一个元素为：

求解公式(17)的逆矩阵，并代入f_s＝N/T可以得到：

式中，SNR₀＝A²/σ²，公式(25)、公式(26)和公式(27)代表的是参数估计的克拉美罗下界；

推导使用频率测距的精度下限，估计精度使用均方根误差的3σ准则表示，测频精度为：

式中，δf₁代表测频精度；

最终根据公式(13)和公式(28)，推导利用频率测距的距离精度下限，即传统方法的精度下限：

推导相位估计的精度下限：

公式(13)中R_φ代表通过相位得到的距离值，通过公式(13)和公式(28)可以得到利用相位测距的距离精度下限：

公式(31)得到的结果为测距精度下限。

进一步地，在步骤三中：

根据采样后差频信号y(n)的特征，其概率密度函数为实部与虚部的联合概率密度函数，由于噪声是高斯分布，则概率模型为高斯模型；由于实部与虚部的噪声独立，因此互相关系数为0；因此，指数项最大时候，似然函数最大；则基于概率密度函数的指数项表达式构造如下的MLE代价函数：

简化公式(32)，等效代价函数为：

其中，

本步骤中，对公式(33)中φ求导，并令导数为零得到相位的估计：

整理公式(34)得到：

将公式(35)代入公式(33)得到：

即，在f∈[-f_s/2,f_s/2]区间上对如下表达式进行搜索：

I(f)的最大值为J(θ)的最小值；将公式(37)得到的频率估计值

代入公式(35)得到相位估计

并将

和

代入公式(13)得到距离估计值；

进行FFT频率粗估计，计算补零后信号的总长度：

对信号补零后，进行快速傅里叶变换并取频谱的最大值，记为

利用最小二乘法进行频率的精估计，获取周期谱中如下三个频点的周期谱数值

并构造如下的矩阵表达式：

式中，x＝[α,β,γ]^T为待估计参数；并将公式(39)记为I＝Hx，使用最小二乘法求解x的估计：

式中，

此时频率的精估计值为：

频率精估计按下式转换为相位的粗估计：

进一步地，在步骤四中：

相位测距的精度高于使用频率测距的精度，因为相位测距法的相位必然产生模糊，所以需要使用频率的精估计值

求解相位测距中的相位模糊问题；

根据

与公式(13)得到粗估计值下的相位粗估计：

利用公式(35)得到的相位估计是在-π到π之间的，相位估计的真值应为相位估计值

加上一个模糊项2πl，其中，l代表相位模糊数；

因为测量的距离范围为R∈[0m,R_maxm]，所以相位的变化范围为φ∈[-4πf₀R_max/c,0]，因此模糊数l的变化范围为

其中

代表向上取整；

利用公式(43)对模糊数估计：

最终得到相位估计

进一步地，在步骤五中：

根据公式(37)频率的最大似然估计是利用傅里叶变换进行频率搜索，将最大值作为频率估计值，将频率搜索等效为补零傅里叶变换；

利用公式(44)，利用频率得到的距离估计值的作用是对相位解模糊，因此Δf₁一定要小于相邻模糊数对应的频率变化值，设M为信号补零后的傅里叶变换点数，根据公式(43)和公式(44)，有：

式中，Δf′₁＝f_s/M代表补零后的频率间隔值，f_s代表采样频率；整理公式(46)得；

补零至少需要Tf₀f_s/B才能满足相位模糊数准确估计的要求，随后利用补零后的信号进行FFT，求得最大值对应的频率

此时得到的结果为频率粗估计；

因为满足公式(47)的M大于1000，实际系统不便于做大点数的FFT；同时，由于相位估计中需要使用频率估计的结果，虽然公式(47)保证了相位模糊数的估计精度，但由于FFT划分了频率门，不能保证频率的估计精度，因此需要频率的精估计；

