CN101285680A - 线结构光测头外参数的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种线结构光测头外参数的标定方法。首先建立了数学模型——从线结构光测头2D坐标系向3D世界坐标系转换关系；再确定“共轭对”——通过控制线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向扫描标准球，确定扫描得到的球面上两圆弧之间的距离与线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向的移动距离之间存在的线性关系，由此便可以使得线结构光测头能测测出空间一固定点(标准球的球心)的线结构光测头2D坐标(y_S，z_S)和对应的坐标测量机的光栅尺读数(q_x，q_y，q_z)，这样就得到一个“共轭对”；最后利用该“共轭对”以最小二乘法求得线结构光测头的外参数。本发明不仅没有引入非正交坐标系，避免了其由此产生的非线性误差，而且其标定过程简单，精度高，实时性好。

Description

线结构光测头外参数的标定方法

技术领域

本发明属于光机电一体化技术领域中的坐标测量方法，具体涉及一种线结构光测头外参数的标定方法。

背景技术

目前，线结构光测头外参数的标定主要的方法，是将线结构光测头2D(即二维)坐标系和坐标测量机运动扫描轴构成一个3D(即三维)坐标系，建立从这个坐标系向3D世界坐标系转换的数学模型，并通过测量四面体或标准球确定该模型的“共轭对”，最后利用该“共轭对”以最小二乘法求得线结构光测头的外参数。由于坐标测量机运动扫描轴很难与线结构光光平面(线结构光测头2D坐标系建立在该面上)精确垂直，所以线结构光测头2D坐标系和坐标测量机运动扫描轴构成的3D坐标系是非正交的，这种非正交性在坐标变换过程中必然引入非线性误差，而且已有方法标定过程复杂，也使其在线测量实时性差。

发明内容

本发明的发明目的是提供一种线结构光测头外参数标定方法，以克服现有的线结构光测头外参数标定方法上存在的非线性误差和在线实时性差的不足等。

本发明是对已有的线结构光测头外参数标定方法的改进，其基本构思是首先建立从线结构光测头2D坐标系向3D世界坐标系转换的数学模型，然后通过控制线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向运动，扫描标准球得到标定用的“共轭对”，最后利用得到的“共轭对”以最小二乘法求得模型中的未知参数实现了线结构测头外参数的标定。该标定方法不仅没有引入非正交坐标系，避免了由此产生的非线性误差，而且标定过程简单，精度高，实时性好。

本发明所采用的技术方案是首先建立数学模型，即建立从线结构光测头2D坐标系向3D世界坐标系的转换关系；再确定“共轭对”——即通过控制线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向运动扫描标准球，以确定扫描得到的球面上两圆弧之间的距离与线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向的移动距离之间存在的线性关系，由此便使线结构光测头能测出空间一固定点(标准球球心)的线结构光测头2D坐标(y_S，z_S)和对应的坐标测量机的光栅尺读数(q_x，q_y，q_z)，这样就得到了其中一个“共轭对”；最后利用该“共轭对”以最小二乘法求得了线结构光测头的外参数。即实现了一种崭新的标定方法。

本发明首先建立了数学模型——变换公式I，具体说是从线结构光测头2D坐标系O_SY_SZ_S向3D世界坐标系O_WX_WY_WZ_W的转换关系：

$P_W=\left[\begin{array}{cc}I& Q_W^M\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{R}_M^S& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\·P_S=\left[\begin{array}{cc}{R}_M^S& Q_W^M\\ 0& 1\end{array}\right]\·P_S$

式中，矢量P_W和P_S分别为被测点在坐标系O_WX_WY_WZ_W和O_SY_SZ_S中的矢量的齐次坐标表示，其中矢量 $P_W=\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\\ 1\end{array}\right],$ 矢量 $P_S=\left[\begin{array}{c}{x}_S\\ y_S\\ 1\end{array}\right];$

矩阵I为3×3的单位矩阵， $I=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right];$

矢量Q_W ^M是坐标系O_MX_MY_MZ_M相对于O_WX_WY_WZ_W的平移量，直接由坐标测量机的光栅尺读数得到，矢量 $Q_W^M=\left[\begin{array}{c}{q}_x\\ q_y\\ q_z\end{array}\right];$

