CN112880592A - 一种基于芯轴的数控转台顶尖的倾斜标定方法 - Google Patents

Abstract

本专利公开了一种基于芯轴的数控转台顶尖倾斜标定方法，该方法通过建立传感器框架与世界框架之间的映射关系，给出识别共轭对的方法，确定产生共线校准点并通过主轴扫描来校准尖端倾斜。由于芯轴中心具有唯一性，线结构光传感器光平面中椭圆特征都能够描述芯轴，所以无论传感器框架是正交的还是倾斜的，基于芯轴的使用本发明都可以精确且快速的标定转台顶尖倾斜，大大提高了系统预校准以及重新校准的效率。

Description

一种基于芯轴的数控转台顶尖的倾斜标定方法

技术领域

本发明公开了一种基于芯轴的数控转台顶尖的倾斜标定方法，属于精密测试技术机床加工校准领域。

背景技术

三维扫描技术是指集光、机、电和计算机技术于一体的高新技术，主要用于对物体空间外形结构及色彩进行扫描，以获得物体表面的空间坐标。该技术能够将实物的立体信息转换为计算机能直接处理的数字信号，为实物数字化提供了相当方便快捷的手段。三维扫描技术能实现非接触测量，且具有速度快、精度高的优点。而且其测量结果能直接与多种软件接口，使其在CAD、CAM、CISM等技术应用日益普及的今天很受欢迎。近年来，线结构光三维扫描的主流思路是将线结构光传感器与其他设备如数控机床或坐标测量机相集成，以满足3D视觉测量中日益增长的需求。作为一种最常用的结构光传感器，一个线结构光传感器基本上采用一个摄像机(电荷耦合器件或互补金属氧化物半导体)和一个激光投影仪。高精度扫描的标定分为独立的两个部分:内在标定和外在标定，它们通过坐标框架关系的各自定义来区分，在实际测量中高精度和高稳定性的标定一直是研究的热点。如何以形状简单的样板，以精简的标定程序来实现的计量环境乃至工业现场的标定，是线结构光测量技术应用和推广的一个最基本的问题。传感器平面通常很难垂直于系统的轴。由于机床频繁的间歇、工装调整和晃动等原因。在测量中，传感器框架实际上会发生偏斜是很正常的，需要立即对系统进行预校准或重新校准

工程实验中，当数控顶尖转台发生倾斜，会造成测量及加工时的误差，严重影响成品的质量。而在现阶段研究中对于数控顶尖倾斜校准需要用到第三方辅助仪器进行人工校准，费时费力。本专利介绍了一种无需额外辅助仪器即可标定转台顶尖倾斜的方法，结合线结构光测头以非接触的方式顶尖的倾斜标定任务。以消除不同的平台和条件在适当的扫描视图中进行不同的处理时尖端倾斜误差。

本专利公开了一种基于芯轴的数控转台顶尖的倾斜标定方法，具体步骤为如下：

T1：确认整体转换的关系

一种基于芯轴的数控转台顶尖的倾斜标定方法，通过共轭坐标对标定从非正交倾斜传感器框架到笛卡尔世界框架的整体变换。采用芯轴靶提取特征点标定转台。如图1所示，数控机床的世界坐标框架(o_nx_ny_nz_n)，为一个标准的笛卡尔坐标系。线结构光传感器坐标框架(o_Sx_Sy_Sz_S)，由于传感器的姿态误差，该坐标系为非正交坐标系。转台坐标框架(o_dx_dy_dz_d)，每个主轴(o_dx_dy_dz_d)的方向与世界框架相同，也表示成为一个笛卡尔坐标系。

三个坐标轴的基轴为正交，从线结构光传感器框架(o_Sx_Sy_Sz_S)到目标转台坐标框架(o_dx_dy_dz_d)的整体转换可以使用世界坐标框架(o_nx_ny_nz_n)作为参考。对于同一个p向量，线结构光测头中获取测头与芯轴中心关系P_ds，再通过已知的线结构光测头与数控机床关系P_sn，可以将p向量转换到转台框架(o_dx_dy_dz_d)中进行描述。

P_d＝P_ds+P_sn (16)