进一步精确估计频率，使用最小二乘法求解

和

表达为y＝αx²+βx+γ的形式，进而写成矩阵的形式为：

将公式(48)记为I＝Hx，最小二乘解为：

其中，

则，频率的精估计值为：

因为利用频率测距的精度仍然低于利用相位测距精度，因此利用

并依据公式(13)得到的距离估计

仍为距离粗估计，利用相位估计得到最终的距离估计值：

有模糊相位的最大似然估计如下：

利用公(43)和(51)按如下公式估计相位的模糊数：

其中，l代表相位模糊数，

按如下公式得到无模糊相位值：

得到距离的最终估计值：

进一步地，所述误差精度计算公式为：

其中，

代表最终距离的估计值，R代表目标距离，L代表仿真次数。

本发明有益效果

1、本发明充分利用了差频信号的信息，严格地推导了利用频率和相位估计距离的公式，提供了最精确的估计方法；

2、本发明给出了联合相位和频率的测距方法，给出了相位模糊数的求解原则，测距结果优于传统测距精度；

3、本发明在理论上证明了利用相位的测距精度优于利用频率的测距精度，给出了二者的精度公式，可根据实际系统要求设计系统参数。

附图说明

图1为本发明的一种油罐液位计高精度测距的整理流程框图；

图2为本发明的距离参数估计的流程图；

图3为本发明的发射信号与接收信号的示意图；

图4为本发明相位测距精度理论下限、本发明测距精度结果和本发明测距的偏差；

图5为本发明的测距精度和传统测距精度的对比；

图6为本发明在不同信噪比下相位模糊数的估计正确概率。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种油罐液位计高精度距离估计方法：

所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、选择系统参数，建立毫米波雷达油罐液位计模型，建立调频连续波雷达的发射信号及回波信号的模型，确定采样点数N的范围，给出差频信号的求解方法，分析差频信号各参数与距离的关系；

步骤二、将发射信号与回波信号相乘，并利用步骤一中得到的差频信号进行采样，差频信号提供了频率和相位信息，用于研究测距性能的下限。

步骤三、利用频率测距和利用相位测距，因为最大似然估计是接近克拉美罗界的估计，所以使用最大似然法得到频率和相位的估计；利用两步频率估计方法，通过FFT得到频率粗估计

利用最小二乘法得到频率精估计

利用差频信号的频率精估计进行距离粗估计；

步骤四、利用频率和相位联合测距的相位去模糊方法，频率测距结果用于相位去模糊，差频信号的相位用于提升测距精度；利用差频信号频率估计

换算为对应的相位值φ_粗，并利用解模糊算法得到无模糊相位估计值；

步骤五、利用频率估计补零傅里叶变换的方法求解，根据联合频率、相位测距下的频率测距精度要求，得出信号补零后的傅里叶变换点数M的公式，根据粗估计测频与精估计测频，最终利用相位进行估计，得出高精度距离估计。

在步骤一中

因为相位测距的精度高，当模糊数的估计值

是准确时，相位才能实现精确估计，影响

准确性的参数是

即

的精度不能超过π、φ_粗的精度不能超过π；

B为信号带宽，f₀为信号载频，c为电磁波传播速度，f_s为采样频率，R_max为液面距离最大值，δR为实际要求的测距误差精度，M为信号补零后的傅里叶变换点数，M_max为系统允许的最大傅里叶变换点数，SNR₀为信噪比；

