CN104616249A - 一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法，其特征在于包括步骤1算法描述：对输入的待去噪图像进行小波变换，再将水平集曲率作为校正因子引入到变分模型中，建立基于曲率变分的小波变换图像去噪算法；步骤2算法验证：针对曲率变分模型的第一项是图像平滑过程中的扩散项，而设计该曲率变分模型的第二项为图像结构的控制函数，以维持图像的整体结构；步骤3算法仿真：采用MATLAB软件的仿真算法，以其仿真结果来分析算法的时效性和复杂性。本发明的算法使得处理出更加清晰的图像，以接近原始图像，去噪后的图像信噪与TV模型比较，提高了15个dB左右，较经典的小波阈值去噪算法提高了25个dB左右，且清晰度大幅度提高。

Description

一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，特别是涉及一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法。

背景技术

随着数字图像处理技术深入发展和广泛应用，对数字图像处理的质量要求越来越高。在实际应用中，数字图像的产生和传输都会夹杂一些随机脉冲或其他噪声干扰，这严重影响了图像的质量，因此，在对图像进行边缘检测、对比度增强和图像分割等处理之前，图像去噪便是图像处理的首要任务。现阶段图像去噪有2大主流方法：即偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)图像去噪和小波去噪。

Rudin L I,Osher S,Fatemi E.Nonlinear Total Variation Based Noise Removal Algorithms[J].Physica D,1992,60(1-4):259-268一文中，提出了基于图像全变差的正则化模型(TV模型)，较好地保持了图像的边缘纹理等细节特征。随后，Huang.YM等在TV模型的基础上，利用最大后验估计和对数变量，提出了二项数据保真项乘性噪声去除模型，并获得了较好的降噪效果。上述二阶偏微分降噪方法在去除噪声的同时，很好地保持了边缘，但在图像平滑区域会产生“块效应”，即阶梯效应，图像在处理后某些区域灰度相同。小波去噪是图像去噪的又一种方法，小波分析理论基于尺度空间和多分辨率分析理论，将一幅图像分解到多个尺度进行时频域双重表达和处理。小波变换在信号的特征提取、数据压缩、奇异点检测等方面都得到了广泛应用。Donoho D L,Johnstone I M.Threshold Selection for Wavelet Shrinkane of Noisy Data「A」In:Proceedinns 16th Annual International Conference of the IEEE[C].Pscatawav,N J,USA,1994,(1):24-5一文中，提出了算法能够较好地估计噪声方差，并去除图像中的噪声，但是该算法有可能将图像高频子带中的小波系数误认为是噪声系数而被去除，这会导致图像的边缘、纹理等细节信息丢失。如今，在扩散滤波及其延伸的方法方面，人们对上述两种方法之间的联系产生了兴 趣。有的研究表明，偏微分方程方法一步迭代扩散的结果对应Haar小波去噪的一步萎缩，但这只是针对Haar小波的研究，具有一定的局限性。还有的研究得出了连续小波阈值与偏微分方程之间的关系，在图像处理中，实际观测到的是离散信号，因此，研究离散小波阈值变换和偏微分方程之间的关系具有很重要的现实意义。

除上述之外，中国专利201210118169.8公开了一种“基于区域划分的自然图像去噪方法”其去噪步骤包括：(1)对输入的待去噪图像进行二维平稳小波变换，将高频系数值置零后反变换，得到重构图像；(2)提取重构图像的结构信息，得到图像结构草图；(3)利用图像块的统计特征和图像结构草图，将含噪原图像分为结构区域、光滑区域和非光滑区域；(4)对光滑区域用改进的非局部均值方法进行去噪，对非光滑区用BM3D方法去噪，对结构区域用基于方向特征的BM3D方法进行去噪；(5)将结构区域、光滑区域和非光滑区域的估计结果合并，得到最终去噪图像。虽然该方法能够解决现有三维块匹配去噪算法去噪后的图像存在斑块现象，适合于对自然图像的预处理，但该方法还存在以下明显不足：一是步骤(4)所述利用方差判断光滑区域，判断参数δ＝6的选取有很大的随机性，影响光滑区域判断的准确性，进一步影响去噪的效果；二是步骤(3)所述以primal sketch线上的每个点为中心，沿着primal sketch线段的方向做7*7窗口来划分结构区域和非结构区域，窗口大小的选择影响去噪效果；三是该方法将现有各方法融合在一起对图像区域进行划分，增大了实施的复杂度；四是该方法去噪结果的峰值信噪比虽优于非局部均值方法，但与三维匹配块方法相比，峰值信噪比却降低了，说明该方法稳定性较差；五是该方法的结构相似度SSIM指标虽优于非局部均值方法和BM3D方法，但提高的程度很小，效果不很明显。