当芯轴样板的一部分表面被结构光传感器扫描时，捕获的椭圆2D轮廓用公式(17)描述。

其中，C为余弦函数简写，S为正弦函数简写，

和

的物理意义分别为芯轴中心在x_s和y_s轴上对应的坐标，a为椭圆长轴,b为椭圆短轴，β_l(-π/2<β_l≤π/2)为离心角。如图2所示，考虑到方位失真，

垂直于o_sx_sy_s遵循右手定则，使得

可以将整体转换模型表示为

其中，

为3x3的旋转矩阵，

为3x1的平移矩阵，ψ,θ,φ分别为坐标系(o_Sx_Sy_Sz_S)绕y轴、x轴、z轴的旋转角度。其中，

为平移后在线结构光坐标系中z_S坐标轴上所移动的距离量值，

a,b,β物理意义等同于在公式(16)所示，为了求解这些参数，有必要确定芯轴中心的共轭对。

T2：共轭对的识别

共轭对是通过匹配两个不同框架之间的公共点而产生的。如图3所示，当使用芯轴样板同时校准时，笛卡尔工件框架建立在转盘上，由截面中心唯一性可知，该交点通过(o_dx_dy_dz_d)框架的旋转轴和另一个框架(o_sx_sy_sz_s)相交创建。通过线结构光传感器沿着机械轴扫描获得的这一组共线的共轭对，以识别目标中心。但是，由于机床频繁的间歇、工装调整和晃动等原因，数控转台尖顶很难垂直于系统的z_n轴。在测量中，顶尖倾斜实际所发生的偏斜是通过芯轴轴芯表征出来，在此基础上需立即对系统进行预校准或重新校准。

()离散点p的确立

对于给定的离散点p，如图4所示，最短的连接向量或正交向量{d(β_l)}可以用它在椭圆上最近的对应点p'来描述，可得以下公式

{d(β_l)}＝p-p'|_β＝(x_s-x_l,y_s-y_l)^T (19)

其中，离心角β映射光平面中的每个离散点。x_l,y_l分别为：线结构光测头获取的实际椭圆弧的x和y坐标。x_s,y_s分别为：椭圆实测点对应至预测模型上最近点的x和y坐标,l＝1,2,3…n(l≥6)是坐标的个数。

(2)建立椭圆2D轮廓公式与临时坐标框架的关系

公式(19)通过引入临时坐标框架(o-xy)进行重写，可以得到

其中，符号对应的物理意义等同于公式(19)所示

(3)目标函数的优化

优化过程被理解为目标函数在一个又一个维度上的收缩。记录{d(β_l)}＝(d(β₁),d(β₂),…,d(β_n))，即d(βl):Rⁿ→R是一组n维实数，最后得到一个局部极小值，即:

因此，目标函数的梯度D(β)为

(4)定义椭圆初始向量k₀

选择一个给定的默认初始值，用k₀向量表示

其中，

a₀,b₀,

分别表示椭圆初始x坐标、初始y坐标、初始长轴、初始短轴和初始旋转角。

为了降低椭圆拟合的误差，本发明采用莱文伯格-马夸特(LM)迭代法进行自适应求解。莱文伯格-马夸特迭代法就是通过不断迭代，最终取得所有离散点到最优模型的距离平方和最小，即实现最小二乘。算法通过自定义初始值，能够自动提取线结构光扫描离散点的迭代步长大小和方向：

(J(β)^TJ(β)+μI)Δk＝-J(β)^Td(β)，μ≥0 (24)

k_i+1＝k_i+λΔk (25)

其中,步长大小λ＝1，I为一个_n×n的单位矩阵。经过对k向量偏导，雅可比矩阵J(β)为

(5)迭代的控制与终止

对于小的||Δk||迭代点，二次函数L(k)表示为

阻尼系数μ通过目标函数和L(k)的比率进行控制

最后，迭代可以由两个标准来终止，一个标准是迭代的椭圆向量k达到全局最小值

另一个标准是达到迭代次数的保护上限i≥i_max。通过一系列的迭代优化可以得到椭圆的中心，即共轭对坐标，它们表征着芯轴在转台上对应的实际中心，等效于顶尖连心轴的实际轴心点。

T3：顶尖倾斜角计算

如图5所示，通过主轴扫描，即芯轴中心与线结构光传感器沿夹具轴o₁o₂捕获共轭对时扫描的增量形成共线的一系列点，是通过共轭对识别来计算的，共轭对识别应该从传感器框架转换到笛卡尔框架，因此需要确定一个与转台旋转特征相关联的近似转台中心。工作时数控转台顶尖产生倾斜，两个尖端的连接和转盘中心之间的连线与转台中心产生错位。故取图6中九个共线点，拟合为一条线，表示芯轴相对于笛卡尔世界框架真实自转轴。

