CN112945165B - 一种基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法 - Google Patents

一种基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法 Download PDF

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CN112945165B CN202110316883.7A CN202110316883A CN112945165B CN 112945165 B CN112945165 B CN 112945165B CN 202110316883 A CN202110316883 A CN 202110316883A CN 112945165 B CN112945165 B CN 112945165B
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Abstract

本发明涉及一种基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法。首先检测磁悬浮转子在两端径向位移传感器处的径向位移，然后计算磁悬浮转子在x方向和y方向上的径向位移差值，并对其进行离散傅立叶变换；设计一种根据转子实时角频率自动改变中心频率的滤波窗；用该滤波窗与磁悬浮转子在两端径向位移传感器处x方向和y方向上径向位移差值的离散傅立叶变换相乘，得到各径向位移差频谱的初次滤波值，再用无偏估计阈值对初次滤波值进行二次滤波，最后对各径向位移差频谱的二次滤波值进行离散傅立叶反变换，得到磁悬浮转子系统动不平衡的各径向位移。本发明直接从磁悬浮转子系统获取转子实时频率，避免了转子频率的识别误差，提高了磁悬浮转子动不平衡位移量的检测精度。

Description

一种基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法
技术领域
本发明涉及一种基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法，用于磁悬浮转子系统的动不平衡振动的抑制。
背景技术
相比机械轴承转子系统，磁悬浮转子系统因具有无摩擦、振动小、寿命长的显著优点，成为储能飞轮和磁悬浮控制力矩陀螺的重要组成部件，目前成为高分辨率对地观测卫星上的主要储能或姿态控制执行机构。然而这些超高分辨卫星平台上，高分辨率的对地成像系统要求星体保持超静性能。而磁悬浮转子系统的动不平衡导致的振动输出成为制约高分辨率对地成像技术瓶颈。
对惯性执行机构引起的振动主要有两种方案进行抑制：其一是采用隔振装置；二是转子系统采用柔性支承技术如磁悬浮轴承。采用隔振装置可以滤除大部分的高频振动，但对于低频振动的抑制效果不好，同时由于增加了隔振动装置，其动态响应变慢，不利于高敏捷机动。对于磁悬浮轴承+转子系统即磁悬浮转子系统，可通过控制转子只绕其惯性主轴旋转来抑制动不平衡，这就需要先把动不平衡量或动不平衡引起的位移量检测出来，进而加以抑制。目前对动不平衡的检测方法多基于磁悬浮转子系统模型，算法非常复杂，不易实现动不平衡量的在线检测，且由于不能精确建模，模型误差也将导致对动不平衡量或动不平衡位移的检测误差。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种不依赖于模型，仅通过转子径向位移和转子频率，就能实现磁悬浮转子系统动不平衡位移的在线检测系统。
本发明的技术解决方案是：一种基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法，主要包括以下步骤：
步骤(1)磁悬浮转子径向位移获取与预处理；
步骤(2)利用转子实时角频率ω进行谐波窗的设计；
步骤(3)用步骤(2)中所设计的谐波窗对步骤(1)中的磁悬浮转子径向位移差的频谱进行谐波小波滤波处理，得到转子径向位移差的初次滤波频谱；
步骤(4)对步骤(3)中的转子径向位移差的初次滤波频谱进行无偏估计阈值滤波，得到转子径向位移差的二次滤波频谱；
步骤(5)对步骤(4)中的转子径向位移差的二次滤波频谱进行离散傅立叶反变换，获得磁悬浮转子动不平衡位移。
进一步的，所述步骤(1)磁悬浮转子径向位移获取与预处理；具体包括：
在5自由度磁悬浮转子系统中，在磁悬浮转子a、b两端对称安装2组径向位移传感器，其中a端为1组，b端为1组；a端组的径向位移传感器采用2对共4个探头，它们沿圆周均匀分布于径向位移传感器上，其中1对径向位移传感器探头检测a端x方向上的转子位移xa，另外1对径向位移传感器探头检测a端y方向上的转子位移ya；b端组的径向位移传感器采用2对共4个探头，它们沿圆周均匀分布于径向位移传感器上，其中1对径向位移传感器探头检测b端x方向上的转子位移xb，另外1对径向位移传感器探头检测b端y方向上的转子位移yb；通过处理器控制AD转换器对xa、ya、xb、yb以频率fs进行采样，得到a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向上的转子径向位移离散输入序列依次分别为：xa(i)、ya(i)、xb(i)、yb(i)，其中i＝0,1,…,N-1；N＝K·M是采样点数，K为大于等于2的整数，