综上所述，如何克服现有技术的不足已成为目前数字图像处理技术领域中亟待解决的重点难题之一。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术存在的不足而提供一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法，本发明运用偏微分方程的图像去噪算法原理，使得处理出更加清晰的图像，以接近原始图像。

根据本发明提供的一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法，其特征在于包括算法描述、算法验证和算法仿真的基本步骤，其中：

步骤1，算法描述：对输入的待去噪图像进行小波变换，再将水平集曲率作为校正因子引入到变分模型中，建立基于曲率变分的小波变换图像去噪算法；

步骤2，算法验证：针对曲率变分模型 $\frac{\∂I}{\∂t}=\mathrm{\α}\·\mathrm{div}(\frac{1}{|\▿I|}\▿I)+\mathrm{\β}\·\mathrm{div}(\frac{1}{|\▿f\left(\mathrm{\κ}\right)|}\▿f\left(\mathrm{\κ}\right))$ 的第一项是图像平滑过程中的扩散项，而设计该曲率变分模型的第二项为图像结构的控制函数，以维持图像的整体结构；

步骤3，算法仿真：采用MATLAB软件的仿真算法，以其仿真结果来分析算法的时效性和复杂性。

本发明所述一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法的进一步优选方案是：

本发明步骤1中所述对输入的待去噪图像进行小波变换，是指先将图像分解为高频和低频两部分，再将水平集曲率作为校正因子引入到变分模型中，构建曲率驱动函数，建立曲率变分模型，以控制图像的整体结构。

本发明步骤2中所述曲率变分模型的第一项是图像平滑过程中的扩散项，该扩散项为 $\mathrm{div}(\frac{1}{|\▿I|}\▿I).$

本发明步骤2中所述曲率变分模型的第二项为图像的结构控制函数，是指图像的水平集曲率为一个二阶微分量，由此建立结构函数该结构函数是以图像的曲率κ为自变量的曲率驱动函数，该曲率驱动函数能够任何满足f(0)＝0的单调递增函数，以维持图像的结构信息，最终建立的曲率变分模型为：

$\frac{\∂I}{\∂t}=\mathrm{\α}\·\mathrm{div}(\frac{1}{|\▿I|}\▿I)+\mathrm{\β}\·\mathrm{div}(\frac{1}{|\▿f\left(\mathrm{\κ}\right)|}\▿f\left(\mathrm{\κ}\right)),$ 其中为梯度模值，α和β是连贯系数，保持模型的连续性，α和β通过曲线拟合来确定。

本发明步骤3所述采用MATLAB软件仿真算法，以仿真结果来分析算法的时效性和复杂性，是指建立曲率与小波变换相结合的算法，采用小波提取图像的高频部分并对该高频部分用曲率变分模型

$\frac{\∂I}{\∂t}=\mathrm{\α}\·\mathrm{div}(\frac{1}{|\▿I|}\▿I)+\mathrm{\β}\·\mathrm{div}(\frac{1}{|\▿f\left(\mathrm{\κ}\right)|}\▿f\left(\mathrm{\κ}\right))$ 进行处理，然后对处理过后的高频系数和低频系数进行小波重构，得到滤波过后的图像。

