CN113030173B - 一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪 - Google Patents
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Abstract
本发明提出的是一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其结构包括样品温度检测热电偶，样品池，样品池加热器，样品池内表面测温热电偶；其中，所述样品池加热器包括A样品池壁加热器，B样品池壁加热器，C样品池壁加热器，D样品池壁加热器，样品池底部加热器；样品温度检测热电偶从样品池的上开口插入样品池内，A样品池壁加热器、B样品池壁加热器、C样品池壁加热器、D样品池壁加热器分别固定在样品池的四周侧壁上，样品池底部加热器固定在样品池的底部，样品池内表面测温热电偶插在样品池的样品池壁上，样品池内表面测温热电偶的端部紧挨样品池的内表面。本发明解决了样品池吸收反应热，造成热量散失、难以实现理想绝热的问题。
Description
技术领域
本发明涉及的是一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，属于面向化工过程安全的加速量热技术及仪器领域。
背景技术
作为世界第一化工大国，我国危险化学品市场规模一直保持增长趋势，到2018年已经达到6.87万亿元，在化工行业中大部分的原料和产品都属于危险化学品；危险化学品具有易燃易爆，有毒有害，有腐蚀性，有放射性等特点，而且大多数化学反应为放热反应，危险性十分巨大，一旦发生事故，不仅会造成人员伤亡，财产损失，甚至会给环境带来极大的危害；因此，为减少或避免自反应性化学品火灾、爆炸等重特大事故的发生，对化学反应过程与化学物质的热危险性的研究及认知尤为关键。
自反应性化学品热失控过程通常具有高温高压、样品组分快速变化的特点，绝热加速量热仪可以真实的模拟化学物质在极端条件下的放热反应，能较为直接地获取自反应性化学品在绝热条件下部分热危险特性参数，是热危险特性研究的主要测试仪器；到目前为止，几十年来，国内外对绝热加速量热仪的研究在不断地发展和进步，国外市场上开发了一系列先进的产品(英国THT公司的ARC、英国赫尔公司的PhiTECⅡ、德国耐驰公司的APTAC、美国FAI的VSP2和美国Omnical的dARC)；其中，PhiTECⅡ、APTAC、VSP2通过压力平衡系统进行压力补偿，通过降低样品池内外压差，在增加样品量的同时，还能保证样品池具有较薄的壁厚，有效地减小了热惯量因子φ，使对危险化学品的安全性及危险性进行预测与评估的结果更加精确；但是在测试反应速率非常快的样品时，在样品剧烈反应中的分解阶段，样品池的压力升高速率极大，压力补偿技术无法保证样品池内外压力立刻平衡，在有些时候会使样品池破裂；因此，在绝热加速量热仪的发展过程中，样品池始终与测试样品一起被作为完整的反应体系，在此基础之上对热惯量因子进行修正、采取压力补偿技术、改变测试单元结构都难以实现理想绝热。
目前，传统绝热加速量热仪的样品和样品池组成的反应体系并没有实现理想绝热，而且样品反应放出的部分热量被样品池所吸收，导致热惯量因子φ大于1，影响了对热危险性参数测量的精确度；当热惯量因子φ大于1的时候，反应的过程与完全绝热的情况下不相同，导致一些动力学参数，如频率因子、反应活化能、反应级数发生变化，与理想状态下有一定的偏差，热动力学分析结果的可靠性降低，影响工艺研发设计、风险评估、制定自反应性化学品生产和储运规范，进而最后导致安全隐患的出现。
发明内容
本发明提出的是一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其目的旨在解决由于样品池吸收反应热，造成样品热量散失、难以实现理想绝热的问题。