矩阵R_M ^S是从坐标系O_MX_MY_MZ_M到O_SY_SZ_S转换的3×2旋转矩阵， $R_M^S=\left[\begin{array}{cc}{l}_y& l_z\\ m_y& m_z\\ n_y& n_z\end{array}\right].$

进一步确定本发明的“共轭对”，在确定“共轭对”时所用的变换公式II如下。

$l_{\mathrm{OA}}={(R^2-r_i^2)}^{1/2}$ ①

$l_{\mathrm{OB}}={(R^2-r_{i+1}^2)}^{1/2}$ ②

$\mathrm{\δ}=\frac{x_{\mathrm{wi}+1}-x_{\mathrm{wi}}}{l_{\mathrm{OB}}-l_{\mathrm{OA}}}$ ③

x_wo＝x_wi+δ·l_OA             ④

式中R为测量用的标准球的半径，为已知量；

l_OA、l_OB为线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向做第i和第i+1次扫描运动时，线结构光光平面与标准球相交得到了两条圆弧，对这两条圆弧分别拟合圆所得到的圆心离球心的距离；

r_i、r_i+1为线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向做第i和第i+1次扫描运动时，线结构光光平面与标准球相交得到了两条圆弧，对这两条圆弧分别拟合圆所得的两个圆的半径；

 x_wi、x_wi+1为线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向做第i和第i+1次扫描运动时，线结构光测头在坐标测量机X_W运动方向上所处的位置坐标(即x_w坐标)；

δ是比例系数，在线结构光测头方向不变的情况下是常数(在本发明中是常数)。

x_wo为线结构光光平面穿过标准球球心时线结构光测头在坐标测量机X_W运动方向上所处的位置坐标(即x_w坐标)；

公式③表征了球面上两圆弧之间的距离与线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向的移动距离之间存在的线性关系，它是以公式①、②为基础的，同时又是公式④的基础；

公式④表征了线结构光光平面穿过标准球球心时线结构光测头在坐标测量机X_W运动方向上所处的位置坐标x_wo；

因此，只要控制线结构光测头沿坐标测量机X_W方向运动到公式④所示的x_wo处，记下固定点的线结构光测头2D坐标(y_S，z_S)和对应的坐标测量机的光栅尺读数(q_x，q_y，q_z)，就得到了一个“共轭对”。

最后，用最小二乘法求解外参数，将上述变换公式I推导得到符合最小二乘法形式需要的变换公式III，它是坐标系O_WX_WY_WZ_W和O_SY_SZ_S坐标之间的最终转换关系式，也是用最小二乘法求解外参数的关系式，变换公式III如下：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_s{l}_y+z_s{l}_z-x_w=-q_x\\ y_s{m}_y+z_s{m}_z-y_w=-q_y\\ y_s{n}_y+z_s{n}_z-z_w=-q_z\end{array}\right.$

式中l_y、l_z，m_y、m_z和n_y、n_z是矩阵R_M ^S(见所述变换公式I中的说明)的元素；

q_x、q_y、q_z是矢量Q_W ^M(见所述变换公式I中的说明)的元素；

y_S、z_S为被测点在坐标系O_SY_SZ_S中的坐标(y_S，z_S)。

在该式中q_x、q_y、q_z、y_S、z_S这五个参数为最小二乘法求解过程中的已知量(即后面会详细阐述的“共轭对”)；

l_y、l_z、m_y、m_z、n_y、n_z、x_w、y_w、z_w为最小二乘法求解过程中的未知参数。其中用6个参数——l_y、l_z、m_y、m_z、n_y、n_z来表征需求的线结构光测头外参数。

所述的共轭对，是指测量空间中一固定点(在本方法中，固定点为标准球的球心)时，所得的线结构光测头2D坐标(y_S，z_S)和对应的坐标测量机的光栅尺读数(q_x，q_y，q_z)；“共轭对”是对变换公式III采用最小二乘法求解线结构光测头外参数步骤中所必备的已知信息。

所述的坐标系O_WX_WY_WZ_W为世界坐标系(也称为3D世界坐标系)，三个坐标轴X_M、Y_M、Z_M分别与坐标测量机的三个运动方向轴平行。

所述的坐标系O_SY_SZ_S为线结构光测头坐标系(也称为线结构光测头2D坐标系)，该坐标系在线结构光光平面内，是在标定测头内参数时确定的，内参数在本发明中是已知的。

