CN112834164A - 一种考虑约化速度和间距的尾流立管涡激升力确定方法 - Google Patents

一种考虑约化速度和间距的尾流立管涡激升力确定方法 Download PDF

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CN112834164A CN202011636772.6A CN202011636772A CN112834164A CN 112834164 A CN112834164 A CN 112834164A CN 202011636772 A CN202011636772 A CN 202011636772A CN 112834164 A CN112834164 A CN 112834164A
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Abstract

本发明涉及海洋深水立管的研究方法，具体涉及一种考虑约化速度和间距的尾流立管涡激升力确定方法。本发明考虑不同约化速度和间距下上游立管涡街对尾流立管涡激升力幅值和尾流立管涡旋脱落频率的影响，并采用迭代方法计算时域的涡激升力，从而建立了一个同时考虑约化速度和间距影响的尾流立管的流固耦合时域涡激升力计算方法，在考虑立管间距影响的同时考虑约化速度对尾流立管涡激升力的影响，使计算结果更加准确，为尾流立管的涡激振动与疲劳设计分析提供了时域分析的途径和依据。

Description

一种考虑约化速度和间距的尾流立管涡激升力确定方法
技术领域
本发明涉及海洋深水立管的研究方法，具体涉及一种考虑约化速度和间距的尾流立管涡激升力确定方法。
背景技术
当流体流经顺流向布置(串列)的立管时，下游立管淹没在上游立管的尾迹中，上游立管对尾流立管的来流产生了遮蔽效应，使得尾流立管的来流不再是大流场的流态而是上游立管的尾流。此时，下游立管的涡激升力受上游立管的尾流和下游立管自身涡旋脱落的组合作用，因此其受力特性与传统涡激振动不同。
尾流立管的涡激振动与上游立管尾流强度和其所处的上游立管尾流场位置有关，这就导致不同的约化速度和间距下，尾流立管所受涡激升力有较大的区别。而现有技术仅考虑间距对尾流立管涡激升力的影响，没有能同时考虑约化速度和间距影响的尾流立管的涡激升力计算方法。这个现象已被国内外的专家学者注意到，并开展了相应的研究。
对于顺流向排列的两根立管，从上游立管脱落的涡旋在尾流处形成涡街，从而对尾流立管产生干扰。同时，尾流立管自身的涡旋泄放也受到上游立管涡街的影响而改变其频率和强度。现有技术仅考虑间距对尾流立管涡激升力的影响，没有能同时考虑约化速度和间距影响的尾流立管的涡激升力计算方法。现行的立管涡激振动与疲劳设计均采用单根立管或者仅考虑间距影响的尾流立管涡激升力计算方法，因此，计算结果偏于不准确。
发明内容
为解决现有技术存在的不足，本发明实施例提供了一种考虑约化速度和间距的尾流立管涡激升力确定方法。
本发明实施例的技术方案为：
本发明实施例提供了一种考虑约化速度和间距的尾流立管涡激升力确定
方法，所述方法基于下述涡激升力模型：
Figure BDA0002876605720000021
式中：FL——涡激升力；
CL——升力系数；
CD——拖曳力系数；
Cm——附加质量系数；
ρ——流体密度；
λ——上下游立管轴线之间的距离L与直径之比L/D；
D——尾流立管直径；
U——流速；
Figure BDA0002876605720000022
——尾流立管顺流向振动速度；
Figure BDA0002876605720000023
——尾流立管横流向振动速度；
Figure BDA0002876605720000024
——尾流立管涡旋泄放频率：
Figure BDA0002876605720000025
其中：fn为尾流立管固有频率；
t——时间；
Figure BDA0002876605720000031
——尾流立管横流向振动加速度；
公式(1)中的第一项为涡旋泄放引起的升力，其中的a(λ,Vr)是在不同约化速度和间距下上游立管涡街对涡激升力幅值的影响；第二项为尾流立管振动速度引起的粘性阻力，第三项为尾流立管振动加速度引起的Froude-Krylov力；公式(2)中的f(λ,Vr)是在不同约化速度和间距下上游立管涡街对尾流立管涡旋泄放频率的影响。
进一步的，在不同的约化速度区间，a(λ,Vr)和f(λ,Vr)取值不同：
当2.35≤Vr≤5.18时