本发明的技术解决方案：一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其结构包括样品温度检测热电偶1，样品池2，样品池加热器，样品池内表面测温热电偶5；其中，所述样品池加热器包括A样品池壁加热器3，B样品池壁加热器4，C样品池壁加热器10，D样品池壁加热器11，样品池底部加热器6；样品温度检测热电偶1从样品池2的上开口插入样品池2内，A样品池壁加热器3、B样品池壁加热器4、C样品池壁加热器10、D样品池壁加热器11分别固定在样品池2的四周侧壁上，样品池底部加热器6固定在样品池2的底部，样品池内表面测温热电偶5插在样品池2的样品池壁上，样品池内表面测温热电偶5的端部紧挨样品池2的内表面。
本发明的优点：
1)解决了由于样品池吸收反应热，造成样品热量散失、难以实现理想绝热的问题；
2)避免了由于样品池吸收反应热，导致热分析动力学研究和热危险性安全评估存在偏差等问题；
3)克服了传统绝热加速量热方法的局限性，将传统的样品池外表面绝热推进到样品池内表面绝热，当样品的温度变化速率超过设定阈值时，用加热器给样品池加热，进行主动温度补偿，消除样品池吸热对反应过程的影响，以致样品温度和样品池内表面温度相等，在一定反应速率下将样品池从目标反应体系分离出来，与样品结合形成绝热体系；
4)本发明提出了重新定义热惯量的绝热加速量热新方法，提出一种不受样品池影响的绝热因子，可得到更精确的自反应性化学品热危险特性参数，由于传统的热惯量因子存在缺陷，无法满足热危险特性参数精确分析的要求，需要重新定义，绝热因子即样品热散失量与反应放热之比，可用来替代热惯量因子；
5)本发明对指导自反应性化学品生产、储运工艺参数设置与风险评估、确保安全操作、降低危险化学品行业事故风险、减小热失控效应造成毁灭性结果的可能性、推动危险化学品行业安全健康发展具有重要意义。
附图说明
附图1是本发明基于温度补偿的绝热加速量热仪样品池主视剖面图。
附图2是本发明基于温度补偿的绝热加速量热仪样品池侧视剖面图。
附图3是本发明基于温度补偿的绝热加速量热仪的整体结构示意图。
附图中1是样品温度检测热电偶，2是样品池，3是A样品池壁加热器，4是B样品池壁加热器，10是C样品池壁加热器，11是D样品池壁加热器，5是样品池内表面测温热电偶，6是样品池底部加热器，7是待测样品，8是加料通道，9是反应区，12是反应区容器，13是开口，14是测量孔，15是绝热加速量热仪炉体，16是绝热加速量热仪炉体加热器。
具体实施方式
一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其结构包括样品温度检测热电偶1，样品池2，样品池加热器，样品池内表面测温热电偶5；其中，所述样品池加热器包括A样品池壁加热器3，B样品池壁加热器4，C样品池壁加热器10，D样品池壁加热器11，样品池底部加热器6；样品温度检测热电偶1从样品池2的上开口插入样品池2内，A样品池壁加热器3、B样品池壁加热器4、C样品池壁加热器10、D样品池壁加热器11分别固定在样品池2的四周侧壁上，样品池底部加热器6固定在样品池2的底部，样品池内表面测温热电偶5插在样品池2的样品池壁上，样品池内表面测温热电偶5的端部紧挨样品池2的内表面。
所述一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其结构还包括绝热加速量热仪炉体15，若干绝热加速量热仪炉体加热器16；样品池2、样品池加热器位于绝热加速量热仪炉体15的内部，若干绝热加速量热仪炉体加热器16分布在绝热加速量热仪炉体15的四周。
所述样品池2为圆柱型；样品池2包括加料通道8和反应区容器12，加料通道8位于反应区容器12正上方，反应区容器12正上方有开口13，加料通道8的下端口与反应区容器12的开口13连通，加料通道8的上端口为样品池2的上开口，加料通道8和反应区容器12均呈圆柱型，加料通道8呈竖直方向放置，加料通道8的直径小于反应区容器12的直径。
所述加料通道8呈竖直方向放置，加料通道8位于反应区容器12顶部正中央处；工作时，样品温度检测热电偶1反应区容器12顶部正中央的加料通道8的上端口竖直插入到样品池2中，用于实现对样品反应时温度的精确测量。