所述的坐标系O_MX_MY_MZ_M为坐标测量机移动坐标系，该坐标系的坐标原点O_M与线结构光测头坐标系O_SY_SZ_S的原点O_S重合，三个轴X_M、Y_M、Z_M分别与世界坐标系O_WX_WY_WZ_W的三个轴平行。因为随着线结构光测头在坐标测量机的X_W运动方向上运动，该坐标系的原点也在移动，所以该坐标系是移动坐标系。

本发明的核心在于，建立了从线结构光测头2D坐标系向3D世界坐标系转换的数学模型以及确定“共轭对”，并实现线结构光测头外参数标定的方法。首先建立了变换关系公式I所示的数学模型，再通过控制线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向运动扫描标准球并利用变换关系公式II得到标定用的“共轭对”，最终将“共轭对”带入公式III，并使用最小二乘法，实现了高精度、实时性好的线结构光测头外参数的标定。

附图说明

下面结合附图和实施例进一步说明本发明：

图1、本发明的已有的5自由度扫描测量系统示意图；

其中1为坐标测量机，2为线结构光测头(以下简称为测头)。本发明所涉及的线结构光测头外参数的标定方法就是针对该扫描测量系统的。

图2、本发明的坐标系之间的变换关系示意图；其中

(1)世界坐标系O_WX_WY_WZ_W(也称为3D世界坐标系)，三个坐标轴X_M、Y_M、Z_M分别与坐标测量机的三个运动方向轴平行。

(2)线结构光测头坐标系O_SY_SZ_S(也称为线结构光测头2D坐标系)，该坐标系在线结构光光平面内，是在标定测头内参数时确定的。

(3)坐标测量机移动坐标系O_MX_MY_MZ_M，该坐标系的坐标原点O_M与线结构光测头坐标系的原点O_S重合，三个轴X_M、Y_M、Z_M分别与世界坐标系O_WX_WY_WZ_W的三个轴平行。

图3、本发明的线结构光光平面与标准球相交得到的圆弧拟合出的圆示意图；

其中，箭头所示的“X_W方向”指的是本发明中线结构光测头沿坐标测量机的运动扫描方向，在本发明中线结构光测头在坐标测量机其他两运动方向上的位置保持不变；两条虚线所表示的平面是线结构光光平面；线结构光光平面和标准球球面相交出多条圆弧，对这些圆弧拟合圆得到了图中所示的圆，r_i与r_i+1为圆的半径。

图4、本发明的球面上两圆弧之间的距离与线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向的移动距离之间存在的线性关系示意图；

其中O为标准球的球心，即本发明中的固定点；直线aa′为垂直于线结构光光平面且经过球心O的直线。

线结构光测头沿坐标测量机X_W方向运动，当运动到x_wi位置时对应的线结构光光平面为AA′(平面垂直于纸面)，该光面与标准球交出一条圆弧(该圆弧在坐标系O_SY_SZ_S中的全部坐标是已知的)，利用该圆弧上的点拟合圆可以得到圆心A和半径r_i，球的半径R是一个已知参数，则有

$l_{\mathrm{OA}}=\mathrm{OA}={(R^2-r_i^2)}^{1/2}$

表明线结构光光平面到球心的距离可直接由线结构光光平面和球面相交所得的圆弧的半径确定；线结构光测头继续沿坐标测量机X_W方向运动，当运动到x_wi+1时，对应的圆的半径为r_i+1，球心到圆的距离

$l_{\mathrm{OB}}=\mathrm{OB}={(R^2-r_{i+1}^2)}^{1/2}.$

由图4可以看出线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向的移动距离和球面上两圆弧之间的距离存在线性关系，即有

$\mathrm{\δ}=\frac{x_{\mathrm{wi}+1}-x_{\mathrm{wi}}}{\mathrm{BA}}$

式中BA＝OB-OA＝l_OB-l_OA，δ是比例系数，在测头方向不变的情况下该系数不变。

如果线结构光测头在坐标测量机X_W方向的当前坐标为x_wi，对应的圆半径为r_i，则要使线结构光光平面穿过球心O，坐标测量机需沿X_W轴运动到x_wo

x_wo＝x_wi+δ·l_OA这样就得到了公式II。

此时可以认为O是线结构光光平面内的一点，它的坐标是通过拟合圆得到的。这样就实现了利用该测头测量空间的一固定点，记下固定点的线结构光测头2D坐标(y_S，z_S)和对应的坐标测量机的光栅尺读数(q_x，q_y，q_z)就得到了一个共轭对。