a(λ,Vr)＝-0.4753(λ-26.32)Vr -0.8423 (3)
f(λ,Vr)＝0.2Vr (4)
当5.18＜Vr≤9.41时
Figure BDA0002876605720000032
Figure BDA0002876605720000033
Figure BDA0002876605720000034
当9.41＜Vr≤12.59时
Figure BDA0002876605720000041
f(λ,Vr)＝1.043λ0.0256(Vr-9.042)0.0583+0.06572 (9)。
进一步的，采用迭代方法计算时域的涡激升力，具体计算步骤如下：
S1.给定尾流立管顺流向振动速度、尾流立管顺流向振动加速度、尾流立管横流向振动速度、尾流立管横流向振动加速度及计算时间的初值，
Figure BDA0002876605720000042
式中：j——时间步数，计算开始时j＝0；
i——迭代次数，每个时间步开始时i＝0；
Figure BDA0002876605720000043
——尾流立管顺流向振动加速度；
S2.计算给定流速下的约化速度：
Figure BDA0002876605720000044
式中：Vr——约化速度；
U——流速，单位m/s，所述流速是设计或分析给定的条件，为已知值；
fn——尾流立管的固有频率，单位Hz；
D——尾流立管直径，单位m；
S3.计算在不同约化速度和间距下上游立管涡街对涡激升力幅值的影响a(λ,Vr)，以及对尾流立管涡旋泄放频率的影响f(λ,Vr)，在不同的约化速度区间，a(λ,Vr)和f(λ,Vr)取值不同：
当2.35≤Vr≤5.18时
a(λ,Vr)＝-0.4753(λ-26.32)Vr -0.8423 (11)
f(λ,Vr)＝0.2Vr (12)
当5.18＜Vr≤9.41时
Figure BDA0002876605720000051
Figure BDA0002876605720000052
Figure BDA0002876605720000053
当9.41＜Vr≤12.59时
Figure BDA0002876605720000054
f(λ,Vr)＝1.043λ0.0256(Vr-9.042)0.0583+0.06572 (17)
式中：λ——上下游立管轴线之间的距离L与立管直径D之比L/D；
S4.将tj,
Figure BDA0002876605720000055
代入公式(18)计算第j时间步内第i次迭代的脉动拖曳力：
Figure BDA0002876605720000056
式中：
Figure BDA0002876605720000057
——第j时间步内第i次迭代的脉动拖曳力；
CD——拖曳力系数，取值为1.2；
ρ——流体密度；
Figure BDA0002876605720000058
——第j时间步内第i次迭代的尾流立管顺流向振动速度；
tj——第j步时间；
Figure BDA0002876605720000059
——尾流立管涡旋泄放频率：
Figure BDA00028766057200000510
S5.将计算得到的脉动拖曳力
Figure BDA0002876605720000061
代入尾流立管的顺流向振动方程式
Figure BDA0002876605720000062
式中：m——尾流立管的质量；
c——尾流立管的阻尼系数；
k——尾流立管的弯曲刚度；
Figure BDA0002876605720000063
——第j时间步内第i+1次迭代的顺流向振动位移；
Figure BDA0002876605720000064
——第j时间步内第i+1次迭代的顺流向振动速度；
Figure BDA0002876605720000065
——第j时间步内第i+1次迭代的顺流向振动加速度；
计算第j时间步内第i+1次迭代的尾流立管顺流向振动速度
Figure BDA0002876605720000066
和尾流立管顺流向振动加速度
Figure BDA0002876605720000067
S6.如果
Figure BDA0002876605720000068
ε是预先设定的计算精度，如ε＝1×10-5，则继续进行迭代计算，即令：
Figure BDA0002876605720000069
然后，重复第S4～S6步骤的计算；
如果
Figure BDA00028766057200000610
则计算第j时间步内第i次迭代的涡激升力，即令：