本发明的实现原理是：本发明针对传统算法存在的时效性低，复杂度高，且在处理过程中经常会出现过度平滑和平滑不充分的现象，运用图像的几何属性水平集曲率是水平集形态学特征的重要描述的原理，构建了曲率驱动函数，将水平集曲率作为一个校正因子引入到变分模型中，建立曲率变分模型，控制图像的整体结构；由于小波变换是基于尺度空间和多分辨率分析的，先将一幅图像分解到多个尺度进行时频域双重表达和处理，再将曲率变分模型与小波变换相结合，建立基于曲率变分的小波变换图像去噪算法；去噪性能方面，峰值信噪比和清晰度均大幅提高，算法的复杂度较低，时效性较高，因此简化了图像平滑问题，是一种很理想的算法。

本发明与现有技术相比其显著优点在于：一是本发明的算法的复杂度大大降低，需要的信息量少，方法简单，不需要着重分析图像的局部细节信息，只需从图像的整体结构考虑，以建立整体结构函数来控制图像结构，实现图像去噪，使受污染图像更接近原始图像；二是本发明的算法的时效性高，其着手点需要的信息量少，实施的复杂度低，从而降低了算法的处理时间；三是本发明的算法的去噪性能好，图像的峰值信噪比和清晰度均大幅提高，受噪声污染的图像经本发明的算法处理后更加接近原始图像，去噪后的图像信噪与TV模型比较，提高了15个dB左右，较经典的小波阈值去噪算法提高了25个dB左右，且清晰度大幅度提高。

附图说明

图1为本发明的基于曲率变分的小波变换图像去噪算法的流程方框示意图。

图2为受噪声污染的的示意图。

图3为图像增强后的仿真示意图。

图4包括图4a、图4b、图4c和图4d，为各算法处理后的仿真示意图。

图5包括图5a、图5b、图5c和图5d，为各算法处理后的局部放大仿真示意图。

图6包括图6a和图6b，为图像添加不同方差噪声的仿真示意图。

图7为本发明建立的曲率变分模型对图像高频部分进行处理的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明是对现有技术方案的进一步改进，所涉及的几个典型的现有技术方案如下：

1、TV模型：

Rudin，Osher，Fatemi等人提出经典整体变分模型即TV模型，发现含噪图像的整体变分能量比原图像的整体变分能量总是要大，因而又提出了用图像函数的整体变分作为衡量的最优准则，将图像去噪问题转化成一个能量最小化问题：

${\min }_{I}E\left(I\right)=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}|\▿I|\mathrm{dxdy}---\left(1\right),$

且满足以下两个约束条件：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}I(x,y)\mathrm{dxdy}=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}{I}_0(x,y)\mathrm{dxdy}---\left(2\right),$

$\frac{1}{\mathrm{\Ω}}\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}{(I(x,y)-I_0(x,y))}^2\mathrm{dxdy}={\mathrm{\σ}}^2---\left(3\right),$

其中：I为原始图像，I₀为加入均值为0，方差为σ²的噪声后图像，引入Lagrange乘子λ，将式(1)转化成一个不加限制条件的最小化问题：

${\min }_{I}E\left(I\right)=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}|\▿I|\mathrm{dxdy}+\frac{\mathrm{\λ}}{2}\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}{|I(x,y)-I_0(x,y)|}^2\mathrm{dxdy}---\left(4\right),$

函数I使能量值达到最小，它是一个泛函求极值的问题，即变分问题；λ为依赖于噪声水平的尺度参数，对平滑和去噪起到重要的平衡作用；λ越大，I越接近 于带噪声观测图像I₀，但λ取值过大，局部特征平滑强度就变弱，无法很好去除噪声；λ越小，图像细节和噪声平滑强度越大，取值过小会造成过度平滑现象。

式(4)等号右边第一项称为图像问题泛函的正则项，其作用是在能量泛函极小化过程中，去除噪声平滑图像，第二项称为图像泛函保真项，它的作用是控制演化图像I和带噪观测图像I₀之间的差异程度，起到保护图像边缘等几何结构信息以及降低失真度的作用。