图5、本发明的测量标准球的测量实例。

具体实施方式

该标定方法是首先建立数学模型，即线结构光测头2D坐标系O_SY_SZ_S到3D世界坐标系O_WX_WY_WZ_W的变换关系公式I；再确定了“共轭对”——通过控制线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向运动扫描标准球，确定了扫描得到的球面上两圆弧之间的距离与线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向的移动距离之间存在的线性关系，参见变换公式II，由此便使线结构光测头能测出空间一固定点(标准球球心)的线结构光测头2D坐标(y_S，z_S)和对应的坐标测量机的光栅尺读数(q_x，q_y，q_z)，这样就得到了一个“共轭对”；最后利用得到的“共轭对”，对公式III利用最小二乘法实现了线结构光测头外参数的标定。

现具体阐述确定“共轭对”的详细步骤：

确定“共轭对”就是得到一系列关于固定点(即标准球的球心)的线结构光测头2D坐标(y_S，z_S)和对应的坐标测量机的光栅尺读数(q_x，q_y，q_z)。为了得到“共轭对”，首先要使线结构光光平面通过固定点，但是通过移动线结构光测头并观察线结构光光平面很难使其恰好通过固定点，因此本发明使用了以下方法使线结构光光平面通过固定点进而确定“共轭对”：

(1).把标准球固定在坐标测量机上，以确保在整个标定过程中固定点(即上述的标准球的球心)在世界坐标系中的位置始终保持不变，即固定点的在世界坐标系中的坐标(x_w，y_w，z_w)始终不变。之所以这样做是因为本发明最终是要对变换关系公式III采用最小二乘法从而求得未知参数l_y、l_z、m_y、m_z、n_y、n_z、x_w、y_w、z_w，也就是说将x_w、y_w、z_w在整个标定过程中当成是不变的参数，因此如果在标定过程中固定点的(x_w，y_w，z_w)变化了，则用最小二乘法求得的外参数l_y、l_z、m_y、m_z、n_y、n_z就一定是不准确的。

(2).线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向做扫描运动，在此过程中线结构光测头在坐标测量机的其它运动方向上的位置保持不变，使线结构光光平面与标准球的球面相交得到两条圆弧，对这两条圆弧拟合圆心并求得圆的半径，利用公式II可以得到固定点所在结构光光平面在坐标测量机中的x_w坐标，即x_wo。

(3).驱动线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向运动，直到运动到第2步中得到的x_wo位置，记下固定点的线结构光测头2D坐标(y_S，z_S)和对应的坐标测量机的光栅尺读数(q_x，q_y，q_z)，这样就得到了“共轭对”。

(4).重复步骤(2)、(3)，直到取够至少10条圆弧。

把得到的“共轭对”带入公式III中，利用最小二乘法便可以求得精确的线结构光测头的外参数。

本发明的变换公式I——II应用实施如下：

公式I、III中，在同一线结构光测头方向下旋转矩阵的5次求解结果如下

公式II中，利用球面上不同位置的圆求共轭对的结果如下：

对标准球的测量结果见图5。

综上所述，本发明首先建立了从线结构光测头2D坐标系向3D世界坐标系转换的数学模型，然后通过控制线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向运动扫描标准球得到标定用的“共轭对”，最后利用最小二乘法求得模型中的未知参数实现了线结构测头外参数的标定。该标定方法不仅没有引入非正交坐标系，避免了由此产生的非线性误差，而且标定过程简单，精度高，实时性好。

Claims (4)

1、一种线结构光测头外参数的标定方法，首先建立了数学模型，即建立了从线结构光测头2D坐标系向3D世界坐标系的转换关系；再确定“共轭对”——通过控制线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向运动扫描标准球，确定扫描得到的球面上两圆弧之间的距离与线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向的移动距离之间存在的线性关系，由此便使线结构光测头能测出空间一固定点---标准球球心的线结构光测头2D坐标(y_S，z_S)和对应的坐标测量机的光栅尺读数(q_x，q_y，q_z)，这样就得到了一个“共轭对”；最后利用该“共轭对”以最小二乘法求得线结构光测头的外参数。