Figure BDA00028766057200000611
其中n为第j时间步内计算脉动拖曳力的总迭代次数；
对于第1个时间步，即j＝0，
Figure BDA00028766057200000612
否则，
Figure BDA0002876605720000071
其中h为第j-1时间步内计算涡激升力的总迭代次数；
S7.将
Figure BDA0002876605720000072
代入公式(21)计算第j时间步内第i次迭代的涡激升力：
Figure BDA0002876605720000073
式中：
Figure BDA0002876605720000074
——第j时间步内第i次迭代的涡激升力；
CL——升力系数，取值为0.5；
Cm——附加质量系数，取值为1；
Figure BDA0002876605720000075
——第j时间步内第i次迭代的横流向振动速度；
Figure BDA0002876605720000076
——第j时间步内第i次迭代的横流向振动加速度；
S8.将涡激升力
Figure BDA0002876605720000077
代入尾流立管的横流向涡激振动方程式
Figure BDA0002876605720000078
式中：m——尾流立管的质量；
c——尾流立管的阻尼系数；
k——尾流立管的弯曲刚度；
Figure BDA0002876605720000079
——第j时间步内第i+1次迭代的横流向振动位移；
Figure BDA00028766057200000710
——第j时间步内第i+1次迭代的横流向振动速度；
Figure BDA00028766057200000711
——第j时间步内第i+1次迭代的横流向振动加速度；
计算第j时间步内第i+1次迭代的尾流立管横流向振动速度
Figure BDA00028766057200000712
和尾流立管横流向振动加速度
Figure BDA00028766057200000713
S9.如果
Figure BDA0002876605720000081
则继续进行迭代计算，即令：
Figure BDA0002876605720000082
然后，重复第S7～S9步骤的计算；
如果
Figure BDA0002876605720000083
则开始下一个时间步j+1步的计算，令：
Figure BDA0002876605720000084
其中p为第j时间步内计算涡激升力的总迭代次数；
并重复第S4～S9步骤的计算，直至计算时长满足需要。
本发明实施例所达到的有益效果为：
本发明实施例采用了不同约化速度和间距下上游立管涡街对尾流立管涡激升力幅值和尾流立管涡旋脱落频率的影响，并采用迭代方法计算时域的涡激升力，从而建立了一个同时考虑约化速度和间距影响的尾流立管的流固耦合时域涡激升力计算方法的技术方案，在考虑立管间距影响的同时考虑约化速度对尾流立管涡激升力的影响，使计算结果更加准确，为尾流立管的涡激振动与疲劳设计分析提供了时域分析的途径和依据。
附图说明
图1是本发明实施例不同间距下串列立管涡激升力随约化速度变化规律。
图2是本发明实施例不同约化速度和间距下孤立立管和尾流立管立管升力时程。
具体实施方式
为便于本领域的技术人员理解本发明，下面结合附图说明本发明的具体实施方式。
对于顺流向排列的两根立管，从上游立管脱落的涡旋在尾流处形成涡街，从而对尾流立管产生干扰。同时，尾流立管自身的涡旋泄放也受到上游立管涡街的影响而改变其频率和强度。
图1和图2是本发明实施例的分析结果。图1是本发明实施例不同间距下串列立管涡激升力随约化速度变化规律。图1中虚线实心标志为上游立管涡激升力，实线空心标志为尾流立管涡激升力。L为串列立管之间的中心距，D为立管直径。从图1中可以明显地看出，尾流立管的涡激升力与孤立的单根立管和上游立管有明显的不同。并且不同约化速度和间距下，尾流立管所受涡激升力有较大的区别。
图2给出了不同约化速度和间距下孤立立管和尾流立管升力时程。进一步对比图2(a)(b)两图可知，约化速度和间距的改变，都会对尾流立管的升力造成较大影响。由上可知，在确定尾流立管所受升力时，需要同时考虑约化速度和间距的影响。而现有技术仅考虑间距对尾流立管涡激升力的影响，没有能同时考虑约化速度和间距影响的尾流立管的涡激升力计算方法。现行的立管涡激振动与疲劳设计均采用单根立管或者仅考虑间距影响的尾流立管涡激升力计算方法，因此，计算结果偏于不准确。
因此，本发明实施例提出了一种考虑约化速度和间距影响的尾流立管涡激升力确定方法。该方法基于下述涡激升力时域模型：