其中

为相位估计，φ_粗为相位粗估计；

将3σ准则作为实际精度，有：

在N个采样信号参与信号估计的情况下，既保证模糊数估计的准确性，又保证估计精度满足实际要求：

为保证模糊数的估计精度：N的取值为：

其中，N_π代表保证模糊数精度的最低采样点数。当N＞N_π时，以99％概率认为模糊数l的估计不产生误差；

为保证利用差频信号的相位进行测距时，满足相位测距精度的克拉美罗界，可以得到N的取值为：

即N＞max{N_π,N_φ} (4)；

其中，N_φ代表保证相位估计精度时的最低采样点数，δR代表实际要求的测距误差精度。

由于液面距离最远时差频信号频率最大，为了防止差频信号在采样后频谱发生混叠，需要设定信号周期T：

其中，c为电磁波传播速度；

因为N＝Tf_s，结合公式(2)和公式(3)，得到信号周期T满足：

同时在实际系统中为保证算法实时性和考虑系统内存大小，傅里叶变换的点数不能过大，设系统允许的最大傅里叶变换点数为M_max，则有：

结合公式(5)、公式(6)和公式(7)，得到信号周期T满足：

同时M≤M_max；该公式保证了采样点数N＝Tf_s满足处理精度要求，据此选择周期T；

发射信号为调频连续波信号，线性调频波信号的形式：

线性调频波的调频斜率为k＝B/T；目标距离为R，则信号的回波时间为τ＝2R/c，则回波信号为：

将回波信号与发射信号共轭相乘，得到差频信号：

计算公式(11)得到差频信号的频率f₁与相位φ：

根据频率和相位的数值，计算液面距离：

其中，R_f代表通过差频频率得到的距离值，R_φ代表通过相位得到的距离值。

在步骤2中：

将回波信号与发射信号共轭相乘得到差频信号，并进行采样，得到N个采样点：

首先考虑公式(15)差频信号：

y(t)＝Aexp(j2πf₁t+jφ)+noise(t), 0≤t＜T (15)；

其中，noise(t)代表加性复高斯白噪声，总的噪声功率为σ²，信号的实部和虚部的噪声功率均为σ²/2；

对公式(15)采样：采样频率设为f_s，根据采样定理-0.5f_s≤f₁≤0.5f_s，共得到N＝f_sT个采样点：

其中，待估计参数为θ＝[A,f₁,φ]^T，其中θ₁＝A，θ₂＝f₁，θ₃＝φ；

为了得到参数估计的克拉美罗下界，根据公式(16)构造Fisher信息矩阵：

设I(θ)中第i行j列的元素为[I(θ)]_ij，有：

式中，y_re(n)＝Re{y(n)}，y_im(n)＝Im{y(n)}，根据接收信号实部的估计性能与虚部的估计性能是完全相同的，因此可以仅考虑实部的估计性能，公式(18)中的每一个元素为：

求解公式(17)的逆矩阵，并代入f_s＝N/T可以得到：

式中，SNR₀＝A²/σ²，公式(25)、公式(26)和公式(27)代表的是参数估计的克拉美罗下界；

推导使用频率测距的精度下限，估计精度使用均方根误差的3σ准则表示，测频精度为：

式中，δf₁代表测频精度；

最终根据公式(13)和公式(28)，推导利用频率测距的距离精度下限，即传统方法的精度下限：

推导相位估计的精度下限：

公式(13)中R_φ代表通过相位得到的距离值，通过公式(13)和公式(28)可以得到利用相位测距的距离精度下限：

公式(31)得到的结果为测距精度下限。

在步骤三中：

根据采样后差频信号y(n)的特征，其概率密度函数为实部与虚部的联合概率密度函数，由于噪声是高斯分布，则概率模型为高斯模型；由于实部与虚部的噪声独立，因此互相关系数为0；因此，指数项最大时候，似然函数最大；则基于概率密度函数的指数项表达式构造如下的MLE代价函数：

简化公式(32)，等效代价函数为：

其中，

本步骤中，对公式(33)中φ求导，并令导数为零得到相位的估计：

整理公式(34)得到：

将公式(35)代入公式(33)得到：

即，在f∈[-f_s/2,f_s/2]区间上对如下表达式进行搜索：

I(f)的最大值为J(θ)的最小值；将公式(37)得到的频率估计值

代入公式(35)得到相位估计

并将

和

代入公式(13)得到距离估计值；

进行FFT频率粗估计，计算补零后信号的总长度：

对信号补零后，进行快速傅里叶变换并取频谱的最大值，记为

利用最小二乘法进行频率的精估计，获取周期谱中如下三个频点的周期谱数值

并构造如下的矩阵表达式：

式中，x＝[α,β,γ]^T为待估计参数；并将公式(39)记为I＝Hx，使用最小二乘法求解x的估计：

式中，

此时频率的精估计值为：

频率精估计按下式转换为相位的粗估计：

在步骤四中：

相位测距的精度高于使用频率测距的精度，因为相位测距法的相位必然产生模糊，所以需要使用频率的精估计值

求解相位测距中的相位模糊问题；

根据

与公式(13)得到粗估计值下的相位粗估计：

利用公式(35)得到的相位估计是在-π到π之间的，相位估计的真值应为相位估计值

加上一个模糊项2πl，其中，l代表相位模糊数；

因为测量的距离范围为R∈[0m,R_maxm]，所以相位的变化范围为φ∈[-4πf₀R_max/c,0]，因此模糊数l的变化范围为

其中

代表向上取整；

利用公式(43)对模糊数估计：

最终得到相位估计

在步骤五中：

根据公式(37)频率的最大似然估计是利用傅里叶变换进行频率搜索，将最大值作为频率估计值，将频率搜索等效为补零傅里叶变换；

利用公式(44)，利用频率得到的距离估计值的作用是对相位解模糊，因此Δf₁一定要小于相邻模糊数对应的频率变化值，设M为信号补零后的傅里叶变换点数，根据公式(43)和公式(44)，有：