2、如权利要求1所述的线结构光测头外参数的标定方法，其特征在于所述的数学模型如下，具体说是从线结构光测头光平面2D坐标系向3D世界坐标系的转换关系：

$P_W=\left[\begin{array}{cc}I& Q_W^M\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{R}_M^S& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\·P_S=\left[\begin{array}{cc}{R}_M^S& Q_W^M\\ 0& 1\end{array}\right]\·P_S$

式中，矢量P_W和P_S分别为被测点在坐标系O_WX_WY_WZ_W和O_SY_SZ_S中的矢量的齐次坐标表示，矢量 $P_W=\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\\ 1\end{array}\right],$ 矢量 $P_S=\left[\begin{array}{c}{x}_S\\ y_S\\ 1\end{array}\right];$

矩阵I为3×3的单位矩阵， $I=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right];$

矢量Q_W ^M是坐标系O_MX_MY_MZ_M相对于O_WX_WY_WZ_W的平移量，直接由坐标测量机的光栅尺读数得到，矢量 $Q_W^M=\left[\begin{array}{c}{q}_x\\ q_y\\ q_z\end{array}\right];$

矩阵R_M ^W是从坐标系O_MX_MY_MZ_M到O_SY_SZ_S转换的3×2旋转矩阵， $R_M^S=\left[\begin{array}{cc}{l}_y& l_z\\ m_y& m_z\\ n_y& n_z\end{array}\right].$

3、如权利要求1所述的线结构光测头外参数的标定方法，其特征在于所述的“共轭对”是通过如下的变换公式II确定：

$l_{\mathrm{OA}}={(R^2-r_i^2)}^{1/2}$ ①

$l_{\mathrm{OB}}={(R^2-r_{i+1}^2)}^{1/2}$ ②

$\mathrm{\δ}=\frac{x_{\mathrm{wi}+1}-x_{\mathrm{wi}}}{l_{\mathrm{OB}}-l_{\mathrm{OA}}}$ ③

x_wo＝x_wi+δ·l_OA          ④

式中R为测量用的标准球的半径，为已知量；

l_OA、l_OB为线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向做第i和第i+1次扫描运动时，线结构光光平面与标准球相交得到了两条圆弧，对这两条圆弧分别拟合圆所得到的圆心离球心的距离；

r_i、r_i+1为线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向做第i和第i+1次扫描运动时，线结构光光平面与标准球相交得到了两条圆弧，对这两条圆弧分别拟合圆所得到的两个圆的半径；

x_wi、x_wi+1为线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向做第i和第i+1次扫描运动时，线结构光测头在坐标测量机X_W运动方向上所处的位置坐标；

δ是比例系数，在线结构光测头方向不变的情况下是常数。

x_wo为线结构光光平面穿过标准球球心时线结构光测头在坐标测量机X_W运动方向上所处的位置坐标；

公式③表征了球面上两圆弧之间的距离与线结构光测头沿坐标测量机X_W运动方向的移动距离之间存在的线性关系；

公式④表征了线结构光光平面穿过标准球球心时线结构光测头在坐标测量机X_W运动方向上所处的位置坐标x_wo；

控制线结构光测头沿坐标测量机X_W方向运动到公式④所示的x_wo处，记下固定点的线结构光测头2D坐标(y_S，z_S)和对应的坐标测量机的光栅尺读数(q_x，q_y，q_z)，就得到了一个“共轭对”。

4、如权利要求1所述的线结构光测头外参数的标定方法，其特征在于所述的利用上述“共轭对”以最小二乘法求得线结构光测头的外参数所依据的公式III如下：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_s{l}_y+z_s{l}_z-x_w=-q_x\\ y_s{m}_y+z_s{m}_z-y_w=-q_y\\ y_s{n}_y+z_s{n}_z-z_w=-q_z\end{array}\right.$

式中l_y、l_z，m_y、m_z和n_y、n_z是矩阵R_M ^S的元素；

q_x、q_y、q_z是矢量Q_W ^M的元素；

y_S、z_S为被测点在坐标系O_SY_SZ_S中的坐标；

在上述式中q_x、q_y、q_z、y_S、z_S这五个参数为最小二乘法求解过程中的已知量；

l_y、l_z、m_y、m_z、n_y、n_z、x_w、y_w、z_w为最小二乘法求解过程中的未知参数，其中的6个参数——l_y、l_z、m_y、m_z、n_y、n_z即为所求的线结构光测头外参数。

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