Figure BDA0002988398230000021
ω为转子实时角频率，[]表示取整；令：
Figure BDA0002988398230000022
Figure BDA0002988398230000023
Figure BDA0002988398230000024
Figure BDA0002988398230000025
依次分别为a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向转子径向位移差值的离散输入序列；
然后对以上径向位移差值的离散输入序列进行离散傅立叶变换得到对应的a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向转子径向位移差的频谱依次为：
Figure BDA0002988398230000026
Figure BDA0002988398230000031
Figure BDA0002988398230000032
Figure BDA0002988398230000033
其中，k＝0,1,…,N-1，j为虚数单位。
进一步的，步骤(2)所述的谐波窗的设计，主要包括谐波窗函数、中心频率和带宽，其中：
中心频率为：
Figure BDA0002988398230000034
窗口带宽为：fw＝s·fs/N，s为大于等于2的偶数；
谐波窗函数为：
Figure BDA0002988398230000035
ω为转子实时角频率，[]表示取整；
fs为采样频率。
进一步的，步骤(3)中所述的谐波小波滤波处理，其方法为：
Figure BDA0002988398230000036
Figure BDA0002988398230000037
Figure BDA0002988398230000038
Figure BDA0002988398230000039
Wabx(k)、Wbax(k)、Waby(k)、Wbay(k)依次分别为a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向转子径向位移差的初次滤波频谱，又表示为Wj，其中j＝abx,bax,aby,bay。
进一步的，步骤(4)所述的无偏估计阈值滤波，其方法为：
步骤(4.1)：将Wj进行平方运算得到
Figure BDA00029883982300000310
步骤(4.2)：对
Figure BDA00029883982300000311
按从小到大的顺序排列并组成向量
Figure BDA00029883982300000312
Figure BDA00029883982300000313
其中
Figure BDA00029883982300000314
步骤(4.3)：定义风险向量Q：
Figure BDA00029883982300000315
其中i＝0,1,...,N-1；
步骤(4.4)：以Q中最小值为风险值Qa，并利用如下公式计算阈值：
Figure BDA0002988398230000041
其中σ为序列
Figure BDA0002988398230000042
的均方差；
步骤(4.5)：以th为阈值对小波变换系数Wj进行滤波，公式为：
Figure BDA0002988398230000043
进一步的，所述步骤(5)对步骤(4)中的转子径向位移差的二次滤波频谱进行离散傅立叶反变换，获得磁悬浮转子动不平衡位移，其方法为：
Figure BDA0002988398230000044
Figure BDA0002988398230000045
Figure BDA0002988398230000046
Figure BDA0002988398230000047
其中，
Figure BDA0002988398230000048
依次分别为a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向转子径向位移差的二次滤波频谱；
Figure BDA0002988398230000049
依次分别为a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向磁悬浮转子动不平衡径向位移。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明直接从磁悬浮转子系统获取转子实时角频率，避免了转子角频率的识别误差，提高了磁悬浮转子动不平衡位移量的检测精度；
(2)本发明采样数据长度是变化的，为转子周期的整数倍，避免了时域截断引起的频谱泄漏；
(3)本发明计算量小，可满足磁悬浮转子动不平衡位移的实时在线检测。
附图说明
图1为本发明所设计的5自由度磁悬浮转子系统示意图；
图2为本发明的流程图；
图3为5自由度磁悬浮转子系统中转子转频为102Hz时，使用了本发明所述的转子动不平衡位移检测方法和现有的非线性自适应算法的转子动不平衡检测方法的效果对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