式中，Δf′₁＝f_s/M代表补零后的频率间隔值，f_s代表采样频率；整理公式(46)得；

补零至少需要Tf₀f_s/B才能满足相位模糊数准确估计的要求，随后利用补零后的信号进行FFT，求得最大值对应的频率

此时得到的结果为频率粗估计；

因为满足公式(47)的M在一般情况下大于1000，实际系统不便于做大点数的FFT；同时，由于相位估计中需要使用频率估计的结果，虽然公式(47)保证了相位模糊数的估计精度，但由于FFT划分了频率门，不能保证频率的估计精度，因此需要频率的精估计；

进一步精确估计频率，使用最小二乘法求解

和

表达为y＝αx²+βx+γ的形式，进而写成矩阵的形式为：

将公式(48)记为I＝Hx，最小二乘解为：

其中，

则，频率的精估计值为：

因为利用频率测距的精度仍然低于利用相位测距精度，因此利用

并依据公式(13)得到的距离估计

仍为距离粗估计，利用相位估计得到最终的距离估计值：

有模糊相位的最大似然估计如下：

利用公(43)和(51)按如下公式估计相位的模糊数：

其中，l代表相位模糊数，

按如下公式得到无模糊相位值：

得到距离的最终估计值：

所述误差精度计算公式为：

其中，

代表最终距离的估计值，R代表目标距离，L代表仿真次数。

为了验证本发明可以充分利用差频信号的信息，得到比传统方法精度更高的测距效果，对一种利用毫米波雷达构成的油罐液位计进行仿真实验。

假设实际系统的载频f₀＝120GHz、带宽B＝6GHz，采样频率选为f_s＝1MHz，假设实际系统中信噪比为SNR＝10dB。实际系统中液面最远距离为30m，测距精度小于等于0.1mm，给定傅里叶变换点数为M＝M_max＝2¹⁶＝65536点。此时需要求解的系统参数为周期T；根据公式(8)，则有：

2.4ms≤T≤3.3ms

选择T＝2.4ms，此时采样点数为N＝Tf_s＝2400点。

根据上述参数进行仿真，信噪比从-10dB到40dB变化，每个信噪比进行5000次蒙特卡洛实验，并利用如下公式计算精度：

其中，

代表距离的估计值，R代表距离真值，L代表仿真次数。

图4给出了在不同信噪比下的理论相位测距精度下限、本发明测距精度结果和本发明测距的偏差。本发明方法与理论精度下限重合，为最优估计，同时测距偏差远小于测距精度，证明本发明估计是无偏估计，证明了本发明算法的有效性。

图5给出了传统方法和本发明方法的对比，需要说明的是，传统方法是仅利用频率进行测距的方法。根据频率测距精度(即传统方法精度)和相位测距精度可见，本发明方法相极大地提升了测距精度，传统算法在10dB下的测距精度为0.1881mm，不满足要求，而本发明算法在10dB下精度为0.00544mm，即5.44um，满足要求，而且精度约为传统算法的34.54倍。

图6给出了不同信噪比下相位模糊数的估计正确概率，可见，在5dB以下模糊数估计存在错误，5dB以上的估计不存在错误，对应图4可见，本发明测距精度不与理论下限重合的区间，正是模糊数估计较差的区间，该区间内的偏差也急剧增大。因此，模糊数的精确估计是极为重要的，本发明方法恰恰可以得到精度较高的模糊数估计。

以上对本发明所提出的一种油罐液位计高精度距离估计方法，进行了详细介绍，对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (7)

1.一种油罐液位计高精度距离估计方法，其特征在于：

所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、选择系统参数，建立毫米波雷达油罐液位计模型，建立调频连续波雷达的发射信号及回波信号的模型，确定采样点数N的范围，给出差频信号的求解方法，分析差频信号各参数与距离的关系；

步骤二、将发射信号与回波信号相乘，并利用步骤一中得到的差频信号进行采样，差频信号提供了频率和相位信息，用于研究测距性能的下限。

步骤三、利用频率测距和利用相位测距，因为最大似然估计是接近克拉美罗界的估计，所以使用最大似然法得到频率和相位的估计；利用两步频率估计方法，通过FFT得到频率粗估计