三维欧几里空间中上下顶尖的倾斜角可表示为

f表示主轴扫描中从第一个旋转到终点的方向。

本专利具有以下有益效果：

1、具有唯一性的芯轴中心不受传感器外部角度的影响，即线结构光传感器即使含姿态角度也能精确实现对转台顶尖的标定计算。

2、为了实现标定，从非线性优化校准算法中自动提取共轭对，不需要依靠人工调整专利中的参数，解决了依靠经验操作的问题。。

3、能解决仪器或机床现场标定的难题，特别适合于快速校准转盘中心的倾斜。

附图说明

图1集成多轴线结构光测头的测量系统

图2三个坐标框架的整体转换模型

图3传感器框架投射到芯轴获取椭圆轮廓

图4轮廓离散点的参数化描述

图5扫描芯轴获取实际顶尖中心轴线

图6转台顶尖倾斜角的计算

图中，1-数控车床，2-线结构光传感器，3-顶尖，4-芯轴，5-转台

具体实施方式

下面结合附图对一种一种基于芯轴的数控转台顶尖的倾斜标定方法进一步说明，如图1，该方法可以应用在数控机床测量系统上，以数控机床测量系统为例进行说明

数控机床测量系统包括1-数控车床，2-线结构光传感器，3-顶尖，4-芯轴，5-转台

测量过程中计算机通过控制1-数控机床主轴的运动，实现全自动化测量，2-线结构光传感器测头将获得的数据输出反馈给计算机，进行数据处理。

本专利公开了一种基于芯轴的数控转台顶尖的倾斜标定方法，具体步骤如下：

T1：确认整体转换的关系

一种基于芯轴的数控转台顶尖的倾斜标定方法，通过共轭坐标对标定从非正交倾斜传感器框架到笛卡尔世界框架的整体变换。采用4-芯轴样板提取特征点标定转台。如图1所示，数控机床的世界坐标框架(o_nx_ny_nz_n)，为一个标准的笛卡尔坐标系。线结构光传感器坐标框架(o_Sx_Sy_Sz_S)，由于传感器的姿态误差，该坐标系为非正交坐标系。转台坐标框架(o_dx_dy_dz_d)，每个主轴(o_dx_dy_dz_d)的方向与世界框架相同，也表示成为一个笛卡尔坐标系。

三个坐标轴的基轴为正交，从线结构光传感器框架(o_Sx_Sy_Sz_S)到目标转台坐标框架(o_dx_dy_dz_d)的整体转换可以使用世界坐标框架(o_nx_ny_nz_n)作为参考。对于同一个p向量，线结构光测头中获取测头与芯轴中心关系P_ds，再通过已知的线结构光测头与数控机床关系P_sn，可以将p向量转换到转台框架(o_dx_dy_dz_d)中进行描述。

P_d＝P_ds+P_sn (31)

当4-芯轴样板的一部分表面被结构光传感器扫描时，捕获的椭圆2D轮廓用公式(32)描述。

其中，C为余弦函数简写，S为正弦函数简写，

和

的物理意义分别为芯轴中心在x_s和y_s轴上对应的坐标，a为椭圆长轴,b为椭圆短轴，β_l(-π/2<β_l≤π/2)为离心角。如图2所示，考虑到方位失真，

垂直于o_sx_sy_s遵循右手定则，使得

可以将整体转换模型表示为

其中，

为3x3的旋转矩阵，

为3x1的平移矩阵，ψ,θ,φ分别为坐标系(o_sx_sy_sz_s)绕y轴、x轴、z轴的旋转角度。其中，

为平移后在线结构光坐标系中z_S坐标轴上所移动的距离量值，

a,b,β物理意义等同于在公式(32)所示，为了求解这些参数，有必要确定芯轴中心的共轭对。

T2：共轭对的识别

共轭对是通过匹配两个不同框架之间的公共点而产生的。如图3所示，当使用4-芯轴样板同时校准时，笛卡尔工件框架建立在转盘上，由截面中心唯一性可知，该交点通过(o_dx_dy_dz_d)框架的旋转轴和另一个框架(o_sx_sy_sz_s)相交创建。通过线结构光传感器沿着机械轴扫描获得的这一组共线的共轭对，以识别目标中心。但是，由于机床频繁的间歇、工装调整和晃动等原因，数控转台尖顶很难垂直于系统的z_n轴。在测量中，顶尖倾斜实际所发生的偏斜是通过芯轴轴芯表征出来，在此基础上需立即对系统进行预校准或重新校准。

(1)离散点p的确立

对于给定的离散点p，如图4所示，最短的连接向量或正交向量{d(β_l)}可以用它在椭圆上最近的对应点p'来描述，可得以下公式

{d(β_l)}＝p-p'|_β＝(x_s-x_l,y_s-y_l)^T (34)

