CN112953603A - 一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，包括以下几个步骤：步骤一：在FDD大规模MIMO系统下行链路中；步骤二：取随机高斯矩阵作为初始的导频矩阵；以矩阵互相关性最小化作为优化目标；步骤三：根据等角紧框架理论设计出一种导频矩阵优化算法；步骤四：通过发送优化后的导频进行信道估计，并且在优化算法中采用了CSM迭代算法，以进一步减小计算复杂度；本发明的有益效果是：本发明针对FDD大规模MIMO下行链路信道估计问题，通过优化导频矩阵方法提高信道估计性能。

Description

一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法

技术领域

本发明属于信息与通信工程技术领域，尤其涉及一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法。

背景技术

大规模多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技术作为5G的关键技术之一，是指在基站端和用户端配置大量的天线，从而利用信号传输的多径效应来提高系统的可靠性和频谱效率。为了充分利用大规模MIMO提供的空间复用能力和阵列增益，基站端需要获得准确的信道状态信息(CSI,channel state information)，只有在获得信道状态信息的基础上，基站端才能进行最优的预编码和信道均衡等操作，以此来提高系统的性能。

传统的下行信道估计方法包括最小二乘(LS,least square)估计和最小均方误差(MMSE,minimized mean square error)估计。但是这些估计方法会根据基站端天线数目的增加线性增加导频数目，具有很高的导频开销和计算复杂度。基于压缩感知的(CS,compressed sensing)的信道估计方法利用信道潜在的稀疏性质，可以通过很少的测量次数恢复出整个信道。有效降低了导频开销。在基于导频的信道估计技术中，一个很重要的问题是导频矩阵的设计，选择不同的导频矩阵会对重建算法的性能产生不同的影响，较优的导频矩阵不仅可以提升信道恢复的精度，而且可以减少恢复过程中出现错误的概率，这对于实现可靠的长时间通信具有重要的意义。目前的导频设计方法主要有：(1)确定导频设计方案，通过发送确定导频进行信道估计，该方案实现虽然较为简易，但是估计性能有所不足。

随机导频设计方案，大多采用随机高斯矩阵，其获得了比确定导频信道估计更好的估计性能，但是依旧存在估计稳定性不足的问题，还存在进一步改进的空间。

针对以上技术问题，故需对其进行改进。

发明内容

基于现有技术中存在的上述不足，本发明提供了一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法。

为了达到以上目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，包括以下几个步骤：

步骤一：在FDD大规模MIMO系统下行链路中；

步骤二：取随机高斯矩阵作为初始的导频矩阵；以矩阵互相关性最小化作为优化目标；

步骤三：根据等角紧框架理论设计出一种导频矩阵优化算法；

步骤四：通过发送优化后的导频进行信道估计，并且在优化算法中采用了CSM迭代算法，以进一步减小计算复杂度。

所述步骤一中，MIMO系统的系统模型，具体包括：

在FDD大规模MIMO系统下行链路中，考虑一个基站端部署N根天线，分布U个单天线用户的MIMO系统，假设基站端共发送M次导频序列，其中M＜＜N,则对于每一个用户，其接收信号可表示为：

y＝Xh+n (1)

其中X∈R^M*N发送端的频域导频矩阵，h∈R^N为单个用户对应的频域信道向量，

n∈R^M为拥有单位方差的零均值加性高斯白噪声；有理论研究表明，MIMO系统信道会在角度域表现出稀疏性，设F为N维DFT矩阵，则

其中

为对应的稀疏度为K角度域信道向量，同样将导频矩阵表示在角度域

则原系统模型可改写为：

则MIMO系统信道估计问题转化为稀疏向量求解问题，根据压缩感知理论，信道估计目标函数可由以下的零范数最小化问题表示：

由以上可知，信道估计中的导频矩阵设计问题既是压缩感知中的感知矩阵设计问题。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤二中，MIMO系统下，导频矩阵的优化目标具体包括：传统的压缩感知感知矩阵设计问题是基于矩阵的互相关性最小化为原则，设MIMO系统中导频矩阵X的互相关矩阵R＝X^TX，则一般的导频矩阵互相关性定义为：

上式表示了导频矩阵不同列之间内积绝对值的最大值，通过限定矩阵的互相关性不超过某一上限，可保证导频矩阵的列之间的相关性不会出现“很坏”的情况，这避免了贪婪类算法由于感知矩阵列之间相关性过大而丢失信道信息的情况，对于提高重建算法的可靠性具有重要作用。

式(4)考虑了导频矩阵列相关性的最大值，但忽略了可能存在其余的相关性依旧比较大的列的情况，在对于矩阵相关性进行全面的评价方面存在不足，可以采用以下更为普适的定义：

