CN109839332B - 一种基于动态接触角的水平油水两相流压降预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于动态接触角的水平油水两相流压降预测方法，包括下列步骤：分别输入油水两相的密度ρ_o和ρ_w，油水两相的运动粘度ν_o和ν_w，以及界面张力γ_ow和管道内径D；输入油水两相表观流速参数；将管道内径D分成N等分；计算油相和水相的压降；得到压降参数。

Description

一种基于动态接触角的水平油水两相流压降预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于动态接触角的水平油水两相流压降预测方法。

背景技术

目前我国油田存在高含水、低渗透率、高黏度稠油等一系列问题。水平井技术作为一种有效的提高原油采收率技术，被广泛地应用于石油开采过程中。油水两相流体在水平井筒输运过程中极易在重力作用下产生分层流动，并且油水流动过程中的压降参数是油井生产过程中产能评价的重要指标。因此，实现对水平油水两相流分层流压降的准确预测具有重要意义。

水平油水两相流的压降预测，通常基于一维双流体模型并耦合壁面和剪切应力的闭合关系来实现。值得指出的是，两相流分层界面的几何形态是建立双流体模型闭合关系的重要参数。对于重力占主导的两相流系统，相间界面可假设为平面；而在低密度差液液两相流或弱重力系统中，界面现象占主导，从而相界面会呈现弯曲形态。因此，通过油水界面形状修正双流体模型闭合关系的方法受到普遍关注。一般地，油水分层界面的形态与油水两相流的持水率、流体与管壁的接触角以及Bo数有关。Brauner等(A two-fluid model forstratified flows with curved interfaces,International Journal of MultiphaseFlow,1998,24:975-1004)，Rodriguez等(Prediction of pressure gradient and holdupin wavy stratified liquid–liquid inclined pipe flow,Journal of PetroleumScience and Engineering,2012,96-97:140-151)以及Edomwonyi-Out和Angeli(Pressuredrop and holdup predictions in horizontal oil–water flows for curved and wavyinterfaces,Chemical Engineering Research and Design,2015,93:55-65)均基于界面的弯曲形态对双流体模型进行了修正，并取得了一定的效果。但是在这些研究的过程中均将接触角作为一个固定的物性参数。需要指出的是，油水两相流动过程中的接触角与静止状态下测量的接触角有很大差异。有研究表明，油水接触角会随着运动速度的变化而发生变化。本发明基于油水分层界面形态的测量结果，提出动态接触角理论表达式，修正了一维双流体模型的闭合关系，从而实现了对水平油水两相流压降的高精度预测。

发明内容

本发明的目的是提出一种水平油水两相流压降的高精度预测方法。本发明中，通过提出动态接触角理论表达式，对水平油水两相流界面形态进行预测，进而修正了双流体模型的闭合关系，实现对流体压降的高精度预测。

一种基于动态接触角的水平油水两相流压降预测方法，包括下列步骤：

(1)分别输入油水两相的密度ρ_o和ρ_w，油水两相的运动粘度ν_o和ν_w，以及界面张力γ_ow和管道内径D；

(2)输入油水两相表观流速参数U_sw，U_so；

(3)将管道内径D分成N等分；

(4)计算油相和水相的压降，方法如下：

①令水层i＝0，取水层高度

②计算此水层高度情况下的油水界面曲线的曲率半径r_c：

③计算油水界面曲线与管壁之间的交点坐标(x₀,y₀)：

其中R为管道内半径；

④计算油水分界面的长度S_i

⑤计算油相和水相在管壁上的润湿周长S_o和S_w：

⑥计算此水层高度下的持水率H_w：

H_w＝1.43057h_w/D-0.12929

⑦计算水相和油相在管截面上占有的面积A_w和A_o：

A_w＝πR²·H_w

A_o＝πR²·(1-H_w)

⑧分别计算水相和油相的流动速度U_w和U_o：

U_w＝U_sw·H_w

U_o＝U_so·(1-H_w)