能量泛函式(4)对应的Euler-Lagrange方程为：

$-\▿\left(\frac{\▿I}{|\▿I|}\right)+\mathrm{\λ}(I-I_0)=0---\left(5\right),$

用梯度下降流建立偏微分方程为：

$\frac{\∂I}{\∂t}=\mathrm{div}\left(\frac{\▿I}{|\▿I|}\right)-\mathrm{\λ}(I-I_0)---\left(6\right).$

2、小波域去噪算法：

小波域去噪是根据信号和噪声小波变换的不同表现形态，构造出相应的规则，对信号和噪声的小波变换系数进行处理，实质在于减小以致完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度的保留有效信号对应的小波系数。应用小波变换的时频特性，可以达到良好的去噪效果，图像经过采样得到一系列矩阵后，对图像进行小波变换，经过小波变换的图像可以分成低频分量和三个高频分量；所述低频分量(LL)，保留了原图的大部分信息，所述三个高频分量(HL、LH、HH)包含了边缘、区域轮廓等细节信息。

3、水平集曲率：

设平面曲线的切矢量为T，且为单位矢量，记为：

T＝C_s,|T|＝1        (7)，

由于C_s为单位矢量，它与自身的内积为1，即<C_s,C_s>＝||C_s||²＝1，该式两边求导可得<C_s,C_ss>＝0，可见矢量C_ss与单位切矢量C_s正交；定义与T构成右手坐标系的单位矢量为法矢量N；可见矢量C_ss与N共线，故可表达为

C_ss＝κN           (8)，

式(8)中，比例系数κ称为曲率；

由式(7)、式(8)可得

T_s＝κN             (9)，

式(9)中，曲率κ(s)的几何意义是切矢量T随弧长的变化率；假定曲线上某一点s的切矢量和法矢量分别为T(s)＝(cosθ,sinθ)，N(s)＝(-sinθ,cosθ)，式中θ表示T与x轴的夹角；当沿曲线移动到s+△s点时，

$\frac{T(s+\mathrm{\&Delta;s})-T\left(s\right)}{\mathrm{\&Delta;s}}\&cong;(-\sin \mathrm{\&theta;}\frac{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;s}},\cos \mathrm{\&theta;}\frac{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;s}})=\frac{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;s}}N\left(s\right),\mathrm{\&Delta;s}\&RightArrow;0$ 的极限，并与式(9)比较得

$\mathrm{\&kappa;}=\frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{ds}}---\left(10\right),$

这说明曲率是切矢量的旋转角速度，同时也是法矢量的旋转角速度；

又因为单位法矢量N(s)＝(-sinθ,cosθ)，所以

$\frac{\&PartialD;n1}{\&PartialD;x}=\frac{\&PartialD;n1}{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}{\&PartialD;s}\frac{\&PartialD;s}{\&PartialD;}=-\cos \mathrm{\&theta;\&kappa;}\frac{\&PartialD;s}{\&PartialD;x},\frac{\&PartialD;n2}{\&PartialD;x}=-\sin \mathrm{\&theta;\&kappa;}\frac{\&PartialD;s}{\&PartialD;y}---\left(11\right),$

但ds＝dxcosθ+dysinθ，将它与比较，可得 $\frac{\&PartialD;s}{\&PartialD;y}=\sin \mathrm{\&theta;},$ 将它们带入式(9)，可得 $\frac{\&PartialD;n1}{\&PartialD;x}=-\mathrm{\&kappa;}{\cos }^2\mathrm{\&theta;},\frac{\&PartialD;n2}{\&PartialD;y}=-\mathrm{\&kappa;}{\sin }^2\mathrm{\&theta;},$ 从而可得：

$\mathrm{\&kappa;}=-(\frac{\&PartialD;n1}{\&PartialD;x}+\frac{\&PartialD;n2}{\&PartialD;y})=-\mathrm{div}\left(N\right)---\left(12\right),$