利用最小二乘法得到频率精估计

利用差频信号的频率精估计进行距离粗估计；

步骤四、利用频率和相位联合测距的相位去模糊方法，频率测距结果用于相位去模糊，差频信号的相位用于提升测距精度；利用差频信号频率估计

换算为对应的相位值φ_粗，并利用解模糊算法得到无模糊相位估计值；

步骤五、利用频率估计补零傅里叶变换的方法求解，根据联合频率、相位测距下的频率测距精度要求，得出信号补零后的傅里叶变换点数M的公式，根据粗估计测频与精估计测频，最终利用相位进行估计，得出高精度距离估计。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤一中

因为相位测距的精度高，当模糊数的估计值

是准确时，相位才能实现精确估计，影响

准确性的参数是

即

的精度不能超过π、φ_粗的精度不能超过π；

B为信号带宽，f₀为信号载频，c为电磁波传播速度，f_s为采样频率，R_max为液面距离最大值，δR为实际要求的测距误差精度，M为信号补零后的傅里叶变换点数，M_max为系统允许的最大傅里叶变换点数，SNR₀为信噪比；

其中

为相位估计，φ_粗为相位粗估计；

将3σ准则作为实际精度，有：

在N个采样信号参与信号估计的情况下，既保证模糊数估计的准确性，又保证估计精度满足实际要求：

为保证模糊数的估计精度：N的取值为：

其中，N_π代表保证模糊数精度的最低采样点数；当N＞N_π时，以99％概率认为模糊数l的估计不产生误差；

为保证利用差频信号的相位进行测距时，满足相位测距精度的克拉美罗界，可以得到N的取值为：

即N＞max{N_π,N_φ} (4)；

其中，N_φ代表保证相位估计精度时的最低采样点数，δR代表实际要求的测距误差精度；

由于液面距离最远时差频信号频率最大，为了防止差频信号在采样后频谱发生混叠，需要设定信号周期T：

其中，c为电磁波传播速度；

因为N＝Tf_s，结合公式(2)和公式(3)，得到信号周期T满足：

同时在实际系统中为保证算法实时性和考虑系统内存大小，傅里叶变换的点数不能过大，设系统允许的最大傅里叶变换点数为M_max，则有：

结合公式(5)、公式(6)和公式(7)，得到信号周期T满足：

同时M≤M_max；该公式保证了采样点数N＝Tf_s满足处理精度要求，据此选择周期T；

发射信号为调频连续波信号，线性调频波信号的形式：

线性调频波的调频斜率为k＝B/T；目标距离为R，则信号的回波时间为τ＝2R/c，则回波信号为：

将回波信号与发射信号共轭相乘，得到差频信号：

计算公式(11)得到差频信号的频率f₁与相位φ：

根据频率和相位的数值，计算液面距离：

其中，R_f代表通过差频频率得到的距离值，R_φ代表通过相位得到的距离值。

3.根据权利要求2所述方法，其特征在于：在步骤2中：

将回波信号与发射信号共轭相乘得到差频信号，并进行采样，得到N个采样点：

首先考虑公式(15)差频信号：

y(t)＝Aexp(j2πf₁t+jφ)+noise(t),0≤t＜T (15)；

其中，noise(t)代表加性复高斯白噪声，总的噪声功率为σ²，信号的实部和虚部的噪声功率均为σ²/2；

对公式(15)采样：采样频率设为f_s，根据采样定理-0.5f_s≤f₁≤0.5f_s，共得到N＝f_sT个采样点：

其中，待估计参数为θ＝[A,f₁,φ]^T，其中θ₁＝A，θ₂＝f₁，θ₃＝φ；

为了得到参数估计的克拉美罗下界，根据公式(16)构造Fisher信息矩阵：

设I(θ)中第i行j列的元素为[I(θ)]_ij，有：

式中，y_re(n)＝Re{y(n)}，y_im(n)＝Im{y(n)}，根据接收信号实部的估计性能与虚部的估计性能是完全相同的，因此可以仅考虑实部的估计性能，公式(18)中的每一个元素为：

