CN112767272A - 一种权值自适应混合阶全变分图像去噪算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种权值自适应混合阶全变分图像去噪算法，包括以下步骤：对图像进行预处理，彩色图像转换为灰度图像，为图像添加高斯白噪声；将全变分模型为基本框架构建图像去噪模型，求解约束模型下最小化；提出高阶全变分模型，将其融入图像去噪模型，整个算法模型通过含噪图像的结构信息划分边缘纹理区域和平坦区域，构建权值函数，将全变分模型和高阶全变分模型结合，建立混合阶全变分图像去噪模型，求解最小化；提出梯度约束项，引入去噪模型，保证图像的结构信息，建立最终的权值自适应混合阶全变分图像去噪模型，求解最小化。本发明算法与传统算法模型相比，在峰值信噪比方面提升了8至13dB，且结构相似性的数值均优于之前的算法。

Description

一种权值自适应混合阶全变分图像去噪算法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其是涉及一种权值自适应混合阶全变分图像去噪算法。

背景技术

在现代化产业以及数字多媒体技术高质量发展的今天，图像和视频早已成为人民生活中不可或缺的一部分，图像处理也成为现今最为热门的研究领域之一。而图像去噪作为图像处理领域里不可或缺的一部分，在医疗卫生、文物修复、人工智能和军事工业等诸多方面都有着独特的应用价值和广阔的发展前景。

国内外的许多学者对图像去噪进行深入的研究，其中效果显著的去噪模型主要是基于偏微分方程(Partial Differential Equations，PDE)的图像去噪方法和基于图像自相似性的非局部均值(Non-Local Means，NLM)去噪方法。全变分(Total Variation，TV)去噪算法则是在偏微分方程中最具有代表性的方法，在Rudian等人提出该算法之后，国内外提出多种改进算法，这些算法主要是针对全变分模型容易产生“阶梯效应”的问题，因为其存在将图像平坦区域的噪声信息误判作图像的边缘部分，从而产生虚假边缘。Yuan等人提出一种区域的空间自适应全变分超分辨率算法，采用差分曲率来进行不同的正则化强度，有效避免平坦区域的“阶梯效应”。Ma等人利用分数阶微分的长期记忆性和非局部性对全变分模型的数据保真项进行优化，耦合了分数阶拟合项和全局拟合项来度量图像变化的相似度，有效抑制了“阶梯效应”。Deng等人也通过引入下降速度更快的高阶全变分模型来减缓“阶梯效应”。Kumar等人提出一种基于几何矩的自适应全变分调节器，其能够根据图像边缘的几何方向去除边缘噪声，从而提高去噪性能，可是对于噪声较高的图像，其去噪性能有限。

发明内容

发明目的：为了克服背景技术的不足，本发明公开了一种权值自适应混合阶全变分图像去噪算法，根据图像的梯度信息划分梯度较大的边缘纹理区域和梯度较小的平坦区域，然后通过自适应地方式确定全变分模型中高低阶数的占比，引入混合阶全变分图像去噪模型，以此来取得更好的去噪效果，克服传统模型中的“梯级效应”。

技术方案：本发明所述的权值自适应混合阶全变分图像去噪算法，包括以下步骤：

S1、对图像进行预处理，将获取到的彩色图像转换为灰度图像，然后为图像添加高斯白噪声，生成具有噪声信息的含噪图像；

S2、将全变分模型为基本框架构建图像去噪模型，通过求解约束模型下最小化问题来达到去噪效果；

S3、提出高阶全变分模型，将其融入图像去噪模型，整个算法模型通过含噪图像的结构信息划分边缘纹理区域和平坦区域，构建权值函数，将全变分模型和高阶全变分模型结合，建立混合阶全变分图像去噪模型，求解最小化；