Figure BDA0002876605720000091
式中：FL——涡激升力；
CL——升力系数；
CD——拖曳力系数；
Cm——附加质量系数；
ρ——流体密度；
λ——上下游立管轴线之间的距离L与直径之比L/D；
D——尾流立管直径；
U——流速；
Figure BDA0002876605720000101
——尾流立管顺流向振动速度；
Figure BDA0002876605720000102
——尾流立管横流向振动速度；
Figure BDA0002876605720000103
——尾流立管涡旋泄放频率：
Figure BDA0002876605720000104
其中：fn为尾流立管固有频率；
t——时间；
Figure BDA0002876605720000105
——尾流立管横流向振动加速度。
公式(1)中的第一项为涡旋泄放引起的升力，其中的a(λ,Vr)是在不同约化速度和间距下上游立管涡街对涡激升力幅值的影响；第二项为尾流立管振动速度引起的粘性阻力，第三项为尾流立管振动加速度引起的Froude-Krylov力。公式(2)中的f(λ,Vr)是在不同约化速度和间距下上游立管涡街对尾流立管涡旋泄放频率的影响。
在不同的约化速度区间，a(λ,Vr)和f(λ,Vr)取值不同：
当2.35≤Vr≤5.18时
a(λ,Vr)＝-0.4753(λ-26.32)Vr -0.8423 (3)
f(λ,Vr)＝0.2Vr (4)
当5.18＜Vr≤9.41时
Figure BDA0002876605720000111
Figure BDA0002876605720000112
Figure BDA0002876605720000113
当9.41＜Vr≤12.59时
Figure BDA0002876605720000114
f(λ,Vr)＝1.043λ0.0256(Vr-9.042)0.0583+0.06572 (9)。
由于公式(1)包含尾流立管的顺流向速度、横流向的速度和加速度，因此，必须采用迭代方法计算时域的涡激升力，具体计算步骤如下：
S1.给定尾流立管顺流向振动速度、尾流立管顺流向振动加速度、尾流立管横流向振动速度、尾流立管横流向振动加速度及计算时间的初值，
Figure BDA0002876605720000115
式中：j——时间步数，计算开始时j＝0；
i——迭代次数，每个时间步开始时i＝0；
Figure BDA0002876605720000116
——尾流立管顺流向振动加速度。
S2.计算给定流速(流速是设计或分析给定的条件，为已知值)下的约化速度：
Figure BDA0002876605720000121
式中：Vr——约化速度；
U——流速，单位m/s；
fn——尾流立管的固有频率，单位Hz；
D——尾流立管直径，单位m。
S3.计算在不同约化速度和间距下上游立管涡街对涡激升力幅值的影响a(λ,Vr)，以及对尾流立管涡旋泄放频率的影响f(λ,Vr)，在不同的约化速度区间，a(λ,Vr)和f(λ,Vr)取值不同：
当2.35≤Vr≤5.18时
a(λ,Vr)＝-0.4753(λ-26.32)Vr -0.8423 (11)
f(λ,Vr)＝0.2Vr (12)
当5.18＜Vr≤9.41时
Figure BDA0002876605720000122
Figure BDA0002876605720000123
Figure BDA0002876605720000124
当9.41＜Vr≤12.59时
Figure BDA0002876605720000125
f(λ,Vr)＝1.043λ0.0256(Vr-9.042)0.0583+0.06572 (17)
式中：λ——上下游立管轴线之间的距离L与立管直径D之比L/D。S4.将tj,
Figure BDA0002876605720000131
代入公式(18)计算第j时间步内第i次迭代的脉动拖曳力：
Figure BDA0002876605720000132
式中：
Figure BDA0002876605720000133
——第j时间步内第i次迭代的脉动拖曳力；
CD——拖曳力系数，取值为1.2；
ρ——流体密度；
Figure BDA0002876605720000134
——第j时间步内第i次迭代的尾流立管顺流向振动速度；
tj——第j步时间；
Figure BDA0002876605720000135
——尾流立管涡旋泄放频率：