式(5)采用取参数p来定义导频矩阵互相关性，通过取不同的参数p的值，改变了导频矩阵中被关注到的列的多少，p的值越大，则导频矩阵中被关注到的列的数目越少；可以看出，当p趋近于正无穷时，式(5)便退化为式(4)，故式(5)是式(4)的的一种推广形式。

由以上知，MIMO系统信道估计中导频设计问题的目标函数为：

作为本发明的一种优选方案，所述步骤二中，MIMO系统下，理论分析具体包括：对于大规模MIMO系统，设导频矩阵X的自相关矩阵R＝X^TX,故R为实对称矩阵，又因为X 为M×N维矩阵，其中M＜＜N,所以R只有M个不为零的特征值，对R进行特征值分解：

其中λ₁，λ₂，...λ_M为R的M个不为零的特征值，Q为其对应的特征矩阵，其为N阶正交矩阵。X是导频矩阵，由于发送端导频具有相同的功率，设导频具有单位功率，即

则矩阵R的对角线元素r_ii＝1,i＝1,2...N；

可得：

λ₁+λ₂+...+λ_M＝trace(R)＝N (8)

又因为R²的特征值为

所以：

其中

为了使矩阵X互相关性达到最小，考虑将求和项

最小化，结合式(8)和式(9)，当且仅当：

此时求和项达到最小值：

由此可得最优优化边界：

作为本发明的一种优选方案，所述步骤三中，基于等角紧框架理论的导频优化设计算法，该算法具体步骤如下：

输入：导频数M，天线个数N,最优优化边界

最优相关矩阵R^opt

初始化：选择随机高斯矩阵X∈R^M×N作为初始导频矩阵，并对X的列进行归一化,计算初始相对误差e＝||R^opt-X^TX||_F

步骤：while(1)

5.1.计算互相关矩阵R＝X^TX

5.2.根据优化规则：

对互相关矩阵R进行优化,得到R^temp

5.3.对R^temp进行特征值分解R^temp＝QΛQ^T,并取其最大的M个特征值构成矩阵

5.4.计算优化后的导频矩阵

并对

的列进行归一化处理

5.5.得到优化后的互相关矩阵

5.6.计算相对误差

5.7.判断if

break

else

输出：优化导频矩阵

上述算法的具体说明如下：

R^opt为矩阵优化可能的最优结果，每次迭代后以更新的互相关矩阵R与R^opt进行比较，来判断矩阵是否得到优化；初始化的相对误差e代表了优化矩阵与最优矩阵之间的距离。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤5.2优化规则依据式(12)做出判定，若R中非对角元素绝对值小于最优界限，则保持其值不变，若大于最优界限则将其绝对值修改为最优界限r^opt，以达到缩小导频矩阵X互相关性的目的。

作为本发明的一种优选方案，所述经过步骤5.2优化后的互相关矩阵虽然具有较小的非对角元素值，但在通常情况下会变成一个满秩矩阵，并不满足R＝X^TX的条件，注意到优化后的R^temp依旧是一个实对称矩阵，可以对其进行特征值分解，再取其中最大的M个特征值以缩减矩阵的维度，令

可得：

作为本发明的一种优选方案，所优化前后的互相关矩阵和最优互相关矩阵之间的差值作为评判导频矩阵是否得到优化的标准，若优化后的误差小于优化前的误差，则优化继续进行，反之则退出迭代，输出最后一次迭代的导频矩阵作为优化导频矩阵。

作为本发明的一种优选方案，所述导频优化的设计算法还包括如下方案，传统的贪婪算法通过每次选取感知矩阵中与接收信号相关性最大的某一列或某几列形成当次迭代的子空间，再对子空间做投影得到估计的信道矢量，其每次投影过程都需要进行最小二乘算法(LS)，即：

其中的求逆运算包含了贪婪算法的主要复杂度，现采用一种低复杂度迭代算法以降低其复杂度。

可以看出，互相关矩阵

为正定矩阵，对其进行Cholesky分解：

并将L分解为：

L＝D+L′＝D+l′₁e₁+l′₂e₂+...+l′_S-1e_S-1 (16)

其中e_i是单位矩阵的第i行，并令

根据CSM(Cholesky and Sherman-Morrison)算法递推公式：

取初值T₀＝D,经过K-1此迭代运算得到L^-1。

有理论研究表明，上述算法可将式(14)的求逆运算复杂度由O(K³)降低为O(4K²)。

本发明的有益效果是：本发明针对FDD大规模MIMO下行链路信道估计问题，通过优化导频矩阵方法提高信道估计性能。首先采用导频矩阵互相关性最小作为优化目标，通过理论分析得出最优优化边界，然后通过最优优化边界设计导频优化算法。在导频优化算法中，为了保证每次迭代后的互相关矩阵满足秩为M的条件，采用特征值分解方法，通过取其最大的M个特征值达到矩阵维度缩减的目的，最后，采用优化互相关矩阵与最优互相关矩阵之间的误差是否缩小作为迭代是否继续进行的评判标准，最后得到优化导频矩阵。