S4、提出梯度约束项，引入去噪模型，保证图像的结构信息，建立最终的权值自适应混合阶全变分图像去噪模型，求解最小化。

其中，S2中，全变分去噪模型就根据含噪图像的全变分大于原始图像全变分的特性，构造能力泛函，则去噪模型就是求解能量泛函的最小化模型E(I)：

其中，Ω代表图像域，

表示图像梯度，I和I₀则分别表示去噪后图像和含噪图像，λ表示拉格朗日算子，其在去噪过程中控制图像的平滑程度。

进一步的，由于全变分去噪模型的扩散方式为垂直图像边缘的梯度方向，而图像的梯度方向几乎不发生扩散，这样就会导致去噪后的图像产生虚假边缘的“阶梯效应”。因此提出一种高阶全变分模型，其表达为：

其中，I_x和I_y为图像的一阶导数，而I_xx、I_yy和I_xy为图像的二阶导数。

则其能量泛函的最小化模型E'(I)：

因为低阶的全变分模型存在被误认为是虚假边缘的“阶梯效应”，而高阶的全变分模型存在去噪过程中边缘丢失的情况，所以将低阶全变分模型和高阶全变分模型结合，构造新的混合阶全变分去噪模型，权值自适应混合阶全变分的能量泛函最小化模型E”(I)：

其中θ为自适应权值函数，其取值为0≤θ≤1，该模型通过θ来确定低阶和高阶在模型中权重，其表达式为

在图像的细节和边缘区域取值接近为1，在图像的平坦区域取值接近为0。而T表示图像的梯度阈值，其大小通过图像的梯度直方图获取。

进一步的，S4中：梯度约束项是为了保证去噪图像和含噪图像的梯度信息相似性，确保梯度特征信息不丢失，同时也克服了全变分模型中产生的“阶梯效应”，更好地保留图像的结构特征。其表达式为：

将梯度约束项R(I)引入去噪模型，得最终的权值自适应混合阶全变分模型，其能量泛函的表达式为：

其中其梯度系数

表示图像的梯度参数。

为求含噪图像的梯度信息，在进行去噪处理之前通过高斯核函数对含噪图像进行预处理，以保证图像梯度估计的合理性。其中

进一步的，将整个算法通过MATLAB平台进行仿真实验，通过其仿真效果来反映该算法的实际有效性。

有益效果：与现有技术相比，本发明的优点为：本发明的算法结合了低阶全变分模型和高阶全变分模型各自的优点，一方面能够有效地去除图像噪声信息的干扰，另一方面能够保留图像的细节纹理特征和图像的边缘结构信息；具有较好去噪效果和稳定性，相比较于现在主流的去噪算法，本发明算法与传统的TV模型、PM扩散模型以及目前较为优秀的算法模型相比，在峰值信噪比方面提升了8至13dB，且结构相似性的数值均优于之前的算法。

附图说明

图1本发明的算法流程图；

图2为噪声污染后的Barbara图像；

图3为噪声污染后的图书馆图像；

图4包括4a、4b、4c、4d、4e和4f，分别为使用经典的PM扩散模型、TV全变分模型、小波硬阈值滤波、非局部均值滤波、三维块匹配算法及本发明算法去噪处理后图像；

图5包括5a、5b、5c、5d、5e和5f，分别为使用经典的PM扩散模型、TV全变分模型、小波硬阈值滤波、非局部均值滤波、三维块匹配算法及本发明算法去噪处理后图像；

图6为实施例中各算法去噪后图像的峰值信噪比图像；

图7为实施例中各算法去噪后图像的结构相似性图像。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明进一步详细描述。

如图1所示，一种权值自适应混合阶全变分图像去噪算法，按照下述步骤进行：

S1、首先对图像进行预处理，日常生活中摄影设备采取到的图像一般为彩色图像，在进行去噪之前需要通过rgb2gray()函数将获取到的彩色图像转换为灰度图像来方便处理，然后为图像添加高斯白噪声，生成具有噪声信息的含噪图像。

S2、将全变分模型为基本框架构建图像去噪模型，通过求解约束模型下最小化问题来达到去噪效果。本发明是在全变分模型的基础上进一步改进，全变分模型作为偏微分方程去噪方法中具有代表性的一种，其模型有正则化扩散项和数据保真项两部分构成。通过引入能量函数将图像处理问题转化成泛函最小化问题，其表达式如式1所示：