其中，离心角β映射光平面中的每个离散点。x_l,y_l分别为：线结构光测头获取的实际椭圆弧的x和y坐标。x_s,y_s分别为：椭圆实测点对应至预测模型上最近点的x和y坐标,l＝1,2,3…n(l≥6)是坐标的个数。

(2)建立椭圆2D轮廓公式与临时坐标框架的关系

公式(17)通过引入临时坐标框架(o-xy)进行重写，可以得到

其中，符号对应的物理意义等同于公式(34)所示。

(3)目标函数的优化

优化过程被理解为目标函数在一个又一个维度上的收缩。记录{d(β_l)}＝(d(β₁),d(β₂),…,d(β_n))，即d(β_l):Rⁿ→R是一组n维实数，最后得到一个局部极小值，即:

因此，目标函数的梯度D(β)为

(4)定义椭圆初始向量k₀

选择一个给定的默认初始值，用k₀向量表示

其中，

a₀,b₀,

分别表示椭圆初始x坐标、初始y坐标、初始长轴、初始短轴和初始旋转角。

为了降低椭圆拟合的误差，本发明采用莱文伯格-马夸特(LM)迭代法进行自适应求解。莱文伯格-马夸特迭代法就是通过不断迭代，最终取得所有离散点到最优模型的距离平方和最小，即实现最小二乘。算法通过自定义初始值，能够自动提取线结构光扫描离散点的迭代步长大小和方向：

(J(β)^TJ(β)+μI)Δk＝-J(β)^Td(β)，μ≥0 (39)

k_i+1＝k_i+λΔk (40)

其中,步长大小λ＝1，I为一个_n×n的单位矩阵。经过对k向量偏导，雅可比矩阵J(β)为

(6)迭代的控制与终止

对于小的||Δk||迭代点，二次函数L(k)表示为

阻尼系数μ通过目标函数和L(k)的比率进行控制

最后，迭代可以由两个标准来终止，一个标准是迭代的椭圆向量k达到全局最小值

另一个标准是达到迭代次数的保护上限i≥i_max。通过一系列的迭代优化可以得到椭圆的中心，即共轭对坐标，它们表征着芯轴在转台上对应的实际中心，等效于顶尖连心轴的实际轴心点。

T3：顶尖倾斜角计算

如图5所示，通过主轴扫描，即4-芯轴的中心与线结构光传感器沿夹具轴o₁o₂捕获共轭对时扫描的增量形成共线的一系列点，是通过共轭对识别来计算的，共轭对识别应该从传感器框架转换到笛卡尔框架，因此需要确定一个与转台旋转特征相关联的近似5-转台中心。工作时数控转台顶尖产生倾斜，两个3-顶尖的连接和转盘中心之间的连线与转台中心产生错位。故取图6中九个共线点，拟合为一条线，表示4-芯轴相对于笛卡尔世界框架真实自转轴。

三维欧几里空间中上下4-顶尖的倾斜角可表示为

f表示主轴扫描中从第一个旋转到终点的方向。

Claims (1)

1.一种基于芯轴的数控转台顶尖的倾斜标定方法，其特征在于：本方法对数控转台顶尖倾斜的快速和高精确测量，

该方法包括如下步骤：

T1：确认整体转换的关系

一种基于芯轴的数控转台顶尖的倾斜标定方法，通过共轭坐标对标定从非正交倾斜传感器框架到笛卡尔世界框架的整体变换，采用芯轴靶提取特征点标定转台，如图1所示，数控机床的世界坐标框架(o_nx_ny_nz_n)，为一个标准的笛卡尔坐标系，线结构光传感器坐标框架(o_Sx_Sy_Sz_S)，由于传感器的姿态误差，该坐标系为非正交坐标系，转台坐标框架(o_dx_dy_dz_d)，每个主轴(o_dx_dy_dz_d)的方向与世界框架相同，也表示成为一个笛卡尔坐标系，

三个坐标轴的基轴为正交，从线结构光传感器框架(o_Sx_Sy_Sz_S)到目标转台坐标框架(o_dx_dy_dz_d)的整体转换可以使用世界坐标框架(o_nx_ny_nz_n)作为参考，对于同一个p向量，线结构光测头中获取测头与芯轴中心关系P_ds，再通过已知的线结构光测头与数控机床关系P_sn，可以将p向量转换到转台框架(o_dx_dy_dz_d)中进行描述，

P_d＝P_ds+P_sn (1)