在信道估计过程中，进一步采用了CSM算法处理贪婪算法的互相关矩阵求逆过程，以降低算法复杂度。

研究表明，本发明提出的算法能成功降低导频矩阵互相关性并使其非常接近最优值，故而降低了信道估计时的出错概率，并且以较低的复杂度完成了信道估计过程。

附图说明

图1为本发明在取不同参数p定义下的导频矩阵互相关性变化过程；

图2为本发明在取最大互相关性定义时导频矩阵互相关性随导频个数变化过程；

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

下面结合附图和附表对本发明实例作详细说明。

表1系统参数值

基站端天线数N	128
		发送导频个数M	64
信道稀疏度K	16
		SNR(dB)	10
信道重建算法迭代次数	15
		互相关性定义参数p	1～20

图1为不同参数p定义下的导频矩阵互相关性变化过程。可以看出，随着参数p的增加，导频矩阵互相关性整体呈上升趋势，其中未优化的高斯随机矩阵互相关性大概在10％～30％变化，优化投影矩阵方法大概为9％～12％，而本发明所提算法的优化结果已非常接近最优值 r^opt＝8.87％。

图2为本发明在取最大互相关性定义下的导频矩阵互相关性随导频个数变化过程。其中的导频个数变化范围取值为18～58。可以看出，导频矩阵互相关性随着导频个数的增加整体呈下降趋势，其中随机高斯矩阵整体在55％～75％波动，优化投影矩阵方法在20％～75％范围波动，所提方法在15％～40％范围内，并且随着导频个数的增加，已逐渐趋近于最优值，优化投影方法虽然在导频个数较大时也能取得不错的效果，但在导频较少时具有较高的互相关性，可以看出所提方法在降低导频开销方面会更加有利。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现；因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (9)

1.一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一：在FDD大规模MIMO系统下行链路中；

步骤二：取随机高斯矩阵作为初始的导频矩阵；以矩阵互相关性最小化作为优化目标；

步骤三：根据等角紧框架理论设计出一种导频矩阵优化算法；

步骤四：通过发送优化后的导频进行信道估计，并且在优化算法中采用了CSM迭代算法，以进一步减小计算复杂度。

2.根据权利要求1所示的一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，其特征在于，所述步骤一中，MIMO系统的系统模型，具体包括：

在FDD大规模MIMO系统下行链路中，考虑一个基站端部署N根天线，分布U个单天线用户的MIMO系统，假设基站端共发送M次导频序列，其中M＜＜N,则对于每一个用户，其接收信号可表示为：

y＝Xh+n (1)

其中X∈R^M*N发送端的频域导频矩阵，h∈R^N为单个用户对应的频域信道向量，

n∈R^M为拥有单位方差的零均值加性高斯白噪声；有理论研究表明，MIMO系统信道会在角度域表现出稀疏性，设F为N维DFT矩阵，则

其中

为对应的稀疏度为K角度域信道向量，同样将导频矩阵表示在角度域

则原系统模型可改写为：

则MIMO系统信道估计问题转化为稀疏向量求解问题，根据压缩感知理论，信道估计目标函数可由以下的零范数最小化问题表示：

由以上可知，信道估计中的导频矩阵设计问题既是压缩感知中的感知矩阵设计问题。

3.根据权利要求1所示的一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，其特征在于，所述步骤二中，MIMO系统下，导频矩阵的优化目标具体包括：传统的压缩感知感知矩阵设计问题是基于矩阵的互相关性最小化为原则，设MIMO系统中导频矩阵X的互相关矩阵R＝X^TX，则一般的导频矩阵互相关性定义为：

上式表示了导频矩阵不同列之间内积绝对值的最大值，通过限定矩阵的互相关性不超过某一上限，可保证导频矩阵的列之间的相关性不会出现“很坏”的情况，这避免了贪婪类算法由于感知矩阵列之间相关性过大而丢失信道信息的情况，对于提高重建算法的可靠性具有重要作用。

式(4)考虑了导频矩阵列相关性的最大值，但忽略了可能存在其余的相关性依旧比较大的列的情况，在对于矩阵相关性进行全面的评价方面存在不足，可以采用以下更为普适的定义：