根据本发明的实施例，如图1所示的5自由度磁悬浮转子系统中，包括磁悬浮转子、磁悬浮转子径向位移传感器及探头(图中仅画出探头示意，径向位移传感器结构为公知结构)和磁悬浮轴承。2组磁悬浮轴承对称分布于磁悬浮转子的a、b两端，磁悬浮轴承的外侧为径向位移传感器。以2组磁悬浮轴承轴心线为z轴，以其轴线上的对称中心为原点建立oxyz坐标系。径向位移传感器共有2组，对称安装于磁悬浮转子两侧，其中a端为1组，b端为1组。a端组的径向位移传感器采用2对共4个探头，它们沿圆周均匀分布于径向位移传感器上，其中1对径向位移传感器探头检测a端x方向上的转子位移xa，另外1对径向位移传感器探头检测a端y方向上的转子位移ya；b端组的径向位移传感器采用2对共4个探头，它们沿圆周均匀分布于径向位移传感器上，其中1对径向位移传感器探头检测b端x方向上的转子位移xb，另外1对径向位移传感器探头检测b端y方向上的转子位移yb。如图2所示，本发明涉及一种基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法，其实现过程是：首先检测磁悬浮转子在两端径向位移传感器处的径向位移，然后计算磁悬浮转子在x方向和y方向上的径向位移差值，并对其进行离散傅立叶变换；设计一种根据转子实时转频自动改变中心频率的滤波窗；再用该滤波窗与磁悬浮转子在两端径向位移传感器处x方向和y方向上径向位移差值的离散傅立叶变换相乘，得到各径向位移差频谱的初次滤波值；再用无偏估计阈值对各径向位移差频谱的初次滤波值进行二次滤波，得到各径向位移差频谱的二次滤波值；最后对各径向位移差频谱的二次滤波值进行离散傅立叶反变换，求得磁悬浮转子系统动不平衡的各径向位移。具体实施步骤如下：
步骤(1)磁悬浮转子径向位移获取与预处理
如图1所示的磁悬浮转子系统中，通过处理器控制AD转换器对xa、ya、xb、yb以频率fs进行采样，得到a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向上的转子径向位移离散输入序列依次分别为：xa(i)、ya(i)、xb(i)、yb(i)，其中i＝0,1,…,N-1。N＝K·M是采样点数，K为大于等于2的整数，
Figure BDA0002988398230000061
ω为转子实时角频率，[]表示取整。例如：本实施例中磁悬浮转子最高频率为500Hz，最高章动频率约为2000Hz，取采样频率fs为5倍最高章动频率即fs＝5×2000Hz＝10kHz。本实施例中采用的处理器为：OMAPL138，AD转换器为AD7765。当fs＝10kHz，并取K＝100时，
Figure BDA0002988398230000062
Figure BDA0002988398230000063
若某一时刻ω＝2π·102时，M＝98，此时，N＝9800。
令
Figure BDA0002988398230000064
依次分别为a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向转子径向位移差值的离散输入序列。
然后对以上径向位移差值的离散输入序列进行离散傅立叶变换得到对应的a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向转子径向位移差的频谱依次为：
Figure BDA0002988398230000065
Figure BDA0002988398230000066
Figure BDA0002988398230000067
Figure BDA0002988398230000068
其中，k＝0,1,…,N-1，j为虚数单位。
步骤(2)利用步骤(1)中所描述的转子实时角频率ω进行谐波窗的设计，主要包括谐波窗函数、中心频率和带宽，其中：
中心频率为：
Figure BDA0002988398230000069
窗口带宽为：fw＝s·fs/N，s为大于等于2的偶数。
谐波窗函数为：
Figure BDA00029883982300000610
例如，当取fs＝10kHz，M＝98，s＝2时，谐波窗中心频率为：
Figure BDA0002988398230000071
Figure BDA0002988398230000072
为谐波窗的带宽，则所用谐波窗函数为：
Figure BDA0002988398230000073
所用谐波窗的中心频率与转子频率的相对误差为：
Figure BDA0002988398230000074
误差非常小，有利于转子动不平衡位移信号的精确提取。
步骤(3)用
Figure BDA0002988398230000075
对步骤(1)中的磁悬浮转子径向位移差的频谱
Figure BDA0002988398230000076
Figure BDA0002988398230000077
进行谐波小波滤波，得到转子径向位移差的初次滤波频谱，其方法为：
Figure BDA0002988398230000078
Figure BDA0002988398230000079
Figure BDA00029883982300000710
Figure BDA00029883982300000711