对于平面封闭曲线，

C＝{(x,y),I(x,y)＝0}        (13)，

式(13)中，I(x,y)为是一个二维函数，曲线C满足I(x,y)＝c的点集，称为函数I(x,y)的一个水平(线)集，称I(x,y)是曲线C的嵌入函数；水平集的某一点p沿切线方向对I(x,y)求方向导数，由于I(x,y)沿水平集保持不变，则： 式中的θ表示切矢量t与x轴的夹角；可见I(x,y)的梯度矢量为：

$\&dtri;I=(\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;x},\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;y})---\left(14\right),$

它与水平集的切矢量T(s)＝(cosθ,sinθ)相垂直，即与水平集的法矢量平行；另一方面根据式(12)，梯度矢量总是指向I值增大的方向，可见水平集的单位法矢量可表示为：

$N=\&PlusMinus;\frac{\&dtri;I}{|\&dtri;I|}---\left(15\right),$

一般约定式(15)取负号，把式(15)代入式(12)中，便可求得嵌入函数I(x,y)水平集曲率为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&kappa;}=\mathrm{div}\left(\frac{\&dtri;I}{|\&dtri;I|}\right)=\mathrm{grad}\left(\frac{1}{|\&dtri;I|}\right)\&dtri;I+\frac{1}{|\&dtri;I|}\mathrm{div}(\&dtri;I)\\ =\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2}{(I_x^2+I_y^2)}^{-\frac{3}{2}}(2I_x{I}_{\mathrm{xx}}+2I_y{I}_{\mathrm{xy}})\\ -\frac{1}{2}{(I_x^2+I_y^2)}^{-\frac{3}{2}}(2I_x{I}_{\mathrm{xy}}+2I_y{I}_{\mathrm{yy}})\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_x\\ I_y\end{array}\right)+\frac{I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}}}{{(I_x^2+I_y^2)}^{\frac{1}{2}}}\\ =-\frac{I_x^2{I}_{\mathrm{xx}}+2I_x{I}_y{I}_{\mathrm{xy}}+I_y^2{I}_{\mathrm{yy}}}{{(I_x^2+I_y^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}})(I_x^2+I_y^2)}{{(I_x^2+I_y^2)}^{\frac{3}{2}}}\\ =\frac{I_x^2{I}_{\mathrm{yy}}-2I_x{I}_y{I}_{\mathrm{xy}}+I_y^2{I}_{\mathrm{xx}}}{{(I_x^2+I_y^2)}^{\frac{3}{2}}}\end{array}---\left(16\right).$

本发明的基于曲率变分的小波变换图像去噪算法是在上述技术方案的基础上，对图像局部特征进行分析，建立曲率驱动函数，将水平集曲率作为一个校正因子引入到变分模型中，建立曲率变分模型，控制图像的整体结构；噪声和图像的细节特征主要集中于图像高频部分，因此用小波提取图像的高频部分，将新建立的模型与小波变换相结合，建立基于曲率变分的小波变换图像去噪算法，最后用MATLAB软件对算法进行仿真，得到去噪图像和数值结果，数值结果用来评价算法。

本发明的基于曲率变分的小波变换图像去噪算法，包括以上所述的算法描述、算法验证和算法仿真的基本步骤，其具体实施步骤进一步说明如下：

首先，分析TV模型的几何属性。建立图像局部坐标定义的内在坐标系(η,ξ)，其中：η为图像的梯度方向，即垂直于图像特征(边缘)的方向；ξ为垂直于梯度的方向，即沿图像特征(边缘)的方向，将TV模型简化为 TV模型是一个各向异性扩散模型，其垂直梯度方向的扩散系数为而其平行于梯度方向的扩散系数为0，保证了模型沿梯度方向几乎不进行扩散，可以较好的保护图像的整体边缘；TV模型也存在一些缺点，根据ξ和η的局部定义，TV模型在图像的每个像素点处都存在两个相互垂直的方向：梯度方向和梯度垂直方向即等照度方向；一般情况下，在图像非边缘区域并不能找到一个真实存在的梯度方向和垂直于梯度的方向，非边缘区域会出现虚假边缘，产生阶梯效应。