所述反应区容器12的侧壁上或底部有测量孔14，样品池内表面测温热电偶5插在测量孔14内，样品池内表面测温热电偶5的端部紧挨样品池2侧壁的内表面或样品池2底部的内表面；测量孔14的直径与样品池内表面测温热电偶5的直径相匹配；工作时，样品池内表面测温热电偶5从测量孔14中插入直到紧贴着样品池2侧壁的内表面或样品池2底部的内表面，样品池内表面测温热电偶5用于测量样品池2侧壁的内表面温度或样品池2底部的内表面温度；优选地，测量孔14位于样品池2侧壁上，样品池内表面测温热电偶5的端部紧挨样品池2侧壁的内表面，通过测量样品池2侧壁的内表面温度得到样品池2内表面温度；进一步优选地，测量孔14为若干个，若干个测量孔14分别位于样品池2侧壁上和样品池2底部上，若干样品池内表面测温热电偶5分别插在对应的测量孔14内，若干样品池内表面测温热电偶5的端部分别对应紧挨样品池2侧壁的内表面或样品池2底部的内表面，通过测量样品池2侧壁的内表面温度和样品池2底部的内表面温度得到样品池2内表面温度，方便通过不同样品池内表面测温热电偶5所采集到的温度来选择控制不同的样品池加热器；样品温度检测热电偶1和样品池内表面测温热电偶5采集的温度数据通过控制软件进行显示和记录。
所述A样品池壁加热器3、B样品池壁加热器4、C样品池壁加热器10、D样品池壁加热器11分别固定在样品池2四周侧壁的前、后、左、右四侧的外侧壁上，样品池底部加热器6固定在样品池2的底部外表面中央处；工作时，通过在样品池2周围安装的A样品池壁加热器3、B样品池壁加热器4、C样品池壁加热器10、D样品池壁加热器11、样品池底部加热器6给待测样品7和样品池2加热，使样品池2内的待测样品7温度和样品池内表面温度相等。
所述反应区容器12的内部空腔为反应区9；工作时，待测样品7放置在反应区容器12的内部空腔中，即将待测样品7放置在反应区9内，样品温度检测热电偶1从反应区容器12顶部正中央的加料通道8的上端口竖直插入到反应区9内。
本发明中，所述样品温度检测热电偶1从样品池2的正中间插入，用于测量待测样品7反应放热的温度，所述样品池内表面测温热电偶5从样品池壁上按照样品池内表面测温热电偶5尺寸设计的测量孔14中径向插入，插入的深度为直到紧贴样品池2内表面，用于样品池2内表面温度的采集；样品温度检测热电偶1和样品池内表面测温热电偶5采集的温度通过测控系统的控制软件显示与记录下来。
所述样品池2位于绝热加速量热仪炉体15的炉膛中央，保证均匀受热。
所述一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其具体工作方式包括以下步骤：
步骤1，将配置好的待测样品7添加到样品池2中，在样品池2内插入样品温度检测热电偶1；优选样品池2位于绝热加速量热仪炉体15的炉膛中央，保证均匀受热；
步骤2，在电脑上通过控制软件使绝热加速量热仪在标准的加热-等待-搜寻(H-W-S)模式下进行动态绝热量热实验，所述A样品池壁加热器3、B样品池壁加热器4、C样品池壁加热器10、D样品池壁加热器11、样品池底部加热器6用于给样品池2的周围加热，样品温度检测热电偶1和样品池内表面测温热电偶5分别将待测样品7和样品池内表面温度传至测控系统；
步骤3，当检测到待测样品7的自加热速率高于设定的阈值时，绝热加速量热仪则进入到绝热追踪阶段，在测试期间控制样品池2温度追踪进行放热反应的待测样品7的温度，在一定反应速率下使样品池2内表面温度与待测样品7温度实时相等，以确保待测样品7在绝热的状态下进行放热反应；优选地，所述一定反应速率指样品放热速率≤200℃/min；
步骤4，在样品池内表面温度与待测样品7温度相等的时候，绝热面由样品池2外表面推进到样品池2内表面，此时样品池2从反应体系分离，实现理想绝热，使绝热因子等于1，热量耗散等于0，其表达式如式(A)所示：
式(A)中ηad为绝热因子，Plost为样品热散失功率，Ps为样品放热功率。
所述加热-等待-搜寻(H-W-S)模式，具体包括以下步骤：
步骤1-1，在加热阶段，绝热加速量热仪按照预先设定的温度为标准进行加热直至预先设定的温度；
步骤1-2，然后进入等待阶段，等待一段时间后，等到待测样品7和绝热加速量热仪炉体15的温度达到均匀平衡状态，测试系统进入搜寻模式；