Wabx(k)、Wbax(k)、Waby(k)、Wbay(k)依次分别为a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向转子径向位移差的初次滤波频谱，又可表示为Wj，其中j＝abx,bax,aby,bay。
步骤(4)对转子径向位移差的初次滤波频谱Wabx(k)、Wbax(k)、Waby(k)、Wbay(k)进行无偏估计阈值滤波，得到转子径向位移差的二次滤波频谱，其方法为：
Step1：将Wj进行平方运算得到
Figure BDA00029883982300000712
Step2：对
Figure BDA00029883982300000713
按从小到大的顺序排列并组成向量
Figure BDA00029883982300000714
Figure BDA00029883982300000715
Step3：定义风险向量Q：
Figure BDA00029883982300000716
Step4：以Q中最小值为风险值，计算其对应的位置Qa，并利用如下公式计算阈值：
Figure BDA00029883982300000717
其中σ为序列
Figure BDA00029883982300000718
的均方差；
Step5：以th为阈值对小波变换系数Wj进行滤波，公式为：
Figure BDA00029883982300000719
其中j＝abx,bax,aby,bay。
步骤(5)对步骤(4)中的转子径向位移差的二次滤波频谱进行离散傅立叶反变换，获得磁悬浮转子动不平衡位移，其方法为：
Figure BDA0002988398230000081
Figure BDA0002988398230000082
Figure BDA0002988398230000083
Figure BDA0002988398230000084
式中
Figure BDA0002988398230000085
依次分别为经上述步骤所获得的a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向磁悬浮转子动不平衡径向位移。
图3为在图1所示的5自由度磁悬浮转子系统中，当转子转频为102Hz时，使用了本发明所述的转子动不平衡位移检测方法和使用现有的基于非线性自适应算法的转子动不平衡位移检测的效果对比图。图3中以转子x方向转子位移为横坐标，以y方向转子位移为纵坐标形成李沙育图形来展示磁悬浮转子径向位移轨迹。图3中可以看出原始的转子位移轨迹比较粗，其中心位置偏离原点，约在坐标(5，5)位置处，也即位移中包含静不平衡位移及磁悬浮轴承的偏置位移量，且其矢量和的绝对值为
Figure BDA0002988398230000086
原始转子位移轨迹所形成图形半径的均值约为40μm。使用现有的基于非线性自适应算法检测到的转子动不平衡位移，其轨迹较细，但存在一个从原点出发的滤波起始过程，当算法稳定后，其轨迹为圆形，圆心约在(4，3)处，即所得到的位移中包含静不平衡位移及磁悬浮轴承的偏置位移量，且其矢量和的绝对值为
Figure BDA0002988398230000087
轨迹圆半径为27μm小于40μm，这说明基于现有的非线性自适应算法可以检测出磁悬浮转子动不平衡位移，但没有把静不平衡位移及磁悬浮轴承的偏置位移滤除，所检测的转子动不平衡位移也较实际值要小。图3中可以看出使用了本发明所述方法检测到的转子动不平衡位移轨迹较细，为圆形，其中心在原点位置处，即所检测到的转子位移中不包含静不平衡位移及磁悬浮轴承的偏置位移量；轨迹圆半径为38.6μm约等于40μm，即本发明所述方法可以有效滤除静不平衡位移及磁悬浮轴承的偏置位移，精确检测出磁悬浮转子动不平衡位移。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (6)

1.一种基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法，其特征在于：主要包括以下步骤：
步骤(1)磁悬浮转子径向位移获取与预处理；
步骤(2)根据转子实时角频率ω进行谐波窗的设计；
步骤(3)用步骤(2)中所设计的谐波窗对步骤(1)中的磁悬浮转子径向位移差的频谱进行谐波小波滤波处理，得到转子径向位移差的初次滤波频谱；
步骤(4)对步骤(3)中的转子径向位移差的初次滤波频谱进行无偏估计阈值滤波，得到转子径向位移差的二次滤波频谱；
步骤(5)对步骤(4)中的转子径向位移差的二次滤波频谱进行离散傅立叶反变换，获得磁悬浮转子动不平衡位移。
2.根据权利要求1所述的基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法，其特征在于，所述步骤(1)磁悬浮转子径向位移获取与预处理；具体包括：