Figure BDA0002876605720000136
S5.将计算得到的脉动拖曳力
Figure BDA0002876605720000137
代入尾流立管的顺流向振动方程式
Figure BDA0002876605720000138
式中：m——尾流立管的质量；
c——尾流立管的阻尼系数；
k——尾流立管的弯曲刚度；
Figure BDA0002876605720000139
——第j时间步内第i+1次迭代的顺流向振动位移；
Figure BDA00028766057200001310
——第j时间步内第i+1次迭代的顺流向振动速度；
Figure BDA00028766057200001311
——第j时间步内第i+1次迭代的顺流向振动加速度；
计算第j时间步内第i+1次迭代的尾流立管顺流向振动速度
Figure BDA0002876605720000141
和尾流立管顺流向振动加速度
Figure BDA0002876605720000142
S6.如果
Figure BDA0002876605720000143
(ε是预先设定的计算精度，如ε＝1×10-5)，则继续进行迭代计算，即令：
Figure BDA0002876605720000144
然后，重复第S4～S6步骤的计算。
如果
Figure BDA0002876605720000145
则计算第j时间步内第i次迭代的涡激升力，即令：
Figure BDA0002876605720000146
其中n为第j时间步内计算脉动拖曳力的总迭代次数；
对于第1个时间步，即j＝0，
Figure BDA0002876605720000147
否则，
Figure BDA0002876605720000148
其中h为第j-1时间步内计算涡激升力的总迭代次数。
S7.将
Figure BDA0002876605720000149
代入公式(21)计算第j时间步内第i次迭代的涡激升力：
Figure BDA00028766057200001410
式中：
Figure BDA00028766057200001411
——第j时间步内第i次迭代的涡激升力；
CL——升力系数，取值为0.5；
Cm——附加质量系数，取值为1；
Figure BDA00028766057200001412
——第j时间步内第i次迭代的横流向振动速度；
Figure BDA0002876605720000151
——第j时间步内第i次迭代的横流向振动加速度。
S8.将涡激升力
Figure BDA0002876605720000152
代入尾流立管的横流向涡激振动方程式
Figure BDA0002876605720000153
式中：m——尾流立管的质量；
c——尾流立管的阻尼系数；
k——尾流立管的弯曲刚度；
Figure BDA0002876605720000154
——第j时间步内第i+1次迭代的横流向振动位移；
Figure BDA0002876605720000155
——第j时间步内第i+1次迭代的横流向振动速度；
Figure BDA0002876605720000156
——第j时间步内第i+1次迭代的横流向振动加速度；
计算第j时间步内第i+1次迭代的尾流立管横流向振动速度
Figure BDA0002876605720000157
和尾流立管横流向振动加速度
Figure BDA0002876605720000158
S9.如果
Figure BDA0002876605720000159
则继续进行迭代计算，即令：
Figure BDA00028766057200001510
然后，重复第S7～S9步骤的计算。
如果
Figure BDA00028766057200001511
则开始下一个时间步(j+1步)的计算，令：
Figure BDA00028766057200001512
其中p为第j时间步内计算涡激升力的总迭代次数；
并重复第S4～S9步骤的计算，直至计算时长满足需要，如100秒或根据计算要求确定。
本发明实施例考虑了不同约化速度和间距下上游立管涡街对尾流立管涡激升力幅值和尾流立管涡旋脱落频率的影响，并采用迭代方法计算时域的涡激升力，从而建立了一个同时考虑约化速度和间距影响的尾流立管的流固耦合时域涡激升力计算方法，本方法在考虑立管间距影响的同时考虑约化速度对尾流立管涡激升力的影响，使计算结果更加准确，为尾流立管的涡激振动与疲劳设计分析提供了时域分析的途径和依据。