⑨计算水相和油相的水动力学直径D_w和D_o：

⑩计算油相与管壁之间的剪切应力τ_o，水相与管壁之间的剪切应力τ_w可表示为：

其中f_o和f_w分别表示油相和水相摩阻系数，ξ和η为经验参数，Re_o和Re_w分别表示油相和水相的雷诺数，D_o和D_w分别表示油相和水相的水力学直径；

计算油水两相间的剪切应力τ_i：

其中，U，ρ_i，ν分别为速度较快一相的速度，密度，运动粘度；

分别计算油相和水相的压降

和

(5)判定i＝N是否成立；若成立，则进行下一步；若不成立，则i＝i+1重复第(4)步；

(6)将得到的水相和油相压降数组相减并取绝对值，得到压降差数组

(7)输出压降差数组中最小值对应的序数i₀；

(8)此时有

得到压降参数。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：

(1)本发明中引入动态接触角理论，结合Young-Laplace方程可以有效地预测水平油水两相流的相界面形态，有利于建立符合实际流体运动状态的管截面相分布几何关系。

(2)本发明利用新的截面几何关系修正了双流体模型的闭合关系，实现了对流动中压降的高精度预测。

附图说明

图1是接触角静态测量示意图

图2是水平油水两相流分层流动中动态接触角的定义

图3是平行线阵列传感器示意图,附图标记说明：1有机玻璃管道；2平行线阵列传感器的电极

图4是通过传感器信号重构的油水分层界面图，(a)ST流型下油水分层界面预测结果；(b)ST&W流型下油水分层界面预测结果；(c)ST&MI流型下油水分层界面预测结果；(d)DO/W&W流型下油水分层界面预测结果

图5是动态接触角序列

图6是基于动态接触角修正的Young-Laplace方程对油水界面形态预测结果与实验测量结果对比

图7是油水分层界面曲率半径随持水率变化关系

图8是持水率随无量纲水层高度的变化关系

图9是基于动态接触角修正的双流体模型截面几何关系示意图

图10是基于动态接触角修正的双流体模型计算实现流程图

图11是修正的双流体模型对压降预测结果

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。本发明包括：

(1)本发明开展了油水接触角静态测量实验。用图1所示方法可以在静止状态下测量到油水两相与壁面之间的接触角。但是在实际流动过程中，油水分界面会出现上下波动，波动方向如图2中箭头所示。在波动的过程中，油水两相相互顶替，从而接触角发生变化。因此，本发明将动态接触角理论引入有水流动建模型过程。

(2)本发明采用平行线阵列传感器对水平油水两相流分层界面形态进行了动态实验测量和重构。平行线阵列传感器结构如图3所示。传感器由平行插入有机玻璃管道的金属电极构成，电极平行地分布在两个管道径向界面，其中E1-E8为激励电极，R1-R8为接收电极。该传感器采用循环激励模式，某一特定时刻仅激励电极Ei与激励源连接，可测量电极对Ei-Ri之间的水层高度；当依次完成E1至E8电极的激励时，可获得管道径向界面不同位置处的水层高度。因此，在传感器动态实验响应的基础上，可以对油水分层界面形态进行重构，结果如图4所示。通过提取重构界面与管壁之间的接触角信息，构成接触角随时间变化的序列，如图5所示。本发明定义随时间变化的接触角的平均值为该工况下的动态接触角测量值。

(3)本发明结合动态接触角相关理论，提出动态接触角在水平油水两相流条件下的表达式：

其中，θ_d为动态接触角；μ_o和μ_w分别为油相和水相的动力学黏度；U_o和U_w分别为油相和水相的流速；γ_ow为油水相间界面张力；λ为无量纲分子尺度，其数量级为10^-8。

(4)当两相流体处于平衡时，流体相间界面坐标满足Young-Laplace方程：

其中，

和

分别为第一类和第二类椭圆积分：

Bo是水平油水两相流邦德数，b为修正的邦德数：

κ₀是界面中心处的曲率；ρ_w和ρ_o分别是水相和油相的密度；g是重力加速度,R是管道内半径；γ_ow是油水界面张力；

是界面切线与x轴正半轴之间的夹角，其值可由0取到±π，最大值可表示为

由此可见油水分层界面坐标由

和b确定。而

和b则由持水率H_w和界面处的边界条件形成的闭合关系决定：

其中θ为接触角。

本发明将油水分层流动的动态接触角表达式代入Young-Laplace方程的闭合关系式(7)(8)中，可以得到修正的Young-Laplace方程闭合关系：

利用修正的Young-Laplace方程闭合关系可对油水分层界面形态进行预测。预测的油水分层界面如图6所示。由图中可见，修正的Young-Laplace方程对于水平油水两相流分层界面形态有较高的预测精度。