在5自由度磁悬浮转子系统中，在磁悬浮转子a、b两端对称安装2组径向位移传感器，其中a端为1组，b端为1组；a端组的径向位移传感器采用2对共4个探头，它们沿圆周均匀分布于径向位移传感器上，其中1对径向位移传感器探头检测a端x方向上的转子位移xa，另外1对径向位移传感器探头检测a端y方向上的转子位移ya；b端组的径向位移传感器采用2对共4个探头，它们沿圆周均匀分布于径向位移传感器上，其中1对径向位移传感器探头检测b端x方向上的转子位移xb，另外1对径向位移传感器探头检测b端y方向上的转子位移yb；通过处理器控制AD转换器对xa、ya、xb、yb以频率fs进行采样，得到a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向上的转子径向位移离散输入序列依次分别为：xa(i)、ya(i)、xb(i)、yb(i)，其中i＝0,1,…,N-1；N＝K·M是采样点数，K为大于等于2的整数，
Figure FDA0003769864700000011
ω为转子实时角频率，[]表示取整；令：
Figure FDA0003769864700000012
Figure FDA0003769864700000013
Figure FDA0003769864700000014
Figure FDA0003769864700000015
依次分别为a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向转子径向位移差值的离散输入序列；
然后对以上径向位移差值的离散输入序列进行离散傅立叶变换得到对应的a端x方向、a端y方向、b端x方向、b端y方向转子径向位移差的频谱依次为：
Figure FDA0003769864700000021
Figure FDA0003769864700000022
Figure FDA0003769864700000023
Figure FDA0003769864700000024
其中，k＝0,1,…,N-1，j为虚数单位。
3.根据权利要求2所述的基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法，其特征在于：步骤(2)所述的谐波窗的设计，主要包括谐波窗函数、中心频率和带宽，其中
中心频率为：
Figure FDA0003769864700000025
窗口带宽为：fw＝s·fs/N，s为大于等于2的偶数；
谐波窗函数为：
Figure FDA0003769864700000026
ω为转子实时角频率，[]表示取整；
fs为采样频率。
4.根据权利要求3所述的基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法，其特征在于：步骤(3)中所述的谐波小波滤波处理，其方法为：
Figure FDA0003769864700000027
Figure FDA0003769864700000028
Figure FDA0003769864700000029
Figure FDA00037698647000000210
Wabx(k)、Wbax(k)、Waby(k)、Wbay(k)依次分别为a端x方向、b端x方向、a端y方向、b端y方向转子径向位移差的初次滤波频谱，又表示为Wj，其中j＝abx,bax,aby,bay。
5.根据权利要求4所述的基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法，其特征在于：步骤(4)所述的无偏估计阈值滤波，其方法为：
步骤(4.1)：将Wj进行平方运算得到Wj 2；
步骤(4.2)：对Wj 2按从小到大的顺序排列并组成向量
Figure FDA0003769864700000031
Figure FDA0003769864700000032
其中
Figure FDA0003769864700000033
步骤(4.3)：定义风险向量Q：
Figure FDA0003769864700000034
其中i＝0,1,...,N-1；
步骤(4.4)：以Q中最小值为风险值Qa，并利用如下公式计算阈值：
Figure FDA0003769864700000035
其中σ为序列
Figure FDA0003769864700000036
的均方差
步骤(4.5)：以th为阈值对小波变换系数Wj进行滤波，公式为：
Figure FDA0003769864700000037
6.根据权利要求5所述的基于谐波小波的磁悬浮转子动不平衡位移检测方法，其特征在于：所述步骤(5)对步骤(4)中的转子径向位移差的二次滤波频谱进行离散傅立叶反变换，获得磁悬浮转子动不平衡位移，其方法为：
Figure FDA0003769864700000038
Figure FDA0003769864700000039
Figure FDA00037698647000000310
Figure FDA00037698647000000311
其中，
Figure FDA00037698647000000312
依次分别为a端x方向、b端x方向、a端y方向、b端y方向转子径向位移差的二次滤波频谱；
Figure FDA00037698647000000313
Figure FDA0003769864700000041
依次分别为a端x方向、b端x方向、a端y方向、b端y方向磁悬浮转子动不平衡径向位移。
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