步骤1-3，将待测样品7的温升速率与设定的温升检测阈值作比较；若待测样品7的温升速率小于设定的温升速率阈值，则增加预先设定的温度数值，自动进入下一轮“加热-等待-搜寻”阶段；否则，则判定样品进行反应放热，量热仪变成“放热”模式，停止主动加热，进入绝热追踪阶段，在此绝热追踪阶段中，测控系统根据待测样品7温度与绝热加速量热仪炉体15各个区域温度的差异调整绝热加速量热仪炉体15各个区域绝热加速量热仪炉体加热器16的功率,从而保证绝热加速量热仪炉体15的温度与待测样品7的温度保持一致,实现加速量热仪的绝热；所述温升检测阈值优选设定为0.02℃/min。
所述绝热追踪阶段具体包括：在绝热加速量热仪进入绝热追踪阶段后，同时进行两种方式追踪待测样品7的放热状态；两种方式追踪包括一级追踪和二级追踪；一级追踪为绝热加速量热仪炉体加热器16加热绝热加速量热仪炉体15使绝热加速量热仪炉体15温度追踪待测样品7温度；二级追踪为样品池加热器加热样品池使样品池内表面温度追踪待测样品7温度；此时需要通过测控系统中的控温单元追踪待测样品7的实时温度，尽量使绝热加速量热仪炉体15温度与待测样品7温度一致以及使样品池内表面温度与待测样品7温度实时相等。
本发明可进一步通过采用基于模糊理论控制的PID算法进行温度控制与追踪，基于模糊理论控制的PID算法将普通PID(增量型PID)控制与模糊控制相结合，二者相互取长补短，通过输入的两个变量误差e和误差变化率ec的情况来动态调整PID控制器的三个重要的参数Kp，Ki，Kd，从而使得控制器的性能达到最优；在二级温度追踪中，误差e和误差变化率ec可以表示样品池内表面温度与样品热电偶测量值之间的误差及误差变化率。
为了避免待测样品7反应过程中样品池2对反应热量的吸收，要保证样品池内表面温度与待测样品7温度相等时，A样品池壁加热器3、B样品池壁加热器4、C样品池壁加热器10、D样品池壁加热器11、样品池底部加热器6补偿的热量等于反应过程中样品池2从待测样品7吸收的部分热量，即待测样品7与样品池2之间的热传递关系需要通过能量守恒方程(B)来表示：
式(B)中，Q为待测样品7放出的热量，P为加热器的总功率，Cs和Csc分别为待测样品7和样品池2的比热容，Ms和Msc分别为待测样品7和样品池2的质量，Ts和Tsc分别为待测样品7和样品池内表面的温度，此时，Ts和Tsc相等。
当待测样品7与样品池内表面存在温差的时候，则待测样品7向样品池2传递的热流量为：
式(C)中，S为待测样品7与样品池2的接触面积，b为样品池2侧壁或底部的厚度，样品池2的侧壁和底部厚度一样，λ为样品池2的导热系数，Ts和Tsc分别为待测样品7的温度和样品池2内表面的温度，
为待测样品7向样品池2传递的热流量。
所述待测样品7与样品池2的接触面积为：
S＝πR2+2πRh(D)
式(D)中，R为样品池2的内半径，h为待测样品7在样品池2中的高度。
通过控制样品池加热器输出功率P来补偿待测样品7与样品池2之间因热传递造成的热流量损失；样品池加热器输出功率P应等于待测样品7传递给样品池2的热流量，如以下公式(E)所示：
所以根据公式(C、(D)和(E)可得：
一旦待测样品7继续反应放热，样品池2和待测样品7的温度产生偏差，就通过调节A样品池壁加热器3、B样品池壁加热器4、C样品池壁加热器10、D样品池壁加热器11、样品池底部加热器6的功率来调节样品池2与待测样品7之间的温度平衡。
综上所述，本发明所提出的一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，本发明克服了传统绝热加速量热仪设计难以实现理想绝热的不足，可以将传统的样品池外表面绝热推进到样品池内表面绝热，在一定反应速率(样品放热速率≤200℃/min)内主动对样品池2反馈补偿，实现在一定反应速率范围内，消除样品池2吸热对反应过程的影响，使绝热因子等于1，从而实现理想绝热；综合表明本发明对于有效实施反应安全风险评估，自反应性化学品安全评价与生产、储运，降低事故发生的概率有重要意义。
Claims (9)
1.一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其特征是包括样品温度检测热电偶（1），样品池（2），样品池加热器，样品池内表面测温热电偶（5）；其中，所述样品池加热器包括A样品池壁加热器（3），B样品池壁加热器（4），C样品池壁加热器（10），D样品池壁加热器（11），样品池底部加热器（6）；样品温度检测热电偶（1）从样品池（2）的上开口插入样品池（2）内，A样品池壁加热器（3）、B样品池壁加热器（4）、C样品池壁加热器（10）、D样品池壁加热器（11）分别固定在样品池（2）的四周侧壁上，样品池底部加热器（6）固定在样品池（2）的底部，样品池内表面测温热电偶（5）插在样品池（2）的样品池壁上，样品池内表面测温热电偶（5）的端部紧挨样品池（2）的内表面；