当芯轴样板的一部分表面被结构光传感器扫描时，捕获的椭圆2D轮廓用公式(2)的参数描述，

其中，C为余弦函数简写，S为正弦函数简写，

和

的物理意义分别为芯轴中心在x_s和y_s轴上对应的坐标，a为椭圆长轴,b为椭圆短轴，β_l(-π/2<β_l≤π/2)为离心角，如图2所示，考虑到方位失真，

垂直于o_sx_sy_s遵循右手定则，使得

可以将整体转换模型表示为

其中，

为3x3的旋转矩阵，

为3x1的平移矩阵，ψ,θ,φ分别为坐标系(p_s x_s y_s z_s)绕y轴、x轴、z轴的旋转角度，其中，

为平移后在线结构光坐标系中z_S坐标轴上所移动的距离量值，

a,b,β_l物理意义等同于在公式(2)所示，为了求解这些参数，有必要确定芯轴中心的共轭对，

T2：共轭对的识别

共轭对是通过匹配两个不同框架之间的公共点而产生的，如图3所示，当使用芯轴样板同时校准时，笛卡尔工件框架建立在转盘上，由截面中心唯一性可知，该交点通过(o_dx_dy_dz_d)框架的旋转轴和另一个框架(o_sx_sy_sz_s)相交创建，通过线结构光传感器沿着机械轴扫描获得的这一组共线的共轭对，以识别目标中心，但是，由于机床频繁的间歇、工装调整和晃动等原因，数控转台尖顶很难垂直于系统的z_n轴，在测量中，顶尖倾斜实际所发生的偏斜是通过芯轴轴芯表征出来，在此基础上需立即对系统进行预校准或重新校准，

(1)离散点p的确立

对于给定的离散点p，如图4所示，最短的连接向量或正交向量{d(β_l)}可以用它在椭圆上最近的对应点p'来描述，可得以下公式

{d(β_l)}＝p-p'|_β＝(x_s-x_l,y_s-y_l)^T (4)

其中，离心角β映射光平面中的每个离散点，x_l,y_l分别为：线结构光测头获取的实际椭圆弧的x和y坐标，x_s,y_s分别为：椭圆实测点对应至预测模型上最近点的x和y坐标,l＝1,2,3…n(l≥6)是坐标的个数，

(2)建立椭圆2D轮廓公式与临时坐标框架的关系

公式(4)通过引入临时坐标框架(o-xy)进行重写，可以得到

其中，符号对应的物理意义等同于公式(4)所示，

(3)目标函数的优化

优化过程被理解为目标函数在一个又一个维度上的收缩，记录{d(β_l)}＝(d(β₁),d(β₂),…,d(β_n))，即d(β_l):Rⁿ→R是一组n维实数，最后得到一个局部极小值，即:

因此，目标函数的梯度D(β)为

(4)定义椭圆初始向量k₀

选择一个给定的默认初始值，用k₀向量表示

其中，

a₀,b₀,

分别表示椭圆初始x坐标、初始y坐标、初始长轴、初始短轴和初始旋转角，

为了降低椭圆拟合的误差，本发明采用莱文伯格-马夸特(LM)迭代法进行自适应求解，莱文伯格-马夸特迭代法就是通过不断迭代，最终取得所有离散点到最优模型的距离平方和最小，即实现最小二乘，算法通过自定义初始值，能够自动提取线结构光扫描离散点的迭代步长大小和方向：

(J(β)^TJ(β)+μI)Δk＝-J(β)^Td(β)，μ≥0 (9)

k_i+1＝k_i+λΔk (10)

其中,步长大小λ＝1，I为一个n×n的单位矩阵，经过对k向量偏导，雅可比矩阵J(β)为

(5)迭代的控制与终止

对于小的||Δk||迭代点，二次函数L(k)表示为

阻尼系数μ通过目标函数和L(k)的比率进行控制

最后，迭代可以由两个标准来终止，一个标准是迭代的椭圆向量k达到全局最小值

另一个标准是达到迭代次数的保护上限i≥i_max，通过一系列的迭代优化可以得到椭圆的中心，即共轭对坐标，它们表征着芯轴在转台上对应的实际中心，等效于顶尖连心轴的实际轴心点，

T3：顶尖倾斜角计算

如图5所示，通过主轴扫描，即芯轴中心与线结构光传感器沿夹具轴o₁o₂捕获共轭对时扫描的增量形成共线的一系列点，是通过共轭对识别来计算的，共轭对识别应该从传感器框架转换到笛卡尔框架，因此需要确定一个与转台旋转特征相关联的近似转台中心，工作时数控转台顶尖产生倾斜，两个尖端的连接和转盘中心之间的连线与转台中心产生错位，故取图6中九个共线点，拟合为一条线，表示芯轴相对于笛卡尔世界框架真实自转轴，

三维欧几里空间中上下顶尖连线的倾斜角可表示为

f表示主轴扫描中从第一个旋转到终点的方向。

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