求解公式(17)的逆矩阵，并代入f_s＝N/T可以得到：

式中，SNR₀＝A²/σ²，公式(25)、公式(26)和公式(27)代表的是参数估计的克拉美罗下界；

推导使用频率测距的精度下限，估计精度使用均方根误差的3σ准则表示，测频精度为：

式中，δf₁代表测频精度；

最终根据公式(13)和公式(28)，推导利用频率测距的距离精度下限，即传统方法的精度下限：

推导相位估计的精度下限：

公式(13)中R_φ代表通过相位得到的距离值，通过公式(13)和公式(28)可以得到利用相位测距的距离精度下限：

公式(31)得到的结果为测距精度下限。

4.根据权利要求3所述方法，其特征在于：在步骤三中：

根据采样后差频信号y(n)的特征，其概率密度函数为实部与虚部的联合概率密度函数，由于噪声是高斯分布，则概率模型为高斯模型；由于实部与虚部的噪声独立，因此互相关系数为0；因此，指数项最大时候，似然函数最大；则基于概率密度函数的指数项表达式构造如下的MLE代价函数：

简化公式(32)，等效代价函数为：

其中，

本步骤中，对公式(33)中φ求导，并令导数为零得到相位的估计：

整理公式(34)得到：

将公式(35)代入公式(33)得到：

即，在f∈[-f_s/2,f_s/2]区间上对如下表达式进行搜索：

I(f)的最大值为J(θ)的最小值；将公式(37)得到的频率估计值

代入公式(35)得到相位估计

并将

和

代入公式(13)得到距离估计值；

进行FFT频率粗估计，计算补零后信号的总长度：

对信号补零后，进行快速傅里叶变换并取频谱的最大值，记为

利用最小二乘法进行频率的精估计，获取周期谱中如下三个频点的周期谱数值

并构造如下的矩阵表达式：

式中，x＝[α,β,γ]^T为待估计参数；并将公式(39)记为I＝Hx，使用最小二乘法求解x的估计：

式中，

此时频率的精估计值为：

频率精估计按下式转换为相位的粗估计：

5.根据权利要求4所述方法，其特征在于：在步骤四中：

相位测距的精度高于使用频率测距的精度，因为相位测距法的相位必然产生模糊，所以需要使用频率的精估计值

求解相位测距中的相位模糊问题；

根据

与公式(13)得到粗估计值下的相位粗估计：

利用公式(35)得到的相位估计是在-π到π之间的，相位估计的真值应为相位估计值

加上一个模糊项2πl，其中，l代表相位模糊数；

因为测量的距离范围为R∈[0m,R_maxm]，所以相位的变化范围为φ∈[-4πf₀R_max/c,0]，因此模糊数l的变化范围为-[2f₀R_max/c]≤l≤0，其中[·]代表向上取整；

利用公式(43)对模糊数估计：

最终得到相位估计

6.根据权利要求5所述方法，其特征在于：在步骤五中：

根据公式(37)频率的最大似然估计是利用傅里叶变换进行频率搜索，将最大值作为频率估计值，将频率搜索等效为补零傅里叶变换；

利用公式(44)，利用频率得到的距离估计值的作用是对相位解模糊，因此Δf₁一定要小于相邻模糊数对应的频率变化值，设M为信号补零后的傅里叶变换点数，根据公式(43)和公式(44)，有：

式中，Δf₁′＝f_s/M代表补零后的频率间隔值，f_s代表采样频率；整理公式(46)得；

补零至少需要Tf₀f_s/B才能满足相位模糊数准确估计的要求，随后利用补零后的信号进行FFT，求得最大值对应的频率

此时得到的结果为频率粗估计；

因为满足公式(47)的M大于1000，实际系统不便于做大点数的FFT；同时，由于相位估计中需要使用频率估计的结果，虽然公式(47)保证了相位模糊数的估计精度，但由于FFT划分了频率门，不能保证频率的估计精度，因此需要频率的精估计；

进一步精确估计频率，使用最小二乘法求解

和

表达为y＝αx²+βx+γ的形式，进而写成矩阵的形式为：

将公式(48)记为I＝Hx，最小二乘解为：

其中，

则，频率的精估计值为：

因为利用频率测距的精度仍然低于利用相位测距精度，因此利用

并依据公式(13)得到的距离估计

仍为距离粗估计，利用相位估计得到最终的距离估计值：

有模糊相位的最大似然估计如下：

利用公(43)和(51)按如下公式估计相位的模糊数：

其中，l代表相位模糊数，

按如下公式得到无模糊相位值：

得到距离的最终估计值：

7.根据权利要求1所述方法，其特征在于：所述误差精度计算公式为：

其中，

代表最终距离的估计值，R代表目标距离，L代表仿真次数。

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