其次，建立结构函数和曲率变分模型。仅用一阶微分量梯度来表征图像局部特征是不够的，二阶微分量中含有更丰富的信息；图像的水平集曲率

是一个二阶微分量，它是水平集形态学特征的一种 重要描述，对于一幅图像来说，其水平集应该是光滑的，而当图像受到噪声污染时，其曲率将发生变化，有必要将水平集曲率作为一个校正驱动因子引入到Demons图像去噪模型中去，故建立结构函数该函数以图像的曲率κ为自变量的曲率驱动函数，曲率驱动函数原则上可以是任何满足f(0)＝0的单调递增函数，其作用是维持图像的结构信息，为了更加突出图像的整体结构，首先采用小波对图像进行分解，在频域里对图像进行增强，处理分解系数，突出图像的轮廓和整体结构，弱化细节，维持整体的图像结构信息；最终建立的曲率变分模型：

$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;t}=\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;I|}\&dtri;I)+\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;f\left(\mathrm{\&kappa;}\right)|}\&dtri;f\left(\mathrm{\&kappa;}\right)),$ 其中为梯度模值，α和β是连贯系数，旨在保持模型的连续性，α和β通过曲线拟合来确定。

再次，建立曲率与小波变换相结合算法。噪声和图像的细节特征主要集中于图像高频部分，在图像去噪过程中，图像的某些重要特征如边缘、细小纹理等会经常受到破坏，因此，采用小波提取图像的高频部分并对该高频部分用曲率变分模型 $\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;t}=\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;I|}\&dtri;I)+\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;f\left(\mathrm{\&kappa;}\right)|}\&dtri;f\left(\mathrm{\&kappa;}\right))$ 进行处理，然后对处理过后的高频系数和低频系数进行小波重构，得到滤波过后的图像，其算法流程如图7所示。

下面结合附图，进一步说明本发明的应用实施例。

图2为受噪声污染的图像。为了验证本发明的算法的有效性，用受高斯随机噪声(σ＝20)污染的图Nuist(600×600)进行仿真实验，并与经典的TV模型和小波阈值去噪算法进行比较。

本发明的所有实验是在Matlab环境下编程实现的，并采用均方差(MSE)、 峰值信噪比(PSNR)和清晰度(Definition)作为评价标准，它们的定义为：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{W\&times;H}\underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[I(i,j)-I_0(i,j)]}^2---\left(17\right),$

$\mathrm{RSNR}=10{\log }_{10}\left(\frac{{255}^2}{\mathrm{MSE}}\right)---\left(18\right),$

$\frac{1}{W\&times;H}\underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{H}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(I(i,j)-(i-1,j))}^2+{(I(i,j)-I(i,j-1))}^2}---\left(19\right),$

所述定义中：图像的分辨率为W×H，I和I₀表示原始图像和去噪后的图像，I(i,j)-I(i-1,j)与I(i,j)-I(i,j-1)分别为I沿x和y方向的差分，均方差(MSE)越小越好，峰值信噪比(PSNR)越大越好,清晰度(Definition)反映图像的细节反差和纹理特征，其值越大越好。

图3为图像增强后的的仿真图，该图3可用来于构建整体结构函数。对图2中图像用小波sym4进行2层分解，在频域里对图像进行分解系数增强处理，本发明设定图像的高频系数为350，若大于该高频系数，则使高频系数增大为原来的2倍，否则缩小为原来的一半，以此来突出图像的轮廓与整体结构，弱化细节，然后，建立曲率驱动函数，维持图像的整体结构。