以上所述的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (3)

1.一种考虑约化速度和间距的尾流立管涡激升力确定方法，其特征在于，所述方法基于下述涡激升力模型：
Figure FDA0002876605710000011
式中：FL——涡激升力；
CL——升力系数；
CD——拖曳力系数；
Cm——附加质量系数；
ρ——流体密度；
λ——上下游立管轴线之间的距离L与直径之比L/D；
D——尾流立管直径；
U——流速；
Figure FDA0002876605710000012
——尾流立管顺流向振动速度；
Figure FDA0002876605710000013
——尾流立管横流向振动速度；
Figure FDA0002876605710000014
——尾流立管涡旋泄放频率：
Figure FDA0002876605710000015
其中：fn为尾流立管固有频率；
t——时间；
Figure FDA0002876605710000016
——尾流立管横流向振动加速度；
公式(1)中的第一项为涡旋泄放引起的升力，其中的a(λ,Vr)是在不同约化速度和间距下上游立管涡街对涡激升力幅值的影响；第二项为尾流立管振动速度引起的粘性阻力，第三项为尾流立管振动加速度引起的Froude-Krylov力；公式(2)中的f(λ,Vr)是在不同约化速度和间距下上游立管涡街对尾流立管涡旋泄放频率的影响。
2.根据权利要求1所述的一种考虑约化速度和间距的尾流立管涡激升力确定方法，其特征在于，在不同的约化速度区间，a(λ,Vr)和f(λ,Vr)取值不同：
当2.35≤Vr≤5.18时
a(λ,Vr)＝-0.4753(λ-26.32)Vr -0.8423 (3)
f(λ,Vr)＝0.2Vr (4)
当5.18＜Vr≤9.41时
Figure FDA0002876605710000021
Figure FDA0002876605710000022
Figure FDA0002876605710000023
当9.41＜Vr≤12.59时
Figure FDA0002876605710000024
f(λ,Vr)＝1.043λ0.0256(Vr-9.042)0.0583+0.06572 (9)。
3.根据权利要求2所述的一种考虑约化速度和间距的尾流立管涡激升力确定方法，其特征在于，采用迭代方法计算时域的涡激升力，具体计算步骤如下：
S1.给定尾流立管顺流向振动速度、尾流立管顺流向振动加速度、尾流立管横流向振动速度、尾流立管横流向振动加速度及计算时间的初值，
Figure FDA0002876605710000031
式中：j——时间步数，计算开始时j＝0；
i——迭代次数，每个时间步开始时i＝0；
Figure FDA0002876605710000032
——尾流立管顺流向振动加速度；
S2.计算给定流速下的约化速度：
Figure FDA0002876605710000033
式中：Vr——约化速度；
U——流速，单位m/s，所述流速是设计或分析给定的条件，为已知值；
fn——尾流立管的固有频率，单位Hz；
D——尾流立管直径，单位m；
S3.计算在不同约化速度和间距下上游立管涡街对涡激升力幅值的影响a(λ,Vr)，以及对尾流立管涡旋泄放频率的影响f(λ,Vr)，在不同的约化速度区间，a(λ,Vr)和f(λ,Vr)取值不同：
当2.35≤Vr≤5.18时
a(λ,Vr)＝-0.4753(λ-26.32)Vr -0.8423 (11)
f(λ,Vr)＝0.2Vr (12)
当5.18＜Vr≤9.41时
Figure FDA0002876605710000034
Figure FDA0002876605710000041
Figure FDA0002876605710000042
Figure FDA0002876605710000043
当9.41＜Vr≤12.59时
Figure FDA0002876605710000044
f(λ,Vr)＝1.043λ0.0256(Vr-9.042)0.0583+0.06572 (17)
式中：λ——上下游立管轴线之间的距离L与立管直径D之比L/D；
S4.将tj,
Figure FDA0002876605710000045
代入公式(18)计算第j时间步内第i次迭代的脉动拖曳力：
Figure FDA0002876605710000046
式中：
Figure FDA0002876605710000047