(5)本发明中为了简化计算，将油水分层界面视作圆弧，对模型预测的结果进行圆弧拟合，即可得到不同工况下的曲率半径r_c。如图7所示，我们可以得到界面曲率半径r_c随持水率Hw的变化关系，图中虚线为使用最小二乘法进行拟合的曲线：

同时，考虑界面弯曲情况下，持水率H_w与无量纲水层高度h_w/D之间有较好的线性关系，如图8所示，：

H_w＝1.43057h_w/D-0.12929 (12)

(6)本发明采用标准双流体模型及基于动态接触角修正的双流流体来进行压降的预测。

双流体模型可表示为：

其中，

和

分别是油相和水相沿管路方向单位长度的压降；τ_o表示油相与管壁之间的剪切应力，τ_w表示水相与管壁之间的剪切应力；S_o和S_w分别是管路横截面上油相和水相的润湿周长；A_o和A_w分别是管路横截面上油相和水相占有的截面积；τ_i是油水相间剪切应力；S_i是油水相界面长度。

油相与管壁的剪切应力τ_o，水相与管壁的剪切应力τ_w可分别由下式计算：

其中f_o和f_w分别表示油相和水相摩阻系数，ξ和η为经验参数，Re_o和Re_w分别为油相和水相的雷诺数，ν_o和ν_w分别为油相和水相的运动粘度，D_o和D_w分别表示油相和水相的水力学直径，当水相速度大于油相速度时，有：

当油相速度大于水相速度时，有：

当流动为层流时，ξ＝16，η＝1.0；当流动为湍流时，ξ＝0.046，η＝0.2。

油水相间剪切应力τ_i可由下式计算：

其中，U，ρ_i，ν分别为速度较快一相的速度，密度，运动粘度。

由此可见，基于管截面几何形态建立双流体模型闭合关系是运用双流体模型中重要步骤。一般地，标准双流体模型基于油水界面水平建立闭合关系，即：

本发明将如图9所示的基于动态接触角修正的截面几何关系代入双流体模型闭合关系式(17)至式(22)，得到基于动态接触角修正的双流体模型闭合关系：

H_w＝1.43057h_w/D-0.12929(24)

A_w＝πR²·H_w (28)

A_o＝πR²·(1-H_w) (29)

当y₀>R时：

当y₀<R时：

U_w＝U_sw·H_w (32)

U_o＝U_so·(1-H_w) (33)

本发明利用修正的双流体模型可以实现对水平油水两相流分层流压降的高精度预测。

下面结合附图说明该基于动态接触角修正的双流体模型预测水平油水两相流压降的实施过程：

实施过程可参考图10，具体实施步骤如下：

(1)分别输入油水两相的密度ρ_o和ρ_w，油水两相的运动粘度ν_o和ν_w，以及界面张力γ_ow和管道内径D。

(2)输入油水两相表观流速参数U_sw，U_so。

(3)将管道内径D分成N等分。

(4)①令i＝0，取水层高度

②利用式(23)计算此水层高度情况下的油水界面曲线的曲率半径r_c：

③利用式(25)和式(26)得到油水界面曲线与管壁之间的交点坐标(x₀,y₀)：

其中R为管道内半径。

④根据式(27)计算油水分界面的长度S_i

⑤根据式(30)和(31)计算油相和水相在管壁上的润湿周长S_o和S_w：

⑥根据式(24)计算此水层高度下的持水率H_w：

H_w＝1.43057h_w/D-0.12929

⑦根据式(28)和式(29)计算水相和油相在管截面上占有的面积A_w和A_o：

A_w＝πR²·H_w

A_o＝πR²·(1-H_w)

⑧根据式(32)和式(33)分别计算水相和油相的流动速度U_w和U_o：

U_w＝U_sw·H_w

U_o＝U_so·(1-H_w)