表1 各算法处理后数值结果比较

图4包括图4a、图4b、图4c和图4d，为各算法处理后的仿真示意图；图5包括图5a、图5b、图5c和图5d，为各算法处理后的局部放大仿真示意图。从图4a的整体可视效果和图5a的局部放大可视效果来看，TV模型具有一定的平滑效果，但是图像一些边缘细节较模糊，主要是由于TV模型用梯度作为边缘检测算子进行边缘检测，容易受到噪声的影响，并且一些角点与窄边缘点的梯度模值差别不大，这使得角点和窄边缘也按照边缘点的方式平滑，所以图像细节被磨光；而从图4b、图4c和图5b、图5c可以看出，小波域的阈值去噪算法平滑效果不是太理想，虽然该算法能够较好地估计噪声方差，并去除图像中的噪声，但会将图像高频子带中的小波系数误认为小波系数而被去除，导致图像的边缘、纹理等细节信息丢失，所以图像中存在较严重的阶梯效应；从图4d和图5d可以看出，本发明的算法的可视性最好，主要是由于该算法采用小波变换提取图像的高频部分，在高频部分进行基于曲率的正则化去噪如图7所示，并建立增强的曲率驱动函数，控制图像的整体结构，排除了变分模型的病态性。从表1的评价指标可以看出，本发明的算法效果最好，与滤波结果的可视性相一致。

图6包括图6a和图6b，为图像添加不同方差噪声的仿真示意图。由图6a和图6b比较可知，本发明的算法在所有算法中有最高的峰值信噪比和最低的均方差，再次证实了本发明的算法的去噪性能好。

本发明经反复试验验证，基于曲率变分的小波变换图像去噪算法的复杂度低，时效性高，去噪后的图像信噪比较TV模型提高了15个dB左右，较经典的小波阈值去噪算法提高了25个dB左右，且清晰度大幅度提高，取得了满意的应用效果。

Claims (5)

1.一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法，其特征在于包括算法描述、算法验证和算法仿真的基本步骤，其中：

步骤1，算法描述：对输入的待去噪图像进行小波变换，再将水平集曲率作为校正因子引入到变分模型中，建立基于曲率变分的小波变换图像去噪算法；

步骤2，算法验证：针对曲率变分模型 $\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;t}=\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;I|}\&dtri;I)+\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;f\left(\mathrm{\&kappa;}\right)|}\&dtri;f\left(\mathrm{\&kappa;}\right))$ 的第一项是图像平滑过程中的扩散项，而设计该曲率变分模型的第二项为图像结构的控制函数，以维持图像的整体结构；

步骤3，算法仿真：采用MATLAB软件的仿真算法，以其仿真结果来分析算法的时效性和复杂性。

2.根据权利要求1所述的一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法，其特征在于步骤1中所述对输入的待去噪图像进行小波变换，是指先将图像分解为高频和低频两部分，再将水平集曲率作为校正因子引入到变分模型中，构建曲率驱动函数，建立曲率变分模型，以控制图像的整体结构。

3.根据权利要求1所述的一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法，其特征在于步骤2中所述曲率变分模型的第一项是图像平滑过程中的扩散项，该扩散项为 $\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;I|}\&dtri;I).$

4.根据权利要求1所述的一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法，其特征在于步骤2中所述曲率变分模型的第二项为图像的结构控制函数，是指图像的水平集曲率为一个二阶微分量，由此建立结构函数该结构函数是以图像的曲率κ为自变量的曲率驱动函数，该曲率驱动函数能够任何满足f(0)＝0的单调递增函数，以维持图像的结构信息，最终建立的曲率变分模型为：

$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;t}=\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;I|}\&dtri;I)+\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;f\left(\mathrm{\&kappa;}\right)|}\&dtri;f\left(\mathrm{\&kappa;}\right)),$ 其中为梯度模值，α和β是连贯系数，保持模型的连续性，α和β通过曲线拟合来确定。

5.根据权利要求1所述的一种基于曲率变分的小波变换图像去噪算法，其特征在于步骤3所述采用MATLAB软件仿真算法，以仿真结果来分析算法的时效性和复杂性，是指建立曲率与小波变换相结合的算法，采用小波提取图像的高频部分并对该高频部分用曲率变分模型

$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;t}=\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;I|}\&dtri;I)+\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\mathrm{div}(\frac{1}{|\&dtri;f\left(\mathrm{\&kappa;}\right)|}\&dtri;f\left(\mathrm{\&kappa;}\right))$ 进行处理，然后对处理过后的高频系数和低频系数进行小波重构，得到滤波过后的图像。