式(5)采用取参数p来定义导频矩阵互相关性，通过取不同的参数p的值，改变了导频矩阵中被关注到的列的多少，p的值越大，则导频矩阵中被关注到的列的数目越少；可以看出，当p趋近于正无穷时，式(5)便退化为式(4)，故式(5)是式(4)的的一种推广形式。

由以上知，MIMO系统信道估计中导频设计问题的目标函数为：

4.根据权利要求3所示的一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，其特征在于，所述步骤二中，MIMO系统下，理论分析具体包括：对于大规模MIMO系统，设导频矩阵X的自相关矩阵R＝X^TX,故R为实对称矩阵，又因为X为M×N维矩阵，其中M＜＜N,所以R只有M个不为零的特征值，对R进行特征值分解：

其中λ₁，λ₂，...λ_M为R的M个不为零的特征值，Q为其对应的特征矩阵，其为N阶正交矩阵。X是导频矩阵，由于发送端导频具有相同的功率，设导频具有单位功率，即

则矩阵R的对角线元素r_ii＝1,i＝1,2...N；

可得：

λ₁+λ₂+...+λ_M＝trace(R)＝N (8)

又因为R²的特征值为

所以：

其中

为了使矩阵X互相关性达到最小，考虑将求和项

最小化，结合式(8)和式(9)，当且仅当：

此时求和项达到最小值：

由此可得最优优化边界：

5.根据权利要求1所示的一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，其特征在于，所述步骤三中，基于等角紧框架理论的导频优化设计算法，该算法具体步骤如下：

输入：导频数M，天线个数N,最优优化边界

最优相关矩阵R^opt

初始化：选择随机高斯矩阵X∈R^M×N作为初始导频矩阵，并对X的列进行归一化,计算初始相对误差e＝||R^opt-X^TX||_F

步骤：while(1)

5.1.计算互相关矩阵R＝X^TX

5.2.根据优化规则：

对互相关矩阵R进行优化,得到R^temp

5.3.对R^temp进行特征值分解R^temp＝QΛQ^T,并取其最大的M个特征值构成矩阵

5.4.计算优化后的导频矩阵

并对

的列进行归一化处理

5.5.得到优化后的互相关矩阵

5.6.计算相对误差

5.7.判断if

else

输出：优化导频矩阵

上述算法的具体说明如下：

最优相关矩阵R^opt＝(r_ij)_N×N，其中

R^opt为矩阵优化可能的最优结果，每次迭代后以更新的互相关矩阵R与Ropt进行比较，来判断矩阵是否得到优化；初始化的相对误差e代表了优化矩阵与最优矩阵之间的距离。

6.根据权利要求5所示的一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，其特征在于，所述步骤5.2优化规则依据式(12)做出判定，若R中非对角元素绝对值小于最优界限，则保持其值不变，若大于最优界限则将其绝对值修改为最优界限r^opt，以达到缩小导频矩阵X互相关性的目的。

7.根据权利要求6所示的一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，其特征在于，所述经过步骤5.2优化后的互相关矩阵虽然具有较小的非对角元素值，但在通常情况下会变成一个满秩矩阵，并不满足R＝X^TX的条件，注意到优化后的R^temp依旧是一个实对称矩阵，可以对其进行特征值分解，再取其中最大的M个特征值以缩减矩阵的维度，令

可得：

8.根据权利要求5所示的一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，其特征在于，所优化前后的互相关矩阵和最优互相关矩阵之间的差值作为评判导频矩阵是否得到优化的标准，若优化后的误差小于优化前的误差，则优化继续进行，反之则退出迭代，输出最后一次迭代的导频矩阵作为优化导频矩阵。

9.根据权利要求5所示的一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，其特征在于，所述导频优化的设计算法还包括如下方案，

传统的贪婪算法通过每次选取感知矩阵中与接收信号相关性最大的某一列或某几列形成当次迭代的子空间，再对子空间做投影得到估计的信道矢量，其每次投影过程都需要进行最小二乘算法(LS)，即：

其中的求逆运算包含了贪婪算法的主要复杂度，现采用一种低复杂度迭代算法以降低其复杂度。

可以看出，互相关矩阵

为正定矩阵，对其进行Cholesky分解：

并将L分解为：

L＝D+L'＝D+l′₁e₁+l'₂e₂+...+l'_S-1e_S-1 (16)

其中e_i是单位矩阵的第i行，并令

根据CSM(Cholesky and Sherman-Morrison)算法递推公式：

取初值T₀＝D,经过K-1此迭代运算得到L^-1。

有理论研究表明，上述算法可将式(14)的求逆运算复杂度由O(K³)降低为O(4K²)。

Images