所述基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪的工作方式包括以下步骤：
步骤1，将配置好的待测样品（7）添加到样品池（2）中，在样品池（2）内插入样品温度检测热电偶（1）；
步骤2，在电脑上通过控制软件使绝热加速量热仪在标准的加热-等待-搜寻模式下进行动态绝热量热实验，所述A样品池壁加热器（3）、B样品池壁加热器（4）、C样品池壁加热器（10）、D样品池壁加热器（11）、样品池底部加热器（6）用于给样品池（2）的周围加热，样品温度检测热电偶（1）和样品池内表面测温热电偶（5）分别将待测样品（7）的温度和样品池内表面温度传至测控系统；
步骤3，当检测到待测样品（7）的自加热速率高于设定的阈值时，绝热加速量热仪则进入到绝热追踪阶段，在测试期间控制样品池（2）温度追踪进行放热反应的待测样品（7）的温度，在一定升温速率下使样品池内表面温度与待测样品（7）温度实时相等，以确保待测样品（7）在绝热的状态下进行放热反应；
步骤4，在样品池内表面温度与待测样品（7）温度相等的时候，绝热面由样品池（2）外表面推进到样品池（2）内表面，此时样品池（2）从反应体系分离，实现理想绝热，使绝热因子等于1，热量耗散等于0，其表达式如式（A）所示：
式（A）中
为绝热因子， 
为样品热散失功率， 
为样品放热功率。
2.根据权利要求1所述的一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其特征是所述样品池（2）包括加料通道（8）和反应区容器（12），加料通道（8）位于反应区容器（12）正上方，反应区容器（12）正上方有开口（13），加料通道（8）的下端口与反应区容器（12）的开口（13）连通，加料通道（8）的上端口为样品池（2）的上开口，加料通道（8）和反应区容器（12）均呈圆柱型，加料通道（8）呈竖直方向放置，加料通道（8）的直径小于反应区容器（12）的直径。
3.根据权利要求2所述的一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其特征是所述加料通道（8）位于反应区容器（12）顶部正中央处。
4.根据权利要求2所述的一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其特征是所述反应区容器（12）的侧壁上或底部有测量孔（14），样品池内表面测温热电偶（5）插在测量孔（14）内，样品池内表面测温热电偶（5）的端部紧挨样品池（2）侧壁的内表面或样品池（2）底部的内表面；测量孔（14）的直径与样品池内表面测温热电偶（5）的直径相匹配；工作时，样品池内表面测温热电偶（5）从测量孔（14）中插入直到紧贴着样品池（2）侧壁的内表面或样品池（2）底部的内表面，样品池内表面测温热电偶（5）用于测量样品池（2）侧壁的内表面温度或样品池（2）底部的内表面温度；样品温度检测热电偶（1）和样品池内表面测温热电偶（5）采集的温度数据通过控制软件进行显示和记录。
5.根据权利要求1所述的一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其特征是所述A样品池壁加热器（3）、B样品池壁加热器（4）、C样品池壁加热器（10）、D样品池壁加热器（11）分别固定在样品池（2）四周侧壁的前、后、左、右四侧的外侧壁上，样品池底部加热器（6）固定在样品池（2）的底部外表面中央处；工作时，通过在样品池（2）周围安装的A样品池壁加热器（3）、B样品池壁加热器（4）、C样品池壁加热器（10）、D样品池壁加热器（11）、样品池底部加热器（6）给样品池（2）加热，使样品池（2）内的待测样品（7）温度和样品池内表面温度相等。