⑨根据式(15)计算水相和油相的水动力学直径D_w和D_o：

⑩根据式(14)计算油相与管壁之间的剪切应力τ_o，水相与管壁之间的剪切应力τ_w可表示为：

其中f_o和f_w分别表示油相和水相摩阻系数，ξ和η为经验参数，Re_o和Re_w分别表示油相和水相的雷诺数，D_o和D_w分别表示油相和水相的水力学直径。

根据式(16)计算油水两相间的剪切应力τ_i：

其中，U，ρ_i，ν分别为速度较快一相的速度，密度，运动粘度。

根据式(13)分别计算油相和水相的压降

和

(5)判定i＝N是否成立；若成立，则进行下一步；若不成立，则i＝i+1重复第(4)步。

(6)将得到的水相和油相压降数组相减并取绝对值，得到压降差数组

(7)输出压降差数组中最小值对应的序数i₀。

(8)此时有

即可输出使用修正的双流体模型预测的压降参数。

实验验证与结果：

开展水平油水两相流动态实验对压降进行测量，与模型预测结果进行对比。实验介质为自来水(密度998.5kg/m3，黏度1.183mPa·s)和3#工业白油(密度806.0kg/m3，黏度4.591mPa·s)。实验以固定油相表观流速调节水相表观流速的方式进行，实验中油相表观流速设置为由0.022m/s至0.733m/s；水相表观设置为由0.052m/s至0.797m/s。实验中观察到ST，ST&W，ST&MI以及D O/W&W等四种流型。实验预测结果与模型预测结果对比图如图11所示。图11中分别给出了标准双流体模型和本发明基于动态接触角修正的双流体模型对油水两相流的预测值，以及模型与实验测量值之间的误差结果。结果发现，标准双流体模型对于压降预测的平均误差为15.10％，本发明提出的修正双流体模型对压降预测的平均误差为10.02％。模型预测精度相比于标准双流体模型提高了5.08％，说明本发明提出的基于动态接触角的水平油水两相流压降预测修正模型具有较高的有效性。

Claims (1)

1.一种基于动态接触角的水平油水两相流压降预测方法，包括下列步骤：

(1)确定动态接触角θ_d在水平油水两相流条件下的表达式：

其中，μ_o和μ_w分别为油相和水相的动力学黏度；U_o和U_w分别为油相和水相的流速；γ_ow为油水相间界面张力；λ为无量纲分子尺度；

(2)将动态接触角θ_d带入Young-Laplace方程的闭合关系式，对水平油水两相流分层界面形态进行预测；

(3)将油水分层界面视作圆弧，对模型预测的结果进行圆弧拟合，得到不同工况下的曲率半径r_c，从而获得曲率半径r_c的表达式：

其中h_w为水层高度，D为管道内径；

(4)分别输入油水两相的密度ρ_o和ρ_w，油水两相的运动粘度ν_o和ν_w，以及界面张力γ_ow；

(5)输入油水两相表观流速参数U_sw，U_so；

(6)将管道内径D分成N等分；

(7)计算油相和水相的压降，方法如下：

①令水层i＝0，取水层高度

②计算此水层高度情况下的油水界面曲线的曲率半径r_c；

③计算油水界面曲线与管壁之间的交点坐标(x₀,y₀)：

其中R为管道内半径；

④计算油水分界面的长度S_i

⑤计算油相和水相在管壁上的润湿周长S_o和S_w：

⑥计算此水层高度下的持水率H_w：

H_w＝1.43057h_w/D-0.12929

⑦计算水相和油相在管截面上占有的面积A_w和A_o：

A_w＝πR²·H_w

A_o＝πR²·(1-H_w)

⑧分别计算水相和油相的流动速度U_w和U_o：

U_w＝U_sw·H_w

U_o＝U_so·(1-H_w)

⑨计算水相和油相的水动力学直径D_w和D_o：

⑩计算油相与管壁之间的剪切应力τ_o，水相与管壁之间的剪切应力τ_w可表示为：

其中f_o和f_w分别表示油相和水相摩阻系数，ξ和η为经验参数，Re_o和Re_w分别表示油相和水相的雷诺数，D_o和D_w分别表示油相和水相的水力学直径；

计算油水两相间的剪切应力τ_i：

其中，U，ρ_i，ν分别为速度较快一相的速度，密度，运动粘度；

分别计算油相和水相的压降

和

(8)判定i＝N是否成立；若成立，则进行下一步；若不成立，则i＝i+1重复第(7)步；

(9)将得到的水相和油相压降数组相减并取绝对值，得到压降差数组

(10)输出压降差数组中最小值对应的序数i₀；

(11)此时有

得到压降参数。

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