其中，Ω代表图像域，

表示图像梯度，I和I₀则分别表示去噪后图像和含噪图像，等式右边首项为代表图像先验信息的正则项，后一项代表去噪前后图像相关性的数据保真项，λ表示拉格朗日算子，其在去噪过程中控制图像的平滑程度。

该全变分模型对应的欧拉-拉格朗日方程为：

其对应的梯度下降方程为：

S3、为克服全变分模型产生虚假边缘的“梯度效应”，提出高阶全变分模型如式子4所示：

其中，I_x和I_y为图像的一阶导数，而I_xx、I_yy和I_xy为图像的二阶导数。

其能量泛函的最小化模型E'(I)如下式所示：

该模型对应的欧拉-拉格朗日方程为：

其对应的梯度下降方程为：

因为低阶的全变分模型存在被误认为是虚假边缘的“阶梯效应”，而高阶的全变分模型存在去噪过程中边缘丢失的情况，所以将低阶全变分模型和高阶全变分模型结合，构造新的混合阶全变分去噪模型。整个算法模型通过含噪图像的结构信息划分边缘纹理区域和平坦区域，建立权值自适应混合阶全变分的能量泛函最小化模型E”(I)：

其中θ为自适应权值函数，其取值为0≤θ≤1，该模型通过θ来确定低阶和高阶在模型中权重，其表达式为

在图像的细节和边缘区域取值接近为1，在图像的平坦区域取值接近为0。

拉格朗日算子λ和λ′的值分别由下式得出：

而T表示图像的梯度阈值，其大小通过图像的梯度直方图获取，在图像边缘处为图像灰度值发生突变的地方，通过梯度模值突变的可以确定一个局域结束和另一个区域开始，合适的梯度阈值就可以区分边缘区域和平坦区域。

S4、引入梯度约束项是为了保证去噪图像和含噪图像的梯度信息相似性，确保梯度特征信息不丢失，同时也克服了全变分模型中产生的“阶梯效应”，更好地保留图像的结构特征。其表达式为：

将梯度约束项R(I)引入去噪模型，得最终的权值自适应混合阶全变分模型，其能量泛函的表达式为：

其中其梯度系数

表示图像的梯度参数。

为求含噪图像的梯度信息，在进行去噪处理之前通过高斯核函数对含噪图像进行预处理，以保证图像梯度估计的合理性。其中

通过对该权值自适应混合阶全变分模型进行梯度下降流求解，可得：

图2和图3为受到噪声干扰的含噪图像Barbara和图书馆图像，其大小为512x512。为了验证本发明算法的有效性，分别给原始图像添加方差为20的高斯白噪声来进行仿真实验，并将其处理后结果同经典的PM扩散模型、TV全变分模型、小波硬阈值(WHT)滤波以及现在处理效果显著的非局部均值(NLM)滤波和三维块匹配(BM3D)算法模型进行比较。

本发明是在MATLAB环境下进行仿真，在评价标准方面使用峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)作为本发明效果的评价指标，其定义为：