——第j时间步内第i次迭代的脉动拖曳力；
CD——拖曳力系数，取值为1.2；
ρ——流体密度；
Figure FDA0002876605710000048
——第j时间步内第i次迭代的尾流立管顺流向振动速度；
tj——第j步时间；
Figure FDA0002876605710000049
——尾流立管涡旋泄放频率：
Figure FDA00028766057100000410
S5.将计算得到的脉动拖曳力
Figure FDA00028766057100000411
代入尾流立管的顺流向振动方程式
Figure FDA00028766057100000412
式中：m——尾流立管的质量；
c——尾流立管的阻尼系数；
k——尾流立管的弯曲刚度；
Figure FDA0002876605710000051
——第j时间步内第i+1次迭代的顺流向振动位移；
Figure FDA0002876605710000052
——第j时间步内第i+1次迭代的顺流向振动速度；
Figure FDA0002876605710000053
——第j时间步内第i+1次迭代的顺流向振动加速度；
计算第j时间步内第i+1次迭代的尾流立管顺流向振动速度
Figure FDA00028766057100000512
和尾流立管顺流向振动加速度
Figure FDA0002876605710000054
S6.如果
Figure FDA0002876605710000055
ε是预先设定的计算精度，如ε＝1×10-5，则继续进行迭代计算，即令：
Figure FDA0002876605710000056
然后，重复第S4～S6步骤的计算；
如果
Figure FDA0002876605710000057
则计算第j时间步内第i次迭代的涡激升力，即令：
Figure FDA0002876605710000058
其中n为第j时间步内计算脉动拖曳力的总迭代次数；
对于第1个时间步，即j＝0，
Figure FDA0002876605710000059
否则，
Figure FDA00028766057100000510
其中h为第j-1时间步内计算涡激升力的总迭代次数；
S7.将
Figure FDA00028766057100000511
代入公式(21)计算第j时间步内第i次迭代的涡激升力：
Figure FDA0002876605710000061
式中：
Figure FDA0002876605710000062
——第j时间步内第i次迭代的涡激升力；
CL——升力系数，取值为0.5；
Cm——附加质量系数，取值为1；
Figure FDA0002876605710000063
——第j时间步内第i次迭代的横流向振动速度；
Figure FDA0002876605710000064
——第j时间步内第i次迭代的横流向振动加速度；
S8.将涡激升力
Figure FDA0002876605710000065
代入尾流立管的横流向涡激振动方程式
Figure FDA0002876605710000066
式中：m——尾流立管的质量；
c——尾流立管的阻尼系数；
k——尾流立管的弯曲刚度；
Figure FDA0002876605710000067
——第j时间步内第i+1次迭代的横流向振动位移；
Figure FDA0002876605710000068
——第j时间步内第i+1次迭代的横流向振动速度；
Figure FDA0002876605710000069
——第j时间步内第i+1次迭代的横流向振动加速度；
计算第j时间步内第i+1次迭代的尾流立管横流向振动速度
Figure FDA00028766057100000610
和尾流立管横流向振动加速度
Figure FDA00028766057100000611
S9.如果
Figure FDA00028766057100000612
则继续进行迭代计算，即令：
Figure FDA00028766057100000613
然后，重复第S7～S9步骤的计算；
如果
Figure FDA0002876605710000071
则开始下一个时间步j+1步的计算，令：
Figure FDA0002876605710000072
其中p为第j时间步内计算涡激升力的总迭代次数；
并重复第S4～S9步骤的计算，直至计算时长满足需要。
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