6.根据权利要求2所述的一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其特征是所述反应区容器（12）的内部空腔为反应区（9）；工作时，待测样品（7）放置在反应区容器（12）的内部空腔中，即将待测样品（7）放置在反应区（9）内，样品温度检测热电偶（1）从反应区容器（12）顶部正中央的加料通道（8）的上端口竖直插入到反应区（9）内。
7.根据权利要求1所述的一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其特征是还包括绝热加速量热仪炉体（15）和若干绝热加速量热仪炉体加热器（16），样品池（2）、样品池加热器位于绝热加速量热仪炉体（15）的内部，若干绝热加速量热仪炉体加热器（16）分布在绝热加速量热仪炉体（15）的四周；
所述加热-等待-搜寻模式，具体包括以下步骤：
步骤1-1，在加热阶段，绝热加速量热仪按照预先设定的温度为标准进行加热直至预先设定的温度；
步骤1-2，然后进入等待阶段，等待一段时间后，等到待测样品（7）和绝热加速量热仪炉体（15）的温度达到均匀平衡状态，测试系统进入搜寻模式；
步骤1-3，将待测样品（7）的温升速率与设定的温升检测阈值作比较；若待测样品（7）的温升速率小于设定的温升速率阈值，则增加预先设定的温度数值，自动进入下一轮“加热-等待-搜寻”阶段；否则，则判定待测样品（7）进行反应放热，量热仪变成“放热”模式，停止主动加热，进入绝热追踪阶段，在绝热追踪阶段中，测控系统根据待测样品（7）温度与绝热加速量热仪炉体（15）各个区域温度的差异调整绝热加速量热仪炉体（15）各个区域的绝热加速量热仪炉体加热器（16）的功率,从而保证绝热加速量热仪炉体（15）温度与待测样品（7）温度保持一致,实现加速量热仪的绝热。
8.根据权利要求7所述的一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其特征是所述绝热追踪阶段具体包括：在绝热加速量热仪进入绝热追踪阶段后，同时进行两种方式追踪待测样品（7）的放热状态；两种方式追踪包括一级追踪和二级追踪；一级追踪为绝热加速量热仪炉体加热器（16）加热绝热加速量热仪炉体（15）使绝热加速量热仪炉体（15）温度追随待测样品（7）的温度；二级追踪为样品池加热器加热样品池（2）使样品池内表面温度追踪待测样品（7）温度，此时需要通过测控系统中的控温单元追踪待测样品（7）的实时温度，尽量使绝热加速量热仪炉体（15）温度与待测样品（7）温度一致以及使样品池内表面温度与待测样品（7）温度实时相等。
9.根据权利要求1所述的一种基于样品池内表面温度测量的绝热加速量热仪，其特征是所述待测样品（7）与样品池（2）之间的热传递关系需要通过能量守恒方程（B）来表示：
式（B）中，Q为待测样品（7）放出的热量，P为加热器的总功率，
和
分别为待测样品（7）和样品池（2）的比热容，
和
分别为待测样品（7）和样品池（2）的质量，
和
分别为待测样品（7）和样品池内表面的温度，此时，
和
相等；
当待测样品（7）与样品池内表面存在温差的时候，则待测样品（7）向样品池（2）传递的热流量为：
式（C）中，S为待测样品（7）与样品池（2）的接触面积，b为样品池（2）侧壁或底部的厚度，样品池（2）的侧壁和底部厚度一样，
为样品池（2）的导热系数，
和
分别为待测样品（7）和样品池内表面的温度，
为待测样品（7）向样品池（2）传递的热流量；
所述待测样品（7）与样品池（2）的接触面积为：
式（D）中，R为样品池（2）的内半径，h为待测样品（7）在样品池（2）中的高度；
通过控制样品池加热器输出功率P来补偿待测样品（7）与样品池（2）之间因热传递造成的热流量损失；样品池加热器输出功率P应等于待测样品（7）传递给样品池（2）的热流量，如以下公式（E）所示：
所以根据公式（C）、（D）和（E）可得：
一旦待测样品（7）继续反应放热，样品池（2）和待测样品（7）的温度产生偏差，就通过调节A样品池壁加热器（3）、B样品池壁加热器（4）、C样品池壁加热器（10）、D样品池壁加热器（11）、样品池底部加热器（6）的功率来调节样品池（2）与待测样品（7）之间的温度平衡。
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