在其上所述定义中，图像的分辨率大小为M×N，I₀和I为原始图像和去噪后图像。μ和σ对应图像的均值和标准差，

表示两者的协方差，C₁、C₂为两个较小的常数。PSNR值和SSIM值越大，则表示去噪的效果越好。

表1 Barbara图像的各算法去噪模型降噪后的评价指标比较

	PM	TV	WHT	NLM	BM3D	本发明算法
							PSNR	24.80	25.39	25.22	27.47	30.13	38.31
SSIM	0.71	0.74	0.65	0.72	0.83	0.96

表2图书馆图像的各算法去噪模型降噪后的评价指标比较

	PM	TV	WHT	NLM	BM3D	本发明算法
							PSNR	26.23	26.69	24.89	26.55	28.24	37.51
SSIM	0.72	0.76	0.62	0.71	0.89	0.94

图4包括图4a、图4b、图4c、图4d、图4e和图4f，而图5包括图5a、图5b、图5c、图5d、图5e和图5f，其前5张图分别是使用经典的PM扩散模型、TV全变分模型、小波硬阈值(WHT)滤波以及现在处理效果显著的非局部均值(NLM)滤波和三维块匹配(BM3D)算法模型对图2和图3的含噪图像经行处理后的效果图，图4f和图5f为本文算法对含噪图像处理后的效果图。通过图4a和图5a，我们发现PM模型具有一定的去噪效果，但是在人物的衣服和和房屋的细节纹理都比较模糊；图4b和图5b可以看到，传统的TV模型整体来看，结构信息保存良好，但是其人物的脸部区域和房屋墙壁的空白区域存在块状的“阶梯效应”；图4c和图5c的小波阈值滤波在处理噪声方面效果不是很好；图4d和图5d是通过非局部均值滤波来处理图像信息，其衣服的褶皱和桌布的纹理都得到较好的保留，但楼房的窗户的细节特征仍然有部分丢失；图4e和图5e的BM3D算法效果可以看出该算法以及达到了很好的处理效果，在图像的特征信息和边缘保留都很好，而且很大程度上滤除了噪声信息；再看图4f和图5f，本发明的算法首先在视觉效果方面处理得也很好，几乎不存在“阶梯效应”，全局的结构信息和边缘特征也保留完好，桌面物体的轮廓和边缘也清晰可见。同时结合表1和表2的评价指标数据，我们可以看出本发明的算法效果均优于其他的算法，与仿真效果一致。图6和图7为数据信息的折线图，可以直观显示本发明的算法最佳。

Claims (6)

1.一种权值自适应混合阶全变分图像去噪算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对图像进行预处理，将获取到的彩色图像转换为灰度图像，然后为图像添加高斯白噪声，生成具有噪声信息的含噪图像；

S2、将全变分模型为基本框架构建图像去噪模型，通过求解约束模型下最小化问题来达到去噪效果；

S3、提出高阶全变分模型，将其融入图像去噪模型，整个算法模型通过含噪图像的结构信息划分边缘纹理区域和平坦区域，构建权值函数，将全变分模型和高阶全变分模型结合，建立混合阶全变分图像去噪模型，求解最小化；

S4、提出梯度约束项，引入去噪模型，保证图像的结构信息，建立最终的权值自适应混合阶全变分图像去噪模型，求解最小化。

2.根据权利要求1所述的权值自适应混合阶全变分图像去噪算法，其特征在于，S2中：去噪模型求解能量泛函的最小化模型E(I)：

其中，Ω代表图像域，

表示图像梯度，I和I₀则分别表示去噪后图像和含噪图像，λ表示拉格朗日算子，其在去噪过程中控制图像的平滑程度。

3.根据权利要求2所述的权值自适应混合阶全变分图像去噪算法，其特征在于，S3中：提出高阶全变分模型，表达为：

其中，I_x和I_y为图像的一阶导数，而I_xx、I_yy和I_xy为图像的二阶导数；

其能量泛函的最小化模型E'(I)：

混合阶全变分去噪模型的能量泛函最小化模型E”(I)：

其中θ为自适应权值函数，取值为0≤θ≤1，该模型通过θ来确定低阶和高阶在模型中权重，其表达式为

在图像的细节和边缘区域取值接近为1，在图像的平坦区域取值接近为0，T表示图像的梯度阈值，其大小通过图像的梯度直方图获取。

4.根据权利要求3所述的权值自适应混合阶全变分图像去噪算法，其特征在于，S4中：梯度约束项表达式为：

将梯度约束项引入去噪模型，得最终的权值自适应混合阶全变分图像模型，其能量泛函最小化模型E”'(I)：

其中，梯度系数

表示图像的梯度参数。

5.根据权利要求4所述的权值自适应混合阶全变分图像去噪算法，其特征在于：去噪处理之前通过高斯核函数对含噪图像进行预处理：

6.根据权利要求1所述的权值自适应混合阶全变分图像去噪算法，其特征在于：将整个算法通过MATLAB平台进行仿真实验，通过其仿真效果来反映该算法的实际有效性。

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